A nonlinear variational problem in relativistic quantum mechanics
我们描述了与P. Gravejat，C. Hainzl，E. Séré和J.P. Solovej，关于与经典电磁场相互作用的相对论量子真空的非线性模型。
2012-09-13 math-ph math.MP
From Lagrangian mechanics to nonequilibrium thermodynamics: a variational perspective
在本文中，我们综述了我们最近的结果的变分形式的非平衡热力学的有限维情况下的离散系统以及无限维情况下的连续系统。从经典力学的基本变分原理，即Hamilton原理出发，借助于复杂性逐渐增加的热力学系统，说明如何系统地把它推广到包括不可逆过程.在有限维的情况下，我们处理系统经历的不可逆过程的机械摩擦，热量和质量传递，无论是在封闭和开放的情况下。在连续体方面，我们用多组分Navier-Stokes-Fourier系统的例子来说明我们的理论。
2019-04-07 math-ph math.MP
Variational symmetries and pluri-Lagrangian systems in classical mechanics
本文分析了最近在可积系统理论中出现的多拉格朗日系统概念与经典变分对称概念之间的关系。诺特我们对待经典力学系统，并表明，对于任何拉格朗日系统与$m$交换变分对称，可以构建一个多拉格朗日1-形式的$(m+1)$维时间，其多时间欧拉-拉格朗日方程与原系统提供了相应的变分对称的$m$交换演化流相一致。我们还给出了一个哈密顿对应的建设，导致任何系统的交换哈密顿流，一个多拉格朗日1-形式的系数取决于功能在相空间。
2017-10-04 math-ph math.MP
Difference Discrete Variational Principle in Discrete Mechanics and Symplectic Algorithm
基于本文建立的非对易微分学，提出了离散力学中的差分离散变分原理和有限时间内变步长辛算法。这种方法保持了辛性和能量守恒离散。我们证明了在这些离散系统中存在离散形式的欧拉-拉格朗日上同调。我们还讨论了有限长时间内解的存在性及其在连续极限下的位置密度，并将我们的方法应用于具有周期扰动的单摆。数值结果是令人满意的。
2004-10-08 math-ph math.MP
Singular lagrangian systems and variational constrained mechanics on Lie algebroids
本文的目的是描述拉格朗日力学约束系统的李代数体，一个自然的框架，其中涵盖了广泛的情况（系统李群，由李群的行动，标准的切丛.）。特别是，我们感兴趣的两种情况：奇异拉格朗日系统和vakonomic力学（变分约束力学）。有几个例子说明了这些发展的意义。
2008-02-07 math-ph math.DG math.MP
On variational dimension reduction in structure mechanics
薄结构的经典低维模型是基于对三维变形和/或应力场的某些先验假设，其性质不同，但都是由某些尺寸相对于其他尺寸的小而引起的。近年来，为了严格地证明这些先验假设，已经做了大量的工作;特别是，已经引入了几种技术来使降维严格。我们在这里回顾，并在一定程度上重新制定，这些技术共同的主要思想，使用一些显式的降维问题来解释我们想要做的点。
2013-05-14 math-ph math.MP
Variational principle for bifurcation in Lagrangian mechanics
给出了变分原理在拉格朗日力学周期解分支问题中的应用。作用量积分在周期解上的几个高阶导数揭示了作用量在函数空间中靠近解的行为。然后利用变分原理给出了从解中寻找分支的方法。作用的二阶导数（Hessian）具有重要的作用。在分歧点处，Hessian的特征值趋于零。因此，如果一个特征值趋于零，零点是一个分歧点。作用量的三阶和高阶导数决定了分支和分支解的性质。
2019-05-27 math-ph math.MP physics.class-ph
Variational Formulation for Quaternionic Quantum Mechanics
利用基于测量的Schwinger公式和变分原理构造了四元数形式的量子力学。给出了换流关系和演化方程，并与其它公式进行了比较。
2008-09-24 hep-th math-ph math.MP
Geometric Formulation of Combined Conservative Dissipative Mechanics via Contact Hamiltonian Dynamics Symmetries, Reduction, and Variational Integrators
