The Hörmander multiplier theorem, II: The bilinear local $L^2$ case
我们利用张量积型小波得到了$\mathbb R^n\times \mathbb R^n$上双线性乘子算子与$\mathbb R^{2n}$上Hörmander乘子算子的有界性.我们专注于本地$L^2$的情况下，我们得到的最小光滑假设下的$n/2$衍生物的有界性。我们还提供了反例，以获得所有的指数集的必要条件。
2016-07-09 math.CA
A remark on bilinear pseudo-differential operators with symbols in the Sjöstrand class
在这篇短文中，我们考虑符号属于Sjöstrand类的双线性伪微分算子。我们证明了这些算子从基于$L^2$的索伯列夫空间$H^{s_1} \times H^{s_2}$的乘积到$L^r$（对于$s_1,s_2 > 0$、$s_1+s_2=n/2$和$1 \leq r \leq 2$）是有界的.
2020-01-14 math.CA
Sobolev space estimates for a class of bilinear pseudodifferential operators lacking symbolic calculus
研究了线性和多线性伪微分算子的奇异性再现问题。这种现象是目前在最近推出的一类双线性伪微分算子，可以看作是更一般的变系数的双线性希尔伯特变换和其他奇异双线性乘子算子。得到了这类算子在Lebesgue空间乘积上的无界性和在光滑函数空间上的有界性（这是所指的奇异性）。另外，通过引入一种新的逼近两个函数乘积的方法，得到了一种新的参数乘的估计。
2010-03-31 math.CA
Bilinear pseudo-differential operators with exotic symbols, II
证明了双线性伪微分算子在符号为临界阶$m$的双线性Hörmander类$BS^m_{ρ,ρ}$，$0 \le ρ<1$的条件下，从$H^p \times L^2$到$L^r$，$1/p+1/2=1/r$，以及从$H^p \times L^{\infty}$到$L^p$的有界性，其中$H^p$是Hardy空间.这与同一作者以前的结果相结合，建立了从$H^p \times H^q$到$L^r$，$1/p+1/q=1/r$，这些运营商在整个范围$0< p, q \le \infty$，其中$L^r$被$BMO$取代，如果$r=\infty$的尖锐有界性。
2018-01-21 math.CA
The bilinear Bochner-Riesz problem
受傅里叶级数乘积的球面可和性问题的启发，我们研究了双线性Bochner-Riesz乘子$(1-|ξ|^2-|η|^2)^δ_+$的有界性，并在这方面取得了一些进展.我们得到了关于这些平均值从$L^2\times L^2 $到具有最小光滑度的$L^1$的有界性的最佳结果，即，任何$δ>0$，我们得到的估计为其他对空间的较大值的$δ$。我们的研究是广泛的，足以涵盖一般的双线性乘数$m(ξ,η)$径向$ξ$和$η$具有最小的光滑度，测量在索伯列夫空间规范。我们的结果是基于各种技术，包括傅里叶级数扩展，正交性，双线性限制和扩展定理。
2013-04-03 math.CA
Uniform bounds for bilinear symbols with linear K-quasiconformally embedded singularity
BCAM - Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）；University of Bonn（波恩大学）
本文研究了具有线性K-准共形嵌入奇异性的双线性符号的统一界，通过非退化奇异性和准共形矩阵推动的乘子，恢复了单维双线性Hilbert变换的统一界，并推导了二维双线性Beurling变换的统一界。
2026-01-18 math.CA
Boundedness of bilinear pseudo-differential operators of $S_{0,0}$-type on $L^2 \times L^2$
推广了已知的结果：符号在双线性Hörmander类$BS^{-n/2}_{0,0}(\mathbb{R}^n)$中的双线性伪微分算子从$L^2 \times L^2$到$h^1$是有界的.我们证明了对于每个$1< r \le 2$，这些算子也是从$L^2 \times L^2$到$L^r $有界的.此外，我们给出了类似的结果，符号类宽于$BS^{-n/2}_{0,0}(\mathbb{R}^n)$。我们也给出了有限光滑符号的结果。
2019-01-22 math.CA
Characterization of compactness of commutators of bilinear singular integral operators
在$cmo$中，双线性Calderón-Zygmund算子和带符号的逐点乘法的分解子是Lebesgue空间乘积上的双线性紧算子.这项工作表明，对于某些非退化的Calderón-Zygmund算子，符号在$cmo$中不仅是充分的，而且实际上是必要的。
2017-09-06 math.CA
Bilinear Fourier multipliers and the rate of decay of their derivatives
