扭曲de Rham上同调的一个消灭定理

关于叶状de Rham上同调的Künneth公式的若干注记

Some remarks on a Künneth formula for foliated de Rham cohomology

本文研究Künneth公式对叶状上同调的适用性，针对非Hausdorff性导致的张量积无法完备化的困难，给出两种适用情形下的Künneth公式及一个反例，第二个结果的证明用到叶状de Rham微分的右逆。

关于解流形的de Rham上同调

On the de Rham cohomology of solvmanifolds

利用D. Witte关于可解李群中格的超性的一个新结果得到了另一种证明。Guan关于紧致可解流形的de Rham上同调，即连通和单连通可解李群$G$与格$Γ$的商.这一结果可用于计算紧致可解流形$G/Γ$的贝蒂数，即使在可解李群$G$和格$Γ$不满足Mostow条件的情况下也是如此.

On the equivarant de-Rham cohomology for non-compact Lie groups

Let $G$ be a connected and non-necessarily compact Lie group acting on a connected manifold $M$. In this short note we announce the following result: for a $G$-invariant closed differential form on $M$, the existence of a closed equivariant extension in the Cartan model for equivariant cohomology is equivalent to the existence of an extension in the homotopy quotient.

扭de Rham复形的Burghelea-Haller解析挠率

Burghelea-Haller analytic torsion for twisted de Rham complexes

本文将Burghelea-Haller解析挠率推广到了扭曲的de Rham复形。我们还将它与Huang定义的扭曲精化解析挠率进行了比较。

On de Rham and Dolbeault Cohomology of Solvmanifolds

For a simply connected (non-nilpotent) solvable Lie group $G$ with a lattice $Γ$ the de Rham and Dolbeault cohomologies of the solvmanifold $G/Γ$ are not in general isomorphic to the cohomologies of the Lie algebra $\mathfrak g$ of $G$. In this paper we construct, up to a finite group, a new Lie algebra $\tilde{\mathfrak g}$ whose cohomology is isomorphic to the de Rham cohomology of $G/Γ$ by using a modification of $G$ associated with a algebraic sub-torus of the Zariski-closure of the image of the adjoint representation. This technique includes the construction due to Guan and developed by t…

De Rham's theorem for Orlicz cohomology

We prove that the de Rham $L^ϕ$-cohomology of a Riemannian manifold $M$ admiting a convenient triangulation $X$ is isomorphic to the simplicial $\ell^ϕ$-cohomology of $X$ for any Young function $ϕ$. This result implies the quasi-isometry invariance of the first one.

关于分布与de Rham定理的一点注记

A remark on distributions and the de Rham theorem

我们表明，德拉姆定理，解释为之间的同构的分布德拉姆上同调和单纯同调的对偶维数的单纯分解的一个紧凑的定向流形，是一个简单的后果电流的基本性质。这种同构的显式构造扩展到其他情况，例如带角流形的相对和绝对上同调空间。

Equivariant de Rham Cohomology: Theory and Applications

This is a survey on the equivariant cohomology of Lie group actions on manifolds, from the point of view of de Rham theory. Emphasis is put on the notion of equivariant formality, as well as on applications to ordinary cohomology and to fixed points.

关于量子de Rham上同调理论

On Quantum de Rham Cohomology Theory

在Poisson流形（其中辛流形是一类重要的例子）上定义了量子外积wedge_h和量子外微分d_h.量子de Rham上同调是de Rham上同调的变形量子化，定义为d_h的上同调。我们还定义了量子Dolbeault上同调。考虑了辛流形上的量子积分，证明了相应的量子Stokes定理.我们还导出了量子硬Lefschetz定理。通过用d_h代替d，用wedge_h代替wedge_h，我们定义了微分几何中许多重要对象的量子类似物，如量子曲率。量子特征类，然后沿着经典的Chern-Weil理论的路线进行研究。量子等变的德拉姆上同调也以类似的方式定义。

