Globally Hyperbolic Lorentzian Manifolds with Special Holonomy Groups
Ya. V. Bazaikin
我们证明了每个特殊的Lorentz和乐群（除了那些包含秩大于1的Kähler对称空间的各向同性群的群）都可以实现为全局双曲Lorentz流形的和乐群.
We prove that each special Lorentzian holonomy group (with the exception of those including the isotropy groups of Kähler symmetric spaces with rank greater than one) can be realized as the holonomy group of a globally hyperbolic Lorentzian manifold.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Holonomy algebras of Weyl connections in Lorentzian signature are classified. In particular, examples of Weyl connections with all possible holonomy algebras are constructed.
Metrics that realize all Lorentzian holonomy algebras
已知洛伦兹流形的弱不可约而非不可约完整代数的所有候选者。在本文件的度量，实现所有这些候选人的holonomy代数。这就完成了洛伦兹完整代数的分类。还与holonomy代数$g_2\zr\Real^7\subset\so(1,8)$和$\spin(7)\zr\Real^8\subset\so(1,9)$的度量的新的例子被构造。
Some applications of the Lorentzian holonomy algebras
它示出了如何可以应用分类的完整代数的洛伦兹流形来解决一些问题。特别地，给出了具有回归曲率张量的Lorentz流形分类的一个新的证明;解释了两对称Lorentz流形的分类;共形回归Lorentz流形的分类;描述了Lorentz流形上的回归对称双线性型.
We consider (compact or noncompact) Lorentzian manifolds whose holonomy group has compact closure. Among other results, we obtain that this property is equivalent to admitting a parallel timelike vector field. We also derive some properties of the space of all such metrics on a given manifold.
Conformally flat Lorentzian manifolds with special holonomy groups
得到了具有特殊和乐群的共形平坦Lorentz流形的局部分类。相应的局部度量是具有常截面曲率的黎曼空间到Walker度量的某些推广。
A class of Lorentzian manifolds with indecomposable holonomy groups
考虑一类$S^{1}$ -丛，其全空间关于Lorentz度量存在无处消失的递归类光向量场.这个度量可以被修改，使得它的限制和乐群是不可分解的和可约的。我们应用霍奇理论构造的例子与埃尔米特屏幕holonomy。最后，我们构造了完整的pp波。
On the full holonomy group of special Lorentzian manifolds
研究了具有平行零线丛的Lorentz流形的全和乐群。我们证明了基于此类流形的限制和乐群分类的几个结果，并提供了一种从黎曼流形和等距的真不连续群开始的具有不连通完整性的流形的构造方法。我们的大多数例子都是不具有平行向量场且具有不连通完整性的pp-波的正交项。此外，我们还对可解Lorentz对称空间和具有平行零旋量的Lorentz流形的全和乐群进行了分类。最后，我们构造了具有完备类空柯西超曲面、不连通完整性和平行旋量的整体双曲流形的例子。
Towards a classification of Lorentzian holonomy groups
如果$(n+2)$ -维单连通Lorentz流形$(M,h)$的完整表示存在退化不变子空间，则其和乐群包含在抛物群$(\mathbb{R} \times SO(n))\ltimes \mathbb{R}^n$中.这样一个holonomy群的主要成分是SO（n）-投影$G:=pr_{SO(n)}(Hol_p(M,h))$，人们可能会问它是否必须是一个黎曼和乐群。在本文中，我们表明，这是情况下，如果$G\subset U(n/2)$或如果$G$的不可约作用组件是简单的。
Lightlike foliations on Lorentzian manifolds with weakly irreducible holonomy algebra
本文研究了Lorentz流形上的类光叶理，它具有弱不可约而非不可约的完整代数。我们给出了叶理的整体结构方程，推广了高斯方程和Weingarten方程的类光超曲面。这就给出了流形上的一些全局算子。利用这些算子，我们将流形的曲率张量分解成几个分量。给出了一个用整体算子判定完整代数类型的准则（有4种可能的类型）。
