Classification Theorem for a Class of Flat Connections and Representations of Kahler Groups
本文给出了紧致Kahler流形上拓扑平凡复向量丛上具有三角形（0，1）-分支的平坦联络类的一个分类定理。作为结果，我们得到几个结果的结构Kähler群，即，紧Kahler流形的基本群。
1999-02-11 math.DG math.RT
Nontrivial Massey products on compact Kähler manifolds
该研究揭示紧Kähler流形的双分次双微分代数拟同构型信息更丰富，证明低维及高维流形上存在非平凡ABC-Massey乘积，指出其在多复变同伦论意义下通常非形式。
2024-04-15 math.AG math.AT math.DG
Differential operators on almost-Hermitian manifolds and harmonic forms
我们考虑紧几乎复流形、几乎Hermitian流形和几乎Kähler流形上的几个微分算子。我们讨论霍奇理论，这些运营商和一个可能的上同调解释。我们比较了调和形式和上同调的相关空间与经典的de Rham，Dolbeault，Bott-Chern和Aeppli上同调。
2020-03-06 math.DG
On second non-HLC degree of closed symplectic manifold
本文证明了对于闭的殆复结构的几乎Kähler流形$(X,J)$满足$\dim\ker P_{J}=b_{2}-1$，de Rham调和形式空间包含在辛Bott-Chern调和形式空间中.特别地，假设$X$是四维的，如果自对偶贝蒂数$b^{+}_{2}=1$，则证明了第二非HLC度度量了de Rham调和形式与辛Bott-Chern调和形式之间的间隔.
2021-08-17 math.DG
Construction of symplectic solvmanifolds satisfying the hard-Lefschetz condition
本文研究两族非等价的对角几乎阿贝尔李代数，显式计算其容许特殊近凯勒结构的上同调，并利用与克内泽尔图的联系证明它们关于任意左不变辛结构满足硬莱夫谢茨条件，进而构造出德拉姆上同调完全已知的近凯勒可解流形。
2024-11-22 math.DG
Harmonic Forms, Hodge Theory and the Kodaira Embedding Theorem
在这篇简要的文章中，我们概述了调和微分形式的理论及其后果。我们对微分几何中的下列重要结果提供了完备的证明：（1）Hodge定理，它指出对于紧致复流形，de Rham上同调群同构于调和形式群，（2）Hodge分解定理，它指出对于Kähler流形，de Rham上同调群分解为Dolbeault上同调群，（3）Kodaira嵌入定理，它给出了紧致复复流形实际上是光滑复射影簇的一个判据。为了完备性，还包含了向量丛的基本理论。
2022-09-26 math.DG math.HO
Equivariant Cohomology Of The Chiral de Rham Complex And The Half-Twisted Gauged Sigma Model
本文研究了Kahler目标空间X为G-流形的Witten拓扑A-模型与非动力学规范场耦合的半扭曲变形的微扰性质。我们的主要目标是提供一个纯粹的物理解释的等变上同调的手征德拉姆复杂，最近由连和林肖在[arXiv：数学/0501084]，称为“手征等变上同调”。在这样做的时候，人们发现，关键的数学结果，如消失的手征等变上同调的正权重类，借给自己简单的物理解释。此外，还可以从对应于非零权类的相关物理算子的关联函数构造X的拓扑不变量。通过这些关联函数的拓扑不变性，可以从纯物理的角度验证X的手征等变上同调的权零子空间与经典等变上同调之间的数学同构性.最后，我们还可以从所研究的物理模型的局部基算子生成的拓扑手征环中，完全确定X/G的de Rham上同调环。
2010-09-02 hep-th math.DG math.QA
Coeffective basic cohomologies of $K$--contact and Sasakian manifolds
本文定义了$K$ -切触流形或Sasakian流形$M$上基本形式的余de-Rham上同调，并讨论了它与$M$的通常基本上同调的关系.当$M$为有限型（如紧型）时，得到了$M$的基本余有效数与经典基本贝蒂数之间的几个不等式.在Sasakian流形的情况下，我们定义和研究的基本形式的余有效Dolbeault和Bott-Chern上同调。此外，在这种情况下，我们证明了一些霍奇分解定理的coeffective基本de Rham上同调，这种上同调与coeffective基本Dolbeault或Bott-Chern上同调。这些概念是以类似的方式引入辛流形和凯勒流形的情况下。
2015-07-04 math.DG
