De Rham's theorem for Orlicz cohomology
本文证明了对于任意Young函数$ϕ$，具有方便三角剖分$X$的黎曼流形$M$的de Rham $L^ϕ$-上同调同构于$X$的单纯$\ell^ϕ$ -上同调.这个结果暗示了第一个结果的拟等距不变性。
2021-09-29 math.DG math.MG
A Lipschitz version of de Rham theorem for $L_p$-cohomology
我们把注意力集中在de Rham算子的基本性质，这些性质由微分几何结构的内在效应所指定。然后，我们在具有有界几何的度量单纯复形上应用Lipschitz版本的de Rham演算背景下的正则化过程。
2022-11-22 math.DG
Equivariant de Rham Cohomology: Theory and Applications
本文从de Rham理论的观点出发，综述了流形上李群作用的等变上同调。重点放在概念的等变形式，以及对普通上同调和不动点的应用。
2019-03-28 math.AT math.DG
A comparison between two de Rham complexes in diffeology
在生物学中有两种德拉姆情结。原始的一个是由于Souriau和另一个是奇异的de Rham复形定义的一个单纯的微分分次代数。利用连接两个de Rham复形的{ \it因子映射}，在Čech-de Rham谱序列中比较了两个复形的第一de Rham上同调群.因此，无理环面$T_θ$的奇异de Rham上同调代数同构于原de Rham上同调与$T_θ$上的非平凡流丛生成的外代数的张量积.
2021-04-01 math.AT math.DG math.KT
Transverse Weitzenböck formulas and de Rham cohomology of totally geodesic foliations
我们证明横向Weitzenböck身份的水平拉普拉斯的全测地叶理。作为一个结果，我们得到零定理的de Rham上同调假设只有积极的曲率量横向的叶子。这些曲率量出现在度规正则变分的绝热极限中。
2018-02-14 math.DG
Cech-De Rham theory for leaf spaces of foliations
本文的目的是提出叶空间上同调的一个Cech-De Rham模型。这个模型有助于通过显式几何构造来构造特征类（在分类空间的上同调中），这些构造是流形标准构造的直接扩展。特别是，我们重新发现（和解释）瑟斯顿公式和博特公式的余循环上的同构群。我们还使用Cech-De Rham模型来明确地描述分类空间的上同调、基本上同调和叶理的叶上同调之间的关系。
2000-12-10 math.AT math.DG math.DS
A Non-Hausdorff de Rham Cohomology
该研究针对一类非豪斯多夫流形，通过Mayer-Vietoris序列刻画其de Rham上同调，证明了对应的de Rham定理与含额外测地曲率抵消项的Gauss-Bonnet定理，拓展了微分几何上同调理论的适用范围。
2023-12-15 math.DG
De Rham cohomology of diffeological spaces and foliations
设$(M,\mathcal{F})$是一个叶状流形。我们证明，有一个典型的同构之间的复杂的基础形式$Ω^*_b(M,\mathcal{F})$的叶理和“德拉姆复杂”的空间的叶子$M/\mathcal{F}$时，被认为是一个“代数”商。因此，两个相应的上同调群$H^*_b(M,\mathcal{F})$和$H^*(M/\mathcal{F})$是同构的。
2009-03-16 math.DG
Some remarks on a Künneth formula for foliated de Rham cohomology
本文研究Künneth公式对叶状上同调的适用性，针对非Hausdorff性导致的张量积无法完备化的困难，给出两种适用情形下的Künneth公式及一个反例，第二个结果的证明用到叶状de Rham微分的右逆。
2024-06-20 math.DG
Towards a L 2 cohomology theory for Hodge modules on infinite covering spaces: L 2 constructible cohomology and L 2 de Rham cohomology for coherent D-modules
构造了紧致复流形上可构造复形和凝聚D-模的VonNeumann不变量，推广了作者在凝聚L2-上同调方面的工作.本文利用Saito的混合Hodge模，给出了Dingoyan的L2-Mixed Hodge结构的一个几何推广，并给出了这方面的部分结果. 2020 AMS分类：32 J27。
2022-03-14 math.AG math.CV math.DG
Equivariant Cohomology Of The Chiral de Rham Complex And The Half-Twisted Gauged Sigma Model
本文研究了Kahler目标空间X为G-流形的Witten拓扑A-模型与非动力学规范场耦合的半扭曲变形的微扰性质。我们的主要目标是提供一个纯粹的物理解释的等变上同调的手征德拉姆复杂，最近由连和林肖在[arXiv：数学/0501084]，称为“手征等变上同调”。在这样做的时候，人们发现，关键的数学结果，如消失的手征等变上同调的正权重类，借给自己简单的物理解释。此外，还可以从对应于非零权类的相关物理算子的关联函数构造X的拓扑不变量。通过这些关联函数的拓扑不变性，可以从纯物理的角度验证X的手征等变上同调的权零子空间与经典等变上同调之间的数学同构性.最后，我们还可以从所研究的物理模型的局部基算子生成的拓扑手征环中，完全确定X/G的de Rham上同调环。
2010-09-02 hep-th math.DG math.QA
On the de Rham cohomology of solvmanifolds
利用D. Witte关于可解李群中格的超性的一个新结果得到了另一种证明。Guan关于紧致可解流形的de Rham上同调，即连通和单连通可解李群$G$与格$Γ$的商.这一结果可用于计算紧致可解流形$G/Γ$的贝蒂数，即使在可解李群$G$和格$Γ$不满足Mostow条件的情况下也是如此.
