The holonomy of a singular leaf
我们引入了奇异叶理的奇异叶$L$的完整性，作为从$π_n(L)$到$L$的横叶理的泛李$\infty$ -代数胚的$π_{n-1}$的群态射序列。我们包括这些态射在一个长的确切序列，从而将它们与完整广群的Androulidakis和Skandalis和一个类似的建设由Brahic和朱李代数胚。
2021-12-14 math.DG
Attractors of Cartan foliations
本文主要研究叶理吸引子的存在性问题。由于吸引子的存在是叶理的一个横截性质，因此很自然地考虑容许横截几何结构的叶理。由于横向结构的普适性，我们选择了Cartan几何。将完备Cartan叶状结构上吸引子的存在性问题归结为其结构李群在某个光滑流形上的作用的类似问题。对于结构从属于变换群的完全Cartan叶理，问题被归结到这个叶理的全局和乐群的层次上。流形上每个保持Cartan几何并允许吸引子的可数自同构群被实现为具有吸引子的Cartan叶状结构的整体和乐群。本文给出了约化Cartan叶状结构的叶的线性和乐群存在极小吸引子（和全局吸引子）的充分条件，并给出了一些例子。
2017-03-22 math.DG
Conformal holonomy, symmetric spaces, and skew symmetric torsion
我们考虑这个问题：不可约伪黎曼对称空间的各向同性表示能否实现为共形和乐群？利用Cap，Gover和Hammerl的最新结果，研究了SO（2，1），PSU（2，1）和PSp（2，1）分别作为签名为（3，2），（4，4）和（6，8）的不可约对称空间的各向同性群的表示，描述了由共形完整约化为相应子群所诱导的几何.在SO（2，1）的情况下，我们证明具有这样的完整约化的共形流形总是局部共形平坦的，因此这个群不可能是共形和乐群。这一结果完成了Lorentz签名中不可约共形和乐群的分类。在PSU（2，1）的情形下，我们证明了具有这种完整约化的签名（3，3）的共形流形在一个开稠密子集上携带一个具有正爱因斯坦常数的正则近似para-Kaehler度量.对于PSp（2，1），我们还证明了在共形类中存在一个赋正则Einstein度量的开稠密子集.因此，在限制到开稠密子集之后，共形完整性必须分别是PSU（2，1）或PSp（2，1）的真子群。最后，利用Graham和Willse最近的一个结果，证明了如下一般的不存在性结果：对于一个实解析的奇维共形流形，共形和乐群不能由不可约伪黎曼对称空间的各向同性表示给出，除非各向同性是SO（p+1，q+1）.
2013-07-31 math.DG
Globally Hyperbolic Lorentzian Manifolds with Special Holonomy Groups
我们证明了每个特殊的Lorentz和乐群（除了那些包含秩大于1的Kähler对称空间的各向同性群的群）都可以实现为全局双曲Lorentz流形的和乐群.
2009-09-20 math.DG
Horizontal holonomy and foliated manifolds
我们引入水平holonomy组，这是组定义使用平行运输只沿曲线相切于一个给定的子丛$D$的切丛。我们提供了明确的手段来计算这些和乐群由安布罗斯-辛格的和Ozeki的定理推导类似。然后，我们用水平完整群的方法给出了两个问题解存在的充要条件：确定何时一个叶状流形可以是（a）全测地的或（b）具有主丛结构.子丛$D$在情况（a）中扮演叶理叶的正交补的角色，在情况（b）中扮演主联络的角色。
2015-11-18 math.DG
The holonomy Lie $\infty$-groupoid of a singular foliation I
Department of Mathematics, University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校数学系）；Institut Élie Cartan de Lorraine, UMR 7502, Université de Lorraine（洛林埃利嘉当研究所）
本文提出通过双子浸入整合奇异叶形的有限维更高李群体，并将其1-截断为Androulidakis-Skandalis holonomy群体。
2026-03-09 math.CT math.DG
Growth of some transversely homogeneous foliations
对于整体和乐群具有连通闭包的紧致流形上的横向齐次叶理，证明了要么叶的所有完整覆盖都具有以公共常数为界的多项式增长性，要么叶的所有完整覆盖都具有指数增长性.这是一个扩展最近的答案Breuillard和Gelander的问题Carrière。满足上述条件的横射影叶理的例子是由Chihi和ben Ramanese构造的。
2017-02-22 math.DG math.GT
The holonomy groupoid of a singular foliation
