The Hörmander multiplier theorem, II: The bilinear local $L^2$ case
我们利用张量积型小波得到了$\mathbb R^n\times \mathbb R^n$上双线性乘子算子与$\mathbb R^{2n}$上Hörmander乘子算子的有界性.我们专注于本地$L^2$的情况下，我们得到的最小光滑假设下的$n/2$衍生物的有界性。我们还提供了反例，以获得所有的指数集的必要条件。
2016-07-09 math.CA
Sobolev norm estimates for a class of bilinear multipliers
我们考虑了Demeter和Thiele [9]在二维双线性希尔伯特变换的分类中作为一个特殊情况出现的双线性乘子。本文研究了它们在索伯列夫空间上的有界性。此外，我们研究了结构相似的运营商的符号，也取决于空间变量。新的结果建立在作者在[5]和[10]中研究的仿积型算子的现有L^p估计的基础上。我们的主要目的是强调与Coifman-Meyer乘子和0阶双线性伪微分算子的类比。
2013-07-30 math.CA
Sparse bilinear forms for Bochner Riesz multipliers and applications
本文利用Lacey在[23]中提出并由Bernicot-Frey-Petermichl在[3]中推广的最新方法，以稀疏双线性型控制Bochner-Riesz算子.这样，新的定量加权估计，以及向量值不等式推出。
2016-05-20 math.CA
Unimodular bilinear Fourier multipliers on $L^p$ spaces
本文研究了与$m(ξ,η)=e^{i ϕ(ξ-η)}$形式的幺模函数相关的双线性乘子算子的有界性。我们证明了，如果$ϕ$是一个$C^1(\mathbb R^n)$实值非线性函数，那么对于所有指数$p,q,r$位于局部$L^2-$范围之外，并满足Hölder条件$\frac{1}{p}+\frac{1}{q}=\frac{1}{r}$，双线性乘子范数$$\|e^{iλϕ(ξ-η)}\|_{\mathcal M_{p,q,r}(\mathbb R^n)}\rightarrow \infty,~ λ\in \mathbb R,~ |λ|\rightarrow \infty.$$对于局部$L^2-$范围内的指数，我们给出了$e^{iϕ(ξ-η)}$形式的单模函数的例子，它不会产生双线性乘子。进一步，我们还讨论了指数在局部$L^2-$范围外的双线性乘子的本质连续性。
2020-07-17 math.CA
Maximal operators associated with bilinear multipliers of limited decay
对于一类由有限衰减双线性乘子算子的伸缩所形成的极大函数，得到了与Rubio de Francia所证明的结果类似的结果。我们将注意力集中在$L^2\times L^2\to L^1$估计上。我们讨论了两个应用：双线性极大Bochner-Riesz算子和双线性球面极大算子的有界性。对于后者，我们通过将维数限制从$n\ge 8$减少到$n\ge 4$来改进已知结果。
2018-04-24 math.CA
Bilinear Fourier multipliers and the rate of decay of their derivatives
研究了符号为所有（或足够多）阶有界偏导数的双线性Fourier乘子算子的两类有界性准则。第一类定理只明确规定了符号本身的一定衰减率，而第二类定理则要求符号的所有导数的衰减率都相同。我们表明，即使这两种类型的双线性乘子定理是密切相关的，它们之间有一些根本的差异，出现在极限情况下。此外，由于后一种类型的定理到目前为止主要是在研究与更一般的双线性pseudodiomatic算子类，我们重新审视他们在特殊情况下的双线性傅立叶乘数，也提供了一些改进现有的结果在这种设置。
2020-09-20 math.CA
A note on bilinear multipliers with convex singularities
本文通过为奇异仿积建立估计，证明了符号为凸曲线上方区域示性函数的双线性乘子在局部 L^2 范围内的有界性，并进一步将其推广到凸多边形曲线情形下超出局部 L^2 范围的有界性。
2025-05-07 math.CA
A sharp Hörmander condition for bilinear Fourier multipliers with Lipschitz singularities
该研究针对带有限Lipschitz曲线奇异集的双线性Fourier乘子，提出关于Sobolev指数精确的Hörmander条件，证明其局部L²范围内的L^p有界性，推广了非退化双线性Hilbert变换并规避退化附近一致有界性难题。
2024-03-07 math.CA
Weighted Bilinear Multiplier Theorems in Dunkl Setting via Singular Integrals
本文在Dunkl背景下，通过证明Littlewood-Paley型定理和多线性Calderón-Zygmund算子的加权不等式新结果，建立了具有多个Muckenhoupt权的双线性乘子算子的单权与双权不等式。
2024-03-19 math.CA
The bilinear cone multiplier on $\mathbb{R}^2\times \mathbb{R}^2$
