Multisymplectic Geometry and Multisymplectic Preissman Scheme for the KP Equation
从变分原理出发，直接得到KP方程的多辛结构。利用协变的De Donder-Weyl Hamilton函数理论，将KP方程转化为Bridges提出的多辛形式。从多辛方程出发，导出KP方程的一个多辛数值格式，该格式可简化为多辛45点格式。
2002-01-04 math-ph math.MP
Hamilton-Jacobi theory in multisymplectic classical field theories
在以前的作品中开发的哈密顿-雅可比理论的几何框架扩展为多辛一阶经典场论。哈密顿-雅可比问题的拉格朗日和这些理论的哈密顿形式主义作为一个更一般的问题的一个特殊情况下，和经典的哈密顿-雅可比方程的场论是从这个几何设置恢复。这些问题的特殊和完整的解决方案的定义和特点，在两种形式主义的几个等价的方式，并证明它们之间的等价性。在这个公式中，使用射流束中的分布来表示场方程的解是基本的工具。文中给出了一些算例，特别是得到了非自治力学系统的Hamilton-Jacobi方程作为我们结果的特例。
2015-04-08 math-ph math.MP
Multisymplectic Formalism for Cubic Horndeski Theories
该研究构建了三次Horndeski理论的协变多辛形式体系，分析了其协变哈密顿形式中庞加莱-嘉当形式投影到$J^1π$的条件，探究了仅用多动量表述的可行性，并讨论了不满足投影条件的一般情况的意义。
2022-11-19 gr-qc math-ph math.MP
De Donder-Weyl Equations and Multisymplectic Geometry
多辛几何是描述一阶经典场论的一种适当的几何形式。在多辛几何的框架下处理De Donder-Weyl方程，将其解确定为Hamilton多向量场的积分流形.与力学相反，解不能用多辛相空间中的点来描述。本文还讨论了位形空间的解和多辛形式的Hamilton-Jacobi理论。
2001-07-20 math-ph math.MP
Second-order multisymplectic field theory: A variational approach to second-order multisymplectic field theory
本文根据\cite{MPS}的方法论，给出了连续和离散{ \it二阶}域论的几何变分方法。在拉格朗日框架下，以$Y$表示组态纤维丛，证明了作用函数的一阶变分是$J^3Y$上的多辛结构和Noether定理的起因.本文将\cite{MPS}中一阶场论导出的多辛形式公式推广到二阶域论，并将我们的理论应用于连续和离散情形下的Camassa-Holm（CH）方程.我们的离散化产生了一个多辛动量积分器，推广的Moser-Veselov刚体算法设置的非线性偏微分方程与二阶拉格朗日。
1999-09-17 math-ph math.DG math.MP
Extended Hamiltonian systems in multisymplectic field theories
我们考虑一阶多辛场论中的哈密顿系统。本文综述了限制多动量丛中哈密顿系统的性质，包括导出哈密顿场方程的变分原理。在一个类似的方式来定义这些系统在所谓的扩展（辛）制定的非自治力学，我们引入哈密顿系统在扩展的多动量束。研究了这类系统的几何性质，利用可积多向量场分析了Hamilton方程，给出了相应的变分原理，建立了扩张Hamilton系统与限制Hamilton系统之间的关系.所有这些性质也适用于多动量丛的某些子流形，以覆盖几乎正则场论的情况。
2006-06-19 math-ph math.MP
Symmetries and gauge symmetries in multisymplectic first and second-order Lagrangian field theories: electromagnetic and gravitational fields
对称性，特别是Cartan（Noether）对称性和守恒量（守恒定律）的多辛制定的第一和第二阶拉格朗日经典场论进行了研究。诺特型定理是在这个几何框架。本文还讨论了规范对称性的概念及其几何意义。结果被应用于研究Noether和规范对称性的电磁和引力理论的多辛描述，特别是爱因斯坦-希尔伯特和爱因斯坦-Palatini方法。
