A vertical exterior derivative in multisymplectic geometry and a graded Poisson bracket for nontrivial geometries
构造了非平凡向量丛上的多辛流形上的分次Poisson结构所需的垂直外导数。此外，泊松括号的性质证明和第一个例子进行了讨论。
2000-08-19 hep-th math-ph math.MP
Noether's Theorem in Multisymplectic Geometry
通过证明多哈密顿系统上的守恒量与连续对称性之间的对应关系，将Noether定理推广到多辛几何中.我们表明，同伦的共同动量映射相互作用，这种对应的方式类似于在辛几何的矩映射。应用我们的结果，我们推广了经典的动量和位置函数的理论，从一个给定的物理系统的相空间到多辛相空间。我们也将我们的结果应用到具有无挠$G_2$结构的流形上。
2017-11-14 math-ph math.MP math.SG
Spin(7)-Manifolds and Multisymplectic Geometry
利用Spin（7）恒等式证明了无挠Spin（7）结构的Cayley四元形式在多辛几何意义下是非退化的。因此，Spin（7）几何可以看作是多辛几何的一个特例.然后，我们利用这种关系，使有关的哈密顿多向量场和无挠自旋（7）-结构的微分形式的声明。
2021-10-12 math-ph math.DG math.MP
The notion of Observables in Multisymplectic Geometry
本文概述了多辛几何中可观测的概念。我们基本上遵循F. Hélein和J. Kouneiher [17] [18] [19]，特别是与[16]中开发的方法保持一致。以下讨论应被视为这些著作中提出的主要动机和结果的综合。本笔记是对基础物理前沿（FFP 11）会议记录的贡献。
2012-03-27 gr-qc math-ph math.MP
An invitation to multisymplectic geometry
本文系统介绍多辛几何，阐述经典场论的多辛重述、正规形与 Darboux 型定理、微分同胚分类，以及对称性和守恒量的最新进展。
2018-04-07 math-ph math.DG math.MP
Floer sections in multisymplectic geometry
本文在多辛几何中引入了新的框架，将辛几何中的椭圆方法推广，并证明了伪Fueter曲线的存在。
2025-12-05 math-ph math.DG math.MP
Multisymplectic geometry and covariant formalism for mechanical systems with a Lie group as configuration space: application to the Reissner beam
许多物理上重要的力学系统可以用李群$G$作为位形空间来描述。根据著名的Noether定理，李群的基本对称性可以大大降低问题的复杂性。然而，这些简化技术，不关心一般问题（波，场论）使用，可能会导致不舒服的无限维空间。作为替代方案，\emph{covariant}公式允许通过增加独立变量的数量来考虑有限维配置空间。但归约所需的几何元素，适应于承认李群作为配置空间的协变问题的特殊性，在文献中很难理解（据我们所知，有些甚至是缺失的）。为了填补这一空白，本文对E.在这个特殊的"协变李群"上下文中。因此，这是这项工作的主要兴趣，Poincaré-Cartan和多辛形式获得的主$G$丛。它允许制定的\emph{Euler-Poincaré equations}的运动，并导致一个诺特的当前形式定义的对偶李代数。
2017-08-04 math-ph math.MP
Subspaces of Multisymplectic Vector Spaces
多辛几何中的正交性概念由Cantrijn、Ibort和de León提出，并被许多作者使用。在本文中，我们回顾了这一概念，并提出了一种新的类型的正交多辛几何，我们证明了一些结果，这种正交性及其相关的子空间。最后，我们计算的各种子空间的G_2-向量空间的基础上的两种类型的正交性。
2013-12-01 math-ph math.DG math.MP
Remarks on Hamiltonian Structures in G_2-Geometry
本文将G_2-几何作为多辛几何的一个特例，对具有可积G_2-结构的流形上的Hamilton多向量场和Hamilton微分形式作了一些讨论，特别是讨论了与可积G_2-结构相关联的两个多辛结构所对应的Hamilton结构空间的存在性，并给出了一些证明。一路上，我们证明了一些结果，在多辛几何，结果从辛几何的推广。