我们构造了任何奇异叶理的完整广群。在正则情况下，这个广群与Winkelnkemper（1983）的通常的整群广群一致;在Bigonnet和Pradines（1985）和Debord（2001）的奇异情况下也是如此，从我们的观点来看，这可以被认为是“几乎正则的”。在一般情况下，完整广群可能是一个行为相当不正常的几何对象。另一方面，它通常具有良好的纵向光滑结构。尽管如此，我们使用这个广群推广到奇异的情况Connes的构造的C*-代数的叶理。我们还概述了建设的纵向伪微分学的纵向椭圆算子的分析指数发生在我们的C*-代数的K-理论。在我们的建设中，关键的概念是，一个双浸没的作用，当地李群胚定义的叶理。我们的广群是这些双浸入的芽关于适当的等价关系的商。
2007-07-02 math.DG math.OA
Groupoids and singular foliations
这篇博士论文有两个目标。第一个目标是引入奇异叶理的等价概念，保持其横截几何，并与20世纪80年代出现的完整群胚的Morita等价和正则叶理的横截等价概念兼容。第二部分是描述奇异叶理群的子群背后的结构，并将这些结果与其相关的完整群胚联系起来。它也想给一个介绍的概念奇异叶由Androulidakis和Skandalis在arXiv：math/0612370，以及他们的关系李群胚和李代数胚。
2021-07-22 math.DG
Holonomy of Parabolic Geometries Near Isolated Higher-Order Fixed Points
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
该研究针对具特定迷向自同构的Cartan几何，证明存在平凡和乐的开子集，推导了和乐相关的实用结果，并刻画了几类具高阶不动点的几何结构。
2026-09-01 math.DG
Equifocality of a singular riemannian foliation
完备黎曼流形M上的奇异叶理称之为黎曼的，如果在一点上垂直于叶的测地线保持垂直于它所遇到的每一叶。我们证明了正则叶是等焦的，即，正规叶状向量场的端点映射具有常秩。这意味着我们可以通过取正则叶的所有平行子流形的平凡完整性来重建奇异叶理。此外，叶上具有平凡完整性的法向叶状向量场的端点映射是覆叠映射。这些结果推广了作者以前关于带截面的奇异黎曼叶理的结果。
2007-05-24 math.DG
Lorentzian homogeneous structures with indecomposable holonomy
本文研究洛伦兹齐性空间中迷向群的代数条件对几何与曲率的影响，证明具有不可分解、非不可约和乐群的Ambrose--Singer联络的洛伦兹局部齐性空间局部等距于平面波，推广了已有结果并给出关于平行挠率联络与2-对称联络的新结论。
2024-11-24 math.DG
Riemannian Foliations and the Topology of Lorentzian Manifolds
洛伦兹流形$X$上的平行类光向量场自然定义了余维为1的叶理$\mathcal{F}$。如果$\mathcal{F}$的所有叶子都是紧的，或者$X$本身是紧的，允许一个紧的叶子，并且（横向）里奇曲率是非负的，那么Bochner型参数意味着$X$的第一个贝蒂数是有界的，如果$X$是紧的，否则$0 \leq b_{1} \leq \dim X -1$。我们表明，这些界限是最佳的，并根据完整的$X$，我们得到进一步的结果。最后，我们分类了那些$X$允许一个具有有限基本群的紧叶的完整表示。
2010-10-11 math.DG
A characteristic map for the holonomy groupoid of a foliation
我们证明了Bott的消灭定理的推广的全横标架holonomy广群的任何横向定向叶状流形。因此，我们得到一个编码的主要和次要特征类的特征映射。以前的描述，这一特征映射制定的Morita等价的étale广群通过选择完全断面。通过与完整的holonomy广群，我们得到新的几何代表的特征类。特别是我们给出了一个几何的，非étale模拟余维1 Godbillon-Vey循环上圈的Connes和Moscovici的路径积分的曲率形式的Bott连接。
2019-12-30 math.AT math.DG math.DS
Hierarchies of holonomy groupoids for foliated bundles
利用横参数化芽的代数主丛上的部分联络，给出了正则叶理的完整广群的一种新构造。我们扩展这些想法，构建一个新的holonomy广群的任何叶状束，我们证明坐在顶部的层次结构的射流holonomy广群的叶状束。
2021-02-10 math.DG
Singular holomorphic foliations by curves I: Integrability of holonomy cocycle in dimension 2
本文研究了紧致复射影曲面X上定义的黎曼曲面的全纯叶理\Fc的全纯上循环H，它满足以下两个条件：1）它的奇点E都是双曲的; 2）不存在全纯非常数映射\C \to X使得E中的\C的像局部包含在叶中.设T是与\Fc相切的谐波电流，它不给任何不变的解析曲线以质量。利用逐叶Poincaré度量，我们证明了H关于T是可积的。由此，我们推断T的李雅普诺夫指数函数的存在性.
