Spectral forms and de-Rham Hodge operator
本文为具有非交换留数的正则谱三元组引入了微分 1-形式的多线性泛函，推广了谱挠率，并通过非交换留数和受扰动的 de-Rham Hodge 算子恢复了线性联络的挠率 2-形式和 4-形式，给出了广义谱挠率的显式计算。
2024-10-15 math.DG
Hodge theory in the Sobolev topology for the de Rham complex
研究了外微分算子$d$作用于$\RR^{N+1}$中光滑有界区域上的$q$ -形式和半空间$\rnp$上的Hodge理论.新颖之处在于所使用的拓扑不是$L^2$拓扑，而是Sobolev拓扑。与经典设置相比，这显著地改变了问题。它产生了一个边值问题属于一类问题首先介绍了Višik和Eskin，并由Boutet德Monvel。
1996-01-22 math.DG
Evolutionary de Rham-Hodge method
德拉姆-霍奇理论是20世纪$^\text{th}$数学的一个里程碑，对数学、物理学、计算机科学和工程学都产生了巨大的影响。本文引入了进化de Rham-Hodge方法，为由滤子构造的进化流形的多尺度几何和拓扑分析提供了统一的范式，从而导出了一族进化de Rham复形。虽然本方法可以很容易地应用于封闭流形，重点是更具有挑战性的紧致流形与2-流形边界，这需要适当的分析和处理微分形式的边界条件，以保持适当的拓扑性质。提出了三套独特的进化霍奇拉普拉斯算子生成三套拓扑保持奇异谱，零特征值的重数正好对应于持久的贝蒂数的维度0，1，2。另外，三组非零特征值进一步揭示了流形演化过程中的拓扑持续性和等比数列。通过离散外部演算进行了大量的数值实验，以证明所提出的方法的数据表示和形状分析的实用性和有用性。
2019-12-28 math.DG
Hodge-de Rham numbers of almost complex 4-manifolds
引入并研究了紧几乎复4-流形的Hodge-de Rham数，推广了复曲面的Hodge数。在复曲面的情况下，这些数的主要性质被扩展到这个更一般的设置，它表明，所有的Hodge-de Rham数紧几乎复杂的4-流形是由上同调，除了一个（不规则）。最后，这些数字被证明是禁止存在的复结构在某些流形上，而不涉及分类的表面。
2023-01-18 math.AT math.DG
The Hodge-de Rham Decomposition Theorem And Some Applications Pertaining to Partial Differential Equations
介绍并讨论了Hodge-de Rham定理。这一结果对一般的偏微分方程的研究具有一定的意义。利用一些可应用于证明该定理的命题，以一种新的方法研究了一类偏微分方程的相关结果。
2010-01-14 math.DG math.MG
Prescription de la multiplicité des valeurs propres du laplacien de Hodge-de Rham
在任何维度大于6的紧致流形上，我们规定作用于$p$的霍奇拉普拉斯算子的体积和谱的任何有限部分-$1\leq p<\frac n2$的形式。特别地，我们规定了第一特征值的重数。
2010-03-20 math.DG math.SP
Conformal de Rham Hodge theory and operators generalising the Q-curvature
我们看几个问题，甚至在三维共形几何的基础上围绕德拉姆复杂。一个主要的和激励的问题是找到一个共形不变的替代通常的德拉姆谐波。一个明显相关的问题是找到，对于每一阶的微分形式丛，一个“规范”运营商，完成外部衍生的系统，这是椭圆强制和共形不变。治疗这些问题涉及到构建一个家庭的新运营商，一方面，概括布兰森的著名Q-曲率，另一方面，组成与外部衍生物及其正式伴随给运营商的微分形式，概括了临界共形功率的拉普拉斯的格雷厄姆-詹尼-梅森-斯帕林。我们在这里证明，像临界共形拉普拉斯算子，这些共形不变算子不是强不变的。该结构在很大程度上借鉴了Festhiman-Graham的环境度量及其与共形牵引连接的关系，探索这种关系将是讲座的中心主题。
2004-04-01 math.DG
