经典场论的多辛拉格朗日和哈密顿形式

多辛哈密顿一阶场论的几何

Geometry of multisymplectic Hamiltonian first-order field theories

在场论（特别是多辛模型）的喷流束描述中，对于发生协变哈密顿形式的多动量束有几种选择。因此，对于这种形式主义可以提出几种建议，并且在每一种建议上，以不同的方式获得设置形式主义所需的可微结构。在这项工作中，我们做了一个准确的研究这些哈密顿形式主义，显示它们的等价性。特别是，几何结构（规范或不）所需的哈密顿形式主义，介绍和比较，并推导出相应的变分原理的哈密顿场方程的详细说明。此外，由拉格朗日描述的系统的哈密顿形式进行，无论是超正则和几乎正则的情况下。最后，阐明了联系在构造哈密顿场论中的作用.

二阶多辛域论：二阶多辛域论的变分方法

Second-order multisymplectic field theory: A variational approach to second-order multisymplectic field theory

本文根据\cite{MPS}的方法论，给出了连续和离散{ \it二阶}域论的几何变分方法。在拉格朗日框架下，以$Y$表示组态纤维丛，证明了作用函数的一阶变分是$J^3Y$上的多辛结构和Noether定理的起因.本文将\cite{MPS}中一阶场论导出的多辛形式公式推广到二阶域论，并将我们的理论应用于连续和离散情形下的Camassa-Holm（CH）方程.我们的离散化产生了一个多辛动量积分器，推广的Moser-Veselov刚体算法设置的非线性偏微分方程与二阶拉格朗日。

De Donder-Weyl方程与多辛几何

De Donder-Weyl Equations and Multisymplectic Geometry

多辛几何是描述一阶经典场论的一种适当的几何形式。在多辛几何的框架下处理De Donder-Weyl方程，将其解确定为Hamilton多向量场的积分流形.与力学相反，解不能用多辛相空间中的点来描述。本文还讨论了位形空间的解和多辛形式的Hamilton-Jacobi理论。

三次Horndeski理论的多辛形式体系

Multisymplectic Formalism for Cubic Horndeski Theories

该研究构建了三次Horndeski理论的协变多辛形式体系，分析了其协变哈密顿形式中庞加莱-嘉当形式投影到$J^1π$的条件，探究了仅用多动量表述的可行性，并讨论了不满足投影条件的一般情况的意义。

经典场的拉格朗日与多辛描述：动量表示中的联系

Lagrangian and Multisymplectic Descriptions of Classical Fields: A Connection in the Momentum Representation

本文通过推导de Donder-Weyl函数在洛伦兹群一般张量表示下的像，建立了经典场在动量表示中的拉格朗日与多辛描述之间的联系，并提出了一个洛伦兹协变的泊松括号，为在相对论性正则框架下研究完整系统提供了可能。

多辛二阶经典场论的变分原理

Variational Principles for multisymplectic second-order classical field theories

本文给出了二阶经典场论变分原理的统一几何形式。从这个统一的框架中恢复了标准拉格朗日和哈密顿变分原理以及相应的场方程。

经典场论中的Tulczyjew三元组与拉格朗日子流形

Tulczyjew's triples and lagrangian submanifolds in classical field theories

本文利用多辛形式和多辛几何中拉格朗日子流形的概念，将经典力学中Tulczyjew三元组的概念推广到经典场论中。相应地，动力学方程被解释为定义这些拉格朗日子流形的局部方程。

李代数胚上的经典域论：多辛形式

Classical Field theory on Lie algebroids: multisymplectic formalism

将经典域论的喷流形式推广到李代数胚的情形。我们定义了束的一部分的喷流概念的模拟，并研究了喷流流形的一些几何结构。当一个拉格朗日函数给定，我们发现的运动方程的一个Cartan形式规范相关的拉格朗日。哈密顿形式主义也扩展到这种设置，我们发现这两种形式主义的解决方案之间的关系。当第一李代数胚是切丛时，给出了运动方程的变分描述。除了标准的情况下，我们的形式主义包括作为特殊的例子的情况下，系统的对称性（协变欧拉-庞加莱和拉格朗日庞加莱的情况下），变分问题全纯映射，西格玛模型或陈-西蒙斯理论。我们的理论的优点之一是，它是基于在李代数胚上的多辛形式的存在。

