Homotopy Poisson and BV$_\infty$ structures on derived moduli spaces of flat connections
本文证明拟 Poisson/拟 BV 结构等价于特定同伦 Poisson/BV$_\infty$ 结构，并应用于平坦联络模空间。
2026-10-07 math.DG math.QA
PROP profile of Poisson geometry
我们认为，一些经典的局部几何是无穷的起源，即他们的光滑形式芽是（同伦）表示的凝聚（di）操作空间集中在零度。特别是，他们承认自然无穷推广时，人们认为同伦表示，（二）操作一般微分分次空间。泊松几何为我们提供了这种现象的最简单的表现形式。
2004-12-22 hep-th math.DG math.QA
Noncommutative Poisson structures, derived representation schemes and Calabi-Yau algebras
最近，William Crawley-Boevey基于Kontsevich原理提出了非交换代数$A$上Poisson结构的定义。他的想法是在$A$上找到{ \it weakest}可能的结构，从而在所有表示空间$ \Rep_V(A) $上导出标准（交换）泊松结构。证明了$A$上的这种弱Poisson结构是满足某些额外条件的0阶循环同调$ \HC_0(A) $上的李代数括号;因此它被称为{ \it $ H_0$ -Poisson结构}。本文研究了该结构的一个高阶同调扩张。在我们更一般的设置，我们表明，在上述意义上的非交换泊松结构表现良好的同伦（在这个意义上，同伦等价的NC泊松结构$A$诱导（通过派生的表示函子）同伦等价的泊松代数结构派生的表示方案$\DRep_V(A) $）。对于普通代数$A$，$A$的半树（更一般地说，余）分解上的非交换泊松结构产生全循环同调$ \HC_\bullet(A) $上的分次（超）李代数结构，该结构扩展了$ \HC_0(A) $上的Crawley-Boevey的$\H_0$ -Poisson结构。我们称这种结构为$A$上的{ \it导出的泊松结构}。我们还表明，派生泊松结构的性质：cobar建设$Ω(C)$的$(-n)$ -循环coassociative DG余代数（特别是，线性对偶的有限维$n$ -循环DG代数）$C$进行$(2-n)$ -双泊松括号的意…
2012-02-13 math-ph math.AT math.KT
A holography theory of Poisson sigma model and deformation quantization
我们构造了一个Chern-Simons类型的理论，使用$l_\infty$代数编码的泊松结构上的任意黎曼曲面的边界。在Batalin-Vilkovisky框架下，通过在Fulton-MacPherson紧化位形空间上构造Dirichlet边界条件的传播子，实现了形变量子化.我们的研究结果表明，BV量子化是独立的几个规范的选择在传播子，这导致全球可观的泊松结构的几何不变量和拓扑不变量的世界片结构的候选人。在局部观测量的水平上，一个瑞士奶酪代数结构已被确定。如果泊松结构是辛的，则二维理论是边界理论的同伦。这是已知的经典情况下，我们确认量子同伦存在。
2020-04-02 math-ph math.MP math.QA
Poisson-Lie dynamical r-matrices from Dirac reduction
本文将以前用于求解李代数对偶上经典动力学杨-巴克斯特方程的Dirac约化方法推广到Poisson-Lie情形，并证明了在Etingof，Enriquez和Marshall在Math.QA/0403283中发现的Poisson-李群的对偶上自然地产生某些动力学r-矩阵.
