含时力学的Skinner-Rusk方法

高阶经典场论的约束变分法

Constrained Variational Calculus for Higher Order Classical Field Theories

我们发展了高阶约束场论的内禀几何设置。作为一个主要的工具，我们使用一个适当的推广的经典斯金纳-腊斯克形式主义。一些应用的例子进行了研究，特别是，应用的几何描述偏微分方程的最优控制理论。

欠驱动机械系统最优控制的几何方法

Optimal Control of Underactuated Mechanical Systems: A Geometric Approach

本文考虑欠驱动机械系统最优控制的几何形式。我们的技术是一个适应的经典斯金纳和腊斯克方法的情况下，拉格朗日动力学高阶约束。我们研究了一个经常的情况下，它是可能的，建立一个辛框架，并作为一个结果，以获得一个独特的向量场确定的最优控制问题的动态。这些发展将使我们能够开发一类新的几何积分的基础上离散变分。

经典场论的一种新几何设置

A new geometric setting for classical field theories

介绍了经典场论的一种新的几何设置。这种描述是强烈的灵感，在一个由于斯金纳和腊斯克奇异拉格朗日系统。对于一个奇异的场论的约束算法的发展，给出了一个最终的约束子流形，一个定义良好的动态存在。该算法的主要优点是自动包含了二阶条件。

非自治力学系统的统一形式

Unified formalism for non-autonomous mechanical systems

基于Skinner和Rusk（1983）的方法，我们提出了一个统一的几何框架来描述正则和非正则含时力学系统的拉格朗日和哈密顿形式.的动力学方程的运动及其兼容性和一致性进行了仔细研究，清楚地表明，所有的拉格朗日和哈密顿形式主义的特点是恢复在这个配方。作为一个例子，它是研究半离散的非线性波方程证明所提出的形式主义的适用性。

含时奇异微分方程

Time-dependent singular differential equations

本文研究了描述和求解含时隐式微分方程F（t，x，x '）=0的一个几何框架，特别注意了线性奇异的情形，其中F对速度是仿射的：A（t，x）x' = b（t，x）.这个框架是基于射流丛的时间依赖的配置空间，是一个扩展的几何框架的自治情况。当A是奇异矩阵时，可以通过约束算法直接或通过可以使用仿射空间的向量壳函子构造的等价自治系统来获得解。作为应用，我们考虑了含时拉格朗日系统的喷束描述和含时力学的Skinner-Rusk公式。

高阶力学：变分原理及其他

Higher-order Mechanics: Variational Principles and other topics

在回顾了高阶（非自治）动力学系统的Lagrangian-Hamilton统一形式（即Skinner-Rusk形式）之后，我们提出了一个统一的几何形式的变分原理，它允许我们导出这类系统的Lagrangian和Hamilton方程。然后，这些原则和相应的动力学方程的标准拉格朗日和哈密顿公式恢复从这个统一的框架。

Lagrangian-Hamiltonian formalism for time-dependent dissipative mechanical systems

In this paper we present a unified Lagrangian--Hamiltonian geometric formalism to describe time-dependent contact mechanical systems, based on the one first introduced by K. Kamimura and later formalized by R. Skinner and R. Rusk. This formalism is especially interesting when dealing with systems described by singular Lagrangians, since the second-order condition is recovered from the constraint algorithm. In order to illustrate this formulation, some relevant examples are described in full detail: the Duffing equation, an ascending particle with time-dependent mass and quadratic drag, and a c…

场论的拉格朗日-哈密顿统一形式

Lagrangian-Hamiltonian unified formalism for field theory

Rusk-Skinner形式主义是为了给出描述力学系统的几何统一形式而发展起来的。它包含了这些系统的拉格朗日和哈密顿描述的所有特征（包括动力学方程和解、约束、Legendre映射、演化算子、等价性等）。在这项工作中，我们将这个统一的框架扩展到一阶经典场论，并展示了这种描述如何包括拉格朗日和哈密顿形式主义的主要特征，无论是在常规和奇异的情况下。这个公式是进一步应用于偏微分方程最优控制理论的第一步。

高阶非自治动力系统的统一形式

Unified formalism for higher-order non-autonomous dynamical systems

本文致力于给出一个描述高阶非自治力学系统的几何框架。出发点是扩展这些类型的系统的拉格朗日-哈密顿统一形式主义的斯金纳和腊斯克，推广以前的发展高阶自治力学系统和一阶非自治力学系统。然后，我们使用这个统一的配方，以获得标准的拉格朗日和汉密尔顿形式主义，包括Legendre-Ostrogradsky映射和欧拉-拉格朗日和汉密尔顿方程，无论是正规和奇异系统。作为该模型的应用，我们研究了正则和奇异物理系统的两个例子。

自治高阶动力系统的Lagrangian-Hamilton统一形式

Lagrangian-Hamiltonian unified formalism for autonomous higher-order dynamical systems

给出了R. Skinner和R.腊斯克最初是为经典力学中的自治动力系统而提出的。它已被推广到非自治的一阶力学系统，以及一阶和高阶场论。然而，一个完整的推广到高阶力学系统尚未被描述。本文在回顾了自然几何背景和高阶自治力学系统的Lagrange和Hamilton形式主义之后，发展了这类系统的Lagrange-Hamilton统一形式主义的一个完整的推广，并从这个新的角度用它来分析一些物理模型。

关于李群上高阶变分问题的几何

On the geometry of higher-order variational problems on Lie groups

本文通过左平凡化李群的高阶切丛并改进Skinner-Rusk形式，建立了李群上高阶拉格朗日问题的内蕴框架，推导了高阶Euler-Poincaré方程并应用于欠驱动控制系统的优化控制。