Hamiltonian Vector Fields on Multiphase Spaces of Classical Field Theory
Michael Forger, Mário Otávio Salles
我们提出了一个分类的哈密顿向量场的多辛和多辛纤维束密切类似的一个已知的相应的双射流束，出现在多辛和多辛方法的一阶经典场论。
We present a classification of hamiltonian vector fields on multisymplectic and polysymplectic fiber bundles closely analogous to the one known for the corresponding dual jet bundles that appear in the multisymplectic and polysymplectic approach to first order classical field theories.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Hamiltonian Multivector Fields and Poisson Forms in Multisymplectic Field Theory
本文给出了一阶经典场论的几何表述中所出现的扩展多相空间上的Hamilton多向量场和Poisson形式的一般分类。这是计算两个泊松形式之间的泊松括号的显式表达式的先决条件。
Vector coherent states for nanoparticle Hamiltonians
本文的第一部分研究了与$N$玻色子模相关的$M$费米型模系统的矢量相干态的构造。然后遵循一个概括的哈密顿描述的平移运动的质心的纳米粒子。后者为纳米晶体中的电子能量弛豫提供了一种新的机制，目前在凝聚态物理中得到了深入研究。所涉及的哈密顿系统的有限退化也进行了研究。所定义的矢量相干态满足连续性、恒等式分解、时间稳定性和作用恒等式等相关数学性质。
On the quest for generalized Hamiltonian descriptions of $3D$-flows generated by curl of a vector potential
我们研究了不可压缩性质的三维平流$\mathbf{\dot{x}}=\mathbf{v}({\bf x})$的哈密顿分析，假设动力学是由矢量势$\mathbf{v} = \nabla \times \mathbf{A}$的旋度产生的。更具体地，我们阐述了这类系统在量$\mathbf{A} \cdot \nabla \times \mathbf{A}$为零或不为零的情况下的Nambu-Hamilton和双Hamilton性质。我们提出了一个例子（满足$\mathbf{A} \cdot \nabla \times \mathbf{A} \neq 0$），它可以写为形式的南武-汉密尔顿和双汉密尔顿公式。我们提出了另一个例子（满足$\mathbf{A} \cdot \nabla \times \mathbf{A} = 0$），我们不能写它的形式Nambu-Hamilton或双哈密顿系统。另一方面，第二个例子可以用哈密顿的一种形式来表示，并产生广义或矢量哈密顿方程$\dot{x}_i = - ε_{ijk}{\partial η_j}/{\partial x_k}$。
Lie Algebra of Hamiltonian Vector Fields and the Poisson-Vlasov Equations
我们介绍自然微分几何结构的泊松-弗拉索夫方程的动量变量。我们将粒子相空间上的所有向量场的空间分解为哈密顿向量场与其补的半直积代数。后者与李代数的对偶空间有关。Hamilton向量场的李代数同构于所有拉格朗日子流形的空间，且具有Tulczyjew辛结构。这是作为切空间在单位的代表作为空间的部分的平凡丛的典型仿射群。我们得到的动量-Vlasov方程作为产生粒子运动的哈密顿向量场的完全余切提升的垂直等价。垂直的代表可以通过从惠特尼乘积到Tulczyjew辛空间的完整提升来描述。利用Schouten伴随的对称反变张量场代数与Hamilton向量场李代数的李代数同态，得到了完全余切提升的一个推广.特定子代数的动量映射导致动量变量的等离子体到流体映射。我们展示动力学之间的关系李代数的哈密顿向量场和接触向量场，特别是无穷小量子态。将粒子运动的规范对称性推广到包括粒子运动完全提升的张量对象。进而得到了作为规范对称性哈密顿作用量动量映射零值的Poisson方程，用于运动学描述。
Bi-Hamiltonian systems on the dual of the Lie algebra of vector fields of the circle and periodic shallow water equations
本文是关于圆上向量场李代数对偶上的双Hamilton系统的综述。我们研究的特殊情况下，其中一个结构是典型的李泊松结构和第二个是常数。这些结构被称为仿射或修改的李泊松结构涉及到某些欧拉方程的可积性，这些方程作为浅水波的模型出现。
Matched Pair Analysis of Euler-Poincaré Flow on Hamiltonian Vector Fields
本文给出对称反变张量空间$\mathfrak{T}\mathcal{Q}$的匹配对分解。由此产生了\textit{mutual}相互作用下的$\mathfrak{T}\mathcal{Q}$的两个互补李子代数.引入提升算子，确定了哈密顿向量场空间的匹配对分解。在此基础上，将空间上的Euler-Poincaré流分解为两个子动力学：一个子动力学是等熵流的Euler-Poincaré方程，另一个子动力学对应于高阶逆变张量上的Euler-Poincaré方程（$n\geq 2$）
Phase Flows and Vector Hamiltonians
在刘维尔定理的基础上，给出了Nambu力学的一个推广。证明了n维多辛相空间的Poisson结构是由（n-1）-Hamilton k-向量场诱导的，而寻找k-Hamilton向量场需要引入k-Hamilton算子.
