首页/论文/1105.6319

arXiv 1105.63192011-05-31math.CA

实elliptic differential operators的散度型双线性嵌入

Bilinear embedding for real elliptic differential operators in divergence form with potentials

Oliver Dragičević, Alexander Volberg

备注：: 10 pages

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

摘要：

给出了具有实系数和非负位势的散度型椭圆算子的双线性估计的一个简单的Bellman函数证明。这些常数是无量纲的。对于系数的任何实增生（非对称）矩阵$p$，该估计的适用范围为$(1,\infty)$。

英文摘要：

We present a simple Bellman function proof of a bilinear estimate for elliptic operators in divergence form with real coefficients and with nonnegative potentials. The constants are dimension-free. The $p$-range of applicability of this estimate is $(1,\infty)$ for any real accretive (nonsymmetric) matrix $A$ of coefficients.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

多元椭圆Beta积分及其相关双线性型的极限

Limits of multivariate elliptic beta integrals and related bilinear forms

本文考虑椭圆Selberg积分，它是椭圆Beta积分的BC_n对称多元延拓.我们将得到的极限分类为p->0，对于给定的参数行为，分类为p->0。因此，这篇文章是我们早期论文“基本超几何函数作为椭圆超几何函数的极限“的多元版本。椭圆Selberg积分的被积函数是第二作者引入的BC_n对称双正交函数的测度，因此我们也考虑了相应的双线性型的极限。我们还提供了这个双线性型，这是一个多变量扩展的Frenkel-Turaev求和的离散版本的限制。

2018-02-27math.CA

散度型复椭圆型方程解的Dahlberg双线性估计

Dahlberg's bilinear estimate for solutions of divergence form complex elliptic equations

考虑散度型椭圆算子$L=-\dv A(x)\nabla$，定义在$\mathbb{R}^{n+1}=\{(x,t)\in\mathbb{R}^{n}\times\mathbb{R}\}, n \geq 2$中，其中$L^{\infty}$系数矩阵$A$是$(n+1)\times(n+1)$，一致椭圆的，复的和$t$无关的.使用最近获得的结果有关的有界性和可逆性层潜在的这些运营商，我们表明，如果$Lu=0$在$\mathbb{R}^{n+1}_+$，那么对于任何向量值${\bf v} \in W^{1,2}_{loc},$，我们有双线性估计$$|\iint_{\mathbb{R}^{n+1}_+} \nabla u \cdot \bar{\bf v} dx dt |\leq C\sup_{t>0} \|u(\cdot,t)\|_{L^2(\mathbb{R}^n)}(\||t \nabla {\bf v}\|| + \|N_*{\bf v}\|_{L^2(\mathbb{R}^n)}),$$其中$\||F\|| \equiv (\iint_{\mathbb{R}^{n+1}_+} |F(x,t)|^2 t^{-1} dx dt)^{1/2},$和$N_*$是通常的非切最大运营商。这个结果在实对称系数的情况下也是新的，推广了Dahlberg关于Lipschitz图域上调和函数的类似结果…

2007-05-07math.CA

微分算子在$\mathbb{R}^2$中的双线性嵌入定理

Bilinear embedding theorems for differential operators in $\mathbb{R}^2$

证明了$\mathbb{R}^2$中微分算子的双线性不等式.这类不等式在超定组的各向异性嵌入定理和极限阶和指数等方面都是有用的。在这里，我们研究的是现象本身。我们考虑椭圆的情况下，我们的分析是完整的，和非椭圆的，它不是。后一种情况与二维情形下的Eschenhartz估计有关。

2014-06-08math.CA

复系数散度型算子在Orlicz空间中的双线性嵌入

Bilinear embedding in Orlicz spaces for divergence-form operators with complex coefficients

证明了由散度型非光滑复系数椭圆算子生成的半群和某些Orlicz空间范数互对偶对的双次线性嵌入。这将Carbonaro和Dragičević的结果从幂函数推广到更一般的Young函数，仍然表现为幂。为了实现这一点，我们推广了由Nazarov和Treil构造的Bellman函数。

2023-02-10math.APmath.CAmath.FA

power functions的凸性与复系数散度型算子的双线性嵌入

Convexity of power functions and bilinear embedding for divergence-form operators with complex coefficients

