A connection between the shallow-water equations and the Euler-Poincaré equations
Euler-Poincaré微分方程（EPDiff）和浅水方程（SW）具有相似的波动特征。利用具有平底地形的SW方程的Hamilton结构，我们建立了一维和多维EPDiff方程和SW方程之间的联系。此外，我们表明，EPDiff方程可以重铸的卷曲制定。
2014-04-18 math-ph math.MP
Fluctuations of the Euler-Poincaré characteristic for random spherical harmonics
在这篇简短的笔记中，我们以一些最近的结果为基础，给出了${\cal S}^2$上高斯本征函数偏移集的欧拉-庞加莱特征的渐进方差的精确表达式。
2015-04-08 math-ph math.MP math.PR
Variational order for forced Lagrangian systems II: Euler-Poincaré equations with forcing
在本文中，我们提供了一个变分推导的欧拉-庞加莱方程的系统受到外力使用的适应技术介绍了Galley和其他人。此外，我们详细研究了与泊松广群概念相关的基本几何。最后，我们应用前面的结构的形式推导的变分误差的数值积分强迫Euler-Poincaré方程和应用这个理论的推导几何积分强迫系统。
2019-06-24 cs.NA math-ph math.DG
New variational and multisymplectic formulations of the Euler-Poincaré equation on the Virasoro-Bott group using the inverse map
我们推导出一个新的变分原理，导致一个新的动量映射和一个新的多辛公式的一族欧拉-庞加莱方程定义的Virasoro-Bott群，通过使用逆映射（也称为“回标签”映射）。这个家庭包含作为特殊情况下，著名的Korteweg-de Vries，Camassa-Holm，和Hunter-Saxton孤子方程。在结论部分，我们勾画了未来工作的机会，将适用于新的Clebsch动量映射与$2$ -cocycles在这里得出的非线性，色散和噪声之间的相互作用的一种新的类型。
2018-06-06 math-ph math.AP math.DG
On the Euler-Poincaré equation with non-zero dispersion
本文考虑了$\mathbb R^d$，$d\ge 2$上的Euler-Poincaré方程.对于一大类光滑初值，我们证明了相应的解在有限时间内爆破。这解决了Chae和Liu \cite{Chae Liu}提出的一个开放问题。我们的分析展示了一些新的浓度机制和隐藏的单调性公式与Euler-Poincaré流。特别是，我们显示了丰富的爆破产生的光滑的初始数据与某些符号属性。对数据没有大小限制。我们还展示了一类初始数据，相应的解决方案存在于全球的时间。
2012-12-18 math-ph math.AP math.MP
Energy and momentum conservation in the Euler-Poincaré formulation of local Vlasov-Maxwell-type systems
Low [Proc. R. Soc. Lond.经典的Vlasov-Maxwell系统包含欧拉变量和拉格朗日变量的混合。这使得重新参数化对称性的诺特分析不方便，特别是因为众所周知的系统能量和动量守恒定律仅用欧拉变量表示。虽然Vlasov-Maxwell型系统的Euler-Poincaré公式，有效地从Low的作用开始并使用粒子运动的欧拉描述的约束变化，已经知道了一段时间[J. Math. Phys.，39，6，pp. 3138-3157]，很难得到一个有文献记载的推导相关的能量和动量守恒定律的精神欧拉庞加莱机制。据我们所知，迄今为止，文献中只存在一个这样的推导，涉及所谓的引导中心弗拉索夫-达尔文系统[Phys. Plasmas 25，102506]。本论述讨论了一个通用类的本地Vlasov-Maxwell型系统，有意识地选择采用微分几何的语言，充分利用欧拉庞加莱框架。在回顾了从拉格朗日图像到欧拉图像的过渡之后，我们展示了空间中的等距所产生的对称性如何导致线性和角动量密度的守恒定律，以及时间平移的对称性如何产生能量密度的守恒定律。我们还讨论了如果不存在对称性会发生什么。最后，将给出两个明确的例子-经典的Vlasov-Maxwell和漂移动力学Vlasov-Maxwell -以及为熟悉起见用正则向量微积分语言表示的结果。
2020-04-29 math-ph math.DG math.MP
Discrete second-order Euler-Poincaré equations. Applications to optimal control
Instituto de Ciencias Matemáticas (CSIC-UAM-UC3M-UCM)（数学科学研究所）
本文通过李群上的离散变分法推导离散二阶欧拉-拉格朗日方程，构造几何积分器，并应用于刚体和Cosserat杆的最优控制问题。
2011-09-22 cs.NA math-ph math.DG
Higher-order Euler-Poincaré field equations
本文通过将哈密顿原理转移到主G-丛的平坦联络丛上，建立了高阶欧拉-庞加莱场方程，证明约化解可局部重构为原方程解，并应用于李群上的多元高阶样条。
2023-11-30 math-ph math.DG math.DS
Noncommutative extensions of elliptic integrable Euler-Arnold tops and Painleve VI equation
