A Bilinear Kakeya Inequality in the Heisenberg Group
University of Edinburgh（爱丁堡大学）
本文在Heisenberg群中证明了双线性Kakeya不等式，并通过结合Pramanik、Yang和Zahl等人的技术，以及Zahl的工作引入新的广度假设，解决了欧几里得弯曲管中的尖锐估计问题。
2026-04-03 math.CA math.MG
Bilinear spherical maximal function with fractal dilations
National Center for Theoretical Sciences National Taiwan University（台湾大学国家理论科学中心）；Department of Mathematics National Taiwan University（台湾大学数学系）；Department of Mathematics Indian Institute of Science Education and Research Bhopal（印度博帕尔科学教育研究 institute 数学系）
本文研究了与一般集合E⊂R_+相关的双线性球极最大函数的L^p有界性，通过上Minkowski维度量化了有界范围，解决了分形情况下双线性球极最大函数在p_1=1或p_2=1时的有界性问题。
2026-09-01 math.CA
Sparse bounds for maximal triangle and bilinear spherical averaging operators
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
该研究通过调整Roncal等人方法，证明了双线性算子在特定$ L^p $指数范围内的稀疏界。
2025-12-06 math.CA
A framework for discrete bilinear spherical averages and applications to $\ell^p$-improving estimates
本文提出离散双线性球面平均算子的分解框架，推广至单纯形平均算子，并应用于算子有界性估计。
2023-06-25 math.CA math.NT
Bounds for lacunary bilinear spherical and triangle maximal functions
本文研究缺项双线性球面与三角形极大函数的 $L^p\times L^q\rightarrow L^r$ 有界性，在球面情形对 $d\geq2$ 得到尖锐结果并推广至退化曲面，三角形情形在 $d\geq7$ 取得部分进展。
2024-08-11 math.CA
A bilinear approach to the restriction and Kakeya conjectures
双线性约束估计已经出现在Bourgain，Klainerman和Machedon的工作中。在本文中，我们开发的理论，这些估计（连同类似的Kakeya估计）。从而将Wolff的$(L^p,L^p)$球面限制定理从$p > 42/11$改进为$p > 34/9$，并得到了$q > 4 - 5/27$的一个精确的$(L^p,L^q)$球面限制定理.
1998-07-29 math.CA
On the maximal function associated to the spherical means on the Heisenberg group
本文讨论了Heisenberg群$\mathbb{H}^n$上的球极大函数的缺项形式和满项形式，其中对$n\ge 2$ .通过对M.莱西在欧几里德的情况下，我们得到这些极大函数的稀疏界，从而导致新的未加权和加权估计。特别是，我们推导出的$L^p$有界性，$1<p<\infty$，缺极大函数相关的球平均海森堡群。为了证明稀疏的界限，我们建立了$ L^p-L^q $估计的局部（单尺度）变量的球形平均值。
2021-03-10 math.CA
On a variant of bilinear spherical maximal function
Indian Institute of Science Education and Research（印度科学教育研究所）
该研究针对双线性球面平均对应的全极大函数与间隙极大函数，在任意维度下获得 $L^p$ 估计，其中高维估计依赖切片法，一维间隙极大函数的界需用到三线性平滑不等式。
2026-09-02 math.CA
Spherical maximal operators on Heisenberg groups: Restricted dilation sets
本文研究海森伯格群上受限膨胀集的球面极大算子，证明了其 $L^p\ o L^q$ 估计，结果依赖于集合的维数概念。
2023-06-20 math.CA
Sharp endpoint $L^p-$estimates for Bilinear spherical maximal functions
本文研究双线性球面极大函数的端点估计，在低维情形得到临界限制弱型估计，并由此推出多线性球面极大函数的尖锐端点估计，同时改进局部球面极大函数的 L^p 有界性并给出线性化版本的尖锐结果。
2024-01-13 math.CA
Spherical means on the Heisenberg group: Stability of a maximal function estimate
考虑在海森堡群$\mathbb{H}^n$、$n\ge 2$和卷积$f*μ$上的非垂直超平面中的球面上的表面测度$μ$。形成由自守膨胀生成的相关极大函数$Mf=\sup_{t>0}|f*μ_t|$。利用Wolff和Bourgain-Demeter的解耦不等式证明了$M$在最优范围内的$L^p$ -有界性.
