Time-dependent Hamiltonian mechanics on a locally conformal symplectic manifold
在本文中，我们的目的是提出一个简洁的，但也是全面的研究局部共形辛（lcs）流形上的含时（t依赖）的哈密顿动力学。我们提出了正则变换的广义几何理论，并在lcs流形上建立了含时的几何Hamilton-Jacobi理论。与以前的论文有关局部共形辛流形，在这里引入的时间依赖性带来了有趣的几何性质，因为它是介绍接触几何局部辛补丁。最后，我们展示了我们的形式主义的应用程序的例子，特别是，我们提出了系统的微分方程与时间相关的参数，其中承认不同的物理解释，我们将指出。
2021-04-06 math-ph math.MP
Symplectic Quantum Mechanics and Chern-Simons Gauge Theory II: Mapping Tori of Tori
我们计算的配分函数使用两种不同的拉格朗日函数：陈-西蒙斯功能和辛作用泛函的半经典公式。
2012-10-25 math-ph math.MP math.SG
A Variational Formulation of Symplectic Noncommutative Mechanics
非对易物理学的标准知识是使用动力学系统的一阶变分描述来探测空间非对易性及其在相空间动力学中的后果。由于最终目标是理解固有的空间非对易性，我们基于我们以前工作的结果[14]，提出了位形空间中非对易动力系统的变分原理。我们希望这种位形空间的变分形式能有助于阐明经典和量子非对易空间的某些整体性质和动力学性质的定义。
2007-03-23 gr-qc hep-th math-ph
Symplectic Quantum Mechanics and Chern-Simons Gauge Theory I
本文描述了陈-西蒙斯规范理论的配分函数与用辛作用泛函作为拉格朗日量定义的配分函数之间的关系。我们表明，使用这两个拉格朗日得到的配分函数同意，我们确定的半经典公式的配分函数定义使用辛作用泛函。
2012-10-25 math-ph math.MP math.SG
Symplectic structures related with higher order variational problems
本文导出了由高阶拉格朗日量定义的域论的辛框架。构造是基于辛减少合适的空间的迭代射流。将高阶偏微分方程系统简化为一阶约束偏微分方程系统的可能性，一阶拉格朗日理论动力学中自然产生的辛结构，以及庞加莱-嘉当形式对变分问题的重要性，都是公认的事实。然而，它们的适当组合对应于高阶理论是在文献中失踪。在这里，我们得到一个一致的和真正的有限维规范形式主义，以及高阶版本的庞加莱-嘉当形式。在我们的论述中，主要结果的严格的整体证明总是伴随着它们的局部坐标描述，这对于计算实际例子是不可缺少的。
2014-08-15 math-ph math.DG math.MP
A Stepwise Planned Approach to the Solution of Hilbert's Sixth Problem. I : Noncommutative Symplectic Geometry and Hamiltonian Mechanics
这一系列的文件是致力于一个开放式的项目，旨在解决希尔伯特的第六个问题（关于联合公理化的物理和概率论）提出了一个包罗万象的机制的框架内建设。本文首先在拓扑超代数的框架下，结合非交换辛几何和非交换概率的元素，构造了非交换哈密顿力学（NHM）的形式;它包括，除了NHM的基础，李群作用在NHM和动量映射的非交换类似物的治疗，Poincar $\acute{e}$ -Cartan形式和Noether定理的辛形式。证明了两个辛超代数（在描述系统之间的相互作用中需要）的（斜）张量积上的正则诱导辛结构存在的充要条件是两个系统超代数都是超交换的或都是非超交换的，具有由\emph{universal}普朗克型常数表征的“量子辛结构”;因此，这样一个普适常数的存在是形式主义的\emph{dictated}。这为量子力学作为一种普适力学的自主发展提供了适当的基础。
2010-12-10 math-ph math.MP quant-ph
Difference Discrete Variational Principle,EULER-Lagrange Cohomology and Symplectic, Multisymplectic Structures
本文通过多参数微分方法研究差分离散变分原理，导出离散欧拉-拉格朗日方程和正则方程，并应用于辛/多辛几何及其保结构算法。
2001-06-01 cs.NA math-ph math.MP
Gunther's formalism (k-symplectic formalism) in classical field theory: Skinner-Rusk approach and the evolution operator
本文的第一个目的是将经典力学的Skinner-Rusk形式推广到一阶场论。第二部分是利用Gunther形式（k-辛形式），将经典力学上的演化K-算子的定义和性质推广到一阶场论。
2004-12-01 math-ph math.MP
Maximal quantum mechanical symmetry: Projective representations of the inhomogenous symplectic group