2009-12-10 math.DG
De Rham theorem for extended L^2-cohomology
我们证明了M.法伯这是通过建立一个紧闭流形上的德拉姆复形与一个有限冯诺依曼代数A上的A-模的平坦希尔伯特丛E中的系数是链同伦等价的（有界态射和同伦算子）与一个具有相同系数的组合复形。这是通过使用德拉姆复形的威滕变形建立的。我们还证明了de Rham复形是链同伦等价于谱截断的de Rham复形，该复形也是非线性生成的。
1996-12-01 dg-ga math.DG
Reductions of locally conformal symplectic structures and de Rham cohomology tangent to a foliation
本文提出了一种局部共形辛结构的约化方法.这个约化过程可以应用于广泛的子流形类。此过程没有局部障碍。但全球都有障碍。我们找到了一个充要条件，当这种减少持有的特殊类型的de Rham上同调类（切线的特征叶理）的李形式。
2008-04-17 math.DG math.SG
On the equivarant de-Rham cohomology for non-compact Lie groups
设$G$是作用在连通流形$M$上的连通非紧李群.在这篇短文中，我们宣布了以下结果：对于$M$上的$G$ -不变闭微分形式，在Cartan模型中等变上同调的闭等变扩张的存在性等价于同伦商中扩张的存在性.
2015-02-03 math.DG
De Rham cohomology of the weak stable foliation of the geodesic flow of a hyperbolic surface
本文计算了连通可定向闭双曲曲面上各种系数的测地流的弱稳定叶理的de Rham上同调。对于大多数的系数，我们也给出了一定的“霍奇分解”相应的德拉姆复合物，这是不是由通常的霍奇理论的叶理。这些结果是基于$\mathrm{PSL}(2,\mathbb{R})$的酉表示理论。作为一个应用程序，我们得到一个问题的答案考虑Haefliger和李在1980年左右。
2021-03-23 math.DG math.GR math.RT
General perversities and L^2 de Rham and Hodge theorems for stratified pseudomanifolds
给出了一个紧致的分层伪流形，其正则部分上具有一个E-Mather分层和一类黎曼度量，研究了$L^{2}$的de Rham和Hodge上同调与$X$的交上同调之间的关系.更确切地说，对于我们称之为\emph{quasi edge with weights}的一类度量，我们将G意义下的两个一般常数联系起来。Friedman，$p_{g}$及其对偶$q_{g}$ .然后，我们表明，绝对$L^{2}$霍奇上同调同构的最大$L^{2}$德拉姆上同调，这又是同构的交叉上同调与反常$q_{g}$。证明了相对$L^{2}$ Hodge上同调同构于极小$L^{2}$ de Rham上同调，而极小的$L^{2}$又同构于反常$p_{g}$的交上同调.