我们引入了一个关于增生矩阵函数的条件，称为$p$ -椭圆性，并讨论了它在复系数椭圆偏微分方程的$L^p$理论中的应用。我们的例子是：（i）幂函数（Bellman函数）的广义凸性，（ii）无量纲双线性嵌入，（iii）半群的$L^p$ -压缩性，（iv）全纯谓词演算.最近的工作由Dindoblasts和Pipher（arXiv：1612.01568v3）之间建立了密切的联系$p$ -椭圆性和（v）正则性理论的椭圆偏微分方程与复系数。$p$ -椭圆性条件一方面来自于研究与矩阵相关的二次型的一致正性，另一方面来自于研究幂函数的Hessian。我们关于压缩性的结果推广了Cialdea和Maz'ya的早期定理。

2019-01-10math.CAmath.FA

抛物面的一个锐双线性约束估计

A sharp bilinear restriction estimate for paraboloids

最近Wolff得到了一般维数下锥的有界子集的一个尖锐的$L^2$双线性限制定理.在这里，我们适应沃尔夫的论点，也处理子集的“椭圆表面”，如抛物面和领域。除了一个端点，这回答了Machedon和Klainerman的猜想，也改进了已知的抛物面和球面的限制理论。

2002-12-13math.CA

更多相关论文收起更多论文

椭圆双曲面的整体约束估计

Global restriction estimates for elliptic hyperboloids

我们证明了全球傅立叶限制估计椭圆形，或两个单，双曲面的任意尺寸$d \geq 2$，延长最近的联合工作与奥利维拉e席尔瓦和Stovall。我们的结果是无条件的（伴随）双线性范围内，$q > \frac{2(d+3)}{d+1}$，并有条件地扩展后，进一步向局部限制猜想椭圆曲面的进展。

2020-08-03math.CA

双线性嵌入用于具有一阶项和负势的散度型算子

Bilinear embedding for divergence-form operators with first-order terms and negative potentials

Università degli Studi di Genova（热那亚大学）

本文研究了具有复系数的二阶散度型算子的双线性嵌入，发展了Carbonaro和Dragičević的理论，并统一了 generalized p-椭圆性条件，证明了H^∞-微分算子在L^p上的有界性和L^p-maximal正则性。

2026-05-14math.APmath.CAmath.FA

一类旋转对称超曲面的线性和双线性限制

Linear and bilinear restriction to certain rotationally symmetric hypersurfaces

在椭圆超曲面的Fourier约束估计的条件下，证明了定义多项式具有非负系数的多项式旋转超曲面的最优约束估计.特别是，我们得到统一的-只依赖于尺寸和多项式的程度-估计限制仿射表面措施，略超出双线性范围。在证明我们的线性结果的主要步骤是（无条件）双线性伴随限制估计片在不同的尺度。

2017-10-20math.CA

局部Hardy空间及其对偶空间乘积的双线性分解和散度旋度估计

Bilinear Decomposition and Divergence-Curl Estimates on Products Related to Local Hardy Spaces and Their Dual Spaces

设$p\in(0,1)$，$α:=1/p-1$，对于任何$τ\in [0,\infty)$，设$Φ_{p}(τ):=τ/(1+τ^{1-p})$。设$H^p(\mathbb R^n)$、$h^p(\mathbb R^n)$和$Λ_{nα}(\mathbb{R}^n)$分别是$\mathbb{R}^n$上的Hardy空间、局部Hardy空间和非齐次Lipschitz空间.本文利用小波的非齐次重整化，建立了$h^p(\mathbb R^n)$ [或$H^p(\mathbb R^n)$ ]和$Λ_{nα}(\mathbb{R}^n)$中元素乘法的双线性分解，并证明了这些双线性分解在一定意义下是尖锐的.作为应用，作者还分别得到了局部Hardy空间$h^p(\mathbb R^n)$与$p\in(0,1]$及其对偶空间中$\lfloor nα\rfloor$ -非齐次旋度为零且散度为零的元素乘积的估计，其中$\lfloor nα\rfloor$表示不大于$nα$的最大整数.通过证明$h^{Φ_p}(\mathbb R^n)=h^1(\mathbb R^n)+h^p(\mathbb R^n)$和$H^{Φ_p}(\mathbb R^n)=H^1(\mathbb R^n)+H^p(\mathbb R^n)$具有等价的拟范数，得到了$h^{Φ_p}(\mathbb R^n)$和$H^{Φ_p}(\…

