The perturbation of the de Rham Hodge Operator and the Kastler-Kalau-Walze type theorem for manifolds with boundary
本文给出了de Rham Hodge算子扰动的Lichnerowicz型公式。本文证明了4维和6维有边（无边）紧流形上de Rham Hodge算子扰动的Kastler-Kalau-Walze型定理。我们的主要定理的de Rham Hodge算子的扰动的一些具体的例子。
2022-02-13 math.DG
Conformal Vector Fields and the De-Rham Laplacian on a Riemannian Manifold with Boundary
设$(M^n,g)$是具有边界的$n$维紧连通黎曼流形.在这篇文章中，我们研究了非平凡共形向量场的存在对$(M^n,g)$的影响。利用已知的de-Rham Laplace算子和著名的Fischer-Marsden微分方程的一个非平凡解，给出了常曲率$c>0.$的两个刻画。作为利用Fischer-Marsden方程刻画的结果，我们在给定的积分条件下证明了宇宙无毛猜想。
2021-12-21 math.DG
Statistical de Rham Hodge operators, spectral Einstein functionals and the noncommutative residue
Northeast Normal University（东北师范大学）
本文提出将谱函数推广到非交换场，并在具有边界的流形上建立统计de Rham霍奇算子的Dabrowski-Sitarz-Zalecki类型定理。
2026-01-31 math.DG
A remark on distributions and the de Rham theorem
我们表明，德拉姆定理，解释为之间的同构的分布德拉姆上同调和单纯同调的对偶维数的单纯分解的一个紧凑的定向流形，是一个简单的后果电流的基本性质。这种同构的显式构造扩展到其他情况，例如带角流形的相对和绝对上同调空间。
2011-05-13 math.DG
A vanishing theorem in twisted de Rham cohomology
证明了紧致流形的扭de Rham上同调的一个消灭定理。
2011-02-02 math.DG
The uniqueness in the de Rham-Wu decomposition
本文研究伪黎曼流形的de Rham-Wu分解的唯一性。
2015-06-30 math.DG
Nonminimal De Rham-Hodge Operators and Non-commutative Residue
本文在有边的紧致流形上得到了一个与非极小de Rham-Hodge算子相联系的Kastler-Kalau-Walze型定理。在四维紧致流形的平坦边界情形下，给出了引力作用量的两种算符理论解释。
2016-07-27 math.DG
Evolutionary de Rham-Hodge method
德拉姆-霍奇理论是20世纪$^\text{th}$数学的一个里程碑，对数学、物理学、计算机科学和工程学都产生了巨大的影响。本文引入了进化de Rham-Hodge方法，为由滤子构造的进化流形的多尺度几何和拓扑分析提供了统一的范式，从而导出了一族进化de Rham复形。虽然本方法可以很容易地应用于封闭流形，重点是更具有挑战性的紧致流形与2-流形边界，这需要适当的分析和处理微分形式的边界条件，以保持适当的拓扑性质。提出了三套独特的进化霍奇拉普拉斯算子生成三套拓扑保持奇异谱，零特征值的重数正好对应于持久的贝蒂数的维度0，1，2。另外，三组非零特征值进一步揭示了流形演化过程中的拓扑持续性和等比数列。通过离散外部演算进行了大量的数值实验，以证明所提出的方法的数据表示和形状分析的实用性和有用性。
2019-12-28 math.DG
A vector field induced de Rham-Hodge theory on manifolds
Auburn University（奥本大学）
本文提出一种由向量场诱导的德拉姆-霍奇框架，定义了霍奇L²内积、余微分和霍奇拉普拉斯算子，并扩展到有边流形。
2026-06-12 math.DG
A Non-Hausdorff de Rham Cohomology
该研究针对一类非豪斯多夫流形，通过Mayer-Vietoris序列刻画其de Rham上同调，证明了对应的de Rham定理与含额外测地曲率抵消项的Gauss-Bonnet定理，拓展了微分几何上同调理论的适用范围。
2023-12-15 math.DG
The global sections of chiral de Rham complexes on compact Ricci-flat Kähler manifolds
计算了紧致Ricci平坦Kähler流形上手征de Rham复形的整体瓣的空间，并将其表示为李代数作用下$βγ-bc$系统的不变子空间.