Towards a classification of Lorentzian holonomy groups. Part II: Semisimple, non-simple weak-Berger algebras
（n+2）维单连通不可分解不可约Lorentz流形（M，h）的和乐群包含在抛物群$(\mathbb{R} \times SO(n))\ltimes \mathbb{R}^n$中.这样一个holonomy群的主要成分是SO（n）-投影$G:=pr_{SO(n)}(Hol_p(M,h))$，人们可能会问它是否必须是一个黎曼和乐群。在本文中，我们表明，这是总是这种情况下，完成我们的结果的第一部分math。DG/0305139。我们得出洛伦兹流形上平行旋量存在的结论。
The main result of this paper is that a Lorentzian manifold is locally conformally equivalent to a manifold with recurrent lightlike vector field and totally isotropic Ricci tensor if and only if its conformal tractor holonomy admits a 2-dimensional totally isotropic invariant subspace. Furthermore, for semi-Riemannian manifolds of arbitrary signature we prove that the conformal holonomy algebra of a $C$-space is a Berger algebra. For Ricci-flat spaces we show how the conformal holonomy can be obtained by the holonomy of the ambient metric and get results for Riemannian manifolds and plane wav…
About the classification of the holonomy algebras of Lorentzian manifolds
洛伦兹流形的完整代数的分类可以归结为不可约子代数$\mathfrak{h}\subset\mathfrak{so}(n)$的分类，这些不可约子代数由满足类似于Bianchi恒等式的从$\mathbb{R}^n$到$\mathfrak{h}$的线性映射的像所张成。T.莱斯特纳发现所有这些子代数和原来，所获得的名单相吻合的清单不可约holonomy代数的黎曼流形。自然的问题是给这个事实一个简单直接的证明。我们给出了半单非单李代数$\mathfrak{h}$的证明。
Isometry groups of Lobachevskian spaces, similarity transformation groups of Euclidean spaces and Lorentzian holonomy groups
对$\so(1,n+1)$的弱不可约非不可约子代数进行了L. Berard Bergery和A.伊克马亨本文给出了这一结果的几何证明。对罗巴切夫斯基空间的传递作用等距群和欧几里得空间的传递作用相似变换群进行了分类。
Lorentzian homogeneous structures with indecomposable holonomy
本文研究洛伦兹齐性空间中迷向群的代数条件对几何与曲率的影响，证明具有不可分解、非不可约和乐群的Ambrose--Singer联络的洛伦兹局部齐性空间局部等距于平面波，推广了已有结果并给出关于平行挠率联络与2-对称联络的新结论。
On the Full Holonomy of Lorentzian Manifolds with Parallel Weyl Tensor
本文计算了具有平行Weyl张量的紧致Lorentzian流形的完整和乐群，这些流形既不是共形平坦的，也不是局部对称的，其中基本群包含在泛覆盖的等距群的一个特殊子群G中.为了证明这一点，我们证明了每个这样的紧洛伦兹流形必须是测地线完备的。此外，我们还刻画了这个泛覆盖的等距群的单位连通区，并证明了G是包含在等距群中的一个离散因子。具体地，我们证明了等距群的单位连通区同构于SO（n）的一个子群与Heisenberg群的半直积.
We investigate geometric properties of indecomposable but non-irreducible Lorentzian manifolds, which are total spaces of circle bundles. We investigate under which conditions these manifolds are complete and give examples which fulfill the obtained conditions. In particular we investigate the Einstein equation for these spaces yielding examples for complete compact Ricci flat Lorentzian manifolds and manifolds with timelike Killing vector fields. Finally we study their holonomy and obtain in particular complete examples for Lorentzian manifolds with holonomy of so called type 4.
