The role of Topology in the classical geometric theories of gravitation
我撤回这篇论文的前一个版本，因为它包含概念和数学错误。我很快就会用一个经过彻底修改的版本来取代它。
2004-07-30 gr-qc math-ph math.MP
Noether Symmetries as a geometric criterion to select theories of gravity
我们回顾了{ \it Noether对称性方法}作为选择引力理论的几何准则。具体地说，我们处理诺特对称性来求解给定引力理论的场方程。该方法允许找出精确的解决方案，但也限制任意功能的行动。具体的宇宙学模型被考虑在内。
2018-09-02 gr-qc math-ph math.MP
Geometrical setting for the correspondence between gravity and Chern-Simons field theories
本文从几何的观点重新讨论了陈-西蒙斯规范理论及其与引力的关系。在这种情况下，我们的目标是双重的：一方面，显示如何表示家庭的变分问题的Chern-Simons理论的$K$-结构的时空$M$，通过一个独特的Griffiths型变分问题。另一方面，从标架丛与其仿射对应物的对应关系来解释这些理论的对应关系。
2020-04-22 math-ph math.MP
Geometric aspects of nonholonomic field theories
研究了非完整拉格朗日场论的几何模型。多辛方法，这样的理论以及相应的柯西形式主义进行了讨论。结果表明，在这两种配方中，约束系统的相关方程可以恢复由一个合适的投影的基本自由（即无约束）拉格朗日系统的方程。
2006-01-25 math-ph math.MP
Geometrical structures of higher-order dynamical systems and field theories
在这篇论文中，我们发展了高阶自治和非自治动力系统的几何公式，以及二阶场论。在所有情况下，系统的物理信息都是以拉格朗日函数/密度或允许拉格朗日对应物的哈密顿量给出的。这些几何框架被用来研究几个相关的物理实例和应用，如高阶力学系统的Hamilton-Jacobi理论，力学中的相对论自旋粒子和变形问题，以及场论中的Korteweg-de Vries方程和其他系统。
2014-10-28 math-ph math.MP
On a Multisymplectic Formulation of the Classical BRST Symmetry for First Order Field Theories Part II: Geometric Structures
描述了约束一阶经典场论的经典BRST对称性的几何多辛公式。为了实现这一点，我们引入了分级类似物的多辛制定的一阶场论的丛和流形。拉格朗日-达朗贝尔形式主义也发展的多辛框架。其结果是一个协变的哈密顿BFV形式主义。
1999-01-20 gr-qc hep-th math-ph
The dressing field method in gauge theories -- geometric approach
最近，T. Masson，J. Francois，S.拉扎里尼角Fournel和J. Attard介绍了一种新的约化规范对称性的方法，称为缀饰场方法。在本文中，我们分析了这种方法从纤维丛的观点，我们显示了几何意义下的一个主丛给定的规范理论。我们展示了如何存在的敷料领域满足一定的条件，自然导致减少的主束，因此，减少系统的配置和相束。
2021-05-20 math-ph math.MP
A New Geometric Proposal for the Hamiltonian Description of Classical Field Theories
我们考虑了场论的哈密顿形式的几何表述，用{ \em哈密顿联络}和{ \em多辛形式}表示。在这个框架中，力学和场论的协变Hamilton方程定义在多辛$(n+2)$ -形式，其中$n$是维度的基础流形，连同连接的配置丛。我们提供了一个新的几何哈密顿描述的场论，引入一个合适的{ \em复合纤维束}的基础上发挥的作用的{ \em扩展配置束}。代替$n$维基流形$\bX$上的纤维化，我们考虑{在$\bX$上纤维化的线丛$\Tht$上的\em纤维化}。引入了{ \em扩展勒让德丛}、{\em哈密尔顿联络}、{ \em哈密尔顿形式}和{ \em协变哈密尔顿方程}的概念，并与场论的多动量方法中相应的标准概念联系起来.