本文研究了二维空间上的双线性锥乘法子，通过将双线性算子分解为与线性锥乘法子及其变体相关的平方函数，并利用合适的强极大值估计和几何方法，得到了双线性锥乘法子的$ L^p $有界性。
2026-05-19 math.CA
Notes on the spaces of bilinear multipliers
定义在$\mathbb R^n\times \mathbb R^n$上的局部可积函数$m(ξ,η)$称为$(p_1,p_2, p_3)$型$\mathbb R^n$上的双线性乘子，如果$$ B_m(f,g)(x)=\int_{\mathbb R^n} \int_{\mathbb R^n}\hat f(ξ)\hat g(η)m(ξ,η)e^{2πi(<ξ+η,x>} dξdη$$定义了从$L^{p_1}(\mathbb R^n)\times L^{p_2}(\mathbb R^n) $到$L^{p_3}(\mathbb R^n)$的有界双线性算子。研究了这类空间的基本性质，并给出了构造双线性乘子的几种方法。还讨论了在$\mathbb R^n$上定义的给定$M$的$m(ξ,η)= M(ξ-η)$的特殊情况。
2009-05-26 math.CA
Bilinear Bochner-Riesz square function and applications
本文引入了与双线性Bochner-Riesz平均相关的Stein平方函数，并研究了它的$L^p$有界性.此外，我们还讨论了平方函数在双线性乘子中的几个应用。特别是，我们得到的结果与广义双线性Bochner-Riesz平均极大函数。这推广了在~ \cite{JS}中证明的结果。另一个应用涉及双线性分数薛定谔乘子的$L^p$估计。最后，我们改进了Grafakos，He和Honzik~ \cite{GHH}关于双线性径向乘子的一个结果，给出了双线性径向乘子上极大函数$L^2\times L^2\rightarrow L^1$有界的一个无量纲充分条件.广义双线性球面极大函数是这种极大函数的一个特殊例子。
2022-06-06 math.CA
Relations between bilinear multipliers on $ \mathbb R^n, \mathbb{T}^n$ and $\mathbb{Z}^n$
本文证明了de Leeuw关于周期双线性乘子的结果的双线性模拟和一些Jodeit型推广结果。
2009-03-24 math.CA math.FA
Bilinear Rough Singular Integrals near the Critical Integrability via Sharp Fourier Multiplier Criteria
Charles University（查理大学）；Sungkyunkwan University（成均馆大学）
本文研究了双线性粗糙奇异积分算子在临界可积性附近的有界性问题，提出了一种新的傅里叶乘子算子有界性准则，改进了已有条件并接近线性理论推测的端点估计。
2026-01-18 math.CA
Smoothing Properties of Bilinear Operators and Leibniz-Type Rules in Lebesgue and Mixed Lebesgue Spaces
我们证明了双线性分数次积分算子和类似的乘子是光滑的，因为它们改善了函数的正则性。我们还处理双线性奇异乘子算子保持正则性，并获得了几个Leibniz型规则的背景下的Lebesgue和混合Lebesgue空间。
2017-01-10 math.CA
Boundedness of bilinear radial Fourier multipliers
本文研究了双线性径向傅里叶乘法子的有界性条件，并通过光滑性条件证明其在L^2到L^1的有界性，同时给出了多线性Bochner-Riesz算子的另一种证明及广义双线性Bochner-Riesz算子的估计。
2026-01-14 math.CA
Multilinear Fourier multipliers on variable Lebesgue spaces
本文研究了双线性乘子空间的性质。给出了变指数Lebesgue空间上连续可积函数是双线性乘子的一个必要条件。证明了变指数Lebesgue空间上乘子的局部化定理。此外，我们还给出了加权变Lebesgue空间上多线性Fourier乘子的Mihlin-Hörmander型定理，并给出了一些应用。
2014-07-08 math.CA
Bilinear oscillatory integrals and boundedness for new bilinear multipliers
我们考虑双线性振荡积分，即伪积算子的符号涉及一个振荡因子。建立了Lebesgue空间不等式，给出了随着振荡变强而衰减的结果，在某些方向上推广了著名的振荡积分的线性理论.该证明依赖于Coifman-Meyer型的时频分析与平稳和非平稳相位估计的组合。作为这种分析的结果，我们得到了新的双线性乘子定义的非光滑符号的勒贝格估计。
2010-01-05 math.AP math.CA
On some bilinear Fourier multipliers with oscillating factors, I
本文研究了带振荡因子的双线性 Fourier 乘子，证明了当符号属于特定 Hörmander 类时相应双线性算子的有界性，改进了已有结果。
2024-12-19 math.CA
Bilinear oscillatory Fourier multipliers