2009-01-17 math-ph math.MP math.QA
Operations on the de Rham cohomology of Poisson and Jacobi manifolds
本研究证明泊松与雅可比流形德拉姆上同调的（同伦）超交换代数结构同伦平凡，仅保留通用的（同伦）交换代数结构，并将类似结论推广至广义泊松超流形的交换Batalin-Vilkovisky-∞代数结构。
2023-12-12 math.DG math.KT math.QA
Triangular Poisson structures on Lie groups and symplectic reduction
我们证明了每个三角Poisson李群都可以分解成Poisson子流形，每个子流形都是一个辛流形的商。然后利用Marsden-Weinstein-Meyer辛约化技巧给出了李群上所有三角Poisson结构的辛叶理的完整描述。结果详细说明了SL（n）上的广义Jordan Poisson结构。
2004-12-03 math.QA math.SG
Graded Geometry, $Q$-Manifolds, and Microformal Geometry
我们给出了分次和微形式几何的阐述，以及$Q$ -流形的语言。$Q$ -流形是具有一个平方为零的奇向量场的超流形。它们可以被看作是李代数的非线性类似物（与偶数和奇数泊松流形平行），“非线性同调代数”的基础，以及描述代数和几何结构的强大工具。这种语言与分次流形，这是一个额外的$\mathbb{Z}$ -分次在结构层的超流形。“微形式几何”是一个新概念，指的是“厚”或“微形式”态射，它推广了普通的光滑映射，但其关键特征是相应的函数的拉回是非线性的。特别地，同伦泊松超流形的“泊松厚态射”诱导同伦泊松括号的$L_{\infty}$ -态射。有一个量子版本的基础上特殊类型的傅里叶积分算子和适用于Batalin-Vilkovisky几何。虽然文本主要是暂时的，一些结果是新的或以前没有发表。
2019-03-07 hep-th math-ph math.DG
Integration and quantization of 1-shifted coisotropics
Université de Sherbrooke（舍布鲁克大学）
本文将 Cattaneo–Felder 的余等值约化积分与量子化框架推广到 1-平移辛可微层中的 1-平移余等值面，建立积分定理并构造平坦 P_∞ 结构与弯曲 A_∞ 量子化，恢复约化泊松括号。
2026-10-08 math.DG math.QA math.SG
BFV-complex and higher homotopy structures
本文给出了BFV-复形（Batalin-Fradkin-Vilkovisky复形的缩写）与Poisson流形的上迷向子流形所对应的强同伦李代数体之间的一种联系.我们证明了后者的结构可以来自BFV-复杂的同伦转移沿压缩。因此，BFV-复形和强同伦李代数体结构是$L_{\infty}$拟同构的，并且控制相同的形式变形问题。然而，在BFV-复形和强同伦李代数胚中分别编码的非形式信息之间存在差距。证明了由截面图给出的余迷向子流形与BFV-复形的正规化Maurer-Cartan元的等价类之间存在一一对应。如果使用强同伦李代数胚，这就不成立了。
2008-10-14 hep-th math.QA math.SG
Courant Algebroids and Strongly Homotopy Lie Algebras
Courant代数胚是一类以李双代数的双代数和切丛与余切丛的直和为例的结构。狄拉克结构的研究。在柯朗代数胚范畴内，可以构造李双代数胚的对偶，即泊松群胚的无穷小对象。证明了Courant代数胚可以看作是强同伦李代数。
1998-02-27 math.DG math.QA
Poisson and Symplectic structures, Hamiltonian action, momentum and reduction
这份手稿基本上是第一作者在波兰Wisl-2019暑期学校提供的讲义集，并由第二作者写下。正如标题所示，这里涵盖的材料包括泊松和辛结构（泊松流形，泊松双向量和泊松括号），群作用和轨道（无穷小作用，稳定器和伴随表示），矩映射，泊松和哈密顿作用。最后讨论了相空间约简问题。最后一节介绍了Poisson-Lie结构以及一些相关的概念。这段文字代表了一个众所周知的材料引用标准参考的更多细节的简要回顾。这篇论述简明扼要，但很有教育意义。作者认为，这将是有用的，作为一个介绍性的阐述感兴趣的学生在这个特定的主题。
2020-03-28 math-ph math.DG math.MP
