A variational formulation of analytical mechanics in an affine space
Antonio De Nicola, Wlodzimierz M. Tulczyjew
作为变分原理的例子，给出了外力作用下机械系统静力学和动力学的变分公式。
Variational formulations of statics and dynamics of mechanical systems controlled by external forces are presented as examples of variational principles.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Variational theory of Cosserat arches and affine tensors
利用仿射张量形式重新审视螺旋理论，引入共动量和动量张量，并通过 Ehresmann 联络证明欧拉-庞加莱方程意味着动量张量平行输运，应用于刚体运动及 Cosserat 拱的静力学与动力学。
Variational techniques in general relativity: A metric-affine approach to Kaluza's theory
本文提出了一个新的广义相对论变分原理，它是基于一个作用泛函$I\/(Φ,\nabla)\/$，它包含度量$Φ\/$和联系$\nabla\/$作为独立的\emph{unconstrained\/}自由度. $I\/$的极值被看作是对$\/(Φ,\nabla)\/$，其中$Φ\/$是Ricci平坦度量，而$\nabla\/$是相关的黎曼联络。应用卡鲁扎的理论相互作用的引力场和电磁场进行了讨论。
An affine framework for analytical mechanics
提出了一种仿射Cartan演算。引入了特殊仿射丛和特殊仿射对偶的概念。证明了仿射背景下动力学的正则同构、拉格朗日基本公式和哈密顿基本公式。
Affine Tensors in Mechanics of Freely Falling Particles and Rigid Bodies
在以前的论文中，我们提出了一种方法的基础上使用仿射张量的3D机构和壳的动力学。这一新的理论框架是非常大的，其应用并不局限于连续介质力学。在本文中，我们展示了它如何也可以应用于描述的自由落体粒子和刚体的力学。质量、线动量和角动量被构造成一个单一的物体，称为torsor。排除所有度量的概念，我们定义的torsors作为反对称双线性映射上的仿射函数的线性空间。Torsors是仿射张量的一个特殊家族。在此基础上，我们定义了一个内在的微分算子称为仿射协变导数。接下来，我们声称表征自由落体粒子行为的torsor是无仿射协变导数的，这使得可以恢复线性和角动量定律。最后，它示出了如何刚体的运动可以在这个框架内描述。
Affine symmetry in mechanics of collective and internal modes. Part I. Classical models
讨论了一种基于仿射群及其子群的具有运动学的集体内自由度模型。与以前的尝试相比，这种尝试的主要新颖之处在于，它不仅是运动学，而且是仿射不变的动力学。讨论了与可积一维格动力学的关系。结果表明，仿射不变的大地模型可以编码的动态的东西，如弹性振动。
Mechanics of Systems of Affine Bodies. Geometric Foundations and Applications in Dynamics of Structured Media
在本文中，我们研究仿射刚体系统的力学，即，在仿射几何意义上的刚体。在分子晶体、颗粒介质和其他物理对象的建模中，某些物理应用是可能的。特别有趣的是动力学模型不变下的组基本几何的自由度。与单体情况相反，存在非平凡的势在该组下不变（左作用和右作用）。讨论了仿射体对的相对（互）变形张量的概念。标量不变量构建这样的张量。与单个仿射体的变形标量相比，存在本质新颖性，即，存在相互变形的仿射不变标量。因此，层次的相互作用模型，根据其不变性组，从欧几里德仿射的，可以考虑。
Quantization of affine bodies. Theory and applications in mechanics of structured media
讨论了具有仿射自由度的物体的运动学和动力学，即，均匀变形的“陀螺仪”。特别强调仿射动力学不变性的地位和物理证明。在经典哈密顿形式的基础上，进行了薛定谔量子化过程。提出了部分分离变量、解析处理和严格求解的方法。在结构介质理论，纳米物理学和分子物理学的应用的可能性进行了讨论。
Frame-independent mechanics:geometry on affine bundles
介绍了仿射丛微分几何的主要思想。介绍并讨论了李代数体和Poisson结构的仿射对应。所开发的概念适用于一个独立的框架制定的时间依赖性和牛顿力学。
Affine symmetry in mechanics of collective and internal modes. Part II. Quantum models
