Variational Constrained Mechanics on Lie Affgebroids
本文讨论了李仿射胚上的变分约束力学（向量力学）.我们得到了Lie仿射体${\mathcal A}$上的动力学方程和仿射Poisson括号。我们特别注意的特殊情况下，非完整约束给出的仿射子丛的${\mathcal A}$，我们讨论的变分性质的理论。最后，我们将所得结果应用到几个例子中。
2008-09-26 math-ph math.MP
Second-order constrained variational problems on Lie algebroids: applications to optimal control
本文的目的是从内在和几何的角度研究李代数体上的二阶约束变分问题，即由李代数体上的容许曲线的高阶导数决定的代价泛函所定义的优化问题。推广经典的Skinner和Rusk形式的力学在李代数体的背景下，二阶约束力学系统，我们得到相应的动力学方程。我们发现一个辛李子代数胚，在一些温和的正则性条件下，二阶约束变分问题，视为一个前辛哈密顿系统，有一个唯一的解决方案。我们研究了这种形式主义与二阶约束Euler-Poincaré和Lagrange-Poincaré方程等的关系。我们的研究被应用到机械系统的最优控制。
2017-01-17 math-ph math.MP math.OC
A discrete variational identity on semi-direct sums of Lie algebras
建立了李代数半直和在一般双线性形式下的离散变分恒等式。变分恒等式中的常数$γ$通过定常离散零曲率方程的相应解来确定。应用所得到的变分恒等式的一类半直和的李代数的Volterra格的情况下，证明了相关的可积耦合的Volterra格族的哈密顿结构。
2007-11-07 math-ph math.MP nlin.PS
Correlation functions from a unified variational principle: trial Lie groups
利用统一的变分原理计算了多体量子系统的含时期望值和关联函数。它根据与感兴趣的观测量$\ldots$相关的源来优化生成泛函
2015-06-18 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Variational Lie algebroids and homological evolutionary vector fields
定义了无限喷流空间上的李代数胚，并通过同调演化向量场建立了它们的等价表示。
2011-01-11 math-ph math.AP math.DG
Lie conformal algebra cohomology and the variational complex
我们发现的复杂的变分的李共形代数上同调理论的解释。这有助于更好地理解这两种理论。特别地，我们给出了李共形代数上同调复形的一个显式构造，并赋予它一个g-复形的结构。另一方面，我们给出了用反对称多微分算子表示的变分复形的一个显式构造。
2008-12-29 math-ph math.MP math.QA
Calculus structure on the Lie conformal algebra complex and the variational complex
我们在李共形代数上链复形上构造了一个微积分结构。通过限制到一次链，我们恢复了在[DSK]中引入的g-复形的结构。这种构造的一个特例是变分法，我们提供了明确的公式。
2010-07-21 math-ph math.MP math.QA
Lie algebras of conservation laws of variational ordinary differential equations
我们建立了第一诺特定理的新版本，根据该版本，给定的Euler-Lagrange方程在一个自变量中的第一积分（的等价类）与满足两个简单几何条件的向量场的（等价类），也就是说，它们同时保持喷流空间的完整性分布和从其导出欧拉-拉格朗日方程的作用。
2014-11-22 math-ph math.DG math.MP
Variational Dissipative Mechanics on Lie Algebroids
School of Science and Technology, IE University（IE大学科学与技术学院）；Centro de Automática y Robótica (CSIC-UPM)（自动与机器人中心（CSIC-UPM））
本文提出了一种在李代数垛上的变分耗散力学框架，推导了耗散系统的欧拉-拉格朗日-赫尔格洛兹方程，并建立了能量平衡定律和耗散不变量理论。
2025-12-19 math-ph math.DG math.DS
The geometry of finite order jets of submanifolds and the variational formalism