Existence of Invariant Tori for Differentiable Hamiltonian Vector Fields without Action-Angle Variables
证明了不含作用角变量的可微Hamilton向量场中不变环面的存在性。它是[Llave，2005]中处理解析向量场的结果的推广。
New classes of nonlinear vector coherent states of generalized spin-orbit Hamiltonians
本文涉及我们以前的工作[J. Phys. A：Math. Theor. { \bf 40} F817]通过考虑与广义自旋轨道哈密顿量相关联的Gazeau-Klauder类型的正则和变形矢量相干态（VCS）的替代构造。我们定义了一个湮没算符，它考虑了二能级原子与单模辐射场相互作用的$k$ -光子跃迁过程诱导的有限维态空间.推导了对应于湮灭算符作用的一类非线性变尺度系统，并将其表示为广义位移算符。各种NVCS，包括他们的“双”同行进行了讨论。仍然通过使用希尔伯特空间结构，一个新的家庭NVCS参数化的单位矢量的$S^3$球已被确定，而不使用湮灭算子。
Resolvent estimates for the magnetic Hamiltonian with singular vector potentials and applications
对于具有奇异矢势的磁哈密顿量，我们解析地将预解式延拓到正实轴的对数邻域，并证明了那里的预解式估计。作为应用，我们得到了相应的薛定谔方程的共振点的渐近位置和解的局部光滑估计。
SUSY Associated Vector Coherent States and Generalized Landau Levels Arising From 2-dimensional SUSY
描述了一种构造量子超对称伙伴哈密顿量的矢量相干态的方法。然后，该方法适用于这样的合作伙伴哈密顿所产生的分数量子霍尔效应的推广。给出了具体算例。
On the domain of the Nelson Hamiltonian
纳尔逊哈密尔顿算子是酉等价于一个哈密尔顿算子定义通过一个封闭的，半有界的二次型，酉变换是明确已知的，由于格罗斯。本文研究了Gross变换的映射性质，以刻画向量在Nelson Hamilton形式域上的正则性。由于算子定义域是形式定义域的一个子集，我们的结果适用于向量的Hamilton域是好的。- 这项工作是我们以前的工作的Fröhlich哈密顿的延续。
Expansion of the planetary Hamiltonian for small eccentricities and inclinations: a vector formalism
该研究重新审视行星哈密顿量在小偏心率和倾角下的展开，采用向量形式主义推导，证明摄动函数长期部分等可用向量标量积表示，还展示如何用轨道角动量和偏心率向量表示相关项。
Non-Hamiltonian Actions and Lie-Algebra Cohomology of Vector Fields
本文给出了从喷丛上的形式得到的$\mathrm{Diff}^+S^1$ -不变闭二形式的两个例子，它不允许等变矩映射。相应的上同调障碍的计算和证明符合一个非平凡的李代数上同调类$H^2(\mathfrak{X}(S^1))$。
Vector coherent states and intertwining operators
本文讨论了构造Gazeau-Klauder型矢量相干态的一般策略，并用它们构造了等谱哈密顿量的例子。为此，我们使用了作者最近提出的一般策略，它扩展了缠绕算子的众所周知的事实。我们还讨论了构造具有相关本征态的非等谱哈密顿量的可能性。
Labyrinth Chaos is not Hamiltonian but still has a Vector Potential
我们在这里提供了一个全面的证明，所谓的Labranth混沌系统，一个成员的Rössler（TR）类的系统不承认一个哈密顿量，但他们承认一个向量势。证明从一般情况下TR系统，这是在一般的非保守性，我们表明，这也是真实的保守（体积保持）的情况下被称为“Labruth混沌”。据我们所知，这是第一个实例报告的保守的混沌系统不，在原则上，承认一个哈密顿辛结构。尽管如此，矢势是容易容许的，因而也是容易构造的。