讨论的是在第一部分中发展的集体和内部仿射模的经典描述的量子化版本。我们执行薛定谔量化和有效地减少量化问题从$n^{2}$到$n$自由度。提出了在核物理和其它量子多体问题中的一些可能应用。讨论了无自旋粒子组成系统中存在半整数角动量的可能性。
Variational Constrained Mechanics on Lie Affgebroids
本文讨论了李仿射胚上的变分约束力学（向量力学）.我们得到了Lie仿射体${\mathcal A}$上的动力学方程和仿射Poisson括号。我们特别注意的特殊情况下，非完整约束给出的仿射子丛的${\mathcal A}$，我们讨论的变分性质的理论。最后，我们将所得结果应用到几个例子中。
AV-differential geometry and Newtonian mechanics
本文给出了牛顿时空中分析力学的一个与标架无关的公式。研究了流形上仿射丛代替向量丛和一维仿射丛的截面代替函数的微分几何。构造了拉格朗日生成对象和哈密顿生成对象，以及与惯性系无关的勒让德变换。
Geometric variational problems of statistical mechanics and of combinatorics
本文给出了统计力学和组合数学中各种极值问题的几何解。结合预测晶体形状的伍尔夫结构，我们讨论了呈现典型杨图和典型摩天大楼形状的结构。
Constraints and symmetry in mechanics of affine motion
本文的目的是对相邻刚体动力学中出现的问题进行更深入的几何分析。首先给出了仿射运动的极分解和双极分解的几何解释。稍后将回顾对仿射运动施加的一些附加约束，包括完整约束和非完整约束。特别是，我们集中在某些自然的非完整模型的旋转少的运动。我们讨论了通常的d'Alembert模型和vakonomic动力学。由此产生的方程是完全不同的。目前还不清楚哪种模式实际上更好。在任何情况下，它们都不同于完整约束，完整约束将无旋转运动定义为与时间相关的对称放置矩阵族。后一种模型似乎是非几何和非物理的。然而，我们的非完整模型和极分解之间有一定的关系。
Some geometric aspects of variational calculus in constrained mechanics
我们给出了力学中变分原理的几何描述，特别注意约束系统。对于非完整约束的一般情形，给出了统一的变分方法，得到了非完整和非完整框架的运动方程。我们专门研究在这两种情况下的无穷小变化的存在。当约束是可积的，这两种形式主义进行了比较，并证明了它们是一致的。作为例子，我们给出的最优控制的情况下，vakonomic和非完整力学的速度线性约束的运动方程的几何公式。
Quantized Mechanics of Affinely-Rigid Bodies
在本文中，我们开发的仿射刚性（均匀变形）运动的量化版本的主要思想。我们的考虑基于通常的薛定谔公式的量子力学的配置流形，这是给定的，在我们的情况下，由仿射群或等价的半直积的线性群${\rm GL}(n,\mathbb{R})$和空间的平移$\mathbb{R}^{n}$，其中$n$等于“物理空间”的维数。特别地，我们讨论了在整个仿射群的作用下，而不仅仅是在等距子群的作用下，动能的动力学不变性问题。从技术上讲，这种处理是基于内部配置矩阵的两极分解和李群上广义傅里叶级数的Peter-Weyl理论。我们希望我们的结果可以应用于核动力学的量子问题，甚至应用于振动中子星中明显奇异的现象。当然，在宏观弹性力学、结构化连续介质、分子动力学、夹杂物动力学、悬浮体动力学和气泡动力学等方面也有可能得到更广泛的应用。
A nonlinear variational problem in relativistic quantum mechanics
我们描述了与P. Gravejat，C. Hainzl，E. Séré和J.P. Solovej，关于与经典电磁场相互作用的相对论量子真空的非线性模型。
Variational formulation of Eisenhart's unified theory
Escherart的经典统一场论是基于与电磁场张量的协变导数相关的非黎曼仿射连接。这个理论的无源场方程是由挠迹的消失和对称化的Ricci张量产生的。我们从度量-仿射变分原理出发，用公式表示了Escherart的理论。在这个公式中，约束扭转的拉格朗日乘子成为麦克斯韦方程组的源。
From Lagrangian mechanics to nonequilibrium thermodynamics: a variational perspective
在本文中，我们综述了我们最近的结果的变分形式的非平衡热力学的有限维情况下的离散系统以及无限维情况下的连续系统。从经典力学的基本变分原理，即Hamilton原理出发，借助于复杂性逐渐增加的热力学系统，说明如何系统地把它推广到包括不可逆过程.在有限维的情况下，我们处理系统经历的不可逆过程的机械摩擦，热量和质量传递，无论是在封闭和开放的情况下。在连续体方面，我们用多组分Navier-Stokes-Fourier系统的例子来说明我们的理论。
