Nonholonomic constraints in classical field theories
E. Binz, M. de Leon, D. Martin de Diego, D. Socolescu
给出了非完整约束下经典场论的一种多辛设置。给出了Cauchy数据空间中的无穷维设置。
A multisymplectic setting for classical field theories subjected to non-holonomic constraints is presented. The infinite dimensional setting in the space of Cauchy data is also given.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Nonholonomic constraints in $k$-symplectic Classical Field Theories
本文提出了一个求解非完整约束下经典场论的$k$ -辛框架.如果约束问题是正则的，则可以构造一个投影算子，使得约束问题的解通过投影自由问题的解而得到。引入了非完整系统的对称性，并证明了对于每一种对称性，都存在一个非完整动量方程。所提出的形式主义允许以一种简单的方式将非完整力学的许多工具引入非完整场论。
The momentum map for nonholonomic field theories with symmetry
本文介绍了非完整场论动量映射的一个适当推广，并证明了非完整动量方程的一个协变形式。我们表明，这些协变对象与他们的同行在力学过渡到柯西形式主义。
Geometric aspects of nonholonomic field theories
研究了非完整拉格朗日场论的几何模型。多辛方法，这样的理论以及相应的柯西形式主义进行了讨论。结果表明，在这两种配方中，约束系统的相关方程可以恢复由一个合适的投影的基本自由（即无约束）拉格朗日系统的方程。
Symmetry aspects of nonholonomic field theories
本文讨论对称性存在下非完整场论的发展。前面已经讨论了垂直对称的情况，现在我们讨论对称作用也可以有水平分量的情况。作为这个方向的第一步，我们导出了非完整场论的场方程的一种新的方便形式。非完整对称性，然后介绍了作为对称发电机的虚功为零沿约束子流形，我们表明，对于每一个这样的对称性，存在一个所谓的动量方程，描述的相关组件的动量映射的演变。与基本的几何哲学保持一致，对动量引理的推导作一个小的修改，使我们也能处理广义非完整对称性，即沿投影的向量场。这种对称性出现在非完整场论的实例中，如Cosserat棒，我们恢复了能量守恒（以前已知的结果），以及与空间平移相关的修正的守恒定律。
Nonholonomic Black Ring and Solitonic Solutions in Finsler and Extra Dimension Gravity Theories
我们研究稳态配置模仿非完整局部各向异性黑环（例如，椭圆偏振和/或嵌入到孤子背景）在三/六维伪Finsler/黎曼时空。在渐近平坦的极限，完整的配置，这样的时空的子类包含一套五维黑环的解决方案，定期旋转事件视界。对于相应的参数化，度量和连接定义了以切丛或非完整（伪）黎曼流形为模型的芬斯勒-爱因斯坦几何。一般情况下，存在着在宇宙学常数为零的极限下不能产生的真空非完整引力位形。
The principle of relativity in classical nonholonomic mechanics and $G$-Chaplygin systems with affine time-dependent constraints
该研究从活动标架视角研究经典含时非完整拉格朗日力学的相对论表述，引入带仿射约束的含时$G$-Chaplygin系统，通过修正Chaplygin乘子法，证明平衡圆盘在变半径竖直圆上无滑动滚动的约化系统在新时间下为常规拉格朗日系统，为含时约束哈密顿化研究迈出第一步。
Nonholonomic Algebroids, Finsler Geometry, and Lagrange-Hamilton Spaces
在具有非线性联络（N-联络）结构的李代数胚上，我们阐述了经典力学、Riemann-Finsler空间和引力理论的统一几何方法.研究了在力学模型中，锚、度规和线性联络、几乎辛和相关的几乎复结构等基本几何对象可以用正则拉格朗日量（或哈密顿量）导出的N-联络或引力理论中的一般非对角度规项和非完整标架正则地定义的条件。这样的几何结构是仿照非完整流形提供不可积的分布和相关链的确切序列的子流形定义N-连接。我们调查的主要性质的拉格朗日，汉密尔顿，芬斯勒-黎曼和爱因斯坦-嘉当代数胚和构造和分析精确的解决方案描述这样的对象。
