Transference of bilinear multiplier operators on Lorentz spaces
Oscar Blasco, Francisco Villarroya
本文证明了调制不变乘子算子在由实直线和环面定义的群之间的有界性迁移的DeLeeuw型定理。
We prove a DeLeeuw type theorem of transference of boundedness for modulation invariant multiplier operators between the groups defined by the real line and the torus.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Transference of Bilinear Restriction Estimates to Quadratic Variation Norms and the Dirac-Klein-Gordon System
首先，双线性傅立叶限制估计-这是众所周知的自由波-被扩展到适应空间的有界二次变差函数，定量假设下的相位函数。这对非线性色散方程有应用，特别是在存在共振时。其次，在共振和非共振区域，得到了三维有质量Dirac-Klein-Gordon系统的临界整体适定性和散射结果。结果适用于小的初始数据在尺度不变的索伯列夫空间表现出少量的角规律性。
We consider the bilinear Fourier multiplier operator with the multiplier written as a linear combination of a fixed bump function. For those operators we prove two transference theorems, one in amalgam spaces and the other in Wiener amalgam spaces.
Multilinear transference on product spaces and applications
本文建立了从欧几里得空间到乘积空间的多重线性傅里叶乘子算子的强、弱型转移原理，并应用于获得多重线性及PDE相关乘子算子的界。
Bilinear multipliers on Lorenzt spaces
本文给出了与双线性希尔伯特变换密切相关的几类双线性乘子算子在Lebesgue或Lorentz空间之间有界的一个充分条件和两个必要条件.
In this paper, the $L^2 \times L^{\infty} \to L^2$ and $L^2 \times L^2 \to L^1$ boundedness of bilinear Fourier multiplier operators is discussed under weak smoothness conditions on multipliers. As an application, we prove the $L^2 \times BMO \to L^2$ and $L^2 \times L^2 \to H^1$ boundedness of bilinear operators with multipliers of limited smoothness satisfying vanishing conditions.
Boundedness of bilinear multipliers whose symbols have a narrow support
本文研究了符号在曲线附近（在频率平面上）有窄支撑的$\R$上的双线性乘子在Lebesgue空间上的有界性。我们正在寻找最佳的衰减率（取决于这个支持的宽度）的指数满足sub-Hölder标度。正如预期的那样，曲线的几何形状起着重要的作用，这是描述。这对双线性Bochner-Riesz问题（特别是符号是集合的特征函数的乘子的有界性）以及双线性限制-扩张问题都有应用。
Paraproducts for bilinear multipliers associated with convex sets
本文研究与凸集相关的双线性乘子，证明奇异副乘积在局部 $L^2$ 范围内的有界性，并分别在指数边界曲线和高阶空隙条件下给出结果。
The Hörmander multiplier theorem, II: The bilinear local $L^2$ case
我们利用张量积型小波得到了$\mathbb R^n\times \mathbb R^n$上双线性乘子算子与$\mathbb R^{2n}$上Hörmander乘子算子的有界性.我们专注于本地$L^2$的情况下，我们得到的最小光滑假设下的$n/2$衍生物的有界性。我们还提供了反例，以获得所有的指数集的必要条件。
Sobolev norm estimates for a class of bilinear multipliers
我们考虑了Demeter和Thiele [9]在二维双线性希尔伯特变换的分类中作为一个特殊情况出现的双线性乘子。本文研究了它们在索伯列夫空间上的有界性。此外，我们研究了结构相似的运营商的符号，也取决于空间变量。新的结果建立在作者在[5]和[10]中研究的仿积型算子的现有L^p估计的基础上。我们的主要目的是强调与Coifman-Meyer乘子和0阶双线性伪微分算子的类比。
Sparse bilinear forms for Bochner Riesz multipliers and applications
本文利用Lacey在[23]中提出并由Bernicot-Frey-Petermichl在[3]中推广的最新方法，以稀疏双线性型控制Bochner-Riesz算子.这样，新的定量加权估计，以及向量值不等式推出。
In this paper we investigate the boundedness properties of bilinear multiplier operators associated with unimodular functions of the form $m(ξ,η)=e^{i ϕ(ξ-η)}$. We prove that if $ϕ$ is a $C^1(\mathbb R^n)$ real-valued non-linear function, then for all exponents $p,q,r$ lying outside the local $L^2-$range and satisfying the Hölder's condition $\frac{1}{p}+\frac{1}{q}=\frac{1}{r}$, the bilinear multiplier norm $$\|e^{iλϕ(ξ-η)}\|_{\mathcal M_{p,q,r}(\mathbb R^n)}\rightarrow \infty,~ λ\in \mathbb R,~ |λ|\rightarrow \infty.$$ For exponents in the local $L^2-$range, we give examples of unimodular fu…
Results analogous to those proved by Rubio de Francia are obtained for a class of maximal functions formed by dilations of bilinear multiplier operators of limited decay. We focus our attention to $L^2\times L^2\to L^1$ estimates. We discuss two applications: the boundedness of the bilinear maximal Bochner-Riesz operator and of the bilinear spherical maximal operator. For the latter we improve the known results by reducing the dimension restriction from $n\ge 8$ to $n\ge 4$.
