On the k-Symplectic, k-Cosymplectic and Multisymplectic Formalisms of Classical Field Theories
本文的目的有两个：首先，我们分析了经典场论中k-共辛和k-辛哈密顿量和拉格朗日形式之间的关系。特别是，我们证明了k-辛场论和所谓的自治k-共辛场论之间的等价性，以这种方式扩展的自治系统的辛形式主义作为一个特殊的情况下，在非自治力学的共辛形式主义的描述。此外，我们澄清了在这些形式主义的Hamilton-de Donder-Weyl和Euler-Lagrange方程的解的几何性质的一些方面。其次，我们研究了k-共辛与一类特殊的多辛哈密顿和拉格朗日场论（其中的理论的位形丛是平凡的）之间的等价性。
2007-05-30 math-ph math.MP
Multisymplectic Lagrangian and Hamiltonian Formalisms of Classical Field Theories
这篇综述论文致力于提出描述几何经典场论的标准多辛公式，包括正则和奇异情形。首先，拉格朗日形式主义的主要特点是重温，第二，哈密顿形式主义构造使用哈密顿部分。在这两种情况下，变分原理导致的欧拉-拉格朗日和汉密尔顿-德唐德-外尔方程，分别说明，这些场方程给出了不同的，但在每个形式主义的等效几何方式。最后，两者都统一在一个新的提法（已在过去几年中开发），以下的原始想法的腊斯克和斯金纳的机械系统。
2009-11-06 math-ph math.MP
A new multisymplectic unified formalism for second-order classical field theories
我们提出了一个新的多辛框架的二阶经典场论的基础上扩展的统一拉格朗日-哈密顿形式主义，这些系统。这个模型提供了一个直接和简单的方法来定义庞加莱-嘉当形式，并澄清了勒让德映射的构造（作为约束算法的结果而明确获得）。同样，它消除了不必要的任意性的解决方案的场方程，这是深入分析，并写在完整的部分和多向量场。因此，我们的治疗完成了以前实现这一目标的尝试。该公式适用于描述一些物理的例子，特别是，给另一种多辛描述的Korteweg-de Vries方程。
2015-06-05 math-ph math.MP
Geometry of multisymplectic Hamiltonian first-order field theories
在场论（特别是多辛模型）的喷流束描述中，对于发生协变哈密顿形式的多动量束有几种选择。因此，对于这种形式主义可以提出几种建议，并且在每一种建议上，以不同的方式获得设置形式主义所需的可微结构。在这项工作中，我们做了一个准确的研究这些哈密顿形式主义，显示它们的等价性。特别是，几何结构（规范或不）所需的哈密顿形式主义，介绍和比较，并推导出相应的变分原理的哈密顿场方程的详细说明。此外，由拉格朗日描述的系统的哈密顿形式进行，无论是超正则和几乎正则的情况下。最后，阐明了联系在构造哈密顿场论中的作用.
2000-04-06 math-ph math.MP
Classical Field theory on Lie algebroids: multisymplectic formalism
将经典域论的喷流形式推广到李代数胚的情形。我们定义了束的一部分的喷流概念的模拟，并研究了喷流流形的一些几何结构。当一个拉格朗日函数给定，我们发现的运动方程的一个Cartan形式规范相关的拉格朗日。哈密顿形式主义也扩展到这种设置，我们发现这两种形式主义的解决方案之间的关系。当第一李代数胚是切丛时，给出了运动方程的变分描述。除了标准的情况下，我们的形式主义包括作为特殊的例子的情况下，系统的对称性（协变欧拉-庞加莱和拉格朗日庞加莱的情况下），变分问题全纯映射，西格玛模型或陈-西蒙斯理论。我们的理论的优点之一是，它是基于在李代数胚上的多辛形式的存在。
2004-11-16 math-ph math.DG math.MP
Symmetries and gauge symmetries in multisymplectic first and second-order Lagrangian field theories: electromagnetic and gravitational fields
对称性，特别是Cartan（Noether）对称性和守恒量（守恒定律）的多辛制定的第一和第二阶拉格朗日经典场论进行了研究。诺特型定理是在这个几何框架。本文还讨论了规范对称性的概念及其几何意义。结果被应用于研究Noether和规范对称性的电磁和引力理论的多辛描述，特别是爱因斯坦-希尔伯特和爱因斯坦-Palatini方法。
2021-07-19 hep-th math-ph math.MP
De Donder-Weyl Equations and Multisymplectic Geometry
多辛几何是描述一阶经典场论的一种适当的几何形式。在多辛几何的框架下处理De Donder-Weyl方程，将其解确定为Hamilton多向量场的积分流形.与力学相反，解不能用多辛相空间中的点来描述。本文还讨论了位形空间的解和多辛形式的Hamilton-Jacobi理论。