Classical field theories from Hamiltonian constraint: Symmetries and conservation laws
本文从哈密顿约束出发，讨论了经典场论中对称性与守恒律之间的关系。在这种方法中，时空位置和场值被平等对待，并引入了广义多矢值动量。我们推导出一个场论的哈密顿版本的诺特定理，并确定广义诺特电流与收缩的动量与生成矢量场。然后建立它们与传统矢量Noether电流的关系。在整个过程中，我们使用几何代数和微积分的数学语言。
Maxwell's equations in media as a contact Hamiltonian vector field and its information geometry -- An approach with a bundle whose fiber is a contact manifold
结果表明，无源介质中的Maxwell方程可以表示为一个限制在勒让德子流形上的接触Hamilton向量场，其中该子流形位于丛的纤维空间中，由电磁能泛函或余能泛函生成.然后，它原来的勒让德对偶这个系统给出了麦克斯韦方程组的感应方向和场强方向的制定。此外，麦克斯韦场的信息几何进行了介绍和讨论。
Hamiltonian systems admitting a Runge-Lenz vector and an optimal extension of Bertrand's theorem to curved manifolds
Bertrand定理指出，在欧氏空间中，任何具有稳定圆轨道且有界轨道都是周期的球对称自然哈密顿系统，要么是谐振子，要么是开普勒系统。本文将这一经典结果推广到弯曲空间，证明了球对称黎曼3流形上满足Bertrand定理中相同条件的任何Hamilton算子都是超可积的，并且是由内禀振子或Kepler系统给出的。作为副产品，我们得到了广泛的新的超可积哈密顿系统。这个演示依赖于Perlick对Bertrand时空的分类，以及对Runge-Lenz矢量的一个合适的、全局定义的推广。
Parametrized KAM Theorem for Differentiable Hamiltonian Vector Fields without Action-Angle Variables
在哈密顿量可微但不含作用角坐标的哈密顿系统中证明了一个参数化的KAM定理。它是[Llave et al. 2005]的结果的推广，该结果涉及实解析哈密顿。
Multi Matrix Vector Coherent States
在Hilbert空间中，以矩阵的倍数为矢量，导出了一类矢量相干态，这里的Hilbert空间是几个其它Hilbert空间的张量积。作为例子，给出了四元数和八元数的矢量相干态。由此产生的广义振子代数进行了简要讨论。进一步，用同样的方法得到了张量哈密顿系统的矢量相干态。作为特殊情况，得到了张量Jaynes-Cummings型哈密顿量和Jaynes-Cummings模型的两能级双模推广的相干态。
The wave trace and resonances of the magnetic Hamiltonian with singular vector potentials
在三个端点不共线的一般假设下，研究了具有多重端点的$\mathbf{R}^2$上Aharonov-Bohm哈密顿量的波迹的首阶奇异性.然后我们应用我们的公式得到了散射共振在实轴附近对数邻域内的一个下界。
Intertwined Hamiltonians in Two Dimensional Curved Spaces
研究了二维弯曲空间中的纠缠哈密顿算子问题。得到了欧氏平面、Minkowski平面、Poincar{\' e}半平面（$AdS_2$）、de Sitter平面（$dS_2$）、球面和环面的显式结果.结果表明，纠缠算子与Killing向量场及相应空间的等距群有关。结果表明，纠缠势与Killing矢量场的积分曲线密切相关。作为本文所提出的形式主义的应用，考虑了两个问题。第一个问题是具有等间距能级的哈密顿量问题，第二个问题是其谱类似于自由粒子谱的哈密顿量问题。