本文研究含振荡因子的双线性 Fourier 乘子，建立其在 Lebesgue 空间间（含端点）的有界性，并讨论所得结果的尖锐性。
2024-04-16 math.CA math.FA
Estimates for some bilinear wave operators
本文研究双线性傅里叶乘子算子，建立 Seeger–Sogge–Stein 结果的双线性版本，改进 Rodríguez-López–Rule–Staubach 的相应结果，并讨论估计的尖锐性。
2023-05-29 math.CA
On some bilinear Fourier multipliers with oscillating factors, II
本文研究带振荡因子 $e^{i(|ξ|^s+|η|^s+|ξ+η|^s)}$ 且符号属于 Hörmander 类 $S^{m}_{1,0}$ 的双线性 Fourier 乘子，给出保证其在若干端点型 $L^p\times L^q\to L^r$ 空间上有界的 $m$ 的判据。
2024-12-28 math.CA
Notes on lattice bump Fourier multiplier operators on $L^2 \times L^2$
给定一个光滑的凹凸函数，我们考虑由冲击函数和相应的双线性傅里叶乘子算子的平移的线性组合形成的乘子。在一定的冲击函数条件下，给出了相应的双线性算子定义了从$L^2\times L^2$到基于$L^2$的汞齐空间的有界算子的线性组合的系数的完全刻画.
2020-11-01 math.CA
The Hörmander Multiplier Theorem III: The complete bilinear case via interpolation
我们开发了一个特殊的多线性复插值定理，使我们能够证明一个最佳版本的双线性Hörmander乘子定理的符号，位于Sobolev空间$L^r_s(\mathbb R^{2n})$，$2\le r<\infty$，$rs>2n$，均匀地在所有annuli。更准确地说，给定一个光滑指数$s$，我们找到最大的开放的指数$(1/p_1,1/p_2 )$，我们有界的相关双线性乘子算子从$L^{p_1}(\mathbb R^{ n})\times L^{p_2} (\mathbb R^{ n})$到$ L^p(\mathbb R^{ n})$时，$1/p=1/p_1+1/p_2$，$1<p_1,p_2<\infty$。
2019-02-06 math.AP math.CA
The bilinear Bochner-Riesz problem
受傅里叶级数乘积的球面可和性问题的启发，我们研究了双线性Bochner-Riesz乘子$(1-|ξ|^2-|η|^2)^δ_+$的有界性，并在这方面取得了一些进展.我们得到了关于这些平均值从$L^2\times L^2 $到具有最小光滑度的$L^1$的有界性的最佳结果，即，任何$δ>0$，我们得到的估计为其他对空间的较大值的$δ$。我们的研究是广泛的，足以涵盖一般的双线性乘数$m(ξ,η)$径向$ξ$和$η$具有最小的光滑度，测量在索伯列夫空间规范。我们的结果是基于各种技术，包括傅里叶级数扩展，正交性，双线性限制和扩展定理。
2013-04-03 math.CA
$L^2\times L^2 \to L^1$ boundedness criteria
我们得到了一个尖锐的$L^2\times L^2 \to L^1$有界性准则的一类双线性算子的乘子由一个给定的函数的并矢伸缩的有符号和，在此功能的$L^q$可积性方面，精确地说，我们证明了有界性保持当且仅当$q<4$。讨论了这一结果在双线性粗糙奇异积分和双线性并矢球面极大函数中的应用。我们的第二个结果是一个最佳的$L^2\times L^2\to L^1$有界准则的双线性算子与乘子$L^\infty$衍生物。这一结果提供了证明第一定理的主要工具，也体现在乘子的$L^q$可积性方面。最佳的范围是$q<4$，在PDMATHAMR上没有Plancherel恒等式的情况下，应该与$q=\infty$相比，在经典的$L^2\to L^2$有界线性乘子算子。
2018-02-26 math.CA
On the bilinear square Fourier multiplier operators and related multilinear square functions
令$n\ge 1$和$\mathfrak{T}_{m}$是与符号$m$相关联的双线性平方傅立叶乘子算子，符号$m$由$$ \mathfrak{T}_{m}(f_1,f_2)(x) = \biggl( \int_{0}^\infty\Big|\int_{(\mathbb{R}^n)^2} e^{2πix\cdot (ξ_1 +ξ_2) }m(tξ_1,tξ_2) \hat{f}_{1}(ξ_1)\hat{f}_{2}(ξ_2)dξ_1 dξ_2\Big|^2\frac{dt}{t } \biggr)^{\frac 12}. $$定义。令$s$是具有$s\in[n+1,2n]$的整数，$p_0$是满足$2n/s\le p_0\le 2$的数。假设$ν_{\vecω}=\prod_{i=1}^2ω_i^{p/ p_i}$和每个$ω_i$是$\mathbb{R}^n$上的非负函数。本文证明了如果$p_0< p_1, p_2<\infty$有$1/p=1/p_1+ 1/p_2$，则$\mathfrak{T}_{m}$是从$L^{p_1}(ω_1)\times L^{p_2}(ω_2)$到$L^p(ν_{\vecω})$有界的.此外，如果$p_0>2n/s$和$p_1=p_0$或$p_2=p_0$，则$\mathfrak{T}_{m}$从$L^{p_1}(ω_1)\times L^{p_2}(…
