Inversion of seismic-type Radon transforms on the plane
研究了欧氏平面上的函数到其在平面曲线上的积分族，即平面曲线的函数的积分变换。本文所研究的平面曲线是由具有固定的自变量轴的函数的图形给出的，并且关于这些轴具有某种对称性。这些变换包括抛物线Radon变换和双曲线Radon变换。在函数的消元条件和对称条件下，证明了这些变换的反演公式。
2020-05-23 math.CA math.FA
PSWF-Radon approach to reconstruction from band-limited Hankel transform
本文提出基于PSWF-Radon方法的新公式，解决整数或半整数阶带限Hankel变换的重构问题，结合长球面波函数与Radon变换实现超分辨率，并验证了其在不同噪声水平下的有效性。
2024-09-25 math.CA
Operator identities relating sonar and Radon transforms in Euclidean space
我们建立了新的关系，连接欧几里德声纳变换（在超平面中的中心的领域采取的积分）与经典的Radon变换。的关系，表示为运营商的身份，使我们能够减少到经典的氡反演声纳变换的反演。
2006-07-18 math.CA math.FA
A Radon Transform on the Cylinder
我们定义了一个参数的拉冬变换$R$，分配给一个Sobolev函数上的圆柱$\mathbb{S}\times \mathbb{R}$在$\mathbb{R}^3$其平均值沿集$E_ζ$通过原点和圆柱的平面的交叉点形成。证明了$R$是一个连续算子，证明了一个反演公式，给出了一个支撑定理，并刻画了它的零空间.最后，我们提出了一个公式的双重变换$R^*$。证明了$R$及其对偶$R^*$与左、右切比雪夫分数次积分有关.利用这种关系，我们刻画了$R$和$R^*$的零空间，并给出了$R^*$的反演公式.
2021-11-19 math.CA
Explicit inversion of spherical Radon transforms in odd dimensions with partial radial data
Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）
本文提出在奇数维中利用部分径向数据显式求逆球面Radon变换的方法，并通过数值模拟验证了理论结果。
2026-01-24 math.AP math.CA
Reconstruction of a function from its two spherical Radon transforms with the centers on a plane
本文研究中心位于平面上的双数据球面 Radon 变换，证明其对 C(R^3) 中函数的单射性并给出利用局部球面积分数据的反演公式。
2024-04-06 math.CA
The monogenic Hua-Radon transform and its inverse
将单演Hua-Radon变换定义为李球面上全纯函数的正交投影。扩展Sabadini和Sommen的工作，J. Geom. Anal. 29（2019），2709-2737，我们确定了它的再生核。在Stiefel流形上积分这个核产生带状球面单演的线性组合。利用这些单演变换的再生性质，我们得到了单演Hua-Radon变换的逆变换。
2021-08-19 math.CA
Inverting Spherical Radon Transform by a Closed-form Formula: A Microlocal Analytic Point of View
设$\mR$是球面Radon变换对以超曲面$\mS$为中心的球面集的限制。我们研究了$\mR$的反演问题。我们通过研究振荡积分来解决这个问题，该积分依赖于观测面$\mS$作为参数。然后，我们推导出相关的封闭形式的反演公式的各种微局部分析性质。
2013-07-10 math.AP math.CA
Radon inversion formulas over local fields
令$F$为局部字段，$n\ge 2$为整数。研究了Radon变换作为算子$M : \mathcal C_+ \to \mathcal C_-$从$F^n \setminus \{0\}$上有界支撑的光滑$K$ -有限函数空间到$F^n \setminus \{0\}$上远离$0$邻域支撑的光滑$K$ -有限函数空间的性质.这些空间自然出现在自守形式理论中。我们证明了$M$是一个同构，并提供了$M^{-1}$的公式。在实际情况下，我们表明，当$K$ -有限性是从定义中删除，类似的$M$是不满射。
2015-03-13 math.CA math.FA math.NT
Mixed norm estimates for certain generalized Radon transforms
本文研究了由曲线上积分定义的广义Radon变换在Lebesgue型空间中的映射性质。
2005-09-07 math.CA
Singularities of the Radon transform
计算了分段光滑函数$f(x)$、$x\in R^n$、$n\geq 2$的Radon变换的奇异性。如果Radon变换的奇异性是已知的，那么通过对出现在$f(x)$的Radon变换的不连续表面的方程中的函数应用Legendre变换来计算$f(x)$的不连续表面的方程，并给出实例。数值方面的问题找到不连续的$f(x)$，给出了其Radon变换的不连续性，进行了讨论。
1993-01-01 math.CA
Sparse bounds for a prototypical singular Radon transform
我们使用[Lac17a]中技术的一个变体来给出一类模型奇异和最大Radon变换的稀疏L^p（log（L））^4界
2017-04-13 math.CA
A Calderón-Zygmund estimate with applications to generalized Radon transforms and Fourier integral operators
我们证明了一个Calderón-Zygmund型估计，它可以应用于锐化已知的正则性结果的球形平均，傅里叶积分算子和广义Radon变换。
2010-05-05 math.CA
Averages along polynomial sequences in discrete nilpotent groups: singular Radon transforms
考虑一类在离散幂零群中沿多项式序列取平均的算子。本文证明了离散奇异Radon变换在离散幂零群中沿一般多项式序列的$L^2$有界性。
2012-04-29 math.CA
Extremizers of a Radon transform inequality
Radon变换是从欧几里得空间R^d的L^p到R^d中所有仿射超平面的格拉斯曼流形的L^q的有界算子，对于某些指数。我们确定了端点情况p=（d+1）/d和q=d+1的相关不等式的所有极值。
2011-06-03 math.CA
$L^p$ Sobolev regularity for a class of Radon and Radon-like transforms of various codimension
文[G1]证明了超曲面上平均算子的$L^p$ Sobolev正则性结果，并将它们与相应的Newton多面体联系起来。本文利用不同奇点的分解分解技巧证明了曲面上一类平均算子的$L^p$ Sobolev正则性结果，该平均算子可以是任意余维的.
