Lagrangian mechanics without ordinary differential equations
G. W. Patrick
给出了正则拉格朗日系统演化存在性和唯一性的变分证明。
A variational proof is provided of the existence and uniqueness of evolutions of regular Lagrangian systems.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Lagrangian Mechanics on Generalized Lie Algebroids
本文的目的是在广义李代数胚的一般框架下求解Weinstein问题。我们提出了机械系统的使用，机械（？; ?)-系统，拉格朗日力学（？; ?)-系统或芬斯勒机械（？?)-我们发展它们的几何形状。我们得到了正则（？; ?)-半（喷雾）与机械（？; ?)-系统拉格朗日力学（？; ?)-系统是发展拉格朗日形式主义所必需的空间。我们得到了（？; ?)-半空间中的一个正则拉格朗日量L和一个外力Fe，导出了Euler-Lagrange型方程。对拉格朗日力学的经典和现代结果提出了新的看法。
Legendre Duality Between Lagrangian and Hamiltonian Mechanics
在以前的一些论文中，拉格朗日力学和哈密顿力学之间的勒让德对偶已经开发。给出了与拉格朗日量L或哈密顿量H相关联的勒让德丛态射的（ρ，η）-切应用.利用这一点，发展了拉格朗日力学和哈密顿力学的勒让德描述。本文主要研究李代数胚结构、自适应（ρ，η）-基、特殊线性（ρ，η）-联络和机械（ρ，η）-系统之间的对偶性。在李代数胚的特殊情况下，新的结果。在通常的李代数体切丛的特殊情况下，得到了经典的结果。
Lagrangian Mechanics on Quaternion Kaehler Manifolds
介绍了拉格朗日力学的四元数Kaehler模拟。最后给出了与四元数Kaehler动力系统有关的几何和物理结果。
Singular lagrangian systems and variational constrained mechanics on Lie algebroids
本文的目的是描述拉格朗日力学约束系统的李代数体，一个自然的框架，其中涵盖了广泛的情况（系统李群，由李群的行动，标准的切丛.）。特别是，我们感兴趣的两种情况：奇异拉格朗日系统和vakonomic力学（变分约束力学）。有几个例子说明了这些发展的意义。
Delay ordinary differential equations: from Lagrangian approach to Hamiltonian approach
本文针对延迟常微分方程提出哈密顿表述，建立哈密顿延迟算子恒等式并推导诺特定理型定理，探究相关不变性的关联，通过算例验证理论结果。
The structure of time and inertial forces in Lagrangian mechanics
在力学问题中，对于无穷小的变化，经典的时间是固定的。显然，在文献中似乎没有数学理由来证明这一标准程序。这可以通过揭示拉格朗日力学中时间的内在数学结构来解释。此外，该结构还提供了处理惯性力的一般方法。
First integrals of ordinary difference equations beyond Lagrangian methods
提出了一种求离散方程首次积分的新方法。它可以用于离散方程不具备变分（拉格朗日或哈密顿）制定。该方法是基于一个新建立的身份，它连接的基本离散方程的对称性，离散伴随方程和第一积分的解决方案。该方法适用于不变映射和离散化的二阶和三阶常微分方程。在例子中，独立的第一积分的集合使得有可能找到离散方程的通解。该方法相比，一个直接的方法构造第一积分。
Time-dependent Mechanics and Lagrangian submanifolds of Dirac manifolds
利用Dirac流形（特别是前辛流形和Poisson流形）的拉格朗日子流形描述不定常力学.讨论了两个新的Tulczyjew三元组。第一个是适应于限制的哈密顿形式主义和第二个是适应于扩展的哈密顿形式主义。
