Bounds for discrete multilinear spherical maximal functions in higher dimensions
我们发现了离散双线性球面极大函数在$d \geq 5$维上的有界性。也就是说，我们证明了这个算子在$l^{p}(\mathbb{Z}^d)\times l^{q}(\mathbb{Z}^d) \to l^{r}(\mathbb{Z}^d)$上有界，对于$\frac{1}{p} + \frac{1}{q} \geq \frac{1}{r}$和$r>\frac{d}{2d-2}$，我们证明了这个范围是尖锐的。我们的方法反映了Jeong和Lee在连续设置中使用的方法。对于尺寸$d=3,4$，我们以前的工作，使用不同的技术，仍然给出了最好的已知的界限。对于高阶$k$，$\ell$ -线性算子，我们也证明了类似的结果.
2020-06-04 math.CA math.NT
Testing conditions for multilinear Radon-Brascamp-Lieb inequalities
本文建立了一类多重线性泛函的$L^p$ -有界性的充要条件，该泛函既包含Brascamp-Lieb不等式，又包含与代数关联关系相关的广义Radon变换.测试条件涉及约束的平均逆功率的某些雅可比型量沿纤维相关的投影，并涵盖了许多广泛研究的特殊情况下，包括卷积与措施上的非退化超曲面或非退化曲线。证明的核心是基于古斯的可见性引理在一个方向上，并仔细分析了克纳普型的例子在其他。各种应用程序进行了讨论，展示了新的和微妙的曲率和横截性之间的相互作用，并建立非平凡的混合范数$L^p$ -改进不等式的卷积与仿射超曲面测量的抛物面的模型的情况下。
2022-01-28 math.CA
Bounds for discrete multilinear spherical maximal functions
我们定义了一个离散版本的双线性球极大函数，并显示双线性$l^{p}(\mathbb{Z}^d)\times l^{q}(\mathbb{Z}^d) \to l^{r}(\mathbb{Z}^d)$界的$d \geq 3$，$\frac{1}{p} + \frac{1}{q} \geq \frac{1}{r}$，$r>\frac{d}{d-2}$和$p,q\geq 1$。由于插值，关键估计是$l^{p}(\mathbb{Z}^d)\times l^{\infty}(\mathbb{Z}^d) \to l^{p}(\mathbb{Z}^d)$界限，当$d \geq 3$，$p>\frac{d}{d-2}$。我们的论点的一个关键特点是使用的圆的方法，使我们能够解耦的功能的数量相比，库克的工作的尺寸。
2020-06-04 math.CA math.NT
$L^p$ improving properties and maximal estimates for certain multilinear averaging operators
本文研究曲率超曲面上多线性 lacunary 极大平均的 $L^p$ 估计，利用 $L^1$ 改进估计与非线性 Brascamp-Lieb 不等式获得新结果，并给出双线性球面极大函数的新证明。
2024-01-23 math.CA
Multilinear maximal operators associated to simplices
我们建立了$L^{p_1}\times\cdots\times L^{p_k}\to L^r$和$\ell^{p_1}\times\cdots\times \ell^{p_k}\to \ell^r$型边界的多线性极大算子的平均在等距副本一个给定的非退化$k$ -单纯形在连续和离散设置。这些提供了自然扩张$L^p\to L^p$和$\ell^p\to \ell^p$界斯泰因的球面极大算子和离散球面极大算子，这些结果作为各自的证明的关键成分。
2020-08-31 math.CA math.NT
Initial $L^2\times\cdots\times L^2 $ bounds for multilinear operators
卷积算子的$L^p$有界性理论是基于从傅里叶变换导出的初始$L^2\to L^2$估计的\linebreak。相应的理论多重线性算子缺乏这样一个简单的初始估计鉴于不可用的Plancherel的身份，在这种情况下，到目前为止，它一直没有清楚什么是自然的初始估计可能。在这项工作中，我们实现了这个目标，即，获得$m$ -线性乘子算子的一般构造块的初始$L^2\times\cdots\times L^2\to L^{2/m}$估计。我们应用这个结果推导出类似的边界多线性粗糙奇异积分，乘数的Hörmander型，乘数的衍生物满足定性估计。
2020-12-20 math.CA
Multi-scale analysis for multilinear operators
Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学）；Kwansei Gakuin University（关西学院大学）
该研究针对多线性Calderón–Zygmund理论外的多线性算子，构建统一多尺度框架，建立稀疏形式界并推导加权范数不等式，应用于多线性粗糙奇异积分等算子的稀疏控制与界的研究。
2026-10-14 math.CA
On Families between the Hardy-Littlewood and Spherical maximal functions
我们研究了一个家庭的最大运营商，提供了一个连续的链接连接的Hardy-Littlewood极大函数的球面极大函数。我们的定理证明在多线性设置，但可能包含新的结果，即使在线性的情况下。对于这个家庭的运营商，我们得到的最佳范围内的指数之间的勒贝格空间的界限。
2022-08-08 math.CA
Restricted convolution inequalities, multilinear operators and applications
对于$ 1\le k <n$，我们证明了，对于$F,G$上的$ {\Bbb R}^{n}$，任何$k$维仿射子空间$H \subset {\Bbb R}^{n}$和$p,q,r \ge 2$与$\frac{1}{p}+\frac{1}{q}+\frac{1}{r}=1$的函数，有估计$$ {||(F*G)|_H||}_{L^{r}(H)} \leq {||F||}_{Λ^H_{2, p}({\Bbb R}^{n})} \cdot {||G||}_{Λ^H_{2, q}({\Bbb R}^{n})},$$，其中右边的混合范数由$$ {||F||}_{Λ^H_{2,p}({\Bbb R}^{n})}={(\int_{H^*} {(\int {|\hat{F}|}^2 dH_ξ^{\perp})}^{\frac{p}{2}} dξ)}^{\frac{1}{p}},$$定义，$dH_ξ^{\perp}$是仿射子空间$H_ξ^{\perp}:=ξ+ H^\perp$上的$(n-k)$维Lebesgue测度。对偶地，人们得到了仿射子空间的傅里叶变换的限制定理。适用于$F(x^{1},...,x^{m})=\prod_{j=1}^m f_j(x^{j})$的$\R^{md}$，对角$H_0={(x,...,x): x \in {\Bbb R}^d}$和适当的内核$G$，这意味着新的结果多线性卷积…
2012-09-28 math.AP math.CA
Mixed inequalities for commutators with multilinear symbol
证明了具有多线性符号的Calderón-Zygmund算子（CZO）的分解子的混合不等式.具体地，令$m\in\mathbb{N}$和$\mathbf{b}=(b_1,b_2,\dots, b_m)$是矢量符号，使得每个分量$b_i\in \mathrm{Osc}_{\mathrm{exp}\, L^{r_i}}$，具有$r_i\geq 1$。如果$u\in A_1$和$v\in A_\infty(u)$，我们证明不等式\[uv\left(\left\{x\in \mathbb{R}^n: \frac{|T_\mathbf{b}(fv)(x)|}{v(x)}>t\right\}\right)\leq C\int_{\mathbb{R}^n}Φ\left(\|\mathbf{b}\|\frac{|f(x)|}{t}\right)u(x)v(x)\,dx\]对每个$t>0$成立，其中$Φ(t)=t(1+\log^+t)^r$，具有$1/r=\sum_{i=1}^m 1/r_i$。我们还考虑卷积型算子，其内核满足比CZO更少的正则性。在此基础上，我们给出了一个带多重线性符号的相关算子的Coifman型不等式.这一结果使我们能够推导出当$1<p<\infty$和$w\in A_p$ .因此，我们可以得到期望的混合不等式在这种情况下。
2021-08-20 math.CA
Maximal Decay Inequalities for Trilinear oscillatory integrals of convolution type
本文证明了$\mathbb R^2$上某些卷积型三线性振荡积分形式的$L^\infty$-$L^\infty$- $L^\infty$的锐衰减性.这些估计意味着较早的$L^2$- $L^2$ - $L^2$结果获得的第二作者以及相应的尖锐，稳定的子水平集估计的形式研究基督和基督，李，陶，和Thiele。新的连接的多线性的结果，冯，斯坦，和斯特姆也被认为是。
2015-11-17 math.CA
Multilinear Littlewood-Paley-Stein Operators on Non-homogeneous Spaces
