Quantum Dynamical Entropies in Discrete Classical Chaos
F. Benatti, V. Cappellini, F. Zertuche
我们讨论了流形上经典系统的量子化和离散化之间的某些类比。特别是，我们将应用量子动力学熵的Alicki和Fannes数值研究的足迹的离散版本的双曲映射的环面上的混沌。
We discuss certain analogies between quantization and discretization of classical systems on manifolds. In particular, we will apply the quantum dynamical entropy of Alicki and Fannes to numerically study the footprints of chaos in discretized versions of hyperbolic maps on the torus.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Quantum Entropies and Decoherence for the Multiparticle Quantum Arnol'd Cat
该研究通过一个无近似的正则模型，探讨混沌系统中碰撞诱导退相干下经典与量子动力学熵的标度行为，以阐明量子混沌的本质与定义。
Quantum dynamical entropies for discrete classical systems: a comparison
对2-环面上的一类经典动力系统，我们进行了类似于反威克量子化的离散化过程。这样的离散化是通过使用特定类别的状态来执行的，满足适当的动力学局域化性质，典型的量子相干态。同样的一组状态是参与建设的量子熵，我们测试的离散近似;一个对应的经典度量熵的Kolmogorov-Sinai被发现只有在时间尺度上的离散化参数的对数。
Classical Limit of Quantum Dynamical Entropies
研究了与经典极限有关的两个非对易动力学熵。对于具有强混沌经典极限的系统，Kolmogorov-Sinai不变量在量化参数为对数的时间尺度上恢复。详细研究了2-环面的量子化双曲自同构模型。
Analytical Shannon information entropies for all discrete multidimensional hydrogenic states
多维类氢态的熵不确定性度量量化了系统电子概率密度空间离域的多个方面。香农熵是量化电子扩散和数学形式化海森堡不确定原理的最适当的不确定性度量，部分原因是它不依赖于它们多维定义域的任何特定点。在这项工作中的径向和角度部分的香农熵的所有离散的定态的多维氢系统的第一性原理获得，也就是说，他们给出的状态的主要和磁超量子数$(n,μ_1,μ_2,\ldots,μ_{D-1})$，系统的维数$D$和核电荷$Z$的分析，紧凑的形式。给出了准球形态的总香农熵的显式表达式，它符合由超量子数$μ_1=μ_2\ldots=μ_{D-1}=n-1$表征的$D$维类氢系统的相关类特定态，包括基态。
A Survey on the Classical Limit of Quantum Dynamical Entropies
我们分析了量子近似序列的量子动力学熵产生的行为接近其（混沌）经典极限。详细研究了2-环面的量子化双曲自同构模型，并使用相干态对其进行了半经典分析，实现了适当的动力学局部化性质。量子动力学熵和Kolmogorov-Sinai不变量之间的对应关系仅在量化参数为对数的时间尺度上发现。
Quantum Dynamical Entropies and Complexity in Dynamical Systems
我们分析了两个量子动力学熵的行为与经典极限。使用强混沌经典动力学系统作为模型（阿诺德猫映射和锯齿映射），我们还提出了一个离散化过程，类似于量子化，即使在这种情况下，量子动力学熵产生的研究进行了探索，并与连续极限的连接。在这两种情况下（量化和离散化）的熵产生收敛到Kolmogorov-Sinai不变量的时间尺度是对数的量化（离散化）参数。
On the von Neumann and Shannon Entropies for Quantum Walks on Z^2
给出了Z^2上离散时间量子行走的冯诺伊曼熵和香农熵的渐近性质
Generalized Entanglement Entropies of Quantum Designs