2004-05-28 math-ph math.DG math.MP
Nonholonomic constraints in classical field theories
给出了非完整约束下经典场论的一种多辛设置。给出了Cauchy数据空间中的无穷维设置。
2002-01-18 math-ph math.DG math.MP
An Algebro-Geometric Approach to Twisted Indices of Supersymmetric Gauge Theories
本文研究了三维超对称阿贝尔规范理论的代数几何问题。证明了超对称真空在Chern-Simons能级中存在窗口现象，这类似于具有能级结构的量子K理论中的窗口现象。从半经典真空、扭曲手征环和扭曲指数的角度研究了三维规范理论和量子K理论之间的对应关系。特别地，扭曲指数允许代数几何解释为有效量子力学的超对称指数。通过超对称局部化，拓扑和涡鞍点的贡献，同意Jeffrey-Kirwan轮廓积分公式。陈-西蒙斯对行列式线丛扭曲指数贡献的代数几何构造提供了与量子K理论的自然联系。
2022-10-30 hep-th math-ph math.MP
Moduli spaces of geometric functorial field theories
本文提出用等变单纯预层映射空间计算几何函子场论模空间的方法，并应用于一维定向黎曼函子场论。
2026-09-11 math-ph math.AT math.CT
Comments on Galilean conformal field theories and their geometric realization
我们讨论推广薛定谔代数的非相对论共形代数。这些代数的一个例子是一个共形的，加速扩展的，伽利略代数，它也出现了相对论性共形代数的收缩。在两个维度上，这承认了一个“奇异”的中心延伸，因此助推器不会通勤。我们研究具有这种对称性的非相对论性共形场论的一般性质。我们实现几何对称的度量不变下的异国情调的共形伽利略代数，虽然它的签名既不是洛伦兹也不是欧几里得。我们在此背景下评论全息型计算。
2009-04-30 hep-th math-ph math.MP
"Minimal geometric data" approach to Dirac algebra, spinor groups and field theories
前三个部分包含了一个更新的，不那么简短的帐户的一部分原来的方法旋量几何和场论介绍的Jadczyk和我自己;它是基于一个简明的治疗2旋量几何中所需的背景结构不需要假设，而是自然产生的一个独特的几何数据：实四维流形上具有复二维纤维的向量丛。接下来的两个部分将用两个旋量来处理狄拉克代数和4-旋量群，从不同的角度展示旋量几何的各个方面。最后一节考察了2-旋量项下的粒子动量和动量空间上4-旋量空间的丛结构。
2008-02-14 math-ph math.MP
Nonautonomous k-contact field theories
本文结合 k-余辛与 k-接触表述提出 k-共接触几何框架，为显式依赖时空坐标的非保守场论发展了 Hamiltonian 与 Lagrangian 形式，并通过研究非线性阻尼波方程验证了该理论。
2022-10-17 math-ph math.DG math.MP
Topological and Geometric Obstructions on Einstein-Hilbert-Palatini Theories
本文引入了n维流形$M$上的$A$ -值Einstein-Hilbert-Palatini泛函（$A$ -EHP），其中$A$是一个任意分次代数，作为引力一阶公式研究中所产生的泛函的推广.证明了若$A$是弱$(k,s)$可解的，则$A$-EHP仅当$n<k+s+3$是非空的.我们证明，基本上所有的代数建模经典几何（除了半黎曼几何与特定的签名）满足这个条件的$k=1$和$s=2$，包括Hitchin的广义复几何，Pantilie的广义四元数几何和所有其他广义Cayley-Dickson几何。我们还证明了，如果$A$是具体的在某种意义上，那么一个无扭版本的$A$-EHP是非空的，只有当$M$是Kähler的尺寸$n=2,4$。我们提出我们的结果作为障碍$M$是爱因斯坦流形相对于几何形状以外的半黎曼。
2018-10-24 math-ph math.DG math.MP
Multicontact formulation for non-conservative field theories
基于多辛几何和接触几何，提出了一种新的描述非保守经典场论的几何框架。假设某些附加条件，并使用定义这种多接触结构的形式，以及从它们导出的其他几何元素，我们可以在多接触流形中引入变分场方程。这些方程是使用不同的几何工具，即，部分，多向量场和Ehresmann连接纤维束。然后，这个框架可以适用于经典场论的喷流束描述和场方程的拉格朗日和哈密顿形式，这是讨论在正则和奇异的情况下。
2023-01-26 hep-th math-ph math.DG