Lagrangian Mechanics and Reduction on Fibered Manifolds
本文发展了纤维流形上拉格朗日力学的一个推广形式，以及李群胚作用所对应的对称性的一个约化理论。作为特例，该理论不仅包括李群作用量的拉格朗日约化（包括阶段约化），而且还包括经典的Routh约化，我们证明了经典的Routh约化在这种纤维化的环境中是自然提出的.一路上，我们还开发了一些新的结果拉格朗日力学李代数体，最显着的是一个新的，坐标自由制定的运动方程。最后，我们将上述扩展到包括纤维和李代数体推广的汉密尔顿庞特里亚金原则的吉村和马斯登，以及相关的约化理论。
Lagrangian and Hamiltonian Geometries. Applications to Analytical Mechanics
本文的目的是双重的：提供一个拉格朗日和哈密顿几何纲要，并介绍和研究新的分析力学：芬斯勒，拉格朗日和哈密顿。这些力学的基本方程（或发展方程）是从应用于作用量积分的变分法导出的，这些方程可以用拉格朗日几何或哈密顿几何的方法来研究。更一般地，高阶拉格朗日或汉密尔顿空间的概念已被引入和发展的作者。这些应用导致了高阶拉格朗日或哈密顿分析力学的概念。总之，本文旨在解决一些难题：经典非保守力学系统的几何化问题;新力学的几何理论基础：Finslerian、Lagrangian和Hamilton;确定外力依赖于高阶加速度的经典力学系统的发展方程。我的同事M教授。阿纳斯塔西岛布卡塔鲁岛Mihai，K.斯捷潘诺维奇提出了重要的意见和建议，卡门·萨文夫人准备了一份极好的手写文本。非常感谢他们所有人。
Invariant Lagrangians, mechanical connections and the Lagrange-Poincare equations
我们处理的拉格朗日系统下的对称群的作用是不变的。力学联系是与拉格朗日函数相关联的主要联系，拉格朗日函数具有由黎曼度量定义的动能函数。在本文中，我们将这一概念推广到任意拉格朗日。然后，我们推导出减少拉格朗日-庞加莱方程在一个新的时尚，我们展示了如何解决方案的欧拉-拉格朗日方程可以重建的帮助下的机械连接。例证证实了这一理论。
Lagrangian Mechanics on the standard Cliffordian Kaehler Manifolds
本研究提出了标准的Cliffordian Kaehler模拟的拉格朗日力学。给出了与标准Cliffordian Kaehler动力系统有关的一些几何和物理结果。
Lagrangian dynamics of submanifolds. Relativistic mechanics
本文将拉格朗日相对论力学中关于一维子流形喷流的几何表述推广到任意维子流形的拉格朗日理论。
Fractional supersymmetric Quantum Mechanics as a set of replicas of ordinary supersymmetric Quantum Mechanics
本文建立了分数阶超对称量子力学与普通超对称量子力学之间的联系。
D'Alamebrt and Hamiltonian principles and classical relativity in Lagrangian mechanics
本文从运动参考系视角，给出达朗贝尔原理及含完整约束的含时经典拉格朗日力学的不变量表述。
The Multiplier Problem of the Calculus of Variations for Scalar Ordinary Differential Equations
在变分法的反问题中，人们被要求找到一个拉格朗日量和一个乘数，这样一个给定的微分方程，在乘以乘数后，就变成了拉格朗日量的欧拉-拉格朗日方程。对于$2n, n\geq 2,$阶标量常微分方程的情形，给出了这个问题的一个解答。
Un-Reduction of Systems of Second-Order Ordinary Differential Equations
