Singular foliations through diffeology
一个奇异叶理是一个流形的划分为可能不同的维度的叶子。Stefan和Sussmann在20世纪70年代进行了奇异叶理的基础工作。我们调查他们的贡献，显示如何自然地出现在这种情况下，生物学的对象和想法，并强调在生物学的一些后果。然后，我们引入了一个定义的横向等价的奇异叶理，以下Molino的定义为定期叶理。我们表明，而横向等价奇异叶理总是有拓扑同构叶空间，相反的情况下，只适用于某些类的奇异叶理。最后，我们证明了奇异叶理的基本上同调在横截等价下是不变的。
2023-03-13 math.DG
The Diffeological Čech-de Rham Obstruction
本文利用高阶拓扑斯理论研究微分空间中 Čech-de Rham 映射成为同构的阻碍，构造了各次数的正合序列，并证明了无理环面的 ∞-叠层上同调与群上同调的一致性以及两类带联络微分主丛群胚的等价性。
2024-01-17 math.AT math.CT math.DG
Riemannian foliations and quasifolds
本文证明了在温和完备性条件下，Killing黎曼叶状结构的叶空间是微分拟流形，且其完整群胚在局部上与可数群的作用群胚Morita等价。
2024-08-29 math.DG
On the geometry of profinite diffeological spaces
Universidad Nacional de Cordoba（科尔多瓦国立大学）；Univ. Angers（昂热大学）；Lepage Research Institute（莱佩奇研究所）；Universidad de Santiago de Chile（智利圣地亚哥大学）
本文研究profinite微分几何空间的几何性质，涵盖切余切空间、微分形式、度量、联络、算子及上同调关系，统一了多种构造。
2025-10-25 math.DG
A de Rham theorem with respect to the Liouville foliation on TM^0, for a Finsler manifold M
在Finsler流形M的切缝流形上给出了垂直叶理和Liouville叶理。本文定义了TM^0上关于刘维尔叶理的几种新的垂直形式。利用这些新的形式，我们定义了TM^0的一个上同调群。我们证明了一个de Rham型定理。
2010-01-15 math.DG
Transverse Weitzenböck formulas and de Rham cohomology of totally geodesic foliations
我们证明横向Weitzenböck身份的水平拉普拉斯的全测地叶理。作为一个结果，我们得到零定理的de Rham上同调假设只有积极的曲率量横向的叶子。这些曲率量出现在度规正则变分的绝热极限中。
2018-02-14 math.DG
The Basic de Rham Complex of a Singular Foliation
奇异叶理$\mathcal F$给出流形$M$划分为维数可变的叶。与一个奇异叶理相联系的是两个复形，即叶空间$M / \mathcal F$上的拓扑微分形式的复形和$M$上的基本微分形式的复形。我们证明了拉回的商映射提供了同构的这些复杂的情况下：当$\mathcal F$是一个正规的叶理，当点在叶的相同尺寸组装成一个嵌入（更一般地说，拓扑）子流形的$M$，以及，作为后者的特殊情况下，当$\mathcal F$是由一个可线性化李群胚诱导。
2021-06-10 math.DG math.SG
Hierarchies of holonomy groupoids for foliated bundles
利用横参数化芽的代数主丛上的部分联络，给出了正则叶理的完整广群的一种新构造。我们扩展这些想法，构建一个新的holonomy广群的任何叶状束，我们证明坐在顶部的层次结构的射流holonomy广群的叶状束。
2021-02-10 math.DG
Elastic diffeological spaces
本文引入了一类称为弹性空间的拓扑空间，在这类空间上，光滑流形的切函子的左Kan扩张定义了Rosicky意义下的抽象切函子.在弹性空间上有一个自然的Cartan演算，它由向量场和微分形式组成，以及李括号、德拉姆微分、内导数和李导数，满足通常的分次对易关系。弹性空间在任意余积、有限积和收缩下是封闭的。例子包括具有角和尖点的流形，具有温和额外条件的拓扑群和拓扑向量空间，光滑流形之间的映射空间，以及光滑纤维丛的截面空间。本文是一个较长的工作的浓缩预览，解释其动机，主要概念和结果，但省略了大部分的证明。
2023-01-06 math.CT math.DG
Reductions of locally conformal symplectic structures and de Rham cohomology tangent to a foliation
本文提出了一种局部共形辛结构的约化方法.这个约化过程可以应用于广泛的子流形类。此过程没有局部障碍。但全球都有障碍。我们找到了一个充要条件，当这种减少持有的特殊类型的de Rham上同调类（切线的特征叶理）的李形式。
2008-04-17 math.DG math.SG
