Generations of solvable discrete-time dynamical systems
介绍了一种技术，它允许生成-从任何可解的离散时间动态系统，涉及N个时间依赖变量-新的，一般是非线性的，代离散时间动态系统，也涉及N个时间依赖变量，以及可解的代数运算（基本上是通过找到N个零的显式已知的多项式的度N）。使用这种技术构造的动力系统也可以具有大量的任意常数，并且它们不需要是自治的。这些模型的可解字符允许识别特殊情况下显着的时间演化：例如，isoerythropy或渐近isoerythropy离散时间动力系统。通过几个例子说明了该技术。
2016-06-23 math-ph math.DS math.MP
On the Complete Integrability of Nonlinear Dynamical Systems on Discrete Manifolds within the Gradient-Holonomic Approach
提出了一种分析微分离散动力系统Lax型可积性的梯度完整方法。研究了相应的Lax方程的渐近解，给出了相应的梯度恒等式.讨论了离散非线性Schredinger型动力系统的可积性问题。
2011-05-22 math-ph math.MP nlin.SI
Eigenvalue Spacings and Dynamical Upper Bounds for Discrete One-Dimensional Schroedinger Operators
我们证明了离散一维Schroedinger算子的动力学上界的有限体积近似的本征值的各种间距性质。我们证明了我们的方法的适用性，通过研究斐波那契哈密顿量。
2009-11-09 math-ph math.MP math.SP
Discrete approximations on functional classes for the integrable nonlinear Schrödinger dynamical system: a symplectic finite-dimensional reduction approach
本文研究了可积离散非线性薛定谔动力系统的离散化及相关的辛结构。我们发展了一个有效的方案不变减少相应的无限系统的常微分方程的一个等价的有限系统的常微分方程的发展参数。我们构造了一组有限的递归代数正则关系，允许产生的离散非线性薛定谔动力系统的解决方案，我们讨论了相关的功能空间的解决方案。最后，我们讨论了研究离散非线性薛定谔动力系统解集的傅里叶变换方法及其泛函分析方面。
2014-03-27 math-ph math.MP nlin.SI
Quantum simulation of discrete linear dynamical systems and simple iterative methods in linear algebra via Schrodingerisation
本文利用薛定谔化技术将线性代数迭代方法转化为连续时间量子模拟，提出量子雅可比法和量子幂法，分别用于求解线性方程组和估计最大特征值及特征向量。
2023-04-06 math-ph math.MP quant-ph
A note on discrete dynamical systems in theories of class $S$
本文考虑$S$类理论中的线算子集。我们表明，这套进行的行动与BPS频谱的自然离散动力系统。我们讨论了几个应用程序的这一观点;与全球性的理论性质的关系;设置的限制施加在频谱生成器，特别是SU（2）$\mathcal{N}=2^*$的情况下;和线缺陷和某些球面双仿射赫克代数之间的关系。
2021-07-26 hep-th math-ph math.MP
Unitary Dilations of Discrete-Time Quantum-Dynamical Semigroups
我们证明了由单个量子信道$T$产生的开放量子系统的离散时间演化可以嵌入到扩大的封闭量子系统的离散时间演化中，即我们构造了离散时间量子动力学半群$(T^n)_{n \in \mathbb N_0}$的幺正膨胀.在循环信道$T$的情况下，可以选择（部分）有限维的辅助空间。我们进一步研究了由多个交换量子信道产生的离散时间量子控制系统，并证明了与单信道情况类似的幺正膨胀结果。
2019-03-12 math-ph math.MP math.OA
The renormalization method from continuous to discrete dynamical systems: asymptotic solutions, reductions and invariant manifolds
将基于泰勒展开的微分方程渐近分析的重整化方法推广到差分方程。提出的重整化方法是基于牛顿-麦克劳林展开。证明了重整化方法的几个基本定理。给出了一些有趣的应用，包括量子非谐振子和离散边界层的渐近解、某些离散动力学系统的约化和不变流形。在此基础上，提出了基于Newton-Maclaurin展开的同伦重整化方法，并将其应用于不含小参数的差分方程。
2017-07-25 math-ph math.CA math.MP
Quantum Dynamical Entropies in Discrete Classical Chaos
我们讨论了流形上经典系统的量子化和离散化之间的某些类比。特别是，我们将应用量子动力学熵的Alicki和Fannes数值研究的足迹的离散版本的双曲映射的环面上的混沌。
