Sharp bounds on higher-dimensional product spaces for Hardy-type operators on Heisenberg group
本文研究Heisenberg群上Hardy算子在更高维Lebesgue乘积空间上的锐界，获得锐界常数，并给出加权Hardy算子和加权Cesàro算子的有界性。
2023-05-15 math.CA
Boundedness of the multilinear integral operators on Heisenberg group
本文研究海森堡群上多线性积分算子的有界性，获得Lebesgue空间和双幂权Morrey空间的锐利常数，并证明$A_p$加权Morrey空间上的有界性。
2023-06-24 math.CA
On the maximal function associated to the spherical means on the Heisenberg group
本文讨论了Heisenberg群$\mathbb{H}^n$上的球极大函数的缺项形式和满项形式，其中对$n\ge 2$ .通过对M.莱西在欧几里德的情况下，我们得到这些极大函数的稀疏界，从而导致新的未加权和加权估计。特别是，我们推导出的$L^p$有界性，$1<p<\infty$，缺极大函数相关的球平均海森堡群。为了证明稀疏的界限，我们建立了$ L^p-L^q $估计的局部（单尺度）变量的球形平均值。
2021-03-10 math.CA
Spherical maximal operators on Heisenberg groups: Restricted dilation sets
本文研究海森伯格群上受限膨胀集的球面极大算子，证明了其 $L^p\ o L^q$ 估计，结果依赖于集合的维数概念。
2023-06-20 math.CA
The circular maximal operator on Heisenberg radial functions
给出了Heisenberg群$\mathbb{H}^1$上的循环极大函数在Heisenberg径向函数类中的Lebesgue空间估计.在这个假设下，问题归结为研究欧氏平面上的极大算子。该算子具有许多有趣的特征：它与非平滑曲线分布相关联，并且不满足通常的旋转曲率和电影曲率条件。
2021-01-12 math.CA
Noncommutative maximal ergodic theorems for spherical means on the Heisenberg group
证明了作用于不一定交换的测度空间上的$L_p$空间，即非交换的$L_p$空间上的海森堡群上的球面平均的极大遍历定理。$p$的尺度在约化海森堡群情形下是最优的。在非对易情形下，我们还得到了相应的个体遍历定理和微分定理。这些结果可以看作是Nevo-Thangavelu的遍历定理的非交换类似物。证明的方法涉及最近的发展，在非交换$L_p$空间和非交换调和分析，除了谱理论中使用的交换设置。
2016-11-05 math.CA math.DS math.FA
Spherical means on the Heisenberg group: Stability of a maximal function estimate
考虑在海森堡群$\mathbb{H}^n$、$n\ge 2$和卷积$f*μ$上的非垂直超平面中的球面上的表面测度$μ$。形成由自守膨胀生成的相关极大函数$Mf=\sup_{t>0}|f*μ_t|$。利用Wolff和Bourgain-Demeter的解耦不等式证明了$M$在最优范围内的$L^p$ -有界性.
2018-01-22 math.CA
On the lacunary spherical maximal function on the Heisenberg group
本文研究了Heisenberg群上Koranyi球面上的缺极大函数$ M_{\Ha}^{lac} $与球面平均$ A_r f$的$L^p$有界性.紧接着M.莱西在欧几里德的情况下，我们得到稀疏的界限，这些极大的功能，导致新的加权和加权估计。在证明中的关键成分是$L^p$改进性能的操作$A_rf$和连续性的差异$A_rf-τ_y A_rf$，其中$τ_yf(x)=f(xy^{-1})$是正确的翻译操作。
2019-12-24 math.CA
Bilinear spherical maximal function on the Heisenberg group
Indian Institute of Technology Madras（印度马德拉斯理工学院）；GITAM University（GITAM大学）
本文研究了海森堡群上的双线性球极平均函数，推导了单尺度双线性平均算子、完整双线性球极极大算子及双线性空隙极大算子的映射估计，其中完整极大算子的结果是最佳的。
2026-03-22 math.CA
On Families between the Hardy-Littlewood and Spherical maximal functions
我们研究了一个家庭的最大运营商，提供了一个连续的链接连接的Hardy-Littlewood极大函数的球面极大函数。我们的定理证明在多线性设置，但可能包含新的结果，即使在线性的情况下。对于这个家庭的运营商，我们得到的最佳范围内的指数之间的勒贝格空间的界限。
2022-08-08 math.CA
Exponential bounds for the spherical Blaschke-Lebesgue problem
