Lachlan Ewen MacDonald
We give a new construction of the holonomy groupoid of a regular foliation in terms of a partial connection on a diffeological principal bundle of germs of transverse parametrisations. We extend these ideas to construct a novel holonomy groupoid for any foliated bundle, which we prove sits at the top of a hierarchy of diffeological jet holonomy groupoids associated to the foliated bundle.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Horizontal holonomy and foliated manifolds
我们引入水平holonomy组，这是组定义使用平行运输只沿曲线相切于一个给定的子丛$D$的切丛。我们提供了明确的手段来计算这些和乐群由安布罗斯-辛格的和Ozeki的定理推导类似。然后，我们用水平完整群的方法给出了两个问题解存在的充要条件：确定何时一个叶状流形可以是（a）全测地的或（b）具有主丛结构.子丛$D$在情况（a）中扮演叶理叶的正交补的角色，在情况（b）中扮演主联络的角色。
We define a notion of connection in a fibre bundle that is compatible with a singular foliation of the base. Fibre bundles equipped with such connections are in plentiful supply, arising naturally for any Lie groupoid-equivariant bundle, and simultaneously generalising regularly foliated bundles in the sense of Kamber-Tondeur and singular foliations. We define hierarchies of diffeological holonomy groupoids associated to such bundles, which arise from the parallel transport of jet/germinal conservation laws. We show that the groupoids associated in this manner to trivial singularly foliated bu…
On the holonomy of Lie algebroids
本文引入李代数胚的和乐群胚，推广叶状结构和乐群胚与李代数伴随表示，证明其纵向光滑性并计算其李代数胚，利用流乘积构造其群胚结构，为Weinstein群胚提供新定义方式。
Holonomy and monodromy groupoids
我们概述了局部李群胚的完整群胚和李群胚的单值群胚的构造。当广群只是一个等价关系时，这些方法专门用于叶理的著名的完整广群和单值广群。
Every singular foliation has an associated topological groupoid, called holonomy groupoid (see arXiv:math/0612370). In this note we exhibit some functorial properties of this assignment: if a foliated manifold $(M,\mathcal{F}_M)$ is the quotient of a foliated manifold $(P,\mathcal{F}_P)$ along a surjective submersion with connected fibers, then the same is true for the corresponding holonomy groupoids. For quotients by a Lie group action, an analog statement holds under suitable assumptions, yielding a Lie 2-group action on the holonomy groupoid.
Connections, local subgroupoids,and a holonomy Lie groupoid of a line bundle gerbe
我们的主要目的是将一个完整李群胚与一个交换格贝的联结结构联系起来。建设具有类比的程序的完整李群的叶理，在使用本地李群和全球化的程序。我们表明，路径连接和2-holonomy的线丛可以制定使用的概念，一个双范畴上的连接对，由于布朗-斯宾塞，但现在制定的双groupoid使用薄基本groupoid介绍的Caetano-Mackaay-Pennsylvania。为了获得一个局部李群胚的全球化适用，我们使用的方法，当地子群胚开发的布朗- $\dot{\rm I}$ çen Mucuk。
We look at Poisson geometry taking the viewpoint of singular foliations, understood as suitable submodules generated by Hamiltonian vector fields rather than partitions into (symplectic) leaves. The class of Poisson structures which behave best from this point of view, are those whose submodule generated by Hamiltonian vector fields arises from a smooth holonomy groupoid. We call them almost regular Poisson structures and determine them completely. They include regular Poisson and log symplectic manifolds, as well as several other Poisson structures whose symplectic foliation presents singular…
Holonomy transformations for singular foliations
为了理解奇异叶理叶的线性化问题，我们将熟悉的完整映射从正则叶理的情形推广到奇异叶理的情形。为了这个目的，我们引入了完整性变换的概念。与常规情况不同，完整变换不能附加到叶理中的路径类，而是附加到奇异叶理的完整广群的元素。这个赋值是单射的。完整变换允许我们将线性化问题与完整广群的各向同性群的紧性联系起来，以及与真李群胚的线性化问题联系起来。
We introduce the concept of Roe C*-algebra for a locally compact groupoid whose unit space is in general not compact, and that is equipped with an appropriate coarse structure and Haar system. Using Connes' tangent groupoid method, we introduce an analytic index for an elliptic differential operator on a Lie groupoid equipped with additional metric structure, which takes values in the K-theory of the Roe C*-algebra. We apply our theory to derive a Lichnerowicz type vanishing result for foliations on open manifolds.