本文将椭圆可积顶推广到矩阵值变量。我们的考虑是基于$R$ -矩阵的描述，它提供了量子和经典$R$ -矩阵方面的拉克斯对。首先，我们证明了对于相对论性（和非相对论性）的陀螺，这样的拉克斯对与谱参数遵循结合杨巴克斯特方程及其退化。然后，我们进行矩阵扩展的模型，并找出一些额外的约束条件，需要他们的建设。我们描述了一个矩阵版本的${\mathbb Z}_2$减少椭圆形顶部和验证，后者的约束在这种情况下得到满足。矩阵扩张的构造被自然地推广到单值保持方程。通过这种方式，我们得到了Painlevé VI方程的矩阵扩展及其多维类似物的非自治椭圆顶的形式。最后指出矩阵值变量可以用非交换结合代数的元素代替。在文章的最后，我们还描述了特殊的椭圆Gaudin模型，它可以被认为是（${\mathbb Z}_2$约化）椭圆顶的矩阵扩张。
2016-09-04 hep-th math-ph math.MP
Metriplectic Euler-Poincaré equations: smooth and discrete dynamics
本文研究了加入特殊耗散力的Metriplectic Euler-Poincaré方程，利用metriplectic形式描述能量守恒与熵产生，并采用离散梯度系统进行数值模拟以保持这些特性。
2024-01-10 math-ph math.DS math.MP
The Hamiltonian structure and Euler-Poincaré formulation of the Vlasov-Maxwell and gyrokinetic systems
本文提出了一个新的陀螺运动系统的变分原理，类似于文献[1]中提出的Maxwell-Vlasov作用量。变分原理是在欧拉框架和相空间流体速度和颗粒分布函数的约束变化的基础上。使用勒让德变换，我们明确推导出系统的场论哈密顿结构。这是进行了修改狄拉克理论的约束，这是用来构建有意义的括号从那些直接从欧拉庞加莱理论。这些公式可能的应用包括连续几何积分技术，大涡模拟模式和Casimir型稳定性方法。[1]H. Cendra et.例如，Journal of数学物理39，3138（1998）
2013-02-06 math-ph math.MP physics.plasm-ph
Euler-Poincaré Formulation of Barotropic Fluids Coupled with ADM Gravity
Blackett Laboratory, Imperial College（布莱克特实验室，帝国理工学院）
本文通过欧拉-庞加莱方法推导了自引力巴otropic流体的运动方程，并探讨了其在广义相对论中的应用。
2026-01-23 gr-qc math-ph math.MP
Euler-Poincare Reduction: A Geometric Treatment of the Relativistic Spinning Particle
Ludwig-Maximilians-Universität München（慕尼黑大学）；Technische Universität München（慕尼黑工业大学）；Boğaziçi University（博阿齐奇大学）
本文通过拉格朗日 Euler-Poincare 约化，将庞加莱群上的自由相对论性自旋粒子类比为重陀螺，揭示时空位置为平流物理量，并阐明电磁场导致部分约化及左平凡化坐标对相互作用拉格朗日量的几何选择机制。
2026-09-10 math-ph math.MP math.SG
Euler--Poincaré reduction and the Kelvin--Noether theorem for discrete mechanical systems with advected parameters and additional dynamics
Keio University（庆应义塾大学）；Marche Polytechnic University（马尔凯理工大学）
本文提出离散欧拉-庞加莱约减方法，用于具有输运参数和附加动力学的离散拉格朗日系统，通过群差分映射技术扩展了连续和离散的凯尔文-诺特定理，并应用于水下机器人动力学的数值模拟。
2025-01-22 cs.NA math-ph math.DS
Lindblad Quantum Dynamics as Euler-Poincaré Reduction on Adjoint-Coupled Semidirect Products
本文通过几何方法推导Lindblad方程，揭示其作为Euler-Poincaré约简中的曲率诱导收缩，展现其在SU(n)群作用下的结构和应用。
2026-09-15 math-ph math.DG math.DS
Euler-Poincaré equations for $G$-Strands
将$\mathbb{R}\times \mathbb{R}$映射到李群$G$的$G$串方程与一个$G$不变拉格朗日量相关联.李群流形也是拉格朗日量的位形空间。$G$ -链本身是映射$g(t,s): \mathbb{R}\times \mathbb{R}\to G$，其中$t$和$s$是$G$ -链方程的自变量.变分原理的Euler-Poincaré约化导致一个公式，其中$G$ -链方程的因变量在相应的李代数$\mathfrak{g}$及其余代数$\mathfrak{g}^*$中取值，相对于拉格朗日的变分导数提供的配对。我们回顾了不同的$G$ -strand结构的例子，包括矩阵李群和矩阵同态群。在某些情况下，$G$ -链方程是完全可积的1+1哈密顿系统，允许孤子解。
2013-11-09 math-ph math.MP nlin.SI
On Noether's theorem for the Euler-Poincaré equation on the diffeomorphism group with advected quantities
我们展示了如何Noether守恒律可以从粒子重标记对称性的欧拉-庞加莱理论的理想流体平流量。所有的计算都可以在没有拉格朗日变量的情况下进行，通过使用产生对称性的欧拉向量场，我们确定了这些向量场满足的时间演化方程。当存在平流量（例如平流标量或密度）时，还有一个额外的约束，即矢量场必须使平流量保持不变。我们表明，如果这个约束最初得到满足，那么它将满足所有的时间。然后，我们将展示如何解决这些约束方程在各种例子中获得的守恒律的演化方程。本文还讨论了Euler-Poincaré理论中的某些流体守恒律，它们不是由Noether对称性产生的，并解释了本文所得到的守恒律与Holm，Marsden和Ratiu，{ \it Adv. in Math.} 1998.
