A general construction of Poisson brackets on exact multisymplectic manifolds
本文解决了在经典场论的多辛公式框架下泊松括号的定义这一长期存在的问题。新的括号运算可应用于任意次数的形式。相关的例子进行了讨论和重要的性质与证明概述。
2002-08-26 math-ph math.DG math.MP
Pre-multisymplectic constraint algorithm for field theories
我们提出了一个几何算法获得一致的解决方案，偏微分方程组，主要是由奇异协变的一阶经典场论。该算法给出了所有约束子流形的内在描述。场方程用几何形式表述，或者用可积联络表示它们的解，或者等价地用某些可积m-向量场表示。首先，我们考虑的问题，找到连接或多向量场的解决方案的场方程在一个一般的框架：一个前多辛纤维丛（这将被确定为一阶射流丛和多动量丛时，考虑拉格朗日和哈密顿场论）。然后，问题的说明和解决的线性背景下，逐点应用的结果导致算法的一般情况下。在第二步中，还研究了解的可积性。最后，将该方法应用于拉格朗日和哈密顿场论，并对拉格朗日场论的完整力学解的求解问题进行了分析。
2005-06-01 math-ph math.MP
A Poisson Bracket on Multisymplectic Phase Space
定义了全多辛相空间上Hamilton形式的一个新的Poisson括号。至少对于次数n-1的形式，其中n是时空的维数，雅可比恒等式是满足的。
2001-07-20 astro-ph hep-th math-ph
Remarks on Hamiltonian Structures in G_2-Geometry
本文将G_2-几何作为多辛几何的一个特例，对具有可积G_2-结构的流形上的Hamilton多向量场和Hamilton微分形式作了一些讨论，特别是讨论了与可积G_2-结构相关联的两个多辛结构所对应的Hamilton结构空间的存在性，并给出了一些证明。一路上，我们证明了一些结果，在多辛几何，结果从辛几何的推广。
2013-09-08 math-ph math.DG math.MP
New multisymplectic approach to the Metric-Affine (Einstein-Palatini) action for gravity
本文给出了广义相对论的Einstein-Palatini（或度量-仿射）模型（无能量物质源）的协变多辛公式。由于它是由一阶仿射拉格朗日量（在场的导数中）描述的，它是奇异的，因此，这是一个有约束的规范场理论。这些约束条件后，应用约束算法的场方程，无论是在拉格朗日和哈密顿形式主义。为了做到这一点，协变场方程必须用一种合适的几何方法来写，使用由某种类型的多向量场表示的可积分布。我们得到并解释的几何和物理意义的拉格朗日约束，我们构建的多动量（协变）哈密顿形式主义。在这两种形式中讨论了该模型的规范对称性，并由此建立了与爱因斯坦-希尔伯特模型的等价性。
2019-09-24 gr-qc hep-th math-ph
Covariant Poisson Brackets in Geometric Field Theory
我们建立了一个多辛和协变相空间方法之间的联系，几何场论显示如何推导出辛形式，后者介绍了Crnkovic威滕和Zuckerman，从多辛形式。主要的结果是，泊松括号与此辛结构，根据标准规则，正是由于佩尔斯和德维特的协变括号。
2004-08-04 math-ph math.MP
Multisymplectic unified formalism for Einstein-Hilbert Gravity
给出了广义相对论的Einstein-Hilbert模型的协变多辛公式。由于它是由二阶奇异拉格朗日量描述的，这是一个有约束的规范场理论。统一的拉格朗日-哈密顿形式主义的使用是特别有趣的，当它被应用到这些类型的理论，因为它简化了他们的治疗;特别是，约束算法的实施，检索的拉格朗日描述，和协变哈密顿形式主义的建设。为了将该算法应用于协变场方程，它们必须以适当的几何方式书写，其中包括使用由某种类型的多向量场表示的可积分布。我们将所有这些工具应用到没有和有能量物质源的Einstein-Hilbert模型。我们获得并解释的几何和物理意义的拉格朗日约束，我们构建的多动量（协变）哈密顿形式主义在这两种情况下。作为规范自由和约束算法的结果，我们看到这个模型是如何等价于一阶正则理论的，没有规范自由。在存在能量物质源的情况下，我们展示了一些相关的几何和物理特性的理论取决于源的类型。在所有情况下，我们得到明确的多重向量场，这是引力场方程的解。最后，简要研究对称性和守恒定律是在这种情况下。
