Geometrical setting for the correspondence between gravity and Chern-Simons field theories
本文从几何的观点重新讨论了陈-西蒙斯规范理论及其与引力的关系。在这种情况下，我们的目标是双重的：一方面，显示如何表示家庭的变分问题的Chern-Simons理论的$K$-结构的时空$M$，通过一个独特的Griffiths型变分问题。另一方面，从标架丛与其仿射对应物的对应关系来解释这些理论的对应关系。
2020-04-22 math-ph math.MP
Interacting quintessence from new formalism of gravitoelectromagnetism formulated on a geometrical scalar-tensor gauge theory of gravity
我们推导出一个相互作用的精髓模型的框架上最近推出的一类新的几何标量张量引力理论制定的Weyl可积几何，引力部门描述的标量和张量度量场。利用Palatini变分原理，在背景几何的Weyl对称群下构造了一个标量-张量作用量不变量，在Einstein-Riemann框架下导出了引力电磁理论.我们利用理论的规范自由度和外尔标量场与物质场耦合的事实，建立了一个具有非正则动力学项的相互作用的精粹模型，其中精粹场具有几何原点。由于这种非正则性，我们得到，在过去的时代的quintessence场的质量的结果是足够小，不会导致核合成过程中的重子光子比的修改。
2017-12-15 gr-qc hep-th math-ph
Worldline Formalism and Noncommutative Theories
这个博士的目标。本论文是在非对易量子场论的框架下实现世界线形式。其结果是一个主公式的单回路有效的行动，适用于一些标量模型-其中的格罗斯-Wulkenhaar模型。作为一个副产品，我们找到了一般非局部算子的热核的小适当时展开的表达式。作为一个介绍，基本概念的谱函数，量子场论-路径积分和重整化的谱函数-和世界线形式的交换理论给出。
2015-10-05 hep-th math-ph math.MP
Gauge algebra of irreducible theories in the Sp(2)-symmetric BRST formalism
在不可约规范理论下，给出了Sp（2）对称哈密顿BRST量子化方案经典主方程的显式解.构造了可观测代数的一种实现。
2012-08-09 hep-th math-ph math.MP
Lie algebroids, gauge theories, and compatible geometrical structures
规范理论的建设超出了李群和代数的领域，导致人们考虑李群胚和代数胚配备了额外的几何结构，规范不变性的建设，需要满足特定的兼容性条件。本文从数学的角度分析了这些兼容性。特别是，我们表明，与李代数胚的连接，人们发现的兼容性是嘉当条件，介绍了以前的A。布隆对于度量的基础上M的李代数体配备任何连接，我们表明，从规范理论建议的兼容性意味着（可能是奇异的）诱导的李代数体成为黎曼叶状。基于del Hoyo和Fernandes的一个结果，我们进一步证明了每一个积分到一个真李群胚的李代数胚都有一个相容的黎曼基。我们还考虑的情况下，基地配备了一个兼容的辛或广义度量结构。
2019-04-12 hep-th math-ph math.AP
Higher-dimensional BF theories in the Batalin-Vilkovisky formalism: The BV action and generalized Wilson loops
本文详细分析了n维流形上BF理论的Batalin-Vilkovisky量子化过程，并描述了一种合适的超性能化方法来处理主方程和观测量的搜索。特别是，广义威尔逊循环BF理论与额外的多项式B-相互作用进行了讨论，在任何维度。文中还对数学QA/0003073中的定理给出了明确的证明。
2001-04-11 hep-th math-ph math.DG
Geometrical interpretation of the topological recursion, and integrable string theories
