Bilinear embedding for Schrödinger-type operators with complex coefficients
Andrea Carbonaro, Oliver Dragičević
我们证明了一个变种的所谓的双线性嵌入定理的运营商的散度型与复杂的系数和非负的局部可积的潜力，受混合边界条件，并采取行动的任意开子集的$\mathbb{R}^{d}$。
We prove a variant of the so-called bilinear embedding theorem for operators in divergence form with complex coefficients and with nonnegative locally integrable potentials, subject to mixed boundary conditions, and acting on arbitrary open subsets of $\mathbb{R}^{d}$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Bilinear Strichartz estimates for the Schr{ö}dinger map problem
本文在临界Schihartz空间$| |\nabla|^{\frac{d - 2}{2}} ψ_{x} |_{L_{t,x}^{\frac{2(d + 2)}{d}}}$中证明了小尺寸Schr{<$}dinger映射问题解的双线性Schihartz估计.这些估计将有助于在即将发表的论文中证明局部适定性结果。双线性估计使用了一个类似于Planchon和Vega（2009）中的论点。我们使用与Bejenaru，Ionescu和Kenig（2007），Bejenaru等人（2011）和Smith相同的量规。
Local controllability of the bilinear 1D Schr{ö}dinger equation with simultaneous estimates
考虑有界区间上的一维线性Schr{<$}dinger方程，其Dirichlet边界条件和双线性标量控制.在适当的非简并假设下，[BeaLau 10]证明了基态附近的小时间局部精确能控性。在这里，我们工作在一个较弱的非退化假设，我们证明了小时间的局部精确可控性投影，在基态周围，估计控制（线性依赖于目标）同时在几个空间。这些估计是在线性化系统的水平，由于三角矩问题的一个新的结果。然后，他们被转移到非线性系统的逆映射定理，由于非线性和线性动态之间的误差的适当估计。
A differential approach to the multi-marginal Schr{ö}dinger system
在$L^\infty$环境下，我们发展了一种初等的和自包含的微分方法，用于证明多边缘Schr{<$}dinger系统的适定性（存在性、唯一性和对数据的光滑依赖性），该系统是在最优输运问题的熵正则化中产生的.
Approximate controllability in small times of bilinear Schr{ö}dinger equations with magnetic drift
研究双线性薛定谔方程的小时间近似可控性，其中漂移为磁薛定谔算子，控制为电势，在两种情形下证明了该性质。
Bilinear Strichartz estimates and almost sure global solutions for the nonlinear Schr{ö}dinger equation
本文通过谐振子的 Bourgain 型双线性估计、lens 变换及 Kato 型光滑估计，构造超临界非线性 Schrödinger 方程在随机初值下的几乎必然全局解。
Bilinear controllability for the linear KdV-Schr{ö}dinger equation
本文研究了线性KdV-薛定谔方程在单维环面上通过纯虚双线性控制的可控性，证明了在L2(T)中有限傅里叶模的局部时间全局近似可控性，通过饱和方法结合相乘控制与环面微分流形生成运输算子，实现全局近似可控性。
$H^1$ local exact controllability of some one-dimensional bilinear Schr{ö}dinger equations
本文研究一维双线性薛定谔方程的局部精确可控性，在 H_0^1 中建立可控性，并利用磁场诱导的 Zeeman 效应实现周期 H^1 态的可控性，同时讨论开放问题。
Quadratic behaviors of the 1D linear Schr{ö}dinger equation with bilinear control
当线性化系统不可控时，我们研究了它在基态附近的可控性，并想知道二次项是否有助于恢复在一阶时丢失的方向。更确切地说，在本文中，我们制定的假设下，二次项诱导漂移，防止小时间局部可控性（STLC）的系统在适当的空间。对于有限维系统，二次项在动态中诱导强制漂移，由整数负Sobolev范数量化，沿着阻止STLC的显式李括号。在双线性薛定谔方程的上下文中，第一个漂移，由控制的$H^{-1}$ -范数量化，已经被观察到并用于否认STLC，控制在$L^\infty$中很小。在这篇文章中，我们通过在$W^{-1, \infty}$中使用较小的控制来拒绝STLC来改进这个结果。此外，对于任何正整数$n$，我们制定的假设下，人们可以观察到一个二次漂移量化的$H^{-n}$ -规范的控制，我们用它来否认STLC在适当的空间。
Global well-posedness for the defocusing, cubic nonlinear Schr{ö}dinger equation with initial data in a critical space
本文证明了临界索伯列夫空间中一类散焦三次非线性Schr{<$}dinger方程的整体适定性.