Screen bundles of Lorentzian manifolds and some generalisations of pp-waves
一个pp波是一个洛伦兹流形，它具有一个平行的类光向量场，且满足一定的曲率条件。我们引入的PP-波的泛化，一方面通过允许的向量场是经常性的，另一方面通过削弱曲率条件。这些概括与洛伦兹流形的屏完整性有关。当pp波具有平凡的屏完整性时，在较弱的曲率条件下流形的屏完整性没有限制。
On holonomy groups of K-contact sub-pseudo-Riemannian manifolds
本文研究K-接触子伪黎曼流形的holonomy群，证明其与适配holonomy群的关系，并对洛伦兹holonomy代数的一维理想进行分类，同时提供基于Cahen-Wallach空间和Kähler流形的结构示例。
Holonomy of Einstein Lorentzian manifolds
给出了Einstein流形和真空Einstein Lorentz流形上所有可能的完整代数的分类。它表明，每个这样的代数出现作为一个爱因斯坦的holonomy代数（分别，真空Einstein）Lorentzian流形，给出了它们的直接构造.并对全Ricci迷向Lorentz流形的完整代数进行了分类。对Lorentz流形上的完整代数的分类进行了综述，并给出了完整代数的曲率张量空间的完整描述。
Two-symmetric Lorentzian manifolds
利用和乐群理论的方法对两对称Lorentz流形进行了分类。这些流形被一种特殊类型的pp-波耗尽，并且像对称的Cahen-Wallach空间一样，它们具有交换完整性。
We address the problem of finding conditions under which a compact Lorentzian manifold is geodesically complete, a property, which always holds for compact Riemannian manifolds. It is known that a compact Lorentzian manifold is geodesically complete if it is homogeneous, or has constant curvature, or admits a time-like conformal vector field. We consider certain Lorentzian manifolds with Abelian holonomy, which are locally modelled by the so called pp-waves, and which, in general, do not satisfy any of the above conditions. %the condition that their curvature sends vectors that are orthogonal …
In this paper, a survey of the recent results about the classification of the connected holonomy groups of the Lorentzian manifolds is given. A simplification of the construction of the Lorentzian metrics with all possible connected holonomy groups is obtained. As the applications, the Einstein equation, Lorentzian manifolds with parallel and recurrent spinor fields, conformally flat Walker metrics and the classification of 2-symmetric Lorentzian manifolds are considered.
Codazzi spinors and globally hyperbolic manifolds with special holonomy
本文研究了具有一类特殊Codazzi张量的黎曼流形的结构。我们用它们来构造全局双曲洛伦兹流形与完整的柯西超曲面的任何弱不可约holonomy表示平行旋量，即与和乐群，这是一个半直积之间的$\R^{n-2}$和$\1, SU(k), Sp(1), G_2$和$Spin(7)$。
Holonomy groups and special geometric structures of pseudo-Kählerian manifolds of index 2
伪黎曼流形的连通和乐群（等价于和乐代数）的分类问题是公开的.黎曼holonomy代数的分类是一个经典的结果。Lorentzian holonomy代数的分类是最近得到的。本文对$\su(1,n+1)$（$n\geq 0$）的弱不可约非不可约子代数进行了分类。对伪Kähler流形和特殊伪Kähler流形的弱不可约非不可约完整代数进行了分类。给出了每个可能的完整代数的度量的一个例子。这给出了指数为2的伪凯勒流形的完整代数的分类。最后，我们考虑一些例子和应用。我们描述了具有左不变伪凯勒度量的四维李群的例子，并确定了它们的完整代数。利用我们对holonomy代数的分类，给出了指数为2的单连通伪Kählerian对称空间的分类的一个新的证明，该空间具有弱不可约而非不可约holonomy代数.我们考虑Lorentzian Sasaki流形上的类时锥。这些锥也是指数为2的伪凯勒流形。我们描述了当地的DeRham-Wu分解的锥在初始Lorentzian Sasaki流形，我们描述了所有可能的弱不可约不可约holonomy代数等锥。
One component of the curvature tensor of a Lorentzian manifold
允许各向同性线平行分布的$n+2$维洛伦兹流形$(M,g)$的完整代数$\g$包含在子代数$\simil(n)=(\Real\oplus\so(n))\zr\Real^n\subset\so(1,n+1)$中. $\g$的一个重要不变量是它的$\so(n)$ -投影$\h\subset\so(n)$，它是一个黎曼完整代数.流形的曲率张量的一个分量属于空间$¶(\h)$，该空间由从$\Real^n$到$\h$的线性映射组成，满足类似于Bianchi恒等式。本文对每个可能的$\h$计算了空间$¶(\h)$。这给出了流形$(M,g)$的曲率张量值的完整描述。这些结果可以应用于例如爱因斯坦洛伦兹流形的完整分类。
We prove that the Cauchy problem for parallel null vector fields on smooth Lorentzian manifolds is well posed. The proof is based on the derivation and analysis of suitable hyperbolic evolution equations given in terms of the Ricci tensor and other geometric objects. Moreover, we classify Riemannian manifolds satisfying the constraint conditions for this Cauchy problem. It is then possible to characterise certain holonomy reductions of globally hyperbolic manifolds with parallel null vector in terms of flow equations for Riemannian special holonomy metrics. For exceptional holonomy groups thes…