关于四维Monge-Ampère方程的多辛与变分性质的若干注记

Some Remarks on Multisymplectic and Variational Nature of Monge-Ampère Equations in Dimension Four

本文针对四维Monge-Ampère偏微分方程的强逆变分问题，提出基于一阶射丛有效微分形式比较的局部可解性必要条件，通过多个经典方程验证方法，并给出两种多辛表述构建途径。

Lovelock引力的Griffiths变分多辛公式

Griffiths Variational Multisymplectic Formulation for Lovelock Gravity

本文的工作主要是构造Lovelock引力的多辛描述，Lovelock引力是广义相对论的推广。建立了Lovelock拉格朗日量的Griffiths变分问题，得到了相应场方程的几何形式。我们给出了这个模型的统一拉格朗日-哈密顿公式，并研究了Einstein-Hilbert和Einstein-Palatini引力模型的统一公式之间的对应关系。

多辛经典场论中的Hamilton-Jacobi理论

Hamilton-Jacobi theory in multisymplectic classical field theories

在以前的作品中开发的哈密顿-雅可比理论的几何框架扩展为多辛一阶经典场论。哈密顿-雅可比问题的拉格朗日和这些理论的哈密顿形式主义作为一个更一般的问题的一个特殊情况下，和经典的哈密顿-雅可比方程的场论是从这个几何设置恢复。这些问题的特殊和完整的解决方案的定义和特点，在两种形式主义的几个等价的方式，并证明它们之间的等价性。在这个公式中，使用射流束中的分布来表示场方程的解是基本的工具。文中给出了一些算例，特别是得到了非自治力学系统的Hamilton-Jacobi方程作为我们结果的特例。

Multisymplectic Constraint Analysis of Scalar Field Theories, Chern-Simons Gravity, and Bosonic String Theory

The (pre)multisymplectic geometry of the De Donder--Weyl formalism for field theories is further developed for a variety of field theories including a scalar field theory from the canonical Klein-Gordon action, the electric and magnetic Carrollian scalar field theories, bosonic string theory from the Nambu-Goto action, and $2+1$ gravity as a Chern-Simons theory. The Lagrangians for the scalar field theories and for $2+1$ Chern-Simons gravity are found to be singular in the De Donder--Weyl sense while the Nambu-Goto Lagrangian is found to be regular. Furthermore, the constraint structure of the…

场论的准多辛约束算法

Pre-multisymplectic constraint algorithm for field theories

我们提出了一个几何算法获得一致的解决方案，偏微分方程组，主要是由奇异协变的一阶经典场论。该算法给出了所有约束子流形的内在描述。场方程用几何形式表述，或者用可积联络表示它们的解，或者等价地用某些可积m-向量场表示。首先，我们考虑的问题，找到连接或多向量场的解决方案的场方程在一个一般的框架：一个前多辛纤维丛（这将被确定为一阶射流丛和多动量丛时，考虑拉格朗日和哈密顿场论）。然后，问题的说明和解决的线性背景下，逐点应用的结果导致算法的一般情况下。在第二步中，还研究了解的可积性。最后，将该方法应用于拉格朗日和哈密顿场论，并对拉格朗日场论的完整力学解的求解问题进行了分析。

多辛框架下的杨-米尔斯理论

Yang-Mills Theory in the Multisymplectic Framework

本硕士论文将多辛场论框架应用于杨-米尔斯理论，构建相关多辛形式、勒让德对应，推导杨-米尔斯方程、守恒流等，完成对称性处理与诺特定理推广。

生成泛函与拉格朗日偏微分方程

Generating Functionals and Lagrangian PDEs

本文在拉格朗日场论的边界数据空间上引入了I/II型生成泛函的概念。在拉格朗日方面，我们定义了一个类似的Jacobi的解决方案的场论的Hamilton-Jacobi方程，我们表明，通过采取变分导数这个功能，我们得到一个各向同性子流形的空间柯西数据，所描述的所谓的多辛形式公式。我们还定义了雅可比解的汉密尔顿模拟，并证明该泛函是II型生成泛函。最后，我们定义了一个类似的框架的生成函数的离散场论，我们表明，对于线性波动方程，我们恢复多辛守恒定律的桥梁。