在math-ph/0702045中引入的辛不变量可以计算任意光谱曲线。对于谱曲线的一些例子，这些不变量可以解决矩阵积分的循环方程，以及许多枚举几何问题，如地图，分区，Hurwitz数，交叉数，Gromov-Witten不变量......因此，问题是要理解它们计数什么，或者换句话说，给定一个谱曲线，构造一个枚举几何问题。这就是我们在本文中采用半启发式方法所做的。从谱曲线即可积系统出发，利用它的平坦联络和平坦坐标，定义了一族世界片，其计数实际上是用拓扑递归和辛不变量来解决的.换句话说，对于任何谱曲线，我们构造一个相应的弦论，其目标空间是雅可比矩阵的子流形。
2009-11-26 hep-th math-ph math.MP
Geometrical structures of higher-order dynamical systems and field theories
在这篇论文中，我们发展了高阶自治和非自治动力系统的几何公式，以及二阶场论。在所有情况下，系统的物理信息都是以拉格朗日函数/密度或允许拉格朗日对应物的哈密顿量给出的。这些几何框架被用来研究几个相关的物理实例和应用，如高阶力学系统的Hamilton-Jacobi理论，力学中的相对论自旋粒子和变形问题，以及场论中的Korteweg-de Vries方程和其他系统。
2014-10-28 math-ph math.MP
Modified Hamiltonian formalism for higher-derivative theories
提出了高阶导数理论的另一种形式的哈密顿形式。与标准的Ostrogradski方法相比，它具有以下优点：（i）拉格朗日，当表示在新的变量产生适当的运动方程，没有额外的拉格朗日乘子是必要的（ii）勒让德变换可以在一个简单的方式提供的拉格朗日是非奇异的Ostrogradski意义。给出了对奇异拉格朗日量和场论的推广。
2010-07-30 hep-th math-ph math.MP
$L_\infty$-Algebras of Classical Field Theories and the Batalin-Vilkovisky Formalism
我们详细回顾了Batalin-Vilkovisky形式主义的拉格朗日场论和它的数学基础，重点是更高的代数结构和经典的场论。特别是，我们展示了如何场理论产生的$L_\infty$ -代数和如何准同构之间的$L_\infty$ -代数对应于经典的等价的场论。一些专家可能熟悉我们的部分讨论，然而，材料是从规范理论的一个非常一般的概念的角度提出的。我们还提出了一些新的观察和一些新的结果。最重要的是，我们详细讨论了更高（分类）陈-西蒙斯理论，并给出了一些有用的快捷方式，通常相当复杂的计算。
2021-06-10 hep-th math-ph math.MP
Geometric Hamiltonian Formalism for Reparametrization Invariant Theories with Higher Derivatives
考虑了具有高阶导数的重参数化不变拉格朗日理论。我们研究了这些理论背后的几何结构，并以几何的方式构造了哈密顿形式。在这种情况下，对应于从拉格朗日形式主义到哈密顿形式主义的过渡的勒让德变换是非平凡的。由此产生的相丛，即勒让德变换的图像，是某余切丛的子流形。我们表明，在我们的建设，它总是奇维。因此，来自周围余切丛的正则辛二形式在相丛上产生其约束的零方向的场。它表明，该领域的积分线直接投影到配置流形上的作用的极值。因此，这个自然产生的场就是所谓的汉密尔顿场。我们还通过推广的Nambu括号表示相应的Hamilton方程。
2008-02-19 hep-th math-ph math.MP
Geometrical description of algebraic structures: Applications to Quantum Mechanics
物理理论的几何化在物理理论的分析和发展中一直起着重要的作用。在这篇文章中，我们讨论了有关物理理论的几何化的各个方面：从经典力学到量子力学。我们将集中我们的注意力到量子理论，我们将显示如何使用在一个系统的方式从代数过渡到几何结构，以探讨他们的几何，主要是它的乔丹-李结构。
2012-09-20 math-ph math.MP
On the k-Symplectic, k-Cosymplectic and Multisymplectic Formalisms of Classical Field Theories
本文的目的有两个：首先，我们分析了经典场论中k-共辛和k-辛哈密顿量和拉格朗日形式之间的关系。特别是，我们证明了k-辛场论和所谓的自治k-共辛场论之间的等价性，以这种方式扩展的自治系统的辛形式主义作为一个特殊的情况下，在非自治力学的共辛形式主义的描述。此外，我们澄清了在这些形式主义的Hamilton-de Donder-Weyl和Euler-Lagrange方程的解的几何性质的一些方面。其次，我们研究了k-共辛与一类特殊的多辛哈密顿和拉格朗日场论（其中的理论的位形丛是平凡的）之间的等价性。