Construction de valeurs propres doubles du laplacien de Hodge-de Rham
在任何大于3维的紧致流形上，我们证明了一个度量，其作用在p-形式上的拉普拉斯算子的第一个正特征值的重数为2。作为一个推论，我们规定的体积和任何有限部分的谱的霍奇拉普拉斯与重1或2。
2006-09-13 math.DG math.SP
Hodge-de Rham and Lichnérowicz Laplacians on double forms and some vanishing theorems
该研究在双形式框架下证明Lichnérowicz拉普拉斯是两类Hodge-de Rham推广拉普拉斯的平均，引入新乘积建立曲率项无指标公式，得到多类消没定理，推广Petersen-Wink结果并揭示曲率算子特征秩对流形结构的影响。
2024-05-21 math.DG
Hodge theory for Riemannian solenoids
被测螺线管是一个紧凑的层压空间，具有横向测量。利用沿叶方向光滑而沿横方向$L^2$光滑的微分形式定义了螺线管的De Rham $L^2$-上同调.本文发展了黎曼测度函数的调和形式理论，并证明了这一理论计算了螺线管的De Rham $L^2$-上同调.这意味着特别是庞加莱对偶的结果。
2010-04-23 math.DG
Undergraduate Lecture Notes in De Rham-Hodge Theory
这些德拉姆-霍奇理论的课堂讲稿是为一学期的本科课程（数学、物理、工程、化学或生物）而设计的。这一20世纪数学的里程碑式理论为物理学、工程学和生理学中的现代场论和规范理论提供了严格的基础。全面阅读这些笔记的唯一必要的背景知识是来自多变量微积分的格林定理。
2011-05-15 math-ph math.DG math.MP
Towards a L 2 cohomology theory for Hodge modules on infinite covering spaces: L 2 constructible cohomology and L 2 de Rham cohomology for coherent D-modules
构造了紧致复流形上可构造复形和凝聚D-模的VonNeumann不变量，推广了作者在凝聚L2-上同调方面的工作.本文利用Saito的混合Hodge模，给出了Dingoyan的L2-Mixed Hodge结构的一个几何推广，并给出了这方面的部分结果. 2020 AMS分类：32 J27。
2022-03-14 math.AG math.CV math.DG
General perversities and L^2 de Rham and Hodge theorems for stratified pseudomanifolds
给出了一个紧致的分层伪流形，其正则部分上具有一个E-Mather分层和一类黎曼度量，研究了$L^{2}$的de Rham和Hodge上同调与$X$的交上同调之间的关系.更确切地说，对于我们称之为\emph{quasi edge with weights}的一类度量，我们将G意义下的两个一般常数联系起来。Friedman，$p_{g}$及其对偶$q_{g}$ .然后，我们表明，绝对$L^{2}$霍奇上同调同构的最大$L^{2}$德拉姆上同调，这又是同构的交叉上同调与反常$q_{g}$。证明了相对$L^{2}$ Hodge上同调同构于极小$L^{2}$ de Rham上同调，而极小的$L^{2}$又同构于反常$p_{g}$的交上同调.
2012-06-06 math.AT math.DG math.GT
Minoration conforme du spectre du laplacien de Hodge-de Rham
设$M^n$是一个n维紧致流形，有$n\geq3$ .对于M上黎曼度量的任何共形类C，我们设置$μ_k^c(M,C)=\inf_{g\in C}μ_{[\frac n2],k}(M,g)\Vol(M,g)^{\frac2n}$，其中$μ_{p,k}(M,g)$是作用在共精确p-形式上的Hodge Laplacian的第k个特征值。我们证明了$0<μ_k^c(M,C)\leqμ_k^c(S^n,[g_{can}])\leq k^{\frac2n}μ_1^c(S^n,[g_{can}])$ .