Rathinam Technical Campus（拉蒂纳姆技术校园）；Mohan Babu University（莫汉·巴布大学）
本文提出了一种基于接触哈密顿动力学的几何框架，用于统一描述混合保守耗散力学系统，并设计了结构保持的变分积分器以实现数值稳定性。
2025-12-13 math-ph math.MP
A family of variational principles of minima for the plasticity, the friction contact and the fracture mechanics
Univ. Lille, CNRS, Centrale Lille, UMR 9013 – LaMcube（里尔大学、法国国家科学研究中心、中央理工学院里尔分校，UMR 9013 – LaMcube）；Laboratoire de mécanique multiphysique multiéchelle（多物理多尺度力学实验室）
受Brezis、Ekeland和Nayroles原始思想启发，本文综合了多个关于变分原理在力学和物理学中应用的工作，发展了一个统一的动态耗散系统框架，利用凸分析和辛几何工具导出了时空极小值变分原理，并通过理论和数值示例进行了说明。
2026-05-21 math-ph math.DS math.MP
Variational integrators for underactuated mechanical control systems with symmetries
欠驱动机械系统的最优控制问题可以被看作是一个高阶变分问题，受到高阶约束（也就是说，当拉格朗日函数和约束取决于高阶导数，如加速度，加加速度或颠簸）。本文讨论了当位形空间为平凡主丛时，欠驱动机械控制系统的变分形式，以及这类机械控制系统的变分积分器的构造。一个有趣的家庭几何积分可以定义使用离散化的汉密尔顿原则的关键作用。这类几何积分器称为变分积分器，其主要性质之一是保持几何特征，如辛性，动量保持和能量的良好行为。我们构造了高阶力学系统在平凡主丛上的变分积分器，并将其推广到高阶约束系统，特别关注欠驱动力学系统的特殊情况
2014-10-01 math-ph math.DS math.MP
Invariant variational principle for Hamiltonian mechanics
证明了哈密顿运动方程的作用量可以转化为不变辛形式。换句话说，它可以直接用辛结构$ω$来表示，而不需要选择某个1-形式$γ$，使得$ω= d γ$不是唯一的，甚至在全局意义上一般不存在。
2008-04-30 math-ph math.DS math.MP
Dirac-Fock models for atoms and molecules and related topics
综述了Dirac-Fock模型的各种结果，其解的各种变分特征及其非相对论极限。还定义了这种完全无界的基态的概念。
2005-10-28 math-ph math.AP math.MP
A Variational Formulation of Symplectic Noncommutative Mechanics
非对易物理学的标准知识是使用动力学系统的一阶变分描述来探测空间非对易性及其在相空间动力学中的后果。由于最终目标是理解固有的空间非对易性，我们基于我们以前工作的结果[14]，提出了位形空间中非对易动力系统的变分原理。我们希望这种位形空间的变分形式能有助于阐明经典和量子非对易空间的某些整体性质和动力学性质的定义。
2007-03-23 gr-qc hep-th math-ph
Some applications of semi-discrete variational integrators to classical field theories
我们开发了一个半离散版本的离散变分力学与应用的经典场论的数值积分。研究了其几何保持性。
2006-11-27 math-ph math.MP
Clebsch variational principles in field theories and singular solutions of covariant EPDiff equations
本文介绍和研究了经典力学的Clebsch变分原理的一个场论类似物。这一原理产生了一个协变欧拉-庞加莱方程的替代推导，它自然地通过多辛动量映射包含协变Clebsch变量。在双同态群的情况下，这种方法给出了一个新的解释，最近导出的奇异峰子解的Diff（R）-strand方程，并允许构造奇异解（如丝或片）的更一般的一类方程，称为协变EPDiff方程。通过引入场论中协变庞特里亚金变分原理，说明协变Clebsch原理与力学和场论中的其它变分原理，如Hamilton-Pontryagin原理之间的关系.