2007-05-30 math-ph math.MP
Constrained Variational Calculus for Higher Order Classical Field Theories
我们发展了高阶约束场论的内禀几何设置。作为一个主要的工具，我们使用一个适当的推广的经典斯金纳-腊斯克形式主义。一些应用的例子进行了研究，特别是，应用的几何描述偏微分方程的最优控制理论。
2010-09-09 math-ph math.MP
Classical phase space and Hadamard states in the BRST formalism for gauge field theories on curved spacetime
我们研究了整体双曲时空的线性化规范理论。提出了经典相空间及其柯西曲面类似物的一致定义。我们证明，它是同构的相空间的辅助条件方法的哈克和申克尔的情况下，麦克斯韦，杨米尔斯，和Rarita-Schwinger字段。在BRST形式主义中以标准的方式定义Hadamard态，它们在Maxwell和Yang-Mills情况下的存在性是从辅助条件（或Gupta-Bleeland）形式主义中的已知结果得出的。在我们的框架内，我们还制定了BRST上同调的相空间的非退化的标准，并讨论了特殊情况。其中包括杨-米尔斯案例中的一个例子，其中退化与柯西曲面的非平凡拓扑无关。
2017-05-08 hep-th math-ph math.MP
On covariant and canonical Hamiltonian formalisms for gauge theories
本文针对规范理论的协变与正则哈密顿形式的等价性问题，明确定义后分析若干一阶规范理论，发现二者并非总等价，不等价是规范场论的普遍特征。
2024-01-31 gr-qc hep-th math-ph
Hamiltonian BRST and Batalin-Vilkovisky formalisms for second quantization of gauge theories
首先用哈密顿BRST算符形式量子化的规范理论被描述为经典的哈密顿BRST系统，其BRST荷的形式为<Ω，Ω Ω>_{even}，所有场都有自然鬼和宇称度。从第一性原理出发，构造了经典Batalin-Vilkovisky主方程的相应的适当解.这两个公式都可以用作第二次量化的起点。在时间重参数化不变系统的情况下，建立了与标准<θ，Ω θ>_{odd}主作用量的关系.
2003-10-08 hep-th math-ph math.MP
Multi-Graviton Theories in the Causal Approach
多引力子系统以前曾在泛函形式主义的框架下被考虑过。我们在这里考虑量子场论的因果形式中的多重引力子系统。我们从这种形式主义中导出了不同的引力子不能相互作用的事实。证明是基于对扰动理论的前两阶的仔细分析。
2017-03-30 hep-th math-ph math.MP
Web Construction of ABCDEFG and Affine Quiver Gauge Theories
5维$\mathcal{N}=1$规范理论的拓扑顶点形式不仅是计算这些理论的瞬子配分函数的一个方便的工具，而且它还伴随着一个很好的代数结构，揭示了各种很好的性质，如对偶性和可积性的基础理论。对于具有$A$型规范群和$A$型规范结构的规范理论，导出了通常的精化拓扑顶点形式.在这篇文章中，我们提出了一个建设与网络的顶点运营商的所有$ABCDEFG$型和仿射箭图通过引入几个新的顶点到形式主义，基于已知的瞬子配分函数和qq-这些理论的特点再生。
2019-07-04 hep-th math-ph math.MP
Skinner--Rusk formalism of action-dependent multicontact field theories
本文在多接触几何框架下提出了作用量依赖经典场论的Skinner-Rusk形式，结合了Lagrangian与Hamiltonian形式以研究奇异理论，并将其应用于含作用量依赖项的Maxwell理论以描述介质中的电磁现象。
2025-11-03 math-ph math.MP
Dissipative systems in metric theories of gravity. Foundations and applications of the energy formalism