Local systems in diffeology
本文结合 Halperin 单纯局部系统与 Kihara 模型结构，建立任意基本群微分拓扑空间的有理同伦论，并构造附贴空间与同伦推出的局部系统谱序列。
2024-06-12 math.AT math.DG math.KT
De Rham cohomology of the weak stable foliation of the geodesic flow of a hyperbolic surface
本文计算了连通可定向闭双曲曲面上各种系数的测地流的弱稳定叶理的de Rham上同调。对于大多数的系数，我们也给出了一定的“霍奇分解”相应的德拉姆复合物，这是不是由通常的霍奇理论的叶理。这些结果是基于$\mathrm{PSL}(2,\mathbb{R})$的酉表示理论。作为一个应用程序，我们得到一个问题的答案考虑Haefliger和李在1980年左右。
2021-03-23 math.DG math.GR math.RT
The A.P.S. signature formula for measured foliations
定义了具有边界带边流形的解析签名、Hodge签名和de Rham签名，其中边界的面理横截于边界。我们证明了所有这些签名是一致的，Hirzebruch公式是有效的。
2009-12-11 math.DG
Examples of foliations with infinite dimensional special cohomology
我们给出了具有无限维基本辛和复上同调的叶理的例子，以及这种现象的一般充分条件。这就限制了从黎曼叶理到任何更广泛的类的几个有限性结果的可能推广。这些例子还值得注意的是它们的基本德拉姆上同调的不寻常行为。
2017-05-05 math.DG
The Orbit Space and Basic Forms of a Proper Lie Groupoid
微分几何中的一个经典结果表明，对于自由和适当的李群作用，到轨道空间的商映射导致轨道空间上微分形式的de Rham复形与原始流形上的基本微分形式之间的同构。本文将这一结果推广到真李群胚的情形，其中轨道空间具有商拓扑结构。作为应用，我们得到了轨道空间上的de Rham复形的de Rham定理.
2020-05-30 math.DG
The de Rham cohomology of a Lie group modulo a dense subgroup
Georgia Southern University（佐治亚南方大学）；University of Georgia（佐治亚大学）
研究李群G模稠密子群H的de Rham上同调与李代数g/h的李代数上同调的关系，揭示其等价性。
2025-12-15 math.AT math.DG
Cech-De Rham theory for leaf spaces of foliations
本文的目的是提出叶空间上同调的一个Cech-De Rham模型。这个模型有助于通过显式几何构造来构造特征类（在分类空间的上同调中），这些构造是流形标准构造的直接扩展。特别是，我们重新发现（和解释）瑟斯顿公式和博特公式的余循环上的同构群。我们还使用Cech-De Rham模型来明确地描述分类空间的上同调、基本上同调和叶理的叶上同调之间的关系。
2000-12-10 math.AT math.DG math.DS
Comparison of approaches to characteristic classes of foliations
证明了Losik定义的取值于叶空间上无限级框架空间的de~Rham上同调的叶理的特征类可以映射到Crainic和Moerdijk详细研究的叶空间的Čech-de~Rham上同调的特征类.这个映射一般是非内射的。所有的构造都是使用Losik的方法来Gelfand形式几何。对于奇异的特征类以及群同态的群作用也得到了类似的结果。作为例子，讨论了余维为1的叶理。
2019-12-04 math.AT math.DG
Contact de Rham cohomology and Hodge structures transversal to the Reeb foliations
MIT（麻省理工学院）
本文研究了接触形式诱导的Reeb流的垂直Hodge结构，并证明其基本德拉姆上同调在特定条件下是拓扑不变量。
2026-01-24 math.DG math.DS
Lie groupoids determined by their orbit spaces
本文引入提升完备 Lie groupoid 概念，证明其商函子限制为该范畴与拟平展微分结构空间范畴间的等价关系，从而确立该类群胚的 Morita 等价类由其微分结构轨道空间唯一确定。
2024-03-22 math.DG
Espaces connectifs : représentations, feuilletages, ordres, difféologies
这篇文章是我以前的文章“关于连通性空间”的延续。经过一些简短的历史参考有关的主题，分离空间，然后伴随概念的连接表示和连接叶理的发展。以前只在有限情况下定义的连通性顺序现在被推广到所有连通性空间，因此连接叶理。最后，我们研究了连通性与拓扑空间之间的函子关系，并给出了可拓扑连通性空间的一个刻画。