2012-09-01 math-ph math.MP
Variational Principle for Stochastic Mechanics Based on Information Measures
Qualcomm（高通）
本文提出基于信息度量的随机力学变分原理，通过引入信息约束和额外自由度，推导出更高级的随机理论，并解决多个拉格朗日量在变分方法中产生相同理论的问题。
2021-11-06 math-ph math.MP quant-ph
Variational methods in relativistic quantum mechanics
这篇综述致力于研究相对论性量子力学中涉及狄拉克算符的线性和非线性方程的定态解。的解决方案被发现作为一个能量泛函的临界点。与非相对论性量子力学方程中出现的拉普拉斯算子相反，狄拉克算子有一个负的连续谱，它从下面没有边界。这有两个主要后果。首先，能量泛函是强不定的。其次，欧拉-拉格朗日方程是线性或非线性特征值问题，其特征值位于谱间隙（介于负连续谱和正连续谱之间）。此外，由于我们在空间域R^3中工作，因此帕莱-斯梅尔条件不满足。由于这些原因，在这篇评论中讨论的问题提出了挑战的变分法。存在性证明涉及复杂的工具，从非线性分析，并需要新的变分方法，现在被应用到其他问题。
2008-01-08 math-ph math.AP math.MP
Variational principles and symmetries on fibered multisymplectic manifolds
变分法的标准技术的几何环境中的纤维束赋予（前）多辛结构。然后，对相应的变分方程，研究了守恒量（或等价的守恒律）、对称性、Cartan（Noether）对称性、规范对称性和Noether定理的不同形式。以这种方式，这构成了所有这些主题的一般几何框架，其中包括，作为特殊情况，第一和高阶场论和（非自治）力学。
2016-12-06 math-ph math.MP
A Fractional Variational Approach for Modelling Dissipative Mechanical Systems: Continuous and Discrete Settings
采用一个相空间，其中包括（Riemann-Liouville）分数阶导数的曲线演变的实空间，我们开发了一个限制变分原理拉格朗日系统产生所谓的限制分数欧拉-拉格朗日方程（在连续和离散设置），其中，我们表明，是不变的变量的线性变化。这一原理依赖于对曲线容许变化的特殊限制。在半导数和机械拉格朗日的情况下，即动能减去势能，限制分数欧拉-拉格朗日方程在时间的两个方向上模拟耗散系统，总结为一组在时间反演下不变的方程。最后，我们表明，离散方程是一个有意义的连续离散。
2018-02-28 math-ph math.CA math.MP
The origin of variational principles
本文试图为经典物理的变分公式提供一个概念框架。物理学的变分原理都有一个共同的来源，即机械系统静力学中众所周知的{ \it虚功原理}。这一原则在这里提出的第一步，在静态系统的局部稳定平衡的特点。对具有有限维构形流形的系统给出了局部平衡点的扩展分析。虚功原理和勒让德变换应用于静态机械系统的许多例子。配置空间的动态自治力学系统和静态的连续构造在最后部分。这些构形空间不是微分流形。
2004-05-14 math-ph math.MP math.OC
Hartree--Fock Theory, Lieb's Variational Principle, and their Generalizations
从量子力学提出后Hartree-Fock近似的提出到Hartree-Fock近似在近代物理中的应用，综述了量子力学中的Hartree-Fock理论。这包括量子化学中传统的哈特里-福克理论的描述，它的各种推广，以及它对预测对称性破缺的存在或不存在的重要性。
2022-09-21 math-ph math.MP quant-ph
Second-order constrained variational problems on Lie algebroids: applications to optimal control
本文的目的是从内在和几何的角度研究李代数体上的二阶约束变分问题，即由李代数体上的容许曲线的高阶导数决定的代价泛函所定义的优化问题。推广经典的Skinner和Rusk形式的力学在李代数体的背景下，二阶约束力学系统，我们得到相应的动力学方程。我们发现一个辛李子代数胚，在一些温和的正则性条件下，二阶约束变分问题，视为一个前辛哈密顿系统，有一个唯一的解决方案。我们研究了这种形式主义与二阶约束Euler-Poincaré和Lagrange-Poincaré方程等的关系。我们的研究被应用到机械系统的最优控制。