Goldfish geodesics and Hamiltonian reduction of matrix dynamics
我们与自由矢量动力学的特征值运动的时间依赖的实对称N × N矩阵，并给出了一个测地线解释Ruijsenaars施耐德模型。
Eliminating unphysical photon components from Dirac-Maxwell Hamiltonian quantized in the Lorenz gauge
研究了Lorenz规范量子化的Dirac-Maxwell模型。在这种规范中，量子力学态矢量空间必然是不定度规矢量空间，从而正则对易关系（CCR）以洛伦兹协变的方式实现。为了得到一个不存在负范数态的物理子空间，首先由Gupta和Bleeland提出的方法被应用于数学上的严格性。证明了一个适当定义的物理子空间具有半正定度量，并自然地导出一个具有正定度量的物理Hilbert空间。原来的狄拉克-麦克斯韦哈密顿量自然地定义了物理希尔伯特空间上的诱导哈密顿量，它本质上是自伴的。
Some Physical Appearances of Vector Coherent States and CS Related to Degenerate Hamiltonians
在精神上的一些早期的工作建设的矢量相干态矩阵域，我们计算在这里这样的国家与一些物理哈密顿。特别地，我们构造Gazeau-Klauder型的矢量相干态。作为一个相关的问题，我们也提出了一种方法来处理简并的哈密顿量建立相干态。研究的具体物理哈密顿量包括与一对费米子相互作用的单光子模式，涉及单个玻色子和单个费米子的哈密顿量，三维谐波力场中的带电粒子以及放置在恒定磁场中的二维电子的情况，垂直于包含电子的平面。一个有趣的模块结构出现了两个潜在的冯诺依曼代数，涉及到相反方向的磁场。这导致了系统的KMS态的相干态的存在。
Generalized Livens theorem and constrained Hamiltonian dynamics on algebroids
推广了Livens定理，证明了与一般代数体$E\rightarrow M$对偶的向量丛$E^\ast\rightarrow M$上的Hamilton方程可由变分原理导出.该框架可用于描述与束$E$中的约束（包括真空约束和非完整约束）相关的Hamilton动力学。
Geometry of Lagrangian and Hamiltonian formalisms in the dynamics of strings
力学系统的拉格朗日描述和点状物体的勒让德变换（被认为是从拉格朗日到动力学的哈密顿公式的一个通道），其无穷小位形空间是TM，是基于双向量丛T*TM，T*TM和TT*M的正则辛同构的存在性。我们表明，存在一个类似的图片中的动态对象的位形空间是向量丛的n-向量，如果我们利用一定的梯度丛结构的度n，即对象推广向量丛（其中n=1）。例如，TT*M的作用在我们的方法中是由n-向量丛上的n-向量的向量丛来扮演的，这是n-向量丛上的正则n次分次丛。弦的动力学和静力学中的高原问题是这个框架的特殊情况。
The continuous transition of Hamiltonian vector fields through manifolds of constant curvature
我们问是否汉密尔顿向量场定义在空间的恒定高斯曲率$κ$（球，$κ>0$，双曲球，$κ<0$），通过连续值$κ=0$，如果势函数$U_κ, κ\in\mathbb R$，定义他们满足属性$\lim_{κ\to 0}U_κ=U_0$，其中$U_0$对应于欧几里德的情况。我们证明了这个问题的答案是肯定的，无论是在2-和3-维的情况下，这是物理利益，然后将我们的结论应用到引力$N$体问题。
Vector Hamiltonians in Nambu mechanics
我们给出了一个推广的Nambu力学的基础上矢量哈密顿理论。结果表明，在$\mathbb{R}^n$中的任何发散自由相流可以表示为具有$n-1$积分不变量的广义Nambu力学。对于$\mathbb{R}^n$中的相流具有$n-3$或更少的首次积分的情形，我们引入了力学的Cartan概念。作为例子，我们给出了欧拉顶的第五积分不变量.
