The Hamiltonian structure and Euler-Poincaré formulation of the Vlasov-Maxwell and gyrokinetic systems
本文提出了一个新的陀螺运动系统的变分原理，类似于文献[1]中提出的Maxwell-Vlasov作用量。变分原理是在欧拉框架和相空间流体速度和颗粒分布函数的约束变化的基础上。使用勒让德变换，我们明确推导出系统的场论哈密顿结构。这是进行了修改狄拉克理论的约束，这是用来构建有意义的括号从那些直接从欧拉庞加莱理论。这些公式可能的应用包括连续几何积分技术，大涡模拟模式和Casimir型稳定性方法。[1]H. Cendra et.例如，Journal of数学物理39，3138（1998）
2013-02-06 math-ph math.MP physics.plasm-ph
Euler-Poincaré Formulation of Barotropic Fluids Coupled with ADM Gravity
Blackett Laboratory, Imperial College（布莱克特实验室，帝国理工学院）
本文通过欧拉-庞加莱方法推导了自引力巴otropic流体的运动方程，并探讨了其在广义相对论中的应用。
2026-01-23 gr-qc math-ph math.MP
Variational order for forced Lagrangian systems II: Euler-Poincaré equations with forcing
在本文中，我们提供了一个变分推导的欧拉-庞加莱方程的系统受到外力使用的适应技术介绍了Galley和其他人。此外，我们详细研究了与泊松广群概念相关的基本几何。最后，我们应用前面的结构的形式推导的变分误差的数值积分强迫Euler-Poincaré方程和应用这个理论的推导几何积分强迫系统。
2019-06-24 cs.NA math-ph math.DG
Geometric Hydrodynamics: from Euler, to Poincaré, to Arnold
这些是在数学系短期冬季课程的讲义，科英布拉大学，葡萄牙，2018年12月6日至8日。该课程是第13届国际青年研究人员几何，力学和控制研讨会的一部分。在三个讲座中，我追溯了数学和力学的三位英雄的工作：欧拉，庞加莱和阿诺德。这导致了讲座的目的：解释阿诺德的发现，从1966年的解决方案，欧拉方程的运动的不可压缩流体对应测地线的无穷维黎曼流形的体积保持超同态。在许多方面，这一发现是几何流体动力学领域的基础，今天的几何流体动力学不仅仅包括欧拉方程，还与许多其他领域有着深刻的联系，如最佳运输，形状分析和信息论。
2019-10-08 math-ph math.DG math.MP
Discrete second-order Euler-Poincaré equations. Applications to optimal control
Instituto de Ciencias Matemáticas (CSIC-UAM-UC3M-UCM)（数学科学研究所）
本文通过李群上的离散变分法推导离散二阶欧拉-拉格朗日方程，构造几何积分器，并应用于刚体和Cosserat杆的最优控制问题。
2011-09-22 cs.NA math-ph math.DG
New variational and multisymplectic formulations of the Euler-Poincaré equation on the Virasoro-Bott group using the inverse map
我们推导出一个新的变分原理，导致一个新的动量映射和一个新的多辛公式的一族欧拉-庞加莱方程定义的Virasoro-Bott群，通过使用逆映射（也称为“回标签”映射）。这个家庭包含作为特殊情况下，著名的Korteweg-de Vries，Camassa-Holm，和Hunter-Saxton孤子方程。在结论部分，我们勾画了未来工作的机会，将适用于新的Clebsch动量映射与$2$ -cocycles在这里得出的非线性，色散和噪声之间的相互作用的一种新的类型。
2018-06-06 math-ph math.AP math.DG
Euler--Poincaré reduction and the Kelvin--Noether theorem for discrete mechanical systems with advected parameters and additional dynamics