2020-10-21 math.DG math.QA
Hodge-de Rham numbers of almost complex 4-manifolds
引入并研究了紧几乎复4-流形的Hodge-de Rham数，推广了复曲面的Hodge数。在复曲面的情况下，这些数的主要性质被扩展到这个更一般的设置，它表明，所有的Hodge-de Rham数紧几乎复杂的4-流形是由上同调，除了一个（不规则）。最后，这些数字被证明是禁止存在的复结构在某些流形上，而不涉及分类的表面。
2023-01-18 math.AT math.DG
On the blow-up formula of twisted de Rham cohomology
本文给出了紧致复流形上局部复向量空间系的de Rham上同调的爆破公式。作为应用，我们得到了局部复向量空间系统的Hodge-de Rham谱序列的$E_{1}$ -退化的爆破不变性.
2019-06-12 math.DG
De Rham cohomology and homotopy Frobenius manifolds
我们赋予任何泊松或Jacobi流形的de Rham上同调一个自然的同伦Frobenius流形结构。这个结果依赖于多重复形的极小模型定理和一种新的Hodge退化条件。
2012-05-25 math.DG math.KT math.SG
Generalized Calabi-Yau manifolds and the chiral de Rham complex
证明了广义Calabi-Yau流形的手征de Rham复形具有N=2超对称性.讨论了N=2代数的拓扑扭。我们解释这是一个代数体版本的超级Sugawara或卡茨托多罗夫建设。
2009-01-11 hep-th math.DG math.QA
On the de Rham-Wu decomposition for Riemannian and Lorentzian manifolds
给出了如何求黎曼流形的de~Rham分解和Lorentz流形的Wu分解。对于这一点，只要在流形上找到平行的对称双线性型，并做一些线性代数就足够了。这个结果将允许计算任意黎曼流形或洛伦兹流形的连通和乐群。
2016-11-04 gr-qc hep-th math.DG
De Rham algebras of closed quasiregularly elliptic manifolds are Euclidean
本文证明接受从 $\mathbb R^n$ 出发的非常值拟正则映射的闭定向流形，其 de Rham 上同调代数可嵌入外代数，并据此分类闭单连通拟正则椭圆 $4$-流形。
2023-12-07 math.CV math.DG
Index theory of the de Rham complex on manifolds with periodic ends
研究了无限循环覆盖X' \to X上具有周期端点的光滑流形上的de Rham复形.这个复形在指数加权L^2-模中的完备化是Fredholm，除了由覆盖平移映射H_*（X '）\to H_*（X'）的特征值确定的100个例外权之外。我们计算这个加权的德拉姆复杂的所有权重远离例外的指数。
2013-10-16 math.AP math.DG math.GT
The local index density of the perturbed de Rham complex
流形上的闭1-形式$Θ$诱导de~Rham复形的扰动$d_Θ$.这种扰动最初是Witten为精确$Θ$引入的，后来由Novikov扩展到任意闭$Θ$的情况。一旦选择了一个黎曼度量，就得到了黎曼流形上的扰动拉普拉斯算子$Δ_Θ$和相应的扰动de~Rham复形的局部指标密度.不变性理论被用来表明，这种局部指数密度实际上并不依赖于$Θ$ ;它消失，如果尺寸$m$是奇数，它是欧拉形式，如果$m$是偶数。(The第一作者Kordyukov和Leichtnam（2020）先前使用其他方法建立了这一结果）。扭曲的de~Rham复合物的高阶热迹渐近性表现出对$Θ$的非平凡依赖性，因此该刚性结果是特定于局部指数密度的。这一结果被推广到适当的边界条件施加的情况下，流形的边界。给出了$d_Θ$的Lefschetz迹公式的等变版本也被建立;在这两种情况下，都没有扭曲的1-形式$Θ$进入。设$Φ$是黎曼曲面上$(0,1)$型的$\bar\partial$闭$1$ -型.类似地，可以使用$Φ$来定义扭曲的Dolbeault复合体。与de~Rham设置相比，扭曲Dolbeault复合体的局部折射率密度确实表现出对扭曲$\bar\partial$ -闭1-形式$Φ$的非平凡依赖性。
