Multisymplectic Theory of Balance Systems and Entropy Principle
本文利用多辛场论的Poincare-Cartan形式，以几何形式给出连续统热力学（平衡系统）的平衡方程理论。平衡系统$B_{C}$的本构关系$\mathcal{C}$被实现为构型丛$π:Y\to X$的（部分）1-喷束与对偶丛之间的映射，类似于拉格朗日场论的Legendre映射。给出了平衡系统$B_{C}$的三种不同形式的不变（变）形式，定义并研究了容许变分空间。研究了丛$π$的自同构对本构映射$C$的作用，证明了本构关系$C$的对称群$Sym(C)$作用于平衡系统$B_{C}$的解空间.利用传统的多动量映射，给出了对称群作用量的Noether定理的一个适当形式。最后，几何（束）图片的理性扩展热力学的拉格朗日-刘领域的开发和熵原理是等价的完整的本构截面的电流分量。
2007-04-05 math-ph math.MP
On a Multisymplectic Formulation of the Classical BRST Symmetry for First Order Field Theories Part II: Geometric Structures
描述了约束一阶经典场论的经典BRST对称性的几何多辛公式。为了实现这一点，我们引入了分级类似物的多辛制定的一阶场论的丛和流形。拉格朗日-达朗贝尔形式主义也发展的多辛框架。其结果是一个协变的哈密顿BFV形式主义。
1999-01-20 gr-qc hep-th math-ph
Hamiltonian Vector Fields on Multiphase Spaces of Classical Field Theory
我们提出了一个分类的哈密顿向量场的多辛和多辛纤维束密切类似的一个已知的相应的双射流束，出现在多辛和多辛方法的一阶经典场论。
2010-10-02 math-ph math.MP
A vertical exterior derivative in multisymplectic geometry and a graded Poisson bracket for nontrivial geometries
构造了非平凡向量丛上的多辛流形上的分次Poisson结构所需的垂直外导数。此外，泊松括号的性质证明和第一个例子进行了讨论。
2000-08-19 hep-th math-ph math.MP
Geometry of multisymplectic Hamiltonian first-order field theories
在场论（特别是多辛模型）的喷流束描述中，对于发生协变哈密顿形式的多动量束有几种选择。因此，对于这种形式主义可以提出几种建议，并且在每一种建议上，以不同的方式获得设置形式主义所需的可微结构。在这项工作中，我们做了一个准确的研究这些哈密顿形式主义，显示它们的等价性。特别是，几何结构（规范或不）所需的哈密顿形式主义，介绍和比较，并推导出相应的变分原理的哈密顿场方程的详细说明。此外，由拉格朗日描述的系统的哈密顿形式进行，无论是超正则和几乎正则的情况下。最后，阐明了联系在构造哈密顿场论中的作用.
2000-04-06 math-ph math.MP
Pre-multisymplectic constraint algorithm for field theories
我们提出了一个几何算法获得一致的解决方案，偏微分方程组，主要是由奇异协变的一阶经典场论。该算法给出了所有约束子流形的内在描述。场方程用几何形式表述，或者用可积联络表示它们的解，或者等价地用某些可积m-向量场表示。首先，我们考虑的问题，找到连接或多向量场的解决方案的场方程在一个一般的框架：一个前多辛纤维丛（这将被确定为一阶射流丛和多动量丛时，考虑拉格朗日和哈密顿场论）。然后，问题的说明和解决的线性背景下，逐点应用的结果导致算法的一般情况下。在第二步中，还研究了解的可积性。最后，将该方法应用于拉格朗日和哈密顿场论，并对拉格朗日场论的完整力学解的求解问题进行了分析。
2005-06-01 math-ph math.MP
Lagrangian field theories: ind/pro-approach and L-infinity algebra of local observables
物理学中的场论可以用公式表示，给出一个局部拉格朗日密度。使用无限喷束施加局部性。该丛被看作是一个pro-finite维光滑流形，并将这一观点与其上不同的拓扑结构和Frechét结构进行了比较，构造了一类局部（岛）流形。诺特的第二定理进行审查和概念的李伪群探讨使用这些概念。局部可观测量的L-无穷代数的定义仅依赖于拉格朗日量的上同调（使用已扩展到局部范畴的多辛流形中的结果）。这种局部前多辛形式，称为庞加莱-嘉当，可以被认为是场中其他类似结构的无坐标、上同调的版本。
2018-11-06 math-ph math.DG math.MP
A New Geometric Proposal for the Hamiltonian Description of Classical Field Theories
我们考虑了场论的哈密顿形式的几何表述，用{ \em哈密顿联络}和{ \em多辛形式}表示。在这个框架中，力学和场论的协变Hamilton方程定义在多辛$(n+2)$ -形式，其中$n$是维度的基础流形，连同连接的配置丛。我们提供了一个新的几何哈密顿描述的场论，引入一个合适的{ \em复合纤维束}的基础上发挥的作用的{ \em扩展配置束}。代替$n$维基流形$\bX$上的纤维化，我们考虑{在$\bX$上纤维化的线丛$\Tht$上的\em纤维化}。引入了{ \em扩展勒让德丛}、{\em哈密尔顿联络}、{ \em哈密尔顿形式}和{ \em协变哈密尔顿方程}的概念，并与场论的多动量方法中相应的标准概念联系起来.