2021-07-19 hep-th math-ph math.MP
Multisymplectic Constraint Analysis of Scalar Field Theories, Chern-Simons Gravity, and Bosonic String Theory
De Donder-Weyl场论的（前）多辛几何被进一步发展用于各种场论，包括从规范克莱因-戈登作用量得到的标量场、电的和磁的卡罗尔标量场、从南武-后藤作用量得到的玻色子弦论，以及作为陈-西蒙斯理论的$2+1$引力。标量场论和$2+1$ Chern-Simons引力的拉格朗日量在De Donder-Weyl意义下是奇异的，而Nambu-Goto拉格朗日量是正则的.进一步，解释了奇异场论的前多辛相空间的约束结构，并将其应用于这些理论。最后，研究了在约束条件下，多辛相空间的对称性是如何发展的。
2023-02-02 hep-th math-ph math.MP
Classical Field theory on Lie algebroids: multisymplectic formalism
将经典域论的喷流形式推广到李代数胚的情形。我们定义了束的一部分的喷流概念的模拟，并研究了喷流流形的一些几何结构。当一个拉格朗日函数给定，我们发现的运动方程的一个Cartan形式规范相关的拉格朗日。哈密顿形式主义也扩展到这种设置，我们发现这两种形式主义的解决方案之间的关系。当第一李代数胚是切丛时，给出了运动方程的变分描述。除了标准的情况下，我们的形式主义包括作为特殊的例子的情况下，系统的对称性（协变欧拉-庞加莱和拉格朗日庞加莱的情况下），变分问题全纯映射，西格玛模型或陈-西蒙斯理论。我们的理论的优点之一是，它是基于在李代数胚上的多辛形式的存在。
2004-11-16 math-ph math.DG math.MP
On a Multisymplectic Formulation of the Classical BRST symmetry for First Order Field Theories Part I: Algebraic Structures
我们描述了一个新的代数多辛制定的经典BRST对称性。描述了多辛流形的Marsden-Weinstein约化的类似方法。然后给出了多辛Marsden-Weinstein约化的同调描述。
1999-01-20 gr-qc hep-th math-ph
More insights into symmetries in multisymplectic field theories
这项工作提供了一个一般性的概述在经典场论和（前）多辛几何的对称性的治疗。如何对称性之间的关系的几何特征是在理论物理学解释和这些理论的几何表述澄清。最后，对奇异场论中存在约束时对称性的结构作了一般性的讨论。通过构造理论物理中一些典型理论在多辛相空间（准）上的守恒量（Noether定理）--多动量映射，分析了理论物理中一些典型理论的对称性.
2023-02-02 hep-th math-ph math.MP
On a Multisymplectic Formulation of the Classical BRST Symmetry for First Order Field Theories Part II: Geometric Structures
描述了约束一阶经典场论的经典BRST对称性的几何多辛公式。为了实现这一点，我们引入了分级类似物的多辛制定的一阶场论的丛和流形。拉格朗日-达朗贝尔形式主义也发展的多辛框架。其结果是一个协变的哈密顿BFV形式主义。
1999-01-20 gr-qc hep-th math-ph
Pre-multisymplectic constraint algorithm for field theories
我们提出了一个几何算法获得一致的解决方案，偏微分方程组，主要是由奇异协变的一阶经典场论。该算法给出了所有约束子流形的内在描述。场方程用几何形式表述，或者用可积联络表示它们的解，或者等价地用某些可积m-向量场表示。首先，我们考虑的问题，找到连接或多向量场的解决方案的场方程在一个一般的框架：一个前多辛纤维丛（这将被确定为一阶射流丛和多动量丛时，考虑拉格朗日和哈密顿场论）。然后，问题的说明和解决的线性背景下，逐点应用的结果导致算法的一般情况下。在第二步中，还研究了解的可积性。最后，将该方法应用于拉格朗日和哈密顿场论，并对拉格朗日场论的完整力学解的求解问题进行了分析。