We investigate two types of boundedness criteria for bilinear Fourier multiplier operators with symbols with bounded partial derivatives of all (or sufficiently many) orders. Theorems of the first type explicitly prescribe only a certain rate of decay of the symbol itself while theorems of the second type require, in addition, the same rate of decay of all derivatives of the symbol. We show that even though these two types of bilinear multiplier theorems are closely related, there are some fundamental differences between them which arise in limiting cases. Also, since theorems of the latter ty…
A note on bilinear multipliers with convex singularities
本文通过为奇异仿积建立估计，证明了符号为凸曲线上方区域示性函数的双线性乘子在局部 L^2 范围内的有界性，并进一步将其推广到凸多边形曲线情形下超出局部 L^2 范围的有界性。
A sharp Hörmander condition for bilinear Fourier multipliers with Lipschitz singularities
该研究针对带有限Lipschitz曲线奇异集的双线性Fourier乘子，提出关于Sobolev指数精确的Hörmander条件，证明其局部L²范围内的L^p有界性，推广了非退化双线性Hilbert变换并规避退化附近一致有界性难题。
Weighted Bilinear Multiplier Theorems in Dunkl Setting via Singular Integrals
本文在Dunkl背景下，通过证明Littlewood-Paley型定理和多线性Calderón-Zygmund算子的加权不等式新结果，建立了具有多个Muckenhoupt权的双线性乘子算子的单权与双权不等式。
The bilinear cone multiplier on $\mathbb{R}^2\times \mathbb{R}^2$
本文研究了二维空间上的双线性锥乘法子，通过将双线性算子分解为与线性锥乘法子及其变体相关的平方函数，并利用合适的强极大值估计和几何方法，得到了双线性锥乘法子的$ L^p $有界性。
Notes on the spaces of bilinear multipliers
定义在$\mathbb R^n\times \mathbb R^n$上的局部可积函数$m(ξ,η)$称为$(p_1,p_2, p_3)$型$\mathbb R^n$上的双线性乘子，如果$$ B_m(f,g)(x)=\int_{\mathbb R^n} \int_{\mathbb R^n}\hat f(ξ)\hat g(η)m(ξ,η)e^{2πi(<ξ+η,x>} dξdη$$定义了从$L^{p_1}(\mathbb R^n)\times L^{p_2}(\mathbb R^n) $到$L^{p_3}(\mathbb R^n)$的有界双线性算子。研究了这类空间的基本性质，并给出了构造双线性乘子的几种方法。还讨论了在$\mathbb R^n$上定义的给定$M$的$m(ξ,η)= M(ξ-η)$的特殊情况。
We consider bilinear restriction estimates for wave-Schrödinger interactions and provided a sharp condition to ensure that the product belongs to $L^q_t L^r_x$ in the full bilinear range $\frac{2}{q} + \frac{d+1}{r} < d+1$, $1 \leqslant q, r \leqslant 2$. Moreover, we give a counter-example which shows that the bilinear restriction estimate can fail, even in the transverse setting. This failure is closely related to the lack of curvature of the cone. Finally we mention extensions of these estimates to adapted function spaces. In particular we give a general transference type principle for $U^2…
On curvature and the bilinear multiplier problem
我们在域$D \subset \BBR^4$的边界上提供了充分的法曲率条件，以保证符号$χ_D$在局部$L^2$设置\textit{i.e}之外的双线性傅立叶乘子算子$\T_D$的无界性。从$L^{p_1} (\BBR^2) \times L^{p_2} (\BBR^2) \to L^{p_3'} (\BBR^2)$与$\sum \frac{1}{p_j} = 1$和$p_j <2$（对于某些$j$）。特别是，这些曲率条件满足任何域$D$，是局部严格凸的一个单一的边界点。
