Dimensional reduction of Courant sigma models and Lie theory of Poisson groupoids
我们证明了泊松广群上的二维泊松西格玛模型是与李双代数胚的二重相关联的三维柯朗西格玛模型的有效理论。这个场论的结果如下从李理论的一个涉及共各向同性减少的奇余切丛的广义空间的代数体的道路。我们还提供了几个例子，包括辛群胚的情况下，我们与辛实现建设Crainic-Marcut到一个特定的规范固定的3D理论。
2022-10-11 math-ph math.MP
Right invariant Poisson Nijenhuis structures on Lie groupoids Correspondence and Classification
Azarbaijan Shahid Madani University（阿塞拜疆沙希德·马达尼大学）
本文研究了李群oid上的右不变泊松-尼日恩斯结构及其微分结构，建立了李群oid与李群oid的泊松-尼日恩斯结构之间的对应关系，并给出了示例。
2026-05-09 math-ph math.MP
Coadjoint orbits of Lie groupoids
对于具有李代数胚$A$的李群胚$\mathcal{G}$，我们将$A^*$上的Lie-Poisson结构的辛叶实现为李群胚$\mathcal{J}\mathcal{G}\ltimes T^*M$在$A^*$上的仿射余伴随作用的轨道，它与$A^*$上的辛群胚$T^*\mathcal{G}$的群胚轨道重合。研究还表明，在每个辛叶上存在一个纤维丛结构。在规范群胚的情况下，辛叶是杨-米尔斯场中经典粒子的普适相空间。
2018-02-28 math-ph math.DG math.MP
Optimal control problems on the co-adjoint Lie groupoids
本文研究李群胚上的不变最优控制问题，证明其可约化至余伴随李代数胚，并通过示例说明，为该领域提供了理论基础与应用参考。
2024-11-25 math-ph math.MP math.OC
Poisson-Nijenhuis Structure on Lie groupoids from the Invariance's Point of View
本文引入李群胚上的右不变（类似地，左不变）Poisson-Nijenhuis结构及其无穷小对应物，称为$(Λ, \mathbf{n})-$结构.在一定条件下，给出了李代数胚上的$(Λ,\mathbf{n})-$结构与李群胚上的Poisson-Nijenhuis结构$(Π, \mathbf{N})$之间的对应关系.另外，我们将从不变性的角度构造Poisson-Nijenhuis对群胚作为例子。
2020-05-30 math-ph math.DG math.MP
Feynman's Propagator in Schwinger's picture of Quantum Mechanics
利用量子力学中Schwinger图像的群胚描述，推导了量子传播子的Feynman历史求和构造。结果表明，这样的结构对应于GNS表示的自然家庭的状态称为Dirac-Feynman-Schwinger（DFS）的状态。这些状态是从系统配置群胚上的q-拉格朗日函数$\ell$获得的。构造了系统历史的广群，并利用q-拉格朗日$\ell$定义了广群代数上的DFS状态.黎曼流形的群胚对的特殊实例用来说明费曼对经典拉格朗日量$L$描述的点粒子的传播子的原始推导。
2021-09-13 math-ph math.MP
A Lagrangian path integral approach to the qubit
该研究基于广群概念推广施温格量子力学图像，提出量子比特的拉格朗日路径积分方法，给出历史求和计算方式，揭示传播子幺正性带来的拉格朗日量量子化条件及特例。
2024-01-24 math-ph math.MP quant-ph
Glanon groupoids
我们引入Glanon群胚的概念，Glanon群胚是具有乘法广义复结构的李群胚。它将辛群胚、全纯李群胚和全纯泊松群胚结合到一个统一的框架中。研究了它们的无穷小、Glanon李代数胚。证明了Glanon李代数胚与源单连通和源连通Glanon群胚之间存在一个双射。由此，我们恢复了各种积分定理，并得到了全纯Poisson群胚的积分定理。
2012-08-23 math-ph math.DG math.MP
Graded Bundles in the Category of Lie Groupoids
