Inversion of seismic-type Radon transforms on the plane
研究了欧氏平面上的函数到其在平面曲线上的积分族，即平面曲线的函数的积分变换。本文所研究的平面曲线是由具有固定的自变量轴的函数的图形给出的，并且关于这些轴具有某种对称性。这些变换包括抛物线Radon变换和双曲线Radon变换。在函数的消元条件和对称条件下，证明了这些变换的反演公式。
2020-05-23 math.CA math.FA
Operator identities relating sonar and Radon transforms in Euclidean space
我们建立了新的关系，连接欧几里德声纳变换（在超平面中的中心的领域采取的积分）与经典的Radon变换。的关系，表示为运营商的身份，使我们能够减少到经典的氡反演声纳变换的反演。
2006-07-18 math.CA math.FA
Explicit inversion of spherical Radon transforms in odd dimensions with partial radial data
Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）
本文提出在奇数维中利用部分径向数据显式求逆球面Radon变换的方法，并通过数值模拟验证了理论结果。
2026-01-24 math.AP math.CA
Plancherel formula for the attenuated Radon transform
本文受体视学启发，基于Novikov反演公式，证明了衰减Radon变换的Plancherel型公式，为该变换提供了新的理论性质。
2023-09-02 math.CA
PSWF-Radon approach to reconstruction from band-limited Hankel transform
本文提出基于PSWF-Radon方法的新公式，解决整数或半整数阶带限Hankel变换的重构问题，结合长球面波函数与Radon变换实现超分辨率，并验证了其在不同噪声水平下的有效性。
2024-09-25 math.CA
Inverting Spherical Radon Transform by a Closed-form Formula: A Microlocal Analytic Point of View
设$\mR$是球面Radon变换对以超曲面$\mS$为中心的球面集的限制。我们研究了$\mR$的反演问题。我们通过研究振荡积分来解决这个问题，该积分依赖于观测面$\mS$作为参数。然后，我们推导出相关的封闭形式的反演公式的各种微局部分析性质。
2013-07-10 math.AP math.CA
Radon inversion formulas over local fields
令$F$为局部字段，$n\ge 2$为整数。研究了Radon变换作为算子$M : \mathcal C_+ \to \mathcal C_-$从$F^n \setminus \{0\}$上有界支撑的光滑$K$ -有限函数空间到$F^n \setminus \{0\}$上远离$0$邻域支撑的光滑$K$ -有限函数空间的性质.这些空间自然出现在自守形式理论中。我们证明了$M$是一个同构，并提供了$M^{-1}$的公式。在实际情况下，我们表明，当$K$ -有限性是从定义中删除，类似的$M$是不满射。
2015-03-13 math.CA math.FA math.NT
A Radon Transform on the Cylinder
我们定义了一个参数的拉冬变换$R$，分配给一个Sobolev函数上的圆柱$\mathbb{S}\times \mathbb{R}$在$\mathbb{R}^3$其平均值沿集$E_ζ$通过原点和圆柱的平面的交叉点形成。证明了$R$是一个连续算子，证明了一个反演公式，给出了一个支撑定理，并刻画了它的零空间.最后，我们提出了一个公式的双重变换$R^*$。证明了$R$及其对偶$R^*$与左、右切比雪夫分数次积分有关.利用这种关系，我们刻画了$R$和$R^*$的零空间，并给出了$R^*$的反演公式.
2021-11-19 math.CA
Reconstruction of a function from its two spherical Radon transforms with the centers on a plane
本文研究中心位于平面上的双数据球面 Radon 变换，证明其对 C(R^3) 中函数的单射性并给出利用局部球面积分数据的反演公式。
2024-04-06 math.CA
Radon-type transforms for holomorphic and Hermitian monogenic functions
本文针对单位球上的调和、全纯及 Hermitian 单演函数，引入余维数为 2 的 Radon 型变换，基于对偶变换导出反演公式，并推广至 Fock 空间与 L²(Rⁿ)，细化了 Szegö-Radon 变换。
2025-09-09 math.CA math.CV
Image reconstruction from radially incomplete spherical Radon data
University of Texas at Arlington（德克萨斯大学阿灵顿分校）；American University of Sharjah（沙迦美国大学）；Tata Institute of Fundamental Research - Centre for Applicable Mathematics（塔塔基础研究所应用数学中心）；University of Würzburg（维尔茨堡大学）
本文研究了球面Radon变换在球面上的反演问题，提出在径向不完整数据下可唯一恢复球壳中的图像函数，并展示了在不同支持区域的重建方法和算法。