Homotopy Frobenius structures on the cohomology of a manifold
School of Mathematics Trinity College Dublin（都柏林三一学院数学学院）；Department of Mathematics ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院数学系）
本文证明松弛对合n-Frobenius代数范畴与n-Poisson cooperad的右余模范畴是Quillen等价的，从而表明平行化n-流形的上同调自然具有同伦对合n-Frobenius结构，扩展了M的有理同伦型。
2026-06-26 math.AT math.QA
Poisson reduction and branes in Poisson-Sigma models
我们分析了泊松-西格玛模型的边界条件问题，并扩展了以前的结果，表明非各向同性膜是允许的。我们讨论了规范减少的泊松结构的一个子流形，导致泊松代数，推广狄拉克的建设。带上模型的相空间通过对偶对结构与膜上的（广义）狄拉克括号相关。
2005-02-02 hep-th math.QA
A Classical Bulk-Boundary Correspondence
在这篇文章中，我们使用$\mathbb{P}_0$ -因子分解代数的语言来阐明1）Poisson Batalin-Vilkovisky（BV）理论在流形$N$上的可观测量和2）相关的通用体边界系统在$N\times \mathbb{R}_{\geq 0}$上的可观测量之间的经典体边界对应。典型的例子是在$\mathbb{R}$上的泊松BV理论，它对泊松流形上的函数代数进行编码，其上半平面上的相关体边界系统是泊松σ模型。通过这种方式，我们得到了一个推广和部分理由的基本见解，导致Kontsevich他的变形量子化的泊松流形。这些结果的证明依赖于$\mathbb{P}_0$ -代数的算子同伦理论。
2022-08-01 math-ph math.MP math.QA
Homotopy BV-algebras in Hermitian geometry
本文证明近Hermitian流形的de Rham复形具有满足退化性质的BV_∞-代数结构，近Kähler情形恢复Koszul BV-代数，并赋予紧Hermitian流形上同调同伦超交换代数结构，同时推广到带Lagrangian子丛的辛流形。
2024-03-18 math.AT math.DG math.QA
Deformation Quantization and Reduction
本文综述了Poisson sigma模型及其在形变量子化中的应用。减少共各向同性和前泊松子流形，他们的外观作为膜的PSM，量子化的L-无限和A-无限代数，双模结构被召回。作为应用，给出了Poisson映射在无反常时的“几乎”函子量子化。这导致在原则上一个新的方法量子化的泊松-李群。
2007-06-11 hep-th math.QA math.SG
Strong Homotopy Algebras for Chiral Higher Spin Gravity via Stokes Theorem
本文通过斯托克斯定理证明预卡拉比-丘型强同伦代数满足$A_\infty$关系，为手征高自旋引力提供新表述，并暗示统一已知形式性定理的构造。
2024-09-18 hep-th math.QA
Noncommutative derived Poisson reduction
在本文中，我们提出了一个程序的非交换导出泊松约化，在Kontsevich-Rosenberg原则的精神：“一个非交换结构的某种$A$应该给一个类似的交换结构的所有计划${\mathrm{Rep}}_n(A)$“。我们使用双Poisson结构作为非交换Poisson结构和非交换Hamiltonian空间--正如M. Van den Bergh --定义（导出）Hamilton作用的零轨迹和一个非交换的Chevalley-Eilenberg和BRST结构，说明我们如何利用表示函子恢复相应的交换结构.在专门的最后一小部分中，我们强调了表示函子的范畴属性如何导致新的有趣概念的自然引入，例如非交换群方案、群作用或Poisson群方案，这可能有助于从不同的角度理解以前的结果，并在未来的研究中将它们概括为非交换和交换等变几何之间更广泛、更清晰的对应关系。
2021-05-03 math.QA math.RT
Les pré-(a,b)-algèbres à homotopie près
我们在这篇文章中研究的概念代数同伦的结构定义的两个操作。这种结构的重要例子是前Gerstenhaber代数和前泊松代数。给出了准交换和准李代数的结构，定义了准（a，b）-代数的结构，给出了伴随代数直到同伦的显式构造.