Towards a 2-dimensional notion of holonomy
以前的工作（Pradines，1966，Aof and Brown，1992）给出了局部李群胚的完整李群胚的一个设定。在这里，我们开发类似的2维概念从一个局部Lie交叉模块的群胚。这涉及到用交叉模情形下的局部光滑余容许同伦（或自由导子）替换广群的局部光滑余容许部分的Ehresmann概念。发展还必须使用某些类型的双重广群的相应概念。这导致了一个完整李群胚而不是双重群胚，但它涉及到2维信息。
Lie local subgroupoids and their holonomy and monodromy Lie groupoids
将拓扑空间上局部等价关系的概念推广到局部子群胚的概念。主要结果是某些李局部子群胚的完整群胚和单值群胚的构造，以及关于局部李态射的可扩性的单值原理的表述。
Integration of singular subalgebroids by diffeological groupoids
本研究提出一类满足特定性质的微分拓扑群胚，建立奇异子代数胚的积分理论，通过微分-积分程序实现对应，并区分出满足淹没性质的完整群胚与不满足该性质的图。
Convex Foliated Projective Structures and the Hitchin Component for PSL(4,R)
本文给出了高阶亏格闭定向曲面表示簇中PSL（4，R）的希钦分支的几何解释。我们表明，在Hitchin组件的陈述是完全正确的凸叶状射影结构上的单位切丛的表面上的holonomy表示。由此我们还推出了辛群PSp（4，R）的希钦分支的几何描述.
The holonomy groupoid of a singular foliation
我们构造了任何奇异叶理的完整广群。在正则情况下，这个广群与Winkelnkemper（1983）的通常的整群广群一致;在Bigonnet和Pradines（1985）和Debord（2001）的奇异情况下也是如此，从我们的观点来看，这可以被认为是“几乎正则的”。在一般情况下，完整广群可能是一个行为相当不正常的几何对象。另一方面，它通常具有良好的纵向光滑结构。尽管如此，我们使用这个广群推广到奇异的情况Connes的构造的C*-代数的叶理。我们还概述了建设的纵向伪微分学的纵向椭圆算子的分析指数发生在我们的C*-代数的K-理论。在我们的建设中，关键的概念是，一个双浸没的作用，当地李群胚定义的叶理。我们的广群是这些双浸入的芽关于适当的等价关系的商。
Foliated groupoids and their infinitesimal data
在这项工作中，我们研究李群胚配备乘法叶理和相应的无穷小数据。我们确定的无穷小对应的乘法叶状在其核心和双方连同满足特殊性质的部分连接，从而产生的概念IM-叶状李代数体。本文的主要结果表明：如果$G$是一个源单连通李群胚，其上的李代数胚为$A$，则$G$上的乘法叶理与李代数胚$A$上的IM叶理之间存在一一对应.