2018-01-22 math.CA
On the lacunary spherical maximal function on the Heisenberg group
本文研究了Heisenberg群上Koranyi球面上的缺极大函数$ M_{\Ha}^{lac} $与球面平均$ A_r f$的$L^p$有界性.紧接着M.莱西在欧几里德的情况下，我们得到稀疏的界限，这些极大的功能，导致新的加权和加权估计。在证明中的关键成分是$L^p$改进性能的操作$A_rf$和连续性的差异$A_rf-τ_y A_rf$，其中$τ_yf(x)=f(xy^{-1})$是正确的翻译操作。
2019-12-24 math.CA
Local estimates and global continuities in Lebesgue spaces for bilinear operators
本文首先证明了具有截断符号的双线性算子（与双线性希尔伯特变换及类似的奇异算子密切相关）的一些局部估计。根据海森堡不确定性原理，这种估计对应于“非对角”衰变的描述。此外，它们还允许我们证明具有空间依赖符号的双线性算子在Lebesgue空间中的整体连续性。
2008-02-08 math.CA math.FA
$L^{p}-$estimates for uncentered spherical averages and lacunary maximal functions
本文引入非中心球面平均等算子的双线性类似物，获得了$d\geq2$维度下的$L^p$估计，并在线性情形下证明了单尺度平均算子的$L^p$改进性质与缺项极大函数的$L^p$估计。
2024-08-27 math.CA
Maximal operators associated with bilinear multipliers of limited decay
对于一类由有限衰减双线性乘子算子的伸缩所形成的极大函数，得到了与Rubio de Francia所证明的结果类似的结果。我们将注意力集中在$L^2\times L^2\to L^1$估计上。我们讨论了两个应用：双线性极大Bochner-Riesz算子和双线性球面极大算子的有界性。对于后者，我们通过将维数限制从$n\ge 8$减少到$n\ge 4$来改进已知结果。
2018-04-24 math.CA
Bilinear Bochner-Riesz square function and applications
本文引入了与双线性Bochner-Riesz平均相关的Stein平方函数，并研究了它的$L^p$有界性.此外，我们还讨论了平方函数在双线性乘子中的几个应用。特别是，我们得到的结果与广义双线性Bochner-Riesz平均极大函数。这推广了在~ \cite{JS}中证明的结果。另一个应用涉及双线性分数薛定谔乘子的$L^p$估计。最后，我们改进了Grafakos，He和Honzik~ \cite{GHH}关于双线性径向乘子的一个结果，给出了双线性径向乘子上极大函数$L^2\times L^2\rightarrow L^1$有界的一个无量纲充分条件.广义双线性球面极大函数是这种极大函数的一个特殊例子。
2022-06-06 math.CA
Strong-type endpoint obstructions for bilinear spherical maximal operators
University of Concepción（康塞普西翁大学）
该研究针对维度 $d\geq2$ 的双线性球面极大算子，证明其间隙极大算子在特定指数条件下不满足有界性，给出洛伦兹指数准则并推广负结果至多线性球面极大算子，明确适用的强型边界范围。
2026-10-14 math.CA math.FA
On the Korányi Spherical maximal function on Heisenberg groups
我们证明了海森堡群中与Kóranyi球扩张相关的局部极大算子的$L^p\to L^q$估计。这些估计是尖锐的端点，并意味着新的界限稀疏支配相应的全球最大运营商。我们还证明了尖锐的$L^p\to L^q$估计球形平均Korányi球，它可以用来提高稀疏的控制界相关的缺极大算子。
2022-04-01 math.CA math.FA
Restricted weak type endpoint estimate for the spherical maximal operators on the Heisenberg group