On a non-geometric approach to noncommutative gauge theories
本文将 Deser 的规范理论非几何构造推广到非对易情形，利用自由理论中额外的非局域守恒流作为自相互作用源，通过自洽性程序得到非对易规范理论，并说明非阿贝尔情形下 $U(N)$ 基本表示限制源于非局域流须为李代数取值。
2025-08-26 hep-th math-ph math.MP
Symmetry in Cartan language for geometric theories of gravity
本文给出了一阶约化Cartan几何流形上对称生成向量场的一个新定义。我们将这个定义应用到引力理论中的一些时空几何中，并表明它与仿射、黎曼-嘉当、黎曼、魏森博克和芬斯勒时空的通常对称性概念一致。
2015-08-20 gr-qc hep-th math-ph
Constrained Variational Calculus for Higher Order Classical Field Theories
我们发展了高阶约束场论的内禀几何设置。作为一个主要的工具，我们使用一个适当的推广的经典斯金纳-腊斯克形式主义。一些应用的例子进行了研究，特别是，应用的几何描述偏微分方程的最优控制理论。
2010-09-09 math-ph math.MP
Non-commutative quantum geometric data in group field theories
我们简要地回顾了在张量模型中引入额外的群论数据的动机，从而形成了更丰富的群场论框架，群场论本身就是圈量子引力的场论表述。我们讨论了这些数据如何给GFT振幅的结构的格点规范理论和单纯引力路径积分，并使它们的量子几何表现。我们特别关注这些模型的非交换通量/代数表示。
2014-05-08 gr-qc hep-th math-ph
The Tulczyjew triple for gauge field theories
本文构造并讨论了规范场理论的一种新的严格几何形式。我们工作的基础是Tulczyjew三元组的概念，这是一种几何结构，它成功地解决了力学和经典场论的数学描述中的许多问题。特别是，我们构造了一个Tulczyjew三元组的规范场理论和减少它的系统，只依赖于连接和曲率的值，而不是整个第一喷的规范场。我们还引入了新的几何结构，如丛的向量仿射积，并从一个新的角度分析了联络丛。最后，我们将导出的形式主义应用于杨-米尔斯理论。
2022-04-01 math-ph math.MP
Geometric Hamiltonian Formalism for Reparametrization Invariant Theories with Higher Derivatives
考虑了具有高阶导数的重参数化不变拉格朗日理论。我们研究了这些理论背后的几何结构，并以几何的方式构造了哈密顿形式。在这种情况下，对应于从拉格朗日形式主义到哈密顿形式主义的过渡的勒让德变换是非平凡的。由此产生的相丛，即勒让德变换的图像，是某余切丛的子流形。我们表明，在我们的建设，它总是奇维。因此，来自周围余切丛的正则辛二形式在相丛上产生其约束的零方向的场。它表明，该领域的积分线直接投影到配置流形上的作用的极值。因此，这个自然产生的场就是所谓的汉密尔顿场。我们还通过推广的Nambu括号表示相应的Hamilton方程。
2008-02-19 hep-th math-ph math.MP
Hamiltonian treatment of linear field theories in the presence of boundaries: a geometric approach
本文的目的是详细研究在空间边界存在的标量场和电磁场的哈密顿和辛拉格朗日描述的约束结构。我们仔细讨论了Gotay，内斯特和Hinds的几何约束算法的实施，特别强调相关的功能分析方面的问题。这是严格理解存在边界的一般场论的重要一步，特别是当边界不规则时。当存在规范对称性和边界时，本文中开发的几何方法对于解释物理自由度和约束的性质也是有用的。
2013-06-25 hep-th math-ph math.MP
Geometrical description of algebraic structures: Applications to Quantum Mechanics
物理理论的几何化在物理理论的分析和发展中一直起着重要的作用。在这篇文章中，我们讨论了有关物理理论的几何化的各个方面：从经典力学到量子力学。我们将集中我们的注意力到量子理论，我们将显示如何使用在一个系统的方式从代数过渡到几何结构，以探讨他们的几何，主要是它的乔丹-李结构。
2012-09-20 math-ph math.MP
Noether's second theorem in a general setting. Reducible gauge theories