研究了符号为所有（或足够多）阶有界偏导数的双线性Fourier乘子算子的两类有界性准则。第一类定理只明确规定了符号本身的一定衰减率，而第二类定理则要求符号的所有导数的衰减率都相同。我们表明，即使这两种类型的双线性乘子定理是密切相关的，它们之间有一些根本的差异，出现在极限情况下。此外，由于后一种类型的定理到目前为止主要是在研究与更一般的双线性pseudodiomatic算子类，我们重新审视他们在特殊情况下的双线性傅立叶乘数，也提供了一些改进现有的结果在这种设置。
2020-09-20 math.CA
Boundedness of bilinear pseudo-differential operators of $S_{0,0}$-type in Wiener amalgam spaces and in Lebesgue spaces
推广和改进了双线性Hörmander类$BS^{m}_{0,0}(\mathbb{R}^n)$中符号为双线性伪微分算子的有界性的已知结果.我们考虑更广泛的类的符号，并提高相应的运营商的估计。一个关键的思想是考虑Wiener汞齐空间中的算子。
2021-08-02 math.CA
Boundedness of smooth bilinear square functions and applications to some bilinear pseudo-differential operators
本文主要讨论双线性光滑平方函数有界性的证明。此外，我们还得到了与符号属于$BS^0_{0,0}$的一个子类相关的双线性伪微分算子的有界性。
2010-10-23 math.CA
A note on bilinear multipliers with convex singularities
本文通过为奇异仿积建立估计，证明了符号为凸曲线上方区域示性函数的双线性乘子在局部 L^2 范围内的有界性，并进一步将其推广到凸多边形曲线情形下超出局部 L^2 范围的有界性。
2025-05-07 math.CA
$L^{p}$ estimates for the bilinear Hilbert transform for $1/2<p\leq2/3$: A counterexample and generalizations to non-smooth symbols
M. Lacey和C. Thiele在[27]（Annals of Math.（1997））和[28]（Annals of Math.（1999））中证明了当$\frac{1}{p_1}+\frac{1}{p_2}=\frac{1}{p}$具有$1<p_{1}, \, p_{2}\leq\infty$和$\frac{2}{3}<p<\infty$时，双线性希尔伯特变换有界地映射$L^{p_1}\times L^{p_2}\rightarrow L^{p}$。从那时起，$L^p$估计值是否在$p\in (1/2,2/3]$范围内一直是一个悬而未决的问题。本文证明了双线性希尔伯特变换不是有界地将$\mathcal{F}L^{p'_{1}}\times L^{p_{2}}\rightarrow L^{p}$映射到$p_1<2$，将$L^{p_{1}}\times \mathcal{F}L^{p'_{2}}\rightarrow L^{p}$映射到$p_2<2$（定理1.2）.特别地，这表明双线性希尔伯特变换既不映射$\frac{1}{2}<p<\frac{2}{3}$的$\mathcal{F}L^{p'_{1}}\times L^{p_{2}}\rightarrow L^{p}$也不映射$L^{p_{1}}\times \mathcal{F}L^{p'_{2}}\rightarrow L…
2014-10-24 math.CA
Smoothing of commutators for a Hörmander class of bilinear pseudodifferential operators
证明了符号在Hörmander类BS_{1, 0} ^1中的双线性伪微分算子与Lipschitz函数相乘的交换子是双线性Calderón-Zygmund算子。一个连接的概念，紧凑性的双线性设置的迭代的迭代器也。
2013-05-18 math.CA
Kato-Ponce type inequality for bilinear pseudo-differential operators of $S_{0,0}$-type in the scale of Besov spaces
在Besov空间的尺度上，研究了具有$S_{0,0}$型符号的双线性伪微分算子的Kato-Ponce型不等式.特别地，讨论了这些算子的有界性是否成立的边界。
2020-10-28 math.CA
Local estimates and global continuities in Lebesgue spaces for bilinear operators
本文首先证明了具有截断符号的双线性算子（与双线性希尔伯特变换及类似的奇异算子密切相关）的一些局部估计。根据海森堡不确定性原理，这种估计对应于“非对角”衰变的描述。此外，它们还允许我们证明具有空间依赖符号的双线性算子在Lebesgue空间中的整体连续性。
2008-02-08 math.CA math.FA
Bilinear oscillatory integrals and boundedness for new bilinear multipliers
我们考虑双线性振荡积分，即伪积算子的符号涉及一个振荡因子。建立了Lebesgue空间不等式，给出了随着振荡变强而衰减的结果，在某些方向上推广了著名的振荡积分的线性理论.该证明依赖于Coifman-Meyer型的时频分析与平稳和非平稳相位估计的组合。作为这种分析的结果，我们得到了新的双线性乘子定义的非光滑符号的勒贝格估计。