2001-07-20 math-ph math.MP
Dynamical Similarity in Multisymplectic Field Theory
Lancaster University（兰卡斯特大学）
本文通过非严格正则变换的对称性识别并消除冗余自由度，将对称约化程序扩展到经典场论的拉格朗日和哈密顿框架，利用De Donder-Weyl形式保持洛伦兹协方差，并分析了简单例子。
2026-06-08 gr-qc hep-th math-ph
Yang-Mills Theory in the Multisymplectic Framework
Autonomous University of Madrid（马德里自治大学）；Institute of Theoretical Physics (CSIC-UAM)（理论物理研究所（西班牙国家研究委员会-马德里自治大学））
本硕士论文将多辛场论框架应用于杨-米尔斯理论，构建相关多辛形式、勒让德对应，推导杨-米尔斯方程、守恒流等，完成对称性处理与诺特定理推广。
2026-10-14 math-ph math.DG math.MP
Hamilton-Jacobi theory in multisymplectic classical field theories
在以前的作品中开发的哈密顿-雅可比理论的几何框架扩展为多辛一阶经典场论。哈密顿-雅可比问题的拉格朗日和这些理论的哈密顿形式主义作为一个更一般的问题的一个特殊情况下，和经典的哈密顿-雅可比方程的场论是从这个几何设置恢复。这些问题的特殊和完整的解决方案的定义和特点，在两种形式主义的几个等价的方式，并证明它们之间的等价性。在这个公式中，使用射流束中的分布来表示场方程的解是基本的工具。文中给出了一些算例，特别是得到了非自治力学系统的Hamilton-Jacobi方程作为我们结果的特例。
2015-04-08 math-ph math.MP
Lagrangian and Multisymplectic Descriptions of Classical Fields: A Connection in the Momentum Representation
Instituto de Física, Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学物理研究所）
本文通过推导de Donder-Weyl函数在洛伦兹群一般张量表示下的像，建立了经典场在动量表示中的拉格朗日与多辛描述之间的联系，并提出了一个洛伦兹协变的泊松括号，为在相对论性正则框架下研究完整系统提供了可能。
2026-05-25 math-ph math.MP physics.class-ph
Multisymplectic effective General Boundary Field Theory
格点场论中的传递矩阵连接协变量和初始数据框架;在自旋泡沫模型中，它可以写成基本细胞振幅/传播子的组合。我们提出了一个离散时空经典场论的框架，在这个框架中，如果基本时空胞元上的场方程的解满足与自旋泡沫模型中胞元振幅的组成规则相匹配的简单胶合条件，则它们可以合并。此外，形式主义被赋予了一个多辛结构负责局部守恒律。我们框架中的一些模型是在给定规模下对系统进行建模的有效理论。我们的框架使我们能够研究粗粒化和连续极限。
2014-03-01 gr-qc hep-lat math-ph
Multisymplectic Constraint Analysis of Scalar Field Theories, Chern-Simons Gravity, and Bosonic String Theory
De Donder-Weyl场论的（前）多辛几何被进一步发展用于各种场论，包括从规范克莱因-戈登作用量得到的标量场、电的和磁的卡罗尔标量场、从南武-后藤作用量得到的玻色子弦论，以及作为陈-西蒙斯理论的$2+1$引力。标量场论和$2+1$ Chern-Simons引力的拉格朗日量在De Donder-Weyl意义下是奇异的，而Nambu-Goto拉格朗日量是正则的.进一步，解释了奇异场论的前多辛相空间的约束结构，并将其应用于这些理论。最后，研究了在约束条件下，多辛相空间的对称性是如何发展的。
2023-02-02 hep-th math-ph math.MP
Covariant momentum map for non-Abelian topological BF field theory
我们分析了固有的对称性相关的非阿贝尔拓扑BF理论的几何和协变的拉格朗日和多辛形式主义的观点。在拉格朗日水平上，我们分类的对称性的理论作为自然和Noether对称性，并构建相关的Noether电流，而在多辛水平上的对称性的理论出现作为协变正则变换。这些变换使我们能够建立在多辛方法，在一个完整的协变的方式，动量映射，这是类似于保守的诺特电流。协变的动量映射是基本的恢复，在空间加时间分解的背景流形，不仅扩展的哈密顿量的BF理论，但也发生在瞬时Dirac-Hamilton分析的第一类约束结构，表征BF模型的规范变换的发电机的研究。据我们所知，这是第一个与广义相对论相关的非平凡物理模型，其中自然和Noether对称性都在多辛水平上进行了分析。我们的研究揭示了一些理解的方式，其中规范变换的发电机可以从场论的多辛形式主义恢复。