2012-06-06 math.AT math.DG math.GT
Graph de Rham Cohomology and the Automorphsim Group
该研究将Aut(Γ)的诱导作用与有限图的离散德拉姆上同调关联，证明微分几何相关结果的图论类似结论，拓展了图论与微分几何的交叉研究。
2026-08-07 math-ph math.AT math.CO
On de Rham and Dolbeault Cohomology of Solvmanifolds
对于具有格$Γ$的单连通（非幂零）可解李群$G$，解流形$G/Γ$的de Rham和Dolbeault上同调一般不同构于$G$的李代数$\mathfrak g$的上同调。本文利用伴随表示的象的Zaplaki-闭包的代数子环面对$G$进行修改，构造了一个新的李代数$\tilde{\mathfrak g}$，它的上同调同构于$G/Γ$的de Rham上同调.这种技术包括由于管和前两个作者发展的建设。在本文中，我们也给出了这样的技术的Dolbeault版本的复solvmanifold，即为solvmanifold赋予不变的复结构。我们构造了一个有限维上链复形来计算具有全纯Mostow丛的复解流形$G/Γ$的Dolbeault上同调，并构造了一个新的具有复结构的李代数$\breve {\mathfrak g}$，其上同调同构于$G/Γ$的Dolbeault上同调.
2016-05-21 math.DG
The de Rham cohomology of a Lie group modulo a dense subgroup
Georgia Southern University（佐治亚南方大学）；University of Georgia（佐治亚大学）
研究李群G模稠密子群H的de Rham上同调与李代数g/h的李代数上同调的关系，揭示其等价性。
2025-12-15 math.AT math.DG
On the exotic De-Rham cohomology. Perturbation theory as a spectral sequence
本文主要研究微分形式和向量场的Morse型不等式所对应的一些新的奇异同调结构。它还包含调查的想法，本作者在1986年制定了这一目标。
2002-02-26 hep-th math-ph math.AT
De Rham and twisted cohomology of Oeljeklaus-Toma manifolds
Oeljeklaus-Toma（OT）流形是复杂的非Kähler流形，其构造源于特定的数域。在本文中，我们计算他们的de Rham上同调的背景数域相关的不变量。这是由两个不同的方法，一个使用不变上同调和其他一个使用Leray-Serre谱序列。此外，我们还计算了它们的Morse-Novikov上同调。作为应用，我们证明了OT流形上任何复向量丛的低次Chern类在实上同调中为零。其他应用涉及OT流形承认局部共形Kähler（LCK）度量：我们证明了只有一个可能的李类的LCK度量，我们确定了所有可能的Morse-Novikov类的LCK度量，这意味着非退化的某些Lefschetz映射的上同调。
2018-09-28 math.CV math.DG
Identification of Two Frobenius Manifolds In Mirror Symmetry
我们确定了两个Frobenius流形从两个不同的微分Gerstenhaber-Batalin-Vilkovisky代数紧凑Kaehler流形。一个是建立在Dolbeault上同调，另一个是de Rham上同调。我们的结果可以看作是Kaehler流形上Dolbeault上同调环与复化de Rham上同调环的一致性的推广.
1998-06-11 math.DG math.QA
A remark on distributions and the de Rham theorem
我们表明，德拉姆定理，解释为之间的同构的分布德拉姆上同调和单纯同调的对偶维数的单纯分解的一个紧凑的定向流形，是一个简单的后果电流的基本性质。这种同构的显式构造扩展到其他情况，例如带角流形的相对和绝对上同调空间。
2011-05-13 math.DG
Cohomology of the de Rham complex twisted by the oscillatory representation
本文在高阶振荡模上引入了一个Hilbert $A$ -模结构，其中$A$表示基本振荡模的有界自同态的$C^*$ -代数.我们还定义了一个外部共变导数的概念，在$A$ -希尔伯特丛，并使用它的$A$ -椭圆复杂的微分算子的某些辛流形配备了一个辛连接的建设。
2013-04-21 math.DG math.SG
Equivariant cohomology over Lie groupoids and Lie-Rinehart algebras