Einstein Gravity in Almost Kahler Variables and Stability of Gravity with Nonholonomic Distributions and Nonsymmetric Metrics
我们认为，爱因斯坦引力理论可以在几乎Kahler（非对称）变量与有效的辛形式和兼容的线性连接唯一定义的（伪）黎曼度量。分析了一类流形上的非对称引力理论（NGT），使之具有非完整分布。考虑了当基本几何和物理对象由广义相对论中的非完整变形或由Ricci流理论和/或量子引力的贡献确定/修改时的一些条件。我们证明，在这样的NGT，对于某些类的非完整约束，有建模的有效拉格朗日不发展不稳定性。还阐述了非完整NGT模型的线性化形式，并分析了固定椭球解的稳定性，定义了一些非完整和/或非对称变形的史瓦西度规。我们展示了如何构建非完整分布，消除不稳定性NGT。最后，我们得出结论，不稳定性不包括一个一般特征的引力理论与非对称度量，但特定的属性的某些模型和/或类的无约束的解决方案。
Nonholonomic Clifford and Finsler Structures, Non-Commutative Ricci Flows, and Mathematical Relativity
本文概述了作者18年来在数学物理、粒子物理和引力中的几何方法、修正和应用等方面的研究活动（1994年博士论文答辩后）。十个最相关的出版物按常规结构分为三个“战略方向”：1）非完整几何流的演化和Ricci孤子和场方程的精确解，（2）非线性动力学和各向异性场相互作用模型量子化的几何方法;（3）（非）交换几何，几乎Kaehler和Clifford结构，Dirac算子和有效的Lagrange-Hamilton和Riemann-Finsler空间。
Constant Curvature Coefficients and Exact Solutions in Fractional Gravity and Geometric Mechanics
我们研究了引力理论和拉格朗日力学中的分数位形。该方法是基于Caputo分数阶导数，使零常数的行动。我们阐述了物理相互作用的分数几何模型，我们制定了其他类型的分数导数的非完整变形的方法。本文的主要结果包括在一个证明，相应的类的非完整分布的一个大类的物理理论建模为非完整流形与常数矩阵曲率。这使我们能够将相互作用和约束的分数动力学编码到曲线流和孤子层次的几何结构中。
Ghost-Free Massive $f(R)$ Theories Modelled as Effective Einstein Spaces and Cosmic Acceleration
我们研究了如何大规模的幽灵自由重力$f(R)$修改的理论，MGFT，可以被编码到通用的非对角爱因斯坦空间。利用完全由度规场定义的、适用于非完整框架的、具有非线性连接结构的“辅助”连接，我们对MGFT中的场方程进行了解耦和积分.施加额外的非完整约束，我们可以产生列维Civita，LC，配置和模仿MGFT效应通过非对角的有效爱因斯坦和/或爱因斯坦-嘉当引力与非完整诱导扭转的相互作用。我们表明，施加非完整约束，它是可能重现非常具体的模型，大量的$f(R)$重力研究\cite{sarid,odintsr}。研究了非对角Einstein空间的宇宙演化。建立了MGFT宇宙学与$Λ$ CDM模型的非对角小形变的相容性。
Hirota-Kimura Type Discretization of the Classical Nonholonomic Suslov Problem
对经典的非完整刚体运动的Suslov问题构造了Hirota-Kimura型离散。我们发现了第一积分证明了可积性。此外，我们已经表明，离散轨迹渐近倾向于所谓的稳态旋转的离散类比线。最后一个属性完全对应于连续Suslov情况下的著名属性。给出了解的显式表达式。在n维情况下，我们给出离散方程。
Nonlinear constraints in nonholonomic mechanics
本文在非线性非完整约束条件下，根据拉格朗日量和Chetaev条件，得到了系统的动力学方程。利用一些自然正则条件，给出了这些方程的一种简单形式。在线性和仿射约束的特定情况下，人们以先前已知的形式恢复经典方程，例如Bloch和所有\cite {B1，BKMM}。还考虑了时间相关约束的情况。线性约束，时间无关和时间相关的非线性约束的例子被认为是，以及他们的动力学适当的拉格朗日函数。所有的例子都是基于经典的，如Appell的机器。