2021-03-05 math.DG
De Rham cohomology of diffeological spaces and foliations
设$(M,\mathcal{F})$是一个叶状流形。我们证明，有一个典型的同构之间的复杂的基础形式$Ω^*_b(M,\mathcal{F})$的叶理和“德拉姆复杂”的空间的叶子$M/\mathcal{F}$时，被认为是一个“代数”商。因此，两个相应的上同调群$H^*_b(M,\mathcal{F})$和$H^*(M/\mathcal{F})$是同构的。
2009-03-16 math.DG
Operations on the de Rham cohomology of Poisson and Jacobi manifolds
本研究证明泊松与雅可比流形德拉姆上同调的（同伦）超交换代数结构同伦平凡，仅保留通用的（同伦）交换代数结构，并将类似结论推广至广义泊松超流形的交换Batalin-Vilkovisky-∞代数结构。
2023-12-12 math.DG math.KT math.QA
The global sections of chiral de Rham complexes on compact Ricci-flat Kähler manifolds II
本文完整描述了任意紧致Ricci-flat Kähler流形上手征de Rham复形整体截面的顶点代数结构。
2022-11-09 hep-th math.AG math.DG
De Rham and twisted cohomology of Oeljeklaus-Toma manifolds
Oeljeklaus-Toma（OT）流形是复杂的非Kähler流形，其构造源于特定的数域。在本文中，我们计算他们的de Rham上同调的背景数域相关的不变量。这是由两个不同的方法，一个使用不变上同调和其他一个使用Leray-Serre谱序列。此外，我们还计算了它们的Morse-Novikov上同调。作为应用，我们证明了OT流形上任何复向量丛的低次Chern类在实上同调中为零。其他应用涉及OT流形承认局部共形Kähler（LCK）度量：我们证明了只有一个可能的李类的LCK度量，我们确定了所有可能的Morse-Novikov类的LCK度量，这意味着非退化的某些Lefschetz映射的上同调。
2018-09-28 math.CV math.DG
De Rham $2$-cohomology of real flag manifolds
设$\mathbb{F}_{Θ}=G/P_{Θ}$是与非紧实单李群$G$和抛物子群$% P_{Θ}$相关联的旗流形.这是由$\mathfrak{g}=Lie(G)$的简单限制根的子集$% Θ$确定的$G$的闭子群。本文计算了$\mathbb{F}_Θ$的第二de Rham上同调群.我们证明，它一般为零，有一些罕见的例外。当它不为零时，通过Weil构造闭2-形式作为主纤维丛的特征类，给出了$H^2(\mathbb{F}_Θ,\mathbb{R})$的一个基.起点是计算的第二个同源群的$\mathbb{F}_{Θ}$与系数在环$R$。
2019-07-05 math.AT math.DG
Persistent de Rham-Hodge Laplacians in Eulerian representation for manifold topological learning
Michigan State University（密歇根州立大学）
本文提出欧拉表示下的持久 Hodge 拉普拉斯算子，用于流形拓扑学习，并开发相应学习算法，在蛋白质-配体结合亲和力预测中验证了其有效性。
2024-11-06 cs.LG math.DG
On Quantum de Rham Cohomology Theory
在Poisson流形（其中辛流形是一类重要的例子）上定义了量子外积wedge_h和量子外微分d_h.量子de Rham上同调是de Rham上同调的变形量子化，定义为d_h的上同调。我们还定义了量子Dolbeault上同调。考虑了辛流形上的量子积分，证明了相应的量子Stokes定理.我们还导出了量子硬Lefschetz定理。通过用d_h代替d，用wedge_h代替wedge_h，我们定义了微分几何中许多重要对象的量子类似物，如量子曲率。量子特征类，然后沿着经典的Chern-Weil理论的路线进行研究。量子等变的德拉姆上同调也以类似的方式定义。
1998-04-30 math.DG math.QA