我们研究的几何射流的子流形特别感兴趣的关系与变分法。给出了子流形的高阶喷流是仿射丛的一个新的证明;作为副产品，我们得到了相应的向量丛的一个新的表达式。我们使用Green-Vinogradov公式提供所有变分形式的坐标表达式，即，在有限阶变分序列上的喷射子流形的对象。最后，在子流形喷流的框架下，用内禀几何语言将变分问题表述出来，并将其与变分序列联系起来。与文献的详细比较提供了整个文件。
2003-11-06 math-ph math.DG math.MP
Lie symmetry analysis of the two-Higgs-doublet model field equations
Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学）
本文通过Lie对称分析方法，研究了二双Higgs双态模型场方程的对称性，确认了其严格变分对称性，并提出了简化粒子物理模型对称性计算的通用结果。
2026-01-23 hep-ph hep-th math-ph
The projective symplectic geometry of higher order variational problems: minimality conditions
我们将各向同性、拉格朗日和余各向同性子空间的曲线与高阶单参数变分问题联系起来。极值的极小性和共轭性用这些曲线来描述。
2015-10-09 math-ph math.MP math.SG
Variational problem for Hamiltonian system on so(k, m) Lie-Poisson manifold and dynamics of semiclassical spin
我们描述了从变分问题得到流形上带有$so(k, m)$ Lie-Poisson括号的Hamilton方程的过程。这意味着识别的流形与基地的一个适当构造的纤维丛嵌入作为一个表面到相空间与规范泊松括号。我们的几何构造是[24-27]中用于构造自旋粒子的形式主义的基础，并给出了关于自旋的最古老思想的精确数学表述，即“内角动量”。
2014-04-14 gr-qc hep-th math-ph
From Spectral Curves to Variational Equations: Geometry and Differential Galois Theory of KdV Cnoidal Waves
该研究针对KdV类椭圆波附近的变分方程，借助两条相互作用的谱曲线提供其谱几何描述，属于数学物理与代数几何领域的理论研究。
2026-08-27 math-ph math.AG math.MP
From variational principles to geometry
本文提出一种从给定变分原理构造具有相同解的几何结构的方法，适用于广泛变分原理族，恢复了正则情形的已知几何对应，并证明奇异含时拉格朗日量总可由（预）余辛结构描述，而奇异作用依赖情形可能产生新的几何。
2025-09-26 math-ph math.MP
Lie theory of vector bundles, Poisson geometry and double structures
我们简要回顾了李群胚和李代数胚上的向量丛的李理论结果，指出了泊松几何在将这些结果推广到双李代数胚和LA-群胚上的作用。
2016-05-10 math-ph math.DG math.MP
Second order variational problem and 2-dimensional concircular geometry
证明了二维测地圆集合可以给出一个变分描述，并给出了它的显式表示。在极限情况下的欧几里德几何的某些索赔的唯一性，这种描述证明。一个正式的概念“自旋”力被发现作为一个副产品的变化过程中涉及的加速度。
2018-02-10 gr-qc math-ph math.DG
Noether identities in Einstein--Dirac theory and the Lie derivative of spinor fields
利用规范自然丛截面的李导数理论，从变分的观点刻画了旋量场的李导数。从规范自然不变性的爱因斯坦（-嘉当）-狄拉克拉格朗日的第一变分导数的诺特身份提供限制的李导数的领域。
2008-10-15 hep-th math-ph math.DG
On a variational problem related to the Cwikel-Lieb-Rozenblum and Lieb-Thirring inequalities
本研究通过函数傅里叶变换$L^1$范数的变分刻画、对偶性及复平面带状区域Hardy型全纯函数空间分析，显式求解了与CLR和LT不等式最优常数上界相关的变分问题，得到对应方法下的最佳上界。
2024-12-21 math-ph math.AP math.CV
Geometry and symmetry of quantum and classical-quantum variational principles