On the Finsler variational nature of autoparallels in metric-affine geometry
本文研究了无 torsion 仿射连接在向量非度量性下的自平行线变分性质，证明了其可由Finsler拉格朗日量描述，从而解决自平行线的变分性问题。
Variational symmetries and pluri-Lagrangian systems in classical mechanics
本文分析了最近在可积系统理论中出现的多拉格朗日系统概念与经典变分对称概念之间的关系。诺特我们对待经典力学系统，并表明，对于任何拉格朗日系统与$m$交换变分对称，可以构建一个多拉格朗日1-形式的$(m+1)$维时间，其多时间欧拉-拉格朗日方程与原系统提供了相应的变分对称的$m$交换演化流相一致。我们还给出了一个哈密顿对应的建设，导致任何系统的交换哈密顿流，一个多拉格朗日1-形式的系数取决于功能在相空间。
Frame-independent formulation of Newtonian mechanics
本文给出了牛顿时空中分析力学的一个标架无关的表述。仿射值的微分几何，即，使用微分几何，其中仿射束代替向量束，一维仿射束的截面代替流形上的函数。构造了拉格朗日生成对象和哈密顿生成对象，以及与惯性系无关的勒让德变换。
Difference Discrete Variational Principle in Discrete Mechanics and Symplectic Algorithm
基于本文建立的非对易微分学，提出了离散力学中的差分离散变分原理和有限时间内变步长辛算法。这种方法保持了辛性和能量守恒离散。我们证明了在这些离散系统中存在离散形式的欧拉-拉格朗日上同调。我们还讨论了有限长时间内解的存在性及其在连续极限下的位置密度，并将我们的方法应用于具有周期扰动的单摆。数值结果是令人满意的。
Singular lagrangian systems and variational constrained mechanics on Lie algebroids
本文的目的是描述拉格朗日力学约束系统的李代数体，一个自然的框架，其中涵盖了广泛的情况（系统李群，由李群的行动，标准的切丛.）。特别是，我们感兴趣的两种情况：奇异拉格朗日系统和vakonomic力学（变分约束力学）。有几个例子说明了这些发展的意义。
Metric-affine cosmological models and the inverse problem of the calculus of variations. Part 1: variational bootstrapping -- the method
本文提出面向多动力学变量理论的变分自举方法，证明仅凭度规方程的猜测即可完备化度规-仿射引力理论并恢复广义协变拉格朗日量，同时分类4维时空中仅含联络畸变的残余项。
Classical relativistic nonholonomic mechanics and time-dependent $G$-Chaplygin systems with affine constraints
该研究从活动标架视角研究经典含时非完整拉格朗日力学的相对论表述，引入带仿射约束的含时$G$-Chaplygin系统，通过修正Chaplygin乘子法，证明平衡圆盘在变半径竖直圆上无滑动滚动的约化系统在新时间下为常规拉格朗日系统，为含时约束哈密顿化研究迈出第一步。
On the obstruction to the exactness of the variational bicomplex
研究了仿射丛上场论变分复形精确性的障碍。
Geometric Quantum Mechanics in a Symplectic Framework: Metric-Affine Extensions and Deformed Quantum Dynamics
本文基于项目ive希尔伯特空间的辛结构，提出量子力学的几何形式化，引入度量-仿射背景几何扩展，导致哈密顿流变形，并通过实例展示曲率和仿射结构对量子动力学的影响。
On variational dimension reduction in structure mechanics
薄结构的经典低维模型是基于对三维变形和/或应力场的某些先验假设，其性质不同，但都是由某些尺寸相对于其他尺寸的小而引起的。近年来，为了严格地证明这些先验假设，已经做了大量的工作;特别是，已经引入了几种技术来使降维严格。我们在这里回顾，并在一定程度上重新制定，这些技术共同的主要思想，使用一些显式的降维问题来解释我们想要做的点。
Higher-order Mechanics: Variational Principles and other topics
在回顾了高阶（非自治）动力学系统的Lagrangian-Hamilton统一形式（即Skinner-Rusk形式）之后，我们提出了一个统一的几何形式的变分原理，它允许我们导出这类系统的Lagrangian和Hamilton方程。然后，这些原则和相应的动力学方程的标准拉格朗日和哈密顿公式恢复从这个统一的框架。