The spaces of curvature tensors for holonomy algebras of Lorentzian manifolds
不可分解的洛伦兹（n+2）维流形$M$的完整代数$\g$是洛伦兹代数$\so_{1,n+1}$的弱不可约子代数。L. Berard Bergery和A. Ikemakhen把弱不可约非不可约子代数分为4类，并把每个子代数$\g$与正交李代数的一个子代数$\h\subset \so_n$联系起来。本文用满足Bianchi恒等式的$\h$ -值1-形式在$\Real^n$上的空间$¶(\h)$来描述每类代数的曲率张量的空间$\R(\g)$，并将Lorentz流形的完整代数的分类归结为$so(n)$的不可约子代数$\h$与$L(¶(\h))=\h$的分类.证明了对$n\leq 9$，任何这样的子代数$\h$都是黎曼流形的完整代数.这给出了维数为$\leq 11$的Lorentz流形$M$的完整代数的分类。
Classification of closed conformally flat Lorentzian manifolds with unipotent holonomy
本研究分类了n≥3维、PO(2,n)中单幂和乐的闭共形平坦洛伦兹流形，将其分为四类几何类型，明确了有限覆盖下的同胚形式，还进一步分类了其中容许本质共形流的两类流形。
In this paper, we study the fundamental group of a certain class of globally hyperbolic Lorentzian manifolds with a positive curvature tensor. We prove that the fundamental group of lightlike geodesically complete parametrized Lorentzian products is finite under the conditions of a positive curvature tensor and the fiber compact.
Manifolds with exceptional holonomy play an important role in string theory, supergravity and M-theory. It is explained how one can find the holonomy algebra of an arbitrary Riemannian or Lorentzian manifold. Using the de~Rham and Wu decompositions, this problem is reduced to the case of locally indecomposable manifolds. In the case of locally indecomposable Riemannian manifolds, it is known that the holonomy algebra can be found from the analysis of special geometric structures on the manifold. If the holonomy algebra $\mathfrak{g}\subset\mathfrak{so}(1,n-1)$ of a locally indecomposable Loren…
Riemannian Foliations and the Topology of Lorentzian Manifolds
洛伦兹流形$X$上的平行类光向量场自然定义了余维为1的叶理$\mathcal{F}$。如果$\mathcal{F}$的所有叶子都是紧的，或者$X$本身是紧的，允许一个紧的叶子，并且（横向）里奇曲率是非负的，那么Bochner型参数意味着$X$的第一个贝蒂数是有界的，如果$X$是紧的，否则$0 \leq b_{1} \leq \dim X -1$。我们表明，这些界限是最佳的，并根据完整的$X$，我们得到进一步的结果。最后，我们分类了那些$X$允许一个具有有限基本群的紧叶的完整表示。
Cones over pseudo-Riemannian manifolds and their holonomy
根据Gallot（1979）的一个经典定理，完备黎曼流形上的黎曼锥要么是平坦的，要么具有不可约完整性。考虑伪黎曼流形上具有可约完整性的度量锥。首先，我们描述了当锥的完整性是可分解的锥的底部的局部结构。例如，我们发现基的完整代数总是全伪正交李代数。其中一个整体结果是紧致完备伪黎曼流形上的锥要么是平坦的，要么具有不可分解的完整性。然后，我们分析的情况下，锥不可分解，但可约的holonomy，这意味着它承认一个平行的各向同性分布。这种分析进行，首先在锥承认两个互补分布的情况下，第二洛伦兹锥。我们表明，第一种情况发生时，正是局部几何的基础流形是para-Sasakian和锥是para-Kählerian。对于洛伦兹锥，我们根据基流形的度量得到了可能的（局部）完整代数的完整描述。
Note on the holonomy groups of pseudo-Riemannian manifolds
对于任意的子代数$\mathfrak{h}\subset\mathfrak{so}(r,s)$，构造了签名$(r+2,s+2)$的多项式伪黎曼度量，该度量的完整代数包含$\mathfrak{h}$作为子代数.这一结果表明了指数大于等于2的伪黎曼流形的完整代数与黎曼流形和洛伦兹流形的完整代数的本质区别。
On a Lorentzian manifold the existence of a parallel null vector field implies certain constraint conditions on the induced Riemannian geometry of a space-like hypersurface. We will derive these constraint conditions and, conversely, show that every real analytic Riemannian manifold satisfying the constraint conditions can be extended to a Lorentzian manifold with a parallel null vector field. Similarly, every parallel null spinor on a Lorentzian manifold induces an imaginary generalised Killing spinor on a space-like hypersurface. Then, based on the fact that a parallel spinor field induces a…
The holonomy algebras of Einstein not Ricci-flat pseudo-Riemannian manifolds of arbitrary signature are classified. As illustrating examples, the cases of Lorentzian manifolds, pseudo-Riemannian manifolds of signature $(2,n)$ and the para-quaternionic-Kählerian manifolds with non-zero scalar curvature are considered. Einstein not Ricci-flat metrics of signature $(2,n)$ with all possible holonomy algebras are given.