利用相对同调代数的语言和术语，特别是导出函子的语言和术语，我们引入了一般Lie-Rinehart代数上的等变上同调和局部平凡李群胚上的等变de Rham上同调，并给出了相应的标准构造.这扩展了等变德·拉姆上同调的一个特征，即早先为李群胚是一个普通的李群的特殊情况而发展的导出函子，被看作是一个具有单个对象的李群胚;在那个理论中，在一个李群上，普通的博特-杜邦-舒尔曼-斯塔谢夫复形作为一个后验对象出现。证明了：给定局部平凡李群胚G和G的对象空间B上的光滑G-流形f，对于G的对象空间B中的任意顶点，f的G-等变de Rham理论归结为顶点流形相对于相应顶点群的普通等变de Rham理论;这意味着这里引入的等变de Rham上同调与相关变换广群的堆叠de Rham上同调一致，由此该堆叠de Rham上同调可以被表征为相对导出函子。本文引入了Lie-Rinehart代数上的锥的概念，特别是李代数体上的锥的概念。这个锥是描述所需单子的不可缺少的工具。
2009-07-31 math.DG math.SG
Triangular de Rham Cohomology of Compact Kahler Manifolds
研究了取值于李群G的光滑流形M的de Rham 1-上同调H^1_{DR}（M，G）.根据定义，这是平凡主丛$M\times G$中的平坦联络集与所谓的规范等价的商。我们考虑的情况下，当M是一个紧凑的Kähler流形和G是一个可解的复线性代数群的一个特殊的类，其中包含的博雷尔子群的所有复杂的典型群，特别是，组$T_n(\Bbb C)$的所有三角形矩阵。在这种情况下，我们得到了集合H^1_{DR}（M，G）的一个描述，即M的1-上同调与某些具有纤维$\frak g$的平坦李代数丛（G的李代数）的平坦截面的（交换）层中的值，或者等价地，用M上表示这个上同调的调和形式。
2000-01-14 math.DG math.GR
O-minimal de Rham cohomology
O-极小几何是半代数几何和次解析几何的推广，在解决算术几何中的一些特殊问题，如André-Oort猜想方面取得了很大的成功。在许多工具中开发的o-最小设置是上同调理论抽象定义的连续流形，如奇异上同调，层上同调和\v切赫上同调，已被用来证明例如皮莱的猜想有关可定义的紧群。在本文中，我们阐述了一个o-最小de Rham上同调理论的抽象可定义的$\mathcal{C}^\infty$流形的实域的一个o-最小的扩展，允许光滑胞腔剖分和定义的指数函数。我们可以指定o-极小上同调群，并得到一些性质，如Mayer-Vietoris序列的存在性和在抽象可定义的$\mathcal{C}^\infty$同态下的不变性.然而，为了获得抽象定义同伦下的o-极小上同调的不变性，我们必须在定义了足够多的原语的驯服的上下文中工作，假设与Bröcker问题相关的陈述的有效性。
2019-06-11 math.AG math.AT math.DG
De Rham $2$-cohomology of real flag manifolds
设$\mathbb{F}_{Θ}=G/P_{Θ}$是与非紧实单李群$G$和抛物子群$% P_{Θ}$相关联的旗流形.这是由$\mathfrak{g}=Lie(G)$的简单限制根的子集$% Θ$确定的$G$的闭子群。本文计算了$\mathbb{F}_Θ$的第二de Rham上同调群.我们证明，它一般为零，有一些罕见的例外。当它不为零时，通过Weil构造闭2-形式作为主纤维丛的特征类，给出了$H^2(\mathbb{F}_Θ,\mathbb{R})$的一个基.起点是计算的第二个同源群的$\mathbb{F}_{Θ}$与系数在环$R$。
2019-07-05 math.AT math.DG
Noncommutative de Rham cohomology of finite groups
我们研究了8阶以下有限群G上各种微分演算的de Rham上同调。这些群包括置换群S_3、二面体群D_4和四元数群Q。庞加莱的对偶性在任何情况下都成立，在某些假设下（基本上是存在一个顶形式），我们发现它必须在一般情况下成立。简要回顾了有限G上的双协变（非交换）微分自洽。外导数、外积、度量、霍奇对偶、联络、挠率、曲率和双不变积分都可以用代数定义。找到了辫子算子的投影分解，并利用它构造了2-形式空间上的投影算子。利用辫子算子和度量定义了有限群的纽结不变量。
2002-11-17 hep-th math-ph math.DG
De Rham theory of exploded manifolds
本文将光滑流形的de Rham理论推广到爆炸流形。包括版本的斯托克斯定理，德拉姆上同调，庞加莱对偶，并整合沿纤维。由此产生的上同调理论被用来定义Gromov Witten不变量的爆炸流形在一个单独的文件。
2020-11-23 math.DG
De Rham $L^p$-Cohomology For Higher Rank Spaces And Groups: Critical Exponents And Rigidity
研究高秩李群和相关流形的L^p上同调临界指数及刚性特性，通过谱序列论证揭示非正曲率可解李群的连续准等距类。