2010-01-05 math.AP math.CA
Sparse bounds and joint oscillation for bilinear rough commutators
Center for Applied Mathematics, Tianjin University（天津大学应用数学中心）
本文研究双线性粗糙奇异积分交换子的联合振荡条件，证明二阶混合与重复位置交换子的下界，并建立稀疏控制，得到Banach与拟Banach范围内的强、弱界。
2026-09-24 math.CA
Compact bilinear operators and paraproducts revisited
本文通过类比紧线性算子研究Banach空间上紧双线性算子的性质，并结合消失Carleson测度估计与插值方法，给出了带CMO符号的双线性仿积紧性的新证明。
2024-06-09 math.CA math.FA
On the ranges of bilinear pseudo-differential operators of $S_{0,0}$-type on $L^2 \times L^2$
本文在Besov空间的框架下，确定了$S_{0,0}$型双线性伪微分算子在$L^2 \times L^2$上的值域.我们的结果改进了符号在双线性Hörmander类$BS^m_{0,0}$中的算子的$L^2 \times L^2 \to L^1$有界性.
2020-10-26 math.CA
On the Hörmander classes of bilinear pseudodifferential operators
双线性伪微分算子的符号在双线性模拟的所有的Hörmander类被认为是和一个符号演算的可能性，在这样的类的运营商的转置进行了调查。精确的结果，哪些类是封闭的转置下，可以描述的渐近展开。这项工作扩展了以前在文献中研究的更有限的类的结果，因此，允许使用符号演算（当它存在时）作为一种替代方法来恢复Lebesgue空间的产品上的有界性，从而产生具有双线性Calderón-Zygmund内核的算子。同时也给出了其他类的有界性，并给出了Leibniz规则形式的估计。
2010-01-05 math.AP math.CA
Strongly singular bilinear Calderón-Zygmund operators and a class of bilinear pseudodifferential operators
受符号在临界阶Hörmander类中的双线性伪微分算子的核的研究的启发，我们研究了强奇异Calderon-Zygmund算子在双线性背景下的有界性.对于这样的运营商，其内核满足积分型条件，我们建立有界性的设置勒贝格空间以及端点映射涉及的空间的有界平均振荡的功能和Hardy空间。假设点态条件的内核，我们证明了强奇异双线性Calderon-Zygmund算子满足点态估计的极大算子，这意味着他们的加权Lebesgue空间中的有界性。
2018-04-25 math.CA
Bilinear Wavelet Representation of Calderón-Zygmund Forms
本文利用光滑小波型与连续仿积型给出双线性 Calderón-Zygmund 算子的有限和表示，据此证明稀疏 T(1) 型界、尖锐加权估计及加权 Sobolev 空间中的新 Leibniz 型法则。
2022-08-26 math.CA
Sobolev norm estimates for a class of bilinear multipliers
我们考虑了Demeter和Thiele [9]在二维双线性希尔伯特变换的分类中作为一个特殊情况出现的双线性乘子。本文研究了它们在索伯列夫空间上的有界性。此外，我们研究了结构相似的运营商的符号，也取决于空间变量。新的结果建立在作者在[5]和[10]中研究的仿积型算子的现有L^p估计的基础上。我们的主要目的是强调与Coifman-Meyer乘子和0阶双线性伪微分算子的类比。
2013-07-30 math.CA
On the Hörmander classes of bilinear pseudodifferential operators II
证明了符号在充分负阶的双线性Hörmander类中的伪微分算子的有界性。在Lebesgue空间的尺度上得到了结果，在某些情况下，还提供了涉及弱型空间和BMO的端点估计。从Lebesgue空间估计，Sobolev的，然后很容易得到使用谓词演算和插值。此外，它表明，在线性情况下，与零阶符号相关的运营商可能无法在Lebesgue空间的产品上有界。
2011-12-02 math.AP math.CA
Weighted Estimates for Rough Bilinear Singular Integrals via Sparse Domination
我们证明了加权估计粗糙双线性奇异积分算子的核$$K(y_1, y_2) = \frac{Ω((y_1,y_2)/|(y_1,y_2)|)}{|(y_1, y_2)|^{2d}},$$其中$y_i \in \mathbb{R}^{d}$和$Ω\in L^{\infty}(S^{2d-1})$与$\int_{S^{2d-1}}Ωdσ= 0.$的参数是稀疏控制的粗糙双线性算子，通过一个抽象的定理，是一个多线性推广最近的工作由Conde-阿隆索，Culuc，Di Plinio和欧。我们还使用最近的结果，由于Grafakos，他和Honz 'ık的应用程序粗糙双线性算子。特别地，由于加权估计是通过稀疏控制证明的，我们得到了一些定量估计的$A_{p}$特征的权重。抽象定理也适用于多线性Calderón-Zygmund算子与标准光滑性假设。由于稀疏控制定理的一般性，本文未考虑的未来应用是预期的。