Keio University（庆应义塾大学）；Marche Polytechnic University（马尔凯理工大学）
本文提出离散欧拉-庞加莱约减方法，用于具有输运参数和附加动力学的离散拉格朗日系统，通过群差分映射技术扩展了连续和离散的凯尔文-诺特定理，并应用于水下机器人动力学的数值模拟。
2025-01-22 cs.NA math-ph math.DS
Energy and momentum conservation in the Euler-Poincaré formulation of local Vlasov-Maxwell-type systems
Low [Proc. R. Soc. Lond.经典的Vlasov-Maxwell系统包含欧拉变量和拉格朗日变量的混合。这使得重新参数化对称性的诺特分析不方便，特别是因为众所周知的系统能量和动量守恒定律仅用欧拉变量表示。虽然Vlasov-Maxwell型系统的Euler-Poincaré公式，有效地从Low的作用开始并使用粒子运动的欧拉描述的约束变化，已经知道了一段时间[J. Math. Phys.，39，6，pp. 3138-3157]，很难得到一个有文献记载的推导相关的能量和动量守恒定律的精神欧拉庞加莱机制。据我们所知，迄今为止，文献中只存在一个这样的推导，涉及所谓的引导中心弗拉索夫-达尔文系统[Phys. Plasmas 25，102506]。本论述讨论了一个通用类的本地Vlasov-Maxwell型系统，有意识地选择采用微分几何的语言，充分利用欧拉庞加莱框架。在回顾了从拉格朗日图像到欧拉图像的过渡之后，我们展示了空间中的等距所产生的对称性如何导致线性和角动量密度的守恒定律，以及时间平移的对称性如何产生能量密度的守恒定律。我们还讨论了如果不存在对称性会发生什么。最后，将给出两个明确的例子-经典的Vlasov-Maxwell和漂移动力学Vlasov-Maxwell -以及为熟悉起见用正则向量微积分语言表示的结果。
2020-04-29 math-ph math.DG math.MP
Euler-Poincaré equations for $G$-Strands
将$\mathbb{R}\times \mathbb{R}$映射到李群$G$的$G$串方程与一个$G$不变拉格朗日量相关联.李群流形也是拉格朗日量的位形空间。$G$ -链本身是映射$g(t,s): \mathbb{R}\times \mathbb{R}\to G$，其中$t$和$s$是$G$ -链方程的自变量.变分原理的Euler-Poincaré约化导致一个公式，其中$G$ -链方程的因变量在相应的李代数$\mathfrak{g}$及其余代数$\mathfrak{g}^*$中取值，相对于拉格朗日的变分导数提供的配对。我们回顾了不同的$G$ -strand结构的例子，包括矩阵李群和矩阵同态群。在某些情况下，$G$ -链方程是完全可积的1+1哈密顿系统，允许孤子解。
2013-11-09 math-ph math.MP nlin.SI
Higher-order Euler-Poincaré field equations
本文通过将哈密顿原理转移到主G-丛的平坦联络丛上，建立了高阶欧拉-庞加莱场方程，证明约化解可局部重构为原方程解，并应用于李群上的多元高阶样条。
2023-11-30 math-ph math.DG math.DS
On Noether's theorem for the Euler-Poincaré equation on the diffeomorphism group with advected quantities
我们展示了如何Noether守恒律可以从粒子重标记对称性的欧拉-庞加莱理论的理想流体平流量。所有的计算都可以在没有拉格朗日变量的情况下进行，通过使用产生对称性的欧拉向量场，我们确定了这些向量场满足的时间演化方程。当存在平流量（例如平流标量或密度）时，还有一个额外的约束，即矢量场必须使平流量保持不变。我们表明，如果这个约束最初得到满足，那么它将满足所有的时间。然后，我们将展示如何解决这些约束方程在各种例子中获得的守恒律的演化方程。本文还讨论了Euler-Poincaré理论中的某些流体守恒律，它们不是由Noether对称性产生的，并解释了本文所得到的守恒律与Holm，Marsden和Ratiu，{ \it Adv. in Math.} 1998.