2005-06-01 math-ph math.MP
Geometric Gauge Freedom in Multisymplectic Field Theories
受M.戈泰和J·内斯特。在变分预多辛形式的情况下，有一个等价关系，将一般分布的解分类为扩展解。我们还提出了一个等价关系的部分和系统的还原过程。我们将这一结果应用于力学，电磁学和度量仿射引力，并将它们与其他规范自由度的概念进行比较。
2022-09-23 math-ph math.DG math.MP
Hamiltonian Multivector Fields and Poisson Forms in Multisymplectic Field Theory
本文给出了一阶经典场论的几何表述中所出现的扩展多相空间上的Hamilton多向量场和Poisson形式的一般分类。这是计算两个泊松形式之间的泊松括号的显式表达式的先决条件。
2004-07-25 math-ph math.MP
Multisymplectic geometry and covariant formalism for mechanical systems with a Lie group as configuration space: application to the Reissner beam
许多物理上重要的力学系统可以用李群$G$作为位形空间来描述。根据著名的Noether定理，李群的基本对称性可以大大降低问题的复杂性。然而，这些简化技术，不关心一般问题（波，场论）使用，可能会导致不舒服的无限维空间。作为替代方案，\emph{covariant}公式允许通过增加独立变量的数量来考虑有限维配置空间。但归约所需的几何元素，适应于承认李群作为配置空间的协变问题的特殊性，在文献中很难理解（据我们所知，有些甚至是缺失的）。为了填补这一空白，本文对E.在这个特殊的"协变李群"上下文中。因此，这是这项工作的主要兴趣，Poincaré-Cartan和多辛形式获得的主$G$丛。它允许制定的\emph{Euler-Poincaré equations}的运动，并导致一个诺特的当前形式定义的对偶李代数。
2017-08-04 math-ph math.MP
A frame bundle generalization of multisymplectic field theories
本文将辛几何推广到经典场位形空间上的主丛。这个丛是垂直适应的线性标架丛，它是通过打破场位形空间的全线性标架丛的对称性而得到的，它继承了全标架丛的广义辛结构。垂直适应标架丛的几何结构允许向量值场观测量并产生向量值Hamilton向量场，由此我们可以定义场观测量上的Poisson括号。我们证明了几何场论的线性和仿射多速度空间和多相空间都与垂直适应的标架丛相关联。此外，新的几何不仅推广了线性和仿射模型的多辛几何，但也解决了基本问题，发现在这两个多辛模型。
1997-06-10 dg-ga hep-th math-ph
Geometry of Hamiltonean n-vectors in Multisymplectic Field Theory
多辛几何起源于著名的de Donder-Weyl理论，是研究经典场论的自然框架。最近，已经提出了两种代数结构来对给定的理论进行代数编码。这些结构是在有限维空间上形成的，这似乎是令人惊讶的。本文研究了Hamilton函数与向量场的某些反对称张量乘积的对应关系。后者被证明是经典力学的哈密顿向量场的适当推广。从而阐明了场方程解的代数描述。
2001-07-27 math-ph math.MP
Lagrangian and Multisymplectic Descriptions of Classical Fields: A Connection in the Momentum Representation
Instituto de Física, Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学物理研究所）
本文通过推导de Donder-Weyl函数在洛伦兹群一般张量表示下的像，建立了经典场在动量表示中的拉格朗日与多辛描述之间的联系，并提出了一个洛伦兹协变的泊松括号，为在相对论性正则框架下研究完整系统提供了可能。
2026-05-25 math-ph math.MP physics.class-ph
