Hopf algebroids from noncommutative bundles
我们给出了两类与非交换主丛相关的Hopf代数胚的例子。第一种是在保持霍普夫代数结构不变的情况下，使主丛变形。第二个是关于量子齐性空间的变形;这需要对结构霍普夫代数进行仔细的变形，以保持霍普夫代数运算之间的相容性。
2022-01-05 math-ph math.MP math.QA
Connections on Lie algebroids and on derivation-based noncommutative geometry
在本文中，我们将展示如何在传递李代数胚的连接和他们的推广有关的概念，连接的基础上推导的非交换几何的框架。为了比较这两种构造，我们强调了李代数胚上联络的代数方法，使用适当的微分学。有两个例子可以进行这种比较：一方面是主纤维丛的Atiyah李代数胚，另一方面是$SL(n, \mathbb{C})$ -向量丛的自同态代数的导子空间。规范变换也被认为是在这个比较。
2011-11-03 math-ph math.DG math.MP
The double algebraic view of finite quantum groupoids
这是一个双代数的介绍，双代数是由霍普夫代数、弱霍普夫代数和霍普夫代数体中的卷积积的性质所模拟的结构。证明了具有Frobenius积分的Hopf代数胚可以刻画为两个乘法满足分配性的双代数。我们讨论的问题的对偶性，对极，Maschke定理和例子。
2004-11-09 math-ph math.MP math.QA
Foliated groupoids and their infinitesimal data
在这项工作中，我们研究李群胚配备乘法叶理和相应的无穷小数据。我们确定的无穷小对应的乘法叶状在其核心和双方连同满足特殊性质的部分连接，从而产生的概念IM-叶状李代数体。本文的主要结果表明：如果$G$是一个源单连通李群胚，其上的李代数胚为$A$，则$G$上的乘法叶理与李代数胚$A$上的IM叶理之间存在一一对应.
2012-08-07 math-ph math.DG math.MP
Nonassociative analogs of Lie groupoids
我们引入非结合几何对象推广自然李群胚和所谓的（光滑）拟loopoids和loopoids。我们证明了光滑环胚的切丛又是正则光滑环胚（在环胚的情形下它是非平凡的）。我们还表明，这是不正确的，如果余切丛的关注。在提供了一些自然的结构，我们展示了如何李函子关联loopoids斜代数体和几乎李代数体，以及如何离散力学李群胚可以重新在非结合的情况下。
2022-03-03 math-ph math.DG math.MP
Information geometry on groupoids: the case of singular metrics
该研究基于李群胚与李代数胚框架研究信息几何中的对比函数，分析二形式退化情形下的伪度量约化，并推广横截Levi-Civita联络的适用范围。
2020-06-13 cs.IT math-ph math.DG
Lie Groupoid Deformations and Convolution Algebras
我们定义了李群胚的变形复形到其卷积代数的Hochschild复形的态射，并证明了它将几何变形类映射到Hochschild上同调中诱导变形的代数类.应用于绝热广群，我们表明，范Est映射到变形上同调的李代数胚是诱导通过采取的经典极限的量子化映射的对偶的李代数胚。
2021-07-29 math-ph math.DG math.KT
Differential operators and actions of Lie algebroids
我们证明了向量丛上李代数的导数表示、向量丛上李群的半线性表示以及相关概念可以用李代数胚和李群胚的表示来理解，并且我们指出了这些概念如何扩展到一般的李代数胚的导数表示和李群胚的半线性表示。
2002-10-24 math-ph math.DG math.MP
Double groupoids in the theory of material uniformity
使用双群胚及其相关的双李代数胚和特征分布的描述和分析进行两个不同的构成或几何结构的连续介质。提出了当两个单独的完全均匀的结构相结合时可能出现的不对准和缺乏均匀性的各种措施，并提出和说明了耦合对称性的概念。
2021-12-27 math-ph math.MP
Quantization of Poisson algebras associated to Lie algebroids
证明了可积李代数体对偶上正则Poisson结构的严格形变量子化的存在性。由此可见，任何李群胚C*-代数都可以看作是量子化过程的结果。给定李群胚G（具有李代数g）的切群胚的C*-代数是R上C*-代数的连续域的C*-代数，其中纤维A_0=C*（g）=C_0（g*），且对非零h，A_h=C*（G）。对于相应的约化C*-代数也是如此。我们的结果有应用，例如，变换群C*-代数，K-理论和指标理论。
2000-11-21 math-ph math.MP math.OA
Lie theory of vector bundles, Poisson geometry and double structures
我们简要回顾了李群胚和李代数胚上的向量丛的李理论结果，指出了泊松几何在将这些结果推广到双李代数胚和LA-群胚上的作用。
2016-05-10 math-ph math.DG math.MP
