The rigged Hilbert space of the algebra of the one-dimensional rectangular barrier potential
构造了一维矩形势垒代数的操纵希尔伯特空间。一维矩形势提供了另一个机会来证明被操纵的希尔伯特空间完全解释了狄拉克的bra-ket形式主义。狄拉克的形式主义和傅立叶方法之间的类比指出。
2004-07-23 hep-th math-ph math.MP
Mathematical problems on generalized functions and the canonical Hamiltonian formalism
本文是给数学家谁感兴趣的广义函数和无界算子的希尔伯特空间。我们详细地（以一种“正式的方式”--正如海森堡和泡利所做的那样--即没有数学定义，当然也没有数学上的严格性）揭示了海森堡-泡利对最简单的接近物理的模型的计算。数学家的问题是给这些计算一个数学意义，这在没有任何物理知识的情况下是可能的，因为它们完全模仿了对无穷可微函数和有界算子的通常计算，并且可以在纯粹的数学水平上考虑，首先忽略物理学。所使用的数学工具是非线性广义函数、Hilbert空间上的无界算子和计算机计算。
2007-08-25 math-ph math.FA math.MP
Electromagnetic Field in de Sitter Expanding Universe: Majorana--Oppenheimer Formalism, Exact Solutions in non-Static Coordinates
本文应用Majorana-Oppenheimer的基于四元数的广义复形理论，在非静态球对称坐标系中处理扩展de Sitter宇宙中的电磁场。借助于Wigner D-函数，我们将复向量场E_{j}（t，r）+i B_{j}（t，r）中的角度依赖性与（t，r）依赖性分离开来.在闵可夫斯基时空中，分离参数代替频率ω是量子化的，de Sitter模型的非静态几何导致电磁模式对时间变量的确定依赖。研究了3-向量复形方法与10维Duffin-Kemmer-Petiau形式的关系。在此基础上，分别构造了磁型和电型的电磁波。在Duffin-Kemmer-Petiau方法中，构造了Lorentz规范的梯度型解。
2014-10-30 hep-th math-ph math.MP
The sine Gordon equation in light-cone coordinates on the half lines revisited: a Riemann--Hilbert approach
B. Verkin Institute for Low Temperature Physics and Engineering（B.维尔金低温物理与工程学院）
利用Riemann-Hilbert框架研究光锥坐标下正弦-戈登方程在半直线上的初边值问题，发现右问题仅需初始数据即可适定，而左问题还需边界数据。
2026-07-17 math-ph math.AP math.MP
Rigged Hilbert Space formulation for quasi-Hermitian composite systems
本文基于装配 Hilbert 空间（RHS）探讨了准厄米量子复合系统的 Dirac 左矢-右矢形式，建立了正定度量的 RHS 以构造左矢和右矢向量并实现算子谱分解，证明了对称关系可扩展至对偶空间，并应用于共形多维多体系统组成的非厄米谐振子。
2024-12-19 math-ph math.FA math.MP
From the Choi Formalism in Infinite Dimensions to Unique Decompositions of Generators of Completely Positive Dynamical Semigroups
本文在可分无穷维Hilbert空间中，利用修改的Choi形式证明了完全正动力学半群生成元可唯一分解为有界算子K与完全正映射Φ之和，并刻画了该对应的单射与满射条件，同时说明结果不可推广到不可分情形。
2024-08-21 math-ph math.FA math.MP
Multisymplectic unified formalism for Einstein-Hilbert Gravity
给出了广义相对论的Einstein-Hilbert模型的协变多辛公式。由于它是由二阶奇异拉格朗日量描述的，这是一个有约束的规范场理论。统一的拉格朗日-哈密顿形式主义的使用是特别有趣的，当它被应用到这些类型的理论，因为它简化了他们的治疗;特别是，约束算法的实施，检索的拉格朗日描述，和协变哈密顿形式主义的建设。为了将该算法应用于协变场方程，它们必须以适当的几何方式书写，其中包括使用由某种类型的多向量场表示的可积分布。我们将所有这些工具应用到没有和有能量物质源的Einstein-Hilbert模型。我们获得并解释的几何和物理意义的拉格朗日约束，我们构建的多动量（协变）哈密顿形式主义在这两种情况下。作为规范自由和约束算法的结果，我们看到这个模型是如何等价于一阶正则理论的，没有规范自由。在存在能量物质源的情况下，我们展示了一些相关的几何和物理特性的理论取决于源的类型。在所有情况下，我们得到明确的多重向量场，这是引力场方程的解。最后，简要研究对称性和守恒定律是在这种情况下。