本文给出了量子变分原理的几何设置，并将其推广到包括经典自由度和量子自由度之间的相互作用。Euler-Poincaré约化理论应用于薛定谔、海森堡和Wigner-Moyal纯态动力学。这种结构导致新的变分原理的混合量子态的描述。相应的动量映射的性质，因为它们产生的基础酉对称性。最后，某些半直积群结构被证明产生新的变分原理狄拉克的相互作用图片和混合经典量子动力学方程。
2015-01-28 math-ph math.MP physics.chem-ph
Differential geometry, Palatini gravity and reduction
本文讨论作为一般变分原理的所谓（真空）Palatini引力的一种表述。为了实现该目标，使用与框架束$LM$的连接束的几何形状相关的一些几何工具。拉格朗日-庞加莱约化方案的推广，这些类型的变分问题，使我们能够将其与爱因斯坦-希尔伯特变分问题。文中还讨论了它与文献中其它引力变分问题的关系。
2013-11-29 math-ph math.MP
Invariant higher-order variational problems
本文研究了李群上的高阶几何$k$ -样条模板匹配。这是由于需要将同构模板匹配应用于一系列图像，例如，计算解剖学的纵向研究我们的方法在李群的高阶切空间中建立了欧拉-庞加莱理论。特别是，我们开发的高阶变分问题，李群变换下不变的欧拉-庞加莱形式主义。然后将该理论应用于高阶模板匹配，并在李群变换上显示出相应的曲线满足高阶Euler-Poincaré方程。给出了球面上模板匹配的SO（3）的例子。各种余切束动量映射自然出现，有助于组织公式。我们还提出了哈密顿和哈密顿Ostrogradsky李泊松公式的高阶欧拉庞加莱理论的应用程序的哈密顿侧。
2010-12-22 math-ph math.AP math.MP
Variational Tricomplex, Global Symmetries and Conservation Laws of Gauge Systems
利用具有前辛结构的变分三复形的概念，我们给出了对称性的一般概念。我们表明，每个广义对称的规范系统产生的序列的守恒律表示壳封闭形式的各种程度。这将通常的诺特对应关系的整体对称性和守恒律的情况下，较低的程度守恒律，而不一定是变分方程的运动。最后，我们用一个李括号给给定度的守恒律空间赋以一个同态，并建立了由此得到的李代数到整体对称李代数的同态。
2016-10-04 hep-th math-ph math.MP
Prototypes of higher algebroids with applications to variational calculus
李群胚的高切丛的约化提供了我们称之为高代数胚的几何结构的自然例子。这样的对象也可以从任意的几乎李代数胚抽象地构造。一个高等代数胚原则上是一个配备了特殊类型的微分关系（Zakrzewski态射）的分次丛。本文研究了高等代数胚的基本性质，并给出了一些应用。也就是说，我们开发了一个几何框架变分演算的高等代数体（包括力和动量）。这样的形式同时涵盖了高级切丛上的变分问题、代数胚上的一阶问题以及由对称性约化的高阶问题。
2014-05-01 math-ph math.DG math.MP
On the variational noncommutative Poisson geometry
我们概述的概念和概念的变分多向量的微积分内的泊松形式主义的映射的无限喷流的空间从交换（非）分次光滑流形的非交换结合代数的因素在循环置换下的字母在联想词的等价。我们陈述了变分Schouten括号的基本性质，并导出了（非）交换微分算子是Hamilton算子的一个有趣的判据（从而确定了（非）交换Poisson结构）.我们把非对易喷束结构放在量子弦论的背景下。
2011-12-25 hep-th math-ph math.DG
Hilbert-Schmidt groups as infinite-dimensional Lie groups and their Riemannian geometry
我们描述了希尔伯特空间上从无限维李代数到无限维算子群的指数映射。微分几何的概念，介绍了这些群体。特别地，计算了被理解为有限维群的里奇曲率的极限的里奇曲率。我们证明了对于其中一些群的里奇曲率是$-\infty$。
2005-06-14 math-ph math.DG math.MP
The variational Poisson cohomology
众所周知，如果我们对两个Hamilton算子中的一个有相应的一阶变分Poisson上同调的精确信息，那么双Hamilton偏微分方程的可积性的Lenard-Magri格式的有效性就可以成立.本文的第一部分介绍了如何利用相应的泛李超代数或共形李超代数引入各种上同调复形，包括李超代数和Poisson上同调复形，以及基本和约化李共形代数和Poisson顶点代数上同调复形。最相关的是某些子复合物的基本和减少泊松顶点代数上同调复合物，我们确定（非正则）与广义德拉姆复杂和广义变分复杂。本文的第二部分计算了广义de Rham复形的上同调，并通过对长正合序列的详细研究，计算了具有可逆前导系数的拟常系数Hamilton算子的广义变分复形的上同调.对于后者，我们使用附录中开发的一些微分线性代数。