On the gauge structure of the calculus of variations with constraints
在引入构形流形上的仿射标量丛的基础上，给出了约束变分的规范不变公式。在由此产生的设置中，拉格朗日被替换为一个合适的主纤维丛在速度空间的一部分。本文证明了庞特里亚金极大值原理的一个几何改写，证明了状态空间中的约束变分问题与高阶仿射丛中的正则相关自由变分问题是等价的。
Variational principle for bifurcation in Lagrangian mechanics
给出了变分原理在拉格朗日力学周期解分支问题中的应用。作用量积分在周期解上的几个高阶导数揭示了作用量在函数空间中靠近解的行为。然后利用变分原理给出了从解中寻找分支的方法。作用的二阶导数（Hessian）具有重要的作用。在分歧点处，Hessian的特征值趋于零。因此，如果一个特征值趋于零，零点是一个分歧点。作用量的三阶和高阶导数决定了分支和分支解的性质。
Variational Formulation for Quaternionic Quantum Mechanics
利用基于测量的Schwinger公式和变分原理构造了四元数形式的量子力学。给出了换流关系和演化方程，并与其它公式进行了比较。
Geometric Formulation of Combined Conservative Dissipative Mechanics via Contact Hamiltonian Dynamics Symmetries, Reduction, and Variational Integrators
本文提出了一种基于接触哈密顿动力学的几何框架，用于统一描述混合保守耗散力学系统，并设计了结构保持的变分积分器以实现数值稳定性。
A family of variational principles of minima for the plasticity, the friction contact and the fracture mechanics
受Brezis、Ekeland和Nayroles原始思想启发，本文综合了多个关于变分原理在力学和物理学中应用的工作，发展了一个统一的动态耗散系统框架，利用凸分析和辛几何工具导出了时空极小值变分原理，并通过理论和数值示例进行了说明。
Variational integrators for underactuated mechanical control systems with symmetries
欠驱动机械系统的最优控制问题可以被看作是一个高阶变分问题，受到高阶约束（也就是说，当拉格朗日函数和约束取决于高阶导数，如加速度，加加速度或颠簸）。本文讨论了当位形空间为平凡主丛时，欠驱动机械控制系统的变分形式，以及这类机械控制系统的变分积分器的构造。一个有趣的家庭几何积分可以定义使用离散化的汉密尔顿原则的关键作用。这类几何积分器称为变分积分器，其主要性质之一是保持几何特征，如辛性，动量保持和能量的良好行为。我们构造了高阶力学系统在平凡主丛上的变分积分器，并将其推广到高阶约束系统，特别关注欠驱动力学系统的特殊情况
Invariant variational principle for Hamiltonian mechanics
证明了哈密顿运动方程的作用量可以转化为不变辛形式。换句话说，它可以直接用辛结构$ω$来表示，而不需要选择某个1-形式$γ$，使得$ω= d γ$不是唯一的，甚至在全局意义上一般不存在。
Invariance of subbundles and nonholonomic trajectories
本文研究非完整力学与约束变分力学比较中产生的不变仿射子丛，通过Spencer上同调判定形式可积性，给出求最大不变子丛的迭代公式，并以斜面滚动圆盘为例验证。
Virtual constraints are relations imposed in a control system that become invariant via feedback, instead of real physical constraints acting on the system. Nonholonomic systems are mechanical systems with non-integrable constraints on the velocities. In this work, we introduce the notion of virtual affine nonholonomic constraints in a geometric framework. More precisely, it is a controlled invariant affine distribution associated with an affine connection mechanical control system. We show the existence and uniqueness of a control law defining a virtual affine nonholonomic constraint.