2006-04-27 math.DG math.SP
Prescription du spectre du laplacien de Hodge-de Rham dans une classe conforme
对于维数n ≥ 5的紧致流形，在给定的共形类中，我们给出了作用在1<p<n-1（p=n/2，如果n是偶数）的微分形式上的Hodge Laplacian的体积和谱的任何有限部分.当n<5，p=0，1，n-1，n，p=n/2，如果n是偶数，这种体积，光谱和共形类的同时规定是不可能的。
2007-03-19 math.DG math.SP
Carrollian $\mathbb{R}^\times$-bundles III: The Hodge Star and Hodge--de Rham Laplacians
利用主丛工具在Carrollian $\mathbb{R}^\times$-丛上构造Hodge星算子和Hodge--de Rham拉普拉斯算子，填补Carrollian几何与伪黎曼几何之间的空白，并应用于Schwarzschild黑洞视界及Carrollian电磁学。
2026-06-09 gr-qc math-ph math.DG
Persistent de Rham-Hodge Laplacians in Eulerian representation for manifold topological learning
Michigan State University（密歇根州立大学）
本文提出欧拉表示下的持久 Hodge 拉普拉斯算子，用于流形拓扑学习，并开发相应学习算法，在蛋白质-配体结合亲和力预测中验证了其有效性。
2024-11-06 cs.LG math.DG
Gaps in the differential forms spectrum on cyclic coverings
本文研究了维数为$n+1$的紧致流形$M$上的循环覆盖$X$上的Hodge-de Rham算子的谱.设$Σ$是$M$中的一个超曲面，它不断开$M$，并且使得$M-Σ$是覆盖的一个基本域。如果上同调群$H^{n/2 (Σ)$是平凡的，我们可以为每个$N \in \N$构造一个关于$M$的度量$g=g_N$，使得覆盖$(X,g)$上的Hodge-de Rham算子在其（本质）谱中至少有$N$缺口。如果是$H^{n/2}(Σ) \ne 0$，则相同的语句对$p \notin \{n/2,n/2+1\}$提供的$p$ -形式上的Hodge-de Rham运算符也成立。
2008-04-18 math.DG
Hodge theory on Cheeger spaces
我们扩展的研究德拉姆算子与理想的边界条件从孤立的圆锥奇点的情况下，由Cheeger分析，任意分层pseudomanifolds的情况下。我们引入了一类理想的边界算子和mezzoperversity的概念，中间的标准之间的低和中上persons在相交理论，解释在这个德拉姆设置，并表明，德拉姆运营商与这些边界条件是Fredholm，并具有紧凑的预解式。我们还证明了由此产生的霍奇和L2德拉姆上同调群之间的同构，这些都是独立的选择迭代边缘度量。在空间，承认理想的边界条件，这类也是自对偶的，我们称之为“Cheeger空间”，我们表明，这些霍奇/德拉姆上同调群满足庞加莱对偶。
2015-11-09 math.DG math.GT math.KT
The de Rham-Hodge analysis and modeling of biomolecules
近年来，发展了一些先进的数学工具来描述生物大分子，如代数拓扑学、微分几何、图论和偏微分方程等。这些工具大大加强了我们从结构上理解大分子功能、动力学和运输的分子机制的能力。然而，目前还没有统一的数学理论来分析，描述和表征生物大分子的几何形状，拓扑结构，灵活性和自然模式在各种尺度。介绍了20世纪数学的一个里程碑--de Rham-Hodge理论，它是分析生物大分子几何和代数拓扑、预测大分子柔性以及在各种尺度上模拟大分子自然模式的统一范式。在这个范例中，大分子的几何特征和拓扑不变量是通过de Rham-Hodge谱分析来揭示的。通过使用亥姆霍兹-霍奇分解，每个大分子矢量场被分裂成具有不同物理解释的正交无发散、无旋度和谐波分量。我们组织的特征值和特征向量的0-形式的拉普拉斯-德拉姆算子到一个最准确的蛋白质B因子预测。通过结合1-形式Laplace-de Rham算子和Helfrich型曲率能量，我们预测了X射线蛋白质结构和cryo-EM图的自然模式。我们构建了准确和高效的三维离散外部演算算法，用于上述生物大分子的建模和分析。通过大量的实验，我们验证了所提出的范例是生物大分子研究中最通用和最强大的工具之一。
2019-08-01 math.AT math.DG q-bio.BM
Hodge-de Rham Theory on Higher-Dimensional Level-L Sierpinski Gaskets
本文将Hodge-de Rham理论推广到高维level-l Sierpinski垫片，通过构造逼近图定义微分形式与导数，证明1-形式延拓的调和性，给出调和1-形式空间的基，并研究level-3垫片上2-形式的性质。
2025-08-17 math.DG math.KT
Hamiltonian-Type Spectral Functionals for Time-Dependent Perturbed Hodge--de Rham Operators
School of Data Science and Artificial Intelligence Dongbei University of Finance and Economics（东北财经大学数据科学与人工智能学院）；School of Mathematics and Statistics Northeast Normal University（东北师范大学数学与统计学院）
针对含时扰动的Hodge--de Rham算子，构造Hamiltonian型谱泛函，通过符号计算化简边界项，在翘曲领口紧流形上显式求边界留数，并给出空边界时的闭式公式。
2026-09-23 math.DG
Hodge theory and $A_{\infty}$ structures on cohomology
我们利用Hodge理论和Merkulov的一个构造，构造了de Rham上同调和Dolbeault上同调的$A_{\infty}$结构.