2013-02-06 math-ph math.MP math.RT
Categorified Symplectic Geometry and the String Lie 2-Algebra
多辛几何是辛几何的推广，适用于n维场论，其中辛几何的非退化2-形式被非退化（n+1）-形式所取代。n = 2的情形与弦论有关：我们称之为2-丛几何。正如泊松括号使辛流形上的光滑函数成为李代数一样，与2-辛流形相关联的可观量形成“李2-代数”，这是李代数的范畴化版本。任何紧致单李群G都有一个标准的2-plectic结构，所以很自然地想知道这个例子会产生什么样的李2-代数。这个Lie 2-代数是无限维的，但是我们在这里证明左不变观测量的子Lie 2-代数是有限维的，并且同构于已知的与G相关的“弦Lie 2-代数”。因此，范畴化辛几何给出了弦李2-代数的一个几何构造。
2009-01-29 math-ph math.MP
Scalar Lie point symmetries of the Standard Model with one or two real gauge singlets
Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学）
本文研究了标准模型中加入一个或两个实规范单态标量后，通过算法确定标量李点对称代数及其分类。
2026-07-28 hep-ph hep-th math-ph
Lie Algebras : Classifications, Deformations, Rigidity and Differential Geometry
本文简要介绍了有限维复李代数的一些经典结果（幂零李代数的分类，形变与扰动，收缩与刚性）。本文讨论了李群上的一些左不变结构在微分几何中的应用：实李群上的切触结构、辛结构、广义复结构。我们还提出了黎曼和伪黎曼G-对称空间的概念。
2008-05-05 math-ph math.MP math.RA
Orbit reduction of exterior differential systems, and group-invariant variational problems
对于给定的偏微分方程系统，或具有内部对称性的李群的外微分系统，引入轨道约化过程。证明了约化外微分系统的解与原系统的扩张的正则解的模空间一一对应。建立了约化无约束喷流空间的局部特征上同调与对称群的李代数上同调之间的同构。不变变分问题的群不变Euler-Lagrange方程被描述为约化喷流空间上的Euler-Lagrange算子和约化喷流空间上的某些其他微分算子的组合。给出了计算这些算子的实用算法。
2001-01-04 math-ph math.DG math.MP
Connections on Lie algebroids and on derivation-based noncommutative geometry
在本文中，我们将展示如何在传递李代数胚的连接和他们的推广有关的概念，连接的基础上推导的非交换几何的框架。为了比较这两种构造，我们强调了李代数胚上联络的代数方法，使用适当的微分学。有两个例子可以进行这种比较：一方面是主纤维丛的Atiyah李代数胚，另一方面是$SL(n, \mathbb{C})$ -向量丛的自同态代数的导子空间。规范变换也被认为是在这个比较。
2011-11-03 math-ph math.DG math.MP
Necklace Lie algebras and noncommutative symplectic geometry
最近，V.Ginzburg证明了Calogero相空间是由非交换辛几何得到的无穷维李代数的余伴随轨道。在本说明中，我们推广这一论点的具体商品种的表示（变形）预投射代数。这个结果也是由V.Ginzburg独立获得的。
2000-10-03 math-ph math.AG math.DG
G-algebroids: a unified framework for exceptional and generalised geometry, and Poisson-Lie duality
我们介绍的概念G-代数胚，推广李和柯朗代数胚，以及代数胚中使用的$E_{n(n)}\times\mathbb{R}^+$特殊的广义几何$n\in\{3,\dots,6\}$。针对例外的情况，我们证明了一个分类的“精确”代数体和翻译成一个易于处理的代数问题的莱布尼茨平行空间的相关分类。在讨论了Poisson-Lie对偶的一般概念后，我们证明了Poisson-Lie U-对偶与超引力运动方程是相容的。
2021-04-06 hep-th math-ph math.DG