Kahler: An Implementation of Discrete Exterior Calculus on Hermitian Manifolds
University of Maryland at Baltimore County（马里兰大学巴尔的摩县分校）
Kahler库基于离散外微分算术在任意辛流形上进行计算，提供通用框架，支持任意维度、拓扑和度量，具备自动生成三角网格、离散尖锐算子和de Rham映射等功能。
2014-06-04 cs.CG cs.MS cs.NA
Laplace operators on Sasaki-Einstein manifolds
我们分解的德拉姆拉普拉斯算子的佐佐木-爱因斯坦流形作为一个总和，主要是正定的条款。一个直接的结果是它的谱的下界。这些边界构成了对偶超共形场论中幺正性边界的超引力等价。证明使用了广义的Kahler身份的佐佐木-爱因斯坦的情况下。
2013-08-05 hep-th math.DG
Homotopy BV-algebras in Hermitian geometry
本文证明近Hermitian流形的de Rham复形具有满足退化性质的BV_∞-代数结构，近Kähler情形恢复Koszul BV-代数，并赋予紧Hermitian流形上同调同伦超交换代数结构，同时推广到带Lagrangian子丛的辛流形。
2024-03-18 math.AT math.DG math.QA
Some Notes on Dirac operators on the ${\rm S}^3$ and ${\rm S}^2$ spheres
我们描述了霍奇-德拉姆和自旋流形狄拉克运营商的领域${\rm S}^3$和${\rm S}^2$，以下的形式主义介绍了Kähler，并展示了一个完整的频谱分辨率为他们在适当的全球定义的本征旋量。
2016-09-19 math-ph math.DG math.MP
Coadjoint orbits and Kähler structure: examples from coherent states
李群的余伴随轨道支持Kähler结构吗？我们从相干态的角度来研究这个问题。我们研究李群的三个例子：Weyl-Heisenberg群，$\mathrm{SU(2)}$和$\mathrm{SU(1,1)}$。在情况下，轨道承认一个凯勒结构，我们表明，相干态给我们一个凯勒嵌入到射影希尔伯特空间的轨道。相反，压缩态（像相干态一样，也饱和了不确定性边界）只给我们一个辛嵌入。我们还研究了几何量子化的共同伴随轨道组$\mathrm{SUT(2,\mathbb{R})}$的真正的，特殊的，上三角矩阵在两个维度。我们从这些例子中收集到一些一般性的见解。我们的介绍是半暂时的，物理学家可以理解。
2022-05-25 math-ph math.DG math.MP
Autour de la cohomologie de Bott-Chern
回忆录的目标是发展一个新的上同调理论，其中包括德拉姆和Dolbeault上同调以及德利涅贝林森上同调，在一般复杂的解析流形的背景下。岩泽流形的特殊情况进行了研究，作为一个典型的例子发生在非凯勒的情况。给出了Kodaira-Spencer形变理论和计算陈类的初步应用。
2007-09-21 math.AG math.DG
Balanced Hyperbolic and Divisorially Hyperbolic Compact Complex Manifolds
我们引入了两个概念的双曲不一定Kähler $n$维紧致复流形$X$。第一个称为{ \it平衡双曲性}，通过Gauduchon的平衡度量推广了Gromov的Kähler双曲性。第二个，称为{ \it divisorial双曲}，通过排除从$\C^{n-1}$到$X$的非退化全纯映射的存在，推广了Brody双曲，我们称之为次指数增长。本文第一部分的主要结果是：每一个平衡双曲型$X$也是分裂双曲型的。我们提供了一定数量的例子和反例，并讨论这些流形的各种性质。本文第二部分引入了$2$次实De Rham上同调类{ \it divisorially Kähler}和{ \it divisorially nef}的概念，并研究了它们的性质。它们也适用于$C^\infty$，不一定是全纯的，复杂的线丛，并预计将在某些情况下隐含的双曲性质介绍的第一部分的工作。虽然受到某些非凯勒流形的双曲性性质的观察的启发，但所有这四个新概念似乎都在凯勒和射影设置中发挥作用。
2022-02-14 math.AG math.CV math.DG
Characteristic classes of Higgs bundles and Reznikov's theorem
引入了复流形上Higgs丛的Dolbeault上同调值特征类.平坦的向量丛有特征类躺在奇数度德拉姆上同调和一个定理的Reznikov说，这些必须消失度3和更高的紧凑凯勒流形。给出了Reznikov结果的一个简单独立的证明，并通过非交换Hodge定理证明了我们的Higgs丛特征类与平坦向量丛特征类是相容的.