2024-11-06 math.DG math.GR
De Rham Theory in Derived Differential Geometry
本文研究了奇异微分流形的德雷哈理论，提出两种可能的答案，并展示了在特定条件下，德雷哈上同调与常sheaf上同调之间的关系，以及如何通过条件使局部不变量消失，从而得到德雷哈型同构。
2026-02-09 math.AG math.DG math.KT
Space-time foam dense singularities and de Rham cohomology
在较早的文件的作者，它表明，层理论为基础的最近发展的抽象微分几何的第一作者可以在一个简单和自然的方式将奇点的任意封闭无处密集集在欧几里得空间，奇点，因此可以有任意大的积极勒贝格测度。如图所示，我们可以在这样一个奇异的上下文中构造德拉姆上同调，以及一个短的指数序列，这两者都是微分几何的基础。在本文中，这些结果显着加强，在广义相对论中所谓的时空泡沫结构，其中奇点可以是密集的动机。事实上，这一次我们可以处理任意集合上的奇点，只要它们的补集也是稠密的。特别地，奇点集的基数可以大于非奇点集的基数。
2004-06-27 gr-qc math-ph math.DG
Diffeological Čech cohomology
受覆盖生成族上数据给定问题的启发，我们提出了一个新的上同调理论，称为上同调空间的Čech上同调，它是上同调空间上层的截函子的精确$ \partial $ -函子.作为应用，在一个设定的情形下，i）建立了代数空间的广义Mayer-Vietoris序列; ii）得到了de Rham定理的一个版本，它将代数的Čech上同调与de Rham上同调联系起来.此外，我们的同构类的拓扑纤维，主，和向量丛（非阿贝尔）拓扑Čech上同调度为1。
2023-03-06 math.DG
Relative homological algebra, equivariant de Rham theory, and Koszul duality
设G是一般（不一定是有限维紧的）李群，g是它的李代数，Cg是微分分次李代数范畴中g上的锥，考虑G的V-值全de Rham复形赋给链复形V的函子.我们描述的G-等变德拉姆上同调在一个合适的相对微分分次Ext，定义在适当的类别（G，Cg）-模。“相对”的含义通过与单子相关的对偶标准构造变得精确，该单子涉及上述函子和相关的遗忘函子。相应的无穷小等变上同调是Cg上相对于g的相对微分Ext。所讨论的函子分解成两个函子，函子决定可微上同调的意义上的Hochschild-Mostow和函子决定无穷小等变理论，适当的解释。这个函子分解，反过来，需要一个扩展的分解引理，由于博特。适当的模型的微分分级Ext涉及一个适当定义的单纯Weil余代数和Weil余代数之间的比较双熟悉的普通Weil代数产生小模型的等变德拉姆上同调包括标准的Weil和Cartan模型的特殊情况下，G组是紧凑和连接。德拉姆理论中的Koszul对偶性是从这些考虑中直接得出的。
2008-10-02 math.AT math.DG
De Rham Theorem for L^\infty forms and homology on singular spaces
在R^n中的奇异（半代数）集X上引入光滑L^ \infty微分形式.粗略地说，光滑L^ \infty微分形式是“分层形式”的某种等价类，即X的不相交光滑子集（分层）上的光滑形式的集合，其相邻层上的切向分量匹配且大小有界（在从R^n导出的度量中）。我们把X的奇异同调定义为半代数奇异单形生成的链复形的同调，即从标准单形到X的连续半代数映射。X的奇异上同调定义为奇异链的链复形的Hom对偶的同调。最后，我们证明了一个De Rham型定理，建立了光滑L^ \infty形式的奇异上同调和上同调之间的自然同构。
2010-02-22 math.DG math.MG
On the de Rham Cohomology of Differential and Algebraic Stacks
我们在栈上引入共页的概念。余叶是可微结构的一种变化，它相当于给出一个完全可表示的光滑满射。余叶唯一地由它们的关联李代数胚决定。栈上的余叶来自群胚上的平坦联络。广群上的联络以一种自然的方式推广了gerbes和bundle上的联络。广群上的平坦联络是与广群结构相容的态射空间的可积分布，并且与源纤维和目标纤维互补。栈的余叶决定平坦广群直到等价。我们展示了如何cofoliation堆栈上产生的霍奇德拉姆谱序列，其中E1项完全由向量丛值上同调群的细化。我们的理论适用于可微，全纯和代数堆栈。
2004-11-30 math.AG math.DG
Hodge theory and $A_{\infty}$ structures on cohomology
我们利用Hodge理论和Merkulov的一个构造，构造了de Rham上同调和Dolbeault上同调的$A_{\infty}$结构.
1999-03-26 math.AT math.DG