2004-05-28 math-ph math.DG math.MP
On the k-Symplectic, k-Cosymplectic and Multisymplectic Formalisms of Classical Field Theories
本文的目的有两个：首先，我们分析了经典场论中k-共辛和k-辛哈密顿量和拉格朗日形式之间的关系。特别是，我们证明了k-辛场论和所谓的自治k-共辛场论之间的等价性，以这种方式扩展的自治系统的辛形式主义作为一个特殊的情况下，在非自治力学的共辛形式主义的描述。此外，我们澄清了在这些形式主义的Hamilton-de Donder-Weyl和Euler-Lagrange方程的解的几何性质的一些方面。其次，我们研究了k-共辛与一类特殊的多辛哈密顿和拉格朗日场论（其中的理论的位形丛是平凡的）之间的等价性。
2007-05-30 math-ph math.MP
Hamilton-Jacobi theory in multisymplectic classical field theories
在以前的作品中开发的哈密顿-雅可比理论的几何框架扩展为多辛一阶经典场论。哈密顿-雅可比问题的拉格朗日和这些理论的哈密顿形式主义作为一个更一般的问题的一个特殊情况下，和经典的哈密顿-雅可比方程的场论是从这个几何设置恢复。这些问题的特殊和完整的解决方案的定义和特点，在两种形式主义的几个等价的方式，并证明它们之间的等价性。在这个公式中，使用射流束中的分布来表示场方程的解是基本的工具。文中给出了一些算例，特别是得到了非自治力学系统的Hamilton-Jacobi方程作为我们结果的特例。
2015-04-08 math-ph math.MP
Canonical Lifts in Multisymplectic De Donder-Weyl Hamiltonian Field Theories
本文定义了向量场到De Donder-Weyl哈密顿场论多动量丛及约束子流形的典范提升，用于研究正则与奇异场论中的自然Noether对称性及守恒量，并深入分析了Klein-Gordon场、玻色弦和Einstein-Cartan引力，给出了Virasoro约束的新几何解释。
2024-07-26 hep-th math-ph math.DG
Multisymplectic geometry, variational integrators, and nonlinear PDEs
本文基于多辛几何与变分原理，提出统一框架以构造保持辛性与诺特对称性的连续及离散力学/场论模型，并给出非线性正弦-戈登方程的数值验证。
1998-07-15 cs.NA math-ph math.DG
Lie-Poisson reduction in principal bundles by a subgroup of the structure group
Universidad Pontificia Comillas（科米利亚斯宗座大学）；Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）
研究主 bundle 的多辛 bundle 上的哈密顿场论，通过子群 H 的不变哈密顿密度进行约简，推导约简后的可观测量、括号和运动方程，提出通过子群的李-泊松约简方法，并通过重建成问题和实例展示框架。
2026-04-09 math-ph math.DG math.MP
Geometric Structures in Field Theory
这篇评论文章关注的是推广到场论的切线和余切结构和束，发挥基本作用的拉格朗日和哈密顿公式的经典力学。本文回顾，比较和约束的各种概括，以带来一些统一的研究领域。概括起来似乎分为两类。在一个方向上，一些人推广了丛的几何结构，得到了各种公理系统，如k-辛和k-切结构。另一个方向是从根本上扩展束本身，然后探索扩展的自然几何形状。后一个方向给我们的多辛几何喷和cojet束和n-辛几何的框架束。
2002-08-26 math-ph math.MP math.SG
Multisymplectic geometry and covariant formalism for mechanical systems with a Lie group as configuration space: application to the Reissner beam
许多物理上重要的力学系统可以用李群$G$作为位形空间来描述。根据著名的Noether定理，李群的基本对称性可以大大降低问题的复杂性。然而，这些简化技术，不关心一般问题（波，场论）使用，可能会导致不舒服的无限维空间。作为替代方案，\emph{covariant}公式允许通过增加独立变量的数量来考虑有限维配置空间。但归约所需的几何元素，适应于承认李群作为配置空间的协变问题的特殊性，在文献中很难理解（据我们所知，有些甚至是缺失的）。为了填补这一空白，本文对E.在这个特殊的"协变李群"上下文中。因此，这是这项工作的主要兴趣，Poincaré-Cartan和多辛形式获得的主$G$丛。它允许制定的\emph{Euler-Poincaré equations}的运动，并导致一个诺特的当前形式定义的对偶李代数。