在规范对称依赖于任意阶动力变量导数的情形下，证明了纤维丛上拉格朗日系统的Noether正、逆第二定理。给出了可约规范对称性和Noether恒等式的适当概念，并利用某种纠缠算符证明了它们的等价性。
2005-04-21 hep-th math-ph math.DG
Supersymmetric field theories and geometric Langlands: The other side of the coin
本文介绍了Beilinson和Drinfeld基于共形场论的几何Langlands对应的方法、Kapustin和Witten基于$N=4$ SYM的方法以及AGT对应之间的关系。几何朗兰兹对应被描述为Nekrasov-Shatashvili极限的广义AGT对应的存在下，表面操作。根据Kapustin - Witten和Nekrasov - Witten的方法，我们使用以希钦的模空间为目标流形的二维西格玛模型的有效描述来解释所得图像的某些方面。
2017-03-10 hep-th math-ph math.MP
Noncommutative gauge theories on D-branes in non-geometric backgrounds
本文研究了由扭曲环面的T-对偶得到的非几何背景下D-膜的世界体积所产生的非对易规范理论。我们重新讨论了三维T-折叠上D-膜的低能量有效描述，详细研究了抛物和椭圆扭曲的情况。我们详细描述了去耦极限，并探索了开弦非几何的各种物理后果。非几何背景的T-对偶单值性导致了在D-膜上诱导的非对易杨-米尔斯理论的Morita对偶单值性。虽然抛物扭转恢复著名的例子，非交换主环面丛拓扑T-对偶，椭圆扭转给出新的例子，非交换纤维化与非几何环面纤维。我们将这些考虑推广到具有R通量的背景中的D-膜，使用双重几何公式，发现非几何背景和D-膜规范理论都必须明确依赖于对偶坐标，因此在时空中没有常规公式。
2019-08-26 hep-th math-ph math.MP
Clebsch-Lagrange variational principle and geometric constraint analysis of relativistic field theories
受Clebsch最优控制问题的启发，我们引入了一个新的变分原理，该原理适用于捕获相对论性场论的几何形状，其约束条件与规范对称性有关。其特点是拉格朗日乘子通过对称群作用量耦合到位形变量。由此产生的约束制定为一个条件的动量映射的规范组作用在相空间的系统。我们讨论了在这种几何条件下的哈密顿图像和规范对称性的阶段约化。我们证明了杨-米尔斯-希格斯作用量和爱因斯坦-希尔伯特作用量在经过$ (1+3) $分裂后都符合这个新的框架。此外，我们恢复了杨-米尔斯-希格斯理论的高斯约束和广义相对论的量子态约束作为动量映射约束。
2019-09-02 math-ph math.MP math.SG
Graded Geometric Structures Underlying F-Theory Related Defect Theories
在F-理论的背景下，我们研究了与之相关的八维超杨-米尔斯理论，并揭示了局域在相应的亏损理论上的费米场与之相关的超对称量子力学代数.特别地，局域化的费米子场构成了一个梯度矢量空间，而这个梯度空间又丰富了可以建立在初始八维空间上的几何结构。我们构建了隐含的复合纤维丛，其中包括分次仿射向量空间，并证明了该纤维丛的复合部分是在一对一的对应关系，对应的子流形上的零模式本地化的正则丛的平方根的部分。
2013-08-01 hep-th math-ph math.MP
Geometric transitions, double scaling limits and gauge theories
在目前的工作中，彭纳模型的某些特点，如它的枚举意义和它的关系，陈-西蒙斯理论的3-球，进行了审查。此外，在可观测量的水平上的几何跃迁的一些功能进行了讨论。在这种设置中，非交换的五维U（1）Nekrasov配分函数被解释为Chern-Simons模型的Ooguri-Vafa算子的平均值的极限情况，该模型与具有$h_{1,1}=1$和$h_{2,1}=2$的复曲面Calabi-Yau上的A模型对偶。我们制定了一个B-模型的解释，这个识别明确考虑这个模型上相应的镜像几何。
2011-09-19 hep-th math-ph math.MP
Covariant reduction of classical Hamiltonian Field Theories: From D'Alembert to Klein-Gordon and Schrödinger
提出了一种新的协变经典场论约化方法，它反映了哈密顿系统的广义辛约化理论。这个简化过程的出发点在于选择描述场论的方程的解的流形的一个子流形。然后，所涉及的几何对象的协方差，将允许定义在减少的空间上的运动方程。正则几何结构的计算是通过使用协变场论的多辛描述所提供的几何框架来完成的。这个过程可以通过将五维闵可夫斯基时空中的达朗贝尔理论简化为四维中的大质量克莱因-戈登理论，更有趣的是，简化为3+1维中的薛定谔方程来说明。