Triangular de Rham Cohomology of Compact Kahler Manifolds
研究了取值于李群G的光滑流形M的de Rham 1-上同调H^1_{DR}（M，G）.根据定义，这是平凡主丛$M\times G$中的平坦联络集与所谓的规范等价的商。我们考虑的情况下，当M是一个紧凑的Kähler流形和G是一个可解的复线性代数群的一个特殊的类，其中包含的博雷尔子群的所有复杂的典型群，特别是，组$T_n(\Bbb C)$的所有三角形矩阵。在这种情况下，我们得到了集合H^1_{DR}（M，G）的一个描述，即M的1-上同调与某些具有纤维$\frak g$的平坦李代数丛（G的李代数）的平坦截面的（交换）层中的值，或者等价地，用M上表示这个上同调的调和形式。
2000-01-14 math.DG math.GR
Twisted de Rham complex for toric Calabi-Yau complete intersections and flat $F$-manifold structures
本文通过扭曲de Rham复形描述环面Calabi-Yau完全交的原始中维上同调，并利用量子化dGBV代数技术构造形式平坦$F$-流形结构的具体算法。
2023-12-28 math.AG math.DG math.QA
On second non-HLC degree of closed symplectic manifold
本文证明了对于闭的殆复结构的几乎Kähler流形$(X,J)$满足$\dim\ker P_{J}=b_{2}-1$，de Rham调和形式空间包含在辛Bott-Chern调和形式空间中.特别地，假设$X$是四维的，如果自对偶贝蒂数$b^{+}_{2}=1$，则证明了第二非HLC度度量了de Rham调和形式与辛Bott-Chern调和形式之间的间隔.
2021-08-17 math.DG
On the equivarant de-Rham cohomology for non-compact Lie groups
设$G$是作用在连通流形$M$上的连通非紧李群.在这篇短文中，我们宣布了以下结果：对于$M$上的$G$ -不变闭微分形式，在Cartan模型中等变上同调的闭等变扩张的存在性等价于同伦商中扩张的存在性.
2015-02-03 math.DG
Gluing formula for Gromov-Witten invariants in a triple product
本文给出了三重积情形下Gromov-Witten不变量的胶合公式。这个胶合公式是一个更一般胶合公式的简单情况下证明和说明使用爆炸流形。我们提出这个简单的情况，因为它是相对容易解释没有任何知识的爆炸流形或日志计划。
2017-05-11 math.AG math.DG math.SG
Coeffective basic cohomologies of $K$--contact and Sasakian manifolds
本文定义了$K$ -切触流形或Sasakian流形$M$上基本形式的余de-Rham上同调，并讨论了它与$M$的通常基本上同调的关系.当$M$为有限型（如紧型）时，得到了$M$的基本余有效数与经典基本贝蒂数之间的几个不等式.在Sasakian流形的情况下，我们定义和研究的基本形式的余有效Dolbeault和Bott-Chern上同调。此外，在这种情况下，我们证明了一些霍奇分解定理的coeffective基本de Rham上同调，这种上同调与coeffective基本Dolbeault或Bott-Chern上同调。这些概念是以类似的方式引入辛流形和凯勒流形的情况下。
2015-07-04 math.DG
Similarity structures and de Rham decomposition
连通流形M上的相似结构是它的泛覆盖上的黎曼度量，使得M的基本群按相似作用。如果流形M是紧的，我们证明了泛覆盖允许一个de Rham分解，至多有两个因子，其中之一是欧几里德。最近，在Belgun和Moroianu证明因子的数量最多为1之后，Matveev和Nikolayevsky发现了一个有两个因子的例子。当非平坦因子的维数为2时，我们给出了两个因子的例子的完全分类。在更大的维度中，我们通过证明M是平坦黎曼流形的纤维化（具有奇点），从而迈出了通向这样一种分类的第一步;直到M的有限覆盖，我们可以假设这些流形是平坦环面。我们还证明了一个版本的de Rham分解定理的流形与局部度量连接的通用覆盖。在证明过程中，我们定义了一个概念的横向（不一定是平坦的）相似结构上的叶理，并表明，赋予这样的结构的叶理是横向平坦或横向黎曼。这些结果都没有假设分析性。