在本文中，我们考虑了一种替代方法，以“联合国减少”。这是一个将流形上的拉格朗日系统与该流形上的主丛上的动力系统联系起来的过程，以这种方式，解决方案投影。我们表明，当写在二阶常微分方程（SODEs），人们可能会与第一个系统（我们所称的）“主要的非约化的SODE”，我们解释了如何所有其他非约化的SODEs涉及到它。我们给出的例子表明，所考虑的程序超出了拉格朗日系统的领域，并将我们的结果与文献中的结果。
Invariant Variational Schemes for Ordinary Differential Equations
我们提出了一种新的算法方法来构造不变的变分格式的常微分方程系统，这是一个变分原理的欧拉-拉格朗日方程。该方法是基于标准的，非不变的离散拉格朗日泛函使用等变活动标架的不变性。不变变分格式由相应的不变离散拉格朗日泛函的欧拉-拉格朗日方程给出。我们展示了这种一般的方法，通过构建不变的变分方案的常微分方程，保持变分和发散对称性的相关连续拉格朗日。Noether定理自动地意味着所得到的格式是完全保守的。进行了数值模拟，并表明这些不变的变分方案优于标准的数值离散。
A Survey of Lagrangian Mechanics and Control on Lie algebroids and groupoids
在这篇综述中，我们给出了李代数胚上拉格朗日力学和哈密顿力学的几何描述。李代数体形式主义的灵活性，使我们能够分析系统的非完整约束，机械控制系统，离散力学和扩展经典场论在一个单一的框架。讨论中的各种例子说明了这种方法的合理性。
Hamiltonization and geometric integration of nonholonomic mechanical systems
在本文中，我们研究的哈密顿过程的力学系统的速度依赖（非完整）的约束。我们首先将非完整力学运动方程改写为欧拉-拉格朗日方程，然后用一个拉格朗日量将问题改写为拉格朗日力学的逆问题。第二，勒让德变换将拉格朗日量变换为所寻求的哈密顿量。作为应用，我们比较了一些新的拉格朗日变分积分与一些已知的非完整积分。
Exact discrete Lagrangian mechanics for nonholonomic mechanics
我们构造指数映射的非完整系统，使我们能够定义一个精确的离散非完整约束子流形。我们将连续非完整流作为离散流在这个离散约束子流形上再现，导出非完整方程的精确离散形式。最后，我们得到了一般的非完整积分器族。
Discrete Lagrangian and Hamiltonian Mechanics on Lie groupoids
本文的目的是描述李群胚上的几何离散拉格朗日和哈密顿力学。从变分原理出发，导出了离散的Euler-Lagrange方程，并引入了一个辛2-截面，该辛2-截面由Lagrange演化算子保持。利用离散的勒让德变换定义了Hamilton演化算子，它是关于给定群胚的李代数胚的对偶延拓上的标准辛2-截的辛映射.我们得到的方程包括经典的离散Euler-Lagrange方程、离散Euler-Poincaré方程和离散Lagrange-Poincaré方程。我们的结果可以是重要的连续拉格朗日系统的几何积分器的建设。
Notes on Lagrangian continuum mechanics
本文利用连续介质力学中材料体构型空间的无限维流形拓扑，推导了拉格朗日力学的一阶变分公式。
Commutativity in Lagrangian and Hamiltonian Mechanics
本文的主要结果是用Hamilton函数的主作用函数刻画了Hamilton函数的Poisson交换性。
Geometric Properties of Paths in Relativistic Lagrangian Mechanics
考虑扩展的协变原理的相对论性拉格朗日力学沿路径的行动，我们鼓励使用几何-即协变和参数不变-拉格朗日函数。然后，我们研究了几何拉格朗日量的一些性质，并引入了偏差的概念，这是一个协变的测量有多少路径偏离测地线。最后，我们应用这个概念的孪生悖论，并提供了一个严格的解决方案。
From Lagrangian to Quantum Mechanics with Symmetries