随机量子态或动力学的纠缠特性对于从量子信息到高能和多体物理的广泛物理学科的研究都是重要的。本文研究了纯态和幺正信道中纠缠度和随机度之间的相互作用。我们揭示了设计（状态或幺正的分布，匹配的统一Haar措施的某些时刻）和广义熵（熵函数，依赖于密度算子的某些权力）之间的强连接，通过显示雷尼纠缠熵平均超过设计的相同顺序几乎是最大的。这加强了著名的佩奇定理。此外，我们发现，设计的顺序是对数的维度最大化所有雷尼纠缠熵，所以是完全随机的纠缠谱。我们的研究结果将Rényi纠缠熵的行为与随机性程度方面的置乱和量子混沌的复杂性联系起来，并提出了快速置乱猜想的推广。
Additive bounds of minimum output entropies for unital channels and an exact qubit formula
研究了量子比特信道和单位量子信道的最小输出（Rényi）熵.我们得到了量子比特信道最小输出熵的精确公式和单位量子信道的界。有趣的是，我们的界限只依赖于无迹埃尔米特算子空间上的通道的矩阵表示的算子范数。此外，由于这些界限尊重张量积，我们得到的单位量子信道，这是饱和的Werner-Holevo信道的容量的界限。此外，我们构造了一个正交基，除了Gell-Mann基，空间的无迹厄米特算子利用离散Weyl算子。我们应用我们的边界离散Weyl协变通道与此基础上，并找到新的例子中，最小输出雷尼$2$ -熵是加性的。
Discrete entropies of orthogonal polynomials
令$p_n$为实数线上的第$n$次正交多项式，其零点为$λ_j^{(n)}$、$j=1, ..., n$。然后，对于每个$j=1, ..., n$，具有$$ Ψ_{ij}^2= p_{i-1}^2 (λ_j^{(n)}) (\sum_{k=0}^{n-1} p_k^2(λ_j^{(n)}))^{-1}, \quad i=1, >..., n, $$的$$ \vec Ψ_j^2 = (Ψ_{1j}^2, ..., Ψ_{nj}^2) $$定义离散概率分布。序列$\{p_n\}$的香农熵因此被定义为$$ \mathcal S_{n,j} = -\sum_{i=1}^n Ψ_{ij}^{2} \log (Ψ_{ij}^{2}) . $$。在第一和第二类切比雪夫多项式的情况下，得到了$\mathcal S_{n,j}$的显式和封闭公式，揭示了与数论的有趣联系。此外，还给出了几个数值计算结果，举例说明了$\mathcal S_{n,j}$对其他族的行为。
Entropy of semiclassical measures of the Walsh-quantized baker's map
我们研究了面包师映射及其沃尔什量化，作为一个玩具模型的量化混沌系统。我们专注于本地化特性的本征态，在半经典制度。简单的反例表明，量子唯一遍历性失败的这个模型。然而，我们得到的熵与半经典措施，以及本征态的Wehrl熵的下界。证明的中心工具是“熵不确定原理“。
Can chaotic quantum energy levels statistics be characterized using information geometry and inference methods?
在本文中，我们回顾了我们的新的信息几何动力学方法的混乱（IGAC）弯曲的统计流形，我们强调我们的信息几何动力学熵（IGE）作为一个指标的混乱在一个简单的应用程序的有用性。此外，知道可积和混沌量子反铁磁伊辛链的特点是渐近对数和线性增长的算子空间纠缠熵，分别，我们应用我们的IGAC提出了一个替代表征这样的系统。值得注意的是，我们表明，在前一种情况下，IGE表现出渐近对数增长，而在后一种情况下，IGE表现出渐近线性增长。在其发展的这个阶段，IGAC仍然是一个雄心勃勃的统一的信息几何理论结构的混沌动力学研究与几个未解决的问题。然而，根据我们最近的发现，我们相信它可以提供一个有趣的，创新的和潜在的强大的方式来研究和理解经典和量子混沌的非常重要和具有挑战性的问题。
Semiclassical approach to discrete symmetries in quantum chaos
利用半经典方法计算了具有离散几何对称性的量子混沌系统的谱两点关联函数。这些系统的能谱可以被分成与相应对称群的不可约表示相关联的子谱。我们表明，（无自旋）时间反演不变系统的统计内这些子谱依赖于类型的不可约表示。对于实数表示，谱统计与随机矩阵理论（RMT）的高斯正交包络（GOE）一致，而复数表示对应于高斯酉包络（GUE）。对于没有时间反演不变性的系统，所有子谱都显示GUE统计。非简并子谱之间没有相关性。我们的技术概括了最近的事态发展，在半经典方法量子混沌允许一个获得完全一致的两点关联函数预测的RMT，包括振荡的贡献。