1999-03-26 math.AT math.DG
Partial collapsing and the spectrum of the Hodge Laplacian
本文的目的是计算Hodge-de Rham算子在坍缩流形的一部分扰动下的极限谱，该流形是由两个具有相同边界的流形粘合在一起而得到的.它似乎发生在一般问题的爆破圆锥奇点介绍\cite{Maz}和\cite{Row1,Row2}。
2014-07-18 math.DG
A Hodge Theorem for Noncompact Manifolds
若M是黎曼流形，则上闭调和形式复形包含在de Rham复形中诱导出上同调的线性同构。如果M至多有可数个连通分支，则这个线性同构是一个弗雷歇同构。
2007-12-28 math.DG
Harmonic Forms, Hodge Theory and the Kodaira Embedding Theorem
在这篇简要的文章中，我们概述了调和微分形式的理论及其后果。我们对微分几何中的下列重要结果提供了完备的证明：（1）Hodge定理，它指出对于紧致复流形，de Rham上同调群同构于调和形式群，（2）Hodge分解定理，它指出对于Kähler流形，de Rham上同调群分解为Dolbeault上同调群，（3）Kodaira嵌入定理，它给出了紧致复复流形实际上是光滑复射影簇的一个判据。为了完备性，还包含了向量丛的基本理论。
2022-09-26 math.DG math.HO
De Rham cohomology of the weak stable foliation of the geodesic flow of a hyperbolic surface
本文计算了连通可定向闭双曲曲面上各种系数的测地流的弱稳定叶理的de Rham上同调。对于大多数的系数，我们也给出了一定的“霍奇分解”相应的德拉姆复合物，这是不是由通常的霍奇理论的叶理。这些结果是基于$\mathrm{PSL}(2,\mathbb{R})$的酉表示理论。作为一个应用程序，我们得到一个问题的答案考虑Haefliger和李在1980年左右。
2021-03-23 math.DG math.GR math.RT
Weighted Hodge Laplacians on Manifolds with Boundary
Auburn University（奥本大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）；University of Georgia（佐治亚大学）
该研究针对经典霍奇拉普拉斯算子无法适配流形上异质局部特征数据的局限，提出带边界流形的加权霍奇拉普拉斯算子框架，经蛋白质柔性分析实验验证其有效性，可用于分析流形数据的拓扑与几何特征。
2026-08-04 math.DG
Contact de Rham cohomology and Hodge structures transversal to the Reeb foliations
MIT（麻省理工学院）
本文研究了接触形式诱导的Reeb流的垂直Hodge结构，并证明其基本德拉姆上同调在特定条件下是拓扑不变量。
2026-01-24 math.DG math.DS
Hodge theory and cohomology with compact supports
本文构造了非紧拓扑驯服流形的Hodge理论$M$ .主要结果是一个同构的de Rham上同调与紧支持的$M$和内核的Hodge-Witten-Bismut Laplacian $\lap_μ$相关的措施$dμ$有足够快的增长在无穷远$M$。这是从与满足“零扩展”性质的$\lap_μ$相关联的形式空间的构造得出的。本文证明了具有高斯增长测度的圆柱端点流形的“零延拓”性质。
1998-04-28 math.DG
Hyperkaehler manifolds with torsion, supersymmetry and Hodge theory
设M是超复Hermite流形，（M，I）是由四元数诱导的具有复结构I的复Hermite流形.标准的线性代数构造在（M，I）上产生一个规范的无处退化的（2，0）-形式。众所周知，M是hyperkaehler当且仅当形式Ω关于de Rham微分是闭的。M被称为HKT（hyperkaehler with torsion），如果这个形式关于Dolbeault微分是封闭的（这个条件更弱）。猜想上，所有紧致超复流形都有HKT-度量。我们利用了Kaehler流形的de Rham DG-代数和HKT流形的Dolbeault DG-代数之间的一个显著的类比。Kaehler流形的超对称性是由一个8维李超代数在其de Rham代数上的作用给出的，该代数包含Lefschetz SL（2）-三元组、拉普拉斯算子和de Rham微分。我们建立了这个超代数在HKT-流形的Dolbeault DG-代数上的作用。利用它在M的调和旋量空间上构造了一个典型的Lefschetz型SL（2）作用。