2018-03-28 gr-qc hep-th math-ph
Compatible $E$-Differential Forms on Lie Algebroids over (Pre-)Multisymplectic Manifolds
本文在（预）多重辛流形上的李代数胚中引入相容 E-n-形式，统一刻画扭曲泊松结构、动量映射及其同伦推广等结构。
2024-03-31 math-ph math.DG math.MP
Multisymplectic formulation of vielbein gravity. De Donder-Weyl formulation, Hamiltonian (n-1)-forms
我们考虑的De Donder-Weyl（DW）的Palatini行动的Vielbein引力制定的焊料形式和自旋连接，这被视为独立变量的哈密顿公式。本文给出了维尔拜因引力的DW哈密顿理论所必需的基本几何结构。我们重现DW汉密尔顿方程的多辛和预多辛配方。我们也给出了哈密顿（n-1）-形式和相关泊松括号的基本例子。
2015-12-11 gr-qc math-ph math.MP
The Strong Homotopy Structure of Poisson Reduction
本文提出了一种用$L_\infty$ -态射表示的多重向量场的约化方案。利用约化流形的几何性质，我们对多向量场进行泰勒展开，从而建立了一个合适的DGLA的形变收缩核。我们首先得到了一般DGLA收缩的$L_\infty$ -投影和-包含的显式公式.然后，我们应用这个公式的形变收缩核，我们在既约流形上的多向量场的情况下构建。这使我们能够获得所需的约简$L_\infty$ -态射。最后，我们与其他约简方法进行了比较。
2020-04-22 math-ph math.MP math.QA
Unified Lorentz-covariant Poisson Bracket for the Electrodynamics of a Point Particle
Instituto de Física, Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学物理研究所）
本文提出一种统一的洛伦兹协变皮亚诺括号，用于描述电磁场与点粒子的相互作用，为洛伦兹协变量子化提供理论基础。
2026-02-17 math-ph math.MP
Lagrangian and Multisymplectic Descriptions of Classical Fields: A Connection in the Momentum Representation
Instituto de Física, Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学物理研究所）
本文通过推导de Donder-Weyl函数在洛伦兹群一般张量表示下的像，建立了经典场在动量表示中的拉格朗日与多辛描述之间的联系，并提出了一个洛伦兹协变的泊松括号，为在相对论性正则框架下研究完整系统提供了可能。
2026-05-25 math-ph math.MP physics.class-ph
Multisymplectic approach to integrable defects in the sine-Gordon model
作者和Kundu最近在可积系统中引入了多辛体系理论的思想，讨论了经典场论中的Liouville可积性，并将其应用于sine-Gordon模型。关键成分是在理论中引入了第二个泊松括号，允许在没有缺陷的情况下，完全等同于标准模型的哈密顿描述。在冻结贝克隆变换所描述的缺陷的存在下，我们的方法的基础上，新的括号统一了迄今为止使用的各种工具来攻击的问题。它也摆脱了已知的问题，涉及到在重合的空间点（缺陷的位置）的领域的缺陷矩阵的泊松括号的评估。原来的拉格朗日方法也找到了一个很好的重新解释的正则变换表示的缺陷条件。
2015-04-21 hep-th math-ph math.MP
A multisymplectic approach to defects in integrable classical field theory
我们引入协变场论中常见的多辛形式的概念，用于研究1+1经典场论中的可积亏损。主要思想是两个泊松括号的共存，每个时空坐标一个。与时间坐标对应的泊松括号是描述系统时间演化的常用括号。以非线性薛定谔（NLS）方程为例，引入了与空间坐标相关联的新括号。我们表明，在没有任何缺陷的情况下，两个括号产生完全等效的模型的哈密顿描述。然而，在存在由冻结贝克隆变换描述的缺陷的情况下，使用新括号的优点变得明显。它允许我们将亏损条件重新解释为正则变换。因此，我们也能够实现经典的r矩阵的方法，并证明了Liouville可积系统这样一个缺陷。使用新的泊松括号完全绕过所有已知的问题与存在的缺陷的讨论刘维可积性。该方法的一个副产品是在拉格朗日描述的可积缺陷作为生成函数的正则变换代表的缺陷条件的缺陷拉格朗日的重新解释。