2017-06-19 math.CA
Boundedness of bilinear radial Fourier multipliers
本文研究了双线性径向傅里叶乘法子的有界性条件，并通过光滑性条件证明其在L^2到L^1的有界性，同时给出了多线性Bochner-Riesz算子的另一种证明及广义双线性Bochner-Riesz算子的估计。
2026-01-14 math.CA
Boundedness of multilinear pseudo-differential operators with symbols in the Hörmander class $S_{0,0}$
考虑了符号在多线性Hörmander类$S_{0,0}$中的多线性伪微分算子.一个完整的识别的情况下，这些运营商定义有界算子之间的局部Hardy空间。给出了Wiener汞齐空间之间的有界性的一些结果。这些是双线性情形下已知结果的推广和改进。
2021-05-31 math.CA
Discrete bilinear operators and commutators
我们讨论了某些类离散双线性算子的有界性，这些算子类似于符号在Hörmander类$BS^ω_{1, 0}$中的连续双线性伪微分算子.特别是，我们调查他们的关系，离散类似物的双线性Calderón-Zygmund奇异积分运营商，并显示其紧凑性。
2022-11-16 math.AP math.CA
A bilinear pseudodifferential calculus
在本文中，我们感兴趣的是双线性伪微分的构造。我们定义了一些符号类，其中包含那些Coifman-Meyer。这些新类使我们能够考虑与双线性希尔伯特变换密切相关的运算符。给出了我们的双线性算子在索伯列夫空间上的作用的描述。这些类通过我们将要介绍的换位和组合操作也有一个“很好”的行为。
2008-02-21 math.AP math.CA
The Hörmander Multiplier Theorem III: The complete bilinear case via interpolation
我们开发了一个特殊的多线性复插值定理，使我们能够证明一个最佳版本的双线性Hörmander乘子定理的符号，位于Sobolev空间$L^r_s(\mathbb R^{2n})$，$2\le r<\infty$，$rs>2n$，均匀地在所有annuli。更准确地说，给定一个光滑指数$s$，我们找到最大的开放的指数$(1/p_1,1/p_2 )$，我们有界的相关双线性乘子算子从$L^{p_1}(\mathbb R^{ n})\times L^{p_2} (\mathbb R^{ n})$到$ L^p(\mathbb R^{ n})$时，$1/p=1/p_1+1/p_2$，$1<p_1,p_2<\infty$。
2019-02-06 math.AP math.CA
Bilinear Rough Singular Integrals near the Critical Integrability via Sharp Fourier Multiplier Criteria
Charles University（查理大学）；Sungkyunkwan University（成均馆大学）
本文研究了双线性粗糙奇异积分算子在临界可积性附近的有界性问题，提出了一种新的傅里叶乘子算子有界性准则，改进了已有条件并接近线性理论推测的端点估计。
2026-01-18 math.CA
Iterated trilinear Fourier integrals with arbitrary symbols
我们证明了具有奇异符号的三线性乘子算子的$L^p$估计。这些算子出现在迭代三线性傅里叶积分的研究中，它是双线性希尔伯特变换的三线性变体。具体地说，我们考虑三线性运营商的乘积是两个功能${m}_1(ξ_1, ξ_2)$和${m}_2(ξ_2, ξ_3)$，使奇异集的$m_1$位于超平面$ ξ_1=ξ_2$和$m_2$位于超平面$ξ_2=ξ_3$的乘子。虽然以前的工作\cite{MTT2}要求的乘数满足$χ_{ξ_1 <ξ_2} \cdot χ_{ξ_2<ξ_3}$，我们的结果允许的情况下，任意的乘数，有共同的奇点。
2015-08-24 math.CA
Bilinear Sparse Domination for Oscillatory Integral Operators
本文证明了一般秩 Fourier 积分算子和 Hörmander 符号类振荡积分算子的双线性稀疏控制界，由此推导出弱(1,1)估计、向量值估计及加权范数不等式。
2023-09-14 math.AP math.CA
Multilinear pseudodifferential operators beyond Calderón-Zygmund theory
我们考虑两类多线性拟微分算子。首先，我们证明了符号仅在空间变量上可测的多线性拟微分算子在加权Lebesgue空间中的有界性。这些结果推广了作者关于线性伪伪微分算子的早期工作。其次，我们研究了符号在Hörmander $S^{m}_{ρ, δ}$类中的双线性伪微分算子的有界性.这些结果在$ρ< 1$情形下是新的，即超出了多线性Calderón-Zygmund理论的范围.