2019-04-23 math.DG math.GT
Generalized Goldberg Formula
本文证明了作用在黎曼流形的de Rham代数上的Hodge余微分的分次交换子的一个有用公式，该分次交换子的左楔乘为固定的$p$ -形式.我们的公式推广了塞缪尔一世的公式。Goldberg对于1-形式的情况。作为应用的第一个例子，我们获得了新的身份，局部共形Kaehler流形和拟Sasakian流形。此外，我们证明了在适当的条件下，在一个紧凑的流形上的微分形式的某一个子代数是拟同构的CDGA的完整的de Rham代数。
2016-02-16 math.DG
De Rham's theorem for Orlicz cohomology
本文证明了对于任意Young函数$ϕ$，具有方便三角剖分$X$的黎曼流形$M$的de Rham $L^ϕ$-上同调同构于$X$的单纯$\ell^ϕ$ -上同调.这个结果暗示了第一个结果的拟等距不变性。
2021-09-29 math.DG math.MG
Identification of Two Frobenius Manifolds In Mirror Symmetry
我们确定了两个Frobenius流形从两个不同的微分Gerstenhaber-Batalin-Vilkovisky代数紧凑Kaehler流形。一个是建立在Dolbeault上同调，另一个是de Rham上同调。我们的结果可以看作是Kaehler流形上Dolbeault上同调环与复化de Rham上同调环的一致性的推广.
1998-06-11 math.DG math.QA
Hyperkaehler manifolds with torsion, supersymmetry and Hodge theory
设M是超复Hermite流形，（M，I）是由四元数诱导的具有复结构I的复Hermite流形.标准的线性代数构造在（M，I）上产生一个规范的无处退化的（2，0）-形式。众所周知，M是hyperkaehler当且仅当形式Ω关于de Rham微分是闭的。M被称为HKT（hyperkaehler with torsion），如果这个形式关于Dolbeault微分是封闭的（这个条件更弱）。猜想上，所有紧致超复流形都有HKT-度量。我们利用了Kaehler流形的de Rham DG-代数和HKT流形的Dolbeault DG-代数之间的一个显著的类比。Kaehler流形的超对称性是由一个8维李超代数在其de Rham代数上的作用给出的，该代数包含Lefschetz SL（2）-三元组、拉普拉斯算子和de Rham微分。我们建立了这个超代数在HKT-流形的Dolbeault DG-代数上的作用。利用它在M的调和旋量空间上构造了一个典型的Lefschetz型SL（2）作用。
2002-01-04 math.AG math.DG
Cohomology of D-complex manifolds
为了在D-复几何中寻找Dolbeault上同调的一个良好的对应物，我们研究了几乎D-复流形及其子群的de Rham上同调，这些子群分别由关于几乎D-复结构的不变量和反不变量的代表类组成，模仿T. J. Li和W. Zhang in [T.- J. Li，W.张，比较驯服和相容辛锥和殆复流形的上同调性质，Comm. Anal. 17（2009），no.4，651-684]，用于殆复流形。特别地，我们证明了，在一个4维的D-复杂的nilmanifold，这样的子群提供了一个分解的水平上的真正的第二德拉姆上同调群。此外，我们研究了D-复结构的变形，特别表明，承认D-Kaehler结构是不是一个稳定的小变形下的属性。
2012-01-12 math.DG
The comparison of two constructions of the refined analytic torsion on compact manifolds with boundary
B. Vertman和作者，但这两种结构是完全不同的。Vertman使用了一个双重的德拉姆复杂组成的最小和最大的封闭扩展的一个平坦的连接和作者使用适定的边界条件${\mathcal P}_{-, {\mathcal L}_{0}}$，${\mathcal P}_{+, {\mathcal L}_{1}}$的奇数签名运营商。本文在奇签名算子来自Hermitian平坦联络且所有de Rham上同调均为零的情况下，利用Zeta行列式的BFK-胶合公式、在边界附近拉伸柱体部分的绝热方法和文献[6]中的变形方法比较了这两种构造.