Yang-Mills Theory in the Multisymplectic Framework
Autonomous University of Madrid（马德里自治大学）；Institute of Theoretical Physics (CSIC-UAM)（理论物理研究所（西班牙国家研究委员会-马德里自治大学））
本硕士论文将多辛场论框架应用于杨-米尔斯理论，构建相关多辛形式、勒让德对应，推导杨-米尔斯方程、守恒流等，完成对称性处理与诺特定理推广。
2026-10-14 math-ph math.DG math.MP
Tulczyjew's triples and lagrangian submanifolds in classical field theories
本文利用多辛形式和多辛几何中拉格朗日子流形的概念，将经典力学中Tulczyjew三元组的概念推广到经典场论中。相应地，动力学方程被解释为定义这些拉格朗日子流形的局部方程。
2003-02-11 math-ph math.DG math.MP
The Poisson Bracket for Poisson Forms in Multisymplectic Field Theory
我们提出了一个一般定义的泊松括号之间的微分形式出现在一阶经典场论的几何公式的扩展多相空间，更一般地说，精确的多辛流形。它是很好地定义了一定的一类微分形式，我们建议呼吁泊松形式，并把空间的泊松形式到一个李超代数。
2002-02-27 math-ph math.DG math.MP
Canonical Lifts in Multisymplectic De Donder-Weyl Hamiltonian Field Theories
本文定义了向量场到De Donder-Weyl哈密顿场论多动量丛及约束子流形的典范提升，用于研究正则与奇异场论中的自然Noether对称性及守恒量，并深入分析了Klein-Gordon场、玻色弦和Einstein-Cartan引力，给出了Virasoro约束的新几何解释。
2024-07-26 hep-th math-ph math.DG
New multisymplectic approach to the Metric-Affine (Einstein-Palatini) action for gravity
本文给出了广义相对论的Einstein-Palatini（或度量-仿射）模型（无能量物质源）的协变多辛公式。由于它是由一阶仿射拉格朗日量（在场的导数中）描述的，它是奇异的，因此，这是一个有约束的规范场理论。这些约束条件后，应用约束算法的场方程，无论是在拉格朗日和哈密顿形式主义。为了做到这一点，协变场方程必须用一种合适的几何方法来写，使用由某种类型的多向量场表示的可积分布。我们得到并解释的几何和物理意义的拉格朗日约束，我们构建的多动量（协变）哈密顿形式主义。在这两种形式中讨论了该模型的规范对称性，并由此建立了与爱因斯坦-希尔伯特模型的等价性。
2019-09-24 gr-qc hep-th math-ph
Hamiltonian Vector Fields on Multiphase Spaces of Classical Field Theory
我们提出了一个分类的哈密顿向量场的多辛和多辛纤维束密切类似的一个已知的相应的双射流束，出现在多辛和多辛方法的一阶经典场论。
2010-10-02 math-ph math.MP
Multisymplectic formulation of Lagrangian models in gravitation
本文将经典场论的多辛表述应用于广义相对论，描述了Einstein-Hilbert和Einstein-Palatini拉格朗日模型。
2019-11-04 gr-qc hep-th math-ph
Discrete Lagrangian field theories on Lie groupoids
我们提出了一个离散经典场论的几何框架，其中场被建模为定义在基空间中的离散网格上的“态射”，并取李群胚中的值。我们描述了基本的几何设置，并从变分原理推导出场方程。我们还证明了这些方程的解是Bridges和Marsden意义下的多辛解。这里采用的广群框架使我们不仅可以恢复一些以前已知的结果离散多辛场论，但也得到了一些新的结果，最显着的概念离散李泊松方程和离散减少。在最后一节中，我们建立了与离散微分几何和格点上的规范理论的联系。
2006-06-24 math-ph math.MP