2020-06-18 math-ph math.MP
Functoriality in Finitary Vacuum Einstein Gravity and Free Yang-Mills Theories from an Abstract Differential Geometric Perspective
本文沿用抽象微分几何的同调代数工具，致力于提出有限、因果且量子化的真空 Einstein Lorentz 引力与自由 Yang-Mills 理论表述。
2024-02-12 gr-qc math-ph math.CT
Geometric Quantization and Epistemically Restricted Theories: The Continuous Case
从经典统计理论出发，然后限制主体对单个系统的知识量，可以再现量子态的量子特征[5，18]，这就是所谓的认知限制。这种限制最近已经在相应的经典理论的辛几何方面被公式化[19]。本文的目的是描述，使用这个辛框架，如何获得一个C*-代数公式的认识限制的理论。在连续变量的情况下，遵循E. Hawkins，我们得到了一个扭群C ~*-代数，它是Poisson向量空间的Moyal量子化[12]。
2017-01-03 math-ph math.MP quant-ph
Extended Field Theories as higher Kaluza-Klein theories
扩展的场论包括双重场论（DFT）和例外场论，它们分别是弦论和M理论超引力极限的T-对偶和U-对偶协变公式。扩展的场论并不存在于时空中，而是存在于扩展的时空中，在对偶群的基本表象所代表的空间上局部地建模。尽管它在M理论中的重要性，然而，扩展场论的整体理解仍然是一个开放的问题。在这篇论文中，我们提出了一个扩展场论的整体几何公式。回想一下，普通的卡鲁扎-克莱因理论将度规与主丛上的规范场统一起来。我们提出了一个推广的卡鲁扎-克莱因原则，统一了一个度量和一个更高的规范场的主无穷大丛。这是通过引入一个图集的主要无限丛，其本地图表可以自然地确定与扩展场论。因此，DFT被解释为一个更高的Kaluza-Klein理论集上的一个丛gerbe下的Kalb-Ramond场的全空间。作为第一个应用程序，我们定义了更高的卡鲁扎-克莱因的自然推广普通Gross-Perry的。然后我们证明了这个ε就是弦论的NS 5-膜。其次，我们证明了我们的高等几何公式自动产生了全局阿贝尔T-对偶和全局Poisson-Lie T-对偶。特别是，我们在全球范围内恢复阿贝尔T-倍，我们定义的泊松李T-倍的概念。最重要的是，我们将研究张量族和规范超引力的全局几何表述。特别是，我们将提供一个全球制定的广义Scherk-Schwarz减少，我们将讨论其全球非几何性质。最后，我们探讨了DFT的T-对偶协变几何量化。
2021-08-23 hep-th math-ph math.DG
Local symmetries in gauge theories in a finite-dimensional setting
它表明，正确的数学实现的对称性的几何制定的经典场论导致自然超越李群的概念和他们的行动对流形，到境界的李群丛，更一般地说，李群胚和他们的行动对纤维丛。这不仅适用于处于规范理论核心的定域对称，而且当我们允许作为具有（可能）非平凡拓扑的丛的部分的场，或者甚至当这些场在拓扑上是平凡的，在没有优选平凡化的情况下，甚至对于全局对称也是如此。
2009-01-12 math-ph math.MP
Hamilton-Jacobi theory in k-cosymplectic field theories
本文将含时力学的Hamilton-Jacobi理论的几何形式推广到经典场论的k-共辛框架中。
2013-04-11 math-ph math.MP
N=2 gauge theories, instanton moduli spaces and geometric representation theory
本文综述了N=2的四维规范理论与二维共形场论对称代数的几何表示关于其瞬子模空间的等变上同调的AGT关系。我们详细讨论了规范理论在平坦空间和ALE空间上的情形，并着重讨论了把它们嵌入到六维超对称理论中所产生的影响。一路上，我们构建新的复曲面非交换ALE空间的复曲面品种的复杂代数变形的一般理论，并指出如何推广建设的瞬子模空间。我们还计算了拓扑扭曲的六维Yang-Mills理论的等变配分函数，在一般的Ω背景下具有最大超对称性，并使用该结构获得新的约化理论在四维。
2015-09-24 hep-th math-ph math.AG
Geometric Flows and Perelman's Thermodynamics for Black Ellipsoids in $R^2$ and Einstein Gravity Theories