Geometric integrators and nonholonomic mechanics
本文基于生成函数方法，针对非完整系统的特殊性，发展了几何积分器的几何推导，得到了与以往不同的积分器。
Linear almost Poisson structures and Hamilton-Jacobi equation. Applications to nonholonomic Mechanics
本文研究了经典Hamilton-Jacobi方程的基本几何。所提出的形式对非完整系统也是有效的。我们首先介绍了基本的几何成分：一个向量丛，一个线性几乎泊松结构和一个哈密顿函数，都在对偶丛（哈密顿系统）。从它们中，可以用公式表示哈密顿-雅可比方程，作为一种特殊情况，得到经典理论。本文主要应用于非完整力学系统。首先在可容许方向向量丛的对偶空间上构造线性几乎Poisson结构，然后应用Hamilton-Jacobi定理。另一个重要的事实，在我们的文件是使用的轨道定理，以辛化的哈密顿-雅可比方程，引进的概念态射保持哈密顿系统;事实上，这个概念将是非常有用的处理与减少程序的系统的对称性。几个详细的例子来说明这些新的发展的效用。
Integrability of Nonholonomic Heisenberg Type Systems
我们证明了哈密顿动力学的一些现代几何方法可以直接应用于非完整海森堡型系统。作为一个例子，我们提出的特征Killing张量，兼容泊松括号，Lax矩阵和经典的$r$ -矩阵的共形哈密顿向量场的过程中得到的哈密尔顿向量场的约化与海森堡系统的非完整约束。
A class of nonholonomic kinematic constraints in elasticity
我们提出了一个简单的经典场论与非完整约束的第一个例子。我们的模型是一个简单的修改Cosserat杆。基于机械类比，我们认为，约束力应该以一种特殊的方式建模，我们展示了如何这样的程序可以自然地实现在几何场论的框架。最后，我们推导出的运动方程，我们提出了一个几何积分方案的动力学的简化模型。
Affine Connection Approach to the Realization of Nonholonomic Constraints by Strong Friction Forces
本文提出用仿射联络和协变导数研究强黏性摩擦力实现非完整约束的奇异摄动问题，建立慢流形不变性条件并给出递归近似方法，推导滑移速度与近似动力学，并以垂直滚动圆盘验证。
Non-holonomic Lagrangian systems on Lie algebroids
本文给出了非完整约束下拉格朗日系统李代数胚的几何描述。李代数体框架提供了经典切丛几何的自然推广。我们定义了非完整约束系统的概念，并刻画了保证系统的动力学可以作为无约束动力学的适当投影而得到的正则性条件。所提出的新的形式主义提供了新的见解几何非完整系统，并允许我们以统一的方式对待各种情况下，包括系统的对称性，态射和减少，和非线性约束系统。各种例子说明了结果。
Some aspects of affine motion and nonholonomic constraints. Two ways to describe homogeneously deformable bodies
本文的灵感来自于V.V.Kozlov在他的作品中提出的思想[19，20]。本文的目的是对仿射刚体动力学中的一些几何问题进行深入的分析。我们提出了两种方法来描述这种情况：经典动力学达朗贝尔和变分，即，vakonomic一到目前为止，我们可以看到它们给出了完全不同的结果。从数学的角度来看，vakonomic模型似乎更优雅。类似的问题也被J.J. Wikowski和W.在论文中回应[16]
Lindbladian quantization of mechanical systems with nonholonomic constraints
本文针对缺乏正则哈密顿形式的非完整力学系统，将其量子化为马尔可夫开放量子系统，找到对应Chaplygin雪橇和Suslov问题经典动力学的林德布拉德超算符，数值验证协方差符合亚稳态理论预测。
Nonholonomic Relativistic Diffusion and Exact Solutions for Stochastic Einstein Spaces