2016-04-19 math.CA
Uniform bounds for bilinear symbols with linear K-quasiconformally embedded singularity
BCAM - Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）；University of Bonn（波恩大学）
本文研究了具有线性K-准共形嵌入奇异性的双线性符号的统一界，通过非退化奇异性和准共形矩阵推动的乘子，恢复了单维双线性Hilbert变换的统一界，并推导了二维双线性Beurling变换的统一界。
2026-01-18 math.CA
On the bilinear cone multiplier
本文研究双线性锥乘子算子在$R\to\infty$时的逐点几乎处处收敛问题，通过建立对应极大算子的加权$L^2\times L^2\to L^1$估计，证明了满足Hölder关系的大范围$L^{p_1}\times L^{p_2}$函数对的收敛性。
2025-05-19 math.CA
Endpoint Criteria for One-Dimensional Bilinear Rough Singular Integrals
Beijing Normal University（北京师范大学）
研究一维双线性粗糙奇异积分的端点定理，通过刻画相关角乘子结构，在临界核假设下建立两个有界性准则，包括\(L\log L\)结果及临界方向指标下的结果，且两类临界核不可比，方法涉及多种数学工具。
2026-07-21 math.AP math.CA
Optimal bilinear restriction estimates for general hypersurfaces and the role of the shape operator
已知在所涉及的超曲面上的某些横截性和曲率假设下，双线性约束估计比从相应的线性估计中平凡地得出的指数更好地为真。这个问题被广泛研究的圆锥和抛物面尖锐的结果证明沃尔夫和陶，并与后来的推广李。本文给出了一般超曲面的统一理论，并通过对所涉及的超曲面的形状算子的陈述，阐明了曲率在这一问题中的作用。
2016-03-08 math.AP math.CA
Bilinear rough singular integrals under a fractional geometric condition
School of Mathematical Sciences Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院）
在分数阶几何条件下，证明了双线性粗糙奇异积分算子及其极大和极大截断形式的Banach范围有界性，该条件弱于L^q和Orlicz空间条件，证明避免小波分解而采用局部傅里叶级数展开。
2026-06-26 math.CA
Restricted weighted weak boundedness for product type operators
本文针对满足 Dini 条件的奇异积分算子乘积型双线性算子，证明了受限加权弱型不等式，并由此解决了一类有界变差双线性 Fourier 乘子的有界性问题。
2024-10-21 math.CA math.FA
On the best constants of Schur multipliers of second order divided difference functions
本文基于双线性转移和Hörmander-Mikhlin-Schur乘子定理，给出了二阶差商函数双线性Schur乘子有界性的新证明，显著改进了其渐近界的上下界并证明了其在特定条件下的最优性。
2025-01-28 math.CA math.FA math.OA
On Gevrey Regularity of the Supercritical SQG equation in Critical Besov Spaces
本文证明了在齐次临界Besov空间中，超临界表面准地转（SQG）方程从初值出发的解属于亚解析Gevrey类。特别地，我们改进了董和李在[26]中的结果，其中他们证明了Chen-Miao-Zhang（cf. [11])都是经典解。我们扩展了Biswas的方法（参见。[7])到临界的，基于L^p的Besov空间，并适应Lemarie- Rieusset的观点（参见，[36])他将解析Gevrey算子应用于解析函数的乘积所产生的算子视为双线性乘子算子。为了得到L^p的界，我们证明了我们的双线性乘子算子是Marcinkiewicz型的，并证明了由于在Besov空间中工作所继承的额外的局部化，这个条件意味着有界性。
2013-12-19 math.AP math.CA
The Bilinear Hilbert-Carleson operator along curves. The purely non-zero curvature case
本文研究纯非零曲率情形下沿曲线的双线性Hilbert-Carleson算子，利用Rank II LGC方法确定了其最大有界性范围（直至端点），并给出了完整的Hölder型L^p估计。
2025-07-06 math.CA math.DS math.NT