量子力学中的对称性由李对称群的投影表示来描述，该李对称群在物理量子态之间变换，使得态的模的平方不变。海森伯对易关系是量子力学的基础，它必须在所有这些物理状态中有效。本文证明了其射影表示以这种方式保持海森堡对易关系的最大量子对称群是非齐次辛群。射影表示等价于非齐次辛群的中心扩张的酉表示。这个中心扩展群是辛群和外尔-海森堡群的覆盖的半直积。它的酉不可约表示使用Mackey表示定理的半直积群明确计算。
2013-05-03 math-ph math.MP quant-ph
Generalization of Hamiltonian Mechanics to a Three Dimensional Phase Space
该研究将经典哈密顿力学推广至三维相空间，用广义泊松括号和辛3-形式替代经典结构，证明了类似李-达布定理的结论，并指出基本恒等式是比辛3-形式闭性更强的条件。
2024-03-06 math-ph math.MP
A Few Almost Trivial Notes on the Symplectic Radon Transform and the Tomographic Picture of Quantum Mechanics
我们强调在这些教学笔记的理论的Radon变换及其应用是最好的理解使用理论的metaplectic组和二次傅立叶变换生成metaplectic运营商。这样做，我们希望这些笔记将有助于更大的观众，包括研究人员在时间-频率分析。
2022-03-31 math-ph math.MP quant-ph
The symplectic group in Polymer Quantum Mechanics
本文给出了高分子量子力学中辛群$Sp(2n, \mathbb{R})$的表示。在不考虑聚合物尺度的情况下，导出了聚合物自由粒子和聚合物谐振子的传播子。然后引入聚合物尺度，使我们的结果与无聚合物颗粒的表达式相一致。聚合物谐振子的传播子意味着非幺正演化。
2020-03-01 gr-qc math-ph math.MP
The relation between the symplectic group $Sp(4, \mathbb{R})$ and its Lie algebra: its application in polymer quantum mechanics
本文给出了辛群的李代数$sp(4,\mathbb{R})$与$Sp(4,\mathbb{R})$的元素之间的关系。利用这个结果，我们得到了与压缩态研究有关的辛矩阵的一些特殊情况。在这方面，我们提供了一些应用在量子力学和分析压缩聚合物态得到的聚合物表示的辛群。值得注意的是，聚合物的分散体是相同的压缩状态在通常的表示。
2021-02-24 gr-qc math-ph math.MP
A variational formulation of analytical mechanics in an affine space
作为变分原理的例子，给出了外力作用下机械系统静力学和动力学的变分公式。
2006-12-02 math-ph math.MP
Higher Order Variational Integrators: a polynomial approach
Instituto de Ciencias Matemáticas（西班牙高等科学研究理事会数学科学研究所）
本文提出一种新的变分积分器，即辛Galerkin方案，用于高阶准确地模拟机械系统，同时保持其结构特性，并应用于最优控制问题。
2013-07-23 cs.NA math-ph math.DS
On the well-posed variational principle in degenerate point particle systems using embeddings of the symplectic manifold
本文提出一种利用辛流形嵌入的方法，使含高阶导数项的简并点粒子系统的变分原理良定，并给出三步操作程序。
2023-12-22 hep-th math-ph math.MP
Geometric Quantum Mechanics in a Symplectic Framework: Metric-Affine Extensions and Deformed Quantum Dynamics
Advanced Research Center for Quantum Geometry（量子几何高级研究中心）
本文基于项目ive希尔伯特空间的辛结构，提出量子力学的几何形式化，引入度量-仿射背景几何扩展，导致哈密顿流变形，并通过实例展示曲率和仿射结构对量子动力学的影响。
2026-03-22 math-ph math.MP quant-ph
Invariant variational principle for Hamiltonian mechanics
证明了哈密顿运动方程的作用量可以转化为不变辛形式。换句话说，它可以直接用辛结构$ω$来表示，而不需要选择某个1-形式$γ$，使得$ω= d γ$不是唯一的，甚至在全局意义上一般不存在。
2008-04-30 math-ph math.DS math.MP
Two Dimensional Plane, Modified Symplectic Structure and Quantization
平面上的非对易量子力学在文献中得到了广泛的研究。在这里，我们考虑的问题，使用Isham的规范群量子化方案的主要对象是对称群相空间的基础。位形空间坐标的非对易性要求我们在系统的辛结构中引入非对易项。这种改进的辛结构将把作用在位形空间上的群从交换的$\mathbb{R}^2$修改为非交换的。结果表明，所得到的正则群是一个变形的海森堡群，正则对易关系（CCR）对应于通常在非对易量子力学中发现的正则对易关系.