本文发展了一种研究弯曲空间上非完整相对论性随机过程理论的方法。伊藤和Stratonovich演算制定的空间与传统的水平（完整）和垂直（非完整）分裂定义的非线性连接结构。阐述了非完整（伪）黎曼流形和相速度空间的相对论扩散理论的几何模型。应用非完整变形方法，在爱因斯坦引力场方程和各种修改正式集成的一般形式，与通用的非对角度量取决于某些类的生成函数和积分函数。选择随机生成函数，我们可以构造各种类型的随机爱因斯坦流形。我们展示了如何混合完整/非完整和随机变量的各种类型的随机引力相互作用可以建模的明确形式，并研究其主要的几何和随机特性。最后，分析了非随机经典引力过程转化为随机过程的条件，并给出了随机过程转化为随机过程的条件。
Virtual Holonomic and Nonholonomic Constraints on Lie groups
本文提出了一种针对李群上虚拟约束的几何框架，通过反馈不变流形生成低维运动原语，并应用于四旋翼无人机等系统。
Modified Dispersion Relations in Horava-Lifshitz Gravity and Finsler Brane Models
我们研究了量子引力现象学编码洛伦兹违反非线性色散，爱因斯坦-芬斯勒引力模型，EFG，和非完整（不可积）变形之间的可能联系，Hoenava-Lifshitz，HL，和/或爱因斯坦的广义相对论，GR，理论。EFG和它的标度各向异性版本制定为Hoenava-Finsler模型，HF，构造为协变度量相容理论（co）切丛洛伦兹流形和各自的各向异性变形。这样的理论在一般形式下是可积的，并且可以按照变形量子化、A膜形式主义和/或（微扰地）作为具有双连接结构的非完整规范模型的标准方法来量子化。在四维（伪）黎曼时空中存在着自然的翘曲/捕获机制，由（伪）芬斯勒体时空中的最大光速和局部各向异性引力相互作用定义。在这种方法中，HL理论和方案，恢复GR在大距离产生的HF，或EFG，字段的动态施加非完整约束。
Covariant Renormalizable Anisotropic Theories and Off-Diagonal Einstein-Yang-Mills-Higgs Solutions
我们利用广义相对论中的引力场方程的一个重要的解耦性质，并将其修改为关于具有2+2时空分解的非完整框架。这使我们能够集成的爱因斯坦方程（方程）在非常一般的形式与通用的非对角度量依赖于所有时空坐标通过生成和集成功能包含（联合国-）破缺对称参数。我们关联家庭的非对角爱因斯坦流形的某些类的协变引力理论，有一个很好的紫外线行为，似乎是（超级）renormalizable在某种意义上的协变修改Horava-Lifshits重力。洛伦兹不变性的明显打破是目前在一些“伙伴”各向异性诱导理论由于非线性耦合与有效的参数相互作用所确定的非完整约束和一般的非对角引力和物质场配置。最后，我们展示了如何构造可以扩展到包括精确解的约束协变reonormalizable模型与爱因斯坦-杨-米尔斯-希格斯场。
Fractional Analogous Models in Mechanics and Gravity Theories
本文简要地回顾了我们最近在非完整流形几何、Lagrange-Finsler空间和含Caputo导数的分数阶微积分方面的研究成果。这样的结构被用于阐述分数引力和分数拉格朗日力学的类似模型。
A Lagrangian formalism for nonequilibrium thermodynamics
本文提出了一种非平衡态热力学的拉格朗日形式。这种形式主义是经典力学中的Hamilton原理的扩展，其允许在离散和连续系统中包含不可逆现象（即，具有有限和无限自由度的系统）。不可逆性被编码成一个非线性的非完整约束给出的熵产生的表达式与所有的不可逆过程。因此，从数学的角度来看，我们的变分形式主义可以被视为一个推广的拉格朗日-达朗贝尔原理中使用的非完整力学。为了制定非完整约束，我们与每个不可逆过程的变量称为热力学位移。这允许定义相应的变分约束。我们的理论与各种离散系统的例子，如机械系统摩擦，物质转移，电路，化学反应，和跨膜扩散说明。对于连续体的情况下，变分形式自然地扩展到无限维非完整拉格朗日系统的设置，并表示在物质表示，而其空间版本是通过非完整拉格朗日对称约化。在连续介质的情况下，我们的理论系统地说明了一个多组分的粘性导热流体的化学反应和质量传递的例子。
Geometric Flows and Perelman's Thermodynamics for Black Ellipsoids in $R^2$ and Einstein Gravity Theories
我们研究了几何相对论流和Ricci孤子方程，（对于各自的非完整约束和自相似条件）等价于$R^2$引力的引力场方程和/或广义相对论中标量场的Einstein方程，GR. Perelman泛函推广到修正引力理论，MGT，它允许制定一个类似的统计热力学几何流和里奇孤子。在MGT和GR编码的几何流演化场景和非线性参数相互作用下，构造并分析了广义非对角黑椭球、黑洞和孤子的精确解.这种新的类的解决方案在MGT可以与极化和/或运行常数，nonholonomically变形的地平线和/或嵌入自洽到孤子背景。它们也存在于GR中，作为具有有效宇宙学常数和/或模仿有效标量场相互作用的通用非对角真空配置。最后，我们计算了在$R^2$引力场中黑椭球和演化孤子的Perelman能量和熵。