2017-01-17 math-ph math.MP math.OC
Compositional statistical mechanics, entropy and variational inference
本文用组合/范畴方法研究严格统计力学，将统计系统表示为偏序集的A-specifications并用同调代数计算其相，同时将extreme Gibbs measures特征化扩展至A-specifications，提出Entropy泛函及推广置信传播的算法以求解变分自由能临界点。
2024-03-24 math-ph math.MP math.PR
Integrability and the variational formulation of non-conservative mechanical systems
它表明，一个可以获得正则定义的非保守力学系统的动力学方程开始与第一变分功能，而不是一个行动的功能，并找到他们的零点。第一变分泛函的核作为积分泛函，是运动学状态流形上的1-形式，从而表示系统的动力学状态。如果1-形式是精确的，那么第一个变分泛函以通常的方式与动作泛函的第一个变分相关联。然后，动力学方程从作用于动力学状态的斯宾塞算子的对偶的消失中得出。这个算子又与运动学状态的可积性有关。该方法适用于阻尼振荡器的建模。
2008-12-01 gr-qc math-ph math.MP
Optimal control, contact dynamics and Herglotz variational problem
本文结合了力学和最优控制理论中的两个主要课题：接触哈密顿系统和庞特里亚金最大值原理。作为一个重要的结果，除其他外，我们开发了一个接触庞特里亚金最大值原理，允许处理与耗散最优控制问题。我们还考虑了Herglotz最优控制问题，它同时是Herglotz变分原理和最优控制问题的推广。提供了一个应用程序的热力学系统的研究。
2020-06-25 math-ph math.MP math.OC
Variational approach to nonholonomic and inequality-constrained mechanics
Department of Mathematics and Physics, University of Stavanger（数学与物理系，斯塔万格大学）；Department of Physics, Korea University（物理系，韩国大学）；Department of Physics, University of Cape Town（物理系，开普敦大学）；Department of Physics, New Mexico State University（物理系，新墨西哥州立大学）；Theoretical Sciences Visiting Program, Okinawa Institute of Science and Technology Graduate University（理论科学访问计划，冲绳科学技术大学院大学）
本文提出一种变分方法，用于非完整力学和不等约束系统，通过构造显式泛函恢复拉格朗日-达朗贝尔方程的动力学，并通过数值优化验证了该方法的正确性。
2026-04-28 cs.RO math-ph math.MP
Systems, variational principles and interconnections in nonequilibrium thermodynamics
本文提出基于互连概念的非平衡热力学建模方法，通过扩展哈密顿变分原理，将系统视为互连的物理元件，为统一描述现代科学各领域提供新方向。
2023-06-21 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
Implicit Nonholonomic Mechanics with Collisions
本文运用变分技术分析含碰撞的隐式非完整力学系统动力学，扩展系统至非光滑环境并提供变分公式，以滚动圆盘撞墙示例验证理论。
2023-11-05 math-ph math.DG math.DS
Constrained Systems and Analytical Mechanics in Spases with Torsion
讨论了一个具有非完整约束的系统，其中物理自由度的轨迹在一个具有一般Cartan联络的流形上是自平行的。从非完整约束系统的d 'Alambert-Lagrange原理出发，导出了自平行轨道的变分原理。给出了变分原理的一个几何（与坐标无关）公式。建立了它与耗散系统的Sedov非完整变分原理和非完整参考系中的Poincaré变分原理的关系。本文研究了由于扭转力而引起的Noether定理的一个修正。提出了一种极值包含自平行线的非局部作用量。该作用可以通过添加以特殊方式耦合到原始变量的辅助自由度来局部化。