2017-12-24 math.CV math.DG math.DS
Global Stability for Holomorphic Foliations in Kaehler Manifolds
证明了紧致复Kaehler流形中的全纯叶解的如下定理：如果存在具有有限完整性的紧致叶，则每个叶都是具有有限完整性的紧致叶。作为推论，我们重新获得了Edwards-Millett-Sullivan和Hollman关于Kaehler流形中紧叶理的稳定性定理.
2000-02-12 math.CV math.DG math.GT
The Holonomy Groupoids of Singularly Foliated Bundles
我们定义了一个概念的连接在一个纤维丛，是兼容的一个奇异的叶理的基础。配备有这种联系的纤维丛是丰富的供应，自然产生的任何李群-等变丛，并同时推广规则叶状丛的意义上的Kamber-Tondeur和奇异叶状。我们定义了层次的拓扑holonomy groupoid相关联的这样的束，这是从平行运输的喷气机/germinal守恒定律。我们表明，以这种方式关联到平凡的奇异叶状丛的群胚是Androulidakis-Skandalis holonomy群胚的子群，这与Androulidakis-Skandalis holonomy群胚在正则情况下相一致。最后，我们证明了我们所有的结构在适当的态射下的函性。
2021-04-28 math.DG
Arithmeticity of totally geodesic Lie foliations with locally symmetric leaves
R. Zimmer证明了，在紧致流形上，具有稠密叶、合适的逐叶Riemannian对称度量和横向Lie结构的叶理具有算术和乐群。在这项工作中，我们改进了这样的结果，全测地叶理表明，流形本身是算术。在某些特殊情况下，这也对E.吉斯
2007-01-08 math.DG
Losik classes for codimension-one foliations
继Losik的方法Gelfand的形式几何，某些特征类余维一叶理来自Gelfand-Fuchs上同调被认为是。利用和乐群的生成元的动力学性质，得到了非平凡性的充分条件，证明了Reeb叶理的非平凡性，这与Godbillon-Vey类的一些经典定理（如关于几乎不含和乐群的Godbillon-Vey叶理类的平凡性的水谷-森田-坪井定理）不同.它表明，所考虑的类是平凡的一大类没有holonomy的叶理。平凡性问题与圆周上动力系统的遍历论和局部超同态的光滑共轭性问题有关。某些类是横截仿射联络和射影联络存在的障碍。
2020-09-02 math.DG math.DS
Parallel submanifolds of complex projective space and their normal holonomy
本文的目的是计算复射影空间中复平行子流形的正规联络的完整群。我们还利用正规完整性方法给出了复平行子流形分类的一个新的证明。事实上，我们解释了如何这些子流形可以被视为唯一的复杂轨道（projectivized）各向同性表示的不可约埃尔米特对称空间。此外，我们展示了这些重要的子流形是如何与其他领域的数学和理论物理。最后，给出了关于复射影空间的完备复子流形的正规完整群的一个猜想。
2006-11-14 math.DG
On the Lie Foliation structure of Walker Manifolds
Cheikh Anta Diop University（塞内加尔达喀尔大学）
本文研究Walker流形的结构，证明其null平行分布可积分为G-Lie流形，并探讨Ricci曲率与流形维度的关系，提出局部分类和刚性定理。
2026-05-13 math.DG
Hausdorff Morita Equivalence of singular foliations
我们引入一个概念的等价奇异叶理-理解为合适的家庭的向量场-保持其横向几何。根据Androulidakis-Skandalis的工作，与每一个奇异叶理相关联的是一个完整群胚。我们表明，我们的概念是兼容的等价与此分配，因此，我们得到几个不变量。此外，我们表明，它统一了一些横向等价的概念，出现在20世纪80年代的定期叶理。
2018-03-02 math.DG