2020-07-05math.APmath.CAmath.FA

双线性嵌入用于具有负势的散度型算子

Bilinear embedding for divergence-form operators with negative potentials

Università degli Studi di Genova（热那亚大学）

本文研究了具有负势的散度型算子的双线性不等式扩展，引入了新的系数条件，从而在非负势情况下恢复标准p-椭圆性，并证明了抛物型问题解在L^p(Ω)上的最大正则性。

2026-05-12math.APmath.CAmath.FA

关于p-椭圆型散度型算子与全纯半群

On p-elliptic divergence form operators and holomorphic semigroups

研究了具有各种边界条件的开集上的二阶散度型算子。本文证明了Carbonaro-Dragicevic和Dindos-Pipher的p-椭圆性条件意味着在Lebesgue空间上的一个全纯半群在一个p-依赖指数范围内的外推，该指数范围扩展了一般严格椭圆系数的最大范围.结果有直接的后果，调和分析等运营商，包括胡演算和里斯变换。

2021-02-17math.APmath.CA

复系数Schrödinger型算子的双线性嵌入

Bilinear embedding for Schrödinger-type operators with complex coefficients

我们证明了一个变种的所谓的双线性嵌入定理的运营商的散度型与复杂的系数和非负的局部可积的潜力，受混合边界条件，并采取行动的任意开子集的$\mathbb{R}^{d}$。

2023-02-24math.APmath.CAmath.FA

非散度型椭圆算子的Kato问题研究

On the Kato problem for elliptic operators in non-divergence form

本文研究非散度型二阶椭圆算子及其规范化伴随算子的Kato平方根问题，给出适用于小BMO范数实系数情形的结果，且相关估计不依赖系数光滑性假设。

2023-10-05math.APmath.CA

散度型椭圆方程的稀疏梯度界

Sparse gradient bounds for divergence form elliptic equations

该研究针对散度型椭圆偏微分方程解的梯度给出稀疏估计，得到Meyers型等多类结果及抽象定理，可推出带Muckenhoupt权的全范围加权估计，丰富了椭圆方程的正则性理论。

2024-05-23math.APmath.CA

椭圆型离散潘勒韦方程的$τ$ -函数的透镜推广

Lens Generalisation of $τ$-functions for the Elliptic Discrete Painlevé Equation

我们提出了一个新的双线性Hirota方程的$τ$ -功能与$E_8$根晶格，提供了一个“镜头”概括的$τ$ -功能的椭圆离散潘勒韦方程。我们的方程的特点是一个正整数$r$除了通常的椭圆参数，并涉及一个混合物的连续变量与额外的离散变量，后者采取值的$E_8$根格。我们构造了这个双线性Hirota方程的显式$W(E_7)$不变超几何解，这些解以椭圆超几何和/积分的形式给出.

2019-03-13hep-thmath-phmath.CA

一般相位的多尺度双线性约束估计

Multi-scale bilinear restriction estimates for general phases

我们证明了（伴随）双线性约束估计一般阶段在不同的尺度上的全无端点混合范数范围内，并给出了一个尖锐的和明确的依赖于阶段的界限。这些估计有应用程序的高，低频率的相互作用的解决方案，偏微分方程，以及退化曲率的表面的线性约束问题。作为结果，我们得到了椭圆相和波/Klein-Gordon相互作用在全双线性范围内的新的双线性约束估计，并给出了Klein-Gordon方程的一个精化的Rehartz不等式。此外，我们将这些双线性估计推广到自适应函数空间，并利用转移型原理，使其适用于向量值波。

2018-04-09math.APmath.CA

非散度型椭圆算子的 Riesz 变换的弱型 $(1,1)$ 界

Weak type $(1,1)$ bounds for Riesz transforms for elliptic operators in non-divergence form

本文证明非散度型椭圆算子的 Riesz 变换在权函数属于 $A_2$ 时关于该权测度为弱型 $(1,1)$，进而结合 $L^2$ 有界性得到 $L^p$ 有界性，适用于小 BMO 系数。

2025-02-26math.APmath.CA

不规则区域上具有复系数的扰动散度型算子的双线性嵌入

Bilinear embedding for perturbed divergence-form operator with complex coefficients on irregular domains

本文扩展了扰动散度型算子 ${\mathscr L}^{A,b,c,V}$ 在不规则区域上的双线性不等式，并在特定条件下证明了抛物问题解在 $L^p$ 空间中的极大正则性，且对区域 $Ω$ 不施加任何正则性条件。

2024-06-02math.APmath.CAmath.FA

具有高余维边界区域上的Sobolev - Morrey空间与散度型退化二阶椭圆方程

Sobolev--Morrey Spaces and Divergence-Form Degenerate Second-Order Elliptic Equations on Domains with Higher Co-Dimensional Boundaries

研究$\mathbb{R}^n$中高余维边界区域上加权齐次Sobolev - Morrey空间，建立实变理论，应用迹和延拓算子有界性，获散度型退化二阶椭圆方程Dirichlet问题加权先验估计。

2026-07-07math.APmath.CAmath.FA