我们定义并初步研究了具有相容齐性（或分次丛）结构的李群胚，这种李群胚我们称之为加权李群胚。我们可以把加权李群胚看作李群胚范畴中的分次流形。这是一个非常丰富的几何理论与许多自然的例子。请注意，最近文献中广泛研究的$\mathcal{VB}$ -群胚只是一次加权李群胚的特殊情况。我们研究李理论相关的加权群胚和加权李代数胚，对象定义在以前的出版物的作者，这是分级流形的范畴内的李代数胚，表明它们是自然相关的通过微分和积分。本文还对加权Poisson-Lie群胚和加权李双代数胚以及加权Courant代数胚作了初步的研究。
2015-11-11 math-ph math.DG math.MP
Multiplicative Ehresmann connections for Lie groupoid fibrations
Università degli Studi di Salerno（萨莱诺大学）；Universität zu Köln（科隆大学）
本文研究了李群oids纤维化的乘法Ehresmann连接，探讨了其存在性及完备性，指出在特定条件下此类连接的存在与基连接和核束连接相关联。
2026-04-28 math-ph math.DG math.MP
Nonassociative analogs of Lie groupoids
我们引入非结合几何对象推广自然李群胚和所谓的（光滑）拟loopoids和loopoids。我们证明了光滑环胚的切丛又是正则光滑环胚（在环胚的情形下它是非平凡的）。我们还表明，这是不正确的，如果余切丛的关注。在提供了一些自然的结构，我们展示了如何李函子关联loopoids斜代数体和几乎李代数体，以及如何离散力学李群胚可以重新在非结合的情况下。
2022-03-03 math-ph math.DG math.MP
Lie groupoids in information geometry
我们证明了在统计和信息几何中对比（势）函数的适当一般设置是李群胚和李代数胚所提供的。对比函数被定义在李群胚上，并在相应的李代数胚上产生两种形式和三种形式。如果两种形式是非退化的，它定义了李代数胚上的一个伪黎曼度量和一族李代数胚无挠联络，包括该度量的Levi-Civita联络。在这个框架中，两点函数就是具有李代数体$\sT M$上的“标准”度量和仿射联络的对广群$M\ti M$上的函数。我们还研究减少这样的系统和无限维的例子。特别是，我们找到了一个对比度函数定义的Fubini-Study度量的Hilbert射影空间。
2019-04-01 math-ph math.MP quant-ph
The Muhly-Renault-Williams theorem for Lie groupoids and its classical counterpart
Muhly-Renault-Williams的一个定理指出，如果两个具有Haar系的局部紧广群是Morita等价的，则它们的卷积C*-代数是强Morita等价的.我们给出了李群胚上这个定理的一个新证明。随后，我们在Poisson几何中证明了这个定理的一个对应：如果两个Morita等价李群胚是s-连通和s-单连通的，那么它们的Poisson流形（即它们的李代数胚的对偶丛）在P. Xu的意义下是Morita等价的。
2000-08-02 math-ph math.MP math.OA
Lie Groupoids
本文综述了李群胚的基本理论，涵盖其定义、例子、作用与表示、局部模型、森田等价及上同调，并阐述了其与泊松几何、非交换几何和数学物理的联系。
2023-09-25 math-ph math.DG math.MP
Lie Groupoid Deformations and Convolution Algebras
我们定义了李群胚的变形复形到其卷积代数的Hochschild复形的态射，并证明了它将几何变形类映射到Hochschild上同调中诱导变形的代数类.应用于绝热广群，我们表明，范Est映射到变形上同调的李代数胚是诱导通过采取的经典极限的量子化映射的对偶的李代数胚。
2021-07-29 math-ph math.DG math.KT
Formal Lagrangian Operad
给定一个辛流形$M$，我们可以通过辛约化在$(\bar{M})^k\times M$的拉格朗日子流形的空间$\op^k$上定义一个运算结构.如果$M$也是辛广群，则它的乘法空间是这个运算的结合积。根据这一思想，我们给出了类似于代数变形代数论的辛广群的变形理论。证明了$C^\infty(\R^d)$的Kontsevich变形的半经典部分是$T^*\R^d$的平凡辛广群结构的变形。