A Berger type normal holonomy theorem for complex submanifolds
证明了正规和乐群的Berger型定理（即，正规联络的和乐群）的一个完整的复子流形的复射影空间。也就是说，如果正规完整性不传递，则子流形是秩大于或等于3的不可约厄米对称空间的各向同性表示在复射影空间中的复轨道。此外，我们还证明了复欧几里得空间的完备不可约复子流形的正规完整性是一般的，即，它传递地作用在正规空间的单位球面上。证明中的方法在很大程度上依赖于适当的holonomy管的奇异数据（在投影的情况下，将子流形提升到复欧几里得空间之后）和复子流形的基本事实。
2008-08-20 math.DG
Holonomy transformations for Lie subalgebroids
给定一个叶理，有一个著名的完整性概念，它可以被理解为一个区别于法丛上的博特联络的作用。我们提出了一个类似的概念，李subalgebroids，由一个有效的行动的最小积分的李subalgebroids，并提供了一个明确的描述方面的共轭二分法。的建设是这样一种方式，它很容易扩展到奇异的subalgebroids，这提供了我们的主要动机。
2021-07-08 math.DG
The universal Lie $\infty$-algebroid of a singular foliation
我们将奇异叶理的每一个分解与一个李$\infty$ -代数胚联系起来，这里我们将奇异叶理看作是李括号下闭的流形上的向量场的局部生成的$\mathscr{O}$ -子模.这里$\mathscr{O}$可以是光滑的、全纯的或实的解析函数的环。进入这个李$\infty$ -代数胚的构造的选择，包括所选择的基础归结，在同伦上是唯一的，而且，每一个其他的李$\infty$ -代数胚诱导相同的叶状或其任何子叶状以在同伦上唯一的方式分解通过它。因此我们称它为奇异叶理的泛李$\infty$ -代数胚。对于实解析或全纯奇异叶理，它可以局部地被选择为某个有限$n$的李$n$ -代数胚。我们发现，这种普遍的结构编码的几个方面的几何形状的一个奇异的叶理的叶子。特别是，它包含了完整的代数胚和广群的意义上的Androulidakis和Skandalis的叶。但更重要的是，每个叶子都带有一个各向同性的$L_\infty$ -代数结构，该结构直到同构都是唯一的。它扩展了一个最小的各向同性李代数，可以关联到每个叶子，由更高的括号，从而产生额外的不变量的叶理。作为一个副产品，我们构建了一个由$r$向量场生成的叶理的例子，我们通过这些技术表明，它不能通过最小秩$r$的李代数体的锚映射生成的图像。
2019-09-13 math.DG
Singular Riemannian Foliations with Sections
本文研究具有截面的奇异黎曼叶理，即，全测地完全浸入子流形，满足每个叶正交，其维数是正规叶的余维数。本文证明了在欧氏空间的一个开集上，叶理对一片叶子的限制与等参叶理是同构的。这一结果给我们的奇异叶理，特别是奇异分层的叶理的局部信息。它还允许我们描述的斑块的叶理作为一个超正常的地图（一个推广的等参地图）的水平集。我们还证明了具有截面的奇异黎曼叶理的正则叶是局部等焦的。我们使用这个属性来定义一个奇异的holonomy。然后，我们建立了一些关于这个奇异完整性的结果，并举例说明。
2003-11-25 math.DG math.GT
Riemannian foliations and quasifolds
本文证明了在温和完备性条件下，Killing黎曼叶状结构的叶空间是微分拟流形，且其完整群胚在局部上与可数群的作用群胚Morita等价。
2024-08-29 math.DG
An invitation to singular foliations
本文是一份关于光滑与全纯奇异叶状结构的导引性讲义，系统梳理理论基础、例子与构造，重点介绍 Androulidakis–Skandalis 和乐群胚、奇点消解方法及同伦概念，并提出若干开放问题。
2024-11-19 math.DG
Leaf closures of Riemannian foliations: a survey on topological and geometric aspects of Killing foliations