关于量子de Rham上同调

On Quantum de Rham Cohomology

在Poisson流形上定义了量子外积wedge_h和量子外微分d_h，其中辛流形是一类重要的例子。量子de Rham上同调定义为d_h的上同调。我们还定义了量子Dolbeault上同调。证明了量子硬Lefschetz定理。我们还定义了一种量子积分形式，证明了量子斯托克斯定理。利用通常定义中用d_h代替d，用wedge_h代替wedge的技巧，我们定义了微分几何中许多重要对象的量子类似物，如量子曲率。然后沿着经典的Chern-Weil理论的路线研究量子特征类，即，它们可以用量子曲率的表达式来表示。量子等变的德拉姆上同调也以类似的方式定义。计算表明，量子de Rham上同调不同于用伪全纯曲线定义的量子上同调。

De Rham theory of exploded manifolds

This paper extends de Rham theory of smooth manifolds to exploded manifolds. Included are versions of Stokes' theorem, De Rham cohomology, Poincare duality, and integration along the fiber. The resulting cohomology theory is used to define Gromov Witten invariants of exploded manifolds in a separate paper.

推广的L^2-上同调的De Rham定理

De Rham theorem for extended L^2-cohomology

我们证明了M.法伯这是通过建立一个紧闭流形上的德拉姆复形与一个有限冯诺依曼代数A上的A-模的平坦希尔伯特丛E中的系数是链同伦等价的（有界态射和同伦算子）与一个具有相同系数的组合复形。这是通过使用德拉姆复形的威滕变形建立的。我们还证明了de Rham复形是链同伦等价于谱截断的de Rham复形，该复形也是非线性生成的。

切于叶理的局部共形辛结构和de Rham上同调的约化

Reductions of locally conformal symplectic structures and de Rham cohomology tangent to a foliation

本文提出了一种局部共形辛结构的约化方法.这个约化过程可以应用于广泛的子流形类。此过程没有局部障碍。但全球都有障碍。我们找到了一个充要条件，当这种减少持有的特殊类型的de Rham上同调类（切线的特征叶理）的李形式。

De Rham上同调与同伦Frobenius流形

De Rham cohomology and homotopy Frobenius manifolds

我们赋予任何泊松或Jacobi流形的de Rham上同调一个自然的同伦Frobenius流形结构。这个结果依赖于多重复形的极小模型定理和一种新的Hodge退化条件。

Towards a L 2 cohomology theory for Hodge modules on infinite covering spaces: L 2 constructible cohomology and L 2 de Rham cohomology for coherent D-modules

This article constructs Von Neumann invariants for constructible complexes and coherent D-modules on compact complex manifolds, generalizing the work of the author on coherent L 2-cohomology. We formulate a conjectural generalization of Dingoyan's L 2-Mixed Hodge structures in terms of Saito's Mixed Hodge Modules and give partial results in this direction. 2020 AMS Classification: 32J27.

李群模稠密子群的de Rham上同调

The de Rham cohomology of a Lie group modulo a dense subgroup

研究李群G模稠密子群H的de Rham上同调与李代数g/h的李代数上同调的关系，揭示其等价性。

没有形式定理的Hochschild上同调与De Rham上同调

Hochschild Cohomology versus De Rham Cohomology without Formality Theorems

利用q-alg/9709043中提出的Fedosov-Weinstein-Xu（FWX）分解，在不使用任何形式定理的情况下，建立了辛流形M上的量子代数的Hochschild上同调环与M的具有系数域C（（h））的De Rham上同调环H（M，C（（h）之间的同构.我们还证明了H（M，C（（h）上通过同构诱导的Gerstenhaber括号为零.我们讨论同构的等变性质，并提出了类似的代数几何设置这一声明。

De Rham and twisted cohomology of Oeljeklaus-Toma manifolds

Oeljeklaus-Toma (OT) manifolds are complex non-Kähler manifolds whose construction arises from specific number fields. In this note, we compute their de Rham cohomology in terms of invariants associated to the background number field. This is done by two distinct approaches, one using invariant cohomology and the other one using the Leray-Serre spectral sequence. In addition, we compute also their Morse-Novikov cohomology. As an application, we show that the low degree Chern classes of any complex vector bundle on an OT manifold vanish in the real cohomology. Other applications concern the OT …

De Rham cohomology of the weak stable foliation of the geodesic flow of a hyperbolic surface

We compute the de Rham cohomology of the weak stable foliation of the geodesic flow of a connected orientable closed hyperbolic surface with various coefficients. For most of the coefficients, we also give certain "Hodge decompositions" of the corresponding de Rham complexes, which are not obtained by the usual Hodge theory of foliations. These results are based on unitary representation theory of $\mathrm{PSL}(2,\mathbb{R})$. As an application we obtain an answer to a problem considered by Haefliger and Li around 1980.