我们研究了几何相对论流和Ricci孤子方程，（对于各自的非完整约束和自相似条件）等价于$R^2$引力的引力场方程和/或广义相对论中标量场的Einstein方程，GR. Perelman泛函推广到修正引力理论，MGT，它允许制定一个类似的统计热力学几何流和里奇孤子。在MGT和GR编码的几何流演化场景和非线性参数相互作用下，构造并分析了广义非对角黑椭球、黑洞和孤子的精确解.这种新的类的解决方案在MGT可以与极化和/或运行常数，nonholonomically变形的地平线和/或嵌入自洽到孤子背景。它们也存在于GR中，作为具有有效宇宙学常数和/或模仿有效标量场相互作用的通用非对角真空配置。最后，我们计算了在$R^2$引力场中黑椭球和演化孤子的Perelman能量和熵。
2016-02-19 gr-qc hep-th math-ph
A Unified Approach to Geometric Modifications of Gravity
本文从几何视角统一研究修正引力理论，通过破坏微分同胚或局域洛伦兹不变性构造二阶且无额外场的新修正，提出含传播挠率的Einstein-Cartan型理论，并建立涵盖teleparallel理论的统一框架，揭示其宇宙学暴胀应用。
2024-01-23 gr-qc math-ph math.MP
Gauge theory deformations and novel Yang-Mills Chern-Simons field theories with torsion
寻找线性阿贝尔规范理论的所有非线性形变并对其进行分类是经典场论的一个基本问题，在过去的十年里，这一问题越来越受到人们的关注。本文的第一部分总结并重点阐述了前期工作中发展起来的场论变形方法。作为这里提出的一个关键贡献，一个普遍的几何结构共同的一大类非线性规范理论的例子被发现。这种结构是从变形的规范对称性几何推导出来的，其特征在于协变导数算子加上非线性场强，通过协变导数的曲率相关。这些结果的范围包括杨-米尔斯理论，弗里德曼-汤森理论，爱因斯坦引力理论，除了他们在过去几年中发现的许多有趣的类型的新的概括。本文的第二部分提出了一种新的几何类型的杨米尔斯推广在三维考虑扭转的背景下，李群目标（手征理论）的非线性西格玛模型。这种推广是通过对线性阿贝尔杨-米尔斯-陈-西蒙斯规范理论的变形分析而得到的。挠率是通过一个对偶几何引入的，手征模型是从自对偶2+2维Yang-Mills理论的手征场形式降维到2+1维得到的。讨论了由此得到的有挠非线性规范理论的场论和几何特征。
2004-09-16 math-ph math.MP
Geometrically relating momentum cut-off and dimensional regularization
标量场理论的$β$函数描述了耦合常数对重整化质量尺度的依赖关系。这种依赖性受到正则化方案的选择的影响。本文利用标量场理论的费曼图的Hopf代数，通过规范变换，将动量截断正则化和维数正则化的$β$ -函数明确地联系起来。
2012-11-19 math-ph math.MP
Lie algebroids, gauge theories, and compatible geometrical structures
规范理论的建设超出了李群和代数的领域，导致人们考虑李群胚和代数胚配备了额外的几何结构，规范不变性的建设，需要满足特定的兼容性条件。本文从数学的角度分析了这些兼容性。特别是，我们表明，与李代数胚的连接，人们发现的兼容性是嘉当条件，介绍了以前的A。布隆对于度量的基础上M的李代数体配备任何连接，我们表明，从规范理论建议的兼容性意味着（可能是奇异的）诱导的李代数体成为黎曼叶状。基于del Hoyo和Fernandes的一个结果，我们进一步证明了每一个积分到一个真李群胚的李代数胚都有一个相容的黎曼基。我们还考虑的情况下，基地配备了一个兼容的辛或广义度量结构。
2019-04-12 hep-th math-ph math.AP
Some applications of semi-discrete variational integrators to classical field theories
我们开发了一个半离散版本的离散变分力学与应用的经典场论的数值积分。研究了其几何保持性。
2006-11-27 math-ph math.MP
Cauchy data space and multisymplectic formulation of conformal classical field theories
在这篇文章中，我们考察了经典场论的动力学与局部共形行为。我们对多辛体系的兴趣来自于它对场论的适当描述，并且为了解释尺度不变的平坦空间的场论，还增加了共形特征，因为某些共形场可以精确求解或分类。特别是，我们将解决一个共形标量场的例子，使用几何哈密顿-雅可比理论，明确提出了共形场的多辛流形。为了完成研究场论的几何方法，我们提出了柯西数据空间中共形场的Hamilton-Jacobi理论，在柯西数据空间中，空间和时间被分开，动力学被描述在无限维流形中。
2020-02-10 math-ph math.MP