2017-09-22 cs.NA math.AP math.CA
New Inversion Formulas for the Horospherical Transform
Radon类变换的以下两种反演方法广泛用于积分几何和相关的调和分析。第一种方法根据经典的Funk-Radon-Helgason方案调用平均值运算符。第二个采用积分的潜在类型和多项式的Beltrami拉普拉斯算子。这些方法对双曲空间中的准球面变换的适用性是一个悬而未决的问题。在本文中，我们解决了这个问题的$L^p$功能的最大范围内的参数$p$和紧支持光滑函数，分别。主要工具是双曲空间中的调和分析和相关的分数次积分。
2014-12-10 math.CA math.FA
Radon Transform on spheres and generalized Bessel function associated with dihedral groups
受Dunkl算子理论的启发，我们考虑一个包含修正Bessel函数和Gegenbauer多项式的生成级数，它推广了L.盖根鲍尔。当Gegenbauer多项式的参数为严格的正整数时，我们实际上使用Fourier和Radon变换的反演公式来推导这个级数的闭公式。作为副产品，我们得到了偶二面体群的广义Bessel函数在重数和为整数时的一个相对简单的整表示。特别是，我们恢复以前的结果得到的平方对称性保持组，我们给一个特殊的兴趣的六边形。本文是关闭适应我们的方法，以奇数二面体群，从而耗尽列表Weyl二面体群。
2012-07-26 math.CA
Reconstruction of a function defined on a sphere using the Funk transform
本文针对球面上非偶连续函数，提出附加条件并研究双数据Funk变换的单射性，给出迭代反演公式，具有凸性理论、积分几何及球面断层扫描的理论意义，并应用于扩散加权磁共振成像。
2024-11-08 math.CA
Inversion of the Spherical Mean Transform with Sources on a Hyperplane
本文的研究对象是一个积分算子$\mathcal{S}$，它对以拓扑边界$\partial \mathbb{R}_{+}^{n}$为中心的半球面上的欧氏上半空间$\mathbb{R}_{+}^{n}$中的函数进行平均。通过推广Norton的上半平面弧平均反演方法，我们将$\mathcal{S}$与卷积算子$\mathcal{P}$相互结合。后者在旋转抛物面的平移上集成了$\mathbb{R}^{n}$中的功能。我们的主要结果是一组反演公式$\mathcal{P}$和$\mathcal{S}$使用傅里叶分析和经典的氡理论相结合。这些公式是新的，适用于实际重建。
2009-10-08 math.CA
Inversion of a restricted transverse ray transform with sources on a curve
本文研究源在满足 Kirillov-Tuy 条件的固定曲线上时的受限横向射线变换，提出反演算法，通过重建加权 Radon 变换显式恢复向量场和对称 m-张量场。
2024-02-27 math.CA
X-rays of currents and projections of forms
我们引入并研究了一种新的Radon-like变换，它平均了R^n中仿射（n-k）平面上的投影微分p-形式。然后，我们证明了一个明确的反演公式我们的快速衰减光滑p-形式的空间上的变换。我们的变换不同于Gelfand-Graev-Shapiro中的变换。此外，如果它可以扩展到更大的p-形式空间，我们的反演公式将允许将R^n上任何快速衰减的光滑p-形式合成为k维子空间上p-形式的拉回的（连续）叠加。反过来，这样的综合意味着一个明确的公式（我们推导出），用于重建R^n中的紧支电流（例如，紧定向k维子簇）从它们在k平面上的定向投影。
2009-08-21 math.CA math.DG
The V-line transform with some generalizations and cone differentiation
本文研究了平面V线变换（VLT）和$\mathbb{R}^n$中圆锥Radon变换（CRT）的各种性质。VLT将一个函数映射到它的一族积分，沿着由从一个公共点发出的两条射线组成的轨迹。本文所考虑的CRT将一个函数映射成它在多面锥面上的一组积分。这些类型的算子出现在单次散射光学层析成像、康普顿照相机成像和其他应用的数学模型中。我们推导出新的显式反演公式VLT和CRT，以及证明一些以前已知的结果，使用更直观的几何思想。使用我们的反演公式的VLT，我们描述的范围内的转换时，适用于一个相当广泛的功能，并证明了一些支持定理。几个数值例子证明了我们的方法的效率。作为本文的一个辅助结果，我们得到了微积分基本定理的一个推广，我们称之为锥微分定理。
2019-01-20 math.CA
Numerical reconstruction from the Fourier transform on the ball using prolate spheroidal wave functions
我们实现了[Isaev，Novikov，arXiv：2107.07882]的数值公式，用于从球$B_r$内给出的傅里叶变换$\mathcal{F} [v]$中找到$\mathbb{R}^d$上的紧支持函数$v$，$d\geq 1$。对于一维情况，这些公式是基于长球体波函数的理论，其特别地出现在上述用于$d = 1$的带限傅里叶变换的奇异值分解中。在多维中，这些公式还包括Radon变换的逆。特别是，我们给出了超分辨率的数值例子，即恢复超出衍射极限的细节。
2022-02-24 cs.NA math.CA math.NA