振动表示扭曲的de Rham复形的上同调

Cohomology of the de Rham complex twisted by the oscillatory representation

本文在高阶振荡模上引入了一个Hilbert $A$ -模结构，其中$A$表示基本振荡模的有界自同态的$C^*$ -代数.我们还定义了一个外部共变导数的概念，在$A$ -希尔伯特丛，并使用它的$A$ -椭圆复杂的微分算子的某些辛流形配备了一个辛连接的建设。

一般的Permian定理与L^2 de Rham和Hodge定理

General perversities and L^2 de Rham and Hodge theorems for stratified pseudomanifolds

给出了一个紧致的分层伪流形，其正则部分上具有一个E-Mather分层和一类黎曼度量，研究了$L^{2}$的de Rham和Hodge上同调与$X$的交上同调之间的关系.更确切地说，对于我们称之为\emph{quasi edge with weights}的一类度量，我们将G意义下的两个一般常数联系起来。Friedman，$p_{g}$及其对偶$q_{g}$ .然后，我们表明，绝对$L^{2}$霍奇上同调同构的最大$L^{2}$德拉姆上同调，这又是同构的交叉上同调与反常$q_{g}$。证明了相对$L^{2}$ Hodge上同调同构于极小$L^{2}$ de Rham上同调，而极小的$L^{2}$又同构于反常$p_{g}$的交上同调.

Twisted chiral de Rham complex, generalized geometry, and T-duality

The chiral de Rham complex of Malikov, Schechtman, and Vaintrob, is a sheaf of differential graded vertex algebras that exists on any smooth manifold $Z$, and contains the ordinary de Rham complex at weight zero. Given a closed 3-form $H$ on $Z$, we construct the twisted chiral de Rham differential $D_H$, which coincides with the ordinary twisted differential in weight zero. We show that its cohomology vanishes in positive weight and coincides with the ordinary twisted cohomology in weight zero. As a consequence, we propose that in a background flux, Ramond-Ramond fields can be interpreted as …

环面Calabi-Yau完全交的扭曲de Rham复形与平坦$F$-流形结构

Twisted de Rham complex for toric Calabi-Yau complete intersections and flat $F$-manifold structures

本文通过扭曲de Rham复形描述环面Calabi-Yau完全交的原始中维上同调，并利用量子化dGBV代数技术构造形式平坦$F$-流形结构的具体算法。

李群胚上的等变上同调与Lie-Rinehart代数

Equivariant cohomology over Lie groupoids and Lie-Rinehart algebras

利用相对同调代数的语言和术语，特别是导出函子的语言和术语，我们引入了一般Lie-Rinehart代数上的等变上同调和局部平凡李群胚上的等变de Rham上同调，并给出了相应的标准构造.这扩展了等变德·拉姆上同调的一个特征，即早先为李群胚是一个普通的李群的特殊情况而发展的导出函子，被看作是一个具有单个对象的李群胚;在那个理论中，在一个李群上，普通的博特-杜邦-舒尔曼-斯塔谢夫复形作为一个后验对象出现。证明了：给定局部平凡李群胚G和G的对象空间B上的光滑G-流形f，对于G的对象空间B中的任意顶点，f的G-等变de Rham理论归结为顶点流形相对于相应顶点群的普通等变de Rham理论;这意味着这里引入的等变de Rham上同调与相关变换广群的堆叠de Rham上同调一致，由此该堆叠de Rham上同调可以被表征为相对导出函子。本文引入了Lie-Rinehart代数上的锥的概念，特别是李代数体上的锥的概念。这个锥是描述所需单子的不可缺少的工具。