一个光滑的叶理是黎曼的，当它的叶子是局部等距的。单连通流形上的黎曼叶理，或更一般的基灵叶理的叶的闭包，可以用横基灵向量场的流来描述。这为研究这类叶理提供了显著的技术优势，但它也包括其他重要的类，例如等距李群作用的轨道。针对广泛的受众，在这次调查中，我们介绍了Killing叶理从最基本的，从一个简短的修订出现在这个理论中的主要对象，如伪群，层，holonomy和基本上同调。然后，我们回顾莫利诺的结构理论黎曼叶理，并提出其横向对应的理论完整的伪群的等距，强调这些主题之间的联系。我们还综述了Killing叶理理论的一些经典结果和最近的发展。最后，我们回顾了奇异黎曼叶理理论中的一些问题，并讨论了奇异Killing叶理。
2022-10-03 math.DG
On singular foliations tangent to a given hypersurface
本文研究一类与给定超曲面相切的奇异叶状结构，通过引入横截阶参数并利用环路诱导的jet层次完整不变量，实现了此类叶状结构的完全分类及其群胚和代数的具体描述。
2024-02-07 math.DG math.OA
The neighbourhood of a singular leaf
正则叶理的一个重要结果是它们在单连通叶附近的形式半局部平凡性。我们将这一结果扩展到奇异的叶状所有2-连接的叶子和广泛的一类1-连接的叶子证明了半局部Levi-Malcev定理的半简单的一部分，他们的holonomy李代数体。
2020-05-08 math.DG
Structure des feuilletages kähleriens en courbure semi-négative
本文研究的是（横向）Kähler叶理。在Ricci张量为负的假设下，证明了完整伪群的李代数是半单的。
2009-08-28 math.DG
On longitudinal differential operators and Nash blowups
该研究利用与奇异叶层关联的Nash代数胚描述其Helffer-Nourrigat锥，证明该锥是和乐李代数胚对偶上典范泊松结构的辛叶之并，并给出奇异叶层上纵向椭圆微分算子的刻画，推广了已有结果。
2025-09-01 math.DG
D-modules and Solvable Lie Foliations
Département de Mathématiques, FASTEF, Faculté des Sciences et Techniques, Université Cheikh Anta Diop de Dakar（达喀尔易卜拉欣·塞克大学科学技术学院FASTEF数学系）
本文从D-模理论出发研究紧致流形上的可解李叶状结构，通过计算三类叶状结构的D-不规则度，证明和乐群非多循环性等价于导出环高阶上同调非消失，建立几何与D-模不变量的新联系。
2026-09-11 math.DG math.GT math.RT
Foliation groupoids and their cyclic homology
本文研究了叶理理论中出现的李群胚。一个叶理广群是一个李群胚，它整合了一个叶理，或者等价地，它的锚映射是内射的。第一个定理表明，对于李群胚G，下列等价：- G是叶状群胚，- G有离散的各向同性群，- G是Morita等价于一个etale群胚。此外，我们表明，在李群胚整合一个给定的叶理，holonomy和monodromy群胚是极端的例子。第二个定理证明了叶状广群的卷积代数的循环同调在广群的Morita等价下是不变的，并给出了明确的公式。结合Brylinski，Nistor和作者的已有结果，该定理完成了各种叶状群胚的循环同调的计算，如（全）完整/单值群胚，模拟轨道的李群胚，以及具有有限稳定子的李群作用的交叉积.某些部分的证明，如卷积代数的H-酉性，适用于一般李群胚。由于我们的动机之一是更好地理解各种方法的纵向指标定理的叶理，我们增加了一些简短的评论，在第二节结束。
2000-12-11 math.DG math.KT math.OA
Lie Algebroids, Holonomy and Characteristic Classes
为了研究奇异几何结构，我们扩展了连接的概念，即，我们考虑李代数体上的连接的概念，这是通常的连接概念的自然扩张。利用联络，我们能够定义一个李代数胚的轨道叶理的完整性，并证明一个稳定性定理。我们还介绍了次级或外来的特征类，推广了李代数胚的模类。