2012-06-23 math.QA
Drinfeld-Sokolov reduction for difference operators and deformations of W-algebras I. The case of Virasoro algebra
我们提出了一个q-差分版本的Drinfeld-Sokolov约化方案，这给了我们的q-变形的经典W-代数约化Poisson-Lie循环群。我们详细考虑SL（2）的情形。非平凡一致性条件确定了定义环群LSL（2）上Poisson-Lie结构的经典r-矩阵的选择，这导致了一个新的椭圆经典r-矩阵。约化Poisson代数与先前在q-alg/9505025中定义的经典维拉索罗代数的变形一致。我们也考虑这个泊松代数的离散模拟。在第二部分（q-alg/9702016）中，我们将这种构造推广到任意半单李代数的情形。
1997-04-11 math.QA q-alg
Homological Reduction of Constrained Poisson Algebras
由Batalin-Fradkin-Vilkovisky发展的"经典BRST构造“是一种同调构造，用于通过在约束轨迹上消失的函数的理想$I$来约化泊松流形$W$上的光滑函数的泊松代数$P = C^\infty (W)$。如果$I$在泊松括号下是闭的，则这个理想被称为第一类;几何学家将约束轨迹称为共各向同性。物理学家的模型是泊松代数$P$的微分泊松代数扩展;它的微分包含一个重新发明了理想$I$的Koszul复形的部分和一个看起来像Cartan-Chevalley-Eilenberg微分的部分。本论文关注纯粹的同调（泊松）代数结构，使用“模型”的概念，从理性同伦理论和同调扰动理论的技术，建立一些基本的结果，解释经典的BRST-BFV结构的数学存在。虽然通常的治疗BFV的基础依赖（个人的约束）和名义上有限维，我注意避免假设有限维和工作更恒定的理想。特别是，技术适用于“不规则”的情况下（理想的是不是由一个规则的约束序列），虽然几何解释是不太完整。
1996-03-24 dg-ga hep-th math.DG
Multi-oriented props and homotopy algebras with branes
我们引入一个新的类别的微分分次多面向道具，其表示（称为同伦代数膜）在一个分次向量空间需要选择一个集合的$k$线性子空间在该空间中，$k$的数量额外的方向（如果$k=0$这种结构恢复一个普通的道具）;辛向量空间配备$k$拉格朗日子空间发挥了杰出的作用，在这个理论。Manin三元组是一个经典的例子，代数结构（具体地说，李双代数结构）的向量空间和其子空间方面，在本文的上下文中，Manin三元组正是辛拉格朗日表示的{ \em 2-oriented}推广的经典运算的李代数。从某种意义上说，多向道具理论为Manin三元组型构造提供了一个意义深远的强同伦推广。多方向道具的同伦理论可以是非常非平凡的（并且不同于普通道具）。著名的Grothendieck-Teichmüller群忠实地充当了无穷多个多向支柱上的同伦非平凡自同构，这一事实激发了我们的许多工作，因为它给了我们一个提示，即在每一个几何维上的非平凡形变量子化理论$d\geq 4$推广到更高维的Drinfeld-Etingof-Kazhdan的李双代数量子化（情况$d=3$）和泊松结构的Kontsevich量化（情况$d=2$）。
2019-12-07 math.QA
Shifted derived Poisson manifolds associated with Lie pairs
本文研究了$L_\infty$代数胚的“Lie-Poisson”构造的移位模拟，证明了任何$L_\infty$代数胚都能自然地产生移位导出Poisson流形.我们还从纯代数的角度研究了派生泊松结构，特别是，我们建立了派生泊松代数的同伦转移定理。作为应用，我们证明了给定一个Lie对$(L,A)$，空间$\operatorname{tot}Ω^{\bullet}_A(Λ^\bullet(L/A))$存在一个度$(+1)$导出的Poisson代数结构，其中楔积作为结合乘法，Chevalley-Eilenberg微分$d_A^{\operatorname{Bott}}:Ω^{\bullet}_A(Λ^\bullet(L/A))\to Ω^{\bullet +1}_A(Λ^\bullet(L/A))$作为一元$L_\infty$括号.这个度$(+1)$导出的Poisson代数结构在$\operatorname{tot}Ω^{\bullet}_A(Λ^\bullet(L/A))$上是唯一的，直到同构具有单位映射作为第一泰勒系数。因此，Chevalley-Eilenberg超上同调$\mathbb{H}(Ω^{\bullet}_A(Λ^\bullet(L/A)),d_A^{\operatorname{Bott}})$承认一个典型的Gerstenhaber代数结构。
2018-12-19 math.DG math.QA