本文在海森堡群上，针对球面极大算子，在端点 $p=d/(d-1)$（$d\ge3$）处建立了限制弱型 $(p,p)$ 估计，填补了该临界指标下的有界性空白。
2025-02-28 math.CA
Lebesgue space estimates for spherical maximal functions on Heisenberg groups
本研究证明海森堡群上余维2球面伸缩对应的局部极大算子的$L^p\ o L^q$估计（除两端点外最优），可改进全局极大算子稀疏支配界，还探讨了缺项变体及向Métivier群的推广。
2021-08-09 math.CA math.FA
Noncommutative maximal ergodic theorems for spherical means on the Heisenberg group
证明了作用于不一定交换的测度空间上的$L_p$空间，即非交换的$L_p$空间上的海森堡群上的球面平均的极大遍历定理。$p$的尺度在约化海森堡群情形下是最优的。在非对易情形下，我们还得到了相应的个体遍历定理和微分定理。这些结果可以看作是Nevo-Thangavelu的遍历定理的非交换类似物。证明的方法涉及最近的发展，在非交换$L_p$空间和非交换调和分析，除了谱理论中使用的交换设置。
2016-11-05 math.CA math.DS math.FA
Bounds for discrete multilinear spherical maximal functions
我们定义了一个离散版本的双线性球极大函数，并显示双线性$l^{p}(\mathbb{Z}^d)\times l^{q}(\mathbb{Z}^d) \to l^{r}(\mathbb{Z}^d)$界的$d \geq 3$，$\frac{1}{p} + \frac{1}{q} \geq \frac{1}{r}$，$r>\frac{d}{d-2}$和$p,q\geq 1$。由于插值，关键估计是$l^{p}(\mathbb{Z}^d)\times l^{\infty}(\mathbb{Z}^d) \to l^{p}(\mathbb{Z}^d)$界限，当$d \geq 3$，$p>\frac{d}{d-2}$。我们的论点的一个关键特点是使用的圆的方法，使我们能够解耦的功能的数量相比，库克的工作的尺寸。
2020-06-04 math.CA math.NT
Non-harmonic cones are Heisenberg uniqueness pairs for the Fourier transform on $\mathbb R^n$
本文证明了只要锥不完全斜靠在$\mathbb R^n.$上的任何齐次调和多项式的水平面上，锥就是对应于球面的Heisenberg唯一性对。我们证明了对于$\mathbb R^3.$中的一类对称有限Borel测度，$\left(S^2, \text{ paraboloid}\right)$和$\left(S^2, \text{ geodesic of } S_r(o)\right)$是Heisenberg唯一性对。我们将海森堡唯一性对问题与球平均算子的单射性问题联系起来。
2017-12-30 math.CA
Singular spherical maximal operators on a class of two step nilpotent Lie groups
令$H^n\cong \Bbb R^{2n}\ltimes \Bbb R$是海森堡群，并令$μ_t$是$\Bbb R^{2n}$中半径为$t$的球面的归一化表面测度。考虑由$Mf=\sup_{t>0} |f*μ_t|$定义的极大函数。我们证明了$n\ge 2$，$M$定义了一个有界的操作$L^p(H^n)$提供$p>2n/(2n-1)$。这改进了Nevo和Thangavelu的早期结果，并且$L^p$有界的范围是最优的。我们还将结果扩展到更一般的设置的表面和满足非退化条件的群体，这些包括海森堡型的群体。
2003-07-03 math.CA
Blow-up of regular submanifolds in Heisenberg groups and applications
在Heisenberg群中，利用内禀膨胀，得到了正则子流形的爆破定理。这个结果的主要结果是一个关于黎曼曲面测度的p维子流形的（p+1）维球面Hausdorff测度的密度的显式公式。我们在一些简单的例子中明确地计算了这个公式，并给出了关于流的弱收敛的球形Hausdorff测度的下半连续性结果。另一个应用是证明海森堡群上向量值映射的一个内禀余面积公式。