2018-10-25 math.CA
Singular maximal functions and Radon transforms near L^1
证明了某些奇异极大函数和奇异Radon变换满足弱型$L\log\log L$不等式.例子包括极大函数和与沿抛物线的平均值相关联的希尔伯特变换。弱型不等式给出了局部在$L\log\log L$中的函数的逐点收敛结果.
2002-05-14 math.CA
Some remarks on the Lipschitz regularity of Radon transforms
在欧氏平面上构造一个集合，其在经典Radon变换下的图像在每个方向上都是Lipschitz。它还表明，在温和的假设下，对于任何这样的设置映射到相应的Lipschitz常数的方向的函数不能有界。
2016-09-21 math.CA
Singular Radon transforms and maximal functions under convexity assumptions
我们证明了变系数版本的L^p有界性结果的希尔伯特变换和极大函数沿凸曲线在平面上。
2002-05-10 math.CA
Restricted Radon transforms and projections of planar sets
当方向集具有分数维时，我们建立了平面上Radon变换的混合模估计。这个估计被用来证明一个与平面集的投影有关的例外方向集的结果。这就引出了一个类似于著名的弗斯滕伯格猜想的猜想。
2008-05-12 math.CA
A note on twisted discrete singular Radon transforms
在本文中，我们考虑三种类型的离散算子源于奇异Radon变换。我们首先通过一个简单的下降降维法论证，将平移不变离散奇异Radon变换的一个$\ell^p$结果推广到一类包含附加振荡分量的扭曲算子.其次，我们注意到准平移不变离散扭曲Radon变换的一个$\ell^2$界。最后，我们将已有的具有奇异核的非平移不变离散振荡积分算子的$\ell^2$界推广到所有$1< p< \infty$的$\ell^p$界。这需要一个复杂的归纳论点，涉及层的分解的运营商根据丢番图性质的系数，其多项式相位函数。
2010-05-24 math.CA
$L^p$ improving multilinear Radon-like transforms
我们的特点（到端点）$k$元组$(p_1,\ldots,p_k)$的某些$k$ -线性广义Radon变换映射$L^{p_1} \times \cdots \times L^{p_k}$有界到$\mathbb R$。这推广了Tao和Wright的一个结果。
2017-10-20 math.CA
On extremals for a Radon-like transform
在R^d中的抛物面上用适当的曲面测度进行卷积，定义了一个从L^p（R^d）到L^q（R^d）的有界算子T，对于某些指数p，q。本文证明了存在使相关不等式极值化的函数。
2011-06-03 math.CA
Sparse bounds for discrete singular Radon transforms
我们证明了沿着某类多项式映射$P:\mathbb{Z}^d\to \mathbb{Z}^n$的离散奇异Radon变换满足稀疏界。对于$n=d=1$，我们可以处理所有多项式。在更高的维度，我们提出了限制的容许多项式映射来自相互作用的几何，解析和数论的障碍的组合。
2020-12-30 math.CA
Interpolation between Banach spaces and continuity of Radon-like integral transforms
给出了插值理论的抽象框架和一些应用。主要的新结果是关于作用在Schwartz函数上的解析算子族的H^1和L^p估计之间的插值。
2013-01-06 math.CA
Strongly singular Radon transforms on the Heisenberg group and folding singularities
利用振荡积分证明了Heisenberg群上强奇异Radon算子类的精确$L^2$正则性结果.我们表明，问题可以有效地处理，通过建立统一的估计某些振荡积分的典范关系项目与双边折叠奇点，这种新的方法也使我们能够处理运营商不一定是平移不变。
2006-10-30 math.CA
Local support theorem for the exponential Radon transform
本文证明了指数Radon变换的局部支撑定理，并指出衰减条件在双曲型区域是尖锐的，改进非紧致域结果，方法基于Strichartz和Boman。
2023-09-02 math.CA
Local curvature of maximally nondegenerate Radon-like transforms
本文给出了一类Radon-like变换在所有维数和余维数上的完整的几何刻画，这些Radon-like变换直到端点满足二次型标度所允许的局部$L^p \rightarrow L^q$不等式的最大可能范围.必要和充分的曲率类型的标准是措辞在一个相关的牛顿图。在多项式图族的平均数的情况下，曲率条件也意味着尖锐的端点估计。证明依赖于最近开发的多线性Radon-Brascamp-Lieb测试标准和改进版本的微分不等式的多项式首次出现在工作中的Oberlin仿射曲率条件。