2015-02-20 hep-th math-ph math.MP
On Covariant Poisson Brackets in Classical Field Theory
如何给出经典场论中协变Poisson括号的自然几何定义一直是一个悬而未决的问题--大量关于“多辛Poisson括号”的文献证明了这一点，而且所有这些建议都存在严重的缺陷。另一方面，功能的方法确实提供了一个很好的候选人，这已被称为佩尔斯-德维特括号，其建设中的几何设置，现在很好地理解。在这里，我们展示了如何基本的“多辛泊松括号”已经提出了在20世纪70年代可以从佩尔斯-德维特括号，适用于一类特殊的泛函。这种关系可以追溯到大多数（如果不是全部）的问题，在过去遇到的歧义（之间的关系微分形式的多相空间和泛函，他们定义的不是一对一），也事实上，这类泛函不形成泊松子代数。
2015-01-15 math-ph math.DG math.MP
A frame bundle generalization of multisymplectic field theories
本文将辛几何推广到经典场位形空间上的主丛。这个丛是垂直适应的线性标架丛，它是通过打破场位形空间的全线性标架丛的对称性而得到的，它继承了全标架丛的广义辛结构。垂直适应标架丛的几何结构允许向量值场观测量并产生向量值Hamilton向量场，由此我们可以定义场观测量上的Poisson括号。我们证明了几何场论的线性和仿射多速度空间和多相空间都与垂直适应的标架丛相关联。此外，新的几何不仅推广了线性和仿射模型的多辛几何，但也解决了基本问题，发现在这两个多辛模型。
1997-06-10 dg-ga hep-th math-ph
Tangent Lifts of Poisson and Related Structures
将流形$M$上的形式的外代数上的导子$d_T$推广到多向量域，其值在切丛$TM$上的形式的外代数中。这些切线升降机的研究与应用的泊松结构理论，其辛叶，规范向量场和泊松-李群。
2007-01-02 math-ph math.DG math.MP
Yang-Mills Theory in the Multisymplectic Framework
Autonomous University of Madrid（马德里自治大学）；Institute of Theoretical Physics (CSIC-UAM)（理论物理研究所（西班牙国家研究委员会-马德里自治大学））
本硕士论文将多辛场论框架应用于杨-米尔斯理论，构建相关多辛形式、勒让德对应，推导杨-米尔斯方程、守恒流等，完成对称性处理与诺特定理推广。
2026-10-14 math-ph math.DG math.MP
L-infinity algebras from multisymplectic geometry
一个流形是多辛的，或者更具体地说是n-辛的，如果它具有一个n+1次的闭非退化微分形式。在我们以前的工作与贝兹和Hoffnung，我们描述了如何“更高的类似物”的代数和几何结构中发现的辛几何应该自然出现在2-plectic几何。特别地，我们证明了，正如一个辛流形给出一个函数的泊松代数，任何2-辛流形给出一个1-形式和函数的李2-代数。李n-代数是L-无穷代数的例子：分次向量空间配备了满足广义雅可比恒等式的斜对称多括号集合。在这里，我们推广了我们以前的结果。给定一个n-复形，我们在复形上构造了一个相应的李n-代数，该复形的多括号由n-复形的结构确定。我们还表明，任何n-plectic流形产生的另一种代数结构称为微分分次莱布尼茨代数。最后，我们通过描述强同伦代数理论中的一个公开问题的背景下，这两种结构之间的相似性。
2011-07-04 math-ph math.DG math.MP
Higher Poisson Brackets and Differential Forms
我们展示了泊松括号和辛形式之间的关系如何可以扩展到非齐次多向量场和非齐次微分形式（或伪微分形式）的情况。特别是，我们到达一个概念，这是一个推广的辛结构，并产生更高的泊松括号。我们还获得了建设Koszul型括号在此设置。
2008-10-02 math-ph math.DG math.MP
Phase Flows and Vector Hamiltonians
在刘维尔定理的基础上，给出了Nambu力学的一个推广。证明了n维多辛相空间的Poisson结构是由（n-1）-Hamilton k-向量场诱导的，而寻找k-Hamilton向量场需要引入k-Hamilton算子.