本文介绍了一种新的方法，我们称之为\emph{energy formalism}，用以处理引力度规理论中的耗散系统。这种方法的目的是确定瑞利耗散函数的解析表达式的背景下，反问题的变分法。我们详细描述了我们的方法，提出了一个简单的例子。之后，我们考虑作为第一个广泛的应用广义相对论坡印廷-罗伯逊效应。所获得的结果和未来的影响进行了讨论。
2019-11-11 astro-ph.HE gr-qc hep-th
Geometrically relating momentum cut-off and dimensional regularization
标量场理论的$β$函数描述了耦合常数对重整化质量尺度的依赖关系。这种依赖性受到正则化方案的选择的影响。本文利用标量场理论的费曼图的Hopf代数，通过规范变换，将动量截断正则化和维数正则化的$β$ -函数明确地联系起来。
2012-11-19 math-ph math.MP
A geometrical analysis of the field equations in field theory
在这篇评论文章中，我们给出了几何制定的场方程的拉格朗日和哈密顿形式主义的经典场论（一阶）的多向量场。这个公式使我们能够讨论解的存在性和非唯一性，以及它们的可积性。
2001-05-15 math-ph math.DG math.MP
Covariant reduction of classical Hamiltonian Field Theories: From D'Alembert to Klein-Gordon and Schrödinger
提出了一种新的协变经典场论约化方法，它反映了哈密顿系统的广义辛约化理论。这个简化过程的出发点在于选择描述场论的方程的解的流形的一个子流形。然后，所涉及的几何对象的协方差，将允许定义在减少的空间上的运动方程。正则几何结构的计算是通过使用协变场论的多辛描述所提供的几何框架来完成的。这个过程可以通过将五维闵可夫斯基时空中的达朗贝尔理论简化为四维中的大质量克莱因-戈登理论，更有趣的是，简化为3+1维中的薛定谔方程来说明。
2020-06-18 math-ph math.MP
Unambiguous Formalism for Higher-Order Lagrangian Field Theories
本文的目的是为高阶域论提出一个明确的内禀形式，它避免了传统的域论描述的推广中的任意性，这种任意性意味着存在不同的Cartan形式和勒让德变换.我们提出了一个微分几何设置的动力学高阶域论，斯金纳和腊斯克形式主义的力学的基础上。这种方法结合了两个方面，拉格朗日和汉密尔顿的描述，因为制定的场方程使用拉格朗日高阶射流束和规范的多辛形式的对偶。由于这两个对象都是唯一定义的，斯金纳-腊斯克方法的优点是它不会受到传统描述的任意性。其结果是，我们得到了一个唯一的和整体的高阶域论的Euler-Lagrange方程的内在版本。几个例子说明了我们的建设。
2010-02-05 math-ph math.DG math.MP
BV Formalism and Partition Functions
本文利用BV形式体系推导规范不变算子的配分函数，并探讨其结果解释、对偶性及与第一量子化模型的联系。
2024-10-23 hep-th math-ph math.MP
Multisymplectic Lagrangian and Hamiltonian Formalisms of Classical Field Theories
这篇综述论文致力于提出描述几何经典场论的标准多辛公式，包括正则和奇异情形。首先，拉格朗日形式主义的主要特点是重温，第二，哈密顿形式主义构造使用哈密顿部分。在这两种情况下，变分原理导致的欧拉-拉格朗日和汉密尔顿-德唐德-外尔方程，分别说明，这些场方程给出了不同的，但在每个形式主义的等效几何方式。最后，两者都统一在一个新的提法（已在过去几年中开发），以下的原始想法的腊斯克和斯金纳的机械系统。
2009-11-06 math-ph math.MP
Geometrical Methods in Gauge Theory
在这项工作中，我们探索的几何解释的规范理论通过形式主义的纤维丛。此外，我们还研究了纤维丛的拓扑结构，证明了分类定理。在第四章中，我们介绍了一些应用，如电磁学和广义Kaluza-Klein理论。
2006-10-25 math-ph math.MP
Reduced classical field theories. k-cosymplectic formalism on Lie algebroids