A Geometric Hamilton-Jacobi Theory for Classical Field Theories
本文在多辛几何和Ehresmann联络的框架下，将哈密顿力学的Hamilton-Jacobi理论的几何形式推广到经典场论的情形。
2008-01-08 math-ph math.MP
Multisymplectic unified formalism for Einstein-Hilbert Gravity
给出了广义相对论的Einstein-Hilbert模型的协变多辛公式。由于它是由二阶奇异拉格朗日量描述的，这是一个有约束的规范场理论。统一的拉格朗日-哈密顿形式主义的使用是特别有趣的，当它被应用到这些类型的理论，因为它简化了他们的治疗;特别是，约束算法的实施，检索的拉格朗日描述，和协变哈密顿形式主义的建设。为了将该算法应用于协变场方程，它们必须以适当的几何方式书写，其中包括使用由某种类型的多向量场表示的可积分布。我们将所有这些工具应用到没有和有能量物质源的Einstein-Hilbert模型。我们获得并解释的几何和物理意义的拉格朗日约束，我们构建的多动量（协变）哈密顿形式主义在这两种情况下。作为规范自由和约束算法的结果，我们看到这个模型是如何等价于一阶正则理论的，没有规范自由。在存在能量物质源的情况下，我们展示了一些相关的几何和物理特性的理论取决于源的类型。在所有情况下，我们得到明确的多重向量场，这是引力场方程的解。最后，简要研究对称性和守恒定律是在这种情况下。
2018-03-28 gr-qc hep-th math-ph
Multisymplectic effective General Boundary Field Theory
格点场论中的传递矩阵连接协变量和初始数据框架;在自旋泡沫模型中，它可以写成基本细胞振幅/传播子的组合。我们提出了一个离散时空经典场论的框架，在这个框架中，如果基本时空胞元上的场方程的解满足与自旋泡沫模型中胞元振幅的组成规则相匹配的简单胶合条件，则它们可以合并。此外，形式主义被赋予了一个多辛结构负责局部守恒律。我们框架中的一些模型是在给定规模下对系统进行建模的有效理论。我们的框架使我们能够研究粗粒化和连续极限。
2014-03-01 gr-qc hep-lat math-ph
Covariant momentum map for non-Abelian topological BF field theory
我们分析了固有的对称性相关的非阿贝尔拓扑BF理论的几何和协变的拉格朗日和多辛形式主义的观点。在拉格朗日水平上，我们分类的对称性的理论作为自然和Noether对称性，并构建相关的Noether电流，而在多辛水平上的对称性的理论出现作为协变正则变换。这些变换使我们能够建立在多辛方法，在一个完整的协变的方式，动量映射，这是类似于保守的诺特电流。协变的动量映射是基本的恢复，在空间加时间分解的背景流形，不仅扩展的哈密顿量的BF理论，但也发生在瞬时Dirac-Hamilton分析的第一类约束结构，表征BF模型的规范变换的发电机的研究。据我们所知，这是第一个与广义相对论相关的非平凡物理模型，其中自然和Noether对称性都在多辛水平上进行了分析。我们的研究揭示了一些理解的方式，其中规范变换的发电机可以从场论的多辛形式主义恢复。
2019-07-02 gr-qc math-ph math.MP
Hamilton-Jacobi theory for gauge field theories
最近，M。de León等（[8]）发展了多辛场论的Hamilton-Jacobi理论的几何描述。在本文中，我们以同样的精神分析一种特殊的场论，即规范场理论。给出了这类场的哈密顿-雅可比理论。
2019-04-23 math-ph math.MP
Methods of Differential Geometry in Classical Field Theories: k-symplectic and k-cosymplectic approaches
这本书致力于审查两个最相关的方法来研究经典场论的一阶，说k-辛和k-余辛。最后，我们将k-辛流形和k-余辛流形与多辛理论联系起来。
2014-09-19 math-ph math.MP
Multisymplectic Theory of Balance Systems and Entropy Principle