Integration of Exact Courant Algebroids
在本文中，我们描述了精确Courant代数胚到辛2-广群胚的积分，并证明了文[26]中的微分过程使我们的积分反转。
2012-06-07 math-ph math.DG math.MP
Optimal control problems on the co-adjoint Lie groupoids
本文研究李群胚上的不变最优控制问题，证明其可约化至余伴随李代数胚，并通过示例说明，为该领域提供了理论基础与应用参考。
2024-11-25 math-ph math.MP math.OC
Higher Extensions of Lie Algebroids
我们研究了李代数胚的同伦表示的扩张，包括李代数胚与这种表示的半直积。这种扩张导致了一个更高的李代数胚。我们给出了精确的Courant代数胚和弦Lie 2-代数作为这种扩展的例子。然后，我们应用这一点，以获得一个李2-广群整合的确切柯朗代数胚。
2015-12-14 math-ph math.DG math.MP
Lie algebra type noncommutative phase spaces are Hopf algebroids
对于坐标代数为有限维李代数的泛包络代数的非交换位形空间，如何引入一个充当相应的非交换相空间的扩张，即通过一致的非平凡的方式添加交换变形导数，从而得到某种变形Heisenberg代数.这个代数已经在物理背景下被研究过，主要是在卡帕-闵可夫斯基时空的情况下。在这里，我们配备了整个相空间代数的余积，使它成为一个例子的一个完整的变种的一个Hopf代数体在一个非交换基地，其中基地是包络代数。
2016-12-12 hep-th math-ph math.MP
Dimensional reduction of Courant sigma models and Lie theory of Poisson groupoids
我们证明了泊松广群上的二维泊松西格玛模型是与李双代数胚的二重相关联的三维柯朗西格玛模型的有效理论。这个场论的结果如下从李理论的一个涉及共各向同性减少的奇余切丛的广义空间的代数体的道路。我们还提供了几个例子，包括辛群胚的情况下，我们与辛实现建设Crainic-Marcut到一个特定的规范固定的3D理论。
2022-10-11 math-ph math.MP
Matched pairs of discrete dynamical systems
研究李群胚和李代数胚的匹配对。离散欧拉-拉格朗日方程的匹配李群胚对书面。这样，一个几何框架来分析一个离散系统分解成两个相互作用的子系统建立。给出了平凡广群上的离散动力学和特殊线性群上的离散动力学两个例子来说明这种策略。
2019-04-18 math-ph math.MP
Symplectic realizations and Lie groupoids in Poisson Electrodynamics
本文以辛实现、李代数胚与辛群胚重新表述Poisson电动力学的规范势及规范变换，并由正交叶状结构导出协变电磁二形式及其时空—动量对偶。
2024-01-28 hep-th math-ph math.MP
Poisson-Nijenhuis Structure on Lie groupoids from the Invariance's Point of View
本文引入李群胚上的右不变（类似地，左不变）Poisson-Nijenhuis结构及其无穷小对应物，称为$(Λ, \mathbf{n})-$结构.在一定条件下，给出了李代数胚上的$(Λ,\mathbf{n})-$结构与李群胚上的Poisson-Nijenhuis结构$(Π, \mathbf{N})$之间的对应关系.另外，我们将从不变性的角度构造Poisson-Nijenhuis对群胚作为例子。
2020-05-30 math-ph math.DG math.MP
Right invariant Poisson Nijenhuis structures on Lie groupoids Correspondence and Classification
Azarbaijan Shahid Madani University（阿塞拜疆沙希德·马达尼大学）
本文研究了李群oid上的右不变泊松-尼日恩斯结构及其微分结构，建立了李群oid与李群oid的泊松-尼日恩斯结构之间的对应关系，并给出了示例。
2026-05-09 math-ph math.MP
Coadjoint orbits of Lie groupoids
对于具有李代数胚$A$的李群胚$\mathcal{G}$，我们将$A^*$上的Lie-Poisson结构的辛叶实现为李群胚$\mathcal{J}\mathcal{G}\ltimes T^*M$在$A^*$上的仿射余伴随作用的轨道，它与$A^*$上的辛群胚$T^*\mathcal{G}$的群胚轨道重合。研究还表明，在每个辛叶上存在一个纤维丛结构。在规范群胚的情况下，辛叶是杨-米尔斯场中经典粒子的普适相空间。
2018-02-28 math-ph math.DG math.MP
Prototypes of higher algebroids with applications to variational calculus
李群胚的高切丛的约化提供了我们称之为高代数胚的几何结构的自然例子。这样的对象也可以从任意的几乎李代数胚抽象地构造。一个高等代数胚原则上是一个配备了特殊类型的微分关系（Zakrzewski态射）的分次丛。本文研究了高等代数胚的基本性质，并给出了一些应用。也就是说，我们开发了一个几何框架变分演算的高等代数体（包括力和动量）。这样的形式同时涵盖了高级切丛上的变分问题、代数胚上的一阶问题以及由对称性约化的高阶问题。