2018-02-07 math-ph math.MP
Variational Constrained Mechanics on Lie Affgebroids
本文讨论了李仿射胚上的变分约束力学（向量力学）.我们得到了Lie仿射体${\mathcal A}$上的动力学方程和仿射Poisson括号。我们特别注意的特殊情况下，非完整约束给出的仿射子丛的${\mathcal A}$，我们讨论的变分性质的理论。最后，我们将所得结果应用到几个例子中。
2008-09-26 math-ph math.MP
Hamilton-Jacobi Theory in k-Symplectic Field Theories
本文将力学的Hamilton-Jacobi理论的几何形式推广到经典场论在k-辛框架下的情形。
2010-05-10 math-ph math.MP
Quantum Mechanics in Infinite Symplectic Volume
我们量子化复杂的无限维射影空间CP（H）。我们应用这个结果量子化一个复杂的，有限维的，经典的相空间C，其辛体积是无限的，通过全纯嵌入到CP（H）。嵌入是通过要求它是C上的Bergman度量和CP（H）上的Fubini-Study度量之间的等距来确定的。则C上的希尔伯特空间丛是CP（H）上的希尔伯特空间丛通过嵌入的拉回。
2003-09-15 hep-th math-ph math.MP
Geometric variational problems of statistical mechanics and of combinatorics
本文给出了统计力学和组合数学中各种极值问题的几何解。结合预测晶体形状的伍尔夫结构，我们讨论了呈现典型杨图和典型摩天大楼形状的结构。
2000-02-11 math-ph math.MP
Functional Integral Approach to $C^*$-algebraic Quantum Mechanics II: Symplectic Quantum Mechanics
我们提出$Sp\,(8,\R)$及其Langlands对偶$SO(9,\R)$作为闭量子系统的动力学群.在此，我们把非紧群$Sp\,(8,\R)$限定为有限群，构造并研究了量子理论。泛函梅林变换在定义量子理论中起着重要的作用。它提供了一个桥梁之间的量子代数的观测和代数的运营商在希尔伯特空间提供酉表示，诱导从一个杰出的抛物子群的$Sp\,(8,\C)$。同样，抛物子群呈现出一种纤维丛结构，可以描述为矩阵量子规范理论。这个公式是严格的量子力学：没有假设\emph{a priori}时空，唯一的几何输入间接来自群流形。但是，这个表面上看起来相当简单的模型却有着广阔的结构，暗示着关于时空和基本相互作用的一些令人信服的物理解释。
2022-03-29 math-ph math.MP quant-ph
Clifford Algebras in Symplectic Geometry and Quantum Mechanics
克利福德代数在费米子量子描述中的必要出现促使我们重新审视四元数克利福德代数C（0，2）所扮演的基本角色。这个代数本质上是描述空间旋转性质的几何代数。隐藏在这个代数中的是以海森堡代数为核心的辛结构。这个代数也使我们能够定义一个泊松代数的所有齐次二次多项式的二维子空间，法的欧几里德三维空间。这使我们能够构建一个泊松Clifford代数，H（F），一个有限维的相空间，将进行动态。量子动力学表现为H（F）在由厄米算符组成的Clifford代数中的实现。
2012-03-03 math-ph math.MP quant-ph
Some geometric aspects of variational calculus in constrained mechanics
我们给出了力学中变分原理的几何描述，特别注意约束系统。对于非完整约束的一般情形，给出了统一的变分方法，得到了非完整和非完整框架的运动方程。我们专门研究在这两种情况下的无穷小变化的存在。当约束是可积的，这两种形式主义进行了比较，并证明了它们是一致的。作为例子，我们给出的最优控制的情况下，vakonomic和非完整力学的速度线性约束的运动方程的几何公式。
2000-04-13 math-ph math.MP
A nonlinear variational problem in relativistic quantum mechanics
我们描述了与P. Gravejat，C. Hainzl，E. Séré和J.P. Solovej，关于与经典电磁场相互作用的相对论量子真空的非线性模型。
2012-09-13 math-ph math.MP