2012-08-08 math.DG
Equivariant de Rham Cohomology: Theory and Applications
本文从de Rham理论的观点出发，综述了流形上李群作用的等变上同调。重点放在概念的等变形式，以及对普通上同调和不动点的应用。
2019-03-28 math.AT math.DG
Some remarks on a Künneth formula for foliated de Rham cohomology
本文研究Künneth公式对叶状上同调的适用性，针对非Hausdorff性导致的张量积无法完备化的困难，给出两种适用情形下的Künneth公式及一个反例，第二个结果的证明用到叶状de Rham微分的右逆。
2024-06-20 math.DG
Extension of de Rham decomposition theorem via non-Euclidean development
本文给出了黎曼流形$(M,g)$具有和乐群的双曲模拟的可约作用的一个充要条件。这个条件相当于将$(M,g)$分解为特殊形式的翘曲积，类似于黎曼流形的经典德·拉姆分解定理。作为这些结果和Berger的和乐群分类的结果，我们得到了$(M,g)$系统在双曲空间上滚动的完全能控性的一个简单充要条件.
2012-03-03 math.DG math.OC
The A_infty de Rham theorem and integration of representations up to homotopy
我们使用陈的迭代积分表示同伦。也就是说，我们构造了一个A_infty函子，从李代数胚到它的无穷广群胚的同伦表示。这种构造扩展了李论中表示的通常积分。我们讨论了几个例子，包括李代数和泊松流形。该构造基于Gugenheim的de Rham定理的A_infty版本。我们在这里解释的集成过程相当于扩展建设的平行运输的超连接，介绍了由Igusa和布洛克-史密斯，某些微分分次流形的情况下。
2010-12-11 math.AT math.DG
On Quantum de Rham Cohomology
在Poisson流形上定义了量子外积wedge_h和量子外微分d_h，其中辛流形是一类重要的例子。量子de Rham上同调定义为d_h的上同调。我们还定义了量子Dolbeault上同调。证明了量子硬Lefschetz定理。我们还定义了一种量子积分形式，证明了量子斯托克斯定理。利用通常定义中用d_h代替d，用wedge_h代替wedge的技巧，我们定义了微分几何中许多重要对象的量子类似物，如量子曲率。然后沿着经典的Chern-Weil理论的路线研究量子特征类，即，它们可以用量子曲率的表达式来表示。量子等变的德拉姆上同调也以类似的方式定义。计算表明，量子de Rham上同调不同于用伪全纯曲线定义的量子上同调。
1998-06-30 math.DG math.QA
Hodge-de Rham and Lichnérowicz Laplacians on double forms and some vanishing theorems
该研究在双形式框架下证明Lichnérowicz拉普拉斯是两类Hodge-de Rham推广拉普拉斯的平均，引入新乘积建立曲率项无指标公式，得到多类消没定理，推广Petersen-Wink结果并揭示曲率算子特征秩对流形结构的影响。
2024-05-21 math.DG
Prescription de la multiplicité des valeurs propres du laplacien de Hodge-de Rham
在任何维度大于6的紧致流形上，我们规定作用于$p$的霍奇拉普拉斯算子的体积和谱的任何有限部分-$1\leq p<\frac n2$的形式。特别地，我们规定了第一特征值的重数。
2010-03-20 math.DG math.SP
Morse-Novikov cohomology of almost nonnegatively curved manifolds
设$M^n$是具有几乎非负截面曲率和非零第一de Rham上同调群的闭流形.对任何$[θ] \in H^1_{dR}(M^n), [θ] \neq 0$，我们证明了Morse-Novikov上同调群$H^p(M^n, θ)$对任何$p$为零.对于几乎非负里奇曲率的闭流形，在其曲率算子自下而上一致有界的附加假设下，类似的结果也成立。
2019-09-10 math.DG
Construction de valeurs propres doubles du laplacien de Hodge-de Rham