本文在 $k$-余辛几何框架下，提出了李代数胚上拉格朗日与哈密顿经典场论的几何描述，并通过勒让德变换建立两者联系，是标准理论的自然推广并应用于经典场论约化。
2010-01-07 math-ph math.MP
Multisymplectic Formalism for Cubic Horndeski Theories
该研究构建了三次Horndeski理论的协变多辛形式体系，分析了其协变哈密顿形式中庞加莱-嘉当形式投影到$J^1π$的条件，探究了仅用多动量表述的可行性，并讨论了不满足投影条件的一般情况的意义。
2022-11-19 gr-qc math-ph math.MP
A new Hamiltonian formalism for singular Lagrangian theories
我们介绍了一个版本的哈密尔顿形式主义的基础上的克莱洛方程理论，它允许我们的退化（或奇异）拉格朗日系统的自洽描述。广义的勒让德变换的情况下，当海森是零的混合（信封/一般）解决方案的多维克莱罗方程。相应的运动方程组等价于初始拉格朗日方程组，但包含“非动力学”动量和未解速度。通过引入一个新的（非李）括号，将该系统简化到物理相空间，并以哈密顿形式表示。
2011-11-27 hep-th math-ph math.MP
Geometry of multisymplectic Hamiltonian first-order field theories
在场论（特别是多辛模型）的喷流束描述中，对于发生协变哈密顿形式的多动量束有几种选择。因此，对于这种形式主义可以提出几种建议，并且在每一种建议上，以不同的方式获得设置形式主义所需的可微结构。在这项工作中，我们做了一个准确的研究这些哈密顿形式主义，显示它们的等价性。特别是，几何结构（规范或不）所需的哈密顿形式主义，介绍和比较，并推导出相应的变分原理的哈密顿场方程的详细说明。此外，由拉格朗日描述的系统的哈密顿形式进行，无论是超正则和几乎正则的情况下。最后，阐明了联系在构造哈密顿场论中的作用.
2000-04-06 math-ph math.MP
Decoherence as a high-dimensional geometrical phenomenon
本研究构建了通用的数学形式体系，将退相干阐释为高维库间的几何现象，可定量估算随机环境的退相干程度并揭示其与纠缠熵的关联。
2024-01-29 math-ph math.MP
Gunther's formalism (k-symplectic formalism) in classical field theory: Skinner-Rusk approach and the evolution operator
本文的第一个目的是将经典力学的Skinner-Rusk形式推广到一阶场论。第二部分是利用Gunther形式（k-辛形式），将经典力学上的演化K-算子的定义和性质推广到一阶场论。
2004-12-01 math-ph math.MP
Scalar-torsion theories of gravity I: general formalism and conformal transformations
我们讨论了最一般的类teleparel标量挠理论的重力在其协变制定。我们所施加的唯一限制是，作用量在量子态射和局域洛伦兹变换下的不变性，以及物质场与平行自旋连接的直接耦合消失。在这个一般的设置，我们讨论了本地洛伦兹不变性和同态不变性的影响，并推导出一般结构的场方程。此外，我们展示了如何不同的理论，这一类是相互关联的共形变换的四元组和重新定义的标量场。最后，我们展示了如何将形式主义可以推广到任意数量的标量场，并提供了一些例子。
2018-02-28 gr-qc math-ph math.MP
Gauge Theories of Dirac Type
一类特殊的规范理论是用费米子几何描述的。特别是，它示出了如何自然提出的几何框架包括自发对称性破缺的杨-米尔斯规范理论，而不利用希格斯势。在更多的物理条件下，它表明，汤川耦合的费米子，加上重力，必然产生对称性减少提供的费米子质量被认为是一个全球性的定义良好的概念。这种对称性破缺的结构被证明是兼容的对称性破缺，是由希格斯潜在的最小标准模型。因此，它表明，费米子质量有一个简单的几何解释的曲率和（半经典）的“费米子真空”确定的内在几何时空。我们还详细讨论了“费米子加倍“的问题，并介绍了一个具体的投影到“物理子空间”，这是从标准模型的动机。
2005-11-13 math-ph math.MP
Finite dimesional Hamiltonian formalism for gauge and field theories