From Lagrangian mechanics to nonequilibrium thermodynamics: a variational perspective
在本文中，我们综述了我们最近的结果的变分形式的非平衡热力学的有限维情况下的离散系统以及无限维情况下的连续系统。从经典力学的基本变分原理，即Hamilton原理出发，借助于复杂性逐渐增加的热力学系统，说明如何系统地把它推广到包括不可逆过程.在有限维的情况下，我们处理系统经历的不可逆过程的机械摩擦，热量和质量传递，无论是在封闭和开放的情况下。在连续体方面，我们用多组分Navier-Stokes-Fourier系统的例子来说明我们的理论。
2019-04-07 math-ph math.MP
Variational symmetries and pluri-Lagrangian systems in classical mechanics
本文分析了最近在可积系统理论中出现的多拉格朗日系统概念与经典变分对称概念之间的关系。诺特我们对待经典力学系统，并表明，对于任何拉格朗日系统与$m$交换变分对称，可以构建一个多拉格朗日1-形式的$(m+1)$维时间，其多时间欧拉-拉格朗日方程与原系统提供了相应的变分对称的$m$交换演化流相一致。我们还给出了一个哈密顿对应的建设，导致任何系统的交换哈密顿流，一个多拉格朗日1-形式的系数取决于功能在相空间。
2017-10-04 math-ph math.MP
The Symplectic Egg
我们邀请读者（大概是高水平的本科生）从经典力学的大陆到量子力学的新领域的旅程。我们将骑着辛骆驼，并有奥卡姆的威廉作为旅伴，所以不允许超重行李。我们的第一部分旅程把我们从辛鸡蛋到格罗莫夫的非压缩定理及其动力学解释。第二部分引导我们到量子不确定原理的辛公式，这为新的发现开辟了道路。
2012-08-29 math-ph math.MP physics.hist-ph
Canonical and Canonoid transformations for Hamiltonian systems on locally conformal symplectic manifolds
本文在局部共形辛流形的哈密顿力学框架内发展了正则与准正则变换的概念，涵盖定常与非定常动力学，并表述、证明及示例说明了关联变换单参数群与正则及非正则对称性的类Noether定理。
2025-09-15 math-ph math.MP
Symplectic algorithm for systems with second-class constraints
最近修改的Faddeev-Jackiw形式主义的系统具有一个链的四个层次的第二类约束的应用到非平凡的a=1玻色化手征Schwinger模型在（1+1）维以及一个机械系统。所得到的约束集与狄拉克的正则公式一致。
2006-12-07 math-ph math.MP
Symplectic geometry and Koopman dynamics at the quantum-classical interface
本文介绍量子与经典系统相互作用这一跨物理、化学领域的开放问题，并指出辛几何与 Koopman 经典力学表述的结合为其提供了新视角。
2022-09-11 math-ph math.MP math.SG
Unitary Representation of Symplectic Group for Phase Point Operators on Discrete Phase Space
相点算符$Δ(q,p)$是经典相点$(q,p)$的量子力学对应物。$Δ(q,p)$的离散形式由Cohendet等人针对奇数个格点而由Leonhardt针对偶数个格点而制定。这两个版本都有辛协变性，这在量子力学中具有根本的重要性。然而，在协方差关系中出现的辛群的投影表示的明确形式还不知道。我们在本文中显示的存在性和唯一性的表示，并描述了一种方法来构造它使用欧几里德算法。
2018-03-10 math-ph math.MP quant-ph
Discrete Lagrangian and Hamiltonian Mechanics on Lie groupoids
本文的目的是描述李群胚上的几何离散拉格朗日和哈密顿力学。从变分原理出发，导出了离散的Euler-Lagrange方程，并引入了一个辛2-截面，该辛2-截面由Lagrange演化算子保持。利用离散的勒让德变换定义了Hamilton演化算子，它是关于给定群胚的李代数胚的对偶延拓上的标准辛2-截的辛映射.我们得到的方程包括经典的离散Euler-Lagrange方程、离散Euler-Poincaré方程和离散Lagrange-Poincaré方程。我们的结果可以是重要的连续拉格朗日系统的几何积分器的建设。