Fractal Weyl laws in discrete models of chaotic scattering
我们分析了量子混沌散射的简单模型，即量子化开贝克映射。我们数值计算了半经典系统中的量子共振密度。该密度满足分形外尔定律，其中指数由捕获轨迹集的（分形）维数决定。这种类型的行为也预计在（物理上更相关）的情况下，哈密顿混沌散射。在简化的模型中，我们能够严格证明外尔定律，并计算与通过系统的“相干传输”相关的量，即电导和“散粒噪声”。后者接近随机矩阵理论的预测。
Generalised Entanglement Entropies from Unit-Invariant Singular Value Decomposition
本文提出一种在特定尺度变换下不变的广义纠缠熵，基于单位不变奇异值分解，适用于非厄密或矩形算子，并在双正交量子力学等框架中展现稳定且物理有意义的熵谱。
Quantum chaos on discrete graphs
采用研究{ \it量子（度量）}图\cite {KS}上量子混沌的方法，导出了图上{ \it离散}拉普拉斯算子的谱$ζ$函数和迹公式.这是通过表示的谱长期方程的周期轨道的图形，并获得属于最初由Ihara \cite {Ihara}提出的$ζ$函数类，并扩大了随后的作者\cite {斯塔克，Sunada}的功能。最后，提出了离散图上的“经典动力学”模型。它类似于量子图\cite {KS}的相应经典动力学。
A discrete log gas, discrete Toeplitz determinants with Fisher-Hartwig singularities, and Gaussian Multiplicative Chaos
我们考虑了单位圆离散化后的对数气体。我们证明，如果气体不是太密集，或在气体中的粒子的数量不是太大的规模相比，离散化，特征多项式的绝对值可以描述在一个高斯乘性混沌措施。这是通过分析离散Toeplitz行列式与费舍尔-哈特维希奇点。特别是，我们证明了，如果气体不是太密集，经典的费舍尔-哈特维希猜想举行的离散Toeplitz行列式。我们的分析表明，如果气体的密度比这更大，公式就需要修改。
Singularity confinement and chaos in two-dimensional discrete systems
我们提出了一个拟可积的二维格点方程：即，一个偏差分方程，满足可积性，奇点限制的标准，虽然它有一个混乱的方面，在这个意义上说，它的迭代次数呈指数增长。通过系统地约化到一维系统，给出了一族具有限制奇点但具有正代数熵的常差分方程，其中包含Hietarinta-Viallet映射的推广形式.我们相信，这是第一个例子，这样的准可积方程定义在一个二维晶格。
Fractal and chaotic solutions of the discrete nonlinear Schrödinger equation in classical and quantum systems
讨论了具有$ϕ^{4}$型势的离散非线性薛定谔方程（DNSE）的定态解，该势一般适用于几种量子自旋、电子和经典晶格系统.我们证明了在量子系统中可能出现无公度或无规则量子态形式的混沌空间结构。作为第一个（典型的）例子，我们考虑一个单电子与声子强耦合的$1D$原子链--（Rashba）-Holstein极化子模型。在绝热近似中，这个系统通常由DNSE描述。另一个相关的例子是由同一DNSE描述的层状超导体中的超导态。在许多其他应用中，经典晶格的典型例子是耦合非线性振子系统。给出了该模型在强耦合极限下的精确能谱和相应的波函数。以此为出发点，我们继续计算中等耦合的波函数，发现这些结构的波函数的能量本征值与精确的强耦合结果非常吻合。这个过程允许我们直接获得DNSE的（数值）精确解。当应用到我们的典型例子中时，我们发现电子在可变形晶格（以及其他量子或经典离散系统）上的波函数可能表现出无公度和不规则的结构。这些状态类似于经典混沌动力学中的周期、准周期和混沌结构。
Chaotic dynamics of a continuous and discrete generalized Ziegler pendulum
研究了广义Ziegler摆的混沌动力学，分析了连续和离散系统的可积性与混沌过渡，探讨了耗散力和外部力对系统行为的影响。
Transition to Chaos in Discrete Nonlinear Schrodinger Equation with Long-Range Interaction