2001-12-11 math.DG math.SG
Reeb stability and the Gromov-Hausdorff limits of leaves in compact foliations
我们表明，Gromov-Hausdorff限制的一个序列的叶子在一个紧凑的叶状是一个覆盖空间的限制叶不大于这个叶的holonomy覆盖。我们还表明，收敛到这样的限制是顺利的，而不仅仅是Gromov-Hausdorff。推论包括Reeb的局部稳定性定理，爱泼斯坦的局部结构定理的一部分，由紧凑的叶子，和连续性定理的阿尔瓦雷斯和坎德尔。几个例子进行了讨论。
2013-04-23 math.DG math.GT
On the universal $L_\infty$-algebroid of linear foliations
本文计算了向量空间$V$上由$\mathfrak {gl}(V)$的某个李子代数的线性作用诱导的几类奇异叶理的投影分解上的$L_\infty$ -代数体结构。这个$L_\infty$ -代数胚提供了奇异叶理的不变量，也提供了奇异叶理的常秩替换。我们这样做，首先明确地构造投射分解的奇异叶理的自然线性行动的$V$保持一个子空间$W\subset V$，无迹自同态的李代数，和辛李代数的$V$保持一个非退化的反对反称双线性型$ω$的自同态，然后计算的$L_\infty$ -代数体结构。然后，我们将这些构造推广到向量丛$E$，其中原点的作用现在由零节$L$承担。然后，我们表明，纤维在一个奇点的投影决议的任何奇异叶理可以直接计算从叶理，而不需要的投影决议。对于线性叶理，我们还提供了一种方法来计算在这些纤维上的作用的各向同性李代数在原点，而不需要投影分辨率。
2022-07-11 math.DG
Pseudodifferential calculus on a singular foliation
在文献[1]中，我们将一个完整广群和一个C ~*-代数与任何奇异叶理（M，F）联系起来。使用这些，我们构造相关的伪微分。这个演算给出了紧致流形M上任意奇异叶状F的Laplace算子的意义，并且我们证明了它可以被自然地理解为L2（M）上的正的、无界的、自伴算子。
2009-10-09 math.DG math.OA
Stacky geometry and logarithmic topology of transversely affine foliations
IMECC - UNICAMP（坎皮纳斯大学数学、应用与计算科学学院）；Università degli Studi di Bari（巴里大学）
研究横截仿射叶状结构关联的堆叠与对数拓扑结构，通过holonomy群与商堆叠给出乘性发展坐标的几何基础，并利用Kato-Nakayama空间刻画边界线性动力学与对数提升。
2026-05-26 math.AG math.CV math.DG
The smooth algebra of a one-dimensional singular foliation
Androulidakis和Skandalis展示了如何将一个holonomy广群、一个光滑卷积代数和一个C* 代数与任何奇异叶理联系起来。本文考虑一维流形上由在一点处为k阶消失的向量场给出的奇异叶理。我们证明了，而这些叶理的C* 代数-代数被划分为两个同构类根据奇偶性的k，光滑代数是两两非同构。这是通过分析光滑代数中的某些自然理想来实现的。关于卷积的因式分解问题出现，并使用适当的Diximier-Malliavin定理解决。
2020-11-17 math.DG math.OA
Blow-up groupoid of singular foliations
我们引入了Stefan和Sussmann意义下的沿任意奇异叶理的奇异叶的光滑流形的爆破构造，以及Androulidakis和Skandalis定义的完整群胚的爆破构造.我们的构造给出了一个局部紧的局部Hausdorff广群，它可以被看作是奇异叶理的去奇异化。我们发现，它保留了一些光滑的结构。
2022-01-23 math.DG math.OA
Basic automorphism group of complete Cartan foliations covered by fibration