One-dimensional MHD flows with cylindrical symmetry: Lie symmetries and conservation laws
最近的一篇论文考虑了质量拉格朗日坐标系下磁流体力学平面一维流动的对称性和守恒律。本文在质量拉格朗日坐标系下分析了具有圆柱对称性的一维磁流体动力学流动。介质假定为无粘性和非导热的。它是由一个多变的气体模拟。对称性和守恒定律的发现。有限和无限的电导率的情况下，需要分别进行分析。对于有限电导率$σ(ρ,p)$，我们进行李群分类，识别$σ(ρ,p)$的情况下，额外的对称性。守恒律是通过直接计算得到的。对于无限电导率的情况下，考虑方程的变分公式。李群分类得到的熵处理作为一个任意元素。变分公式允许使用诺特定理计算守恒律。变分方程的守恒律也在原（物理）变量。
2022-07-12 math-ph math.MP
Lie Groupoids and Lie algebroids in physics and noncommutative geometry
这篇评论文章的目的是解释李群胚和李代数胚对物理学家和非对易几何学家的相关性。群胚推广了群、空间、群作用和等价关系。这最后一个方面在非交换几何中占主导地位，其中群胚提供了去奇异化病态商空间的基本工具。然而，在物理学中，群胚的主要作用是提供内部和外部对称性的统一描述。非对易几何和物理学的共同点是康纳斯将C*-代数C*（G）与李群胚G联系起来的思想的重要性：在非对易几何中，C*（G）用适当的非对易空间代替给定的奇异商空间，而在物理学中，它给出了量子系统的可观测量的代数，其对称性由G编码。此外，Connes的映射G -> C*（G）在辛几何中有一个经典的类似物G -> A*（G），这是由于Weinstein，它定义了相应经典系统的Poisson流形作为李群胚G的所谓李代数胚A（G）的对偶，李群胚G是李代数和切丛的推广对象。这也将导致辛群胚和量子化的代数泛函。
2005-06-10 math-ph math.MP
A Lie Group Structure Underlying the Triplectic Geometry
我们考虑退化相容反括号对满足规范理论三重量子化公理的推广。我们表明，这实际上编码的李群结构，与反括号相关的左，右不变向量场的组。标准的三重量子化公理则对应于阿贝尔群。
1999-03-02 hep-th math-ph math.DG
Stochastic variational principles for dissipative equations with advected quantities
本文研究了位形空间为李群的带平流量的物质随机拉格朗日系统的对称约化。这样的变分原理产生确定性以及随机约束变分原理的耗散运动方程在空间表示。有限维情况下的一般理论。在无限维中，我们得到了偏微分方程和随机偏微分方程。当李群是，例如，一个同构群，一般的结果是不直接适用的，但设置和方法建议严格的证明，有效的无限维，导致类似的结果。我们应用这种技术的可压缩纳维-斯托克斯方程和磁流体力学的收费粘性可压缩流体。给出了一个随机Kelvin-Noether定理。我们得出，除其他外，经典的确定性耗散方程从纯粹的变分和随机的原则，没有任何上诉热力学。
2018-08-23 math-ph math.MP
On the Finsler variational nature of autoparallels in metric-affine geometry
Transilvania University（特兰西瓦尼亚大学）；Islamic University of Madinah（麦地那伊斯兰大学）；Benha University（本哈大学）；University of Bremen（不来梅大学）
本文研究了无 torsion 仿射连接在向量非度量性下的自平行线变分性质，证明了其可由Finsler拉格朗日量描述，从而解决自平行线的变分性问题。
2026-05-09 gr-qc math-ph math.DG
Foundations of Noncommutative Carrollian Geometry via Lie-Rinehart Pairs
通过ρ-Lie-Rinehart对将Carroll李代数推广到几乎交换几何，建立非交换Carroll几何基础，并在扩展量子平面和非交换2-环面上构造实例。
2026-06-11 gr-qc hep-th math-ph
A variational principle for Kaluza-Klein type theories
对任意正整数$n$和李群$\mathfrak{G}$，给定$\mathbb{R}^n$上的一个确定的对称双线性型和$\mathfrak{G}$的李代数上的一个$\hbox{Ad}$ -不变标积，我们构造了一个定义在任意定向$(n+\hbox{dim}\mathfrak{G})$维流形$\mathcal{Y}$上的域的变分问题.我们表明，如果$\mathfrak{G}$是紧凑的，单连通的，任何整体解决方案的欧拉-拉格朗日方程导致，通过一个自发对称性破缺，以确定$\mathcal{Y}$的总空间的主丛上的$n$维流形$\mathcal{X}$。此外，$\mathcal{X}$然后被赋予一个（伪）黎曼度规和一个连接，这是Einstein-Yang-Mills方程组与宇宙学常数的解决方案。