The magic three-qubit Veldkamp line: A finite geometric underpinning for form theories of gravity and black hole entropy
我们研究了三量子位魔Veldkamp线（MVL）的结构。这个数学概念最近被用作理解Mermin五芒星集合的结构的工具，这些对象被用来排除某些类别的隐变量理论。在这里，我们表明，这个对象也提供了一个统一的有限的几何基础理解的结构中使用的形式理论的引力和黑洞熵的泛函。我们澄清的表示理论，有限的几何和物理意义的不同部分，我们的MVL。我们的考虑的结果是，基本的有限几何对象，使这样的多样性的物理应用的MVL是唯一的广义四边形线的大小为3，他们的一个点的扩展，以及他们的其他扩展同构的仿射极空间的秩三和二阶。在以前的工作中，我们已经将广义四边形与五维空间中黑洞和弦的熵公式相关的三次Jordan代数的结构联系起来。在某些方面，本文可以看作是该分析的推广，也提供了一个有限的几何理解四维黑洞熵公式。然而，我们发现更多的结构，其物理意义还有待探索。作为一个熟悉的特殊情况下，我们的工作提供了一个有限的几何表示的代数扩展从三次约旦代数的Freudenthal系统的基础上，这样的代数。
2017-04-05 hep-th math-ph math.MP
Geometric realization of algebraic conformal field theories
我们探讨了二维手征共形场论中场与局域观测量之间的新联系。我们表明，在广泛的一类例子中，冯诺依曼代数的局部观测（共形网）可以从字段（一个单一的顶点算子代数）通过一个连续的几何插值过程涉及格雷姆西格尔的函定义的共形场论。特别是，我们从这些酉顶点算子代数构造共形网显示，“几何软化”版本的字段产生有界的，本地运营商的希尔伯特空间完成的顶点代数。这项工作的灵感来自Henriques的图片共形网所产生的退化黎曼曲面。
2019-04-02 math-ph math.FA math.MP
Extended field theories are local and have classifying spaces
本文证明所有扩展函子场论均为局部的，通过构造带几何数据的配边(∞,d)-范畴并证明其余下降性质，进而建立函子场论协和类的分类空间，解决了Stolz-Teichner猜想，并据此发展幂运算的几何理论。
2023-09-17 math-ph math.AT math.MP
Geometric, Variational Discretization of Continuum Theories
本研究推导出连续介质理论的几何、变分离散化，这些连续介质理论产生于流体动力学、磁流体动力学（MHD）和复杂流体的动力学。流体动力学的几何公式在这些离散化中起着核心作用，它将理想流体流动的控制方程的解视为流体域的保体积同构群上的测地线。受此框架的启发，我们构建了一个有限维近似的仿射群及其李代数，从而允许变分时间离散的空间离散仿射群上的测地线。扩展到MHD和复杂的流体流动，然后通过呼吁Euler-Poincaré系统的理论与平流，它提供了一个推广的变分公式的理想流体流动的流体与一个或多个平流参数。在推导出这些系统的一个家庭的结构化积分，我们测试他们的性能通过数值实现的更新计划上的carbohydrating网格。这些新的数值方法的特点是精确保存动量所产生的对称性，自动满足矢量场的螺线管约束，良好的长期能量行为，鲁棒性的空间和时间分辨率的离散化，适用于不规则网格。
2010-10-23 math-ph math.MP physics.comp-ph
Lie Algebroids and the Geometry of Off-shell BRST
经典规范场理论的几何结构是由主丛和伴随丛构成的。在这篇文章中，我们探讨了规范理论在李代数胚及其相关丛中的重构。这是一个简单而优雅的变化，在数学上涉及去除虚假结构的商。其结果是，整个几何结构只涉及时空上的向量丛，我们强调，熟悉的概念，如BRST是内置的几何，而不是作为附属结构出现。因此，规范理论在李代数体方面的表述提供了BRST复合体的完全离壳的解释。我们期望这种表述将对量子化和反常的几何理解以及规范理论中的纠缠产生吸引人的影响。形式主义涵盖了所有的规范理论，我们讨论杨米尔斯理论与物质以及引力理论明确。
2021-09-21 hep-th math-ph math.MP
The geometric cobordism hypothesis
我们证明了Baez-Dolan和Hopkins-Lurie的协边假设的推广，适用于具有任意几何结构的协边，如黎曼度量，复和辛结构，具有连接的主丛，或几何弦结构。我们的方法依赖于arXiv：2011.01208中建立的完全扩展函子域论的局部性，将问题简化为几何框架边界范畴的特殊情况。作为应用，我们将Bökstedt-Madsen和Schommer-Pries的可逆全拓广拓扑域论的分类提升到非拓扑域论，将Galatius-Madsen-Tillmann-Weiss的工作推广到任意几何结构.