设$κ\ge 2, λ> 1$，用$$g_{λ,μ}^*(\vec{f})(x) = \bigg(\iint_{\mathbb{R}^{n+1}_{+}} \vartheta_t(x, y) \bigg|\int_{\mathbb{R}^{n κ}} s_t(y,\vec{z}) \prod_{i=1}^κ f_i(z_i) \ dμ(z_i)\bigg|^2 \frac{dμ(y) dt}{t^{m+1}}\bigg)^{\frac12}, $$定义多线性Littlewood-Paley-Stein算子，其中$\vartheta_t(x, y)=\big(\frac{t}{t + |x - y|}\big)^{m λ}$ .本文主要研究$g_{λ,μ}^*$在非齐性空间上的有界性。通过概率和并矢技术，以及非齐次分析，我们证明了$g_{λ,μ}^*$是有界的$L^{p_1}(μ) \times \cdots \times L^{p_κ}(μ)$到$L^p(μ)$在一定的弱型假设。多线性非卷积型核$s_t$只需要满足比多线性Calderón-Zygmund型核的标准条件更弱的条件，并且测度$μ$仅被假设为上加倍测度（非加倍测度）.上述结果是新的，即使在勒贝格措施。首先在端点假设的基础上给出了$g_{λ,μ}^*$强型有界的充分条件，然后由弱型假设直接推导出大片段上的强界.
2020-07-26 math.CA
Knapp-type obstructions in multilinear fractal Fourier extension
University of Birmingham（伯明翰大学）；University of St Andrews（圣安德鲁斯大学）
本文研究了多线性分形傅里叶扩展估计，提出了一种适用于卷积属于$ L^p $空间的测度的估计方法，并获得了Knapp型例子及两个必要条件。
2026-07-30 math.CA math.FA math.MG
$\ell^{p}$ improving estimates for multilinear forms motivated by distance graphs
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
研究距离图在$\mathbb{Z}^{d}$中的映射性质，分析图结构对形式$\Lambda_G$的$\ell^{p}$改进估计的影响，探讨不同顶点数的图及其子图的映射特性。
2026-06-19 math.CA math.NT
A note on discrete spherical averages over sparse sequences
本文给出了一个递增序列$(λ_l)_{l=1}^\infty$的例子，使得当周围维数$n$至少为5时，与函数$f:\mathbb{Z}^n\to\mathbb{C}^n$的归一化离散球面卷积平均值\[ \sup_{l\geq 1}\frac{1}{r(λ_l)}\left|\sum_{|x|^2=λ_l}f(y-x)\right|\]相关的最大算子对于所有$p>1$都有界于$\ell^p$。
2018-09-18 math.CA
Strong-type endpoint obstructions for bilinear spherical maximal operators
University of Concepción（康塞普西翁大学）
该研究针对维度 $d\geq2$ 的双线性球面极大算子，证明其间隙极大算子在特定指数条件下不满足有界性，给出洛伦兹指数准则并推广负结果至多线性球面极大算子，明确适用的强型边界范围。
2026-10-14 math.CA math.FA
Sharp endpoint $L^p$-estimates for bilinear spherical maximal functions
Indian Institute of Science Education and Research Bhopal（印度科学教育研究所博帕尔分校）；Indian Institute of Science（印度科学学院）
本文研究双线性球面极大函数的端点估计，在低维情形得到临界限制弱型估计，并由此推出多线性球面极大函数的尖锐端点估计，同时改进局部球面极大函数的 L^p 有界性并给出线性化版本的尖锐结果。
2026-11-10 math.CA
Spherical means on the Heisenberg group: Stability of a maximal function estimate
考虑在海森堡群$\mathbb{H}^n$、$n\ge 2$和卷积$f*μ$上的非垂直超平面中的球面上的表面测度$μ$。形成由自守膨胀生成的相关极大函数$Mf=\sup_{t>0}|f*μ_t|$。利用Wolff和Bourgain-Demeter的解耦不等式证明了$M$在最优范围内的$L^p$ -有界性.