关于一阶场论经典BRST对称性的多辛公式II：几何结构

On a Multisymplectic Formulation of the Classical BRST Symmetry for First Order Field Theories Part II: Geometric Structures

描述了约束一阶经典场论的经典BRST对称性的几何多辛公式。为了实现这一点，我们引入了分级类似物的多辛制定的一阶场论的丛和流形。拉格朗日-达朗贝尔形式主义也发展的多辛框架。其结果是一个协变的哈密顿BFV形式主义。

李群为位形空间的力学系统的多辛几何和协变形式：应用于Reissner梁

Multisymplectic geometry and covariant formalism for mechanical systems with a Lie group as configuration space: application to the Reissner beam

许多物理上重要的力学系统可以用李群$G$作为位形空间来描述。根据著名的Noether定理，李群的基本对称性可以大大降低问题的复杂性。然而，这些简化技术，不关心一般问题（波，场论）使用，可能会导致不舒服的无限维空间。作为替代方案，\emph{covariant}公式允许通过增加独立变量的数量来考虑有限维配置空间。但归约所需的几何元素，适应于承认李群作为配置空间的协变问题的特殊性，在文献中很难理解（据我们所知，有些甚至是缺失的）。为了填补这一空白，本文对E.在这个特殊的"协变李群"上下文中。因此，这是这项工作的主要兴趣，Poincaré-Cartan和多辛形式获得的主$G$丛。它允许制定的\emph{Euler-Poincaré equations}的运动，并导致一个诺特的当前形式定义的对偶李代数。

度量-仿射（Einstein-Palatini）action引力场的新多辛方法

New multisymplectic approach to the Metric-Affine (Einstein-Palatini) action for gravity

本文给出了广义相对论的Einstein-Palatini（或度量-仿射）模型（无能量物质源）的协变多辛公式。由于它是由一阶仿射拉格朗日量（在场的导数中）描述的，它是奇异的，因此，这是一个有约束的规范场理论。这些约束条件后，应用约束算法的场方程，无论是在拉格朗日和哈密顿形式主义。为了做到这一点，协变场方程必须用一种合适的几何方法来写，使用由某种类型的多向量场表示的可积分布。我们得到并解释的几何和物理意义的拉格朗日约束，我们构建的多动量（协变）哈密顿形式主义。在这两种形式中讨论了该模型的规范对称性，并由此建立了与爱因斯坦-希尔伯特模型的等价性。

李群胚上的离散拉格朗日场论

Discrete Lagrangian field theories on Lie groupoids

我们提出了一个离散经典场论的几何框架，其中场被建模为定义在基空间中的离散网格上的“态射”，并取李群胚中的值。我们描述了基本的几何设置，并从变分原理推导出场方程。我们还证明了这些方程的解是Bridges和Marsden意义下的多辛解。这里采用的广群框架使我们不仅可以恢复一些以前已知的结果离散多辛场论，但也得到了一些新的结果，最显着的概念离散李泊松方程和离散减少。在最后一节中，我们建立了与离散微分几何和格点上的规范理论的联系。

非阿贝尔拓扑BF场论的协变动量映射

Covariant momentum map for non-Abelian topological BF field theory

我们分析了固有的对称性相关的非阿贝尔拓扑BF理论的几何和协变的拉格朗日和多辛形式主义的观点。在拉格朗日水平上，我们分类的对称性的理论作为自然和Noether对称性，并构建相关的Noether电流，而在多辛水平上的对称性的理论出现作为协变正则变换。这些变换使我们能够建立在多辛方法，在一个完整的协变的方式，动量映射，这是类似于保守的诺特电流。协变的动量映射是基本的恢复，在空间加时间分解的背景流形，不仅扩展的哈密顿量的BF理论，但也发生在瞬时Dirac-Hamilton分析的第一类约束结构，表征BF模型的规范变换的发电机的研究。据我们所知，这是第一个与广义相对论相关的非平凡物理模型，其中自然和Noether对称性都在多辛水平上进行了分析。我们的研究揭示了一些理解的方式，其中规范变换的发电机可以从场论的多辛形式主义恢复。

拉格朗日场论：ind/pro-approach和局部观测量的L-无穷代数

Lagrangian field theories: ind/pro-approach and L-infinity algebra of local observables