A Discretization of the Nonholonomic Chaplygin Sphere Problem
著名的非均匀球在水平面上滚动的问题被证明是可积的，并由Chaobluggin简化为求积。应用变分积分器（离散拉格朗日系统）与非完整约束的形式主义，并引入适当的离散约束，我们构造了一个离散化的n维推广的Chaubergin球问题，它保留了相同的第一积分的连续模型，除了能量。然后，我们研究了一类特殊的初始条件下的经典的三维问题的离散化，当模拟的能量积分确实存在，相应的映射是由椭圆曲线上的加法律。还讨论了这种情况下不变测度的存在性。
Variational approach to nonholonomic and inequality-constrained mechanics
本文提出一种变分方法，用于非完整力学和不等约束系统，通过构造显式泛函恢复拉格朗日-达朗贝尔方程的动力学，并通过数值优化验证了该方法的正确性。
Multi-Dirac Structures and Hamilton-Pontryagin Principles for Lagrange-Dirac Field Theories
本文的目的是定义多重狄拉克结构的概念，并描述它们在描述经典场论中的作用。首先，我们概述了变分原理的场论，称为汉密尔顿庞特里亚金原则，我们表明，由此产生的场方程是欧拉-拉格朗日方程的隐式形式。其次，我们引入了多重狄拉克结构作为标准狄拉克结构的一个分次模拟，我们证明了一个多辛形式的图决定了一个多重狄拉克结构。然后，我们讨论了多狄拉克结构在场论中的作用，证明了从Hamilton-Pontryagin原理得到的隐式场方程可以用多狄拉克结构来描述。此外，我们表明，任何多狄拉克结构自然会产生一个多泊松括号。我们对待的情况下，场论与非完整约束，表明约束的可积性是等价的多狄拉克结构的可积性。最后，我们给出了一些说明性的例子，包括含时力学、非线性标量场和电磁场。
On Supersymmetric Geometric Flows and $\mathcal{R}^2$ Inflation From Scale Invariant Supergravity
研究了与共形不变物质场耦合的$\mathcal{R}^2$尺度不变（超）引力理论的几何流模型。与这项工作相关的是超对称标量流形，它们同构于凯勒空间$\mathcal{M}_n=SU(1,1+k)/U(1)\times SU(1+k)$，作为非超对称类似物与$SO(1,1+k)/SO(1+k)$流形的推广。对于具有物理对象几何演化的弯曲超空间，一个完整的超对称理论必须详细阐述由不可积超分布确定的非完整（超）流形和丛，并对（超）场动力学和几何演化方程施加额外的约束。我们还考虑使用这样的非完整变量，导致在解耦的几何流方程和里奇孤子方程超重力修改的$R^2$重力理论的Perelman的泛函的推广。因此，它是可能的构造精确的非均匀和局部各向异性的宇宙学解的各种类型的（超）引力理论建模为修改的里奇孤子配置。这样的解决方案是通过采用一般的ananalogue，包括系数的一般非对角度量和广义连接，一般依赖于所有的时空坐标。我们考虑非完整约束导致对角均匀配置编码可能的非线性参数几何演化的情况下，非对角相互作用和各向异性极化/修改的物理常数的贡献。我们还分析了条件下，这种修改的模仿型理论和解决方案再现Starobinsky暴胀模型的双标量方法。
Diffusion and Self-Organized Criticality in Ricci Flow Evolution of Einstein and Finsler Spaces
强加不可积的限制（伪）黎曼度量的里奇流，我们的模型相互转换，并从非黎曼空间。这种几何和物理理论的演变可以为非完整流形和向量/切丛建模，使基本几何对象确定拉格朗日-芬斯勒和/或爱因斯坦空间。通过指定相应的生成函数类，我们构造了非线性动力学系统的随机、分数阶、非完整等不同类型的演化模型，爱因斯坦方程的精确解和/或Lagrange Finsler组态。本文的主要结果是证明了非线性扩散方程的唯一正解的存在性，该方程可以与引力和Ricci流理论中的随机解联系起来。这使我们能够制定随机修改Perelman的泛函和证明随机Ricci流演化的主要定理。我们表明，非完整的Ricci流扩散可以与自组织的临界行为，引力和拉格朗日-芬斯勒系统，和一个统计/热力学类比随机几何演化可以制定。