2002-01-04 math.AG math.DG
A mixed Hodge structure on a CR manifold
本文提出了CR流形上的混合Hodge结构。如你所知，对于CR流形，Kohn-Rossi上同调是自然引入的。然而，Kohn-Rossi上同调和De Rham上同调之间的关系并没有得到很好的理解，即使在Tanaka的工作中也是如此。我们讨论这一点。
1996-04-20 math.CV math.DG
De Rham cohomology and homotopy Frobenius manifolds
我们赋予任何泊松或Jacobi流形的de Rham上同调一个自然的同伦Frobenius流形结构。这个结果依赖于多重复形的极小模型定理和一种新的Hodge退化条件。
2012-05-25 math.DG math.KT math.SG
A Hodge-Type Theorem for Manifolds with Fibered Cusp Metrics
具有纤维尖点度量$X$的流形可以看作是无穷远处$\mathbb{Q}$ -秩1的局部对称空间的几何推广。我们证明了这类黎曼流形的一个Hodge型定理，即我们找到了de Rham上同调$H^p(X)$的调和代表。类似于局部对称空间的情况，这些代表是由$Ω^p(X)$上的Hodge-Laplace算子的广义本征形的特殊值或留数计算的。
2010-05-25 math.DG math.SP
Residue-Torsion and the Laplacian on Riemannian Manifolds
Ray-Singer解析挠率是de Rham复形上对数算子的zeta函数迹。在本说明中，我们研究剩余解析挠率，定义使用剩余的跟踪，而不是频谱zeta函数拟跟踪。
2020-12-18 math.AP math.AT math.DG
Discretization of Riemannian manifolds applied to the Hodge Laplacian
一个改编版本的证明（由于A。Weil）的著名de Rham定理允许我们一致地比较作用于微分形式（在紧致黎曼流形上）的Hodge Laplacian的谱和作用于与开覆盖（由足够小半径的球组成）相关的上链的组合Laplacian的谱。然后，我们展示了一个下界的第一个正特征值的组合拉普拉斯算子和推导出一个下界的第一个正特征值的霍奇拉普拉斯算子。
2006-09-21 math.DG math.SP
Nash embedding, shape operator and Navier-Stokes equation on a Riemannian manifold
对于黎曼流形上的斯托克斯方程，向量场上的拉普拉斯算子是什么？在本文中，通过考虑纳什嵌入，我们将试图阐明不同的拉普拉斯算子，如德拉姆-霍奇拉普拉斯算子以及埃宾-马斯登的拉普拉斯算子的不同方面。在一般紧致黎曼流形上，得到了包含de Rham-Hodge Laplacian的斯托克斯方程的概率表示公式.海安会2010年：35 Q30、58 J65
2019-10-11 math.AP math.DG math.PR
Harmonic forms and the Rumin complex on Sasakian manifolds
我们证明了鲁明拉普拉斯算子的核与紧致Sasakian流形上的Hodge-de Rham拉普拉斯算子的核一致。作为推论，我们得到了调和形式连续性的另一个证明。当Hodge-de Rham Laplacian的次Riemann极限收敛时，调和形式空间与其次Riemann极限一致。最后，我们用Reeb向量场表示了Rumin复形的解析挠函数.
2022-11-25 math.CV math.DG math.SG
Geometric Hodge filtered complex cobordism
本文为具有复系数 de Rham 复滤过的光滑流形构造了复配边 Hodge 滤过扩展的几何圈模型，并利用细化的 Pontryagin-Thom 构造，证明了该模型与 Hopkins-Quick 抽象模型间的显式同构。
2023-07-31 math.AT math.CV math.DG
2D discrete Hodge-Dirac operator on the torus
本文基于离散外微分框架，提出环面上二维 Hodge-Dirac 与 Laplace 算子的离散类比，证明离散 Hodge 分解定理，并计算组合环面的上同调群。
2022-02-08 cs.NA math-ph math.CO