2003-12-09 math-ph math.MP nlin.CD
Quantum dynamical entropies for discrete classical systems: a comparison
对2-环面上的一类经典动力系统，我们进行了类似于反威克量子化的离散化过程。这样的离散化是通过使用特定类别的状态来执行的，满足适当的动力学局域化性质，典型的量子相干态。同样的一组状态是参与建设的量子熵，我们测试的离散近似;一个对应的经典度量熵的Kolmogorov-Sinai被发现只有在时间尺度上的离散化参数的对数。
2005-07-30 math-ph math.MP nlin.CD
The Dynamical Discrete Web
动力离散网（DDW）是Howitt和Warren在最近的工作中提出的一个简单对称一维随机游动的聚合系统，它在一个额外的连续动力学参数s中演化。演化是通过独立更新的基础伯努利变量索引的离散空间-时间，定义在任何固定的s离散网络。在本文中，我们研究的存在例外（随机）值的网络的道路不像通常的随机游动和豪斯多夫维数的这种例外s的集合。我们的结果是由Häggstrom，Peres和Steif的高维动力学渗流的例外时间，以及Schramm和Steif的二维动力学渗流的例外时间所激发的。DDW中游动的例外行为与Benjamini、Häggstrom、Peres和Steif的动态随机游动的情况有很大不同。特别地，我们证明了存在s的例外值，使得从原点S^s（n）开始的行走有limsup S^s（n）/ \sqrt n \leq K，且豪斯多夫维数对K有非平凡的依赖性.我们还讨论了如何将这些和其他结果扩展到动态布朗网络，DDW的自然尺度限制。标度极限是一篇正在准备的论文的重点;它是由Howitt和Warren研究的，与Sun和Swart的布朗网络有关。
2007-04-20 math-ph math.MP math.PR
Decompositions of Hilbert Spaces, Stability Analysis and Convergence Probabilities for Discrete-Time Quantum Dynamical Semigroups
研究了离散时间半群量子动力学的收敛性质，包括渐近稳定性、收敛到纯态和子空间的概率和速度。这些性质在不受控演化的分析和量子信息处理的受控动力学工程中都是有意义的。我们的结果包括两个希尔伯特空间分解，允许决定的稳定性的子空间的兴趣和估计的收敛速度，以及一个公式，以获得一组正交不变子空间的极限概率分布。
2015-01-02 math-ph math.MP quant-ph
Discrete Dirac structures and discrete Lagrange--Dirac dynamical systems in mechanics
Keio University（庆应义塾大学）；Waseda University（早稻田大学）
本文提出流形上的(±)-离散Dirac结构，构建对应的离散Lagrange-Dirac系统，证明其与已有离散方程等价并阐明变分结构，通过非完整系统数值算例验证了方法有效性。
2024-11-14 cs.NA math-ph math.DG
Covariant influences for finite discrete dynamical systems
我们开发了一个严格的理论，外部影响有限离散动力系统，超越扰动范式，在外部影响不需要是一个小的贡献。实际上，协方差条件可以表述如下：如果我们使动力系统演化$n$时间步长，然后我们扰动它，这与首先以相同的影响扰动系统，然后让系统演化$n$时间步长是相同的。应用强大的机器资源理论，我们开发了一个理论的协变影响时，有一个纯粹的确定性的演变，当涉及到随机性。随后，我们提供了必要和充分条件下的状态之间的过渡确定性协变的影响和必要条件的存在下的随机协变的影响，预测状态之间的过渡是禁止的。我们的方法，首次采用资源理论的框架，借用量子信息理论，有限离散动力系统的研究。我们阐明的定律统一了不同类型的有限离散动力系统的行为，它们的数学味道使它们严格且可检验。
2023-02-08 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Symmetries and Dynamics of Discrete Systems
我们从对称群的观点考虑统计力学中的离散动力系统和格点模型。本文描述了一个离散系统对称性分析的C程序。在其他功能中，该程序构建和研究离散动力系统的对称性模群的相图，搜索具有特定属性的动力系统，例如，可逆性，计算微正则配分函数和搜索介观系统中的相变。给出了一些计算结果和观测结果。特别是，我们解释了形成类似于"飞船“的移动孤子结构的元胞自动机。
2007-10-08 math-ph math.DS math.MP
Continuous and discrete dynamical Schrödinger systems: explicit solutions
我们考虑具有自伴随矩阵势和附加时间依赖性的连续和离散薛定谔系统（即，动力学薛定谔系统）。转换和显式的解决方案，使用我们的广义（GBDT）版本的Bäcklund-Darboux变换。这些解随时间的渐近展开很有趣。
2017-07-17 math-ph math.AP math.DS