本文证明了一个定理，给出了一个完备Cartan叶理的全基本自同构群在Cartan叶理范畴中存在唯一（有限维）李群结构的充分条件.强调横向嘉当几何可能不是有效的。我们发现了这个群的维数依赖于横截几何的一些估计。进一步，我们研究了纤维化覆盖的Cartan叶理。当该叶理的整体和乐群是离散的时，我们得到了确定其基本自同构李群的显式新公式。构造了计算完全Cartan叶理的完全基本自同构群的例子。
2015-05-29 math.DG math.GR math.GT
The convolution algebra of Schwarz kernels on a singular foliation
出于对Hörmander的平方和算子及其推广的研究，我们定义了与奇异叶理相关的横向分布的卷积代数。证明了该代数在光滑函数空间和基础流形上的广义函数空间上，以及在叶及其完整覆盖上都表示为连续线性算子.这将施瓦茨核算子推广到奇异叶理。我们还定义了光滑算子的代数，并证明了它是一个双边理想。
2020-04-16 math.AP math.DG math.DS
The skew-torsion holonomy theorem and naturally reductive spaces
本文证明了一个值在线性等距李代数中的全斜1-形式的Simons型完整性定理。对于这个定理，唯一传递的情况是全正交群。我们只使用几何方法，不使用任何分类（甚至不使用球面上的传递等距作用或秩一对称空间的列表）。这个结果是由保罗-安迪·纳吉用代数方法独立证明的。我们应用这个定理证明了一个紧致自然约化空间的标准联络是唯一的，只要这个空间局部不分裂出一个球面或一个具有双不变度量的紧致李群。由此可以很容易地得出如何得到自然约化空间的全等距群。这推广了已知的分类结果Onishchick，正常的齐性空间与单群的等距，和Shankar，齐性空间的正曲率。这也回答了J. Wolf和Wang-Ziller提出的一个问题。也就是说，解释为什么各向同性不可约空间的表示群，无论是强的还是非强的，都不能被扩大（除非是球面，或者是具有双不变度量的紧致单李群）。
2008-11-26 math.DG
Reeb components of leafwise complex foliations and their symmetries III
本文计算了具有复叶的三维Reeb分量的自同构群，其中该分量是由Hopf构造得到的，并且边界叶的完整性不与无穷阶恒等式相切.结合以前的工作，对于由Hopf构造得到的三维Reeb分量，我们几乎完全描述了全纯光滑自同构群。
2016-05-31 math.DG math.GT
Mean Curvature and the Wave Invariants of the Basic Spectrum for a Riemannian Foliation
给定紧致流形$M$上的闭叶黎曼叶理$\mathcal{F}$（可能是奇异的），研究了基本拉普拉斯算子关于非零周期的波迹不变量.我们比较它们的波不变量的基本黎曼orbifold存在时，在经常区域的叶子被确定为点，配备了度量，是横向的叶的叶理。回想基本拉普拉斯算子与基础轨道拉普拉斯算子的不同之处在于与叶理相关联的中曲率向量场，我们表明，第一波不变量关于任何非-零周期$T$对应于垂直于全部位于$M$的规则区域中的叶片的测地线，与中曲率向量场无关，并且仅取决于基本的轨道结构。叶间距商当横向测地流仍局限于叶理的叶维所定义的地层时，在奇异地层上也有类似的结果。相反，通过特殊叶的闭测地线依赖于完整的拉普拉斯算子，包括周围空间上的逐叶度量。我们还讨论了家庭的代表，产生相同的叶空间和基本频谱。我们用这个条件下，非平凡的各向同性的orbifold concurents可以被检测到。
2022-05-11 math.DG
The mixed scalar curvature flow and harmonic foliations