1998-01-19 gr-qc math-ph math.MP
Variational Dissipative Mechanics on Lie Algebroids
School of Science and Technology, IE University（IE大学科学与技术学院）；Centro de Automática y Robótica (CSIC-UPM)（自动与机器人中心（CSIC-UPM））
本文提出了一种在李代数垛上的变分耗散力学框架，推导了耗散系统的欧拉-拉格朗日-赫尔格洛兹方程，并建立了能量平衡定律和耗散不变量理论。
2025-12-19 math-ph math.DG math.DS
Variational Theory of Mixtures in Continuum Mechanics
在连续介质力学中，混合物的运动方程是通过使用汉密尔顿扩展原理推导出来的，该原理将混合物视为不同连续介质的集合。假定内能是各组分密度、熵和连续空间梯度的函数。我们首先写出没有化学反应或扩散的无粘可混溶流体混合物的每一组分的运动方程。我们的工作导致在一个普遍的热力学形式的运动方程，其中相互作用项受本构关系，难以解释物理，不发生。对于密度、熵和空间梯度的内能函数，得到了描述组分质心运动的方程。将结果推广到耗散混合物，得到了能量方程。推导了代表热力学第二定律的Clausius-Duhem不等式的一种形式。在可压缩混合物的特殊情况下，方程再现了经典的结果。远离临界条件，流体混合物中不同相之间的界面是具有强密度梯度和熵梯度的层。解释了这种界面的表面张力。
2008-07-28 math-ph math.MP physics.class-ph
Lagrangian mechanics without ordinary differential equations
给出了正则拉格朗日系统演化存在性和唯一性的变分证明。
2005-10-25 math-ph math.DG math.DS
Symmetries of vector exterior differential systems and the inverse problem in second-order Ostrohrads'kyj mechanics
变分问题的对称性被认为是向量丛值外微分系统的对称性。然后将这种方法应用于半经典自旋粒子运动的三阶常变分方程。
2014-06-23 math-ph math.DG math.DS
Dirac Structures in Vakonomic Mechanics
本文利用Dirac结构及其相应的Hamilton-Pontryagin变分原理，在Lagrange-Dirac动力系统的背景下研究了非完整系统的动力学.我们首先从狄拉克结构和拉格朗日子流形的观点说明了向量力学和非完整力学之间的联系。即阐明了拉格朗日子流形理论不能恰当地表示非完整力学，而应表示矢量力学。其次，为了表示vakonomic力学，我们采用空间$TQ\times V^{\ast}$，其中vakonomic拉格朗日定义从一个给定的拉格朗日（可能退化）受不完整约束。然后，我们展示了如何隐式vakonomic Euler-Lagrange方程可以制定的Hamilton-Pontryagin变分原理的vakonomic拉格朗日上的扩展Pontryagin丛$(TQ\oplus T^{\ast}Q)\times V^{\ast}$。结合这一变分原理，我们建立了$(TQ\oplus T^{\ast}Q)\times V^{\ast}$上的Dirac结构，从而定义了一个内禀的vakonomic Lagrange-Dirac系统.此外，我们利用$T^{\ast}Q\times V^{\ast}$上的Dirac结构建立了另一个构造vakonomic Lagrange-Dirac系统的方法，其中我们引入了一个vakonomic Dirac微分。最后，我们通过一些例子，如矢量经济溜冰鞋和垂直滚动的…
2014-05-21 math-ph math.DG math.MP
Variational order for forced Lagrangian systems
Instituto de Ciencias Matemáticas (CSIC-UAM-UC3M-UCM)（数学科学研究所（西班牙高等科学研究委员会-马德里自治大学-马德里理工大学-马德里大学））
本文通过变分方法推导受迫机械系统的运动方程，并利用变分阶数特性设计高阶积分器。
2017-12-26 cs.NA math-ph math.DG