2019-07-02 gr-qc math-ph math.MP
Multisymplectic geometry and covariant formalism for mechanical systems with a Lie group as configuration space: application to the Reissner beam
许多物理上重要的力学系统可以用李群$G$作为位形空间来描述。根据著名的Noether定理，李群的基本对称性可以大大降低问题的复杂性。然而，这些简化技术，不关心一般问题（波，场论）使用，可能会导致不舒服的无限维空间。作为替代方案，\emph{covariant}公式允许通过增加独立变量的数量来考虑有限维配置空间。但归约所需的几何元素，适应于承认李群作为配置空间的协变问题的特殊性，在文献中很难理解（据我们所知，有些甚至是缺失的）。为了填补这一空白，本文对E.在这个特殊的"协变李群"上下文中。因此，这是这项工作的主要兴趣，Poincaré-Cartan和多辛形式获得的主$G$丛。它允许制定的\emph{Euler-Poincaré equations}的运动，并导致一个诺特的当前形式定义的对偶李代数。
2017-08-04 math-ph math.MP
Tulczyjew's triples and lagrangian submanifolds in classical field theories
本文利用多辛形式和多辛几何中拉格朗日子流形的概念，将经典力学中Tulczyjew三元组的概念推广到经典场论中。相应地，动力学方程被解释为定义这些拉格朗日子流形的局部方程。
2003-02-11 math-ph math.DG math.MP
Ambient Diffeomorphism Symmetries of Embedded Submanifolds, Multisymplectic BRST and Pseudoholomorphic Embeddings
我们描述了一阶嵌入子流形的约束的多辛分析继承自周围流形的同构。研究了一阶嵌入子流形的环境同态变形。我们发现，对应于继承的环境同构对称性的协变Noether流满足一个非Abel变形代数，其结构函数为环境流形上的Cartan结构函数.我们定义伪全纯嵌入（辛流形的辛2-子流形）的协变运动学相空间作为嵌入的协变运动学相空间的子丛。诺特电流的诱导代数满足与前面相同的代数，因此在这个嵌入子类上保持对称性。本文在嵌入对称性和伪全纯嵌入的条件下，构造了协变Hamilton BRST形式的分次多辛流形. Witten提出的“（超对称）多重态及其对偶”作为分次相空间上的局部纤维坐标自然产生.计算了伪全纯类的BRST代数。隐含在威滕处理拓扑西格玛模型中的结构函数作为环境辛流形上达布基的嘉当结构函数出现。
1999-08-20 gr-qc hep-th math-ph
A multisymplectic approach to defects in integrable classical field theory
我们引入协变场论中常见的多辛形式的概念，用于研究1+1经典场论中的可积亏损。主要思想是两个泊松括号的共存，每个时空坐标一个。与时间坐标对应的泊松括号是描述系统时间演化的常用括号。以非线性薛定谔（NLS）方程为例，引入了与空间坐标相关联的新括号。我们表明，在没有任何缺陷的情况下，两个括号产生完全等效的模型的哈密顿描述。然而，在存在由冻结贝克隆变换描述的缺陷的情况下，使用新括号的优点变得明显。它允许我们将亏损条件重新解释为正则变换。因此，我们也能够实现经典的r矩阵的方法，并证明了Liouville可积系统这样一个缺陷。使用新的泊松括号完全绕过所有已知的问题与存在的缺陷的讨论刘维可积性。该方法的一个副产品是在拉格朗日描述的可积缺陷作为生成函数的正则变换代表的缺陷条件的缺陷拉格朗日的重新解释。
2015-02-20 hep-th math-ph math.MP
A Hamiltonian formalism for general variational problems, with applications to first order gravity with basis
本文推广了多辛哈密顿场论，无需哈密顿截面即可处理一般变分问题，并应用于全标架丛上的一阶引力，提出新理论并讨论约束算法。
2025-01-19 math-ph math.DG math.MP
Multisymplectic Theory of Balance Systems and Entropy Principle
本文利用多辛场论的Poincare-Cartan形式，以几何形式给出连续统热力学（平衡系统）的平衡方程理论。平衡系统$B_{C}$的本构关系$\mathcal{C}$被实现为构型丛$π:Y\to X$的（部分）1-喷束与对偶丛之间的映射，类似于拉格朗日场论的Legendre映射。给出了平衡系统$B_{C}$的三种不同形式的不变（变）形式，定义并研究了容许变分空间。研究了丛$π$的自同构对本构映射$C$的作用，证明了本构关系$C$的对称群$Sym(C)$作用于平衡系统$B_{C}$的解空间.利用传统的多动量映射，给出了对称群作用量的Noether定理的一个适当形式。最后，几何（束）图片的理性扩展热力学的拉格朗日-刘领域的开发和熵原理是等价的完整的本构截面的电流分量。
