超平面上源球平均变换的反演
Inversion of the Spherical Mean Transform with Sources on a Hyperplane
摘要：
本文的研究对象是一个积分算子$\mathcal{S}$，它对以拓扑边界$\partial \mathbb{R}_{+}^{n}$为中心的半球面上的欧氏上半空间$\mathbb{R}_{+}^{n}$中的函数进行平均。通过推广Norton的上半平面弧平均反演方法，我们将$\mathcal{S}$与卷积算子$\mathcal{P}$相互结合。后者在旋转抛物面的平移上集成了$\mathbb{R}^{n}$中的功能。我们的主要结果是一组反演公式$\mathcal{P}$和$\mathcal{S}$使用傅里叶分析和经典的氡理论相结合。这些公式是新的，适用于实际重建。
英文摘要：
The object of this study is an integral operator $\mathcal{S}$ which averages functions in the Euclidean upper half-space $\mathbb{R}_{+}^{n}$ over the half-spheres centered on the topological boundary $\partial \mathbb{R}_{+}^{n}$. By generalizing Norton's approach to the inversion of arc means in the upper half-plane, we intertwine $\mathcal{S}$ with a convolution operator $\mathcal{P}$. The latter integrates functions in $\mathbb{R}^{n}$ over the translates of a paraboloid of revolution. Our main result is a set of inversion formulas for $\mathcal{P}$ and $\mathcal{S}$ derived using a combination of Fourier analysis and classical Radon theory. These formulas appear to be new and are suitable for practical reconstructions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