University of Manitoba（曼尼托巴大学）；The University of Hong Kong（香港大学）
研究高维单位球面上常宽凸体的最小体积，通过构造和Schramm论证的推广，给出相对有效半径的非平凡上下界。
2026-08-12 math.CA math.DG math.MG
Dimension free estimates for the vector-valued Hardy--Littlewood maximal function on the Heisenberg group
该研究建立了海森堡群上Korányi球平均相关Hardy-Littlewood极大函数的无维数Fefferman-Stein不等式，推广至UMD格，并证明向量值Nevo-Thangavelu球面极大函数的L^p有界性作为证明关键。
2025-03-19 math.CA math.FA
Restricted weak type endpoint estimate for the spherical maximal operators on the Heisenberg group
本文在海森堡群上，针对球面极大算子，在端点 $p=d/(d-1)$（$d\ge3$）处建立了限制弱型 $(p,p)$ 估计，填补了该临界指标下的有界性空白。
2025-02-28 math.CA
Blow-up of regular submanifolds in Heisenberg groups and applications
在Heisenberg群中，利用内禀膨胀，得到了正则子流形的爆破定理。这个结果的主要结果是一个关于黎曼曲面测度的p维子流形的（p+1）维球面Hausdorff测度的密度的显式公式。我们在一些简单的例子中明确地计算了这个公式，并给出了关于流的弱收敛的球形Hausdorff测度的下半连续性结果。另一个应用是证明海森堡群上向量值映射的一个内禀余面积公式。
2005-06-22 math.CA math.DG
Endpoint estimates and optimality for the generalized spherical maximal operator on radial functions
本文研究径向函数上广义球面平均 Radon 变换极大算子 $M^{\alpha,\beta}_t$，给出其在幂加权 Lebesgue 空间有界的尖锐条件及最优端点弱型估计。
2023-01-23 math.CA
Singular spherical maximal operators on a class of two step nilpotent Lie groups
令$H^n\cong \Bbb R^{2n}\ltimes \Bbb R$是海森堡群，并令$μ_t$是$\Bbb R^{2n}$中半径为$t$的球面的归一化表面测度。考虑由$Mf=\sup_{t>0} |f*μ_t|$定义的极大函数。我们证明了$n\ge 2$，$M$定义了一个有界的操作$L^p(H^n)$提供$p>2n/(2n-1)$。这改进了Nevo和Thangavelu的早期结果，并且$L^p$有界的范围是最优的。我们还将结果扩展到更一般的设置的表面和满足非退化条件的群体，这些包括海森堡型的群体。
2003-07-03 math.CA
Maximal estimates for a generalized spherical mean Radon transform acting on radial functions
研究了作用于径向函数的广义球平均算子，即广义球平均Radon变换.作为主要结果，我们得到了相应的极大算子及其局部变体在幂加权Lebesgue空间上有界的条件。这转化为，特别是，几乎处处收敛到径向初始数据结果的解决方案，某些柯西问题的经典欧拉-泊松-达布和波动方程。此外，我们的结果揭示了一些新的有趣的和重要的问题的最优性的已知的$L^p$有界性结果的最大运营商在一般非径向的情况下。正如我们对最终尖锐结果的推测所表明的那样，这些结果似乎还可以得到显著的改进。
2019-11-17 math.CA
Spherical maximal operators with fractal sets of dilations on radial functions
Universitat de València（瓦伦西亚大学）；University of Massachusetts Lowell（马萨诸塞大学洛厄尔分校）；University of Wisconsin–Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
研究了在径向函数上，具有分数集缩放的球形最大算子在勒贝格空间中的映射性质，确定了高维情况下类型集仅依赖于E的上闵可夫斯基维度，并在二维情况下通过与E的上阿索夫谱相关的维度谱确定了L^p→L^q类型集的闭包。
2026-02-26 math.CA
Spherical maximal functions on two step nilpotent Lie groups
该研究聚焦两步幂零李群上的球面极大函数，去掉Métivier群相关结果的非退化条件，证明了所有$d\ge3$的两步幂零李群上该极大函数的精确$L^p$有界性。
2024-06-29 math.CA math.FA
$L^p$ estimates for multilinear convolution operators defined with spherical measure