In this paper we introduce Stein's square function associated with bilinear Bochner-Riesz means and investigate its $L^p$ boundedness properties. Further, we discuss several applications of the square function in the context of bilinear multipliers. In particular, we obtain results for maximal function associated with generalised bilinear Bochner-Riesz means. This extends the results proved in~\cite{JS}. Another application concerns the $L^p$ estimates for bilinear fractional Schrödinger multipliers. Finally, we improve upon a result of Grafakos, He and Honzik~\cite{GHH} in the context of bili…
Relations between bilinear multipliers on $ \mathbb R^n, \mathbb{T}^n$ and $\mathbb{Z}^n$
本文证明了de Leeuw关于周期双线性乘子的结果的双线性模拟和一些Jodeit型推广结果。
Bilinear Rough Singular Integrals near the Critical Integrability via Sharp Fourier Multiplier Criteria
本文研究了双线性粗糙奇异积分算子在临界可积性附近的有界性问题，提出了一种新的傅里叶乘子算子有界性准则，改进了已有条件并接近线性理论推测的端点估计。
Smoothing Properties of Bilinear Operators and Leibniz-Type Rules in Lebesgue and Mixed Lebesgue Spaces
我们证明了双线性分数次积分算子和类似的乘子是光滑的，因为它们改善了函数的正则性。我们还处理双线性奇异乘子算子保持正则性，并获得了几个Leibniz型规则的背景下的Lebesgue和混合Lebesgue空间。
Boundedness of bilinear radial Fourier multipliers
本文研究了双线性径向傅里叶乘法子的有界性条件，并通过光滑性条件证明其在L^2到L^1的有界性，同时给出了多线性Bochner-Riesz算子的另一种证明及广义双线性Bochner-Riesz算子的估计。
Multilinear Fourier multipliers on variable Lebesgue spaces
本文研究了双线性乘子空间的性质。给出了变指数Lebesgue空间上连续可积函数是双线性乘子的一个必要条件。证明了变指数Lebesgue空间上乘子的局部化定理。此外，我们还给出了加权变Lebesgue空间上多线性Fourier乘子的Mihlin-Hörmander型定理，并给出了一些应用。
On some bilinear Fourier multipliers with oscillating factors, I
本文研究了带振荡因子的双线性 Fourier 乘子，证明了当符号属于特定 Hörmander 类时相应双线性算子的有界性，改进了已有结果。
Bilinear oscillatory integrals and boundedness for new bilinear multipliers
我们考虑双线性振荡积分，即伪积算子的符号涉及一个振荡因子。建立了Lebesgue空间不等式，给出了随着振荡变强而衰减的结果，在某些方向上推广了著名的振荡积分的线性理论.该证明依赖于Coifman-Meyer型的时频分析与平稳和非平稳相位估计的组合。作为这种分析的结果，我们得到了新的双线性乘子定义的非光滑符号的勒贝格估计。
Estimates for some bilinear wave operators
本文研究双线性傅里叶乘子算子，建立 Seeger–Sogge–Stein 结果的双线性版本，改进 Rodríguez-López–Rule–Staubach 的相应结果，并讨论估计的尖锐性。
Bilinear oscillatory Fourier multipliers
本文研究含振荡因子的双线性 Fourier 乘子，建立其在 Lebesgue 空间间（含端点）的有界性，并讨论所得结果的尖锐性。
On some bilinear Fourier multipliers with oscillating factors, II
本文研究带振荡因子 $e^{i(|ξ|^s+|η|^s+|ξ+η|^s)}$ 且符号属于 Hörmander 类 $S^{m}_{1,0}$ 的双线性 Fourier 乘子，给出保证其在若干端点型 $L^p\times L^q\to L^r$ 空间上有界的 $m$ 的判据。
Given a smooth bump function, we consider the multiplier formed by taking the linear combination of the translations of the bump function and the corresponding bilinear Fourier multiplier operator. Under certain condition on the bump function, we give a complete characterization of the coefficients of the linear combination for which the corresponding bilinear operator defines a bounded operator from $L^2\times L^2$ to $L^2$-based amalgam spaces.