紧Kahler流形的三角de Rham上同调

Triangular de Rham Cohomology of Compact Kahler Manifolds

研究了取值于李群G的光滑流形M的de Rham 1-上同调H^1_{DR}（M，G）.根据定义，这是平凡主丛$M\times G$中的平坦联络集与所谓的规范等价的商。我们考虑的情况下，当M是一个紧凑的Kähler流形和G是一个可解的复线性代数群的一个特殊的类，其中包含的博雷尔子群的所有复杂的典型群，特别是，组$T_n(\Bbb C)$的所有三角形矩阵。在这种情况下，我们得到了集合H^1_{DR}（M，G）的一个描述，即M的1-上同调与某些具有纤维$\frak g$的平坦李代数丛（G的李代数）的平坦截面的（交换）层中的值，或者等价地，用M上表示这个上同调的调和形式。

A comparison between two de Rham complexes in diffeology

There are two de Rham complexes in diffeology. The original one is due to Souriau and the other one is the singular de Rham complex defined by a simplicial differential graded algebra. We compare the first de Rham cohomology groups of the two complexes within the Čech--de Rham spectral sequence by making use of the {\it factor map} which connects the two de Rham complexes. As a consequence, it follows that the singular de Rham cohomology algebra of the irrational torus $T_θ$ is isomorphic to the tensor product of the original de Rham cohomology and the exterior algebra generated by a non-trivi…

叶理叶空间的Cech-De Rham理论

Cech-De Rham theory for leaf spaces of foliations

本文的目的是提出叶空间上同调的一个Cech-De Rham模型。这个模型有助于通过显式几何构造来构造特征类（在分类空间的上同调中），这些构造是流形标准构造的直接扩展。特别是，我们重新发现（和解释）瑟斯顿公式和博特公式的余循环上的同构群。我们还使用Cech-De Rham模型来明确地描述分类空间的上同调、基本上同调和叶理的叶上同调之间的关系。

De Rham $2$-cohomology of real flag manifolds

Let $\mathbb{F}_{Θ}=G/P_{Θ}$ be a flag manifold associated to a non-compact real simple Lie group $G$ and the parabolic subgroup $% P_{Θ}$. This is a closed subgroup of $G$ determined by a subset $% Θ$ of simple restricted roots of $\mathfrak{g}=Lie(G)$. This paper computes the second de Rham cohomology group of $\mathbb{F}_Θ$. We prove that it zero in general, with some rare exceptions. When it is non-zero, we give a basis of $H^2(\mathbb{F}_Θ,\mathbb{R})$ through the Weil construction of closed 2-forms as characteristic classes of principal fiber bundles. The starting point is the computatio…

泊松流形与雅可比流形德拉姆上同调的运算

Operations on the de Rham cohomology of Poisson and Jacobi manifolds

本研究证明泊松与雅可比流形德拉姆上同调的（同伦）超交换代数结构同伦平凡，仅保留通用的（同伦）交换代数结构，并将类似结论推广至广义泊松超流形的交换Batalin-Vilkovisky-∞代数结构。

图上的德拉姆上同调与自同构群

Graph de Rham Cohomology and the Automorphsim Group

该研究将Aut(Γ)的诱导作用与有限图的离散德拉姆上同调关联，证明微分几何相关结果的图论类似结论，拓展了图论与微分几何的交叉研究。

关于奇异的De-Rham上同调。作为谱序列的扰动理论

On the exotic De-Rham cohomology. Perturbation theory as a spectral sequence

本文主要研究微分形式和向量场的Morse型不等式所对应的一些新的奇异同调结构。它还包含调查的想法，本作者在1986年制定了这一目标。

手征de Rham复形的等变上同调与半扭曲规范西格玛模型

Equivariant Cohomology Of The Chiral de Rham Complex And The Half-Twisted Gauged Sigma Model