Cohomology of Lie Superalgebras of Hamiltonian Vector Fields: Computer Analysis
本文通过C语言程序计算哈密顿向量场及相关李（超）代数的上同调，提供部分新结果以探索完整上同调环。
Quantization of Hamiltonian systems with a position dependent mass: Killing vector fields and Noether momenta approach
研究了含位置相关质量（PDM）系统的量子化问题。我们提出了一种方法，开始与PDM测地线运动（拉格朗日与PDM动力学项，但没有任何潜在的）和建设相关的Noether动量的存在性的研究。然后，该方法认为，作为适当的希尔伯特空间，是平方可积的函数的空间，关于与PDM有关的措施，之后，它建立的量子化，而不是典型的动量$p$，但Noether动量$P$代替。量子哈密顿量，这取决于Noether动量，获得作为一个厄米特算子定义在PDM希尔伯特空间。第二部分利用第一部分提出的方法对几个质量依赖于位置的系统进行了量子化，其中大部分与非线性振子有关。
Hamiltonian Flows of Curves in symmetric spaces G/SO(N) and Vector Soliton Equations of mKdV and Sine-Gordon Type
从黎曼对称空间G/SO（N）中非拉伸曲线流出发，以几何形式导出了mKdV族孤子方程的两个已知矢量推广的双Hamilton结构.这些空间被李群G=SO（N+1），SU（N）耗尽。双哈密顿结构的推导使用了一个平行框架和沿着曲线的连接，与G上的零曲率Maurer-Cartan形式相联系，这产生了几何O（N-1）-不变形式的向量mKdV递归算子。这些递归算子的内核产生两个双曲向量广义的正弦戈登方程。相应的几何曲线流的层次描述在一个明确的形式，给出波映射方程和mKdV类似的薛定谔映射方程。
Convergence versus integrability in Poincare-Dulac normal form
我们发现，找到一个向量场的Poincare-Dulac正规化是相同的，找到并线性化一个保持向量场的环面作用。利用这个复曲面的特征和其他几何参数，我们证明了任何局部解析向量场，这是可积的非Hamilton意义上承认一个局部收敛的Poincare-Dulac规范化。这些结果推广了我们以前的文章的主要结果，从哈密顿的情况下，非哈密顿的情况。对于等容线向量场的情况也给出了类似的结果。
Deforming Lie algebras to Frobenius integrable non-autonomous Hamiltonian systems
受潘勒韦方程和相关谱系理论的启发，我们研究了弗罗贝纽斯可积的非自治汉密尔顿系统。本文建立了一个充分条件，在此条件下，给定的Hamilton向量场的有限维李代数可以变形为与原代数具有相同分布的Frobenius可积向量场的含时李代数.结果被应用到准Stäckel系统。
Hamiltonian curve flows in Lie groups $G\subset U(N)$ and vector NLS, mKdV, sine-Gordon soliton equations
利用李群$G=SO(N+1),SU(N)\subset U(N)$中非伸缩曲线的几何流导出了复矢量孤子方程的双Hamilton族，推广了前人关于黎曼对称空间$G/SO(N)$中可积曲线流的工作.推导使用平行框架和沿曲线的连接，涉及到群$G$的克莱因几何。这表明，产生两个已知的$U(N-1)$不变向量推广的非线性薛定谔（NLS）方程和复杂的修改Korteweg-de Vries（mKdV）方程，以及$U(N-1)$不变向量推广的sine-Gordon（SG）方程中发现最近的双曲向量方程的可积性分类。曲线流本身以手征波映射、薛定谔映射的手征变体和mKdV类似物的明确形式描述。
Dispersive deformations of the Hamiltonian structure of Euler's equations
二维系统的欧拉方程可以写成哈密顿形式，其中泊松括号是与无发散向量场的李代数相关联的李-泊松括号。我们展示了如何推导出泊松括号的二维流体力学的理想流体作为一个减少从一个相关的全代数的矢量场。受最近关于向量场的Lie-Poisson括号变形的一些结果的启发，我们研究了欧拉方程的Poisson括号的色散变形，并证明了在二阶以下，它们是平凡的.