Comments on observability and stabilization of magnetic Schr{ö}dinger equations
我们主要的兴趣是将薛定谔方程的可观测性不等式和稳定性的已知结果推广到磁薛定谔方程.这是在磁势存在的情况下。在与Schr{<$}dinger方程相同的几何条件下，通过推广通常的乘子方法，建立了系统的能观性不等式和指数镇定.我们还证明，椭圆Carleman不等式的帮助下，对数稳定的结果，通过预解估计。虽然这种方法是经典的，但这些关于对数稳定化的结果即使对于薛定谔方程也是新的。
The Kato smoothing effect for Schr{ö}dinger equations with unbounded potentials in exterior domains
本文证明了在非陷波外区域上变系数Schr{<$}dinger方程解的光滑效应。我们允许无穷远处的二次势。
Instability of Multi-Solitons for Derivative Nonlinear Schr{ö}dinger Equations
在文献[19]和[26]中，作者证明了导数非线性薛定谔方程多孤子的稳定性。粗略地说，有限个稳定孤子之和是稳定的。我们预言，如果有一个不稳定孤子，那么多孤子是不稳定的。这个预言在[7]中对经典的非线性薛定谔方程得到了证明。本文利用Côte-Le Coz方法[7]，借助于规范变换，证明了导数非线性Schr{<$}dinger方程的这一预言.
Growth of Sobolev norms for linear Schr{ö}dinger operators
我们给出了一个线性的，时间相关的，薛定谔算子的Sobolev范数的最佳增长的例子。的建设是明确的，并依赖于全面研究的线性最低朗道能级方程与时间相关的潜力。
Schr{ö}dinger maps to a K{ä}hler manifold in two dimensions
本文研究了Schrödinger映射到二维Kähler流形的全局存在性和散射性质，采用小初始数据和Besov空间方法进行证明。
Existence of stationary solutions of supercritical nonlinear Schr{ö}dinger equations on some metric graphs
本文研究了非紧连通度量图上的超临界非线性Schr{ö}dinger方程，在无小质量假设下证明了具预定质量的驻波解的存在性。
A Liouville theorem for the Chern--Simons--Schr{ö}dinger equation
本文证明了Chern-Simons-Schr{<$}dinger方程的一个Liouville定理.这一结果是一致的孤子分辨率猜想的初始数据，不在于在一个加权空间。加权空间中的孤子分辨结果见[KKO 22]。
Scattering for the defocusing, cubic nonlinear Schr{ö}dinger equation with initial data in a critical space
本文证明了初始数据位于临界Besov空间的散焦非线性Schr{<$}dinger方程的散射。此外，我们得到多项式的散射大小的临界Besov范数的函数的界限。
Mass-energy Scattering Criterion For Double Power Schr{ö}dinger Equations
本文研究双幂次薛定谔方程，将散射结果推广至所有L2超临界幂次，并适用于能量超临界非线性情形。
Regularity of the Schr{ö}dinger cost
薛定谔问题是概率测度空间上的一个熵最小化问题。它的最优值是两个概率测度之间的成本。在这篇文章中，我们研究了一些规律性的性质，这种成本：连续性的边缘和时间导数的成本沿概率测度值曲线。
Rigidity for the non self-dual Chern--Simons--Schr{ö}dinger equation at the level of the soliton
本文在孤子层面为非自对偶 Chern–Simons–Schrödinger 方程的解建立了刚性结论。
On unique continuation for solutions of the Schr{ö}dinger equation on trees
我们证明了如果齐次树上的含时薛定谔方程的解在两个不同的时刻快速衰减，则该解是平凡的.对于自由薛定谔算子，我们利用Laplacian谱理论和复分析，得到了导致在任意时刻急剧衰减的初始条件的一个特征.然后，我们利用Colin de Verdi和Turc的紧支势的Schr dinger算子的谱分解，推广了我们在紧支势存在下的结果.最后，我们使用实变量的方法首先介绍了Escauriaza，Kenig，Ponce和Vega建立一个一般的尖锐的结果的情况下，有界的潜力。
On a stationary Schr{ö}dinger equation with periodic magnetic potential
利用临界值函数证明了具有周期磁势的定常Schr{<$}dinger方程在全空间上满足局部可积性条件的解的存在性.