We develop a special multilinear complex interpolation theorem that allows us to prove an optimal version of the bilinear Hörmander multiplier theorem concerning symbols that lie in the Sobolev space $L^r_s(\mathbb R^{2n})$, $2\le r<\infty$, $rs>2n$, uniformly over all annuli. More precisely, given a smoothness index $s$, we find the largest open set of indices $(1/p_1,1/p_2 )$ for which we have boundedness for the associated bilinear multiplier operator from $L^{p_1}(\mathbb R^{ n})\times L^{p_2} (\mathbb R^{ n})$ to $ L^p(\mathbb R^{ n})$ when $1/p=1/p_1+1/p_2$, $1<p_1,p_2<\infty$.
The bilinear Bochner-Riesz problem
受傅里叶级数乘积的球面可和性问题的启发，我们研究了双线性Bochner-Riesz乘子$(1-|ξ|^2-|η|^2)^δ_+$的有界性，并在这方面取得了一些进展.我们得到了关于这些平均值从$L^2\times L^2 $到具有最小光滑度的$L^1$的有界性的最佳结果，即，任何$δ>0$，我们得到的估计为其他对空间的较大值的$δ$。我们的研究是广泛的，足以涵盖一般的双线性乘数$m(ξ,η)$径向$ξ$和$η$具有最小的光滑度，测量在索伯列夫空间规范。我们的结果是基于各种技术，包括傅里叶级数扩展，正交性，双线性限制和扩展定理。
In this paper we prove $L^p$ estimates for Stein's square functions associated to Fourier-Bessel expansions. Furthermore we prove transference results for square functions from Fourier-Bessel series to Hankel transforms. Actually, these are transference results for vector-valued multipliers from discrete to continuous in the Bessel setting. As a consequence, we deduce the sharpness of the range of $p$ for the $L^p$-boundedness of Fourier-Bessel Stein's square functions from the corresponding property for Hankel-Stein square functions. Finally, we deduce $L^p$ estimates for Fourier-Bessel multi…
We obtain a sharp $L^2\times L^2 \to L^1$ boundedness criterion for a class of bilinear operators associated with a multiplier given by a signed sum of dyadic dilations of a given function, in terms of the $L^q$ integrability of this function; precisely we show that boundedness holds if and only if $q<4$. We discuss applications of this result concerning bilinear rough singular integrals and bilinear dyadic spherical maximal functions. Our second result is an optimal $L^2\times L^2\to L^1$ boundedness criterion for bilinear operators associated with multipliers with $L^\infty$ derivatives. Thi…
On the bilinear square Fourier multiplier operators and related multilinear square functions
令$n\ge 1$和$\mathfrak{T}_{m}$是与符号$m$相关联的双线性平方傅立叶乘子算子，符号$m$由$$ \mathfrak{T}_{m}(f_1,f_2)(x) = \biggl( \int_{0}^\infty\Big|\int_{(\mathbb{R}^n)^2} e^{2πix\cdot (ξ_1 +ξ_2) }m(tξ_1,tξ_2) \hat{f}_{1}(ξ_1)\hat{f}_{2}(ξ_2)dξ_1 dξ_2\Big|^2\frac{dt}{t } \biggr)^{\frac 12}. $$定义。令$s$是具有$s\in[n+1,2n]$的整数，$p_0$是满足$2n/s\le p_0\le 2$的数。假设$ν_{\vecω}=\prod_{i=1}^2ω_i^{p/ p_i}$和每个$ω_i$是$\mathbb{R}^n$上的非负函数。本文证明了如果$p_0< p_1, p_2<\infty$有$1/p=1/p_1+ 1/p_2$，则$\mathfrak{T}_{m}$是从$L^{p_1}(ω_1)\times L^{p_2}(ω_2)$到$L^p(ν_{\vecω})$有界的.此外，如果$p_0>2n/s$和$p_1=p_0$或$p_2=p_0$，则$\mathfrak{T}_{m}$从$L^{p_1}(ω_1)\times L^{p_2}(…
Multi-linear operators given by singular multipliers
证明了一类多线性算子的L^p估计，其中包括Coifman和Meyer研究的多线性仿积，以及双线性希尔伯特变换.