物理学中的场论可以用公式表示，给出一个局部拉格朗日密度。使用无限喷束施加局部性。该丛被看作是一个pro-finite维光滑流形，并将这一观点与其上不同的拓扑结构和Frechét结构进行了比较，构造了一类局部（岛）流形。诺特的第二定理进行审查和概念的李伪群探讨使用这些概念。局部可观测量的L-无穷代数的定义仅依赖于拉格朗日量的上同调（使用已扩展到局部范畴的多辛流形中的结果）。这种局部前多辛形式，称为庞加莱-嘉当，可以被认为是场中其他类似结构的无坐标、上同调的版本。

平衡系统的多辛理论与熵原理

Multisymplectic Theory of Balance Systems and Entropy Principle

本文利用多辛场论的Poincare-Cartan形式，以几何形式给出连续统热力学（平衡系统）的平衡方程理论。平衡系统$B_{C}$的本构关系$\mathcal{C}$被实现为构型丛$π:Y\to X$的（部分）1-喷束与对偶丛之间的映射，类似于拉格朗日场论的Legendre映射。给出了平衡系统$B_{C}$的三种不同形式的不变（变）形式，定义并研究了容许变分空间。研究了丛$π$的自同构对本构映射$C$的作用，证明了本构关系$C$的对称群$Sym(C)$作用于平衡系统$B_{C}$的解空间.利用传统的多动量映射，给出了对称群作用量的Noether定理的一个适当形式。最后，几何（束）图片的理性扩展热力学的拉格朗日-刘领域的开发和熵原理是等价的完整的本构截面的电流分量。

Einstein-Hilbert引力的多辛统一形式

Multisymplectic unified formalism for Einstein-Hilbert Gravity

给出了广义相对论的Einstein-Hilbert模型的协变多辛公式。由于它是由二阶奇异拉格朗日量描述的，这是一个有约束的规范场理论。统一的拉格朗日-哈密顿形式主义的使用是特别有趣的，当它被应用到这些类型的理论，因为它简化了他们的治疗;特别是，约束算法的实施，检索的拉格朗日描述，和协变哈密顿形式主义的建设。为了将该算法应用于协变场方程，它们必须以适当的几何方式书写，其中包括使用由某种类型的多向量场表示的可积分布。我们将所有这些工具应用到没有和有能量物质源的Einstein-Hilbert模型。我们获得并解释的几何和物理意义的拉格朗日约束，我们构建的多动量（协变）哈密顿形式主义在这两种情况下。作为规范自由和约束算法的结果，我们看到这个模型是如何等价于一阶正则理论的，没有规范自由。在存在能量物质源的情况下，我们展示了一些相关的几何和物理特性的理论取决于源的类型。在所有情况下，我们得到明确的多重向量场，这是引力场方程的解。最后，简要研究对称性和守恒定律是在这种情况下。

多辛有效一般边界场论

Multisymplectic effective General Boundary Field Theory

格点场论中的传递矩阵连接协变量和初始数据框架;在自旋泡沫模型中，它可以写成基本细胞振幅/传播子的组合。我们提出了一个离散时空经典场论的框架，在这个框架中，如果基本时空胞元上的场方程的解满足与自旋泡沫模型中胞元振幅的组成规则相匹配的简单胶合条件，则它们可以合并。此外，形式主义被赋予了一个多辛结构负责局部守恒律。我们框架中的一些模型是在给定规模下对系统进行建模的有效理论。我们的框架使我们能够研究粗粒化和连续极限。

可积经典场论中缺陷的多辛方法

A multisymplectic approach to defects in integrable classical field theory

我们引入协变场论中常见的多辛形式的概念，用于研究1+1经典场论中的可积亏损。主要思想是两个泊松括号的共存，每个时空坐标一个。与时间坐标对应的泊松括号是描述系统时间演化的常用括号。以非线性薛定谔（NLS）方程为例，引入了与空间坐标相关联的新括号。我们表明，在没有任何缺陷的情况下，两个括号产生完全等效的模型的哈密顿描述。然而，在存在由冻结贝克隆变换描述的缺陷的情况下，使用新括号的优点变得明显。它允许我们将亏损条件重新解释为正则变换。因此，我们也能够实现经典的r矩阵的方法，并证明了Liouville可积系统这样一个缺陷。使用新的泊松括号完全绕过所有已知的问题与存在的缺陷的讨论刘维可积性。该方法的一个副产品是在拉格朗日描述的可积缺陷作为生成函数的正则变换代表的缺陷条件的缺陷拉格朗日的重新解释。