A Variational Formulation of Symplectic Noncommutative Mechanics
非对易物理学的标准知识是使用动力学系统的一阶变分描述来探测空间非对易性及其在相空间动力学中的后果。由于最终目标是理解固有的空间非对易性，我们基于我们以前工作的结果[14]，提出了位形空间中非对易动力系统的变分原理。我们希望这种位形空间的变分形式能有助于阐明经典和量子非对易空间的某些整体性质和动力学性质的定义。
Variational Principle for Stochastic Mechanics Based on Information Measures
本文提出基于信息度量的随机力学变分原理，通过引入信息约束和额外自由度，推导出更高级的随机理论，并解决多个拉格朗日量在变分方法中产生相同理论的问题。
Variational methods in relativistic quantum mechanics
这篇综述致力于研究相对论性量子力学中涉及狄拉克算符的线性和非线性方程的定态解。的解决方案被发现作为一个能量泛函的临界点。与非相对论性量子力学方程中出现的拉普拉斯算子相反，狄拉克算子有一个负的连续谱，它从下面没有边界。这有两个主要后果。首先，能量泛函是强不定的。其次，欧拉-拉格朗日方程是线性或非线性特征值问题，其特征值位于谱间隙（介于负连续谱和正连续谱之间）。此外，由于我们在空间域R^3中工作，因此帕莱-斯梅尔条件不满足。由于这些原因，在这篇评论中讨论的问题提出了挑战的变分法。存在性证明涉及复杂的工具，从非线性分析，并需要新的变分方法，现在被应用到其他问题。
Torsion-Induced Quantum Fluctuations in Metric-Affine Gravity using the Stochastic Variational Method
本文探讨了在度量-仿射引力和随机变分法框架下，空间扭率对量子涨落的影响，揭示了扭率诱导量子力学非线性，并扩展了之前的研究结果。
A Fractional Variational Approach for Modelling Dissipative Mechanical Systems: Continuous and Discrete Settings
采用一个相空间，其中包括（Riemann-Liouville）分数阶导数的曲线演变的实空间，我们开发了一个限制变分原理拉格朗日系统产生所谓的限制分数欧拉-拉格朗日方程（在连续和离散设置），其中，我们表明，是不变的变量的线性变化。这一原理依赖于对曲线容许变化的特殊限制。在半导数和机械拉格朗日的情况下，即动能减去势能，限制分数欧拉-拉格朗日方程在时间的两个方向上模拟耗散系统，总结为一组在时间反演下不变的方程。最后，我们表明，离散方程是一个有意义的连续离散。
The origin of variational principles
本文试图为经典物理的变分公式提供一个概念框架。物理学的变分原理都有一个共同的来源，即机械系统静力学中众所周知的{ \it虚功原理}。这一原则在这里提出的第一步，在静态系统的局部稳定平衡的特点。对具有有限维构形流形的系统给出了局部平衡点的扩展分析。虚功原理和勒让德变换应用于静态机械系统的许多例子。配置空间的动态自治力学系统和静态的连续构造在最后部分。这些构形空间不是微分流形。
Hartree--Fock theory in quantum mechanics is reviewed, from the proposal of the Hartree--Fock approximation right after quantum mechanics was formulated to its applications in modern physics. This includes the description of traditional Hartree--Fock theory in quantum chemistry, its generalizations of various kinds, and its importance for predicting the presence of symmetry breaking, or the absence thereof.