本文利用多辛场论的Poincare-Cartan形式，以几何形式给出连续统热力学（平衡系统）的平衡方程理论。平衡系统$B_{C}$的本构关系$\mathcal{C}$被实现为构型丛$π:Y\to X$的（部分）1-喷束与对偶丛之间的映射，类似于拉格朗日场论的Legendre映射。给出了平衡系统$B_{C}$的三种不同形式的不变（变）形式，定义并研究了容许变分空间。研究了丛$π$的自同构对本构映射$C$的作用，证明了本构关系$C$的对称群$Sym(C)$作用于平衡系统$B_{C}$的解空间.利用传统的多动量映射，给出了对称群作用量的Noether定理的一个适当形式。最后，几何（束）图片的理性扩展热力学的拉格朗日-刘领域的开发和熵原理是等价的完整的本构截面的电流分量。
2007-04-05 math-ph math.MP
$L_\infty$-Algebra Models and Higher Chern-Simons Theories
我们继续我们的研究零维场论中的领域采取的价值观在一个强同伦李代数。在第一部分中，我们详细回顾了如何更高的陈-西蒙斯理论中出现的AKSZ-形式主义。这些理论构成了构造$L_\infty$ -代数模型的通用起点。然后，我们将展示如何描述超共形场论，以及如何在这种情况下进行降维。在第二部分中，我们证明了Nambu-Poisson流形和多辛流形通过它们的Heisenberg代数是密切相关的。作为我们讨论的副产品，我们发现了中心Lie $p$ -$\mathfrak{so}(p+2)$的代数扩展。最后，我们研究了一些$L_\infty$ -代数模型，这些模型在物理上是有趣的，并且表现出量子化的多辛流形作为真空解。
2016-10-10 hep-th math-ph math.MP
Dynamical Similarity in Multisymplectic Field Theory
Lancaster University（兰卡斯特大学）
本文通过非严格正则变换的对称性识别并消除冗余自由度，将对称约化程序扩展到经典场论的拉格朗日和哈密顿框架，利用De Donder-Weyl形式保持洛伦兹协方差，并分析了简单例子。
2026-06-08 gr-qc hep-th math-ph
Nonholonomic constraints in classical field theories
给出了非完整约束下经典场论的一种多辛设置。给出了Cauchy数据空间中的无穷维设置。
2002-01-18 math-ph math.DG math.MP
A Hamiltonian formalism for general variational problems, with applications to first order gravity with basis
本文推广了多辛哈密顿场论，无需哈密顿截面即可处理一般变分问题，并应用于全标架丛上的一阶引力，提出新理论并讨论约束算法。
2025-01-19 math-ph math.DG math.MP
Geometric aspects of nonholonomic field theories
研究了非完整拉格朗日场论的几何模型。多辛方法，这样的理论以及相应的柯西形式主义进行了讨论。结果表明，在这两种配方中，约束系统的相关方程可以恢复由一个合适的投影的基本自由（即无约束）拉格朗日系统的方程。
2006-01-25 math-ph math.MP
Lagrangian field theories: ind/pro-approach and L-infinity algebra of local observables
物理学中的场论可以用公式表示，给出一个局部拉格朗日密度。使用无限喷束施加局部性。该丛被看作是一个pro-finite维光滑流形，并将这一观点与其上不同的拓扑结构和Frechét结构进行了比较，构造了一类局部（岛）流形。诺特的第二定理进行审查和概念的李伪群探讨使用这些概念。局部可观测量的L-无穷代数的定义仅依赖于拉格朗日量的上同调（使用已扩展到局部范畴的多辛流形中的结果）。这种局部前多辛形式，称为庞加莱-嘉当，可以被认为是场中其他类似结构的无坐标、上同调的版本。
2018-11-06 math-ph math.DG math.MP
A Frame Bundle Generalization of Multisymplectic Momentum Mappings