2011-05-17 math-ph math.DG math.MP
Lie-Poisson reduction in principal bundles by a subgroup of the structure group
Universidad Pontificia Comillas（科米利亚斯宗座大学）；Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）
研究主 bundle 的多辛 bundle 上的哈密顿场论，通过子群 H 的不变哈密顿密度进行约简，推导约简后的可观测量、括号和运动方程，提出通过子群的李-泊松约简方法，并通过重建成问题和实例展示框架。
2026-04-09 math-ph math.DG math.MP
Graded Poisson and Graded Dirac structures
本文针对经典场论几何框架构建需求，综述分次辛、泊松及狄拉克结构相关概念，梳理其关联并提出一种含温和正则性条件的分次推广形式，有望推动经典场论多方向研究。
2025-02-05 math-ph math.MP math.SG
Partial Differential Hamiltonian Systems
我们定义偏微分（以下简称PD），即：本文研究了抽象辛流形上哈密顿系统的场论模拟，并研究了它们的主要性质，即PD哈密顿方程、PD Noether定理、PD泊松括号等。与标准的多辛方法的哈密顿域论，在我们的形式主义，几何结构（运动学）和动力学信息的“相空间“出现只是一个单一的几何对象的不同组件。
2013-10-07 math-ph math.DG math.MP
Causal Poisson bracket via deformation quantization
从两个时空点上量子场的定义明确的乘积出发，我们在形变量子化形式体系中探索了经典场论的一个相关泊松结构。我们意识到，诱导的星产品是自然相关的标准Moyal产品通过适当的因果格林函数连接点的经典解决方案的运动方程的空间。我们的结果类似于Peierls-DeWitt括号分析的多辛上下文中。一旦我们的星积被定义，我们就能够应用Wigner-Weyl映射来引入Wick定理的广义版本。最后，我们包括一些例子来明确地测试我们的方法：真正的标量场，玻色弦和物理动机的非线性粒子模型。对于场论模型，我们遇到了创造/湮灭关系的因果推广，也遇到了玻色弦的维拉索罗代数的因果推广。对于非线性粒子的情况下，我们使用格林函数的近似解，以构建一个良好的因果括号。
2016-07-12 hep-th math-ph math.MP
Covariant Hamiltonian field theory. Path integral quantization
经典拉格朗日场论的哈密顿对应物是协变哈密顿场论，其中动量对应于场关于所有世界坐标的导数。特别地，经典拉格朗日和协变哈密顿场论在超正则拉格朗日的情况下是等价的，并且如果拉格朗日是几乎正则的，则它们是准等价的。为了证明协变的哈密顿场论，人们通常试图构造并证明泊松括号的多辛推广。本文提出了协变汉密尔顿场论的路径积分量子化。利用微扰场论框架下量子化的相空间上的一个协变哈密顿场系统等价于一个确定的拉格朗日系统的事实。我们表明，在几乎正则二次拉格朗日的情况下，相关的拉格朗日和哈密顿场论的路径积分量子化是等价的。
2004-02-29 hep-th math-ph math.MP
Covariant Hamiltonian Field Theories on Manifolds with Boundary: Yang-Mills Theories