2005-06-22 math.CA math.DG
$L^2\times L^2 \to L^1$ boundedness criteria
我们得到了一个尖锐的$L^2\times L^2 \to L^1$有界性准则的一类双线性算子的乘子由一个给定的函数的并矢伸缩的有符号和，在此功能的$L^q$可积性方面，精确地说，我们证明了有界性保持当且仅当$q<4$。讨论了这一结果在双线性粗糙奇异积分和双线性并矢球面极大函数中的应用。我们的第二个结果是一个最佳的$L^2\times L^2\to L^1$有界准则的双线性算子与乘子$L^\infty$衍生物。这一结果提供了证明第一定理的主要工具，也体现在乘子的$L^q$可积性方面。最佳的范围是$q<4$，在PDMATHAMR上没有Plancherel恒等式的情况下，应该与$q=\infty$相比，在经典的$L^2\to L^2$有界线性乘子算子。
2018-02-26 math.CA
Linear dimension-free estimates for the Hermite-Riesz transforms
利用Bellman函数技巧证明了Hermite算子的一个双线性无量纲不等式。贝尔曼技术在这里适用于一个非本地运营商，这在第一次似乎是不可行的。作为我们的双线性不等式的一个结果，我们证明了L^p上的Riesz-Hermite变换的无量纲有界性，其线性增长是关于p的。证明的一个特征是建立L^p（R^n）的定理。给出了一类谱乘子的估计，其界独立于n和p。与海森堡群上的已知结果以及沿抛物线的希尔伯特变换的结果的联系也被给出探讨了我们相信，我们的方法是相当普遍的意义上说，它可以适用于整个范围内的里斯变换所产生的各种微分算子。作为实现这一目标的第一步，我们证明了我们的无量纲双线性嵌入定理相当一般的家庭薛定谔半群。
2008-11-10 math.CA
Multi-scale analysis for multilinear operators
Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学）；Kwansei Gakuin University（关西学院大学）
该研究针对多线性Calderón–Zygmund理论外的多线性算子，构建统一多尺度框架，建立稀疏形式界并推导加权范数不等式，应用于多线性粗糙奇异积分等算子的稀疏控制与界的研究。
2026-10-14 math.CA
Dimension free estimates for the vector-valued Hardy--Littlewood maximal function on the Heisenberg group
该研究建立了海森堡群上Korányi球平均相关Hardy-Littlewood极大函数的无维数Fefferman-Stein不等式，推广至UMD格，并证明向量值Nevo-Thangavelu球面极大函数的L^p有界性作为证明关键。
2025-03-19 math.CA math.FA
Bounds for discrete multilinear spherical maximal functions in higher dimensions
我们发现了离散双线性球面极大函数在$d \geq 5$维上的有界性。也就是说，我们证明了这个算子在$l^{p}(\mathbb{Z}^d)\times l^{q}(\mathbb{Z}^d) \to l^{r}(\mathbb{Z}^d)$上有界，对于$\frac{1}{p} + \frac{1}{q} \geq \frac{1}{r}$和$r>\frac{d}{2d-2}$，我们证明了这个范围是尖锐的。我们的方法反映了Jeong和Lee在连续设置中使用的方法。对于尺寸$d=3,4$，我们以前的工作，使用不同的技术，仍然给出了最好的已知的界限。对于高阶$k$，$\ell$ -线性算子，我们也证明了类似的结果.
2020-06-04 math.CA math.NT
Spherical maximal functions on two step nilpotent Lie groups
该研究聚焦两步幂零李群上的球面极大函数，去掉Métivier群相关结果的非退化条件，证明了所有$d\ge3$的两步幂零李群上该极大函数的精确$L^p$有界性。
2024-06-29 math.CA math.FA