2017-08-04 math-ph math.MP
Notes on equivalent formulations of Hamiltonian dynamics on multicotangent bundles
本文证明多余切丛经典场成为场方程解的五种条件等价，涵盖 Hamilton-Volterra 方程、最小作用量原理及多向量缩并条件，并推广至多辛流形上的 Hamilton 动力学。
2024-12-28 math-ph math.MP math.SG
Some aspects of the homogeneous formalism in Field Theory and gauge invariance
我们提出了一个合适的制定的哈密顿形式主义的场论的哈密顿联系和多辛形式，其中一个复合纤维丛，涉及线丛，发挥的作用，一个扩展的配置丛。这种新方法可以被解释为哈密顿力学齐次形式的场论的适当推广。作为应用的一个例子，我们得到的形式能量的一个参数化版本的希尔伯特-爱因斯坦拉格朗日量的表达，我们表明，这个量是保守的。
2006-09-21 math-ph math.MP
A Hamiltonian formalism for general variational problems, with applications to first order gravity with basis
本文推广了多辛哈密顿场论，无需哈密顿截面即可处理一般变分问题，并应用于全标架丛上的一阶引力，提出新理论并讨论约束算法。
2025-01-19 math-ph math.DG math.MP
Momentum Maps and Classical Relativistic Fields. Part I: Covariant Field Theory
这是第一个文件的五个部分的工作中，我们研究的拉格朗日和哈密顿结构的经典场论的约束。我们的目标是探索在这样的理论（无论是相对论的或不）的初始值约束和规范变换之间的一些连接。要做到这一点，在这四篇论文的过程中，我们开发和使用了一些工具，从辛和多辛几何。在我们的分析中，最重要的是与给定的经典场论的规范群相联系的“能量-动量映射”的概念。我们希望证明，场论中许多不同的、表面上毫不相干的方面可以因此而联系在一起，并以一种本质上全新的方式加以理解。在第一部分中，我们从时空协变的观点发展了经典场的一些基本理论。我们首先研究的协变拉格朗日和哈密顿形式主义，喷丛和多辛流形，分别。然后，我们讨论对称性，守恒定律，和诺特定理的``协变动量映射。''
2004-08-19 gr-qc hep-th math-ph
Action of the mapping class group on character varieties and Higgs bundles
研究亏格为$g \geq 2$的定向紧致曲面$S$的映射类群$Mod(S)$的有限子群在连通半单实李群$G$中$π_1(S)$的表示的模空间$\mathcal{R}(S,G)$上的作用. Kerckhoff的解决方案的尼尔森实现问题，确保存在的一个元素$J$在Teichmüller空间的PDMATHAMN的PDMATHAMT可以实现为一个小组的自同构的$X=(S,J)$这是全纯或antiholomorphic。利用$G$ -Higgs丛在具有一定扭曲的$Γ$ -等变结构的$X$上的作用，确定了$Γ$在$\mathcal{R}(S,G)$上作用的不动点，其中扭曲同时涉及交换群和非交换群上同调.当$G$的极大紧子群的各向同性表示的核是平凡的时，不动点可以用$Y=X/Γ^+$上的熟悉对象来描述，其中$Γ^+ \subset Γ$是$X$的全纯自同构构成的$Γ$的极大子群.如果是$Γ=Γ^+$，我们就得到了实际的$Γ$ -等变$G$ -Higgs在$X$上的丛，它又对应于$Y=X/Γ$上的抛物Higgs丛（这推广了Nasatyr \& Steer对$G=SL(2,\mathbb{R})$的工作，以及Boden、Andersen & Grove和Furuta & Steer对$G=SU(n)$的工作）。另一方面，如果$Γ$有反全纯自同构，则$Y=X/Γ^+$上的对象对应于伪实抛物希格斯丛。这…
2020-06-30 math-ph math.AG math.DG
Order reduction, projectability and constraints of second-order field theories and higher-order mechanics
三阶喷流丛$J^3π$中的庞加莱-嘉当形式在低阶喷流丛上的可投影性是相应拉格朗日量退化特征的结果。利用$J^3π$中相关欧拉-拉格朗日方程的约束算法分析了这一事实。从多辛的角度研究了真空中爱因斯坦方程的希尔伯特-拉格朗日量。因此，我们展示了这些方程是如何应用约束算法的几何场方程的结果，同时其他的约束与这个二阶理论等价于一阶理论的事实有关。此外，高阶力学的情况下，也作为一个特殊的情况进行了研究。
2016-08-12 math-ph math.MP
Variational Theory of Balance Systems