2018-10-20 math-ph math.MP nlin.CD
Lagrangian Dynamics on Matched Pairs
给定李群的匹配对，证明了匹配对群的切丛同构于切群的匹配对。从而得到了平凡化的切群匹配对上的欧拉-拉格朗日方程和李代数匹配对上的欧拉-庞加莱方程。我们明确地表明，这些方程覆盖的半直积理论。特别是，我们研究了平凡化，并减少拉格朗日动力学组$SL(2,\mathbb{C})$。
2016-10-03 math-ph math.DG math.MP
The Clifford-cyclotomic group and Euler-Poincaré characteristics
对于可被$4$整除的整数$n\geq 8$，令$R_n=\mathbb{Z}[ζ_n,1/2]$和$\operatorname{U}_2(R_n)$是$2\times 2$酉矩阵的群，其元素在$R_n$中。设置$\operatorname{U}_2^ζ(R_n)=\{γ\in\operatorname{U}_2(R_n)\mid \detγ\in\langleζ_n\rangle\}$。设$\mathcal{G}_n\subseteq \operatorname{U}_2^ζ(R_n)$是由Hadamard矩阵$H=\frac{1}{2}[\begin{smallmatrix} 1+i & 1+i\\1+i &-1-i\end{smallmatrix}]$与门$T=[\begin{smallmatrix}1 & 0\\0 & ζ_n\end{smallmatrix}]$生成的Clifford分圆群。我们证明了$\mathcal{G}_n=\operatorname{U}_2^ζ(R_n)$当且仅当$n=8, 12, 16, 24$和$[\operatorname{U}_2^ζ(R_n):\mathcal{G}_n]=\infty$当$\operatorname{U}_2^ζ(R_n)\neq \mathcal{G}_n$。我们计算了群$\operatorname{SU}_2(R_n…
2019-10-28 math-ph math.GR math.MP
On the Betti numbers, Poincaré polynomials, and Euler characteristics of $\overline{\mathcal M}_{0,n}$
Grupo de Física Matemática Departamento de Matemática, Instituto Superior Técnico（数学物理小组 数学系，高等理工学院）
本文推导了$\bar{\frak{M}}_{0,n}$的庞加莱多项式等的两个新闭式，得到Betti数新公式与欧拉示性数新递推，精炼了其渐近估计。
2026-07-30 math-ph math.AG math.CO
Dual Euler--Poincaré/Lie--Poisson formulation of subinertial stratified thermal ocean flow with identification of Casimirs as Noether quantities
本文提出双欧拉-庞加莱/李-庞松形式，统一描述亚惯性分层热海洋准地转流，识别Casimir为诺特量，并证明其源于变分原理。
2024-12-13 math-ph math.MP physics.ao-ph
Matched pairs of discrete dynamical systems
研究李群胚和李代数胚的匹配对。离散欧拉-拉格朗日方程的匹配李群胚对书面。这样，一个几何框架来分析一个离散系统分解成两个相互作用的子系统建立。给出了平凡广群上的离散动力学和特殊线性群上的离散动力学两个例子来说明这种策略。
2019-04-18 math-ph math.MP
Lindblad Quantum Dynamics as Euler-Poincaré Reduction on Adjoint-Coupled Semidirect Products
本文通过几何方法推导Lindblad方程，揭示其作为Euler-Poincaré约简中的曲率诱导收缩，展现其在SU(n)群作用下的结构和应用。
2026-09-15 math-ph math.DG math.DS
Invariant higher-order variational problems
本文研究了李群上的高阶几何$k$ -样条模板匹配。这是由于需要将同构模板匹配应用于一系列图像，例如，计算解剖学的纵向研究我们的方法在李群的高阶切空间中建立了欧拉-庞加莱理论。特别是，我们开发的高阶变分问题，李群变换下不变的欧拉-庞加莱形式主义。然后将该理论应用于高阶模板匹配，并在李群变换上显示出相应的曲线满足高阶Euler-Poincaré方程。给出了球面上模板匹配的SO（3）的例子。各种余切束动量映射自然出现，有助于组织公式。我们还提出了哈密顿和哈密顿Ostrogradsky李泊松公式的高阶欧拉庞加莱理论的应用程序的哈密顿侧。
2010-12-22 math-ph math.AP math.MP
Decomposition Theory of Spin Connection and Topological Structure of Gauss-Bonnet-Chern Theorem on Manifold With Boundary
利用旋联络的一般分解理论，给出了有边流形的Euler-Poincaré特征的指标定理。我们证明了一个向量场$ϕ$的总指数与$ϕ$在边界上的投影向量场的总指数的一半之和等于流形的Euler-Poincaré特征。详细讨论了带边界流形上Gauss-Bonnet-Chern定理的拓扑结构。Hopf指数和Brouwer度标记了欧拉密度的局部结构。