2023-03-06 math.CA
Square function estimates for discrete Radon transforms
我们显示$\ell^p\big(\mathbb Z^d\big)$有界性，为$p\in(1, \infty)$，离散奇异积分的Radon型与适当的平方函数估计的帮助下，这可以被认为是一个离散对应的Littlewood-Paley理论。这是一个非常强大的方法，它允许我们像在连续情况下一样进行。
2015-12-23 math.CA
A hypersurface containing the support of a Radon transform must be an ellipsoid. I
如果在有界凸区域$D$的边界$\partial D$的切面集合上，紧支撑分布$f \ne 0$在$\mathbb R^n$中的Radon变换是支撑的，则$\partial D$一定是椭球.作为这一结果的推论，我们得到了一个新的证明，最近的定理Koldobsky，Merkurjev，和Yaskin，解决了一个特殊情况下的猜想阿诺德是由一个著名的引理的牛顿。
2019-10-03 math.CA
New Inversion Formulas for the Horospherical Transform
Radon类变换的以下两种反演方法广泛用于积分几何和相关的调和分析。第一种方法根据经典的Funk-Radon-Helgason方案调用平均值运算符。第二个采用积分的潜在类型和多项式的Beltrami拉普拉斯算子。这些方法对双曲空间中的准球面变换的适用性是一个悬而未决的问题。在本文中，我们解决了这个问题的$L^p$功能的最大范围内的参数$p$和紧支持光滑函数，分别。主要工具是双曲空间中的调和分析和相关的分数次积分。
2014-12-10 math.CA math.FA
Image reconstruction from radially incomplete spherical Radon data
University of Texas at Arlington（德克萨斯大学阿灵顿分校）；American University of Sharjah（沙迦美国大学）；Tata Institute of Fundamental Research - Centre for Applicable Mathematics（塔塔基础研究所应用数学中心）；University of Würzburg（维尔茨堡大学）
本文研究了球面Radon变换在球面上的反演问题，提出在径向不完整数据下可唯一恢复球壳中的图像函数，并展示了在不同支持区域的重建方法和算法。
2017-09-22 cs.NA math.AP math.CA
Sharp endpoint estimates for the $X$-ray transform and the Radon transform in finite fields
本文建立了有限域中$X$射线变换和Radon变换的$L^p-L^r$估计.
2012-10-18 math.AP math.CA
Algebraically integrable bodies and related properties of the Radon transform
推广引理28从牛顿的“原理”，阿诺德要求一个完整的表征代数可积域。在本文中，我们描述了阿诺德的问题的现状。我们还考虑密切相关的问题的Radon变换的指示函数。
2022-12-20 math.CA math.MG
Stability estimates for the Radon transform with restricted data and applications
在这篇文章中，我们证明了一个稳定性估计从有限的角度距离数据的函数的Radon变换的功能本身的$L^p$范数，在一定的条件下，支持的功能。我们应用这个定理得到了一个具有部分数据的反边值问题的稳定性估计。
2012-12-14 math.AP math.CA
Gegenbauer-Chebyshev Integrals and Radon Transforms
我们提出了新的修改Helgason的支持定理和描述的内核几个射影等价变换的积分几何。本文讨论了超平面Radon变换及其对偶，球面和双曲空间上的全测地变换，球面切片变换，球面通过原点的球面平均变换。函数的假设用积分项表示。证明依赖于Gegenbauer-Chebyshev积分的性质，它推广了Abel型分数次积分在正半直线上的性质。
2015-01-23 math.CA math.FA
Universal inverse Radon transforms: Inhomogeneity, angular restrictions and boundary
本文提出一种不依赖Courant-Hilbert恒等式的通用逆Radon变换方法，研究起始函数非均匀性导致的额外贡献，并论证了空间局部化时正逆变换需施加边界条件与角度限制。
2025-06-19 hep-ph hep-th math-ph