Local Index Theory over Etale Groupoids
给出了正常群胚的真余紧作用的Connes指标定理的超连通证明。这包括康纳斯的一般叶理指数定理的叶理与豪斯多夫holonomy广群。
We prove a generalisation of Bott's vanishing theorem for the full transverse frame holonomy groupoid of any transversely orientable foliated manifold. As a consequence we obtain a characteristic map encoding both primary and secondary characteristic classes. Previous descriptions of this characteristic map are formulated for the Morita equivalent étale groupoid obtained via a choice of complete transversal. By working with the full holonomy groupoid we obtain novel geometric representatives of characteristic classes. In particular we give a geometric, non-étale analogue of the codimension 1 G…
Holonomy and parallel transport in the differential geometry of the space of loops and the groupoid of generalized gauge transformations
本文的动机源于\cite{CR}的需要，以构建显式同构的（可能非平凡）主$G$ -丛上的循环或更一般地说，道路在一些流形$M$，我认为一个固定的主丛$P$ ;上述丛然后拉回$P$ w.r. t。在不同的点上进行评估。拉回束之间的这些同构的显式构造依赖于{ \em并行传输}的概念。在这一点上，我介绍并广泛讨论了{ \em广义规范变换的概念，（先验的）不同的主$G$ -丛在同一基$M$ }上，我们可以立即看到平行输运可以看作是环或路空间上两类特殊丛的广义规范变换;在这一点上，有可能将前面的论点推广到更一般的拉回束。最后，我讨论如何平坦的参考连接，w.r.t.我认为完整性和平行输运，与相关的广义规范变换的水平性有关。
The holonomy Lie $\infty$-groupoid of a singular foliation I
本文提出通过双子浸入整合奇异叶形的有限维更高李群体，并将其1-截断为Androulidakis-Skandalis holonomy群体。
We give a new construction of the holonomy and fundamental groupoids of a singular foliation. In contrast with the existing construction of Androulidakis and Skandalis, our method proceeds by taking a quotient of an infinite dimensional space of paths. This strategy is a direct extension of the classical construction for regular foliations and mirrors the integration of Lie algebroids via paths (per Crainic and Fernandes). In this way, we obtain a characterization of the holonomy and fundamental groupoids of a singular foliation that more clearly reflects the homotopic character of these invar…
This doctoral thesis has two objectives. The first objective is to introduce a notion of equivalence for singular foliations that preserves their transverse geometry and is compatible with the notions of Morita equivalence of the holonomy groupoids and the transverse equivalence for regular foliations that appeared in the 1980's. The second one is to describe the structures behind quotients of singular foliations and to connect these results with their associated holonomy groupoids. It also wants to give an introduction to the notion of singular foliations as given by Androulidakis and Skandal…
Let $ι\colon \mathcal{F}_0\to\mathcal{F}_1 $ be a suitably oriented inclusion of foliations over a manifold $M$, then we extend the construction of the lower shriek maps given by Hilsum and Skandalis to adiabatic deformation groupoid C*-algebras: we construct an asymptotic morphism $(ι_{ad}^{[0,1)})_!\in E_n\left(C^*(G_{ad}^{[0,1)}), C^*(H_{ad}^{[0,1)})\right)$, where $G$ and $H$ are the monodromy groupoids associated with $\mathcal{F}_0$ and $\mathcal{F}_1$ respectively. Furthermore, we prove an interior Kasparov product formula for foliated $\varrho$-classes associated with longitudinal metr…
The fundamental Gray 3-groupoid of a smooth manifold and local 3-dimensional holonomy based on a 2-crossed module
定义了光滑流形$M$的薄的基本Gray 3-广群$S_3(M)$，并（利用微分几何数据）定义了3维全序为光滑严格Gray 3-广群映射$S_3(M) \to C(H)$，其中$H$是李群的2-交叉模，$C(H)$是由$H$自然构造的Gray 3-广群.作为应用，我们定义了Wilson 3-球观测量.
We introduce the holonomy of a singular leaf $L$ of a singular foliation as a sequence of group morphisms from $π_n(L)$ to the $π_{n-1}$ of the universal Lie $\infty$-algebroid of the transverse foliation of $L$. We include these morphisms in a long exact sequence, thus relating them to the holonomy groupoid of Androulidakis and Skandalis and to a similar construction by Brahic and Zhu for Lie algebroids.
Holonomy of a class of bundles with fibre metrics
本文研究了一类空间的完整性，这类空间包括Finsler几何的Landsberg空间。所使用的方法是李群胚和代数胚作为开发的麦肯齐。我们证明了一个版本的Ambrose-Singer定理这样的空间。本文最后讨论了如何将结果推广到Finsler空间和一般的齐次非线性联络。
Equifocality of a singular riemannian foliation
完备黎曼流形M上的奇异叶理称之为黎曼的，如果在一点上垂直于叶的测地线保持垂直于它所遇到的每一叶。我们证明了正则叶是等焦的，即，正规叶状向量场的端点映射具有常秩。这意味着我们可以通过取正则叶的所有平行子流形的平凡完整性来重建奇异叶理。此外，叶上具有平凡完整性的法向叶状向量场的端点映射是覆叠映射。这些结果推广了作者以前关于带截面的奇异黎曼叶理的结果。
Enlargeable Foliations and the Monodromy Groupoid: Infinite Covers
研究非紧可扩大 spin 叶状结构的叶状 Rosenberg 指数，利用相对指标定理及紧算子 C*-代数与 C 的 KK 等价克服无限维困难，证明该指数非零。
We express Witten's deformation of Morse functions using deformation to the normal cone and $C^*$-modules. This allows us to obtain asymptotics of the `large eigenvalues'. Our methods extend to Morse functions along a foliation. We construct the Witten deformation using any generic function on an arbitrary foliation on a compact manifold and establish the compactness of its resolvent. When the foliation has a holonomy invariant transverse measure we show that our result implies Morse inequalities obtained by Connes and Fack in a slightly more general situation.