本文给出了协变哈密顿场论的广义动量映射。新的动量映射产生于辛几何到$L_VY$的推广，$L_VY$是场配置束$Y$上的垂直自适应线性标架束。具体地说，广义场动量观测量是从$Y$的自同构生成的垂直自适应框架丛上的向量值动量映射。$L_VY$上的广义辛几何是多相空间$Z$上的多辛几何的覆盖理论，由此得出$Z$上的场动量观测量是$L_VY$上的场动量观测量的推广。此外，在$L_VY$上的动量观测产生沿$L_VY$中流动的守恒量。对于场的平移和正交对称性以及力学中的重新参数化对称性，动量是守恒的;对于时间演化力学中的角动量，我们给出了旋转动力学的平行轴定理;在狭义相对论中，我们给出了角动量在助推下的变换。
2001-11-21 math-ph math.DG math.MP
Multisymplectic approach to integrable defects in the sine-Gordon model
作者和Kundu最近在可积系统中引入了多辛体系理论的思想，讨论了经典场论中的Liouville可积性，并将其应用于sine-Gordon模型。关键成分是在理论中引入了第二个泊松括号，允许在没有缺陷的情况下，完全等同于标准模型的哈密顿描述。在冻结贝克隆变换所描述的缺陷的存在下，我们的方法的基础上，新的括号统一了迄今为止使用的各种工具来攻击的问题。它也摆脱了已知的问题，涉及到在重合的空间点（缺陷的位置）的领域的缺陷矩阵的泊松括号的评估。原来的拉格朗日方法也找到了一个很好的重新解释的正则变换表示的缺陷条件。
2015-04-21 hep-th math-ph math.MP
Some aspects of the homogeneous formalism in Field Theory and gauge invariance
我们提出了一个合适的制定的哈密顿形式主义的场论的哈密顿联系和多辛形式，其中一个复合纤维丛，涉及线丛，发挥的作用，一个扩展的配置丛。这种新方法可以被解释为哈密顿力学齐次形式的场论的适当推广。作为应用的一个例子，我们得到的形式能量的一个参数化版本的希尔伯特-爱因斯坦拉格朗日量的表达，我们表明，这个量是保守的。
2006-09-21 math-ph math.MP
Multisymplectic AKSZ sigma models
Lebedev Physical Institute, Moscow, Russia（俄罗斯莫斯科列别捷夫物理研究所）；Institute for Theoretical and Mathematical Physics, Lomonosov MSU, Moscow, Russia（俄罗斯莫斯科罗蒙诺索夫莫斯科大学理论与数学物理研究所）
本文提出多辛AKSZ西格玛模型，通过推广Q-流形上的预辛形式，将多种高阶规范理论统一为一种协变的高阶导数作用形式。
2026-01-23 hep-th math-ph math.MP
Symmetries in Classical Field Theory
本文回顾了经典场论的多辛描述，包括它与柯西数据空间上的前辛形式的关系。这两种描述使我们能够给出一个完整的方案的分类无穷小对称性，并获得相应的守恒律。
2004-04-12 math-ph math.MP
Skinner--Rusk formalism of action-dependent multicontact field theories
本文在多接触几何框架下提出了作用量依赖经典场论的Skinner-Rusk形式，结合了Lagrangian与Hamiltonian形式以研究奇异理论，并将其应用于含作用量依赖项的Maxwell理论以描述介质中的电磁现象。
2025-11-03 math-ph math.MP
A New Geometric Proposal for the Hamiltonian Description of Classical Field Theories
我们考虑了场论的哈密顿形式的几何表述，用{ \em哈密顿联络}和{ \em多辛形式}表示。在这个框架中，力学和场论的协变Hamilton方程定义在多辛$(n+2)$ -形式，其中$n$是维度的基础流形，连同连接的配置丛。我们提供了一个新的几何哈密顿描述的场论，引入一个合适的{ \em复合纤维束}的基础上发挥的作用的{ \em扩展配置束}。代替$n$维基流形$\bX$上的纤维化，我们考虑{在$\bX$上纤维化的线丛$\Tht$上的\em纤维化}。引入了{ \em扩展勒让德丛}、{\em哈密尔顿联络}、{ \em哈密尔顿形式}和{ \em协变哈密尔顿方程}的概念，并与场论的多动量方法中相应的标准概念联系起来.