我们提出了一个古老的和遗憾地被遗忘的方法，Jacobi，它允许一个找到许多简单的经典模型和非保守系统的拉格朗日。我们强调，知识的李对称性产生雅可比最后乘数和后者产生的拉格朗日。然后，它表明，诺特定理可以确定这些拉格朗日量的物理拉格朗日（S），将成功地导致量子化。将诺特对称性保持为相应薛定谔方程的李对称性是将经典力学带入量子力学的关键。文中给出了一些实例。
Dirac Structures and Hamilton-Jacobi Theory for Lagrangian Mechanics on Lie Algebroids
本文提出了李代数胚上隐式拉格朗日系统的概念，并建立了这类系统的Hamilton-Jacobi理论。李代数体框架提供了经典切丛几何的自然推广。利用李代数体延拓$\T^EE^*$上的Dirac结构定义了李代数体$E$上的隐式拉格朗日系统的概念。这种设置包括退化拉格朗日系统的非完整约束的李代数体。
General null Lagrangians, exact gauge functions and forces in Newtonian mechanics
提出了一种构造一般零拉格朗日量及其精确规范函数的方法。这些函数用于定义独立于牛顿动力学的经典力。它示出，由精确的规范函数所产生的力允许第一牛顿方程转换成第二个。该方法对经典力学中的力的起源提供了新的认识。
Null Lagrangians in Schwarzian mechanics
本文在经典力学框架下研究零拉格朗日量，证明其等价于能量函数或雅可比积分消失，并利用高阶SL(2;R)不变Schwarzian导数构造Schwarzian力学中的高阶零拉格朗日量。
Constrained Lagrangian dissipative contact dynamics
我们表明，从Herglotz变分原理得到的接触动力学可以被描述为一个受约束的非完整或vakonomic普通拉格朗日系统依赖于一个耗散变量与一个适当的选择一个约束。作为结果，我们得到的接触非完整和vakonomic系统的动力学作为普通的变分与约束的拉格朗日与耗散变量。得到了能量和其它耗散量的变化规律，给出了通常的结果。
Higher order Lagrangian supermechanics
利用超向量场和沿态射的分次形式，研究了常微分超方程的几何性质，将高阶拉格朗日力学的形式推广到分次情形，并证明了Noether定理的推广.
Variational symmetries and pluri-Lagrangian systems in classical mechanics
本文分析了最近在可积系统理论中出现的多拉格朗日系统概念与经典变分对称概念之间的关系。诺特我们对待经典力学系统，并表明，对于任何拉格朗日系统与$m$交换变分对称，可以构建一个多拉格朗日1-形式的$(m+1)$维时间，其多时间欧拉-拉格朗日方程与原系统提供了相应的变分对称的$m$交换演化流相一致。我们还给出了一个哈密顿对应的建设，导致任何系统的交换哈密顿流，一个多拉格朗日1-形式的系数取决于功能在相空间。
Noether's first theorem in Hamiltonian mechanics
非自治非相对论力学被表述为关于时间轴R上纤维丛的拉格朗日和哈密顿理论。因此，哈密顿力学可以重新表述为动量相空间上的特殊拉格朗日理论。这一事实使人们能够将诺特第一定理应用于拉格朗日力学和哈密顿力学。根据诺特第一定理，任何对称性都定义了一个对称流，它是拉格朗日和哈密顿力学中运动的积分。在拉格朗日力学中，运动积分不需要来自对称性，反之则不成立。证明了在哈密顿力学中，任何运动积分都是对称流。特别地，相对于参考系的能量函数是沿着作为该参考系的配置束上的连接的对称电流。最后给出了一个整体开普勒问题的例子。
Non-local Lagrangian Mechanics: Noether theorem and Hamiltonian formalism
我们研究拉格朗日系统与有限数量的自由度是非本地的时间。我们得到了Noether定理和Noether恒等式对这类拉格朗日量的推广。一个哈密顿的形式主义，然后建立这个系统。$n$阶局部拉格朗日函数可以作为一个特殊的情况下，他们的标准结果恢复。然后，该方法适用于其他几种情况下，即两个例子的非本地振荡器和p-adic粒子。