多辛场论中的动力学相似性

Dynamical Similarity in Multisymplectic Field Theory

本文通过非严格正则变换的对称性识别并消除冗余自由度，将对称约化程序扩展到经典场论的拉格朗日和哈密顿框架，利用De Donder-Weyl形式保持洛伦兹协方差，并分析了简单例子。

sine-Gordon模型中可积缺陷的多辛方法

Multisymplectic approach to integrable defects in the sine-Gordon model

作者和Kundu最近在可积系统中引入了多辛体系理论的思想，讨论了经典场论中的Liouville可积性，并将其应用于sine-Gordon模型。关键成分是在理论中引入了第二个泊松括号，允许在没有缺陷的情况下，完全等同于标准模型的哈密顿描述。在冻结贝克隆变换所描述的缺陷的存在下，我们的方法的基础上，新的括号统一了迄今为止使用的各种工具来攻击的问题。它也摆脱了已知的问题，涉及到在重合的空间点（缺陷的位置）的领域的缺陷矩阵的泊松括号的评估。原来的拉格朗日方法也找到了一个很好的重新解释的正则变换表示的缺陷条件。

非完整场论的几何问题

Geometric aspects of nonholonomic field theories

研究了非完整拉格朗日场论的几何模型。多辛方法，这样的理论以及相应的柯西形式主义进行了讨论。结果表明，在这两种配方中，约束系统的相关方程可以恢复由一个合适的投影的基本自由（即无约束）拉格朗日系统的方程。

经典场论的几何Hamilton-Jacobi理论

A Geometric Hamilton-Jacobi Theory for Classical Field Theories

本文在多辛几何和Ehresmann联络的框架下，将哈密顿力学的Hamilton-Jacobi理论的几何形式推广到经典场论的情形。

一般变分问题的哈密顿形式体系及其在一阶引力与基上的应用

A Hamiltonian formalism for general variational problems, with applications to first order gravity with basis

本文推广了多辛哈密顿场论，无需哈密顿截面即可处理一般变分问题，并应用于全标架丛上的一阶引力，提出新理论并讨论约束算法。

辛几何中的拉格朗日分布与联络

Lagrangian Distributions and Connections in Symplectic Geometry

我们讨论了拉格朗日分布和连接之间的相互作用，在辛几何，开始与传统的情况下，辛流形，然后通过更一般的背景下，多和多辛结构的纤维丛，这是相关的协变哈密顿制定的经典域论。特别是，我们推广温斯坦的管状邻域定理的辛流形进行（简单的）拉格朗日叶理这种情况。在所有情况下，Bott连接或其适当扩展的版本都起着核心作用。

场论中的齐次形式与规范不变性

Some aspects of the homogeneous formalism in Field Theory and gauge invariance

我们提出了一个合适的制定的哈密顿形式主义的场论的哈密顿联系和多辛形式，其中一个复合纤维丛，涉及线丛，发挥的作用，一个扩展的配置丛。这种新方法可以被解释为哈密顿力学齐次形式的场论的适当推广。作为应用的一个例子，我们得到的形式能量的一个参数化版本的希尔伯特-爱因斯坦拉格朗日量的表达，我们表明，这个量是保守的。

经典场论中的对称性

Symmetries in Classical Field Theory

本文回顾了经典场论的多辛描述，包括它与柯西数据空间上的前辛形式的关系。这两种描述使我们能够给出一个完整的方案的分类无穷小对称性，并获得相应的守恒律。

作用量依赖多接触场论的Skinner-Rusk形式

Skinner--Rusk formalism of action-dependent multicontact field theories

本文在多接触几何框架下提出了作用量依赖经典场论的Skinner-Rusk形式，结合了Lagrangian与Hamiltonian形式以研究奇异理论，并将其应用于含作用量依赖项的Maxwell理论以描述介质中的电磁现象。