The Schr{ö}dinger equation with spatial white noise potential
我们考虑了二维空间白噪声作用下的线性和非线性薛定谔方程。通过改变文献[8]中的未知量和守恒量，证明了解的存在唯一性。
Around plane waves solutions of the Schr{ö}dinger-Langevin equation
考虑了带阻尼的对数Schr{<$}dinger方程，也称为Schr{<$}dinger-Langevin方程.在周期区域上，该方程具有显式的平面波解。我们证明了这些解在Sobolev正则性下是渐近稳定的。在没有阻尼的情况下，我们证明了对于几乎所有的非线性参数值，当解接近于平面波时，这些解在任意长的时间内都是稳定的.我们还展示和讨论数值实验说明我们的结果。
Global well-posedness and scattering for the defocusing, energy -critical, nonlinear Schr{ö}dinger equation in the exterior of a convex obstacle when $d = 4$
本文证明了凸障碍物外区域上的能量临界非线性Schr{<$}dinger方程对于有限能量的初值是整体适定的和散射的.为了证明这一点，我们利用频率本地化的Morawetz估计适应外部域。
Dynamics of the Schr{ö}dinger-Langevin Equation
我们考虑对数非线性的两个符号的非线性薛定谔-朗之万方程。我们明确计算高斯解的动力学大的时间，这是通过研究一个特定的非线性微分方程的二阶。然后在一些正则性假设下，我们给出了广义能量弱解的渐近性态。为了证实理论结果，进行了一些数值模拟。
The cubic Schr{ö}dinger regime of the Landau-Lifshitz equation with a strong easy-axis anisotropy
我们继续研究双轴铁磁体Landau-Lifshitz方程的渐近机制。我们把重点放在立方薛定谔方程，这是已知的描述在一个政权的强易轴各向异性的动力学。在任何维度上，我们严格证明了这一要求的解决方案具有足够的规律性。在此范围内，我们对Landau-Lifshitz方程的一维孤子进行了分类，并量化了它们向一维立方薛定谔方程孤子的收敛性.
Some remarks on Schr{ö}dinger operators
我们考虑的问题是给定一个混合模型$F(γ) \rightarrow γ\rightarrow \tildeγ$和一个潜在的$\widehat{V}$使得$\log \widehat{V} \in L^{1}$，以确定一个运动$U$使得$F(U γ)=F(γ) + \widehat{V}$。
A quasi-linear Schr{ö}dinger equation for nucleons : existence, uniqueness and asymptotic behavior
本文研究原子核粒子动力学中的拟线性薛定谔方程，在参数假设下证明正径向解的存在性、唯一性与非退化性，并分析解对参数的依赖。
Stability of multi-solitons for the derivative nonlinear Schr{ö}dinger equation
具有导数立方非线性项的非线性Schr{<$}dinger方程存在一族孤子，这些孤子在能量空间中是轨道稳定的.本文在对组成孤子的速度和频率作适当假设的情况下，证明了多孤子组态在能量空间中的轨道稳定性。证明的主要成分是调制理论，能量的单调性和性质。
Evolution of Gaussian measures and application to the one dimensional nonlinear Schr{ö}dinger equation
本文概述文献[3]关于随机初值下一维非线性 Schrödinger 方程的研究，通过刻画高斯测度的非线性演化，得到方程的整体适定性与散射结论。
Littlewood-Paley-Stein functions for Hodge-de Rham and Schr{ö}dinger operators
研究了黎曼流形上与Hodge-de Rham和Schr{}dinger算子相关的Littlewood-Paley-Stein函数.在满足里奇曲率的条件下，我们证明了它们在Lp上的有界性，其中p在某个区间（p1，2]上，并与里斯变换相联系.一个重要的事实是，在这种情况下，我们不做加倍测度的假设或热核的估计。当p > 2时，给出了一个判别准则，证明了与Schr{<$}dinger算子相关的垂直Littlewood-Paley-Stein函数在Lp上的有界性.