A frame bundle generalization of multisymplectic field theories
本文将辛几何推广到经典场位形空间上的主丛。这个丛是垂直适应的线性标架丛，它是通过打破场位形空间的全线性标架丛的对称性而得到的，它继承了全标架丛的广义辛结构。垂直适应标架丛的几何结构允许向量值场观测量并产生向量值Hamilton向量场，由此我们可以定义场观测量上的Poisson括号。我们证明了几何场论的线性和仿射多速度空间和多相空间都与垂直适应的标架丛相关联。此外，新的几何不仅推广了线性和仿射模型的多辛几何，但也解决了基本问题，发现在这两个多辛模型。
Bi-Hamiltonian operators, integrable flows of curves using moving frames, and geometric map equations
利用各种移动标架从常曲率流形和李群流形中的非拉伸曲线的群不变流导出双Hamilton算子和相应的多分量孤子方程族.在常曲率的情况下的层次结构由来自平行框架的向量mKdV方程，来自协变常框架的向量势mKdV方程，以及由底层向量mKdV递归算子生成的高阶对应物组成。在李群的情况下，层次结构包括来自左不变框架的向量NLS方程的群不变模拟，以及由递归算子生成的高阶对应物，该递归算子类似于mKdV的平方根。相应的曲线流被发现是由几何非线性偏微分方程，特别是mKdV和群不变的类似物的薛定谔映射。在所有情况下的层次结构也包含变种的向量正弦戈登方程所产生的内核的相应的递归运算符。描述相应曲线流的几何偏微分方程被示出为波图。这些结果的全部细节在两个主要病例中给出：$S^2,S^3\simeq SU(2)$。
On First Integrals of Hamiltonian System with Holonomic Hamiltonian
本文研究了具有完整哈密顿量的哈密顿-雅可比方程的解。完整函数与一种特殊类型的偏微分方程有关，称为Pfidian系统，其解空间可以被视为有限维实向量空间。在有限维解空间中，定义HJE解的第一积分的存在性由有限维向量的有限个代数方程表征，其可以容易地求解和验证。通过一个数值例子说明了所得到的特征。
Computation of Cohomology of Lie Algebra of Hamiltonian Vector Fields by Splitting Cochain Complex into Minimal Subcomplexes
本文提出一种基于将上链复形分解为最小子复形的高效算法，并应用于哈密顿向量场代数H(2|0)的上同调计算，显著提升效率并发现新的上同调类。
Flat bi-Hamiltonian structures and invariant densities
双哈密顿结构是一对相容的泊松结构$\mathcal P$、$\mathcal Q$，这意味着任何线性组合$α\mathcal P + β\mathcal Q$也是泊松结构。一个双哈密顿结构$(\mathcal P, \mathcal Q)$称为平坦的，如果$\mathcal P$和$\mathcal Q$在一个泛点的邻域内可以同时变为常数形式.我们证明了奇维流形上的一般双Hamilton结构$(\mathcal P, \mathcal Q)$是平坦的当且仅当存在一个局部密度，该局部密度被所有向量场关于$\mathcal P$的Hamilton以及所有向量场关于$\mathcal Q$的Hamilton所保持.
A Nonlinear Quantum Adiabatic Approximation
本文将量子绝热定理推广到非线性情形。我们考虑一个哈密顿算子，它依赖于时间变量和有限数量的参数，并作用于一个可分的希尔伯特空间，我们选择一个固定的基础。我们研究了一个演化方程，其中这个哈密顿量作用于未知向量，而取决于坐标的未知向量在选定的基础上，从而使方程的非线性。我们证明了这个方程的解的存在性，并考虑它们在绝热状态下的渐近性，即当哈密顿量随时间缓慢变化时。在自然谱假设下，我们证明了仅依赖于哈密顿量的规范化时间依赖向量的存在，称为瞬时非线性本征向量，并显示了在绝热状态下保持接近这些向量的解的存在，直到一个快速振荡的阶段。我们首先调查的情况下，有界算子，然后展示了一组谱的假设下，结果扩展到无界哈密顿。
Properties of the symplectic structure of General Relativity for spatially bounded spacetime regions