Lagrangian in quantum mechanics is a connection one-form
我们用矢量丛的语言重铸了量子力学中的狄拉克拉格朗日量，并证明了作用量是一个算符值联络单形式。与参照系的变化相关联的相位被看作是动作变换中的全微分。相对论的情况下进行了讨论，我们表明，它给出了正确的相位在非相对论的限制均匀加速度。
Dirac Algebroids in Lagrangian and Hamiltonian Mechanics
本文基于Dirac代数体的概念，给出了求解约束隐式拉格朗日系统和约束隐式哈密顿系统的统一方法。后者是与向量丛$E$的对偶$E^\ast$上的Courant代数胚相联系的某种几乎Dirac结构。如果这个几乎狄拉克结构是可积的（狄拉克），我们称之为狄拉克-李代数胚。束$E$起作用的束的运动学配置（准速度），而束$E^\ast$-的作用的相空间。这种设置是完全内在的，不区分正则和奇异拉格朗日。约束是框架的一部分，因此当施加非完整约束时，一般方法不会改变，并以优雅的几何方式产生（隐式）欧拉-拉格朗日和汉密尔顿方程。该格式包括了拉格朗日系统和哈密顿系统的所有重要情况，无论它们是有约束的还是无约束的，自治的还是非自治的等等，以及他们的减少;特别是，李代数体上的约束系统。我们还证明了Dirac和Dirac-李代数胚几何的一些基本事实。
First integrals of ordinary difference equations which do not possess a variational formulation
本文给出了一种求不具有拉氏函数和哈密顿函数的常差分方程第一积分的新方法。作为一个例子，我们解决了一个三阶非线性常微分方程和它的不变离散使用三个首次积分，用这种方法获得。
Discrete mechanics on unitary octonions
该研究将李群上的离散拉格朗日与哈密顿力学推广至非结合的光滑圈对象，证明结合性假设对力学非关键，还得到了八元数酉群上的离散力学实例。
Higher order mechanics on graded bundles
在本文中，我们开发了一个几何方法，高阶力学分次丛的拉格朗日和哈密顿形式主义，通过最近发现的加权代数胚。我们提出了相应的Tulczyjew三重为这种高阶的情况下，并在此框架下推导出的相位方程从任意（也奇异）拉格朗日或哈密顿，以及欧拉-拉格朗日方程。作为重要的例子，我们几何地导出了经典的高阶欧拉-拉格朗日方程和李群胚上的高阶不变拉格朗日量的类似约化方程。
Dirac Structures in Vakonomic Mechanics
本文利用Dirac结构及其相应的Hamilton-Pontryagin变分原理，在Lagrange-Dirac动力系统的背景下研究了非完整系统的动力学.我们首先从狄拉克结构和拉格朗日子流形的观点说明了向量力学和非完整力学之间的联系。即阐明了拉格朗日子流形理论不能恰当地表示非完整力学，而应表示矢量力学。其次，为了表示vakonomic力学，我们采用空间$TQ\times V^{\ast}$，其中vakonomic拉格朗日定义从一个给定的拉格朗日（可能退化）受不完整约束。然后，我们展示了如何隐式vakonomic Euler-Lagrange方程可以制定的Hamilton-Pontryagin变分原理的vakonomic拉格朗日上的扩展Pontryagin丛$(TQ\oplus T^{\ast}Q)\times V^{\ast}$。结合这一变分原理，我们建立了$(TQ\oplus T^{\ast}Q)\times V^{\ast}$上的Dirac结构，从而定义了一个内禀的vakonomic Lagrange-Dirac系统.此外，我们利用$T^{\ast}Q\times V^{\ast}$上的Dirac结构建立了另一个构造vakonomic Lagrange-Dirac系统的方法，其中我们引入了一个vakonomic Dirac微分。最后，我们通过一些例子，如矢量经济溜冰鞋和垂直滚动的…