协变哈密顿场论。路径积分量化

Covariant Hamiltonian field theory. Path integral quantization

经典拉格朗日场论的哈密顿对应物是协变哈密顿场论，其中动量对应于场关于所有世界坐标的导数。特别地，经典拉格朗日和协变哈密顿场论在超正则拉格朗日的情况下是等价的，并且如果拉格朗日是几乎正则的，则它们是准等价的。为了证明协变的哈密顿场论，人们通常试图构造并证明泊松括号的多辛推广。本文提出了协变汉密尔顿场论的路径积分量子化。利用微扰场论框架下量子化的相空间上的一个协变哈密顿场系统等价于一个确定的拉格朗日系统的事实。我们表明，在几乎正则二次拉格朗日的情况下，相关的拉格朗日和哈密顿场论的路径积分量子化是等价的。

无穷阶拉格朗日形式的Noether守恒律

Noether conservation laws in infinite order Lagrangian formalism

分析了有限阶和无限阶拉格朗日形式中与拉格朗日量和欧拉-拉格朗日算子的规范不变性有关的守恒律。

统一的洛伦兹协变皮亚诺括号用于点粒子的电动力学

Unified Lorentz-covariant Poisson Bracket for the Electrodynamics of a Point Particle

本文提出一种统一的洛伦兹协变皮亚诺括号，用于描述电磁场与点粒子的相互作用，为洛伦兹协变量子化提供理论基础。

多维变分法的Hamilton形式与微扰论

Hamiltonian formalisms for multidimensional calculus of variations and perturbation theory

在第一部分中，我们提出了一个介绍多辛形式主义，这是概括的汉密尔顿的制定力学的变分法与多个变量：我们给出了一些物理动机，有关的量子场论，并阐述了最简单的例子，理论的基础上，由于T。de Donder和H.外尔在第二部分，我们解释迅速合作的工作J. Kouneiher（math-ph/0211046）的推广德Donder-Weyl理论（称为Lepage理论）。最后，我们表明，在这个框架下，微扰经典场论（模拟微扰量子场论）可以构建。

动量映射和经典相对论场。第一部分协变场论

Momentum Maps and Classical Relativistic Fields. Part I: Covariant Field Theory

这是第一个文件的五个部分的工作中，我们研究的拉格朗日和哈密顿结构的经典场论的约束。我们的目标是探索在这样的理论（无论是相对论的或不）的初始值约束和规范变换之间的一些连接。要做到这一点，在这四篇论文的过程中，我们开发和使用了一些工具，从辛和多辛几何。在我们的分析中，最重要的是与给定的经典场论的规范群相联系的“能量-动量映射”的概念。我们希望证明，场论中许多不同的、表面上毫不相干的方面可以因此而联系在一起，并以一种本质上全新的方式加以理解。在第一部分中，我们从时空协变的观点发展了经典场的一些基本理论。我们首先研究的协变拉格朗日和哈密顿形式主义，喷丛和多辛流形，分别。然后，我们讨论对称性，守恒定律，和诺特定理的``协变动量映射。''

多元变分协变Hamilton形式中的观测量概念

The notion of observable in the covariant Hamiltonian formalism for the calculus of variations with several variables

本文主要研究场论中的哈密顿理论框架--多辛形式主义。我们的主要目的是研究可观测的$(n-1)$ -形式，它允许人们通过积分构造Hamilton方程的解集上的可观测泛函。我们在此提出两种不同的观点：推广$\{p,q\} = 1$定律或推广$dF/dt = \{H,F\}$定律。这导致了两种可能的定义;我们探讨这两个概念之间的关系和差异。我们表明，-在对比与德Donder-Weyl理论-这两个定义相吻合的Lepage-Dedecker理论。

具有一阶Hamilton形式的二阶Lagrange函数

Second-order Lagrangians admitting a first-order Hamiltonian formalism

本文研究了具有一阶Hamilton形式的二阶Lagrange密度，即：i）对于Poincaré-Cartan形式可投影到$J^1E$上的任意离散流形$p\colon E\to N$上的二阶Lagrange密度，利用一个新的正则性概念，建立了这类变分问题的一阶Hamilton形式; ii）一阶等价拉格朗日的存在性进行了讨论，从当地的角度来看，以及全球性的; iii）这种形式主义，然后应用到经典的爱因斯坦-希尔伯特拉格朗日和推广的BF理论。结果表明，这类问题的研究是一个自然的变分设置GR。