2007-04-05 math-ph math.MP
The notion of observable in the covariant Hamiltonian formalism for the calculus of variations with several variables
本文主要研究场论中的哈密顿理论框架--多辛形式主义。我们的主要目的是研究可观测的$(n-1)$ -形式，它允许人们通过积分构造Hamilton方程的解集上的可观测泛函。我们在此提出两种不同的观点：推广$\{p,q\} = 1$定律或推广$dF/dt = \{H,F\}$定律。这导致了两种可能的定义;我们探讨这两个概念之间的关系和差异。我们表明，-在对比与德Donder-Weyl理论-这两个定义相吻合的Lepage-Dedecker理论。
2004-01-27 gr-qc math-ph math.MP
A Geometric Hamilton-Jacobi Theory for Classical Field Theories
本文在多辛几何和Ehresmann联络的框架下，将哈密顿力学的Hamilton-Jacobi理论的几何形式推广到经典场论的情形。
2008-01-08 math-ph math.MP
Some aspects of the homogeneous formalism in Field Theory and gauge invariance
我们提出了一个合适的制定的哈密顿形式主义的场论的哈密顿联系和多辛形式，其中一个复合纤维丛，涉及线丛，发挥的作用，一个扩展的配置丛。这种新方法可以被解释为哈密顿力学齐次形式的场论的适当推广。作为应用的一个例子，我们得到的形式能量的一个参数化版本的希尔伯特-爱因斯坦拉格朗日量的表达，我们表明，这个量是保守的。
2006-09-21 math-ph math.MP
Momentum Maps and Classical Relativistic Fields. Part I: Covariant Field Theory
这是第一个文件的五个部分的工作中，我们研究的拉格朗日和哈密顿结构的经典场论的约束。我们的目标是探索在这样的理论（无论是相对论的或不）的初始值约束和规范变换之间的一些连接。要做到这一点，在这四篇论文的过程中，我们开发和使用了一些工具，从辛和多辛几何。在我们的分析中，最重要的是与给定的经典场论的规范群相联系的“能量-动量映射”的概念。我们希望证明，场论中许多不同的、表面上毫不相干的方面可以因此而联系在一起，并以一种本质上全新的方式加以理解。在第一部分中，我们从时空协变的观点发展了经典场的一些基本理论。我们首先研究的协变拉格朗日和哈密顿形式主义，喷丛和多辛流形，分别。然后，我们讨论对称性，守恒定律，和诺特定理的``协变动量映射。''
2004-08-19 gr-qc hep-th math-ph
Symmetries in Classical Field Theory
本文回顾了经典场论的多辛描述，包括它与柯西数据空间上的前辛形式的关系。这两种描述使我们能够给出一个完整的方案的分类无穷小对称性，并获得相应的守恒律。
2004-04-12 math-ph math.MP
Skinner--Rusk formalism of action-dependent multicontact field theories
Universitat Rovira i Virgili（罗维拉-伊维尔吉利大学）
本文在多接触几何框架下提出了作用量依赖经典场论的Skinner-Rusk形式，结合了Lagrangian与Hamiltonian形式以研究奇异理论，并将其应用于含作用量依赖项的Maxwell理论以描述介质中的电磁现象。
2025-11-03 math-ph math.MP
Hamiltonian formalisms for multidimensional calculus of variations and perturbation theory
在第一部分中，我们提出了一个介绍多辛形式主义，这是概括的汉密尔顿的制定力学的变分法与多个变量：我们给出了一些物理动机，有关的量子场论，并阐述了最简单的例子，理论的基础上，由于T。de Donder和H.外尔在第二部分，我们解释迅速合作的工作J. Kouneiher（math-ph/0211046）的推广德Donder-Weyl理论（称为Lepage理论）。最后，我们表明，在这个框架下，微扰经典场论（模拟微扰量子场论）可以构建。
2002-12-11 math-ph math.AP math.MP
Cartan algorithm and Dirac constraints for Griffiths variational problems