令$σ=(σ_{1},σ_{2},\dots,σ_{n})\in \mathbb{S}^{n-1}$和$dσ$表示$\mathbb{S}^{n-1},~n\geq 2$上的归一化Lebesgue测度。对于定义在$\R$上的函数$f_1, f_2,\dots,f_n$，考虑由$$T(f_{1},f_{2},\dots,f_{n})(x)=\int_{\mathbb{S}^{n-1}}\prod^{n}_{j=1}f_{j}(x-σ_j)dσ, ~x\in \R.$$给出的多线性算子。本文给出了关于指数$p_1,p_2,\dots,p_n$和$r$的算子$T$从$\prod_{j=1}^n L^{p_j}(\R)\rightarrow L^r(\R),$有界的充要条件，其中$1\leq p_j,r\leq \infty, j=1,2,\dots,n.$推广了在~ \cite{jbak,oberlin}中得到的结果。
2020-06-10 math.CA
Mean value property and harmonicity on Carnot-Carathéodory groups
研究了Carnot-Carathéodory群中关于勒贝格测度的均值性质所定义的强调和函数.对于这样的功能，我们显示其Sobolev正则性和光滑性。此外，我们还证明了强调和函数在适当的规范范数下满足次Laplace方程，并且包含是尖锐的。我们观察到$\mathbb{H}_1$中的球调和多项式都是强调和的，并且满足次拉普拉斯方程。我们的介绍是通过例子说明。
2017-02-24 math.AP math.CA
Weighted estimates for lacunary maximal functions on homogeneous groups
该研究聚焦齐次群上广义缺项极大函数的加权估计问题，推导得出两类缺项极大函数的改进加权估计，为相关调和分析问题提供了新的结果。
2024-11-03 math.CA
Estimates of the asymptotic Nikolskii constants for spherical polynomials
令$Π_n^d$表示单位球面$\mathbb{S}^d\subset \mathbb{R}^{d+1}$上次数至多为$n$的球面多项式空间，该球面配备有由$\int_{\mathbb{S}^d} \, dσ(x)=1$归一化的表面Lebesgue测度$dσ$。本文建立了渐近Nikolskii常数$$ \mathcal{L}^\ast(d):=\lim_{n\to \infty} \frac 1 {\dim Π_n^d} \sup_{f\in Π_n^d} \frac { \|f\|_{L^\infty(\mathbb{S}^d)}}{\|f\|_{L^1(\mathbb{S}^d)}},$$与下列极值问题之间的密切联系：$$ \mathcal{I}_α:=\inf_{a_k} \Bigl\| j_{α+1} (t)- \sum_{k=1}^\infty a_k j_α \bigl( q_{α+1,k}t/q_{α+1,1}\bigr)\Bigr\|_{L^\infty(\mathbb{R}_+)} $$，其下确界被取在所有序列$\{a_k\}_{k=1}^\infty\subset \mathbb{R}$上，使得无穷级数绝对a.e.收敛.在$\mathbb{R}_+$上。这里，$j_α$表示第一类贝塞尔函数，其归一化使得$j_α(0)=1$，并且$\{q_{α+1,k}\}_{k=…
2019-07-08 math.CA
Extremal functions for modules of systems of measures
本文研究了欧几里得空间和可极化卡诺群上凝聚测度系的Fuglede $p$ -模。我们应用和推广罗丹的结果，它提供了一个明确的方法来寻找极值函数和2-模的叶状曲线族在$\mathbb R^2$，到各种设置。在平面的情况下，我们应用罗丹的方法来获得估计的共形模的一个环域和环域使用方向交换。在$\mathbb R^n,$中，我们确定了极值函数，并计算了$p$ -模的图像的家庭的连接曲线和分离集关于板的一个冷凝器下的同胚一定的规则性。然后计算了可极化Carnot群上球环域的模，求出了其极值测度，并将Rodin定理推广到Heisenberg群上的球环域.
2014-09-15 math.CA
On the problem of existence in principal value of a Calderón-Zygmund operator on a space of non-homogeneous type
本文研究了作用在$\mathbb{R}^d$中Borel测度$μ$上的$s$维Calderón-Zygmund算子（CZO）的两个基本正则性之间的关系，其中有$s\in (0,d)$ .在经典的情况下，当$s=d$和$μ$等于勒贝格测度时，Calderón和Zygmund证明了如果CZO在$L^2$中有界，则主值积分几乎处处存在。然而，现在有几个例子表明，这种含义可能会失败的低维内核和措施，即使当CZO有一个齐次内核组成的球谐函数。我们引入尖锐的几何条件$μ$，在某些缩放的运输距离，这确保了一个扩展的Calderón-Zygmund定理成立。这些条件在里斯变换和Huovinen变换的情况下是充分必要的。我们的技术建立在Mattila和Verdera之前的工作基础上，并结合了Mattila引入该地区的对称措施。
2019-09-23 math.CA