The problem of classification of connected holonomy groups (equivalently of holonomy algebras) for pseudo-Riemannian manifolds is open. The classification of Riemannian holonomy algebras is a classical result. The classification of Lorentzian holonomy algebras was obtained recently. In the present paper weakly-irreducible not irreducible subalgebras of $\su(1,n+1)$ ($n\geq 0$) are classified. Weakly-irreducible not irreducible holonomy algebras of pseudo-Kählerian and special pseudo-Kählerian manifolds are classified. An example of metric for each possible holonomy algebra is given. This gives…
Recurrent Lorentzian Weyl spaces
本研究针对具有递归曲率张量的非闭洛伦兹外尔流形，分别推导了维数大于3和3维情形下的局部结构形式、等价变换群、微分不变量生成元，还刻画了齐次、不同上同调度及爱因斯坦-外尔型的相关流形性质。
Closed similarity lorentzian affine manifolds
Sim（n-1，1）仿射流形是指其线性完整性包含在相似洛仑兹群中而不包含在洛仑兹群中的仿射流形。相似洛仑兹仿射流形类是共形洛仑兹平坦流形类中的一小部分。本文证明了紧Sim（n-1，1）仿射流形是不完备的.刻画了发展映射为内射的辐射紧Sim（n-1，1）仿射流形的泛覆盖.设q是定义Sim（n-1，1）结构的二次型，利用黎曼叶理理论，我们对紧致辐射Sim（n-1，1）仿射流形M进行了分类，使得M的泛覆盖M'的发展映射D的象D（M'）包含在q的上锥中
Imaginary Killing Spinors in Lorenztian Geometry
本文研究了Lorentz自旋流形的几何结构，它允许虚Killing旋量。讨论了签名$(2,n-2)$中斜伴随算子的锥构造和规范型分类.衍生的几何包括Brinkmann空间、Lorentzian Einstein-Sasaki空间和某些翘曲积结构。锥的可分解完整性的例外情况是可能的。
A locally conformally Kähler (lcK) manifold is a complex manifold $(M,J)$ together with a Hermitian metric $g$ which is conformal to a Kähler metric in the neighbourhood of each point. In this paper we obtain three classification results in locally conformally Kähler geometry. The first one is the classification of conformal classes on compact manifolds containing two non-homothetic Kähler metrics. The second one is the classification of compact Einstein locally conformally Kähler manifolds. The third result is the classification of the possible (restricted) Riemannian holonomy groups of compa…
We prove the existence of closed hypersurfaces of prescribed scalar curvature in globally hyperbolic Lorentzian manifolds provided there are barriers.
Locally conformally flat Lorentzian quasi-Einstein manifolds
我们证明了局部共形平坦的拟爱因斯坦流形整体共形等价于空间型或局部等距于$pp$ -波或翘曲积。
We consider a hyperbolic Dirac-type operator with growing potential on a a spatially non-compact globally hyperbolic manifold. We show that the Atiyah-Patodi-Singer boundary value problem for such operator is Fredholm and obtain a formula for this index in terms of the local integrals and the relative eta-invariant introduced by Braverman and Shi. This extends recent results of Bär and Strohmaier, who studied the index of a hyperbolic Dirac operator on a spatially compact globally hyperbolic manifold.