狄拉克算法允许构造奇异系统的哈密顿系统，从而有助于其成功的量子化。这种方法的一个缺点是所得到的量子化理论不具有明显的洛伦兹不变性。这激发了对截面空间上通常的哈密顿理论的替代品的探索;这种探索的一个特别的例子是所谓的限制哈密顿理论，其中场论的运动方程是通过多辛结构来制定的，这是一种将辛形式推广到多维环境的方法，甚至还提出了一种在这种环境下工作的约束算法。本文试图对与这些问题密切相关的两个问题提供部分解答：第一，将多辛空间赋给Griffiths形式的变分问题，使运动方程可以写成限制的Hamilton系统，第二，提出一个适合于它们的协变Dirac-like算法;我们必须回想一下，Griffiths形式主义包含了经典变分问题作为特例，它产生了一种新的协变算法来处理场论中的约束。此外，在此公式的约束算法成为简单的Cartan算法设计用于处理Pfronan系统。
2013-09-16 math-ph math.MP
Unified Lorentz-covariant Poisson Bracket for the Electrodynamics of a Point Particle
Instituto de Física, Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学物理研究所）
本文提出一种统一的洛伦兹协变皮亚诺括号，用于描述电磁场与点粒子的相互作用，为洛伦兹协变量子化提供理论基础。
2026-02-17 math-ph math.MP
Geometric aspects of nonholonomic field theories
研究了非完整拉格朗日场论的几何模型。多辛方法，这样的理论以及相应的柯西形式主义进行了讨论。结果表明，在这两种配方中，约束系统的相关方程可以恢复由一个合适的投影的基本自由（即无约束）拉格朗日系统的方程。
2006-01-25 math-ph math.MP
Gauge Symmetries, Contact Reduction, and Singular Field Theories
Lancaster University（兰卡斯特大学）
本文通过De Donder-Weyl形式将全局尺度对称性的约化方法推广到奇异拉格朗日系统，并应用于经典广义相对论。
2026-06-08 gr-qc hep-th math-ph
A New Geometric Proposal for the Hamiltonian Description of Classical Field Theories
我们考虑了场论的哈密顿形式的几何表述，用{ \em哈密顿联络}和{ \em多辛形式}表示。在这个框架中，力学和场论的协变Hamilton方程定义在多辛$(n+2)$ -形式，其中$n$是维度的基础流形，连同连接的配置丛。我们提供了一个新的几何哈密顿描述的场论，引入一个合适的{ \em复合纤维束}的基础上发挥的作用的{ \em扩展配置束}。代替$n$维基流形$\bX$上的纤维化，我们考虑{在$\bX$上纤维化的线丛$\Tht$上的\em纤维化}。引入了{ \em扩展勒让德丛}、{\em哈密尔顿联络}、{ \em哈密尔顿形式}和{ \em协变哈密尔顿方程}的概念，并与场论的多动量方法中相应的标准概念联系起来.
2004-05-28 math-ph math.DG math.MP
Partial Differential Hamiltonian Systems
我们定义偏微分（以下简称PD），即：本文研究了抽象辛流形上哈密顿系统的场论模拟，并研究了它们的主要性质，即PD哈密顿方程、PD Noether定理、PD泊松括号等。与标准的多辛方法的哈密顿域论，在我们的形式主义，几何结构（运动学）和动力学信息的“相空间“出现只是一个单一的几何对象的不同组件。
2013-10-07 math-ph math.DG math.MP
Historical Hamiltonian Dynamics: symplectic and covariant
本文提出了一个“历史”的形式主义动力系统，在其哈密顿版本（拉格朗日版本在以前的文件）。它是普适的，因为它同样适用于时间动力学和时空的场论。它是基于（哈密顿）历史的概念，这是（扩展）相空间束的部分。它是在截面空间中发展起来的，与在丛流形中工作的通常形式主义形成对比。在场论中，形式保持协变，不需要时空的分裂。它以与通常动力学中的时间完全相同的方式考虑时空，两者都是演化域的特殊情况。当历史（场）是形式而不是标量函数时，它不加修改地适用，就像在电磁学或四元广义相对论中一样。我们在无穷维的历史空间中发展了一种微分学。它承认一个（广义）辛形式，不打破协方差。我们开发了一个协变辛形式主义，一般的概念，如目前的保护，哈密顿向量场，演变向量场，括号，.通常的多辛方法来自它，以及由Crnkovic和Witten在解空间中引入的辛形式。
2016-02-23 gr-qc math-ph math.MP
Generalized Higher Gauge Theory and M5-brane dynamics. Proceedings: Higher structures in String and M-theory, Tohoku Forum for Creativity, March 7-11 2016
本文综述了截断$_\infty$代数在高规范理论研究中的应用。这些结构被认为具有正确的性质，足以描述扩展物体的规范理论。我们讨论如何构建拓扑高规范不变的理论，以及它们的解决方案如何涉及到多辛几何。我们还表明如何柯朗代数体适合这种形式主义，以便能够研究更高的规范理论的广义几何丛，即在$ TΣ\oplus T^*Σ$，为一些时空$Σ$。我们将看到，通过这种形式主义，我们可以匹配和解释最近提出的M5-膜模型，以更启发式的方式到达，其场内容似乎很难解释，但在这个框架中找到了自然的动机。