2006-11-27 math-ph math.DG math.MP
Contact Hamiltonian Mechanics
在这项工作中，我们介绍接触哈密顿力学，辛哈密顿力学的扩展，并表明它是一个自然的候选人的非耗散和耗散系统的几何描述。为此，我们详细回顾了标准辛哈密顿动力学的主要特点，并表明，所有这些都可以推广到接触的情况下。
2016-11-15 math-ph math.MP math.SG
Symplectic Coarse-Grained Dynamics: Chalkboard Motion in Classical and Quantum Mechanics
在通常的力学方法（经典或量子）中，主要的兴趣对象是哈密顿量，人们试图从中推导出运动方程（哈密顿或薛定谔）的解。在目前的工作中，我们扭转了这种范式，并认为运动本身是主要的对象。这是可能的，通过研究任意相空间运动，而不是点，但（小）椭圆体的要求，这些椭圆体的辛能力被保存。这使我们能够随心所欲地引导和控制这些运动。在经典情况下，这些椭球对应于相空间的辛粗粒化，在量子情况下，它们对应于我们在以前的工作中定义的“量子斑点”，并且可以被视为与高斯纯态一一对应的最小不确定性相空间单元。
2020-03-06 astro-ph.IM hep-th math-ph
Singular lagrangian systems and variational constrained mechanics on Lie algebroids
本文的目的是描述拉格朗日力学约束系统的李代数体，一个自然的框架，其中涵盖了广泛的情况（系统李群，由李群的行动，标准的切丛.）。特别是，我们感兴趣的两种情况：奇异拉格朗日系统和vakonomic力学（变分约束力学）。有几个例子说明了这些发展的意义。
2008-02-07 math-ph math.DG math.MP
Geometric formulation of quantum mechanics
量子力学是描述我们的物理现实的最重要和最成功的数学模型之一。传统的量子力学表述是线性的和代数的。相比之下，经典力学是定义在辛流形上的几何和非线性理论。然而，在广义相对论发明之后，我们确信几何是物理的，并且在所有尺度上影响我们。因此，量子力学的几何表述试图根据其基础几何结构给出物理系统的统一图像，例如，现在，状态由具有相容黎曼度量的辛流形的点表示，可观测量是流形上的实值函数，并且量子演化由哈密顿函数生成的辛流控制。本文简要介绍了量子力学几何表述的主要思想。我们将为读者提供纯态和混合量子态的几何结构的细节。我们也将讨论和回顾几何量子力学的一些重要应用。
2016-05-12 math-ph math.MP quant-ph
Numerical integration of variational equations
我们提出和比较不同的数值方案的自治哈密顿系统的动能是广义动量的平方和其潜在的广义位置的函数的变分方程的积分。我们将这些技术应用于各种自由度的哈密顿系统，并研究其效率，准确地再现著名的混沌指标，如李雅普诺夫特征指数（LCEs）和广义对准指数（GALI）的属性。我们发现，表现出最好的数值性能的\textit{`tangent map (TM) method'}，辛积分技术的基础上，证明是最佳的速度和精度的计划。根据这种方法，辛积分器被用来近似解的Hamilton运动方程的辛映射$S$的重复作用，而相应的切线映射$TS$，用于积分的变分方程。本文还介绍了一种构造$TS$的简单而系统的方法。
2010-09-29 astro-ph.EP astro-ph.GA math-ph
Poisson Geometric Formulation of Quantum Mechanics
本文研究有限维量子力学的Poisson几何表述，将纯态与混合态空间映射为具有$\mathfrak{su}(N)$ Poisson结构的几何流形，揭示了其symplectic叶状化与Casimir结构。
2024-06-03 math-ph math.MP quant-ph
Noncommutative configuration space. Classical and quantum mechanical aspects