2005-06-13 math-ph math.MP math.SG
Poisson Hamiltonian Pontryagin Dynamics and Optimal Control of Mechanical Systems on Lie Groupoids
Department of Mathematics, Azarbaijan Shahid Madani University（阿塞拜疆沙希德马达尼大学）
本文提出了一种在李群oids上最优控制机械系统的新方法，通过泊松哈密顿庞特里亚金动力学，利用辛叶作为减少相空间，并展示了欧拉-庞加莱型的最优性条件。
2026-02-23 math-ph math.MP math.OC
Parallel transport on a Lie 2-group bundle over a Lie groupoid along Haefliger paths
本文证明了李 2-群挠子版本的纤维化范畴与伪函子对应关系，借此在李群胚上主 2-丛框架中沿 Haefliger 路径推导出光滑的平行移动，并应用于 VB-群胚。
2023-09-11 math-ph math.CT math.DG
Lie groupoid C*-algebras and Weyl quantization
对任何李群胚$G$，与关联的李代数胚$g$对偶的向量丛$g^*$是标准泊松流形。$G$的（约化）C*-代数（如A. Connes）是一个严格的量子化（在M. Rieffel）的$g^*$。这是证明使用推广的外尔的量化处方平坦的空间。许多其他已知的严格量子化都是这个过程的特例;在黎曼流形上，人们可以恢复康纳斯的切广群以及最近推广的外尔处方。当$G$是主丛的规范群胚时，我们导出了在外部杨-米尔斯场中运动的粒子的外尔量子化。如果$G$是一个李群（具有李代数$g$），则可以恢复$g^*$上的李-泊松结构的Rieffel量子化。由李群在流形$Q$上的光滑作用定义的变换群C*-代数是由该作用定义的半直积Poisson流形$g^*x Q$的量子化.
1999-03-23 math-ph math.DG math.MP
Lie Groupoids in Classical Field Theory II: Gauge Theories, Minimal Coupling and Utiyama's Theorem
在本系列的两篇论文中，我们提出了一种新的方法来实现经典场论中的对称性概念，该方法的基础是用李群胚/代数胚代替李群/代数胚，李群胚/代数胚是描述规范变换与时空变换相结合时的局部对称性的适当数学工具。在这第二部分中，我们将使第一篇论文中发展的形式适应于规范理论的背景，并处理最小耦合和Utiyama定理。
2018-06-04 math-ph math.DG math.GR
Lie Groupoids in Classical Field Theory I: Noether's Theorem
在本系列的两篇论文中，我们提出了一种新的方法来实现经典场论中的对称性概念，该方法的基础是用李群胚/代数胚代替李群/代数胚，李群胚/代数胚是描述规范变换与时空变换相结合时的局部对称性的适当数学工具。在这里，我们概述了该计划的基础，并作为第一步，显示如何（重新）制定诺特定理的对称性和守恒定律之间的连接，在这种方法。
2018-06-04 hep-th math-ph math.DG
Information geometry on groupoids: the case of singular metrics
该研究基于李群胚与李代数胚框架研究信息几何中的对比函数，分析二形式退化情形下的伪度量约化，并推广横截Levi-Civita联络的适用范围。
2020-06-13 cs.IT math-ph math.DG
Second-order variational problems on Lie groupoids and optimal control applications
本文从变分和几何的观点研究李群胚上的二阶变分问题和最优控制问题的变分积分器的构造。首先，我们发展了李群胚上二阶变分问题的变分技巧及其在构造力学系统最优控制问题的变分积分器中的应用。接下来，我们将展示如何拉格朗日子流形的辛群胚本质上给出离散动力学的二阶系统，无约束和约束，我们研究的几何性质的隐流定义的动态在拉格朗日子流形。我们还研究了对称约化理论和相应的Noether定理。
2015-06-29 math-ph math.DS math.MP