2014-08-21 math.DG
Geometry of logarithmic forms and deformations of complex structures
利用Kahler流形上电流的调和积分理论，给出了求解某些对数微分形式的$\bar{\partial}$ -方程的新方法.这个结果可以看作是对数形式的一个$\bar{\partial}$ -引理.作为应用，我们推广了Deligne关于对数形式的闭性的结果，给出了对数Hodge to de Rham谱序列的Deligne退化定理在$E_1$ -水平上的几何证明和简单证明，以及紧致Kahler流形上的某些内射性定理.此外，对于Kahler流形上一类复结构的对数变形，我们构造了中心纤维上任意对数$(n,q)$ -形式的扩张，从而通过将迭代法推广到对数形式，得到了log Calabi-Yau结构的局部稳定性.最后用微分几何方法证明了对数Calabi-Yau对和Calabi-Yau流形上的对的变形的无障碍性。
2018-11-25 math.AG math.CV math.DG
Compatible almost complex structures on the Hard Lefschetz condition
本文通过构造紧致近 Kähler 流形实例，证明 Cirici 和 Wilson 提出的变体 Hodge 数判据仅为充分条件，并展示 b^1>2h^{1,0} 与 Kähler 情形的差异。
2025-02-25 math.DG math.SG
Vector bundles induced from jet schemes
在复流形$X$上构造了一族全纯向量丛.在某些情况下，计算了这些丛的全纯截面的空间。作为应用，若$X$是一个具有完整群$SU(N)$的$N$维紧致Kähler流形，则计算了其喷流格式$J_m(X)$上的全纯向量场空间.我们还证明了K3曲面的手征de Rham复形的整体瓣空间是中心荷$6$的单$N=4$超共形顶点代数.
2020-10-21 math.DG math.RT
Strong formality below middle degree implies strong formality
Dipartimento Di Matematica E Informatica “Ulisse Dini”, Università Degli Studi di Firenze（佛罗伦萨大学迪尼数学与计算机科学系）
本文证明强形式性 manifold 的超平面截面继承强形式性，尤其针对由正线包定义的广义完全交集，以及具有中心上同调宽度 n/2-1 的紧致 Kahler 纳米，以及无非平凡乘法关系的紧致 ∂∂̄-manifolds 的强形式性。
2026-04-14 math.AG math.AT math.DG
Logarithmic $\bf{\partial\bar\partial}$-lemma and several geometric applications (with an Appendix joint with Sheng Rao)
School of Mathematics and statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）；Université Côte d’Azur, CNRS, Laboratoire J.-A. Dieudonné（法国蔚蓝海岸大学，法国国家科学研究中心，J.-A. 迪厄多内实验室）
本文证明了紧致凯勒流形上的对数∂∂̄引理，并扩展了关于谱序列退化和变形的若干几何应用。
2026-02-02 math.AG math.CV math.DG
Invariants of almost complex and almost Kähler manifolds
本文研究紧近复流形上近复不变量与近凯勒不变量之间的关系，证明不可积情形下 $h^{n,0}_J=0$ 及 $h^{p,0}_d$ 的近凯勒不变性，并讨论可解李群商和特殊维数下的相关性质。
2023-07-06 math.DG math.SG
Compact Complex Manifolds with Small Gauduchon Cone