2014-05-01 math-ph math.DG math.MP
Integrating Nijenhuis Structures
流形$M$上的Nijenhuis算子是一个$(1,1)$张量$\mathcal N$，它的Nijenhuis挠为零。$M$上的Nijenhuis算子$\mathcal N$决定切丛$TM$上的李代数体结构$(TM)_{\mathcal N}$.在这个意义上，Nijenhuis算子可以被看作是一个无穷小的对象。在本文中，我们确定其“全球同行”。也就是说，当李代数胚$(TM)_{\mathcal N}$可积时，它可积为一个具有相应的附加结构的李群胚，反之亦然，对于某些Nijenhuis算子$\mathcal N$，具有这种附加结构的李群胚的李代数胚是$(TM)_{\mathcal N}$型的.我们说明我们的集成结果在各种例子。
2022-03-17 math-ph math.DG math.MP
Noncommutative integration, quantum mechanics, Tannaka's theorem for compact groupoids and examples
我们考虑拓扑广群在有限的，也在一个紧凑的设置。在第一节中，我们介绍了典型的可观测量的定义，并在统计力学和量子力学的背景下研究了它们。我们展示了明确的例子，其中之一就是所谓的量子棘轮。这与Schwinger的选择性测量代数有关。在这里，我们考虑$\mathcal{G}$ -内核，横截函数，模函数，和Haar系统的准不变测度。随后我们给出了我们的主要结果，它是Tannaka关于Hausdorff紧广群胚的定理的一个版本，推广了T。塔纳卡
2023-03-21 math-ph math.FA math.MP
Spectral Triples on Proper Etale Groupoids
一个正常的标准李群胚被建模为一个（非交换）谱几何空间。谱三元组建立在广群基上的光滑函数的代数上，这些光滑函数在广群作用下是不变的。引入李群胚上同调中的Stiefel-Whitney类来度量切丛的可定向性和将切丛提升为旋量丛的障碍。在可定向和自旋李群胚的情况下，将构造不变旋量丛和不变狄拉克算子。这些数据产生了一个光谱三元组。对非交换几何中的代数可定向性公理进行了重新表述，使其与几何模型相容。
2014-12-15 math-ph math.DG math.MP
A groupoid approach to noncommutative T-duality
拓扑T-对偶是主环面丛上的一个几何到主对偶环面丛上的一个几何的变换。本文给出了T-对偶的一种新的尺规作图法，它允许对偶在两个方向上扩展。首先，除了环面之外的群的丛，甚至某些非交换群的丛，都可以对偶化。第二，可以处理其群是非交换群族（在非交换几何的意义上）的丛，尽管在这种情况下，丛的底空间最好被看作是拓扑栈。为建造而开发的一些方法可能具有独立的意义。这是一个庞特里亚金型对偶交换主丛与gerbes，一个nonabelian高井型对偶群胚，并计算某些等变布劳尔群。
2007-10-06 math-ph math.KT math.MP
Homological vector fields over differentiable stacks
本文利用超几何将 Lie 和 Courant algebroid 视为分级 groupoid 上同伦同调的向量场，从代数与范畴论双视角统一描述，为其提供了 Morita 不变定义及统一研究框架。
2024-03-21 math-ph math.DG math.MP
The Muhly-Renault-Williams theorem for Lie groupoids and its classical counterpart
Muhly-Renault-Williams的一个定理指出，如果两个具有Haar系的局部紧广群是Morita等价的，则它们的卷积C*-代数是强Morita等价的.我们给出了李群胚上这个定理的一个新证明。随后，我们在Poisson几何中证明了这个定理的一个对应：如果两个Morita等价李群胚是s-连通和s-单连通的，那么它们的Poisson流形（即它们的李代数胚的对偶丛）在P. Xu的意义下是Morita等价的。
2000-08-02 math-ph math.MP math.OA
Lie algebroids, gauge theories, and compatible geometrical structures
规范理论的建设超出了李群和代数的领域，导致人们考虑李群胚和代数胚配备了额外的几何结构，规范不变性的建设，需要满足特定的兼容性条件。本文从数学的角度分析了这些兼容性。特别是，我们表明，与李代数胚的连接，人们发现的兼容性是嘉当条件，介绍了以前的A。布隆对于度量的基础上M的李代数体配备任何连接，我们表明，从规范理论建议的兼容性意味着（可能是奇异的）诱导的李代数体成为黎曼叶状。基于del Hoyo和Fernandes的一个结果，我们进一步证明了每一个积分到一个真李群胚的李代数胚都有一个相容的黎曼基。我们还考虑的情况下，基地配备了一个兼容的辛或广义度量结构。
2019-04-12 hep-th math-ph math.AP
Deformation quantization using groupoids. Case of toric manifolds