2016-10-24 math.DG math.GN
Basic Kirwan injectivity and its applications
考虑环面在横辛叶理上的哈密顿作用，它也是黎曼的。当满足横向硬Lefschetz性质时，我们建立了Kirwan单射定理的一个叶状形式，并利用它研究了Hamilton环面在横向Kähler叶状上的作用.除其他事项外，我们证明了叶状类似的Carrell-利伯曼定理。作为一个应用，这证实了Battaglia-Zaffran提出的关于辛复曲面拟褶皱的基本Hodge数的猜想。我们的方法也使我们能够提出一个辛的方法来计算的贝蒂数的辛复曲面拟褶皱的拓扑空间。
2022-07-27 math.DG math.SG
Similarity structures and de Rham decomposition
连通流形M上的相似结构是它的泛覆盖上的黎曼度量，使得M的基本群按相似作用。如果流形M是紧的，我们证明了泛覆盖允许一个de Rham分解，至多有两个因子，其中之一是欧几里德。最近，在Belgun和Moroianu证明因子的数量最多为1之后，Matveev和Nikolayevsky发现了一个有两个因子的例子。当非平坦因子的维数为2时，我们给出了两个因子的例子的完全分类。在更大的维度中，我们通过证明M是平坦黎曼流形的纤维化（具有奇点），从而迈出了通向这样一种分类的第一步;直到M的有限覆盖，我们可以假设这些流形是平坦环面。我们还证明了一个版本的de Rham分解定理的流形与局部度量连接的通用覆盖。在证明过程中，我们定义了一个概念的横向（不一定是平坦的）相似结构上的叶理，并表明，赋予这样的结构的叶理是横向平坦或横向黎曼。这些结果都没有假设分析性。
2019-04-23 math.DG math.GT
A Cohomology (p+1) Form Canonically Associated with Certain Codimension-q Foliations on a Riemannian Manifold
设$(M^{n},g)$是一个闭的、连通的、定向的、$C^{\infty}$的、黎曼的、n-流形，它具有一个横向定向的叶理$\boldkey F$ .我们证明了，如果$\lbrace X,Y \rbrace$是基本向量场，则当$κ\wedge χ_{\boldkey F}$是封闭的（可能为零）de Rham上同调（p+1）-形式时，$[X,Y]$的叶分量$\Cal{V}[X,Y]$的叶发散为零.这里$κ$是叶理${\boldkey F}$的平均曲率的一种形式，而${χ_{\boldkey F}}$是它的特征形式。在余维2的情况下，当且仅当$κ$水平闭合时，$κ\wedge χ_{\boldkey F}$闭合。在一定的限制条件下，给出了$κ\wedge{χ_{\boldkey F}}$是调和的充要条件.作为应用，我们给出了某些闭三维流形是局部黎曼积的一个刻划。我们证明了常曲率流形上的具有不可积横截分布的、叶维数大于或等于2的全脐叶的类Einstein-like叶理是全测地线的。
2006-03-09 math.DG
The Holonomy Groupoids of Singularly Foliated Bundles
我们定义了一个概念的连接在一个纤维丛，是兼容的一个奇异的叶理的基础。配备有这种联系的纤维丛是丰富的供应，自然产生的任何李群-等变丛，并同时推广规则叶状丛的意义上的Kamber-Tondeur和奇异叶状。我们定义了层次的拓扑holonomy groupoid相关联的这样的束，这是从平行运输的喷气机/germinal守恒定律。我们表明，以这种方式关联到平凡的奇异叶状丛的群胚是Androulidakis-Skandalis holonomy群胚的子群，这与Androulidakis-Skandalis holonomy群胚在正则情况下相一致。最后，我们证明了我们所有的结构在适当的态射下的函性。
2021-04-28 math.DG
Hermitian Lie algebroids over analytic spaces
本文研究了复代数簇和分析空间上的Hermite度量，探讨了特征叶结构及其相关上同调，扩展了等变de Rham上同调的概念。
2025-12-25 math.DG
Superconnections, descent, and monodromy on transversely holomorphic foliations
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
本文针对横全纯叶状结构构造凝聚O_V模导出范畴的有限超联络模型，证明其与有界有限秩平坦V-超联络同伦范畴等价，还研究了下降性、单值群胚关联及全纯悬链相关性质。
2026-09-07 math.AG math.AT math.DG
On the topology of metric $f$-$K$-contact manifolds
我们观察到度量$f$ - $K$ -contact流形类在自同构的形成映射环面下是闭的，它自然包含$K$ -contact流形类.我们证明了紧度量$f$ - $K$ -contact流形的de Rham上同调自然地分裂出一个外代数，并将特征叶理的闭叶与其基本上同调联系起来.