$L_\infty$ -代数模型与高阶Chern-Simons理论

$L_\infty$-Algebra Models and Higher Chern-Simons Theories

我们继续我们的研究零维场论中的领域采取的价值观在一个强同伦李代数。在第一部分中，我们详细回顾了如何更高的陈-西蒙斯理论中出现的AKSZ-形式主义。这些理论构成了构造$L_\infty$ -代数模型的通用起点。然后，我们将展示如何描述超共形场论，以及如何在这种情况下进行降维。在第二部分中，我们证明了Nambu-Poisson流形和多辛流形通过它们的Heisenberg代数是密切相关的。作为我们讨论的副产品，我们发现了中心Lie $p$ -$\mathfrak{so}(p+2)$的代数扩展。最后，我们研究了一些$L_\infty$ -代数模型，这些模型在物理上是有趣的，并且表现出量子化的多辛流形作为真空解。

数学物理的特殊函数：统一的拉格朗日形式

Special Functions of Mathematical Physics: A Unified Lagrangian Formalism

建立了以特殊数学物理函数为解的微分方程的拉格朗日形式。形式主义是基于标准或非标准拉格朗日。这项工作表明，标准拉格朗日推导程序导致拉格朗日欧拉-拉格朗日方程消失相同，只有一些这些拉格朗日成为零拉格朗日与良好定义的规范函数。本文还证明了非标准拉格朗日量要求用辅助条件修正欧拉-拉格朗日方程，这是变分法中的一个新现象。辅助条件的存在性对Helmholtz条件的有效性有着深刻的影响。所得到的结果被用来推导的爱里，贝塞尔，勒让德和厄米方程的拉格朗日。给出的例子清楚地表明，发达的拉格朗日形式主义是适用于所有考虑的微分方程，包括艾里（和其他类似的）方程，并定期和修改贝塞尔方程是唯一的规范功能。讨论了这些方程的规范函数存在的可能意义。

接触系统的统一Lagrangian-Hamilton形式

Unified Lagrangian-Hamiltonian formalism for contact systems

基于R. Skinner和R.腊斯克这个框架允许跳过二阶微分方程问题，这是作为约束算法的一部分（奇异或正则拉格朗日），是特别有用的描述奇异拉格朗日系统。最后给出了一些算例来说明该方法。

交换微分方程半群的拉格朗日形式和李群方法

Lagrangian formalism and Lie group approach for commutative semigroup of differential equations

将一组二阶线性微分方程转化为一个半群，利用半群的代数结构生成许多新的方程。两个独立的方法，可以用来推导方程的半群被认为是，即拉格朗日形式主义和李群方法。讨论了每种方法的优缺点，指出拉格朗日形式可以建立在半群的所有方程上，而李群方法只限于某个子半群.所得到的结果进行了讨论，其应用范围内的数学物理。

Minkowski时空上多形场的Lagrange形式

Lagrangian Formalism for Multiform Fields on Minkowski Spacetime

本文介绍了闵可夫斯基时空中多形场的拉格朗日形式的数学理论。我们的公式给出了包括引力场在内的主要相对论性场论的统一数学描述（然而，这将在另一篇论文中讨论）。我们做了几个例子（包括交易技巧），从简单到非常复杂的（比如，在更一般的引力背景下的狄拉克-赫斯滕场），这显示了形式主义的力量和美丽。

Hamilton-Jacobi理论综述：经典方法和几何方法及一些推广和应用

An overview of the Hamilton--Jacobi theory: the classical and geometrical approaches and some extensions and applications

这项工作是专门审查的拉格朗日和哈密顿形式主义的Hamilton-Jacobi理论的现代几何描述。与“经典”的哈密顿方法使用正则变换的关系也进行了分析。此外，一个更一般的理论框架也简要说明。它还表明，如何从这个通用的框架，拉格朗日和哈密顿的情况下，动力系统的理论恢复，以及如何模型可以扩展到其他类型的物理系统，如高阶动力系统和（一阶）经典场论在其多辛公式。

多辛（协变）Hamilton形式中的约束

Constraints in polysymplectic (covariant) Hamiltonian formalism

在多辛哈密顿形式主义的框架下，退化拉格朗日场系统被描述为具有拉格朗日约束的多哈密顿系统。详细分析了退化二次拉格朗日函数的物理相关情形，并构造了拉格朗日约束的Koszul-Tate分解的显式形式。研究了含时约束的哈密顿力学的特殊情况。