Energy decay for a system of Schr{ö}dinger equations in a wave guide
我们证明了在波导中的两个薛定谔方程的系统的指数衰减，耦合和阻尼的边界。这依赖于相应的耦合薛定谔算子在一维截面上的谱分析。我们特别表明，我们有一个谱间隙，相应的广义本征函数形成一个Riesz基础。
On the derivative nonlinear Schr{ö}dinger equation on the half line with Robin boundary condition
本文考虑$[0,+\infty)$上带非线性导数项的薛定谔方程在$0$上的Robin边界条件.使用维里参数，我们得到了爆破解决方案的存在性和使用变分技术，我们得到的稳定性和不稳定性爆破结果驻波。
Higher Dimensional Vortex Standing Waves for Nonlinear Schr{ö}dinger Equations
研究了旋转对称流形上非线性薛定谔方程的驻波解，它在旋转群下以自然的方式变换.我们称之为涡旋解。它们是在欧几里得平面上研究过的涡旋驻波的高维版本。我们专注于两种类型的涡的解决方案，我们称之为球形涡和轴向涡。
Blow up of the solutions to a linear elliptic system involving Schr{ö}dinger operators
当$μ$趋于某个临界值时，我们证明了包含Schr{<$}dinger算子的$2\times2$线性系的解是如何爆破的，该临界值是系统的主特征值;这里的势函数是连续的正的，具有超二次增长，系统的方阵是常系数的，并且可能具有双特征值.
Uniformly accurate time-splitting methods for the semiclassical linear Schr{ö}dinger equation
本文研究线性薛定谔方程在半经典极限下对半经典参数小不敏感的数值方法的构造.我们具体分析了一阶分裂的收敛行为。我们的主要结果是一致精度的证明。我们说明了我们的方法与模拟的属性。
The perturbational stability of the Schr$\ddot{o}$dinger equation
通过Wigner变换，证明了非线性Schr $\ddot{\textmd{o}}$ dinger方程在相空间中可以用类似于描述经典无碰撞等离子体的Vlasov方程的动力学理论来描述.本文主要研究量子意义下的朗道阻尼，即Wigner-Poisson系统存在量子朗道阻尼。同时，在量子稳定性假设下，证明了非线性Schr $\ddot{\textmd{o}}$ dinger方程的存在性和稳定性.