Uniform bounds for bilinear symbols with linear K-quasiconformally embedded singularity
本文研究了具有线性K-准共形嵌入奇异性的双线性符号的统一界，通过非退化奇异性和准共形矩阵推动的乘子，恢复了单维双线性Hilbert变换的统一界，并推导了二维双线性Beurling变换的统一界。
On the bilinear cone multiplier
本文研究双线性锥乘子算子在$R\to\infty$时的逐点几乎处处收敛问题，通过建立对应极大算子的加权$L^2\times L^2\to L^1$估计，证明了满足Hölder关系的大范围$L^{p_1}\times L^{p_2}$函数对的收敛性。
In this paper, we introduce a criterion for maximal operators associated with Fourier multipliers to be bounded on $L^p(\mathbb{R}^d)$. Noteworthy examples satisfying the criterion are multipliers of the Mikhlin type or limited decay which are not necessarily radial. To do so, we make use of modified square function estimates and bilinear interpolation. In result, we obtain convergence results for fractional half-wave equations and surface averages as well as the $L^p$ boundedness for the maximal operators.
Sobolev space estimates for a class of bilinear pseudodifferential operators lacking symbolic calculus
研究了线性和多线性伪微分算子的奇异性再现问题。这种现象是目前在最近推出的一类双线性伪微分算子，可以看作是更一般的变系数的双线性希尔伯特变换和其他奇异双线性乘子算子。得到了这类算子在Lebesgue空间乘积上的无界性和在光滑函数空间上的有界性（这是所指的奇异性）。另外，通过引入一种新的逼近两个函数乘积的方法，得到了一种新的参数乘的估计。
Oscillation inequalities for Carleson--Dunkl operator
本文在加权 L^p 空间上建立了 Carleson--Dunkl 算子的振荡半范数估计，由此导出了标准 Carleson 算子在径向 L^p 空间的振荡估计，并作为副产品提出了径向乘子的转移原理。
New bounds for bilinear Calderón-Zygmund operators and applications
本文推广了Lacey的控制定理，证明了具有Dini连续核的双线性Calderon-Zygmund算子的稀疏控制.精确的界限仔细跟踪的精神，在最近的工作Hytönen，Roncal和Tapiola。我们还得到了新的混合加权估计的一般类双线性并矢正算子使用多个$A_{\infty}$常数的灵感在Fujii-Wilson和Hrusčovov经典常数。这些估计有许多新的应用，包括多线性Calderon-Zygmund算子及其算子与$BMO$函数、平方函数和多线性Fourier乘子的混合界.
A sharp Hörmander estimate for multi-parameter and multi-linear Fourier multiplier operators
本文研究多线性多参数Fourier乘子的Hörmander型定理，给出了基于L^u的Sobolev范数刻画下的光滑性假设结果，在多参数双线性情形下精确、多线性情形下几乎精确，且改进了单参数多线性情形的已有结论。
We study the boundedness properties of commutators formed by $b$ and $T$, where $T$ is a bilinear bi-parameter singular integral satisfying natural $T1$ type conditions and $b$ is a little BMO function. For paraproduct free bilinear bi-parameter singular integrals $T$ we prove that $[b, T]_1 \colon L^p(\mathbb{R}^{n+m}) \times L^q(\mathbb{R}^{n+m}) \to L^r(\mathbb{R}^{n+m})$ in the full range $1 < p, q \le \infty$, $1/2 < r < \infty$ satisfying $1/p+1/q = 1/r$. A special case is when $T$ is a bilinear bi-parameter multiplier. We also prove the corresponding Banach range result for all singular…
Bilinear and Fractional Leibniz Rules Beyond Euclidean Spaces: Weighted Besov and Triebel--Lizorkin Estimates
本文提出了一种适用于非欧几里得空间的双线性与分数勒贝格法则框架，扩展了经典Kato-Ponce不等式，并在加权空间中建立了新的估计方法。
The shifted bilinear Hilbert transform
本文证明了移位双线性Hilbert变换的$ L^p $估计，给出了移位大小的多项对数界，并应用该结果得到双线性ergodic平均的$r$-变分估计、尖锐的双线性Hörmander乘法定理以及双线性奇异积分的$\log$-Dini定理。
An alternate approach to bilinear rough singular integrals