离散非线性薛定谔方程（DNLS）描述了一系列具有近邻相互作用和特定非线性项的振子。我们认为它的修改与远程相互作用通过一个潜在的比例$1/l^{1+α}$与分数$α< 2$和$l$作为振子之间的距离。该模型称为$α$ DNLS。它表现出非线性之间的竞争和相互作用的远距离振荡器之间的相关性水平，这是由$α$的值定义。我们认为该系统的混沌转变是$α$和非线性的函数。结果表明，随着$α$相对于非线性的减小，系统稳定.本文还讨论了长波近似下NLS的分数阶广义化（FNLS）与模型的关系，并将$α$ DNLS的某些结果相应地推广到FNLS。
Solvable Chaos
我们提出的离散可逆系统，在同一时间是混乱的和可解的类。
Chaotic dynamics with Maxima
我们提出了一个介绍离散和连续动力系统的混沌研究使用CAS极大值。这些笔记旨在涵盖标准的主题和技术：离散和连续逻辑方程模型的增长人口，楼梯图，分岔图和混沌过渡，非线性连续动力学（洛伦兹系统和Duffing振荡器），李雅普诺夫指数，庞加莱截面，分形维数和奇异吸引子。这里的显着特征是使用仅包含一种成分的自由软件：CAS Maxima。它是跨平台的，有大量的在线文档。
Quantum dynamical entropy, chaotic unitaries and complex Hadamard matrices
我们介绍了两个信息理论的不变量的投射酉群作用在有限维复希尔伯特空间：PVM和POVM动力学（量子）熵。他们量化的连续量子测量结果的随机性的情况下，每两个连续的测量之间的系统的演变是由一个给定的幺正算子描述。我们研究混沌幺正类，即，最大熵的那些，或者等价地，使得它们可以由某些正交基中的适当重新缩放的复Hadamard矩阵来表示。我们提供了一个酉算子是混沌的必要条件，这也成为充分的量子比特和qutrits。这些条件用算子的迹和行列式之间的关系来表示。我们还计算了二维和三维的混沌酉群的体积，以及二维酉群上的平均PVM动力学熵。我们证明了这个平均值的行为作为希尔伯特空间的维数的对数，这意味着概率，一个酉的动力学熵几乎尽可能大的接近单位的维数趋于无穷大。
Logistic map trajectory distributions: Renormalization-group, entropy and criticality at the transition to chaos
我们研究的概率密度的进化的合奏的迭代的逻辑映射的进步，并最终保持在吸引力的代表性的动力学制度。我们考虑了超稳定吸引子沿倍周期级联的镜像族和混沌带吸引子沿逆带分裂级联的镜像族。我们还研究了它们共同的非周期性聚集点。通过Frobenius-Perron（FP）算子的作用确定轨迹密度的迭代时间进程。作为与个别轨道的研究的差异，位置的合奏分析提供了一个观点，从这个图标模型的非线性动力学特征，可以更好地描述在南极力学条款。沿所考虑的家庭的吸引子的密度的缩放符合一个重整化群（RG）的结构，而他们的熵被认为是达到极值的RG流的不动点。此外，作为映射控制参数的函数的该熵显示经历二阶相变的热系统的状态方程的特征。我们讨论我们的结果。
Recent developments in mathematical Quantum Chaos
这是一个调查最近的结果量子遍历性，特别是对大的能量限制的矩阵元素相对于本征函数的拉普拉斯算子。它主要致力于QUE（量子唯一遍历性）的结果，即结果的可能存在的稀疏子序列的本征函数与异常浓度。我们涵盖了Anantharaman，Nonnenmacher和Rivière在紧致黎曼流形上的Anosov流的量子极限测度熵的下界。这些下界对可能的量子极限给出了新的约束。我们还涵盖了哈塞尔在布尼莫维奇球场的非QUE结果。在傅里叶积分算子的矩阵元素的背景下，我们包括一些讨论的Hecke特征函数和最近的结果Soundararajan完成Lindenstrauss的QUE结果。最后，在回答潜在的问题“为什么研究矩阵元素”，它提出了一个应用作者的几何节点集。
Pentahedral volume, chaos, and quantum gravity
我们表明，混沌经典动力学与空间离散颗粒的体积导致量子谱之间的零和非零体积的差距。这加强了引力量子几何中光谱离散性与温和紫外线行为之间的联系。我们完成了一个五面体的几何形状的详细分析，提供了新的见解的体积运营商和经典的混沌动力学的证据，它产生。这些结果揭示了混沌在量子引力中的一个尚未探索的应用领域。
The discrete wave equation with applications to scattering theory and quantum chaos
本文研究了离散波动方程在正则和双正则树上的性质，并将其应用于散射理论和量子混沌问题，扩展了本征函数局域化的结果。
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