2018-01-22 math.CA
Some sharp restriction inequalities on the sphere
本文给出了球面$$\big\|\widehat{f σ}\big\|_{L^{p}(\mathbb{R}^{d})} \lesssim \|f\|_{L^{q}(\mathbb{S}^{d-1},σ)}$$上的伴随Fourier限制不等式在$(d,p,q) = (d,2k, q)$，$d,k \in \mathbb{N}$和$q\in \mathbb{R}^+ \cup \{\infty\}$满足以下情形下的精确形式和复极值的特征：（a）$k = 2$，$q \geq 2$和$3 \leq d\leq 7$ ;（b）$k = 2$，$q \geq 4$和$d \geq 8$ ;（c）$k \geq 3$，$q \geq 2k$和$d \geq 2$ .我们还证明了一个尖锐的多线性加权限制不等式，与重量有关的$k$倍卷积的表面措施。
2014-04-03 math.CA
Positive convolution structure for a class of Heckman-Opdam hypergeometric functions of type BC
本文给出了三类连续的$BC$型Heckman-Opdam超几何函数的显式乘积公式和正卷积结构.对于特定的离散序列的重数，这些超几何函数出现的非紧格拉斯曼流形$G/K$的球函数的（斜）域之一$\mathbb F= \mathbb R, \mathbb C, \mathbb H.$我们写的产品公式，这些球函数的显式形式，允许解析延拓的参数。在这三种情况下，我们分别得到了一系列包含$G$上的$K$ -双不变函数的交换卷积代数的超群代数.
2010-03-15 math.CA math.RT
A multivariate version of the disk convolution
给出了紧致Gelfand对$(G,K_1)= (SU(p+q), SU(p)\times SU(q))$与$p\ge 2q$的球函数的一个显式乘积公式，该球函数可以看作是具有$K= S(U(p)\times U(q))$的Hermite对称空间$G/K$的一维$K$型初等球函数.由于Heckman的结果，它们可以表示为具有特定半整数重数的$BC_q$型Heckman-Opdam雅可比多项式。通过关于重数参数的解析延拓，我们得到了这些球函数的延拓的正积公式，以及由实$p\in]2q-1,\infty[$参数化的相关的紧的和交换的超群结构.我们还获得了显式的产品公式涉及的连续两个参数家庭的Heckman-Opdam雅可比多项式，但不一定是正的重数。本文的结果将$q=1$圆盘卷积的已知结果推广到更高的秩.
2015-04-15 math.CA math.RT
Inversion of the Spherical Mean Transform with Sources on a Hyperplane
本文的研究对象是一个积分算子$\mathcal{S}$，它对以拓扑边界$\partial \mathbb{R}_{+}^{n}$为中心的半球面上的欧氏上半空间$\mathbb{R}_{+}^{n}$中的函数进行平均。通过推广Norton的上半平面弧平均反演方法，我们将$\mathcal{S}$与卷积算子$\mathcal{P}$相互结合。后者在旋转抛物面的平移上集成了$\mathbb{R}^{n}$中的功能。我们的主要结果是一组反演公式$\mathcal{P}$和$\mathcal{S}$使用傅里叶分析和经典的氡理论相结合。这些公式是新的，适用于实际重建。
2009-10-08 math.CA
Certain Multi(sub)linear square functions
设$d\ge 1, \ell\in\Z^d$，$m\in \mathbb Z^+$和$θ_i$，$i=1,\dots,m $是固定的不同的非零实数.我们证明了当$2\le p_i<\infty$满足$1/p=1/p_1+\cdots+1/p_m$和$1\le p<\infty$时，Ratnakumar和Shrivastava \cite{RS1} Littlewood-Paley平方函数$$T(f_1,\dots , f_m)(x)=\Big(\sum\limits_{\ell\in\Z^d}|\int_{\mathbb{R}^d}f_1(x-θ_1 y)\cdots f_m(x-θ_m y)e^{2πi \ell \cdot y}K (y)dy|^2\Big)^{1/2} $$的$m$ -（子）线性版本从$L^{p_1}(\mathbb{R}^d) \times\cdots\times L^{p_m}(\mathbb{R}^d) $到$L^p(\mathbb{R}^d) $是有界的。我们的证明是基于修改的不等式古利耶夫和Nazirova \cite{GN}关于多线性卷积。
2015-04-14 math.CA