Variational principle for bifurcation in Lagrangian mechanics
给出了变分原理在拉格朗日力学周期解分支问题中的应用。作用量积分在周期解上的几个高阶导数揭示了作用量在函数空间中靠近解的行为。然后利用变分原理给出了从解中寻找分支的方法。作用的二阶导数（Hessian）具有重要的作用。在分歧点处，Hessian的特征值趋于零。因此，如果一个特征值趋于零，零点是一个分歧点。作用量的三阶和高阶导数决定了分支和分支解的性质。
Constraints in Hamiltonian time-dependent mechanics
在哈密顿含时力学中，泊松括号不定义动力学方程，这意味着描述含时完整约束的相应特性。在保守力学中，可以考虑约束的泊松括号，将它们分离为第一类和第二类约束，构造Koszul-Tate解和BRST复形。然而，约束的泊松括号和哈密顿量是没有意义的。第一类约束的哈密顿向量场不是规范变换的生成元。在拉格朗日约束的情况下，我们状态的拉格朗日方程的几乎正则拉格朗日方程的解和相关的哈密顿形式，它生活在拉格朗日约束空间中的汉密尔顿方程的解之间的全面关系。详细研究了退化二次拉格朗日系统。我们构造了这些系统的拉格朗日约束的Koszul-Tate决议的显式形式。
Lagrangian mechanics on Lie groups: a pedagogical approach
我们描述了一种在有限维李群上建立经典拉格朗日力学的新方法。这种新的方法比以前的许多处理方法更具有教学意义，它直接向学生介绍了生成矩阵及其在许多操作中的实用性。以刚体转动即李群SO（3）上的运动为例，说明如何从最小作用量原理直接导出欧拉方程。本文所涉及的技术推广到其他李群在一个简单的方式，这是讨论。我们简要地讨论了问题的哈密顿公式以及。
The evolution operator connecting the Lagrangian and Hamiltonian formalisms for contact systems
本文将衔接拉格朗日与哈密顿形式的演化算子$K$拓展至接触力学领域，分析其核心性质，并通过修正单摆、Cawley拉格朗日量的算例验证理论有效性。
Variational reduction of homogenous Lagrangian systems
本文研究了具有缩放对称性的齐次拉格朗日系统变分约简方法，通过约简变分原理的临界点重构轨迹，并探讨其与赫格洛兹变分原理的关联。
Double Complexes and Cohomological Hierarchy in a Space of Weakly Invariant Lagrangians of Mechanics
对给定的位形空间$M$和作用在$M$上的李代数$g$，研究了弱$g$不变拉格朗日算子（即运动方程左边是$g$不变的拉格朗日算子）的空间$V_{0.0}$.这个问题是重新制定的双重复杂的李代数上链与复杂的拉格朗日值。利用谱序列的方法计算了该复形的上同调，得到了$V_{0.0}$空间的层次：构造了双滤子$V_{s.r}$（$s=0,1,2,3,4;r=0,1$）和每个空间$V_{s.r}$上的同态.这些同态取李代数$g$和配置空间$M$的上同调中的值。一方面每个空间$V_{s.r}$是相应同态的核，另一方面这个空间是由它的物理性质定义的。
From Lagrangian mechanics to nonequilibrium thermodynamics: a variational perspective
在本文中，我们综述了我们最近的结果的变分形式的非平衡热力学的有限维情况下的离散系统以及无限维情况下的连续系统。从经典力学的基本变分原理，即Hamilton原理出发，借助于复杂性逐渐增加的热力学系统，说明如何系统地把它推广到包括不可逆过程.在有限维的情况下，我们处理系统经历的不可逆过程的机械摩擦，热量和质量传递，无论是在封闭和开放的情况下。在连续体方面，我们用多组分Navier-Stokes-Fourier系统的例子来说明我们的理论。
Analysis of the One-dimensional Euler-Lagrange equation of continuum mechanics with a Lagrangian of a special form