我们引入并研究了一个叶状黎曼流形$(M,g)$上的度量流，它沿正交分布的速度正比于混合数量曲率，$\Sc_{\,\rm mix}$。该流程用于检查以下问题：当叶状结构允许具有给定属性$\Sc_{\,\rm mix}$的度量时（例如，正的或负的）\/？我们观察到，流保持和谐的叶理，并产生Burgers型方程沿叶的平均曲率向量$H$的正交分布。如果$H$是逐叶保守的，则其势服从具有逐叶常数$Φ$和已知函数$β_{\mathcal D}\ge0$和$Ψ^\calf_i\ge0$的非线性热方程$\dt u=nΔ_\calf\,u +(nβ_{\mathcal D}+Φ)\,u+Ψ^\calf_1 u^{-1}-Ψ^\calf_2 u^{-3}$。研究了其解的渐近性态，证明了在一定条件下（以逐叶Schr dinger算子$\mathcal{H}_\calf=-Δ_\calf -β_{\mathcal D}\id$的谱参数表示），存在唯一的整体解$g_t$，其解$\Sc_{\rm mix}$以$t\to\infty$的形式指数收敛于逐叶常数.当所有的叶子都是紧的并且有有限的完整群时，$M$上的度量是光滑的。因此，在某些情况下，存在${\mathcal D}$ -共形于$g$度量，其$\Sc_{\rm mix}$为负或正。
2014-02-09 math.DG
Singular riemannian foliations on simply connected spaces
完备黎曼流形上的奇异黎曼叶理称之为黎曼叶理，如果在一点垂直于叶的测地线保持垂直于它所遇到的每一叶。称奇异叶理容许截面，如果每个正则点都包含在一个全测地完备浸入子流形中，该子流形与每个叶正交，且其维数是正则叶的余维数。这种奇异叶理的一个典型例子是极作用的轨道的划分，例如紧李群在其自身上的伴随作用的轨道。证明了在单连通空间上具有紧叶的奇异黎曼叶理没有例外叶，即，每个正则叶具有平凡正规完整性。我们还证明了在叶理的每一段中存在一个凸的基本区，特别是叶空间是凸的Coxeter orbifold。
2004-11-18 math.DG math.GT
Jets of foliations and $b^k$-algebroids
本文引入并分类了 $b^k$-型奇异叶状结构，揭示其与形式邻域中射流及和乐表示的关系，并研究了阶延拓的示性类阻碍、超曲面情形下的代数胚上同调以及代数胚辛形式与诱导辛变分的联系。
2023-11-28 math.DG math.GT math.SG
Proofs of Conjectures about singular riemannian foliations
证明了如果奇异黎曼叶理的正态分布是可积的，则该正态分布的每一片叶子都可以扩张为与每一片叶子正交相交的完全浸入全测地子流形（称为截面）.此外，正则点的集合在每个截面上是开的和稠密的。这一结果推广了Boualem的一个结果，解决了Palais和Terng的一个评论以及Szenthe关于极作用的一个工作所启发的一个问题。我们还研究了具有截面的奇异黎曼叶理（简称s.r.f.s）的奇异完整性，特别是每个叶的闭包的横轨道。进一步证明了s.r.f.s.在M上形成M的一个划分，它是一个奇异黎曼叶理。这个结果部分证明了Molino的一个猜想。
2005-09-18 math.DG math.GT
Totally Geodesic Foliations and Doubly Ruled Surfaces in a Compact Lie Group
对于从具有双不变度量的紧致李群的黎曼浸没，我们证明了它的和乐群在纤维上的作用是传递的。作为一个步骤，分类黎曼淹没与全测地线纤维，我们认为参数化的表面引起的提升基地测地线沿测地线在纤维中的点。这样的曲面是“双规则”的（它由水平测地线和垂直测地线控制）。它的特征性质使我们能够定义“双直纹参数曲面”在任何黎曼流形，独立的黎曼淹没。通过建立几个刚性定理和提供几个具有意想不到性质的例子，我们开始了紧李群和其他对称空间中的双直纹参数曲面的研究。
2009-10-20 math.DG math.MG
Singular subalgebroids
我们引入奇异子代数胚的可积李代数胚，推广的概念，李子代数胚下降的常秩要求。我们奠定了基础的李群理论的奇异subalgebroids：我们构建相关的holonomy groupoid，适应程序的Androulidakis-Skandalis奇异叶理，在某种程度上，保持跟踪的选择李群胚集成的环境李代数体。完整群胚是拓扑群胚，并且适合于非交换几何，因为它们允许构造相关的卷积代数。进一步，我们用函子的方法构造了态射。
2021-07-15 math.DG math.OA