On The Cauchy Problem For A Derivative Nonlinear Schr{ö}Dinger Equation With Nonvanishing Boundary Conditions
本文研究了一类带非线性导数项的Schr{<$}dinger方程.我们的目标是开始研究这个方程的非零边界条件。得到了Zhidkov空间Xk（R）和$ϕ$ + Hk（R）中Cauchy问题的局部适定性.此外，我们还利用局部化函数证明了守恒律的存在性。最后，我们给出了Zhidkov空间上定态解的显式公式。
Modified scattering for the cubic Schr{ö}dinger equation on product spaces: the nonresonant case
我们考虑空间域$\mathbb{R}\times \mathbb{T}^d$上的三次非线性薛定谔方程，用卷积势对其进行扰动.利用最近的技术的Hani-Pausader-Tzvetkov-Visciglia，我们证明了修改的散射结果和构造修改的波算子，在一般的假设下的潜力。特别是，这使我们能够证明，这个非共振立方NLS的小解的Sobolev范数是渐近常数。
Multi-speed solitary waves of nonlinear Schr{ö}dinger systems: theoretical and numerical analysis
考虑一维空间中耦合的非线性薛定谔方程组.首先，我们证明了多速孤波的存在性，即系统的每个分量在很大程度上表现为一个孤波。然后，我们数值研究了两个孤波相互作用的支持每一个组件。在可能的结果中，我们发现弹性和非弹性相互作用，碰撞与质量提取和反射。
Non linear Schr{ö}dinger limit of bosonic ground states, again
我回顾了信息理论的量子德菲内蒂定理的变体，由于品牌和哈罗，并讨论其应用的主题玻色子平均场极限。这导致从多体量子力学中推导局部非线性薛定谔能量泛函的方法略有改进。
Profile decomposition and scattering for general nonlinear Schr{ö}dinger equations
本文研究一般扰动非线性的 Schrödinger 方程，构建了相应的轮廓分解，并在能量超临界且临界 Sobolev 范数有界的假设下证明了全局存在性与散射，推广了双幂非线性的已有成果。
A sharper energy method for the localization of the support to some stationary Schr{ö}dinger equations with a singular nonlinearity
本文针对具有奇异非线性项的稳态 Schrödinger 方程，提出了一种更敏锐的能量方法，并据此证明了解的支集紧致性。
Exact observability properties of subelliptic wave and Schr{ö}dinger equations
在这篇综述论文中，我们报告了最近的工作有关的精确可观性（和，对偶，精确可控性）性质的次椭圆波和薛定谔型方程。这些结果说明在横向于水平分布的方向上传播的减慢。证明结合了亚黎曼几何，半经典分析，谱理论和非交换调和分析。
Global well-posedness for the cubic nonlinear Schr{ö}dinger equation with initial lying in $L^{p}$-based Sobolev spaces
在本文中，我们继续我们的研究[DSS 20]的非线性薛定谔方程（NLS）与有界的初始数据不消失在无穷远。证明了$\mathbb{R}$的局部适定性。在这里，我们证明了全球适定性的一维NLS与初始数据躺在$L^{p}$的任何$2 < p < \infty$，提供的初始数据是足够光滑的。我们没有使用三次非线性薛定谔方程的完全可积性。
Global well-posedness and scattering for the defocusing, $L^{2}$-critical, nonlinear Schr{ö}dinger equation when $d \geq 3$
本文证明了$d$维散焦质量临界非线性Schr{<$}dinger初值问题对于$u_{0} \in L^{2}(\mathbf{R}^{d})$和$d \geq 3$是整体适定的和散射的.为了做到这一点，我们将证明一个类似于[10]中估计的频率局部相互作用Morawetz估计。由于我们考虑的是一个$L^{2}$临界初值问题，我们将局限于低频。
Stability estimate for an inverse problem for the Schr{ö}dinger equation in a magnetic field with time-dependent coefficient
本文研究了由边界观测确定薛定谔方程中磁场和不定常电势的反问题的稳定性问题。我们证明在3维或更大的，Dicrichlet-诺依曼映射的知识稳定地确定磁场和电势。
Almost Morawetz estimates and global well-posedness for the defocusing $L^2$-critical nonlinear Schr{ö}dinger equation in higher dimensions
本文研究了$L^{2}$维下的散焦$L^{2}$临界非线性Schr{<$}dinger方程的整体适定性.使用I-方法，我们证明了问题是全局适定的$n = 3$时，$s > {2/5}$，和$n \geq 4$时，为$s > \frac{n - 2}{n}$。我们结合能量增量的I-方法，相互作用Morawetz估计，几乎Morawetz估计来证明结果。