在这项工作中，我们研究的非交换性的位置坐标在经典辛力学及其量化。在坐标$\{q^i,p_k\}$中，标准辛二形式是$ω_0=dq^i\wedge dp_i$。众所周知，在辛力学{ \bf \cite{Souriau,Abraham,Guillemin} }中，带电粒子与磁场的相互作用可以在不选择势的情况下用哈密顿形式描述。这是通过一个修改的辛二形式$ω=ω_0-e\F$，其中$e$是电荷和（时间无关）磁场$\F$是封闭的：$\dif\F=0$。在这种辛结构下，正则动量变量获得非零泊松括号：$\{p_k,p_l\} = e F_{kl}(q)$。类似地，可以引入$p$ -空间$\G$中的闭合二形式。这种{ \it双磁场} $\G$与粒子的{ \it双电荷} $r$相互作用。然后定义了一个新的修正的辛二形式$ω=ω_0-e\F+r\G$。现在，$p$ -和$q$ -变量都将停止泊松交换，并且在量子化后它们成为非交换算子。在线性相空间${\bf R}^{2N}$的特定情况下，考虑恒定的$\F$和$\G$场是有意义的。然后可以通过线性变换定义全局达布坐标：$\{ξ^i,π_k\}= {δ^i}_k$。然后可以用通常的方法$[\hatξ^i,\hatπ_k]=i\hbar {δ^i}_k$对这些进行量化。当$N$等于2和3时，对二次势的情况进行了详细的研究。
2005-06-13 hep-th math-ph math.MP
Supmech: the Geometro-statistical Formalism Underlying Quantum Mechanics
作为解决希尔伯特第六问题的第一步，将非对易辛几何和非对易概率论结合在一个代数框架内，发展了一个称为“sumpmech”的力学一般方案;它有量子力学和经典力学作为特殊的分支学科，并促进了量子力学的自主发展和量子力学的满意处理。经典对应和量子测量（包括冯诺依曼约化规则的直接\emph{derivation}）。该计划相关联，与每一个“实验上可访问”的系统，一个辛超代数和操作基本上作为非交换哈密顿力学纳入额外的条件，即一套观察和纯状态是相互分离的。后一个条件用于将代数定义的量子系统平滑地连接到基于希尔伯特空间的量子系统;基于希尔伯特空间的狄拉克框架形式自然出现。交换超选择规则在形式主义中有着天然的地位。非交换类似物的对象一样的动量映射和庞加莱$\acute{e}$ -Cartan形式的介绍和一些相关的辛几何发展。
2010-12-21 math-ph math.MP quant-ph
Variational integrators and time-dependent lagrangian systems
针对含时拉格朗日系统，提出一种构造变分积分器的方法，所得算法具有辛性、保持对称李群对应的动量映射并描述能量变化。
2002-01-18 cs.NA math-ph math.MP
Universality of quantum symplectic structure
在“supmech”框架内运作（一种力学方案，其目的是为希尔伯特第六问题所要求的物理学和概率论的公理化提供具体的背景;它将非对易辛几何和非对易概率结合在一个代数环境中，与每一个“实验上可达到的”系统相关联，一个辛代数和操作基本上作为非交换哈密顿力学与一些额外的复杂性在处理状态）它表明，系统之间的相互作用可以一贯地描述，只有当（i）所有系统代数是交换的或（ii）所有系统代数是非交换的，并具有量子辛结构，其特征在于由一个通用普朗克型实值常数的行动的维度。
2007-09-27 math-ph math.MP math.QA
Variational principle for bifurcation in Lagrangian mechanics
给出了变分原理在拉格朗日力学周期解分支问题中的应用。作用量积分在周期解上的几个高阶导数揭示了作用量在函数空间中靠近解的行为。然后利用变分原理给出了从解中寻找分支的方法。作用的二阶导数（Hessian）具有重要的作用。在分歧点处，Hessian的特征值趋于零。因此，如果一个特征值趋于零，零点是一个分歧点。作用量的三阶和高阶导数决定了分支和分支解的性质。
2019-05-27 math-ph math.MP physics.class-ph
Symplectic Structures in Quantum Entanglement
本文将辛几何形式体系扩展到多粒子量子系统，证明辛结构在等谱约化单粒子密度矩阵流形上对不可分离态具有退化性，并给出其作为经典动力学内在模糊性的物理解释，揭示了辛几何在刻画量子纠缠中的关键作用。
2025-08-19 math-ph math.MP quant-ph
Variational Formulation for Quaternionic Quantum Mechanics
利用基于测量的Schwinger公式和变分原理构造了四元数形式的量子力学。给出了换流关系和演化方程，并与其它公式进行了比较。