2013-09-08 math-ph math.DG math.MP
A frame bundle generalization of multisymplectic field theories
本文将辛几何推广到经典场位形空间上的主丛。这个丛是垂直适应的线性标架丛，它是通过打破场位形空间的全线性标架丛的对称性而得到的，它继承了全标架丛的广义辛结构。垂直适应标架丛的几何结构允许向量值场观测量并产生向量值Hamilton向量场，由此我们可以定义场观测量上的Poisson括号。我们证明了几何场论的线性和仿射多速度空间和多相空间都与垂直适应的标架丛相关联。此外，新的几何不仅推广了线性和仿射模型的多辛几何，但也解决了基本问题，发现在这两个多辛模型。
1997-06-10 dg-ga hep-th math-ph
L-infinity algebras from multisymplectic geometry
一个流形是多辛的，或者更具体地说是n-辛的，如果它具有一个n+1次的闭非退化微分形式。在我们以前的工作与贝兹和Hoffnung，我们描述了如何“更高的类似物”的代数和几何结构中发现的辛几何应该自然出现在2-plectic几何。特别地，我们证明了，正如一个辛流形给出一个函数的泊松代数，任何2-辛流形给出一个1-形式和函数的李2-代数。李n-代数是L-无穷代数的例子：分次向量空间配备了满足广义雅可比恒等式的斜对称多括号集合。在这里，我们推广了我们以前的结果。给定一个n-复形，我们在复形上构造了一个相应的李n-代数，该复形的多括号由n-复形的结构确定。我们还表明，任何n-plectic流形产生的另一种代数结构称为微分分次莱布尼茨代数。最后，我们通过描述强同伦代数理论中的一个公开问题的背景下，这两种结构之间的相似性。
2011-07-04 math-ph math.DG math.MP
A Frame Bundle Generalization of Multisymplectic Momentum Mappings
本文给出了协变哈密顿场论的广义动量映射。新的动量映射产生于辛几何到$L_VY$的推广，$L_VY$是场配置束$Y$上的垂直自适应线性标架束。具体地说，广义场动量观测量是从$Y$的自同构生成的垂直自适应框架丛上的向量值动量映射。$L_VY$上的广义辛几何是多相空间$Z$上的多辛几何的覆盖理论，由此得出$Z$上的场动量观测量是$L_VY$上的场动量观测量的推广。此外，在$L_VY$上的动量观测产生沿$L_VY$中流动的守恒量。对于场的平移和正交对称性以及力学中的重新参数化对称性，动量是守恒的;对于时间演化力学中的角动量，我们给出了旋转动力学的平行轴定理;在狭义相对论中，我们给出了角动量在助推下的变换。
2001-11-21 math-ph math.DG math.MP
Difference Discrete Variational Principle,EULER-Lagrange Cohomology and Symplectic, Multisymplectic Structures
本文通过多参数微分方法研究差分离散变分原理，导出离散欧拉-拉格朗日方程和正则方程，并应用于辛/多辛几何及其保结构算法。
2001-06-01 cs.NA math-ph math.MP
Multisymplectic geometry, variational integrators, and nonlinear PDEs
本文基于多辛几何与变分原理，提出统一框架以构造保持辛性与诺特对称性的连续及离散力学/场论模型，并给出非线性正弦-戈登方程的数值验证。
1998-07-15 cs.NA math-ph math.DG
Tulczyjew's triples and lagrangian submanifolds in classical field theories
本文利用多辛形式和多辛几何中拉格朗日子流形的概念，将经典力学中Tulczyjew三元组的概念推广到经典场论中。相应地，动力学方程被解释为定义这些拉格朗日子流形的局部方程。
2003-02-11 math-ph math.DG math.MP
Dynamical Similarity in Multisymplectic Field Theory
Lancaster University（兰卡斯特大学）
本文通过非严格正则变换的对称性识别并消除冗余自由度，将对称约化程序扩展到经典场论的拉格朗日和哈密顿框架，利用De Donder-Weyl形式保持洛伦兹协方差，并分析了简单例子。
2026-06-08 gr-qc hep-th math-ph
Multisymplectic AKSZ sigma models
Lebedev Physical Institute, Moscow, Russia（俄罗斯莫斯科列别捷夫物理研究所）；Institute for Theoretical and Mathematical Physics, Lomonosov MSU, Moscow, Russia（俄罗斯莫斯科罗蒙诺索夫莫斯科大学理论与数学物理研究所）