2016-12-30 hep-th math-ph math.MP
On the (non-)uniqueness of the Levi-Civita solution in the Einstein-Hilbert-Palatini formalism
我们研究的最一般的解决方案，仿射连接兼容的变分原理的Palatini形式主义的爱因斯坦-希尔伯特行动（可能的最小耦合物质条款）。我们发现，有一个家庭的解决方案推广列维-奇维塔连接，其特征在于由一个任意的，非动力学向量场${\cal A}_μ$。我们讨论了这个家庭的数学性质和物理意义，并认为，虽然有一个明确的数学差异，这些新的Palatini连接和列维-奇维塔一个，都unparametrised测地线和爱因斯坦方程是共享的。此外，帕拉提尼连接的特点正是这两个属性，以及它的平行传输的其他属性。基于此，我们得出结论，与选择一个或另一个相关的物理效应将无法区分，至少在溶液或测试粒子动力学水平上无法区分。我们提出了一个几何解释的存在性和不可观测的新解。
2017-03-13 gr-qc hep-th math-ph
Coordinate formalism on abstract Hilbert space
回顾了Kryukov发展的Hilbert流形上的坐标形式。Kryukov的结果被应用到希尔伯特流形的最佳情况：抽象希尔伯特空间。特别地，在Hilbert空间上找到了保持各种线性算子性质的泛函变换，证明了任意常系数线性微分方程的广义解通过（泛函）坐标变换与光滑解有关.这些结果也为利用广义函数解决Hilbert空间上的非线性问题提供了一条途径。
2002-01-15 math-ph math.FA math.MP
Unambiguous Formalism for Higher-Order Lagrangian Field Theories
本文的目的是为高阶域论提出一个明确的内禀形式，它避免了传统的域论描述的推广中的任意性，这种任意性意味着存在不同的Cartan形式和勒让德变换.我们提出了一个微分几何设置的动力学高阶域论，斯金纳和腊斯克形式主义的力学的基础上。这种方法结合了两个方面，拉格朗日和汉密尔顿的描述，因为制定的场方程使用拉格朗日高阶射流束和规范的多辛形式的对偶。由于这两个对象都是唯一定义的，斯金纳-腊斯克方法的优点是它不会受到传统描述的任意性。其结果是，我们得到了一个唯一的和整体的高阶域论的Euler-Lagrange方程的内在版本。几个例子说明了我们的建设。
2010-02-05 math-ph math.DG math.MP
Geometric formulation for Palatini-Cartan gravity
Facultad de Ciencias, Universidad Autónoma de San Luis Potosí（圣路易斯波托西自治大学理学院）
本文利用多种几何协变形式分析四维Palatini-Cartan引力模型，从拉格朗日层面恢复场方程并研究规范对称性，在多辛框架下分析规范群作用并引入诱导动量映射，在多辛框架下通过Dirac-Poisson括号处理奇异系统，最终进行时空分解得到瞬时拉格朗日量和扩展哈密顿量。
2026-07-01 gr-qc math-ph math.MP
Historical Lagrangian Dynamics
本文提出（在其拉格朗日版本）一个非常普遍的“历史”形式主义的动力系统，包括时间动力学和场论。它是基于历史的普遍概念。它的浓缩和普遍的公式提供了一个综合和推广不同的动力学方法。在我们看来，它更接近于它的真正本质。形式主义是通过建设明确的协变，并不需要引进的时间，或时间函数的相对论理论。它认为时空（在场论中）与通常动力学中的时间完全相同，唯一的区别是它有4维。时间和时空都被认为是演化域的一般概念的特殊情况。此外，形式主义包括历史不是函数的情况（例如，时间或时空），但形式。这适用于电磁论和一阶广义相对论（我们明确地讨论过）。它有拉格朗日和哈密顿两种形式。一个有趣的结果是存在的协变广义辛形式，它推广了通常的辛或多辛形式，和辛电流。它在壳上的守恒提供了解空间上的一个真正的辛形式。
2014-11-16 gr-qc math-ph math.MP
An overview of the Hamilton--Jacobi theory: the classical and geometrical approaches and some extensions and applications
这项工作是专门审查的拉格朗日和哈密顿形式主义的Hamilton-Jacobi理论的现代几何描述。与“经典”的哈密顿方法使用正则变换的关系也进行了分析。此外，一个更一般的理论框架也简要说明。它还表明，如何从这个通用的框架，拉格朗日和哈密顿的情况下，动力系统的理论恢复，以及如何模型可以扩展到其他类型的物理系统，如高阶动力系统和（一阶）经典场论在其多辛公式。
2021-01-11 hep-th math-ph math.MP