本文应用经典场论的庞加莱-嘉当形式研究平衡方程组（平衡系统）。我们引入了组态丛的部分k-jet丛，并研究了它们的基本性质：部分Cartan结构，向量场的扩展等。平衡系统的本构关系C被实现为（部分）k-jet丛和扩展的对偶丛之间的映射，类似于拉格朗日场论的Legendre映射。研究了平衡系统对应于本构关系C的不变（变）形式。平衡系统的特殊情况-拉格朗日系统的一阶任意源和RET（理性扩展热力学）系统的几何特征。研究了构形丛的自态射对本构映射C的作用，证明了C的对称群Sym（C）作用于平衡系统的解层Sol（C）.给出了对称群作用量的Noether定理的适当形式，以及半拉格朗日和RET平衡系统的特殊形式，能量、动量和规范对称性平衡律的例子。
2009-07-23 math-ph math.DG math.MP
From Quantum Optics to Non-Commutative Geometry : A Non-Commutative Version of the Hopf Bundle, Veronese Mapping and Spin Representation
本文利用Jaynes-Commings模型和量子对角化方法构造了一个非对易的Hopf丛。这个丛有一种狄拉克弦。然而，它们只出现在包含基态（${\cal F}\times \{\ket{0}\} \cup \{\ket{0}\}\times {\cal F} \subset {\cal F}\times {\cal F}$）的状态中，而不出现在剩余的激发态中。这意味着经典奇点在非对易化过程中不是普适的。在此基础上，我们进一步给出了从$\fukuso P^{1}$到$\fukuso P^{n}$的具有映射度$n$的Veronese映射和群SU（2）的自旋表示的非交换形式.我们还提出了一些具有挑战性的问题，如何经典（美丽）的性质可以扩展到非交换的情况下。
2005-04-20 hep-th math-ph math.MP
Smooth Loops and Fiber Bundles: Theory of Principal Q-bundles
本文给出了主纤维丛的一个非结合推广，它在纤维上有一个光滑环映射。我们的方法使我们能够构建一种新的规范理论，涉及更高的“非结合”对称性。
2008-06-08 gr-qc hep-th math-ph
Presymplectic minimal models of local gauge theories
本文详细阐述了弱预辛规范PDE概念，指出其不仅编码Lagrangian还包含完整BV形式化，并提出可选取有限维且唯一的极小模型，将AKSZ构造扩展至非拓扑理论。
2024-07-28 hep-th math-ph math.MP
Momentum Maps and Classical Relativistic Fields. Part II: Canonical Analysis of Field Theories
有了本系列第一篇论文（physics/9801019）的协变公式，我们在第二篇论文中开始研究经典场论的正则（或"瞬时“）公式。正则公式适用于定义为柯西曲面上丛的时间演化截面的场，而不是像协变公式中那样定义为时空上丛的截面。在第5章中，我们开始将这些方法与经典场论联系起来;特别是，我们将展示协变多辛几何如何导出柯西曲面上的场的截面的余切丛的瞬时辛几何。在第6章中，我们继续考虑场动力学。我们在这里讨论的一个重要特征是我们感兴趣的场论的拉格朗日泛函的简并性。由于这种简并性，我们对初始数据的选择有限制，并且在场的演化中有规范自由。第六章考虑了初始值约束和规范变换在哈密顿场动力学中的作用。在第七章中，我们描述了定义在多相空间上的协变动量映射如何在瞬时相空间上诱导出“能量-动量映射”。我们表明，对于一个组的作用，离开柯西表面不变，这个能量动量映射符合通常的概念的动量映射。我们还表明，当规范群“包含”时空超同态群时，对应于时空超同态的能量-动量映射的一个分量可以用理论的哈密顿量来识别（直到符号）。
2004-11-09 math-ph math.MP
Normal frames for general connections on differentiable fibre bundles
发展了可微丛上一般联络的正规框架理论。揭示了与现有向量丛中共变导数算子（线性联络）正规框架理论的联系。证明了在给定点和/或沿单射水平路径法线的丛坐标的存在性。给出了沿单射水平映射法向丛坐标存在的一个充要条件。
2004-05-31 gr-qc math-ph math.DG
Ashtekar Variables: Structures in Bundles
正则引力可以用一个稠密的德雷宾和一个SU（2）联系来表述。这些所谓的Ashtekar变量是圈量子引力所依赖的基本量。这对于德雷拜因场来说很简单，因为这只是一个框架。然而，Ashtekar的联系更为复杂。结果是，在切丛的水平上，它由列维-奇维塔联络加上温加滕映射的倍数给出，温加滕映射对向量场的作用由R^3上的向量积导出。提升到自旋丛，我们又得到了著名的SU（2）Ashtekar联系。最后，我们将我们的结果应用到FRW时空。
2011-12-06 gr-qc math-ph math.DG