2008-09-24 hep-th math-ph math.MP
A family of variational principles of minima for the plasticity, the friction contact and the fracture mechanics
Univ. Lille, CNRS, Centrale Lille, UMR 9013 – LaMcube（里尔大学、法国国家科学研究中心、中央理工学院里尔分校，UMR 9013 – LaMcube）；Laboratoire de mécanique multiphysique multiéchelle（多物理多尺度力学实验室）
受Brezis、Ekeland和Nayroles原始思想启发，本文综合了多个关于变分原理在力学和物理学中应用的工作，发展了一个统一的动态耗散系统框架，利用凸分析和辛几何工具导出了时空极小值变分原理，并通过理论和数值示例进行了说明。
2026-05-21 math-ph math.DS math.MP
On the correspondence between variational principles in Eulerian and Lagrangian descriptions
本文讨论了欧拉描述和拉格朗日描述的连续介质力学方程的变分原理之间的关系。结果表明，对于欧拉变量的微分方程组，相应的拉格朗日描述与引入非局部变量有关。这些描述之间的联系是根据微分覆盖得到的。讨论了方程组的变分原理与其辛结构之间的关系。证明了如果一个拉格朗日变量的方程组可以由一个变分原理导出，那么就没有相应的欧拉变量的变分原理。
2021-10-08 math-ph math.MP nlin.SI
Stochastic Discrete Hamiltonian Variational Integrators
Imperial College London（帝国理工学院）；Max-Planck-Institut für Plasmaphysik（马克斯·普朗克等离子体物理研究所）
本文提出了一种随机哈密顿系统的结构保持数值方法，通过构造随机离散哈密顿量来近似II型随机生成函数，统一了多种已有积分器并提出新的结构保持数值方案，所得积分器具有辛性、保持李群对称的守恒量，并包含随机辛龙格-库塔方法作为特例。
2018-08-16 cs.NA math-ph math.DS
Multisymplectic geometry, variational integrators, and nonlinear PDEs
本文基于多辛几何与变分原理，提出统一框架以构造保持辛性与诺特对称性的连续及离散力学/场论模型，并给出非线性正弦-戈登方程的数值验证。
1998-07-15 cs.NA math-ph math.DG
Contact variational integrators
我们提出了接触流的几何数值积分器，它源于Herglotz的变分原理的离散化。首先，我们证明了所得到的离散映射是一个切触变换，任何接触映射都可以从一个变分原理导出。然后我们讨论了我们的变分积分器的向后误差分析，包括一个修改的拉格朗日的建设。在整个文件中，我们使用阻尼谐振子作为一个基准的例子来比较我们的积分器，他们的辛类似物。
2019-11-01 cs.NA math-ph math.MP
Symplectic Reduction of Classical Mechanics on Shape Space
物理学研究的首要目标之一是找到描述我们宇宙的最基本和最普遍的理论。许多理论假设存在一个绝对的空间和时间，物理对象位于其中，物理过程发生。然而，更基本的是将时间理解为相对于另一个物体的运动，例如钟摆的摆动次数，以及一个物体的位置主要是相对于其他物体。本文的目的是解释如何利用关系论原理（将在下面介绍），经典力学可以在一个最基本的空间上公式化，这个空间是从绝对实体中解放出来的：形状空间。在形状空间上，只考虑子系统的相对方向和长度。为了研究经典系统的形状随时间的演化，将“Hamilton系统的辛约化”方法推广到尺度变换，从而实现了经典系统关于全相似群的约化.关系主义原理有效性的一个必要条件是，改变系统的长度尺度，依赖于长度的理论的所有参数都相应地改变。特别地，关系论原理要求对经典物理中相互作用势的耦合常数进行适当的变换。这导致普朗克测量单位的变换，使我们能够以独特的方式导出形状空间的度量。在本文的后面，我们将解释形空间上的约化哈密顿量和辛形式的推导。
2022-03-15 math-ph math.MP physics.class-ph