在任何大于3维的紧致流形上，我们证明了一个度量，其作用在p-形式上的拉普拉斯算子的第一个正特征值的重数为2。作为一个推论，我们规定的体积和任何有限部分的谱的霍奇拉普拉斯与重1或2。
2006-09-13 math.DG math.SP
De Rham theorem for extended L^2-cohomology
我们证明了M.法伯这是通过建立一个紧闭流形上的德拉姆复形与一个有限冯诺依曼代数A上的A-模的平坦希尔伯特丛E中的系数是链同伦等价的（有界态射和同伦算子）与一个具有相同系数的组合复形。这是通过使用德拉姆复形的威滕变形建立的。我们还证明了de Rham复形是链同伦等价于谱截断的de Rham复形，该复形也是非线性生成的。
1996-12-01 dg-ga math.DG
Hamiltonian-Type Spectral Functionals for Time-Dependent Perturbed Hodge--de Rham Operators
School of Data Science and Artificial Intelligence Dongbei University of Finance and Economics（东北财经大学数据科学与人工智能学院）；School of Mathematics and Statistics Northeast Normal University（东北师范大学数学与统计学院）
针对含时扰动的Hodge--de Rham算子，构造Hamiltonian型谱泛函，通过符号计算化简边界项，在翘曲领口紧流形上显式求边界留数，并给出空边界时的闭式公式。
2026-09-23 math.DG
Harmonic forms and the Rumin complex on Sasakian manifolds
我们证明了鲁明拉普拉斯算子的核与紧致Sasakian流形上的Hodge-de Rham拉普拉斯算子的核一致。作为推论，我们得到了调和形式连续性的另一个证明。当Hodge-de Rham Laplacian的次Riemann极限收敛时，调和形式空间与其次Riemann极限一致。最后，我们用Reeb向量场表示了Rumin复形的解析挠函数.
2022-11-25 math.CV math.DG math.SG
Cohomology of the de Rham complex twisted by the oscillatory representation
本文在高阶振荡模上引入了一个Hilbert $A$ -模结构，其中$A$表示基本振荡模的有界自同态的$C^*$ -代数.我们还定义了一个外部共变导数的概念，在$A$ -希尔伯特丛，并使用它的$A$ -椭圆复杂的微分算子的某些辛流形配备了一个辛连接的建设。
2013-04-21 math.DG math.SG
Equivariant cohomology over Lie groupoids and Lie-Rinehart algebras
利用相对同调代数的语言和术语，特别是导出函子的语言和术语，我们引入了一般Lie-Rinehart代数上的等变上同调和局部平凡李群胚上的等变de Rham上同调，并给出了相应的标准构造.这扩展了等变德·拉姆上同调的一个特征，即早先为李群胚是一个普通的李群的特殊情况而发展的导出函子，被看作是一个具有单个对象的李群胚;在那个理论中，在一个李群上，普通的博特-杜邦-舒尔曼-斯塔谢夫复形作为一个后验对象出现。证明了：给定局部平凡李群胚G和G的对象空间B上的光滑G-流形f，对于G的对象空间B中的任意顶点，f的G-等变de Rham理论归结为顶点流形相对于相应顶点群的普通等变de Rham理论;这意味着这里引入的等变de Rham上同调与相关变换广群的堆叠de Rham上同调一致，由此该堆叠de Rham上同调可以被表征为相对导出函子。本文引入了Lie-Rinehart代数上的锥的概念，特别是李代数体上的锥的概念。这个锥是描述所需单子的不可缺少的工具。
2009-07-31 math.DG math.SG
Parallel Transport on Higher Loop Spaces
利用迭代路径积分的高维推广，构造了流形的高阶闭路空间上的平行迁移。在适当的假设下，我们在高阶闭路空间上定义了一个de Rham复形，并恢复了Hain关于流形的高阶同伦群上的de Rham结构的一个已知结果.关键的成分是膜上迭代积分的一个新定义，它在数论、代数几何和数学物理中也有应用。
2012-07-02 math.AT math.DG