本文研究了拉格朗日坐标系下的一维连续体流动。方程描述这些流量减少到一个单一的欧拉-拉格朗日方程，其中包含两个未定义的功能。未定义函数的特定选择对应于理想气体的等熵流，双曲浅水方程的不同形式。完成组分类的方程相对于这些功能进行。利用Noether定理，得到了所有的守恒律.给出了它们在欧拉坐标系中的类似物。
Singular Lagrangians and the Dirac--Bergmann Algorithm in Classical Mechanics
经典力学的教科书处理通常假设拉格朗日量是非奇异的。也就是说，拉格朗日量关于速度的二阶导数的矩阵是可逆的。这个假设确保了（i）拉格朗日方程可以解出作为坐标和速度的函数的加速度，（ii）共轭动量的定义可以被反转为作为坐标和动量的函数的速度。然而，这个假设是不必要的限制-有有趣的经典动力系统与奇异拉格朗日。用于分析这类系统的算法是由狄拉克和伯格曼在20世纪50年代开发的。在简单回顾了狄拉克-伯格曼算法之后，我们从一些熟悉的组成部分构造了几个物理例子：由无质量弹簧、杆、绳和滑轮连接的点质量。该算法也被用来开发完整约束系统的初始值制定。
Noether conservation laws in classical mechanics
在拉格朗日力学中，Noether守恒律包括能量守恒律与场论中的Noether守恒律类似。在哈密顿力学中，Noether守恒律是由位形空间的单参数群的Poincare-Cartan积分不变量的不变性给出的。拉格朗日守恒律和哈密顿守恒律不需要等价。
Lagrangian submanifolds and dynamics on Lie algebroids
在以前的一些论文中，拉格朗日力学的李代数胚的几何描述已经发展。本文给出了李代数胚上力学的一个Hamilton描述。此外，我们引入了辛李代数胚的拉格朗日子流形的概念，并证明了李代数胚上的拉格朗日（哈密顿）动力学可以用辛李代数胚的拉格朗日子流形来描述。李代数胚上的拉格朗日（哈密顿）形式主义允许处理不一定定义在切（余切）丛上的拉格朗日（哈密顿）函数。因此，我们可以将我们的结果应用于在对称李群作用下不变的拉格朗日（哈密顿）函数的投影。由此得到Lagrange-Poincare（Hamilton-Poincare）方程是与相应的Atiyah代数体相关联的Euler-Lagrange（Hamilton）方程。证明了Lagrange-Poincare（Hamilton-Poincare）方程是定义辛Atiyah代数胚的某些拉格朗日子流形的局部方程.
Extensions of the General Solution Families for the Inverse Problem of the Calculus of Variations for Sixth- and Eighth-order Ordinary Differential Equations
本文导出了新的三阶和四阶拉格朗日级数。自由系数的领导条款满足最普遍的微分几何标准目前已知的存在的变分制剂，推导出的解决方案的全部反问题的变分法标量第六和第八阶常微分方程（ODE）。这里得到的拉格朗日量有更大的自由度，因为它们只需要个别系数的条件。特别是，它们包含四个任意的功能，使一些调查的基础上现有的一般标准的变分表示的特殊情况下，我们的家庭模型。由广义拉格朗日量得到的变分方程也可以表示各种非线性演化方程的行波，其中一些可以恢复已知的物理模型。对于一个典型的成员，我们的广义变分常微分方程，家庭的定期和嵌入孤立波也来自适当的参数制度。通常情况下，嵌入孤子只出现在参数空间的孤立曲线上。
Geodesic extensions of mechanical systems with nonholonomic constraints
该研究探讨了非完整约束机械系统通过扩展运动方程成为黎曼度量下大圆的条件，并通过示例展示了其应用。
Fractional Supersymmetry as a Superposition of Ordinary Supersymmetry
它示出了如何导出分数阶超对称量子力学的k-1个副本的普通超对称量子力学的叠加。