Characterization of affine automorphisms and ortho-order automorphisms of quantum probabilistic maps
在量子力学中，研究量子系统的保结构双射映射对于量子系统的表示具有重要意义。这种映射也称为同构或自同构。本文利用Uhlhorn型Wigner定理刻画了量子概率映射的所有仿射自同构和正交阶自同构。
Compositional statistical mechanics, entropy and variational inference
本文用组合/范畴方法研究严格统计力学，将统计系统表示为偏序集的A-specifications并用同调代数计算其相，同时将extreme Gibbs measures特征化扩展至A-specifications，提出Entropy泛函及推广置信传播的算法以求解变分自由能临界点。
Integrability and the variational formulation of non-conservative mechanical systems
它表明，一个可以获得正则定义的非保守力学系统的动力学方程开始与第一变分功能，而不是一个行动的功能，并找到他们的零点。第一变分泛函的核作为积分泛函，是运动学状态流形上的1-形式，从而表示系统的动力学状态。如果1-形式是精确的，那么第一个变分泛函以通常的方式与动作泛函的第一个变分相关联。然后，动力学方程从作用于动力学状态的斯宾塞算子的对偶的消失中得出。这个算子又与运动学状态的可积性有关。该方法适用于阻尼振荡器的建模。
Variational approach to nonholonomic and inequality-constrained mechanics
本文提出一种变分方法，用于非完整力学和不等约束系统，通过构造显式泛函恢复拉格朗日-达朗贝尔方程的动力学，并通过数值优化验证了该方法的正确性。
Systems, variational principles and interconnections in nonequilibrium thermodynamics
本文提出基于互连概念的非平衡热力学建模方法，通过扩展哈密顿变分原理，将系统视为互连的物理元件，为统一描述现代科学各领域提供新方向。
Implicit Nonholonomic Mechanics with Collisions
本文运用变分技术分析含碰撞的隐式非完整力学系统动力学，扩展系统至非光滑环境并提供变分公式，以滚动圆盘撞墙示例验证理论。
Constrained Systems and Analytical Mechanics in Spases with Torsion
讨论了一个具有非完整约束的系统，其中物理自由度的轨迹在一个具有一般Cartan联络的流形上是自平行的。从非完整约束系统的d 'Alambert-Lagrange原理出发，导出了自平行轨道的变分原理。给出了变分原理的一个几何（与坐标无关）公式。建立了它与耗散系统的Sedov非完整变分原理和非完整参考系中的Poincaré变分原理的关系。本文研究了由于扭转力而引起的Noether定理的一个修正。提出了一种极值包含自平行线的非局部作用量。该作用可以通过添加以特殊方式耦合到原始变量的辅助自由度来局部化。
Autoparallels and the Inverse Problem of the Calculus of Variations
本文证明了无 torsion 但非 metric 兼容的 affine 连接下的自主平行线可通过作用原理导出，为 metric-affine 几何中的粒子运动提供了变分框架。
Variational Dissipative Mechanics on Lie Algebroids
本文提出了一种在李代数垛上的变分耗散力学框架，推导了耗散系统的欧拉-拉格朗日-赫尔格洛兹方程，并建立了能量平衡定律和耗散不变量理论。
Geometry in global coordinates in mechanics and optimal transport
该研究提出嵌入内积空间流形的几何量全局坐标表示方法，推导向量丛仿射联络的高斯-科达齐方程，可结合数值框架应用，并证明了Kim-McCann度量交叉曲率的相关性质。
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