The fermionic signature operator is analyzed on globally hyperbolic Lorentzian surfaces. The connection between the spectrum of the fermionic signature operator and geometric properties of the surface is studied. The findings are illustrated by simple examples and counterexamples.
Time-Dependent Multi-Centre Solutions from New Metrics with Holonomy Sim(n-2)
洛伦兹群和欧几里得群的分类是完全不同的。n维洛伦兹签名中的一个感兴趣的群是洛伦兹群的最大真子群SIM（n-2）。Kerr和Goldberg构造了具有SIM（2）完整性的Ricci平坦度规，Ghanam和Thompson展示了一个具有非零宇宙学常数的四维例子。在这里，我们减少的问题，找到一般$n$维爱因斯坦度量的SIM（n-2）holonomy，有和没有一个宇宙学常数，解决一组线性广义拉普拉斯和泊松方程的（n-2）维爱因斯坦基流形。显式例子可以用广义调和函数来构造。这些多中心的解决方案的降维给出了新的时间相关的卡鲁扎-克莱因黑洞和单极子，包括时间相关的黑洞在宇宙学的背景下，其空间部分有非零曲率。
Hypersurfaces of prescribed scalar curvature in Lorentzian manifolds
在有障碍的条件下，证明了全局双曲Lorentz流形中具有指定数量曲率的闭超曲面的存在性。
Hypersurfaces of prescribed curvature in Lorentzian manifolds
在有障碍的条件下，证明了全局双曲洛伦兹流形中具有给定曲率的闭超曲面的存在性。
Doubly Extended Lie Groups - Curvature, Holonomy and Parallel Spinors
(This本文研究了具有自然双不变度量的双扩张李群的几何。我们描述的曲率，holonomy和平行旋量的空间。这对于具有双不变度量的Lorentz签名$(1,n-1)$、签名$(2,n-2)$和签名$(p,q)$的单连通群是完全完成的，其中$p+q\leq 6$。此外，还讨论了一些特殊的高阶特征序列.
A Morse complex for Lorentzian geodesics
证明了一类整体双曲Lorentz流形上连接两个非共轭点的测地线的集合的Morse关系。我们克服了困难，来自事实上，每个测地线的Morse指数是无限的，从缺乏Palais-Smale条件，通过使用Morse复的方法。
Isometry groups of Lorentzian manifolds of finite volume and The local geometry of compact homogeneous Lorentz spaces
基于Adams和Stuck以及Zeghib的工作，我们对有限体积Lorentz流形上等距和局部有效作用的李群进行了分类.当相应的李代数包含一个同构于二维特殊线性代数或扭曲Heisenberg代数的直和项时，我们还描述了紧致流形的几何结构.利用这些结果，我们研究了等距群具有非紧连通分支的紧致齐性Lorentz空间的局部几何。事实证明，它们都是简化的。我们研究了各向同性表示，曲率和holonomy。特别地，我们得到了任何Ricci平坦的紧致齐性Lorentz空间都是平坦的或具有紧致等距群。
On a Gromoll-Meyer type theorem in globally hyperbolic stationary spacetimes
根据Gromoll和Meyer著名的Riemann结果，我们利用无穷维等变莫尔斯理论建立了一类全局双曲定常Lorentz流形中无穷多个几何上不同的闭测地线的存在性.
Controllability of the rolling system of a Lorentzian manifold on ${\mathbb R}^{n,1}$
本文研究洛伦兹流形在平坦洛伦兹空间上无滑动、无扭转滚动的完全可控性，通过分析构形空间上分布的和乐群，证明完全可控当且仅当流形的和乐群等于 $SO_0(n,1)$。
Holonomy algebras of Lorentzian Weyl spin manifolds with weighted parallel spinors are found. For Lorentzian Weyl manifolds admitting recurrent null vector fields are introduced special local coordinates similar to Kundt and Walker ones. Using that, the local form of all Lorentzian Weyl spin manifolds with weighted parallel spinors is given. The Einstein-Weyl equation for the obtained Weyl structures is analyzed and examples of Einstein-Weyl spaces with weighted parallel spinors are given.