Nonholonomic collective flows: velocity--orientation locking in a continuum with microstructure
该研究建立含矢量微结构的连续介质理论，将无侧滑约束应用于细长粒子流体，推导运动方程，揭示约束对集体效应的塑造作用，为主动流体动力学提供力学基础并恢复相关经典模型。
Hamiltonization and Integrability of the Chaplygin Sphere in R^n
研究了经典非完整Chaubergin球问题的自然$n$维推广.我们证明了对于特定的惯性算子的选择，广义问题的SO（n-1）-动量映射的零值的限制成为一个可积的哈密顿系统后，适当的时间重新参数化。
Tulczyjew's triples and lagrangian submanifolds in classical field theories
本文利用多辛形式和多辛几何中拉格朗日子流形的概念，将经典力学中Tulczyjew三元组的概念推广到经典场论中。相应地，动力学方程被解释为定义这些拉格朗日子流形的局部方程。
A new geometric setting for classical field theories
介绍了经典场论的一种新的几何设置。这种描述是强烈的灵感，在一个由于斯金纳和腊斯克奇异拉格朗日系统。对于一个奇异的场论的约束算法的发展，给出了一个最终的约束子流形，一个定义良好的动态存在。该算法的主要优点是自动包含了二阶条件。
Classical field theories of first order and lagrangian submanifolds of premultisymplectic manifolds
利用前多辛流形的拉格朗日子流形描述了一阶经典域论。为此，讨论了与纤维化有关的Tulczyjew三元组。三元组是适应扩展的哈密顿形式主义。利用这个三元组，我们证明了Euler-Lagrange方程和Hamilton-De Donder-Weyl方程是定义前多辛流形的拉格朗日子流形的局部方程.
On Relativistic Generalization of Perelman's W-entropy and Statistical Thermodynamic Description of Gravitational Fields
利用Lorentz流形上的双2+2和3+1非完整纤维化，推广了广义相对论中引力场的W-熵概念.这类F-和W-泛函是G. Perelman，arXiv：math.DG/0211159.非相对论性三维Ricci流的特征是由W-熵确定的相关统计参数值。本文考虑相对论流体力学中具有局部耗散平衡和耗散与非耗散分离过程的四维伪黎曼度量几何流的推广。该方法阐述了经典的领域理论（相对论连续介质和流体动力学模型）的框架内，没有一个基本的动力学描述，将在其他作品中阐述。3+1分裂使我们能够在李雅普诺夫-佩雷尔曼意义上提供引力熵的广义相对论定义。它随着宇宙结构的形成而单调增加。我们可以制定一个热力学描述GR的精确解依赖于，一般来说，在所有的时空坐标。相应的2+2分裂与非完整变形的线性连接和框架结构是必要的，以产生在非常一般的形式的爱因斯坦和广义相对论几何流动方程的各种类型的精确解。最后，我们推测物理宏观和微观状态解释的W-熵GR，几何流理论和可能的连接到弦论（第二个未解决的问题也包含在佩雷尔曼的作品）在波利亚科夫的方法。
Some applications of semi-discrete variational integrators to classical field theories
我们开发了一个半离散版本的离散变分力学与应用的经典场论的数值积分。研究了其几何保持性。
A Geometric Hamilton-Jacobi Theory for Classical Field Theories
本文在多辛几何和Ehresmann联络的框架下，将哈密顿力学的Hamilton-Jacobi理论的几何形式推广到经典场论的情形。
Methods of Differential Geometry in Classical Field Theories: k-symplectic and k-cosymplectic approaches
这本书致力于审查两个最相关的方法来研究经典场论的一阶，说k-辛和k-余辛。最后，我们将k-辛流形和k-余辛流形与多辛理论联系起来。
Symmetries and constraints in mechanics of continua