本文提出一种新方法，通过输入函数局部傅里叶级数展开得到带衰减的三线性估计，证明核远离对角线时极大截断双线性粗糙奇异积分的最优$L^p$估计，并给出其全维度最优指数范围$L^p$有界性的自包含新证明。
Extrapolation for bilinear compact operators in the variable exponent setting
本文研究了可变指数设定下双线性紧算子的外推问题，推导了交换子的新紧性结果，并统一了之前的相关研究成果。
Iterated trilinear Fourier integrals with arbitrary symbols
我们证明了具有奇异符号的三线性乘子算子的$L^p$估计。这些算子出现在迭代三线性傅里叶积分的研究中，它是双线性希尔伯特变换的三线性变体。具体地说，我们考虑三线性运营商的乘积是两个功能${m}_1(ξ_1, ξ_2)$和${m}_2(ξ_2, ξ_3)$，使奇异集的$m_1$位于超平面$ ξ_1=ξ_2$和$m_2$位于超平面$ξ_2=ξ_3$的乘子。虽然以前的工作\cite{MTT2}要求的乘数满足$χ_{ξ_1 <ξ_2} \cdot χ_{ξ_2<ξ_3}$，我们的结果允许的情况下，任意的乘数，有共同的奇点。
Sobolev smoothing estimates for bilinear maximal operators with fractal dilation sets
本文研究超曲面上双线性平均算子及其极大版本，利用Fourier分析方法在分形伸缩集情形下建立L^2×L^2→L^2的Sobolev光滑性估计，并由此推导L^p改进界、稀疏界及加权推论，同时推广到三角形平均与双参数平均算子。
Endpoint Criteria for One-Dimensional Bilinear Rough Singular Integrals
研究一维双线性粗糙奇异积分的端点定理，通过刻画相关角乘子结构，在临界核假设下建立两个有界性准则，包括\(L\log L\)结果及临界方向指标下的结果，且两类临界核不可比，方法涉及多种数学工具。
The Interplay of Shifted Square and Maximal Function Estimates in the Context of Multilinear Fourier Multipliers
本文通过移位正方形和最大函数的结合，改进了多线性傅里叶乘子的有界性定理，并应用于奇异积分在Orlicz空间中的有界性研究。
Bilinear rough singular integrals under a fractional geometric condition
在分数阶几何条件下，证明了双线性粗糙奇异积分算子及其极大和极大截断形式的Banach范围有界性，该条件弱于L^q和Orlicz空间条件，证明避免小波分解而采用局部傅里叶级数展开。
Multi-scale analysis for multilinear operators
该研究针对多线性Calderón–Zygmund理论外的多线性算子，构建统一多尺度框架，建立稀疏形式界并推导加权范数不等式，应用于多线性粗糙奇异积分等算子的稀疏控制与界的研究。
In a previous paper, we obtained several "compact versions" of Rubio de Francia's weighted extrapolation theorem, which allowed us to extrapolate the compactness of linear operators from just one space to the full range of weighted Lebesgue spaces, where these operators are bounded. In this paper, we study the extrapolation of compactness for bilinear operators in terms of bilinear Muckenhoupt weights. As applications, we easily recover and improve earlier results on the weighted compactness of commutators of bilinear Calderón-Zygmund operators, bilinear fractional integrals and bilinear Fouri…
$L^p$ estimates for the biest I. The Walsh case
我们证明了“best”的Walsh模型的L^p估计，best是一个具有奇异符号的三线性乘子，它自然地出现在Schrodinger算子的本征函数的展开中，并且它也与双线性希尔伯特变换有关.本文的后续部分将获得傅里叶模型的相应估计。
Domination of multilinear singular integrals by positive sparse forms
利用涉及$L^p$ -平均的正稀疏形式建立了一维子空间上具有奇异性的三线性乘子形式族的一致控制.这类变换包括双线性希尔伯特变换的伴随形式。我们的结果加强了在\cite{MTT}中证明的$L^p$ -有界性，并作为一个推论需要一个丰富的多线性加权理论。特别地，当权值$v_j$属于类$A_{\frac{q+1}{2}}\cap RH_2$时，我们得到了双线性希尔伯特变换的$L^{q_1}(v_1) \times L^{q_2}(v_2)$ -有界性.我们的证明依赖于一个新开发的本地化外$L^p$嵌入定理的波包变换的基础上的停时建设。在附录中，我们展示了如何我们的控制原理可以应用到恢复的双线性希尔伯特变换最近证明的Benea和Muscalu的向量值的界限。
Restricted weighted weak boundedness for product type operators
本文针对满足 Dini 条件的奇异积分算子乘积型双线性算子，证明了受限加权弱型不等式，并由此解决了一类有界变差双线性 Fourier 乘子的有界性问题。
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