2012-06-20 math.CA
Pseudodifferential operators with rough symbols
在这项工作中，我们开发了$L^p$有界性理论的伪微分算子粗糙（甚至不连续的一般）符号的$x$变量。此外，$B(L^p)$运营商的范数估计明确的尺度不变量涉及的符号。相对于$ξ$变量中所需的平滑度，所有估计值均显示为尖锐。作为推论，我们获得了最大方向希尔伯特变换和Carleson算子（平滑版本）的$L^p$界。
2007-01-29 math.CA math.FA
On the bilinear square Fourier multiplier operators and related multilinear square functions
令$n\ge 1$和$\mathfrak{T}_{m}$是与符号$m$相关联的双线性平方傅立叶乘子算子，符号$m$由$$ \mathfrak{T}_{m}(f_1,f_2)(x) = \biggl( \int_{0}^\infty\Big|\int_{(\mathbb{R}^n)^2} e^{2πix\cdot (ξ_1 +ξ_2) }m(tξ_1,tξ_2) \hat{f}_{1}(ξ_1)\hat{f}_{2}(ξ_2)dξ_1 dξ_2\Big|^2\frac{dt}{t } \biggr)^{\frac 12}. $$定义。令$s$是具有$s\in[n+1,2n]$的整数，$p_0$是满足$2n/s\le p_0\le 2$的数。假设$ν_{\vecω}=\prod_{i=1}^2ω_i^{p/ p_i}$和每个$ω_i$是$\mathbb{R}^n$上的非负函数。本文证明了如果$p_0< p_1, p_2<\infty$有$1/p=1/p_1+ 1/p_2$，则$\mathfrak{T}_{m}$是从$L^{p_1}(ω_1)\times L^{p_2}(ω_2)$到$L^p(ν_{\vecω})$有界的.此外，如果$p_0>2n/s$和$p_1=p_0$或$p_2=p_0$，则$\mathfrak{T}_{m}$从$L^{p_1}(ω_1)\times L^{p_2}(…
2016-04-19 math.CA
A sharp Hörmander estimate for multi-parameter and multi-linear Fourier multiplier operators
本文研究多线性多参数Fourier乘子的Hörmander型定理，给出了基于L^u的Sobolev范数刻画下的光滑性假设结果，在多参数双线性情形下精确、多线性情形下几乎精确，且改进了单参数多线性情形的已有结论。
2023-06-14 math.CA
Boundedness of multilinear pseudo-differential operators of $S_{0,0}$-type in $L^2$-based amalgam spaces
考虑了符号在广义$S_{0,0}$型类中的多线性伪微分算子，证明了从$(L^2,\ell^{q_1}) \times \dots \times (L^2,\ell^{q_N})$到$(L^2,\ell^{r})$的算子的有界性，其中$(L^2, \ell^{q})$表示基于$L^2$的混合空间.这推广了同一作者以前的结果，该结果处理了双线性伪微分算子，并给出了$L^2 \times L^2 $到$(L^2, \ell^{1})$的有界性。
2019-08-30 math.CA
Hörmander type theorem for multilinear Pseudo-differential operators
该研究建立了多线性伪微分算子的Hörmander型定理，提出用函数空间描述的更弱象征条件，推广了已有结果并可应用于更广泛的象征类。
2023-05-02 math.AP math.CA