尽管连续介质力学中的约束问题有着悠久的历史和经典的性质，甚至可以追溯到达朗贝尔和拉格朗日，但它仍然是神秘的，充满了误解。让我们提到的问题之间的差异特别解决方案的无约束系统和约束动力学，完整和非完整约束，各种版本的所谓vakonomy，分黎曼结构，servoconstraints，和方案的议案。在场论和连续统力学之间有一些奇怪的混淆;许多问题需要概念上的清理，尽管连续统力学和场论在形式上都是基于偏微分方程的。作者深深感谢Czes \law Woerkniak教授多年来对我的帮助，以及对我的理解和支持。
Semiclassical quantization of classical field theories
这些讲座介绍了经典场论的形式半经典量子化。首先，我们发展了经典场论在有边界时空中的哈密顿形式。它不必像通常的哈密顿框架那样是圆柱体。然后我们概述了有限维情形下的形式半经典量子化。最后，我们给出了一个例子，这样的量子化的情况下，阿贝尔陈-西蒙斯理论。
Constrained Variational Calculus for Higher Order Classical Field Theories
我们发展了高阶约束场论的内禀几何设置。作为一个主要的工具，我们使用一个适当的推广的经典斯金纳-腊斯克形式主义。一些应用的例子进行了研究，特别是，应用的几何描述偏微分方程的最优控制理论。
Bethe Ansatz equations for the classical $A_n^{(1)}$ affine Toda field theories
我们建立了经典$A_n^{(1)}$仿射Toda场论和$A_n$ Bethe Anterior系统之间的对应关系。我们表明，相关的经典线性问题的具体解决方案的连接系数满足功能关系的类型，出现在大规模量子可积模型的背景下。
Reduced classical field theories. k-cosymplectic formalism on Lie algebroids
本文在 $k$-余辛几何框架下，提出了李代数胚上拉格朗日与哈密顿经典场论的几何描述，并通过勒让德变换建立两者联系，是标准理论的自然推广并应用于经典场论约化。
Variational Principles for multisymplectic second-order classical field theories
本文给出了二阶经典场论变分原理的统一几何形式。从这个统一的框架中恢复了标准拉格朗日和哈密顿变分原理以及相应的场方程。
Classical gauge principle -- From field theories to classical mechanics
在本文中，我们讨论如何规范原理可以应用到经典力学模型与有限的自由度。模型的局部不变性被理解为在由任意函数参数化的变换的矩阵李群的作用下的不变性。它是正式提出如何将此属性可以引入到这样的系统中，其次是现代应用程序。此外，描述经典力学系统的局部不变性的拉格朗日方程被分离在等价类，根据他们的局部结构。
Cauchy data space and multisymplectic formulation of conformal classical field theories
在这篇文章中，我们考察了经典场论的动力学与局部共形行为。我们对多辛体系的兴趣来自于它对场论的适当描述，并且为了解释尺度不变的平坦空间的场论，还增加了共形特征，因为某些共形场可以精确求解或分类。特别是，我们将解决一个共形标量场的例子，使用几何哈密顿-雅可比理论，明确提出了共形场的多辛流形。为了完成研究场论的几何方法，我们提出了柯西数据空间中共形场的Hamilton-Jacobi理论，在柯西数据空间中，空间和时间被分开，动力学被描述在无限维流形中。
Classical BRST charges in reducible BRST-anti-BRST theories
在可约规范理论下，给出了哈密顿BRST-反BRST量子化方案的经典主方程的一个解。我们的方法不需要重新定义约束或约简函数。经典的BRST观测量也被构造。
Degenerate Classical Field Theories and Boundary Theories
我们介绍了一个框架，退化的经典场论的BV形式主义，这使我们能够讨论许多有趣的例子，理论不承认拉格朗日描述。进一步，我们研究了带边界流形上经典场论的相空间和边界条件，并从一个固定的经典场论出发，结合边界条件的选择，构造了边界上退化的经典场论.我们将这些想法应用到许多物理上有趣的例子中，包括N=4超对称杨-米尔斯的Kapustin-Witten扭曲，Chern-Simons理论，手征Wess-Zumino-Witten模型，手征Toda理论和一个新的3d经典场论，称为惠特克理论。