On a compact globally hyperbolic Lorentzian spin manifold with smooth spacelike Cauchy boundary the (hyperbolic) Dirac operator is known to be Fredholm when Atiyah-Patodi-Singer boundary conditions are imposed. In this paper we investigate to what extent these boundary conditions can be replaced by more general ones and how the index then changes. There are some differences to the classical case of the elliptic Dirac operator on a Riemannian manifold with boundary.
On causality and closed geodesics of compact Lorentzian manifolds and static spacetimes
证明了与紧致洛伦兹流形的因果性相关的一些结果：（1）任何包含类时共形向量场的紧致洛伦兹流形都是完全邪恶的;（2）被整体双曲时空正则覆盖的紧致洛伦兹流形包含类时闭测地线，如果某些自然的拓扑假设（例如，如果包含封闭类时曲线的甲板变换的共轭类之一是有限的，则满足）保持。因此，任何与静态时空共形的紧致洛伦兹流形都是由因果测地线测地线连接的，并且允许类时闭测地线。
Volume preserving curvature flows in Lorentzian manifolds
设N是具有紧Cauchy超曲面的（n+1）维全局双曲Lorentz流形.考虑N中具有不同曲率函数F（包括中曲率、高斯曲率和第二初等对称多项式）和一个保体积项的曲率流.在适当的假设下，我们证明了流的长时间存在性和相应的图在$C^\infty$ -拓扑中指数收敛到一个常F-曲率超曲面.此外，我们还研究了常F-曲率超曲面的稳定性和叶理。
It is explained how to find the de~Rham decomposition of a Riemannian manifold and the Wu decomposition of a Lorentzian manifold. For that it is enough to find parallel symmetric bilinear forms on the manifold, and do some linear algebra. This result will allow to compute the connected holonomy group of an arbitrary Riemannian or Lorentzian manifold.
This paper looks at the splitting problem for globally hyperbolic spacetimes with timelike Ricci curvature bounded below containing a (spacelike, acausal, future causally complete) hypersurface with mean curvature bounded from above. For such spacetimes we show a splitting theorem under the assumption of either the existence of a ray of maximal length or a maximality condition on the volume of Lorentzian distance balls over the hypersurface. The proof of the first case follows work by Andersson, Galloway and Howard and uses their geometric maximum principle for level sets of the (Lorentzian) B…
Bonnet-Myers rigidity theorem for globally hyperbolic Lorentzian length spaces
针对整体双曲洛伦兹长度空间，证明了合成邦内-迈尔斯刚性定理：曲率下界为K<0且存在特定长度开距离实现者时，空间必为带cos翘曲函数的翘曲乘积，还推导出曲率上界为K<0的整体双曲时空的同类结论。
Conformal holonomy, symmetric spaces, and skew symmetric torsion
我们考虑这个问题：不可约伪黎曼对称空间的各向同性表示能否实现为共形和乐群？利用Cap，Gover和Hammerl的最新结果，研究了SO（2，1），PSU（2，1）和PSp（2，1）分别作为签名为（3，2），（4，4）和（6，8）的不可约对称空间的各向同性群的表示，描述了由共形完整约化为相应子群所诱导的几何.在SO（2，1）的情况下，我们证明具有这样的完整约化的共形流形总是局部共形平坦的，因此这个群不可能是共形和乐群。这一结果完成了Lorentz签名中不可约共形和乐群的分类。在PSU（2，1）的情形下，我们证明了具有这种完整约化的签名（3，3）的共形流形在一个开稠密子集上携带一个具有正爱因斯坦常数的正则近似para-Kaehler度量.对于PSp（2，1），我们还证明了在共形类中存在一个赋正则Einstein度量的开稠密子集.因此，在限制到开稠密子集之后，共形完整性必须分别是PSU（2，1）或PSp（2，1）的真子群。最后，利用Graham和Willse最近的一个结果，证明了如下一般的不存在性结果：对于一个实解析的奇维共形流形，共形和乐群不能由不可约伪黎曼对称空间的各向同性表示给出，除非各向同性是SO（p+1，q+1）.
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。