关于四维Monge-Ampère方程的多辛与变分性质的若干注记
Some Remarks on Multisymplectic and Variational Nature of Monge-Ampère Equations in Dimension Four
AI总结：
本文针对四维Monge-Ampère偏微分方程的强逆变分问题，提出基于一阶射丛有效微分形式比较的局部可解性必要条件，通过多个经典方程验证方法，并给出两种多辛表述构建途径。
摘要：
我们描述了Monge-Ampère偏微分方程与一阶拉格朗日量框架下强逆变分问题局部可解性的一个必要条件。该条件基于比较一阶射丛上的有效微分形式。为说明并应用我们的方法，我们在实四维流形上研究了线性Klein-Gordon方程、Plebański的第一与第二天堂方程、Grant方程以及Husain方程。文中还阐述了构建这些方程多辛表述的两种途径。
英文摘要：
We describe a necessary condition for the local solvability of the strong inverse variational problem in the context of Monge-Ampère partial differential equations and first-order Lagrangians. This condition is based on comparing effective differential forms on the first jet bundle. To illustrate and apply our approach, we study the linear Klein-Gordon equation, first and second heavenly equations of Plebański, Grant equation, and Husain equation, over a real four-dimensional manifold. Two approaches towards multisymplectic formulation of these equations are described.
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