2018-03-28 gr-qc hep-th math-ph
On the (non-)uniqueness of the Levi-Civita solution in the Einstein-Hilbert-Palatini formalism
我们研究的最一般的解决方案，仿射连接兼容的变分原理的Palatini形式主义的爱因斯坦-希尔伯特行动（可能的最小耦合物质条款）。我们发现，有一个家庭的解决方案推广列维-奇维塔连接，其特征在于由一个任意的，非动力学向量场${\cal A}_μ$。我们讨论了这个家庭的数学性质和物理意义，并认为，虽然有一个明确的数学差异，这些新的Palatini连接和列维-奇维塔一个，都unparametrised测地线和爱因斯坦方程是共享的。此外，帕拉提尼连接的特点正是这两个属性，以及它的平行传输的其他属性。基于此，我们得出结论，与选择一个或另一个相关的物理效应将无法区分，至少在溶液或测试粒子动力学水平上无法区分。我们提出了一个几何解释的存在性和不可观测的新解。
2017-03-13 gr-qc hep-th math-ph
Quantization of systems with temporally varying discretization I: Evolving Hilbert spaces
时变离散化经常出现在离散引力系统中，并出现在受到粗粒化或细化动力学影响的格点场论模型中。为了更好地理解量子理论中的离散化变化动力学，构造了约束变分离散系统的相应形式。虽然目前的手稿集中在全球发展的举动，为简单起见，限制到欧几里德配置空间，一个同伴文章讨论本地的发展举动。为了将协变和正则图像联系起来，量子态的动力学由满足正则约束的传播子产生，并使用作用和群平均投影器构造。这种投影形式主义提供了一个系统的方法，跟踪和正则化的分歧所产生的状态总和。非平凡的粗粒化演化移动导致物理希尔伯特空间和狄拉克观测量的非幺正投影，从而不可逆，使得这些概念变得依赖于随时间变化的离散化。这种形式主义表现在一个模仿“无中生有”的玩具模型中。当应用这样的形式主义的量子引力模型所产生的微妙之处进行了讨论。
2014-10-02 gr-qc hep-lat math-ph
Duality relations between spatial birth-death processes and diffusions in Hilbert space
空间依赖的生灭过程可以用动力学模型来模拟，如BBGKY层次结构。无穷维系统中的扩散可以用希尔伯特空间中的布朗运动来模拟。在这项工作中，土井场理论的形式主义是用来建立这些类的过程之间的对偶。这使得路径积分方法能够计算对偶函数的期望。这些例子与随机电缆信令跳跃扩散过程的模型。
2019-12-02 math-ph math.MP
Existence of global solutions to the massive Thirring model in the non-laboratory coordinates
本文利用Riemann-Hilbert方法，在无特征值或共振条件下证明非实验室坐标下大规模Thirring模型全局解的存在性，并建立散射数据与势之间的Lipschitz连续性及重构。
2025-02-26 math-ph math.MP
Importance of Reversibility in the Quantum Formalism
在这封信中，我强调因果可逆性（时间对称性）的作用，以及因果性和局域性，在量子形式主义的理由。首先，在代数量子形式中，我证明了可逆性的假设意味着量子理论的可观测量形成一个抽象的实C*-代数，并且可以表示为实Hilbert空间上的算子代数。其次，在量子逻辑形式主义中，我强调命题格的哪些公理（正交互补的存在性和覆盖性质）来自可逆性。基于定域性和Soler定理的一个新的论点被用来从一般的量子逻辑形式主义导出正则希尔伯特空间上的投影表示。在这两种情况下，我们都记得对复代数和希尔伯特空间的限制来自于局部性和可分性的限制。
2011-10-19 gr-qc hep-th math-ph
Riemann-Hilbert problems from rank 3 WKB spectral networks
本文研究秩3 WKB谱网络，在零点近共线条件下提取簇结构、建立谱坐标，并据此求解相应Riemann-Hilbert问题，进而把带标架多项式三次微分空间嵌入稳定性条件空间。
2023-11-07 math-ph math.AG math.MP
The cryptohermitian smeared-coordinate representation of wave functions