本文的目的是作为一个计划的第一步，旨在证明从长远来看，在全纯变形下的紧致复流形，是双亚纯等价的紧致Kähler流形，称为Fujiki { \it类} ${\cal C}$流形的长期约束封闭性。我们的主要思想是探索{ \it类} ${\cal C}$属性和封闭的正电流的二度$(1,\,1)$的流形支持之间的联系，一个事实导致半连续性的研究下的变形的复结构的对偶锥的上同调类的电流和Gauduchon度量。我们的主要发现是一类新的紧复流形，可能是非Kähler流形，它由每个Gauduchon度量是强Gauduchon（sG）的条件定义，或者等价地，Gauduchon锥在某种意义上是小的。我们称之为sGG流形，并找到它们的数值特征的某些关系之间的各种上同调理论（德拉姆，Dolbeault，Bott-Chern，Aeppli）。我们还产生了几个具体的例子nilmanifold演示sGG类和完善的类的复流形之间的差异。我们的结论是，sGG流形具有良好的稳定性下的变形和修改。
2017-12-12 math.AG math.CV math.DG
Dirichlet Green kernel estimates and Sobolev-type inequalities for twisted differential forms
University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Nankai University（南开大学）
该研究针对凯勒流形上的微分形式，证明了一致格林核估计，导出带边界项的索伯列夫型不等式，还得到无需伪凸性的\bar\nabla可解性及适用于扭曲德拉姆复形的类似结果。
2026-08-17 math.AP math.CV math.DG
K-cosymplectic manifolds
本文研究K-余辛流形，即，光滑的余辛流形，其Reeb场是Killing关于某些黎曼度量。这些结构推广了coKähler结构，就像K-切触结构推广了Sasaki结构一样。与接触情形类似，我们区分（拟）正则和不规则结构;在正则情形下，K-余辛流形是几乎Kähler流形上的平坦圆丛。我们研究了K-余辛流形的de Rham和基本上同调，以及这类流形上的余辛和Hamilton向量场和群作用.接触设置中的I型和II型变形与共辛流形有着天然的相似性; I型变形可以用来证明紧致K-共辛流形总是具有拟正则结构。考虑Hamilton群作用，利用动量映射研究了紧致K-共辛流形上正则环面作用的等变上同调，得到了不规则K-共辛流形上特征叶理的基本上同调与闭Reeb轨道个数之间的关系.
2014-05-22 math.DG
Poisson cohomology and quantization
设R是交换环，A是R上的Poisson代数.在A的Kähler微分的A-模和泊松括号上构造了一个Rinehart意义下的（R，A）-李代数结构.这就产生了适当的代数概念的泊松同调和上同调的任意泊松代数。其几何版本包括由Brylinski，Koszul和Lichnerowicz引入的泊松流形的规范同调和泊松上同调，并通过将它们分别表示为Tor和Ext群，在合适的微分算子代数上，将后者在标准同调代数中表示。此外，泊松结构决定了复计算泊松上同调的一个封闭的2-形式。这个2-形式推广了定义光滑流形上辛结构的2-形式;此外，2-形式在泊松上同调中的类推广了光滑流形上辛结构的德拉姆上同调中的类，并且似乎是构造A的合适线性表示的关键成分，被视为李代数;这种表示出现在量子理论中。为了描述这个类，并构造表示，我们涉及的正式概念的连接和曲率推广经典的李代数的扩展。我们说明了我们的结果与泊松代数的一些例子，并与一个相对论性粒子的量子化过程与零静止质量和自旋为零。
2013-03-15 math.DG
A Non-Integrable Ohsawa-Takegoshi-Type $L^2$ Extension Theorem
本文在完备Kähler流形上建立了不可积情形下的Ohsawa-Takegoshi型$L^2$延拓定理，利用渐近全纯线丛和扭曲Laplace型算子，为Siu猜想的研究迈出第一步。
2023-09-20 math.AG math.CV math.DG
On the rigidity of special and exceptional geometries with torsion a closed $3$-form
King’s College London（伦敦国王学院）
研究了具有特定扭力3形式的黎曼流形的局部刚性，证明其可局部等距于N×G，并扩展至强G2和Spin(7)流形。
2026-05-14 hep-th math.DG