Index, eta and rho-invariants on foliated bundles
本文研究了叶丛上的叶Dirac算子的初等不变量和次不变量。给定这样一个算子，我们首先考虑极大Connes-Skandalis Hilbert模上的相关正则自伴算子$D_m$，并解释$D_m$的谓词演算如何在相应的von Neumann代数中编码叶演算和单值演算。当叶理被赋予一个完整不变的横测度，我们解释了各种痕迹和决定因素的兼容性。我们扩展Atiyah的指标定理伽罗瓦覆盖这些叶理。我们定义了一个叶状的rho-不变量，并研究其稳定性的签名操作。最后，我们建立了这样一个签名rho不变下的Baum-Connes假设的叶同伦不变性，从而扩展到由Neumann，Mathai，Weinberger和Keswani伽罗瓦覆盖证明的叶上下文结果。
We introduce singular subalgebroids of an integrable Lie algebroid, extending the notion of Lie subalgebroid by dropping the constant rank requirement. We lay the bases of a Lie theory for singular subalgebroids: we construct the associated holonomy groupoids, adapting the procedure of Androulidakis-Skandalis for singular foliations, in a way that keeps track of the choice of Lie groupoid integrating the ambient Lie algebroid. The holonomy groupoids are topological groupoids, and are suitable for noncommutative geometry as they allow for the construction of the associated convolution algebras.…
Foliated Lie and Courant Algebroids
如果$A$是一个有叶流形$(M,\mathcal{F})$上的李代数胚，则$A$的一个有叶流形是一个具有锚象$T\mathcal{F}$的李子代数胚$B$，并且使得$A/B$与$\mathcal{F}$的切片流形上的李代数胚局部等价。我们给出了几个例子，对于叶理李代数胚，我们讨论了以下主题：对偶Poisson结构和Vaintrob的超向量场、叶理的上同调和变形、对李群胚的积分。在最后一节中，我们定义了一个对应的概念，一个柯朗代数胚$A$作为一个括号封闭，迷向子丛$B$锚形象$T\mathcal{F}$，并使$B^\perp/B$是局部等价的柯朗代数胚在切片流形$\mathcal{F}$。给出了激发定义的例子。
Foliation groupoids and their cyclic homology
本文研究了叶理理论中出现的李群胚。一个叶理广群是一个李群胚，它整合了一个叶理，或者等价地，它的锚映射是内射的。第一个定理表明，对于李群胚G，下列等价：- G是叶状群胚，- G有离散的各向同性群，- G是Morita等价于一个etale群胚。此外，我们表明，在李群胚整合一个给定的叶理，holonomy和monodromy群胚是极端的例子。第二个定理证明了叶状广群的卷积代数的循环同调在广群的Morita等价下是不变的，并给出了明确的公式。结合Brylinski，Nistor和作者的已有结果，该定理完成了各种叶状群胚的循环同调的计算，如（全）完整/单值群胚，模拟轨道的李群胚，以及具有有限稳定子的李群作用的交叉积.某些部分的证明，如卷积代数的H-酉性，适用于一般李群胚。由于我们的动机之一是更好地理解各种方法的纵向指标定理的叶理，我们增加了一些简短的评论，在第二节结束。
Entropy of foliations with leafwise Finsler structure
我们扩展的概念的几何熵的叶状流形配备了叶状芬斯勒结构。研究了完整伪群的几何熵与拓扑熵之间的关系。具有叶状Randers结构的叶状流形的情形。在这种情况下，给出了由向量场定义的一维叶理的流的拓扑熵的估计。
Smoothness of holonomy covers for singular foliations and essential isotropy
给定一个奇异的叶理，我们附加一个“本质各向同性”的组，它的每一个叶子，并表明其离散性是一个自然的李代数体的可积性障碍的叶子。我们证明了一个条件，确保离散性是局部满射的横向指数映射的极大理想的向量场规定是切的叶理。基本各向同性组也被证明控制的光滑度的holonomy覆盖的叶（相关纤维的holonomy广群），以及{光滑度}的相关各向同性组。也就是说，本质各向同性群的（拓扑）封闭性是完整覆盖是光滑（有限维）流形和各向同性群是李群的充要条件。这些结果有助于理解围绕紧密叶的奇异叶理的正规形。在这篇文章的最后，我们简要概述了我们的工作，这个正常的形式，将在随后的文件。
Lie groupoids determined by their orbit spaces
本文引入提升完备 Lie groupoid 概念，证明其商函子限制为该范畴与拟平展微分结构空间范畴间的等价关系，从而确立该类群胚的 Morita 等价类由其微分结构轨道空间唯一确定。
We introduce a blow-up construction of a smooth manifold along the singular leaves of an arbitrary singular foliation in the sense of Stefan and Sussmann, as well as a blow-up construction of the holonomy groupoid defined by Androulidakis and Skandalis. Our construction gives a locally compact locally Hausdorff groupoid, which can be regarded as a desingularisation of the singular foliation. We show that it retains some smooth structure.