本文研究了Kahler目标空间X为G-流形的Witten拓扑A-模型与非动力学规范场耦合的半扭曲变形的微扰性质。我们的主要目标是提供一个纯粹的物理解释的等变上同调的手征德拉姆复杂，最近由连和林肖在[arXiv：数学/0501084]，称为“手征等变上同调”。在这样做的时候，人们发现，关键的数学结果，如消失的手征等变上同调的正权重类，借给自己简单的物理解释。此外，还可以从对应于非零权类的相关物理算子的关联函数构造X的拓扑不变量。通过这些关联函数的拓扑不变性，可以从纯物理的角度验证X的手征等变上同调的权零子空间与经典等变上同调之间的数学同构性.最后，我们还可以从所研究的物理模型的局部基算子生成的拓扑手征环中，完全确定X/G的de Rham上同调环。

De Rham L^p-上同调对于高秩空间与群：临界指数与刚性

De Rham $L^p$-Cohomology For Higher Rank Spaces And Groups: Critical Exponents And Rigidity

研究高秩李群和相关流形的L^p上同调临界指数及刚性特性，通过谱序列论证揭示非正曲率可解李群的连续准等距类。

O-minimal de Rham cohomology

O-minimal geometry generalizes both semialgebraic and subanalytic geometries, and has been very successful in solving special cases of some problems in arithmetic geometry, such as André-Oort conjecture. Among the many tools developed in an o-minimal setting are cohomology theories for abstract-definable continuous manifolds such as singular cohomology, sheaf cohomology and \v Cech cohomology, which have been used for instance to prove Pillay's conjecture concerning definably compact groups. In the present paper we elaborate an o-minimal de Rham cohomology theory for abstract-definable $\mathc…

扭曲de Rham复形的解析挠率

Analytic torsion for twisted de Rham complexes

我们定义了扭曲的de Rham复形的解析挠率，该复形由紧定向黎曼流形X上的微分形式空间组成，X的值在平坦的向量丛E中，微分由E上的平坦联络加上X上的奇次闭微分形式H给出。困难在于扭的de Rham复形只有Z_2-分次，因此在这种情况下解析扭的定义使用了伪微分算子和剩余迹。我们证明了当dim X是奇数时，扭曲解析挠率与X和E上度量的选择以及H的上同调类中的代表H无关.本文在广义几何的背景下定义了扭解析挠，并证明了当H是3-形式时，变形H -> H-dB，其中B是X上的2-形式，等价于将一个通常的度量g变形为一个广义度量（g，B）.我们建立了一些基本的函子性质。当H是一个顶级的程度形式，我们计算的扭矩，定义其单纯对应，并证明了类似的Cheeger-Muller定理。我们还研究了具有积分3型通量的T-对偶圆丛的解析挠率之间的关系。

时空泡沫稠密奇点与de Rham上同调

Space-time foam dense singularities and de Rham cohomology

在较早的文件的作者，它表明，层理论为基础的最近发展的抽象微分几何的第一作者可以在一个简单和自然的方式将奇点的任意封闭无处密集集在欧几里得空间，奇点，因此可以有任意大的积极勒贝格测度。如图所示，我们可以在这样一个奇异的上下文中构造德拉姆上同调，以及一个短的指数序列，这两者都是微分几何的基础。在本文中，这些结果显着加强，在广义相对论中所谓的时空泡沫结构，其中奇点可以是密集的动机。事实上，这一次我们可以处理任意集合上的奇点，只要它们的补集也是稠密的。特别地，奇点集的基数可以大于非奇点集的基数。

有限群的非交换de Rham上同调

Noncommutative de Rham cohomology of finite groups

我们研究了8阶以下有限群G上各种微分演算的de Rham上同调。这些群包括置换群S_3、二面体群D_4和四元数群Q。庞加莱的对偶性在任何情况下都成立，在某些假设下（基本上是存在一个顶形式），我们发现它必须在一般情况下成立。简要回顾了有限G上的双协变（非交换）微分自洽。外导数、外积、度量、霍奇对偶、联络、挠率、曲率和双不变积分都可以用代数定义。找到了辫子算子的投影分解，并利用它构造了2-形式空间上的投影算子。利用辫子算子和度量定义了有限群的纽结不变量。