The role of Topology in the classical geometric theories of gravitation
我撤回这篇论文的前一个版本，因为它包含概念和数学错误。我很快就会用一个经过彻底修改的版本来取代它。
Equilibration Properties of Classical Integrable Field Theories
我们研究了经典可积场论在有限能量密度下的平衡性质，从远离平衡的初始条件开始，随时间演化。这些经典的场论可以被看作是量子场论在高占领数的制度。这种观测允许通过适当的$\hbar \rightarrow 0$极限从量子量恢复经典量。特别是，经典理论的时间平均值可以用相对于广义吉布斯熵的勒克莱尔-穆萨尔多公式的一个合适的版本来表示。为了处理时间平均值的目的，我们的方法提供了逆散射方法的{ \em无限间隙解}问题的解决方案。
Classical theories with entanglement
我们研究操作概率理论，其中每个系统的纯态是一个单纯形的顶点。这种理论的一个特例是经典理论，即纯态是完全可判别的单纯理论。通常的经典理论也满足局部可判别性。然而，单纯理论-包括经典理论-可以违反局域可分辨性，从而允许纠缠态。首先，我们证明了任意概率理论中纠缠态存在的充分条件。然后，我们证明了单纯理论必然是因果的，这代表了一个不去定理构思非因果的经典理论。然后，我们提供了必要和充分条件的单纯理论表现出纠缠，并分类其系统组成规则。我们的结论证明，在单纯理论，一个操作配方的叠加原理不能得到满足，并且-根据假设的$n$ -本地的可辨别性-没有混合状态承认的净化。我们的结果也保持在一般情况下，状态集不凸。
A variational perspective on classical Higgs fields in gauge-natural theories
利用规范自然Jacobi态射核上的不变变分问题和相关正则守恒律定义了主丛规范自然交换上的Higgs场。
General solution of classical master equation for reducible gauge theories
给出了可约规范理论经典主方程（S，S）=0的一般解.为此，我们在扩展的位形空间中构造了一个新的坐标系，并通过变量变换对方程进行了变换。然后用迭代法求解。
On a Multisymplectic Formulation of the Classical BRST Symmetry for First Order Field Theories Part II: Geometric Structures
描述了约束一阶经典场论的经典BRST对称性的几何多辛公式。为了实现这一点，我们引入了分级类似物的多辛制定的一阶场论的丛和流形。拉格朗日-达朗贝尔形式主义也发展的多辛框架。其结果是一个协变的哈密顿BFV形式主义。
Universal entangleability of non-classical theories
受其在量子力学中的基本重要性的启发，我们定义并研究了抽象物理理论中的纠缠概念，研究了它与叠加概念的深刻联系。我们采用一般概率理论（GPT）的形式主义，包括所有的物理模型，其预测能力服从最低要求。例子包括经典理论，它没有表现出叠加，其状态空间具有单纯形的形状，量子力学，以及更奇特的模型，如Popescu-Rohrlich盒。我们称两个广义相对论是可纠缠的，如果它们的复合物允许纠缠态或纠缠测量，并猜想任何两个非经典理论实际上是可纠缠的。我们提出了实质性的证据证明这一猜想（1）为最简单的情况下的3维理论;（2）当本地状态空间是离散的，这涵盖了基本相关的情况下;（3）当本地理论之一是量子力学。此外，（4）我们设想局部非经典性和全局纠缠性之间存在定量关系，并在局部状态空间是中心对称的几何自然情况下明确描述它。
$L_\infty$-Algebras of Classical Field Theories and the Batalin-Vilkovisky Formalism
我们详细回顾了Batalin-Vilkovisky形式主义的拉格朗日场论和它的数学基础，重点是更高的代数结构和经典的场论。特别是，我们展示了如何场理论产生的$L_\infty$ -代数和如何准同构之间的$L_\infty$ -代数对应于经典的等价的场论。一些专家可能熟悉我们的部分讨论，然而，材料是从规范理论的一个非常一般的概念的角度提出的。我们还提出了一些新的观察和一些新的结果。最重要的是，我们详细讨论了更高（分类）陈-西蒙斯理论，并给出了一些有用的快捷方式，通常相当复杂的计算。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。