Constrained Variational Calculus for Higher Order Classical Field Theories
我们发展了高阶约束场论的内禀几何设置。作为一个主要的工具，我们使用一个适当的推广的经典斯金纳-腊斯克形式主义。一些应用的例子进行了研究，特别是，应用的几何描述偏微分方程的最优控制理论。
2010-09-09 math-ph math.MP
Unambiguous Formalism for Higher-Order Lagrangian Field Theories
本文的目的是为高阶域论提出一个明确的内禀形式，它避免了传统的域论描述的推广中的任意性，这种任意性意味着存在不同的Cartan形式和勒让德变换.我们提出了一个微分几何设置的动力学高阶域论，斯金纳和腊斯克形式主义的力学的基础上。这种方法结合了两个方面，拉格朗日和汉密尔顿的描述，因为制定的场方程使用拉格朗日高阶射流束和规范的多辛形式的对偶。由于这两个对象都是唯一定义的，斯金纳-腊斯克方法的优点是它不会受到传统描述的任意性。其结果是，我们得到了一个唯一的和整体的高阶域论的Euler-Lagrange方程的内在版本。几个例子说明了我们的建设。
2010-02-05 math-ph math.DG math.MP
Reductions of Topologically Massive Gravity I: Hamiltonian Analysis of The Second Order Degenerate Lagrangians
本文研究了二阶退化Clèment和Sarıošlu-Tekin拉格朗日量的Hamilton形式。Dirac-Bergmann约束算法，而到达总的Hamilton函数和Hamilton方程的相关动量相空间，而Gotay-Nester-Hinds算法运行，而调查的Skinner-Rusk统一形式主义的适当的Whitney丛。
2017-01-31 math-ph math.DG math.MP
A new geometric setting for classical field theories
介绍了经典场论的一种新的几何设置。这种描述是强烈的灵感，在一个由于斯金纳和腊斯克奇异拉格朗日系统。对于一个奇异的场论的约束算法的发展，给出了一个最终的约束子流形，一个定义良好的动态存在。该算法的主要优点是自动包含了二阶条件。
2002-02-07 math-ph math.DG math.MP
Unified formalism for higher-order variational problems and its applications in optimal control
在本文中，我们考虑一个内在的观点来描述高阶变分问题的运动方程的约束高阶平凡主丛。我们的技术是一个适应的经典斯金纳-腊斯克方法的情况下，拉格朗日动力学高阶约束。我们研究一个经常的情况下，它是可能的，建立一个辛框架，并作为一个结果，以获得一个独特的向量场确定的动态。作为一个有趣的应用，我们推导出欠驱动机械系统的最优控制的运动方程定义在主丛。
2014-05-19 math-ph math.MP
Higher-order Mechanics: Variational Principles and other topics
在回顾了高阶（非自治）动力学系统的Lagrangian-Hamilton统一形式（即Skinner-Rusk形式）之后，我们提出了一个统一的几何形式的变分原理，它允许我们导出这类系统的Lagrangian和Hamilton方程。然后，这些原则和相应的动力学方程的标准拉格朗日和哈密顿公式恢复从这个统一的框架。
2012-12-18 math-ph math.MP
Constraint algorithm for k-presymplectic Hamiltonian systems. Application to singular field theories
场论的k-辛公式特别简单，因为在它的描述中只需要切丛和余切丛。它的定义元素与力学辛公式中的定义元素有着密切的关系。它将表明，这种关系也站在前辛的情况下。以自然的方式，可以模仿前辛约束算法以获得可以应用于$k$ -前辛场论的约束算法，并且更具体地应用于由奇异拉格朗日量定义的场论的拉格朗日量和哈密顿量公式，以及应用于k-前辛场论的统一拉格朗日-哈密顿量形式主义（Skinner-Rusk形式主义）。文中还分析了该算法的两个应用实例。
2009-03-10 math-ph math.MP
Geometrical aspects of contact mechanical systems and field theories
现代物理学中的许多重要理论都可以用微分几何来表述。辛几何是研究自治哈密顿力学的自然框架。这承认非自治系统的几个推广，包括正则和奇异。其中一些扩展是本文的主题。近年来，从接触几何的角度研究耗散力学系统引起了人们越来越大的兴趣。在这篇论文中，我们回顾了这方面的工作，并进一步深入，研究了接触系统的对称性和耗散量，并发展了这些系统的Skinner-Rusk形式。在经典场论的基础上，我们引入了k-预辛流形的概念，并利用它给出了奇异非自治场论的几何描述。我们还设计了这些系统的约束算法。通过对De Donder-Weyl哈密顿场论的修正，描述了具有阻尼的场论。这是通过结合接触几何和k-辛结构，导致在k-接触形式主义。我们引入两个概念的耗散法律，推广耗散量的概念。这些发展也适用于拉格朗日场论。本文详细介绍了k-接触系统的Skinner-Rusk公式，并给出了从它恢复拉格朗日和哈密顿公式的方法。在整个论文中，我们给出了力学和场论中的几个例子。最显著的力学例子是阻尼谐振子、有摩擦力的引力场中的运动、降落伞方程和阻尼单摆。在场论中，我们研究了有阻尼振动的弦、Burgers方程、Klein-Gordon方程及其与电报员方程的关系以及有耗散的麦克斯韦方程。