2019-08-28 math.AT math.DG
Descent of Basic Forms to Quotients by Locally Free Lie Group Actions
Georgia Southern University（佐治亚南方大学）
研究某些叶状商空间的德拉姆上同调，证明了相关定理的等变版本，通过该定理计算了由李群作用产生的商空间的微分德拉姆上同调，将齐性空间的相关计算置于更广泛叶状理论框架。
2026-09-04 math.DG math.SG
Rigidity of Secondary Characteristic Classes
本文研究了流形上平坦联络的次特征类的可变性和刚性。将联络视为李代数值单形式，研究了流形的李代数上同调到de Rham上同调的特征映射，证明了若李代数的Leibniz上同调为零，则所有次特征类都是刚性的.在余维一叶理（平凡法丛）的情况下，我们表明，从正式的向量场的莱布尼茨上同调的流形的de Rham上同调的特征映射检测Godbillon-Vey类的单参数变化。回想一下，莱布尼茨上同调群是由J-L定义的李代数的不变量。洛迪
1999-04-22 math.AT math.DG math.GT
An approach to the tangential Poisson cohomology based on examples in duals of Lie algebras
研究了正则Poisson流形的切Poisson上同调（TP-上同调），该流形首先由Lichnerowicz利用反变张量场定义.我们证明了对于正则Poisson流形M，TP-上同调与M的辛叶理的逐叶de Rham（或Cech）上同调是一致的。它的计算在不同程度上导致开放的，非平凡的问题。为了更好地理解这些困难，我们明确研究了许多来自幂零和三维（实）李代数的例子。对于后者，我们比较TP-上同调和通常的泊松上同调（P-上同调）。
2002-07-27 math.DG math.QA
K-cosymplectic manifolds
本文研究K-余辛流形，即，光滑的余辛流形，其Reeb场是Killing关于某些黎曼度量。这些结构推广了coKähler结构，就像K-切触结构推广了Sasaki结构一样。与接触情形类似，我们区分（拟）正则和不规则结构;在正则情形下，K-余辛流形是几乎Kähler流形上的平坦圆丛。我们研究了K-余辛流形的de Rham和基本上同调，以及这类流形上的余辛和Hamilton向量场和群作用.接触设置中的I型和II型变形与共辛流形有着天然的相似性; I型变形可以用来证明紧致K-共辛流形总是具有拟正则结构。考虑Hamilton群作用，利用动量映射研究了紧致K-共辛流形上正则环面作用的等变上同调，得到了不规则K-共辛流形上特征叶理的基本上同调与闭Reeb轨道个数之间的关系.
2014-05-22 math.DG
Stratifications associated to generic closed two-forms and stratified $L_\infty$ spaces
Department of Mathematics, POSTECH（浦项科技大学数学系）；Center for Geometry and Physics, Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院几何与物理中心）；POSTECH（浦项科技大学）
本文研究了通用闭合二形式与分层 $L_\infty$ 空间的关系，通过构造分层结构和关联 $L_\infty$ 空间来扩展对 $L_\infty$ 结构的研究。
2026-09-10 math.DG math.SG
Twisted Adiabatic Limit for Complex Structures
给定复流形$X$和其上的光滑正函数$η$，将作用于微分形式的标准微分算子$d=\partial + \bar\partial$扰动为一阶微分算子$D_η$，其主部为$η\partial + \bar\partial$ .零阶部分的作用是强制可积性性质$D_η^2=0$，导致上同调同构于$X$的de Rham上同调，而$D_η$的类型$(0,\,1)$和$(1,\,0)$的成分诱导上同调同构于Dolbeault和共轭Dolbeault上同调。我们计算Bochner-Kodaira-Nakano型公式的Laplacian诱导这些运营商和一个给定的Hermitian度量$X$。计算抛出的曲率一样的运营商的顺序一，可以（半）积极的适当假设下的功能$η$。作为应用，我们得到了消失的结果，某些谐波空间的完整，非紧，流形和Dolbeault上同调的紧凑复杂的流形进行某些类型的功能$η$。这项研究继续和推广的运营商之一$d_h=h\partial + \bar\partial$，我们介绍和调查最近为一个积极的常数$h$，然后让收敛到$0$，更一般地说，为常数$h\in\C$。算子$d_h$又从著名的黎曼叶理的绝热极限构造中被改造成复结构。现在允许可能的非常数函数$η$在曲率类算子中创建正性，其对于各种应用都是很好的选择。
2024-11-20 math.AG math.CV math.DG
A trace formula for foliated flows
本文针对闭流形上的余维数1叶状流，通过定义Lefschetz分布并利用b-迹等重整化过程，证明了基于闭轨道与保叶无穷小数据的迹公式，从而解决了C.~Deninger关于两个叶向简约上同调的猜想。
2024-02-13 math.DG math.DS math.GT