本文讨论了有限维经典场论在{ \it{pataplectic} }哈密顿体系中的正则结构，指出了勒让德对应的作用.我们定义了广义Poisson $\mathfrak{p}$ -括号，它是形式上Poisson括号的类似物.我们用$\mathfrak{p}$ -括号来表示形式的运动方程。作为我们的形式主义的说明，我们提出了三个例子：相互作用的标量场，共形弦论和电磁场。
2000-10-23 math-ph math.MP
Geometrical framework of quantization problem
参照旧的量子力学和李群的诱导表示理论的方法，总结了一致量子化形式主义的几何方法的基本要素。简要讨论了位形空间的量化和离散化之间的可能关系。
2011-11-01 math-ph math.MP quant-ph
Demystifying the Lagrangian formalism for field theories
University of Central Florida（中佛罗里达大学）
本文通过三个步骤解析场论的拉格朗日形式化，推导作用量定义，证明欧拉-拉格朗日方程的坐标变换不变性，并以电磁学为例证明其导出麦克斯韦方程。
2020-05-22 math-ph math.MP physics.class-ph
Classical and quantum Lagrangian field theories with boundary
本文介绍带边界的拉格朗日场论，回顾BV和BFV上同调形式以解决体相和边界理论中的奇点，并探讨如何将两者一致结合以用于微扰量子化。
2012-07-01 hep-th math-ph math.AT
Gauge theory deformations and novel Yang-Mills Chern-Simons field theories with torsion
寻找线性阿贝尔规范理论的所有非线性形变并对其进行分类是经典场论的一个基本问题，在过去的十年里，这一问题越来越受到人们的关注。本文的第一部分总结并重点阐述了前期工作中发展起来的场论变形方法。作为这里提出的一个关键贡献，一个普遍的几何结构共同的一大类非线性规范理论的例子被发现。这种结构是从变形的规范对称性几何推导出来的，其特征在于协变导数算子加上非线性场强，通过协变导数的曲率相关。这些结果的范围包括杨-米尔斯理论，弗里德曼-汤森理论，爱因斯坦引力理论，除了他们在过去几年中发现的许多有趣的类型的新的概括。本文的第二部分提出了一种新的几何类型的杨米尔斯推广在三维考虑扭转的背景下，李群目标（手征理论）的非线性西格玛模型。这种推广是通过对线性阿贝尔杨-米尔斯-陈-西蒙斯规范理论的变形分析而得到的。挠率是通过一个对偶几何引入的，手征模型是从自对偶2+2维Yang-Mills理论的手征场形式降维到2+1维得到的。讨论了由此得到的有挠非线性规范理论的场论和几何特征。
2004-09-16 math-ph math.MP
On a Multisymplectic Formulation of the Classical BRST Symmetry for First Order Field Theories Part II: Geometric Structures
描述了约束一阶经典场论的经典BRST对称性的几何多辛公式。为了实现这一点，我们引入了分级类似物的多辛制定的一阶场论的丛和流形。拉格朗日-达朗贝尔形式主义也发展的多辛框架。其结果是一个协变的哈密顿BFV形式主义。
1999-01-20 gr-qc hep-th math-ph
Gauge theories of Yang-Mills vector fields coupled to antisymmetric tensor fields
在四维时空中构造了一类耦合于Freedman-Townsend反对称张量势的Yang-Mills矢量势的非交换无质量/有质量非线性规范理论.这些理论包括一个扩展的弗里德曼-汤森型耦合之间的矢量和张量场，和一个陈-西蒙斯质量项与希格斯型耦合的张量场的矢量场在大规模的情况下。几何，场论和代数方面的理论进行了详细讨论。特别是，几何结构混合和统一的杨-米尔斯理论和弗里德曼-汤森理论制定的李代数值的曲率和连接相关的领域和非线性场强的功能。该理论产生于一个一般的确定所有可能的几何非线性变形的线性阿贝尔规范理论的1-形式的字段和2-形式的字段与阿贝尔陈-西蒙斯质量项在四维空间。对于这种类型的变形（与典型的假设上考虑的规范对称性和场方程中的项的允许形式），一个明确的分类变形项在一阶，并在所有高阶变形项的唯一性得到证明。这导致了一个唯一性的结果nonabelian类的理论在这里构建。