Global well-posedness and scattering for the defocusing, $L^{2}$-critical, nonlinear Schr{ö}dinger equation when $d = 2$
本文证明了$u_{0} \in L^{2}(\mathbf{R}^{2})$的散焦三次非线性Schr{<$}dinger初值问题是整体适定的和散射的.要做到这一点，我们将证明一个频率本地化的相互作用Morawetz估计类似的估计在\cite{CKSTT4}。由于我们考虑的是一个$L^{2}$临界初值问题，我们将局限于低频。
On the Limiting Absorption Principle for Schr{ö}dinger operators on waveguides
本文证明了管中Schr{<$}dinger算子关于嵌入欧氏空间中的无限曲线的极限吸收原理。该论点是基于共轭算子不同于通常用于这种情况下的膨胀生成元的Schr dinger理论，并允许证明奇异波导中Schr dinger算子的限制吸收原理。
Smoothing effect and quantum-classical correspondence for the Schr{ö}dinger equation with confining potential
本文研究具次二次约束势的 Schrödinger 方程，证明其解的局部平滑效应等价于对应经典流的逃逸率估计，并借助 Egorov 定理建立量子-经典对应。
Local dispersive and Strichartz estimates for the Schr{ö}dinger operator on the Heisenberg group
H. Bahouri，P. G{é}rard and C. J. Xu在[9]中指出，海森堡群$\mathbb{H}^d$上的薛定谔方程，包括次拉普拉斯算子，是完全非色散发展方程的一个例子：由于这个原因，全局色散估计不能成立。通过对$\mathbb{H}^d$上的Schr{<$}dinger核$S_t$的精细研究，建立了线性Schr{<$} dinger方程在$\mathbb{H}^d$上的局部色散估计.通过几个例子，这些估计的锐度进行了讨论。我们的方法是基于B. Gaveau在[20]中的方法是通过结合复分析和傅里叶-海森堡工具实现的。作为我们的结果的一个副产品，我们建立了本地的Eschhartz估计，并证明了核$S_t$集中在量化的水平超平面的$\mathbb{H}^d$。
Exponential stability of solutions to the Schr{ö}dinger-Poisson equation
本研究证明了无外参数圆周上Gevrey类薛定谔-泊松方程小解的指数稳定性，给出了最优时间量级，验证了Bourgain的相关猜想。
A nonlinear Schr{ö}dinger equation with fractional noise
研究了空间维数小于3的具有二次非线性项和时空分数阶扰动的随机薛定谔方程.当Hurst指数足够大时，我们用经典的方法证明了问题的局部适定性。然而，对于一个小的赫斯特指数，即使是方程的解释也需要一些照顾。在这种情况下，重整化过程必须进入画面，导致模型的威克型解释。我们的不动点论证涉及到薛定谔群的一些特殊的正则化性质，这使我们能够处理解的强不规则性。
On the Limiting Absorption Principle at zero energy for a new class of possibly non self-adjoint Schr{ö}dinger operators
我们回顾了一个适用于非自伴算子的Schr{<$}dinger理论，并将这个理论应用于具有非实位势的Schr{<$}dinger算子，使用不同类型的共轭算子.我们表明，一些共轭算子允许放宽条件的衍生物的潜力，需要到现在为止。
Growth of Sobolev norms and strong convergence for the discrete nonlinear Schr{ö}dinger equation
本文证明了无限格上离散非线性Schrödinger方程的解在任意Sobolev范数下强收敛于全空间连续方程的解，核心方法依赖Shannon插值的双线性估计与离散Sobolev范数增长控制。
The logarithmic Schr{ö}dinger equation with spatial white noise on the full space
本文研究全空间上带乘性空间白噪声的对数薛定谔方程，因非线性无法用正则结构等方法，借助指数变换求解，适用于d≤2。
Construction of multi-solitons and multi kink-solitons of derivative nonlinear Schr{ö}dinger equations
我们寻找解决方案，衍生非线性薛定谔方程建立在孤子。我们证明了多孤子的存在性，即解在大时间内表现为有限孤子之和。我们还证明了可以在孤子和的起始处附加一个扭结，即多个扭结孤子。我们的证明进行不动点参数周围所需的配置文件，使用Eschenhartz估计。
On a nonlinear Schr{ö}dinger equation for nucleons in one space dimension
研究了一维非线性薛定谔方程在描述原子核内的粒子时的性质.对于各种非线性，基态进行了讨论，并给出了明确的形式。通过扰动基态的时间演化数值研究了它们的稳定性。在一般局域化初始数据的时间演化中，它们表现为某些情况下的长时间行为。
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