Derived Lie $\infty$-groupoids and algebroids in higher differential geometry
本文构建导出 Lie ∞-群胚与 L_∞-代数胚的同伦及∞-表示理论，并用于奇异叶状结构、Atiyah 类、叶状群胚及 Riemann-Hilbert 对应。
Riemannian foliations and quasifolds
本文证明了在温和完备性条件下，Killing黎曼叶状结构的叶空间是微分拟流形，且其完整群胚在局部上与可数群的作用群胚Morita等价。
Differentiable groupoid objects and their abstract Lie algebroids
本文将李群胚到李代数胚的微分过程推广到具有抽象切结构和环对象标量乘法的任意范畴中的群胚对象，证明不变向量场在李括号下封闭且满足莱布尼茨法则，从而公理化地定义了抽象李代数胚，并给出了多个几何与物理中的实例。
Chern-Weil map for principal bundles over groupoids
李群胚上的主$G$ -丛理论是李群胚上的一个重要理论，它统一了各种类型的主$G$ -丛，包括流形上的主$G$ -丛、轨道上的主$G$ -丛以及等变主$G$ -丛。在本文中，我们研究这些对象的微分几何，包括联系和holonomy映射。我们还为这些主丛引入了一个Chern-Weil映射，并证明了所得到的特征类与泛特征类是一致的。作为应用，我们恢复了Bott-Tu的等变Chern-Weil映射。我们还得到了Weil模型与等变上同调的单纯模型之间的一个显式链映射，当流形为点时，该链映射可约化为Bott-Shulman映射$S({\mathfrak g}^*)^G \to H^*(BG)$。
Poisson groupoids and moduli spaces of flat bundles over surfaces
本文基于曲面平坦丛模空间的拟哈密顿结构，通过边界装饰与曲面粘合及李2群结构，系统地构造了泊松与辛群胚，并在模空间上导出最多三种相容的群胚结构。
Pseudodifferential calculus on a singular foliation
在文献[1]中，我们将一个完整广群和一个C ~*-代数与任何奇异叶理（M，F）联系起来。使用这些，我们构造相关的伪微分。这个演算给出了紧致流形M上任意奇异叶状F的Laplace算子的意义，并且我们证明了它可以被自然地理解为L2（M）上的正的、无界的、自伴算子。
On singular foliations tangent to a given hypersurface
本文研究一类与给定超曲面相切的奇异叶状结构，通过引入横截阶参数并利用环路诱导的jet层次完整不变量，实现了此类叶状结构的完全分类及其群胚和代数的具体描述。
$b^k$-algebroids and the variety of foliation jets
本文引入并分类$b^{k+1}$型奇异叶状结构，证明其由$k$阶叶状结构编码，构造拓扑群胚并利用完整不变量给出黎曼-希尔伯特型分类，同时刻画了延拓至$(k+1)$阶的特征类阻碍。
Higher Riemann-Hilbert Correspondence and Descent for Regular Foliations
针对正则叶状结构，构造A∞积分函子并证明其拟全忠实性，利用紧性条件提升为拟等价，同时给出局部逆及高阶传输相关结果。
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