在C*-代数变形量子化的框架中，我们提出了变形广群的概念，它可以应用于已知的例子，例如Connes的流形的切广群，Landsman和Ramazan的推广，Rieffel的非对易环面，甚至Landi的非对易4-球面。我们构造了一类广泛的T^n-空间的广群，它推广了Bellissard和Vittot对C^n给出的广群。特别地，利用Atiyah，Delzant，Guillemin和Sternberg在80年代发现的矩映射的几何性质，它提供了所有环面流形的\cstar -代数变形量子化，包括2-球面和所有复射影空间。
2003-05-20 math-ph math.MP math.OA
On the integration of Poisson manifolds, Lie algebroids, and coisotropic submanifolds
近年来，人们提出了泊松流形和李代数胚的积分方法，后者通常是前者的推广。本文指出，如果把李代数胚的对偶看成是特殊的Poisson流形，则后一种方法实际上与前一种方法的一种特殊情况有关（并可由此导出）。证明的核心是，在本说明的第二部分中讨论的事实，即（扭曲）泊松流形的余迷向子流形与源单连通（扭曲）辛群胚的可能奇异拉格朗日子群胚一一对应。
2003-11-03 math-ph math.MP math.SG
Virasoro extensions for diffeomorphisms with breaks
University of Glasgow（格拉斯哥大学）；University of Toronto（多伦多大学）；Stanford University（斯坦福大学）
研究带有有限个断裂点的圆圈微分同胚，构建维拉索罗群的扩展，并描述相关的断裂维拉索罗李括约束。
2026-05-08 math-ph math.DG math.MP
Lie Groupoids in Classical Field Theory II: Gauge Theories, Minimal Coupling and Utiyama's Theorem
在本系列的两篇论文中，我们提出了一种新的方法来实现经典场论中的对称性概念，该方法的基础是用李群胚/代数胚代替李群/代数胚，李群胚/代数胚是描述规范变换与时空变换相结合时的局部对称性的适当数学工具。在这第二部分中，我们将使第一篇论文中发展的形式适应于规范理论的背景，并处理最小耦合和Utiyama定理。
2018-06-04 math-ph math.DG math.GR
Lie Groupoids in Classical Field Theory I: Noether's Theorem
在本系列的两篇论文中，我们提出了一种新的方法来实现经典场论中的对称性概念，该方法的基础是用李群胚/代数胚代替李群/代数胚，李群胚/代数胚是描述规范变换与时空变换相结合时的局部对称性的适当数学工具。在这里，我们概述了该计划的基础，并作为第一步，显示如何（重新）制定诺特定理的对称性和守恒定律之间的连接，在这种方法。
2018-06-04 hep-th math-ph math.DG
Thermodynamic Formalism for Haar systems in Noncommutative Integration: transverse functions and entropy of transverse measures
本文考虑一类通过等价关系得到的群胚（成对群胚的子群胚）。我们将热力学形式主义中有关熵和压力的一些结果推广到Haar系统。我们引入了一个转移算子，其中等价关系（定义广群）起着动力学的作用，相应的横截函数起着{ \it先验}概率的作用。我们还介绍了不变横概率和熵的不变横概率的概念，以及横函数的压力。此外，我们还研究了拟不变概率与横截测度之间的关系。我们的结果是可测量的类别。
2020-02-01 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
Desingularization of Lie groupoids and pseudodifferential operators on singular spaces
引入并研究了李群胚$G$沿单位空间$M$的“$A(G)$ -驯服”子流形$L$的“去奇异化”.一个$A(G)$ -驯服子流形$L \subset M$是这样的子流形，根据定义，它有一个管状邻域，在这个邻域上$A(G)$成为一个厚拉回李代数胚。$G$沿$L$的去奇异化$[[G:L]]$的构造是基于$G$在驯服$A(G)$子流形$L \subset M$的邻域中的规范纤维拉回广群结构结果。这个局部结构结果是通过使用Moerdijk和Mrcun（Amer.J.Math.2002）的结果对某个广群态射进行积分而得到的。局部地，使用Debord和Skandalis（Advances in Math.，2014年）。去奇异化$[[G:L]]$的单位空间是$[M:L]$，$M$沿着$L$的爆破。单位空间和去奇异化广群$[[G:L]]$使用Gualtieri和Li的胶合构造来构造（IMRN 2014）。我们提供了一个明确的描述结构的desingularized广群，我们确定其李代数体，这是重要的分析应用。我们还讨论了我们的建设是有用的渐近双曲流形分析的一个变种。最后，我们用一个例子将我们的构造与所谓的“边伪微分”联系起来。“该文件的书面，它还提供了一个介绍李群胚设计的应用程序分析奇异空间。
2015-12-29 math-ph math.AP math.DG