Constrained Dynamics: Generalized Lie Symmetries, Singular Lagrangians, and the Passage to Hamiltonian Mechanics
从欧拉-拉格朗日运动方程的对称性出发，研究了奇异拉格朗日量的约束动力学。我们发现，这些运动方程承认一个广义李对称性，并在拉格朗日相空间的这种对称性的发电机谎言的拉格朗日两种形式的核心。能量方程\textemdash的解决方案，称为二阶，欧拉-拉格朗日矢量场（SOELVF）\textemdash与积分流具有这种对称性的确定。重要的是，虽然二阶拉格朗日向量场不是这样的解，但总是可以从它们构造一个SOELVF。我们发现，所有的SOELVF是可投影到哈密顿相空间，因为它们的演化所需的拉格朗日相空间中的所有动力学结构。特别是，主要的哈密顿约束可以构造从向量，位于内核的拉格朗日两种形式，并与这种结构，我们表明，拉格朗日约束算法的SOELVF是等价的总哈密顿的稳定性分析。重要的是，这种稳定性分析的最终结果给出了一个哈密顿向量场，该哈密顿向量场是从拉格朗日约束算法获得的SOELVF的投影。奇异拉格朗日量的力学的拉格朗日公式和哈密顿公式在这方面是等价的。
Lagrangian formalism and Noether-type theorems for second-order delay ODEs
该研究构建二阶延迟常微分方程变分问题的拉格朗日框架，提出相应 Noether 型算子恒等式与定理，并以示例说明如何利用对称性代数构造积分。
Geometric Time and Causal Time in Relativistic Lagrangian Mechanics
在这篇文章中，我们认为两种不同类型的时间应该考虑在相对论物理学：几何时间，它源于时空的结构和它的度量，和因果时间，表明从过去到未来的流动。因果时代的一个特殊性是，它的价值没有内在的意义，因为它们的演变本身是有意义的。在相对论性拉格朗日力学的背景下，因果时间对应于允许的路径参数化，我们表明，为了一个拉格朗日不依赖于任何特定的因果时间（因为它的值没有内在的意义），它必须是均匀的速度参数。我们以势场中的自由粒子为例来说明这一性质。然后，使用几何拉格朗日量（即参数化独立的拉格朗日量，这也是明显的协变），我们介绍的概念，年龄的一条路径的措施，在何种程度上的路径是远离测地线，并显示如何使用的概念可以在双胞胎悖论区分两个双胞胎遵循的路径。
Null Lagrangians and Gauge Functions in Dynamical Systems: Forces and Nonlinearities
在不同的拉格朗日量中，零拉格朗日量是已知的，因为它具有相同的零欧拉-拉格朗日方程，因此，它们对所得的运动方程没有影响。然而，有一个特殊的零拉格朗日函数族，可以用来将线性和非驱动的运动方程转换为非线性和驱动的运动方程。为了识别这个特殊的家庭，一般零拉格朗日和规范函数构造的二阶常微分方程描述一维动力系统的运动。介绍了各种已知动力学系统中与力和非线性相对应的规范函数，并讨论了这些规范函数在动力学中的新作用。
On the geometry of discrete contact mechanics
本文继续从\cite{VBS}开始构造适合于接触几何的变分积分器，特别地，我们引入了接触情形下离散拉格朗日量的离散Herglotz原理和相应的离散Herglotz方程。这使我们能够开发方便的数值积分接触拉格朗日系统，共形接触的建设。本文还讨论了精确拉格朗日函数的存在性。
On Hamiltonian continuum mechanics
连续统力学可以在拉格朗日框架（解决单个连续统粒子的运动）或欧拉框架（解决惯性框架中的场的演化）中制定。在拉格朗日标架中存在一个正则哈密顿结构。通过变换到欧拉标架，我们找到了具有变形梯度的欧拉连续介质力学的泊松括号（或相关的畸变矩阵）。拉格朗日和欧拉的哈密顿结构，然后讨论从时空变分的角度，并通过半直积和李代数。最后，讨论了Jacobi恒等式在连续介质力学中的重要性以及证明演化方程双曲性和规范不变性的方法。
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