2022-04-25 math-ph math.MP math.SG
Lagrangian-Hamiltonian formalism for time-dependent dissipative mechanical systems
本文在K。Kamimura和后来由R. Skinner和R.腊斯克当处理由奇异拉格朗日函数描述的系统时，这种形式主义特别有趣，因为二阶条件是从约束算法中恢复的。为了说明这一提法，一些相关的例子进行了详细描述：Duffing方程，一个上升粒子与时间相关的质量和二次阻力，和带电粒子在一个固定的电场与时间相关的约束。
2022-05-29 math-ph math.MP math.SG
Multisymplectic Lagrangian and Hamiltonian Formalisms of Classical Field Theories
这篇综述论文致力于提出描述几何经典场论的标准多辛公式，包括正则和奇异情形。首先，拉格朗日形式主义的主要特点是重温，第二，哈密顿形式主义构造使用哈密顿部分。在这两种情况下，变分原理导致的欧拉-拉格朗日和汉密尔顿-德唐德-外尔方程，分别说明，这些场方程给出了不同的，但在每个形式主义的等效几何方式。最后，两者都统一在一个新的提法（已在过去几年中开发），以下的原始想法的腊斯克和斯金纳的机械系统。
2009-11-06 math-ph math.MP
The Lagrangian-Hamiltonian Formalism for Higher Order Field Theories
本文将Skinner和Rusk的Lagrange-Hamilton形式推广到纤维丛上的高阶域论。作为副产品，我们解决了长期存在的问题，定义，在坐标自由的方式，高阶拉格朗日域论的哈密顿形式主义。也就是说，我们的形式主义只依赖于行动功能，因此，不像以前提出的，是免费的任何相关的歧义。
2010-02-18 gr-qc hep-th math-ph
Lagrangian-Hamiltonian unified formalism for field theory
Rusk-Skinner形式主义是为了给出描述力学系统的几何统一形式而发展起来的。它包含了这些系统的拉格朗日和哈密顿描述的所有特征（包括动力学方程和解、约束、Legendre映射、演化算子、等价性等）。在这项工作中，我们将这个统一的框架扩展到一阶经典场论，并展示了这种描述如何包括拉格朗日和哈密顿形式主义的主要特征，无论是在常规和奇异的情况下。这个公式是进一步应用于偏微分方程最优控制理论的第一步。
2004-02-13 math-ph math.DG math.MP
Unified formalism for higher-order non-autonomous dynamical systems
本文致力于给出一个描述高阶非自治力学系统的几何框架。出发点是扩展这些类型的系统的拉格朗日-哈密顿统一形式主义的斯金纳和腊斯克，推广以前的发展高阶自治力学系统和一阶非自治力学系统。然后，我们使用这个统一的配方，以获得标准的拉格朗日和汉密尔顿形式主义，包括Legendre-Ostrogradsky映射和欧拉-拉格朗日和汉密尔顿方程，无论是正规和奇异系统。作为该模型的应用，我们研究了正则和奇异物理系统的两个例子。
2012-10-23 hep-th math-ph math.MP
Lagrangian-Hamiltonian unified formalism for autonomous higher-order dynamical systems
给出了R. Skinner和R.腊斯克最初是为经典力学中的自治动力系统而提出的。它已被推广到非自治的一阶力学系统，以及一阶和高阶场论。然而，一个完整的推广到高阶力学系统尚未被描述。本文在回顾了自然几何背景和高阶自治力学系统的Lagrange和Hamilton形式主义之后，发展了这类系统的Lagrange-Hamilton统一形式主义的一个完整的推广，并从这个新的角度用它来分析一些物理模型。
2012-10-23 hep-th math-ph math.MP
Second-order constrained variational problems on Lie algebroids: applications to optimal control
本文的目的是从内在和几何的角度研究李代数体上的二阶约束变分问题，即由李代数体上的容许曲线的高阶导数决定的代价泛函所定义的优化问题。推广经典的Skinner和Rusk形式的力学在李代数体的背景下，二阶约束力学系统，我们得到相应的动力学方程。我们发现一个辛李子代数胚，在一些温和的正则性条件下，二阶约束变分问题，视为一个前辛哈密顿系统，有一个唯一的解决方案。我们研究了这种形式主义与二阶约束Euler-Poincaré和Lagrange-Poincaré方程等的关系。我们的研究被应用到机械系统的最优控制。
2017-01-17 math-ph math.MP math.OC
$k$-symplectic Pontryagin's Maximum Principle for some families of PDEs
一个与双极分子在平面中取向的动力学相关的最优控制问题可以通过微分几何的工具来理解。首次在文献中使用$k$ -辛形式主义来提供与某些具有几何形式的偏微分方程族相关联的最优控制问题。建立了最优控制理论的经典形式与常微分方程和特殊的偏微分方程族之间的平行关系。这种描述使我们能够陈述和证明庞特里亚金的最大值原理上的$k$ -辛形式主义。我们还考虑了隐式偏微分方程最优控制问题的统一Skinner-Rusk形式。
2012-10-25 math-ph math.DG math.MP