本文提出多辛AKSZ西格玛模型，通过推广Q-流形上的预辛形式，将多种高阶规范理论统一为一种协变的高阶导数作用形式。
2026-01-23 hep-th math-ph math.MP
A relation between k-symplectic and k-contact Hamiltonian systems
该研究基于已确立的k-辛流形与k-切触流形的关系，探究经典场论几何研究框架下k-辛哈密顿系统与k-切触哈密顿系统之间的关联。
2025-06-13 math-ph math.MP
Categorified Symplectic Geometry and the Classical String
一个李2-代数是一个李代数的“范畴化”版本：也就是说，一个范畴配备了类似于李代数的结构，对于这些结构，通常的定律保持同构。在点粒子的经典力学中，相空间通常是一个辛流形，在这个空间上函数的泊松括号给出了一个可观测量的李代数。多辛几何描述了一个使用相空间的n维场论，相空间是一个“n-流形”：一个有限维流形，配备了一个封闭的非退化（n+1）-形式。这里我们考虑n = 2的情况。对于任意2-plectic流形，我们构造了一个观测量的Lie 2-代数。然后，我们解释如何这个李2-代数可以用来描述一个经典的玻色弦的动力学。正如电磁场的存在影响带电点粒子的辛结构一样，B场的存在影响弦的2-辛结构。
2008-08-02 math-ph math.MP
On higher Dirac structures
我们研究狄拉克结构的高阶类似物，扩展了域论中出现的多辛结构。我们定义高阶狄拉克结构为满足通常的拉格朗日条件的弱版本的$TM+\wedge^k TM^*$的对合子丛（仅当$k=1$满足时才与之一致）。横切于$TM$的高阶Dirac结构恢复了[8]中作为多辛群胚的无穷小对应物引入的高阶Poisson结构。我们描述的leafwise几何基础上的一个独特的1-cocycle在一个自然的微分复杂的对合各向同性子丛，推广的presymplectic叶的狄拉克结构。我们还确定了集成更高的狄拉克结构的全球对象。
2017-07-02 math-ph math.DG math.MP
Geometric Structures in Field Theory
这篇评论文章关注的是推广到场论的切线和余切结构和束，发挥基本作用的拉格朗日和哈密顿公式的经典力学。本文回顾，比较和约束的各种概括，以带来一些统一的研究领域。概括起来似乎分为两类。在一个方向上，一些人推广了丛的几何结构，得到了各种公理系统，如k-辛和k-切结构。另一个方向是从根本上扩展束本身，然后探索扩展的自然几何形状。后一个方向给我们的多辛几何喷和cojet束和n-辛几何的框架束。
2002-08-26 math-ph math.MP math.SG
On the Geometry of Multi-Dirac Structures and Gerstenhaber Algebras
在另一篇文章中，我们介绍了多狄拉克结构的概念，狄拉克结构的一个分次版本，我们讨论了它们与经典域论的相关性。本文主要研究多重Dirac结构的几何性质。在回顾了基本定义之后，我们在多Dirac结构的截面空间上引入了分次乘法和多Courant括号，使得截面空间具有Gerstenhaber代数的结构.然后，我们表明，图形的k-形式的流形上产生一个多狄拉克结构，也是这个多狄拉克结构是可积的当且仅当相应的形式是封闭的。最后，我们表明，多柯朗括号赋予一个子集的环的微分形式与分次泊松括号，我们与这个括号中发现的一些文献中的多辛括号。
2011-03-16 math-ph math.DG math.MP
L-infinity Algebras From Multicontact Geometry
我定义更高的余维版本的切触结构流形上的最大不可积分布。我称之为多触点结构。喷流空间上的Cartan分布提供了典型的例子。更一般地说，我定义更高的余维版本的前切触结构的分布流形上的特征对称性跨越一个恒定的尺寸分布。我称之为多重接触前的结构。每个分布在局部的几乎处处都是前多接触结构。在证明了切触流形的标准辛化可以自然地推广到（预）多重切触流形的（预）多重辛化之后，我利用了C. Rogers和M. Zambon将一个规范的$L_{\infty}$ -代数与任何（预）多接触结构相关联。这样的$L_{\infty}$ -代数是切触流形上Jacobi括号的多切触形式。然而，与Rogers和Zambon的多辛$L_\infty$ -代数不同，多接触$L_\infty$ -代数总是李代数的同调分解。最后，我在局部坐标描述的$L_{\infty}$ -代数的Cartan分布喷空间。
2015-02-20 math-ph math.DG math.MP