我们继续以前的分析的协变哈密顿辛结构的广义相对论的空间有界区域的时空。为了允许接近完全的普遍性，哈密顿量是使用任何固定的超曲面来制定的，其边界由封闭的类空2-曲面给出。主要结果是得到了耦合到物质源的引力场的Dirichlet和Neumann边界条件下的哈密顿量，特别是Klein-Gordon场、电磁场和一组Yang-Mills-Higgs场.哈密尔顿算子是由阿诺维茨-德塞尔-米斯纳哈密尔顿算子的协变形式给出的，该哈密尔顿算子由取决于特定边界条件的表面积分项修改。这个曲面积分的一般形式涉及到在空间边界2-曲面处的时空切空间中的一个潜在的“能量-动量”向量。我们给出了闵可夫斯基时空、球对称时空和静止轴对称时空中拓扑球面2-曲面的Dirichlet和Neumann向量的例子。此外，我们还证明了在渐近平坦时空中，当2-曲面取空间无穷大的极限时，这些矢量与ADM能量动量矢量之间的关系。我们还讨论了Dirichlet向量和Neumann向量的几何性质，并得到了关于这些向量与2-曲面的平均曲率和法曲率连通的几个显著结果。最重要的是，垂直于2-曲面的狄利克雷向量部分只依赖于这个曲面上的时空度规，从而定义了2-曲面上的几何法向量场。讨论了这种法向量的性质和例子。
Pattern formation in vector-valued phase fields under convex constraints
提出一类受凸集约束的向量值相场模型，并用高效近端梯度求解器数值模拟其 Allen-Cahn 型 L2 梯度流，复现多相晶粒、行波和磁涡旋等图案。
Integrability of Nonholonomic Heisenberg Type Systems
我们证明了哈密顿动力学的一些现代几何方法可以直接应用于非完整海森堡型系统。作为一个例子，我们提出的特征Killing张量，兼容泊松括号，Lax矩阵和经典的$r$ -矩阵的共形哈密顿向量场的过程中得到的哈密尔顿向量场的约化与海森堡系统的非完整约束。
Lower-dimensional invariant tori for perturbations of a class of non-convex Hamiltonian functions
考虑一类准可积哈密顿系统，该系统是通过向可积系统的非凸哈灵顿函数添加仅取决于角度变量的扰动而获得的。我们专注于一个共振的极大环面的未扰动系统，叶成一个家庭的低维环面余维1，不变的准周期流的旋转向量满足一些温和的丢番图条件。我们表明，至少有一个低维环面的旋转矢量总是存在的扰动系统。证明是基于发散级数的多尺度分析和重算程序。一个关键的作用是发挥适当的对称性和取消，最终由于系统的哈密顿结构。
Constrained Dynamics: Generalized Lie Symmetries, Singular Lagrangians, and the Passage to Hamiltonian Mechanics
从欧拉-拉格朗日运动方程的对称性出发，研究了奇异拉格朗日量的约束动力学。我们发现，这些运动方程承认一个广义李对称性，并在拉格朗日相空间的这种对称性的发电机谎言的拉格朗日两种形式的核心。能量方程\textemdash的解决方案，称为二阶，欧拉-拉格朗日矢量场（SOELVF）\textemdash与积分流具有这种对称性的确定。重要的是，虽然二阶拉格朗日向量场不是这样的解，但总是可以从它们构造一个SOELVF。我们发现，所有的SOELVF是可投影到哈密顿相空间，因为它们的演化所需的拉格朗日相空间中的所有动力学结构。特别是，主要的哈密顿约束可以构造从向量，位于内核的拉格朗日两种形式，并与这种结构，我们表明，拉格朗日约束算法的SOELVF是等价的总哈密顿的稳定性分析。重要的是，这种稳定性分析的最终结果给出了一个哈密顿向量场，该哈密顿向量场是从拉格朗日约束算法获得的SOELVF的投影。奇异拉格朗日量的力学的拉格朗日公式和哈密顿公式在这方面是等价的。
A simple way of making a Hamiltonian system into a bi-Hamiltonian one
给定一个泊松结构（或等价地，一个哈密顿算子）$P$，我们证明了它的李导数$L_τ(P)$沿矢量场$τ$定义另一个泊松结构，这是自动兼容的$P$，当且仅当$[L_τ^2(P),P]=0$，其中$[\cdot,\cdot]$是Schouten括号。进一步证明了：如果$\dim\ker P\leq 1$和$P$是局部常秩的，则有限维流形$M$上所有与给定Poisson结构$P$相容的Poisson结构都是局部$L_τ(P)$形式的，其中$τ$是局部向量场，使得对于另一个局部向量场$\tildeτ$，$L_τ^2(P)=L_{\tildeτ}(P)$.这导致一个非常简单的双哈密顿动力系统的建设。我们还提出了一个推广的无限维的情况下，这些结果。特别是，我们提供了一个新的描述铅笔兼容的局部哈密顿算子的Dubrovin-Novikov型和相关的双哈密顿系统的流体动力学类型。关键词：相容Poisson结构，Hamilton算子，双Hamilton系统，可积性，Schouten括号，主对称性，Lichnerowicz-Poisson上同调，流体动力型系统。MSC 2000：主要：37K10;次要：37K05，37J35
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