多辛形式主义的场论开发的许多数学家在过去的五十年中，在这项工作中扩展到处理流形的边界。特别是，我们开发了一个多辛框架的一阶协变哈密顿场论流形上的边界。这项工作是福克的表征场论的几何实现，因为它出现在最近的工作由Cattaneo，Mnev和Reshetikhin [Ca 14]。这个框架导致一个真正的几何理解的传统选择的边界条件。例如，我们发现，理论的边界场位于理论规范群的矩映射的0-水平集中，因此我们证明了边界条件，即边界处场的余切空间上的1-形式的拉回为零，即π* α= 0。它还表明，自然的方式来解释Euler-Lagrange方程作为一个发展系统的边界附近是作为一个presymplectic系统在一个扩展的相空间包含自然的配置和动量场在边界处，以及额外的自由度对应的横向分量的动量场的理论。分析了系统在边界处的相容性条件，确定了系统的约化相空间是一个辛流形，该辛流形具有一个与Euler-Lagrange方程解的边界数据相对应的各向同性子流形.这种设置使得有可能定义适定的边界条件，并为系统的正则量子化提供了适当的设置。该理论的概念将测试对三个重要的例子：标量场，泊松σ模型和杨米尔斯理论。
2016-05-09 math-ph math.DG math.MP
Hamiltonian multiform description of an integrable hierarchy
出于拉格朗日多形的概念，它提供了一个拉格朗日制定的可积性，和结果的作者的作用，协变的哈密顿形式主义的可积场论，我们提出了可积$1+1$维场论的哈密顿多形的概念。它们提供了拉格朗日多形的哈密顿对应物，并将可积层次内的任意数量的流封装在单个对象中。对于一个给定的层次，拉格朗日多形为出发点，我们提供了一个系统的建设的基础上的广义技术的协变哈密顿场论的哈密顿多形。这也产生了另外两个重要的对象：一个辛多形和相关的多时间泊松括号。他们减少到一个多辛形式和相关的协变泊松括号，如果我们限制我们的注意力到一个单一的流的层次。我们的框架提供了一种替代方法来定义和推导守恒定律的层次结构。我们说明我们的结果上三个例子：潜在的Korteweg-de Vries层次，正弦戈登层次（在光锥坐标）和Ablowitz-Kaup-Newell-Segur层次。
2020-12-09 hep-th math-ph math.MP
Canonical Structure of Classical Field Theory in the Polymomentum Phase Space
研究了基于De Donder-Weyl（DW）理论的场论中哈密顿形式的时空对称模拟的正则结构。在$n$时空维度中，$n$多动量的集合与场变量的时空导数相关联。多辛$(n+1)$ -形式推广了单纯形式，并产生了一个映射之间的水平形式发挥的作用的动力学变量和垂直多向量推广哈密顿向量场。分次Poisson括号定义在形式上，并导出了Z-分次李代数在Hamilton形式的子空间上的结构。一个广义泊松结构以我们称之为“高阶”和右Gerstenhaber代数的形式出现。场方程和形式的运动方程用DW哈密顿量$n$ -形式$H\vol$（$\vol$是时空体积形式，$H$是DW哈密顿函数）的分次Poisson括号表示.一些应用标量场，电动力学和南部后藤弦，并在场论的标准哈密顿形式主义的关系进行了简要的讨论。这是对我们早期简明通信（hep-th/9312162，hep-th/9410238和hep-th/9511039）的详细和改进的描述。
1997-09-30 dg-ga gr-qc hep-th