1999-03-10 hep-th math-ph math.MP
Variational Dissipative Mechanics on Lie Algebroids
School of Science and Technology, IE University（IE大学科学与技术学院）；Centro de Automática y Robótica (CSIC-UPM)（自动与机器人中心（CSIC-UPM））
本文提出了一种在李代数垛上的变分耗散力学框架，推导了耗散系统的欧拉-拉格朗日-赫尔格洛兹方程，并建立了能量平衡定律和耗散不变量理论。
2025-12-19 math-ph math.DG math.DS
Variational theory of Cosserat arches and affine tensors
Univ. Lille, CNRS, Centrale Lille, UMR 9013 – LaMcube（里尔大学、法国国家科学研究中心、里尔中央理工学院，UMR 9013 – LaMcube）；Laboratoire de mécanique multiphysique multiéchelle（多物理场多尺度力学实验室）
利用仿射张量形式重新审视螺旋理论，引入共动量和动量张量，并通过 Ehresmann 联络证明欧拉-庞加莱方程意味着动量张量平行输运，应用于刚体运动及 Cosserat 拱的静力学与动力学。
2026-05-29 math-ph math.MP
Discrete Lagrangian and Hamiltonian Mechanics on Lie groupoids
本文的目的是描述李群胚上的几何离散拉格朗日和哈密顿力学。从变分原理出发，导出了离散的Euler-Lagrange方程，并引入了一个辛2-截面，该辛2-截面由Lagrange演化算子保持。利用离散的勒让德变换定义了Hamilton演化算子，它是关于给定群胚的李代数胚的对偶延拓上的标准辛2-截的辛映射.我们得到的方程包括经典的离散Euler-Lagrange方程、离散Euler-Poincaré方程和离散Lagrange-Poincaré方程。我们的结果可以是重要的连续拉格朗日系统的几何积分器的建设。
2006-11-27 math-ph math.DG math.MP
Lagrangian Reduction on Homogeneous Spaces with Advected Parameters
研究了齐次$G$ -空间上参数依赖的$G$ -不变拉格朗日量的Euler-Lagrange方程.我们考虑了参数相关拉格朗日量到李群$G$的拉回，强调了与平流参数相关的Euler-Poincaré方程的特殊不变性。
2015-01-29 math-ph math.DG math.MP
Matrix G-Strands
我们讨论了三个例子，其中一个可以扩展可积的欧拉-庞加莱常微分方程可积的欧拉-庞加莱偏微分方程的矩阵G-链的上下文中。在描述了$SO(3)$和$SO(4)$的矩阵G-链例子之后，我们将注意力转向$SE(3)$，其中矩阵G-链方程恢复了对流表象中的精确棒理论。然后，我们找到了这些方程的零曲率表示（ZCR），并建立了它们完全可积的条件。因此，G-Strand方程成为可积系统的丰富来源。这种处理是暂时的，大多数概念都是用$\mathbb{R}^3$中的向量语言举例解释的。
2014-02-09 math-ph math.MP nlin.SI
On the mean Euler characteristic and mean Betti numbers of the Ising model with arbitrary spin
通过密集的蒙特卡罗模拟，研究了在$\mathbbm{Z}^2$上具有任意自旋的伊辛模型的平均欧拉-庞加莱特征线和平均贝蒂数随温度的变化.我们还考虑这些量的状态空间$S\_Q = \{- Q, - Q + 2, ..., Q \}$的模型中的每一种颜色$a$。我们发现，这些拓扑不变量在临界点处表现出急剧的转变。
2006-02-13 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Covariant Euler-Poincaré Reduction for Field Theories on Centered Semidirect Products
Centre for Automation and Robotics (CSIC-UPM)（自动化与机器人中心（CSIC-UPM））
本文针对中心半直积主丛上的协变场论，从拉格朗日与哈密顿视角建立约化方案，得到分解的Euler-Poincaré与Lie-Poisson方程、多辛公式及守恒律，并应用于矩阵微结构与jet群模型，验证了理论的有效性。
2026-10-06 math-ph math.DS math.MP
On tensor invariants for integrable cases of Euler, Lagrange and Kovalevskaya rigid body motion
本文研究了 Euler、Lagrange 和 Kovalevskaya 刚体运动可积情形的全局张量不变量，通过将含三次项的张量场代入不变性方程并用计算机代数系统求解，基于 Poincaré-Cartan 理论探讨了利用这些不变几何结构研究动力学的问题。
2024-10-14 math-ph math.DS math.MP