2022-06-19 math-ph math.AT math.CT
Geometrical interpretation of the topological recursion, and integrable string theories
在math-ph/0702045中引入的辛不变量可以计算任意光谱曲线。对于谱曲线的一些例子，这些不变量可以解决矩阵积分的循环方程，以及许多枚举几何问题，如地图，分区，Hurwitz数，交叉数，Gromov-Witten不变量......因此，问题是要理解它们计数什么，或者换句话说，给定一个谱曲线，构造一个枚举几何问题。这就是我们在本文中采用半启发式方法所做的。从谱曲线即可积系统出发，利用它的平坦联络和平坦坐标，定义了一族世界片，其计数实际上是用拓扑递归和辛不变量来解决的.换句话说，对于任何谱曲线，我们构造一个相应的弦论，其目标空间是雅可比矩阵的子流形。
2009-11-26 hep-th math-ph math.MP
Geometrical aspects of contact mechanical systems and field theories
现代物理学中的许多重要理论都可以用微分几何来表述。辛几何是研究自治哈密顿力学的自然框架。这承认非自治系统的几个推广，包括正则和奇异。其中一些扩展是本文的主题。近年来，从接触几何的角度研究耗散力学系统引起了人们越来越大的兴趣。在这篇论文中，我们回顾了这方面的工作，并进一步深入，研究了接触系统的对称性和耗散量，并发展了这些系统的Skinner-Rusk形式。在经典场论的基础上，我们引入了k-预辛流形的概念，并利用它给出了奇异非自治场论的几何描述。我们还设计了这些系统的约束算法。通过对De Donder-Weyl哈密顿场论的修正，描述了具有阻尼的场论。这是通过结合接触几何和k-辛结构，导致在k-接触形式主义。我们引入两个概念的耗散法律，推广耗散量的概念。这些发展也适用于拉格朗日场论。本文详细介绍了k-接触系统的Skinner-Rusk公式，并给出了从它恢复拉格朗日和哈密顿公式的方法。在整个论文中，我们给出了力学和场论中的几个例子。最显著的力学例子是阻尼谐振子、有摩擦力的引力场中的运动、降落伞方程和阻尼单摆。在场论中，我们研究了有阻尼振动的弦、Burgers方程、Klein-Gordon方程及其与电报员方程的关系以及有耗散的麦克斯韦方程。
2022-04-25 math-ph math.MP math.SG
Analytical and Geometric approches of non-perturbative Quantum Field Theories
给出了重整化的Hopf代数，并在此框架下引入了重整化群方程。研究了几类线性Schwinger-Dyson方程，给出了它们的精确解.然后在物理平面和Borel平面上研究了无质量Wess-Zumino模型的Schwinger-Dyson方程。在前者中，找到了Schwinger-Dyson方程解的渐近性，并计算了它的扰动。在后文中，我们研究了解的奇性及其超越内容。最后一章介绍了BV形式主义被看作是多向量场的积分理论。附录包含BRST形式主义的几何方法的介绍，BV形式主义的另一种描述，强调了BRST和BV之间的联系和费曼积分的一些计算。
2015-11-30 hep-ph hep-th math-ph
General off-diagonal integrability of metric and nonmetric geometric flow and Finsler-Lagrange-Hamilton modified Einstein equations
Taras Shevchenko National University of Kyiv（基辅塔拉斯舍甫琴科国立大学）；California State University at Fresno（弗雷斯诺州立大学）；Kocaeli University（科贾埃利大学）
本文探讨了度量和非度量几何流及修正爱因斯坦方程的非对角可积性，总结了新成果和历史发展，提出了一种非平凡的爱因斯坦引力修改方法。
2026-03-10 hep-th math-ph math.MP