为了简化或近似的目的，一维实坐标线被所谓的高斯-埃尔米特网格点的N元组代替。这些网格点被解释为一个三对角矩阵$\mathfrak{q}_0$的特征值，这证明相当复杂。通过“第零”戴森映射$Ω_0$的“位置算子”$\mathfrak{q}_0$，然后进一步简化成一个等谱矩阵$Q_0$，这是最佳的目的。只要后一个矩阵出现非厄米特，它就不是明显“假”希尔伯特空间${\cal H}^{(F)}:=\mathbb{R}^N$中的可观测值。由于这个原因，最佳算子$Q_0$被分配其等谱化身$\mathfrak{h}_α$、$α=(0,)\,1,2,...$的族。通过构造，它们在由各自的“新”Dyson映射$Ω_α$从${\cal H}^{(F)}$获得的各自的$α-$相关的图像希尔伯特空间${\cal H}^{(P)}_α$中是自伴的。在简化的最终步骤中，F-上标空间中的内积以{ \it ad hoc}，$α-$依赖的方式重新定义。由此产生的“最简单的”，S-上标表示${\cal H}^{(S)}_α$的合格的物理希尔伯特空间的状态（提供不同的动力学），然后出现，通过建设，酉等价于（即，与各自的笨拙的、P-上标的和$α-$下标的物理希尔伯特空间不可区分。
2011-07-09 math-ph math.MP quant-ph
Quaternionic quantum mechanics in real Hilbert space
在实Hilbert空间中给出了四元数量子力学（$\mathbb{H}$ QM）的一种表述.利用物理意义上的标量积，我们证明了谱定理，并得到了一个新的四元数傅里叶级数。在对这种形式中的幺正算符作了简要的讨论之后，我们得出结论，这种量子理论确实是自洽的，并且可以成为寻找新物理的一个有价值的工具。
2018-03-30 math-ph math.MP quant-ph
Noncommutative Classical Dynamics on Velocity Phase Space and Souriau Formalism
我们认为Feynman-Dyson的麦克斯韦方程组的证明使用速度相空间上的Jacobi恒等式。在本文中，我们推广了Feynman-Dyson的计划，将各种空间坐标之间的非交换性与速度坐标一起。这使我们能够研究一类广义的哈密顿系统。我们探讨各种动力学流相关的Souriau形式与这个广义的费曼-戴森的计划。此外，使用Souriau形式，我们表明，这些新的广义系统类是体积保持力学系统。
2015-01-24 math-ph math.MP
Three-Hilbert-Space Formulation of Quantum Mechanics
在论文[Znojil M.，D 78（2008），085003，5页，arXiv：0809.2874]两希尔伯特空间（2 HS，a.k.a.量子力学的隐厄米公式。在本研究的继续中（所讨论的空间记为${\cal H}^{\rm (auxiliary)}$和${\cal H}^{\rm (standard)}$），我们发现了2 HS形式主义的一个弱点，这一弱点在于${\cal H}^{\rm (auxiliary)}$扮演的双重角色。只要这种角色的融合可能（而且确实如此！）导致文献中的混乱，我们提出了一个修正的，三希尔伯特空间（3 HS）重新表述相同的理论。作为我们的形式主义分析的副产品，我们提供了狄拉克的bra-ket符号的修正案，我们还展示了如何使用它澄清协方差的概念，在依赖于时间的情况下。通过一个简单的例子，我们最终解释了为什么在某些量子系统中，波函数的时间演化的生成元$H_{\rm (gen)}$可能不同于它们的哈密顿量$H$。
2009-01-06 math-ph math.MP quant-ph
Mapping Among Manifolds III
在前面的两篇论文中，我们构造了两个修正的Hamilton形式，使流形之间的映射显式。在本文中，这两个修改的形式主义适用于局部坐标由标量场给出的流形，如在一个经典的非线性σ模型。标量场坐标可以由矢量、张量、旋量、拉格朗日量、哈密顿量、群参数等建立。
2013-11-14 math-ph math.MP
Nonrelativistic conformal transformations in Lagrangian formalism
对应于$N$ -伽利略共形对称的共形变换，以前定义为相空间上的正则对称变换，被构造为坐标空间中的点变换。
2013-01-08 hep-th math-ph math.MP
Canonical transformations in quantum mechanics
本文介绍了量子力学中坐标正则变换的一般理论。首先，该理论是在相空间量子力学的形式发展。它表明，通过变换一个星积，当传递到一个新的坐标系，可观测量和状态转换在经典力学，即，通过坐标变换将它们组合起来。然后将坐标变换的发展形式转化为量子力学的标准形式。此外，发达国家的理论说明特定类别的量子正则变换的例子。
2012-08-14 math-ph math.MP quant-ph
Supmech: the Geometro-statistical Formalism Underlying Quantum Mechanics