2004-05-28 math-ph math.DG math.MP
Multisymplectic geometry, variational integrators, and nonlinear PDEs
本文基于多辛几何与变分原理，提出统一框架以构造保持辛性与诺特对称性的连续及离散力学/场论模型，并给出非线性正弦-戈登方程的数值验证。
1998-07-15 cs.NA math-ph math.DG
Hamilton-Jacobi theory in Cauchy data space
最近，M。de León等（[9]）在多辛几何的背景下发展了经典场论的几何Hamilton-Jacobi理论。本文的目的是在柯西数据空间中建立相应的Hamilton-Jacobi理论，并将这两种方法联系起来。
2014-11-14 math-ph math.MP
A multisymplectic approach to defects in integrable classical field theory
我们引入协变场论中常见的多辛形式的概念，用于研究1+1经典场论中的可积亏损。主要思想是两个泊松括号的共存，每个时空坐标一个。与时间坐标对应的泊松括号是描述系统时间演化的常用括号。以非线性薛定谔（NLS）方程为例，引入了与空间坐标相关联的新括号。我们表明，在没有任何缺陷的情况下，两个括号产生完全等效的模型的哈密顿描述。然而，在存在由冻结贝克隆变换描述的缺陷的情况下，使用新括号的优点变得明显。它允许我们将亏损条件重新解释为正则变换。因此，我们也能够实现经典的r矩阵的方法，并证明了Liouville可积系统这样一个缺陷。使用新的泊松括号完全绕过所有已知的问题与存在的缺陷的讨论刘维可积性。该方法的一个副产品是在拉格朗日描述的可积缺陷作为生成函数的正则变换代表的缺陷条件的缺陷拉格朗日的重新解释。
2015-02-20 hep-th math-ph math.MP
Clebsch variational principles in field theories and singular solutions of covariant EPDiff equations
本文介绍和研究了经典力学的Clebsch变分原理的一个场论类似物。这一原理产生了一个协变欧拉-庞加莱方程的替代推导，它自然地通过多辛动量映射包含协变Clebsch变量。在双同态群的情况下，这种方法给出了一个新的解释，最近导出的奇异峰子解的Diff（R）-strand方程，并允许构造奇异解（如丝或片）的更一般的一类方程，称为协变EPDiff方程。通过引入场论中协变庞特里亚金变分原理，说明协变Clebsch原理与力学和场论中的其它变分原理，如Hamilton-Pontryagin原理之间的关系.
2012-09-01 math-ph math.MP
Unified Lorentz-covariant Poisson Bracket for the Electrodynamics of a Point Particle
Instituto de Física, Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学物理研究所）
本文提出一种统一的洛伦兹协变皮亚诺括号，用于描述电磁场与点粒子的相互作用，为洛伦兹协变量子化提供理论基础。
2026-02-17 math-ph math.MP
Covariant reduction of classical Hamiltonian Field Theories: From D'Alembert to Klein-Gordon and Schrödinger
提出了一种新的协变经典场论约化方法，它反映了哈密顿系统的广义辛约化理论。这个简化过程的出发点在于选择描述场论的方程的解的流形的一个子流形。然后，所涉及的几何对象的协方差，将允许定义在减少的空间上的运动方程。正则几何结构的计算是通过使用协变场论的多辛描述所提供的几何框架来完成的。这个过程可以通过将五维闵可夫斯基时空中的达朗贝尔理论简化为四维中的大质量克莱因-戈登理论，更有趣的是，简化为3+1维中的薛定谔方程来说明。
2020-06-18 math-ph math.MP
The Hamilton-Pontryagin Principle and Multi-Dirac Structures for Classical Field Theories
我们介绍了一个变分原理的场论，称为Hamilton-Pontryagin原则，我们表明，由此产生的场方程是欧拉-拉格朗日方程的隐式形式。其次，我们引入了多重狄拉克结构作为标准狄拉克结构的一个分次模拟，我们证明了一个多辛形式的图决定了一个多重狄拉克结构。然后，我们讨论了多狄拉克结构在场论中的作用，通过显示从Hamilton-Pontryagin原理获得的场的隐式Euler-Lagrange方程可以使用多狄拉克结构内在地描述。最后，我们展示了一些说明性的例子，包括含时力学，非线性标量场，麦克斯韦方程组，和弹性静力学。
2013-06-18 math-ph math.MP