2018-10-20 math-ph math.MP nlin.CD
A geometric approximation to the Euler equations: the Vlasov-Monge-Ampere system
本文研究Vlasov-Monge-Ampere系统（VMA），它是Vlasov-Poisson系统（VP）的一个完全非线性形式，其中（实）Monge-Ampere方程代替了通常的泊松方程.这个系统可以推导为不可压缩流体力学的欧拉方程的几何近似，在Arnold和Ebin的精神。得到了弱解的整体存在性和局部光滑解的存在性。通过严格的渐近分析建立了VMA系统、VP系统和Euler方程之间的联系。
2005-04-07 math-ph math.AP math.MP
Variational Dissipative Mechanics on Lie Algebroids
School of Science and Technology, IE University（IE大学科学与技术学院）；Centro de Automática y Robótica (CSIC-UPM)（自动与机器人中心（CSIC-UPM））
本文提出了一种在李代数垛上的变分耗散力学框架，推导了耗散系统的欧拉-拉格朗日-赫尔格洛兹方程，并建立了能量平衡定律和耗散不变量理论。
2025-12-19 math-ph math.DG math.DS
The Clifford-cyclotomic group and Euler-Poincaré characteristics
对于可被$4$整除的整数$n\geq 8$，令$R_n=\mathbb{Z}[ζ_n,1/2]$和$\operatorname{U}_2(R_n)$是$2\times 2$酉矩阵的群，其元素在$R_n$中。设置$\operatorname{U}_2^ζ(R_n)=\{γ\in\operatorname{U}_2(R_n)\mid \detγ\in\langleζ_n\rangle\}$。设$\mathcal{G}_n\subseteq \operatorname{U}_2^ζ(R_n)$是由Hadamard矩阵$H=\frac{1}{2}[\begin{smallmatrix} 1+i & 1+i\\1+i &-1-i\end{smallmatrix}]$与门$T=[\begin{smallmatrix}1 & 0\\0 & ζ_n\end{smallmatrix}]$生成的Clifford分圆群。我们证明了$\mathcal{G}_n=\operatorname{U}_2^ζ(R_n)$当且仅当$n=8, 12, 16, 24$和$[\operatorname{U}_2^ζ(R_n):\mathcal{G}_n]=\infty$当$\operatorname{U}_2^ζ(R_n)\neq \mathcal{G}_n$。我们计算了群$\operatorname{SU}_2(R_n…
2019-10-28 math-ph math.GR math.MP
On the Betti numbers, Poincaré polynomials, and Euler characteristics of $\overline{\mathcal M}_{0,n}$
Grupo de Física Matemática Departamento de Matemática, Instituto Superior Técnico（数学物理小组 数学系，高等理工学院）
本文推导了$\bar{\frak{M}}_{0,n}$的庞加莱多项式等的两个新闭式，得到Betti数新公式与欧拉示性数新递推，精炼了其渐近估计。
2026-07-30 math-ph math.AG math.CO
Dual Euler--Poincaré/Lie--Poisson formulation of subinertial stratified thermal ocean flow with identification of Casimirs as Noether quantities
本文提出双欧拉-庞加莱/李-庞松形式，统一描述亚惯性分层热海洋准地转流，识别Casimir为诺特量，并证明其源于变分原理。
2024-12-13 math-ph math.MP physics.ao-ph
Invariant higher-order variational problems
本文研究了李群上的高阶几何$k$ -样条模板匹配。这是由于需要将同构模板匹配应用于一系列图像，例如，计算解剖学的纵向研究我们的方法在李群的高阶切空间中建立了欧拉-庞加莱理论。特别是，我们开发的高阶变分问题，李群变换下不变的欧拉-庞加莱形式主义。然后将该理论应用于高阶模板匹配，并在李群变换上显示出相应的曲线满足高阶Euler-Poincaré方程。给出了球面上模板匹配的SO（3）的例子。各种余切束动量映射自然出现，有助于组织公式。我们还提出了哈密顿和哈密顿Ostrogradsky李泊松公式的高阶欧拉庞加莱理论的应用程序的哈密顿侧。
2010-12-22 math-ph math.AP math.MP
Decomposition Theory of Spin Connection and Topological Structure of Gauss-Bonnet-Chern Theorem on Manifold With Boundary
利用旋联络的一般分解理论，给出了有边流形的Euler-Poincaré特征的指标定理。我们证明了一个向量场$ϕ$的总指数与$ϕ$在边界上的投影向量场的总指数的一半之和等于流形的Euler-Poincaré特征。详细讨论了带边界流形上Gauss-Bonnet-Chern定理的拓扑结构。Hopf指数和Brouwer度标记了欧拉密度的局部结构。
1999-03-10 hep-th math-ph math.MP