拉格朗日力学与经典统计集合

Lagrangian formalism and classical statistical ensemble

本文提出基于拉格朗日描述的经典统计力学新方法，通过维克旋转构建哈密顿结构，实现经典统计集合的度量保持定义。

高阶阿贝尔方程：拉格朗日形式，第一积分和达布多项式

Higher-order Abel equations: Lagrangian formalism, first integrals and Darboux polynomials

利用几何方法研究了一类高阶非线性Abel方程。在二阶Abel方程的特殊情况下研究了拉格朗日动力学的反问题，证明了两种替代拉格朗日公式的存在性，这两种拉格朗日公式都是非自然类的（既不是势项也不是动力项）。利用Darboux多项式和Jacobi乘子研究了这些高阶Abel方程。在所有情况下，都明确获得了运动常数族。一般的n维的情况下也进行了研究。

历史拉格朗日动力学

Historical Lagrangian Dynamics

本文提出（在其拉格朗日版本）一个非常普遍的“历史”形式主义的动力系统，包括时间动力学和场论。它是基于历史的普遍概念。它的浓缩和普遍的公式提供了一个综合和推广不同的动力学方法。在我们看来，它更接近于它的真正本质。形式主义是通过建设明确的协变，并不需要引进的时间，或时间函数的相对论理论。它认为时空（在场论中）与通常动力学中的时间完全相同，唯一的区别是它有4维。时间和时空都被认为是演化域的一般概念的特殊情况。此外，形式主义包括历史不是函数的情况（例如，时间或时空），但形式。这适用于电磁论和一阶广义相对论（我们明确地讨论过）。它有拉格朗日和哈密顿两种形式。一个有趣的结果是存在的协变广义辛形式，它推广了通常的辛或多辛形式，和辛电流。它在壳上的守恒提供了解空间上的一个真正的辛形式。

经典相对论电动力学模型的拉格朗日和哈密顿形式

The Lagrangian and Hamiltonian formalisms for the classical relativistic electrodynamics models revisited

本文主要研究了带电点粒子相互作用的新经典电动力学模型及其相关的Dirac量子化问题。基于文献[6，7，9]中发展的真空场论非几何方法，设计了几种经典电动力学模型的拉格朗日和哈密顿变换。所考虑的替代电动力学模型的狄拉克型量子化程序，所获得的正则哈密顿制剂的基础上，开发。

非平衡态热力学的拉格朗日形式

A Lagrangian formalism for nonequilibrium thermodynamics

本文提出了一种非平衡态热力学的拉格朗日形式。这种形式主义是经典力学中的Hamilton原理的扩展，其允许在离散和连续系统中包含不可逆现象（即，具有有限和无限自由度的系统）。不可逆性被编码成一个非线性的非完整约束给出的熵产生的表达式与所有的不可逆过程。因此，从数学的角度来看，我们的变分形式主义可以被视为一个推广的拉格朗日-达朗贝尔原理中使用的非完整力学。为了制定非完整约束，我们与每个不可逆过程的变量称为热力学位移。这允许定义相应的变分约束。我们的理论与各种离散系统的例子，如机械系统摩擦，物质转移，电路，化学反应，和跨膜扩散说明。对于连续体的情况下，变分形式自然地扩展到无限维非完整拉格朗日系统的设置，并表示在物质表示，而其空间版本是通过非完整拉格朗日对称约化。在连续介质的情况下，我们的理论系统地说明了一个多组分的粘性导热流体的化学反应和质量传递的例子。

高阶拉格朗日域论的无偏形式

Unambiguous Formalism for Higher-Order Lagrangian Field Theories

本文的目的是为高阶域论提出一个明确的内禀形式，它避免了传统的域论描述的推广中的任意性，这种任意性意味着存在不同的Cartan形式和勒让德变换.我们提出了一个微分几何设置的动力学高阶域论，斯金纳和腊斯克形式主义的力学的基础上。这种方法结合了两个方面，拉格朗日和汉密尔顿的描述，因为制定的场方程使用拉格朗日高阶射流束和规范的多辛形式的对偶。由于这两个对象都是唯一定义的，斯金纳-腊斯克方法的优点是它不会受到传统描述的任意性。其结果是，我们得到了一个唯一的和整体的高阶域论的Euler-Lagrange方程的内在版本。几个例子说明了我们的建设。