D-模与可解李叶状结构
D-modules and Solvable Lie Foliations
- Département de Mathématiques, FASTEF, Faculté des Sciences et Techniques, Université Cheikh Anta Diop de Dakar（达喀尔易卜拉欣·塞克大学科学技术学院FASTEF数学系）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
AI总结：
本文从D-模理论出发研究紧致流形上的可解李叶状结构，通过计算三类叶状结构的D-不规则度，证明和乐群非多循环性等价于导出环高阶上同调非消失，建立几何与D-模不变量的新联系。
AI中文摘要：
设 $V$ 为紧致连通流形，$G$ 为单连通可解李群。我们遵循 Dathe 开创的方法，从 $\mathcal{D}$-模理论的角度研究 $V$ 上的 $G$-李叶状结构。对每个奇异叶状结构 $\mathcal{I}$，我们关联 $\mathcal{D}_X$-模 $\mathcal{M}_{\mathcal{I}} = \mathcal{D}_X / \mathcal{D}_X \cdot \mathcal{I}$ 以及导出环 $\mathcal{D}_{\mathcal{I}}:= R\mathcal{H}om_{\mathcal{D}_X}(\mathcal{M}_{\mathcal{I}}, \mathcal{M}_{\mathcal{I}})$。我们计算了三类可解李叶状结构的 D-不规则度 $\mathrm{D\text{-}irr}(\mathcal{I})$：正则齐次叶状结构、具有非多循环和乐群的 Meigniez 叶状结构，以及紧致 5 维流形上的一个显式叶状结构。我们证明和乐群 $\Gamma$ 的非多循环性反映在 $\mathcal{D}_{\mathcal{I}}$ 的高阶上同调群的非消失性上，从而在和乐群的几何与 $\mathcal{D}$-模不变量之间建立了新的联系。
英文摘要：
Let $V$ be a compact connected manifold and $G$ a simply connected solvable Lie group. We study $G$-Lie foliations on $V$ from the point of view of $\mathcal{D}$-module theory, following the approach initiated by Dathe. To each singular foliation $\mathcal{I}$, we associate the $\mathcal{D}_X$-module $\mathcal{M}_{\mathcal{I}} = \mathcal{D}_X / \mathcal{D}_X \cdot \mathcal{I}$ and the derived ring $\mathcal{D}_{\mathcal{I}} := R\mathcal{H}om_{\mathcal{D}_X}(\mathcal{M}_{\mathcal{I}}, \mathcal{M}_{\mathcal{I}})$. We compute the D-irregularity $\mathrm{D\text{-}irr}(\mathcal{I})$ for three classes of solvable Lie foliations: regular homogeneous foliations, the Meigniez foliation with non-polycyclic holonomy group, and an explicit foliation on a compact 5-dimensional manifold. We show that the non-polycyclicity of the holonomy group $Γ$ is reflected in the non-vanishing of higher cohomology groups of $\mathcal{D}_{\mathcal{I}}$, establishing a new connection between the geometry of the holonomy group and $\mathcal{D}$-module invariants.
