最优控制系统的Skinner-Rusk统一形式及其应用

欠驱动机械系统的拟速度与最优控制

Quasivelocities and Optimal Control for Underactuated Mechanical Systems

本文研究拟速度理论在欠驱动机械系统最优控制中的应用。利用这一理论，我们将原问题转化为一个受约束的变分二阶拉格朗日系统。运动方程的几何推导使用适应的经典斯金纳和腊斯克形式主义。

欠驱动机械系统最优控制的几何方法

Optimal Control of Underactuated Mechanical Systems: A Geometric Approach

本文考虑欠驱动机械系统最优控制的几何形式。我们的技术是一个适应的经典斯金纳和腊斯克方法的情况下，拉格朗日动力学高阶约束。我们研究了一个经常的情况下，它是可能的，建立一个辛框架，并作为一个结果，以获得一个独特的向量场确定的最优控制问题的动态。这些发展将使我们能够开发一类新的几何积分的基础上离散变分。

Unified Lagrangian-Hamiltonian formalism for contact systems

We present a unified geometric framework for describing both the Lagrangian and Hamiltonian formalisms of contact autonomous mechanical systems, which is based on the approach of the pionnering work of R. Skinner and R. Rusk. This framework permits to skip the second order differential equation problem, which is obtained as a part of the constraint algorithm (for singular or regular Lagrangians), and is specially useful to describe singular Lagrangian systems. Some examples are also discussed to illustrate the method.

非自治力学系统的统一形式

Unified formalism for non-autonomous mechanical systems

基于Skinner和Rusk（1983）的方法，我们提出了一个统一的几何框架来描述正则和非正则含时力学系统的拉格朗日和哈密顿形式.的动力学方程的运动及其兼容性和一致性进行了仔细研究，清楚地表明，所有的拉格朗日和哈密顿形式主义的特点是恢复在这个配方。作为一个例子，它是研究半离散的非线性波方程证明所提出的形式主义的适用性。

高阶变分问题的统一形式及其在最优控制中的应用

Unified formalism for higher-order variational problems and its applications in optimal control

在本文中，我们考虑一个内在的观点来描述高阶变分问题的运动方程的约束高阶平凡主丛。我们的技术是一个适应的经典斯金纳-腊斯克方法的情况下，拉格朗日动力学高阶约束。我们研究一个经常的情况下，它是可能的，建立一个辛框架，并作为一个结果，以获得一个独特的向量场确定的动态。作为一个有趣的应用，我们推导出欠驱动机械系统的最优控制的运动方程定义在主丛。

含时奇异微分方程

Time-dependent singular differential equations

本文研究了描述和求解含时隐式微分方程F（t，x，x '）=0的一个几何框架，特别注意了线性奇异的情形，其中F对速度是仿射的：A（t，x）x' = b（t，x）.这个框架是基于射流丛的时间依赖的配置空间，是一个扩展的几何框架的自治情况。当A是奇异矩阵时，可以通过约束算法直接或通过可以使用仿射空间的向量壳函子构造的等价自治系统来获得解。作为应用，我们考虑了含时拉格朗日系统的喷束描述和含时力学的Skinner-Rusk公式。

Lagrangian-Hamiltonian formalism for time-dependent dissipative mechanical systems

In this paper we present a unified Lagrangian--Hamiltonian geometric formalism to describe time-dependent contact mechanical systems, based on the one first introduced by K. Kamimura and later formalized by R. Skinner and R. Rusk. This formalism is especially interesting when dealing with systems described by singular Lagrangians, since the second-order condition is recovered from the constraint algorithm. In order to illustrate this formulation, some relevant examples are described in full detail: the Duffing equation, an ascending particle with time-dependent mass and quadratic drag, and a c…

经典场论的多辛拉格朗日和哈密顿形式

Multisymplectic Lagrangian and Hamiltonian Formalisms of Classical Field Theories

这篇综述论文致力于提出描述几何经典场论的标准多辛公式，包括正则和奇异情形。首先，拉格朗日形式主义的主要特点是重温，第二，哈密顿形式主义构造使用哈密顿部分。在这两种情况下，变分原理导致的欧拉-拉格朗日和汉密尔顿-德唐德-外尔方程，分别说明，这些场方程给出了不同的，但在每个形式主义的等效几何方式。最后，两者都统一在一个新的提法（已在过去几年中开发），以下的原始想法的腊斯克和斯金纳的机械系统。

场论的拉格朗日-哈密顿统一形式

Lagrangian-Hamiltonian unified formalism for field theory

Rusk-Skinner形式主义是为了给出描述力学系统的几何统一形式而发展起来的。它包含了这些系统的拉格朗日和哈密顿描述的所有特征（包括动力学方程和解、约束、Legendre映射、演化算子、等价性等）。在这项工作中，我们将这个统一的框架扩展到一阶经典场论，并展示了这种描述如何包括拉格朗日和哈密顿形式主义的主要特征，无论是在常规和奇异的情况下。这个公式是进一步应用于偏微分方程最优控制理论的第一步。

李代数胚上的二阶约束变分问题：在最优控制中的应用

Second-order constrained variational problems on Lie algebroids: applications to optimal control

本文的目的是从内在和几何的角度研究李代数体上的二阶约束变分问题，即由李代数体上的容许曲线的高阶导数决定的代价泛函所定义的优化问题。推广经典的Skinner和Rusk形式的力学在李代数体的背景下，二阶约束力学系统，我们得到相应的动力学方程。我们发现一个辛李子代数胚，在一些温和的正则性条件下，二阶约束变分问题，视为一个前辛哈密顿系统，有一个唯一的解决方案。我们研究了这种形式主义与二阶约束Euler-Poincaré和Lagrange-Poincaré方程等的关系。我们的研究被应用到机械系统的最优控制。

一类偏微分方程族的$k$ -辛庞特里亚金最大值原理

$k$-symplectic Pontryagin's Maximum Principle for some families of PDEs

一个与双极分子在平面中取向的动力学相关的最优控制问题可以通过微分几何的工具来理解。首次在文献中使用$k$ -辛形式主义来提供与某些具有几何形式的偏微分方程族相关联的最优控制问题。建立了最优控制理论的经典形式与常微分方程和特殊的偏微分方程族之间的平行关系。这种描述使我们能够陈述和证明庞特里亚金的最大值原理上的$k$ -辛形式主义。我们还考虑了隐式偏微分方程最优控制问题的统一Skinner-Rusk形式。

关于李群上高阶变分问题的几何

On the geometry of higher-order variational problems on Lie groups

本文通过左平凡化李群的高阶切丛并改进Skinner-Rusk形式，建立了李群上高阶拉格朗日问题的内蕴框架，推导了高阶Euler-Poincaré方程并应用于欠驱动控制系统的优化控制。

偏辛与对称约简的麦克斯韦-维拉索夫系统的 formulation

A Presymplectic and Symmetry Reduced Formulation of the Maxwell Vlasov System

本文提出了一种基于偏辛和对称约简的麦克斯韦-维拉索夫系统统一几何 formulation，结合变分方法和控制理论，统一了拉格朗日、哈密顿、规范、约简和控制理论的多个方面。