2019-04-19 gr-qc hep-th math-ph
Krylov-Lie Algebras for Variational Quantum Algorithms: Geometric, Depth-Aware Insights into Expressivity and Trainability
Mathematics and Statistics（数学与统计学）
研究变分量子算法损失景观问题，引入Krylov代数为其景观理论框架，用Krylov - 李代数和群近似可达流形，推导方差公式，分析哈罗收敛情况，表明非哈罗贡献或可缓解贫瘠高原。
2026-09-25 math-ph math.MP quant-ph
Multisymplectic geometry, variational integrators, and nonlinear PDEs
本文基于多辛几何与变分原理，提出统一框架以构造保持辛性与诺特对称性的连续及离散力学/场论模型，并给出非线性正弦-戈登方程的数值验证。
1998-07-15 cs.NA math-ph math.DG
On the exact discrete Lagrangian function for variational integrators: theory and applications
Instituto de Ciencias Matemáticas (CSIC-UAM-UC3M-UCM)（数学科学研究所）；Facultad de Ciencias, Universidad de Zaragoza（萨拉戈萨大学理学院）
本文提出精确离散拉格朗日函数的严格构造，适用于Lie群体和Lie余结构，用于分析变分积分器的误差。
2016-08-04 cs.NA math-ph math.DG
Lie groupoids in information geometry
我们证明了在统计和信息几何中对比（势）函数的适当一般设置是李群胚和李代数胚所提供的。对比函数被定义在李群胚上，并在相应的李代数胚上产生两种形式和三种形式。如果两种形式是非退化的，它定义了李代数胚上的一个伪黎曼度量和一族李代数胚无挠联络，包括该度量的Levi-Civita联络。在这个框架中，两点函数就是具有李代数体$\sT M$上的“标准”度量和仿射联络的对广群$M\ti M$上的函数。我们还研究减少这样的系统和无限维的例子。特别是，我们找到了一个对比度函数定义的Fubini-Study度量的Hilbert射影空间。
2019-04-01 math-ph math.MP quant-ph
Factorization and Lie point symmetries of general Lienard-type equation in the complex plane
本文给出了一般Lienard型方程的一种变分方法，以使其线性化，并以Van der Pol振子为例进行了讨论。对新方程进行了因式分解，得到了近似线性方程。讨论了变形方程的点对称性，得到了二维李代数生成元。
2010-07-07 math-ph math.MP
Geometry of quantum state manifolds generated by the Lie algebra operators
计算了满足Heisenberg李代数的算符生成的量子态流形的Fubini-Study度规。研究了由so（3）李代数算子生成的流形的类似问题.利用这些结果，我们计算的Fubini-Study度量的位置和动量算子产生的状态流形。同时也得到了某些自旋系统产生的量子态流形的度规。最后，我们将这个问题推广到任意李代数的算子。
2018-02-11 math-ph math.MP quant-ph
Lagrangian multiforms on Lie groups and non-commuting flows
本文提出一个用于非交换流的变分框架，扩展拉格朗日多形式理论，以李群作为多时间，并通过开普勒、有理Calogero-Moser及推广的AKNS系统等例子展示其应用，作为李群作用纯变分方法的第一步。
2023-03-09 math-ph math.MP nlin.SI
Lie sphere-geometry in lattice cosmology
在本文中，我们建议使用李球几何作为一种新的工具，系统地构建时间对称的初始数据的各种广义黑洞配置在晶格宇宙学。这些配置是迭代解析构造的，并且可以具有任何程度的几何不规则性。我们表明，这些解决方案是类似的灰尘量可以忽略不计（在某种意义上精确）的瑞士奶酪模型在最大扩张的时刻。由于李球几何在宇宙学中还没有得到太多的关注，我们将用广义相对论者熟悉的语言来解释它的几何背景。
2019-09-17 gr-qc math-ph math.MP