Coordinate formalism on Hilbert manifolds
无限维流形上的任意希尔伯特空间的功能被认为是仿照。它表明，在模型的变化，而不是在同一个模型中的图表的变化，使有限维和无限维流形上的坐标形式主义非常相似。在这种情况下，所获得的无限维对应的简单的概念，如基础，对偶基础，正交基础等被证明是密切相关的模型的选择。它还表明，在这种形式主义的一个单一的张量方程的无限维流形上产生一个家庭的功能方程的不同空间的功能。
2002-01-08 math-ph math.FA math.MP
Importance of Reversibility in the Quantum Formalism
在这封信中，我强调因果可逆性（时间对称性）的作用，以及因果性和局域性，在量子形式主义的理由。首先，在代数量子形式中，我证明了可逆性的假设意味着量子理论的可观测量形成一个抽象的实C*-代数，并且可以表示为实Hilbert空间上的算子代数。其次，在量子逻辑形式主义中，我强调命题格的哪些公理（正交互补的存在性和覆盖性质）来自可逆性。基于定域性和Soler定理的一个新的论点被用来从一般的量子逻辑形式主义导出正则希尔伯特空间上的投影表示。在这两种情况下，我们都记得对复代数和希尔伯特空间的限制来自于局部性和可分性的限制。
2011-10-19 gr-qc hep-th math-ph
General Construction of Bra-Ket Formalism for Identical Particle Systems in Rigged Hilbert Space Approach
本研究基于装备希尔伯特空间方法，构建全同粒子系统的bra-ket形式体系，定义复合系统左右矢与置换算符，证明核谱定理下自伴算符谱展开与全同粒子系统的一致性。
2025-05-20 math-ph math.MP quant-ph
Linear algebra and differential geometry on abstract Hilbert space
可分希尔伯特空间的同构类似于n维向量空间的同构。然而，当n维空间在应用中总是被实现为欧几里得空间R^n时，希尔伯特空间允许各种有用的实现为函数空间。在本文中，这个简单的观察是用来构建一个富有成效的形式主义的局部坐标的希尔伯特流形。该方法允许流形上的图的象属于任意的函数的Hilbert空间，包括广义函数空间。张量方程则描述了各种函数空间上的函数方程族。分析了该方法本身及其在线性代数、微分方程和微分几何中的应用。
2007-04-24 math-ph math.MP quant-ph
Quantization of systems with temporally varying discretization I: Evolving Hilbert spaces
时变离散化经常出现在离散引力系统中，并出现在受到粗粒化或细化动力学影响的格点场论模型中。为了更好地理解量子理论中的离散化变化动力学，构造了约束变分离散系统的相应形式。虽然目前的手稿集中在全球发展的举动，为简单起见，限制到欧几里德配置空间，一个同伴文章讨论本地的发展举动。为了将协变和正则图像联系起来，量子态的动力学由满足正则约束的传播子产生，并使用作用和群平均投影器构造。这种投影形式主义提供了一个系统的方法，跟踪和正则化的分歧所产生的状态总和。非平凡的粗粒化演化移动导致物理希尔伯特空间和狄拉克观测量的非幺正投影，从而不可逆，使得这些概念变得依赖于随时间变化的离散化。这种形式主义表现在一个模仿“无中生有”的玩具模型中。当应用这样的形式主义的量子引力模型所产生的微妙之处进行了讨论。
2014-10-02 gr-qc hep-lat math-ph
Moduli Structures, Separability of the Kinematic Hilbert Space and Frames in Loop Quantum Gravity
本文从一个新的数学观点出发，重新讨论了圈量子引力中运动学希尔伯特空间的可分性问题。利用信号分析中的框架理论，在不借助模同态群的集合扩张的情况下，消除了高价图中模结构的冗余。为此，我们引入了一个本地冗余编码的切线空间$T_pM$上的帧向量的浓度周围的交叉点$p$的光滑循环$α$在$\mathbb{R}^{3}$。
2016-10-28 gr-qc math-ph math.MP
BV-BFV approach to General Relativity, Einstein-Hilbert action
本文证明了在Arnowitt-Deser-Misner形式下的广义相对论存在BV-BFV形式。更准确地说，对于任何具有类空或类时边界分量的$d + 1 \not= 2$（伪）黎曼流形M，块体上的BV数据诱导边界上的相容BFV数据。作为一个副产品，通常的广义相对论的正则公式以一种直接的方式恢复。
2016-02-10 gr-qc math-ph math.MP
Covariant Hamiltonian Field Theories on Manifolds with Boundary: Yang-Mills Theories