作为解决希尔伯特第六问题的第一步，将非对易辛几何和非对易概率论结合在一个代数框架内，发展了一个称为“sumpmech”的力学一般方案;它有量子力学和经典力学作为特殊的分支学科，并促进了量子力学的自主发展和量子力学的满意处理。经典对应和量子测量（包括冯诺依曼约化规则的直接\emph{derivation}）。该计划相关联，与每一个“实验上可访问”的系统，一个辛超代数和操作基本上作为非交换哈密顿力学纳入额外的条件，即一套观察和纯状态是相互分离的。后一个条件用于将代数定义的量子系统平滑地连接到基于希尔伯特空间的量子系统;基于希尔伯特空间的狄拉克框架形式自然出现。交换超选择规则在形式主义中有着天然的地位。非交换类似物的对象一样的动量映射和庞加莱$\acute{e}$ -Cartan形式的介绍和一些相关的辛几何发展。
2010-12-21 math-ph math.MP quant-ph
Time symmetry in Rigged Hilbert Spaces
尽管基本物理定律在时间上是对称的，但大多数观察到的过程并没有表现出这种对称性。特别是衰变现象似乎涉及到一种不可逆性，这使得微观时间箭头的定义成为可能。这种内在的不可逆性被包含在布鲁塞尔学派的装配希尔伯特空间量子力学中，与标准量子力学的陈述形成对比。如本文所示，该形式主义在描述衰减系统方面具有显著的优势，但可以避免时间对称性的破坏。
2000-09-26 math-ph math.MP quant-ph
Moduli Structures, Separability of the Kinematic Hilbert Space and Frames in Loop Quantum Gravity
本文从一个新的数学观点出发，重新讨论了圈量子引力中运动学希尔伯特空间的可分性问题。利用信号分析中的框架理论，在不借助模同态群的集合扩张的情况下，消除了高价图中模结构的冗余。为此，我们引入了一个本地冗余编码的切线空间$T_pM$上的帧向量的浓度周围的交叉点$p$的光滑循环$α$在$\mathbb{R}^{3}$。
2016-10-28 gr-qc math-ph math.MP
A novel probe of Einstein-Hilbert action: Dynamic upgradation of metric parameters
Einstein-Hilbert（EH）作用量在许多方面都是特殊的。一些特殊的特征已经在文献中突出显示。在本文中，我们讨论了EH作用的一些以前没有讨论过的特殊特征。众所周知，有几种方法可以将EH行为分解为具有不同潜在动机的主体和表面部分。我们提供了一个审查所有这些分解。然后，我们试图研究静态坐标作为一个有限的情况下，一个依赖于时间的坐标通过动态的常数度量参数的扩展。首先，我们研究的后果时，常数参数，目前在一个静态和球对称（SSS）度量，提升到时间依赖变量，这使我们能够将时间依赖性在静态坐标。我们发现，在每一组的分解，体项的表达保持不变，而表面项的变化，总的衍生条款。最后，当我们消除度量参数的时间依赖性时，我们发现Ricci标量（或EH作用量）的表达式并没有回到它的原始值。相反，我们发现曲率在视界上变得奇异，这意味着从原始时空的拓扑变化。
2022-07-17 gr-qc hep-th math-ph
Kahler Normal Coordinate Expansion in Supersymmetric Theories
将Riemann法坐标展开法推广到Kahler流形上。Kahler势和全纯坐标变换被用来定义一个正常的坐标保持复杂的结构。这个Kahler正常坐标的存在被明确地示出到所有的订单。将该方法应用于超对称非线性西格玛模型的背景场方法。
2001-02-21 gr-qc hep-ph hep-th
Quantum mechanics in an evolving Hilbert space
电子结构计算的许多基组随着外部参数的变化而变化，例如在动力学模拟中移动原子，从而在动力学方程中产生额外的导数项。在这里，我们重新审视这些衍生物的微分几何的背景下，从而获得一个更透明的形式化，和几何的角度更好地理解所产生的方程。当在参数空间中移动时，基集在张成希尔伯特空间中的演化效应与空间本身的转动效应明显分离，因为切空间在弯曲空间中移动时会转动。新的见解是使用熟悉的概念，在这种情况下，如黎曼曲率。微分几何并不严格地像广义相对论中那样是用于弯曲空间的，纤维丛提供了一个更充分的数学框架。然而，这里使用的语言将仅限于张量和基本的量子力学。由平滑变化基组所隐含的局部规范很容易与Berry的几何相位形式联系起来。对于由非正交Wannier函数张成的参数依赖的占据Hilbert空间，得到了Berry联络和曲率的一般表达式。这种形式主义适用于由类原子轨道和更适应的移动基函数组成的基集（例如在使用Wannier函数作为中间或支持基的方法中），但也应该适用于出现非正交函数或相关投影的其他情况。该方法被应用于运动原子中电子随时间的量子演化。这里提供的几何见解，使我们能够提出新的有限差分时间积分器，也更好地理解那些已经提出。
2017-03-14 cond-mat.other math-ph math.MP