2002-11-26 math-ph math.MP
Hamilton-Jacobi theory for gauge field theories
最近，M。de León等（[8]）发展了多辛场论的Hamilton-Jacobi理论的几何描述。在本文中，我们以同样的精神分析一种特殊的场论，即规范场理论。给出了这类场的哈密顿-雅可比理论。
2019-04-23 math-ph math.MP
Covariant Hamiltonian first order field theories with constraints on manifolds with boundary: the case of Hamiltonian dynamics
受Yang-Mills理论和Palatini引力理论的几何处理中出现的问题的启发，讨论了在有边界流形上作为$1+0$维Hamilton场论的Hamilton动力系统的协变形式.在此背景下，精确的陈述汉密尔顿的变分原理，欧拉-拉格朗日方程的理论的解决方案的空间的几何性质进行了分析。得到了一个充分条件，保证了Euler-Lagrange方程在流形边界处的解集填充边界处场空间的Lagrange子流形.最后介绍了一种理论的约束，模仿帕拉蒂尼的重力所产生的约束。
2015-11-10 math-ph math.MP
A new multisymplectic unified formalism for second-order classical field theories
我们提出了一个新的多辛框架的二阶经典场论的基础上扩展的统一拉格朗日-哈密顿形式主义，这些系统。这个模型提供了一个直接和简单的方法来定义庞加莱-嘉当形式，并澄清了勒让德映射的构造（作为约束算法的结果而明确获得）。同样，它消除了不必要的任意性的解决方案的场方程，这是深入分析，并写在完整的部分和多向量场。因此，我们的治疗完成了以前实现这一目标的尝试。该公式适用于描述一些物理的例子，特别是，给另一种多辛描述的Korteweg-de Vries方程。
2015-06-05 math-ph math.MP
Extension of Loop Quantum Gravity to Metric Theories beyond General Relativity
圈量子引力成功的背景无关量子化依赖于经典广义相对论可以用SU（2）的结构群转换成联系动力学形式这一关键观察。由于这种特殊的形式主义，圈量子引力通常被认为是一种只适用于广义相对论的量子化方案。然而，我们将表明，圈量子引力的非微扰量子化过程可以扩展到一个相当普遍的一类引力的度规理论，最近受到越来越多的关注，由于来自宇宙学和天体物理学的动机。特别地，我们将首先介绍如何将四维度规引力$f(R)$理论以及Brans-Dicke理论转化为以实SU（2）连接为位形变量的连接动力学形式。通过这些形式，我们通过推广广义相对论的圈量子化方案，概括了$f(R)$理论和Brans-Dicke理论的非微扰正则量子化.
2011-12-09 astro-ph.HE gr-qc hep-th
Geometrical aspects of contact mechanical systems and field theories
现代物理学中的许多重要理论都可以用微分几何来表述。辛几何是研究自治哈密顿力学的自然框架。这承认非自治系统的几个推广，包括正则和奇异。其中一些扩展是本文的主题。近年来，从接触几何的角度研究耗散力学系统引起了人们越来越大的兴趣。在这篇论文中，我们回顾了这方面的工作，并进一步深入，研究了接触系统的对称性和耗散量，并发展了这些系统的Skinner-Rusk形式。在经典场论的基础上，我们引入了k-预辛流形的概念，并利用它给出了奇异非自治场论的几何描述。我们还设计了这些系统的约束算法。通过对De Donder-Weyl哈密顿场论的修正，描述了具有阻尼的场论。这是通过结合接触几何和k-辛结构，导致在k-接触形式主义。我们引入两个概念的耗散法律，推广耗散量的概念。这些发展也适用于拉格朗日场论。本文详细介绍了k-接触系统的Skinner-Rusk公式，并给出了从它恢复拉格朗日和哈密顿公式的方法。在整个论文中，我们给出了力学和场论中的几个例子。最显著的力学例子是阻尼谐振子、有摩擦力的引力场中的运动、降落伞方程和阻尼单摆。在场论中，我们研究了有阻尼振动的弦、Burgers方程、Klein-Gordon方程及其与电报员方程的关系以及有耗散的麦克斯韦方程。
2022-04-25 math-ph math.MP math.SG