多辛形式主义的场论开发的许多数学家在过去的五十年中，在这项工作中扩展到处理流形的边界。特别是，我们开发了一个多辛框架的一阶协变哈密顿场论流形上的边界。这项工作是福克的表征场论的几何实现，因为它出现在最近的工作由Cattaneo，Mnev和Reshetikhin [Ca 14]。这个框架导致一个真正的几何理解的传统选择的边界条件。例如，我们发现，理论的边界场位于理论规范群的矩映射的0-水平集中，因此我们证明了边界条件，即边界处场的余切空间上的1-形式的拉回为零，即π* α= 0。它还表明，自然的方式来解释Euler-Lagrange方程作为一个发展系统的边界附近是作为一个presymplectic系统在一个扩展的相空间包含自然的配置和动量场在边界处，以及额外的自由度对应的横向分量的动量场的理论。分析了系统在边界处的相容性条件，确定了系统的约化相空间是一个辛流形，该辛流形具有一个与Euler-Lagrange方程解的边界数据相对应的各向同性子流形.这种设置使得有可能定义适定的边界条件，并为系统的正则量子化提供了适当的设置。该理论的概念将测试对三个重要的例子：标量场，泊松σ模型和杨米尔斯理论。
2016-05-09 math-ph math.DG math.MP
Loop Variable Representation of Classical Higher Dimensional Gravity and the Hilbert Space Grassmannian
在本文中，试图表示5+1维重力（通过ADM形式主义）的循环结构，作者在一个同伴的文件中介绍。“动量”和“速度”，从早期的文件，这被证明是共边循环在6 D;被用作新的循环变量。在这个过程中，哈密顿量，同态和高斯约束写在这些循环变量的多项式。由于更大的自由度，出现了诸如“Q”约束和简单性约束的其他约束。然后，我们进行主约束处理来解决约束。然后，一个前量子版本的理论进行检查，并探讨性质的格拉斯曼的希尔伯特空间。
2013-05-25 gr-qc math-ph math.MP
Three-Hilbert-Space Formulation of Quantum Mechanics
在论文[Znojil M.，D 78（2008），085003，5页，arXiv：0809.2874]两希尔伯特空间（2 HS，a.k.a.量子力学的隐厄米公式。在本研究的继续中（所讨论的空间记为${\cal H}^{\rm (auxiliary)}$和${\cal H}^{\rm (standard)}$），我们发现了2 HS形式主义的一个弱点，这一弱点在于${\cal H}^{\rm (auxiliary)}$扮演的双重角色。只要这种角色的融合可能（而且确实如此！）导致文献中的混乱，我们提出了一个修正的，三希尔伯特空间（3 HS）重新表述相同的理论。作为我们的形式主义分析的副产品，我们提供了狄拉克的bra-ket符号的修正案，我们还展示了如何使用它澄清协方差的概念，在依赖于时间的情况下。通过一个简单的例子，我们最终解释了为什么在某些量子系统中，波函数的时间演化的生成元$H_{\rm (gen)}$可能不同于它们的哈密顿量$H$。
2009-01-06 math-ph math.MP quant-ph
Order reduction, projectability and constraints of second-order field theories and higher-order mechanics
三阶喷流丛$J^3π$中的庞加莱-嘉当形式在低阶喷流丛上的可投影性是相应拉格朗日量退化特征的结果。利用$J^3π$中相关欧拉-拉格朗日方程的约束算法分析了这一事实。从多辛的角度研究了真空中爱因斯坦方程的希尔伯特-拉格朗日量。因此，我们展示了这些方程是如何应用约束算法的几何场方程的结果，同时其他的约束与这个二阶理论等价于一阶理论的事实有关。此外，高阶力学的情况下，也作为一个特殊的情况进行了研究。
2016-08-12 math-ph math.MP
Mathematical problems on generalized functions and the canonical Hamiltonian formalism
本文是给数学家谁感兴趣的广义函数和无界算子的希尔伯特空间。我们详细地（以一种“正式的方式”--正如海森堡和泡利所做的那样--即没有数学定义，当然也没有数学上的严格性）揭示了海森堡-泡利对最简单的接近物理的模型的计算。数学家的问题是给这些计算一个数学意义，这在没有任何物理知识的情况下是可能的，因为它们完全模仿了对无穷可微函数和有界算子的通常计算，并且可以在纯粹的数学水平上考虑，首先忽略物理学。所使用的数学工具是非线性广义函数、Hilbert空间上的无界算子和计算机计算。
2007-08-25 math-ph math.FA math.MP
Rigged Hilbert Space formulation for quasi-Hermitian composite systems
本文基于装配 Hilbert 空间（RHS）探讨了准厄米量子复合系统的 Dirac 左矢-右矢形式，建立了正定度量的 RHS 以构造左矢和右矢向量并实现算子谱分解，证明了对称关系可扩展至对偶空间，并应用于共形多维多体系统组成的非厄米谐振子。
2024-12-19 math-ph math.FA math.MP
