Symplectic Quantum Mechanics and Chern-Simons Gauge Theory I
本文描述了陈-西蒙斯规范理论的配分函数与用辛作用泛函作为拉格朗日量定义的配分函数之间的关系。我们表明，使用这两个拉格朗日得到的配分函数同意，我们确定的半经典公式的配分函数定义使用辛作用泛函。
2012-10-25 math-ph math.MP math.SG
A Stepwise Planned Approach to the Solution of Hilbert's Sixth Problem. I : Noncommutative Symplectic Geometry and Hamiltonian Mechanics
这一系列的文件是致力于一个开放式的项目，旨在解决希尔伯特的第六个问题（关于联合公理化的物理和概率论）提出了一个包罗万象的机制的框架内建设。本文首先在拓扑超代数的框架下，结合非交换辛几何和非交换概率的元素，构造了非交换哈密顿力学（NHM）的形式;它包括，除了NHM的基础，李群作用在NHM和动量映射的非交换类似物的治疗，Poincar $\acute{e}$ -Cartan形式和Noether定理的辛形式。证明了两个辛超代数（在描述系统之间的相互作用中需要）的（斜）张量积上的正则诱导辛结构存在的充要条件是两个系统超代数都是超交换的或都是非超交换的，具有由\emph{universal}普朗克型常数表征的“量子辛结构”;因此，这样一个普适常数的存在是形式主义的\emph{dictated}。这为量子力学作为一种普适力学的自主发展提供了适当的基础。
2010-12-10 math-ph math.MP quant-ph
Maximal quantum mechanical symmetry: Projective representations of the inhomogenous symplectic group
量子力学中的对称性由李对称群的投影表示来描述，该李对称群在物理量子态之间变换，使得态的模的平方不变。海森伯对易关系是量子力学的基础，它必须在所有这些物理状态中有效。本文证明了其射影表示以这种方式保持海森堡对易关系的最大量子对称群是非齐次辛群。射影表示等价于非齐次辛群的中心扩张的酉表示。这个中心扩展群是辛群和外尔-海森堡群的覆盖的半直积。它的酉不可约表示使用Mackey表示定理的半直积群明确计算。
2013-05-03 math-ph math.MP quant-ph
Gunther's formalism (k-symplectic formalism) in classical field theory: Skinner-Rusk approach and the evolution operator
本文的第一个目的是将经典力学的Skinner-Rusk形式推广到一阶场论。第二部分是利用Gunther形式（k-辛形式），将经典力学上的演化K-算子的定义和性质推广到一阶场论。
2004-12-01 math-ph math.MP
A Few Almost Trivial Notes on the Symplectic Radon Transform and the Tomographic Picture of Quantum Mechanics
我们强调在这些教学笔记的理论的Radon变换及其应用是最好的理解使用理论的metaplectic组和二次傅立叶变换生成metaplectic运营商。这样做，我们希望这些笔记将有助于更大的观众，包括研究人员在时间-频率分析。
2022-03-31 math-ph math.MP quant-ph
The symplectic group in Polymer Quantum Mechanics
本文给出了高分子量子力学中辛群$Sp(2n, \mathbb{R})$的表示。在不考虑聚合物尺度的情况下，导出了聚合物自由粒子和聚合物谐振子的传播子。然后引入聚合物尺度，使我们的结果与无聚合物颗粒的表达式相一致。聚合物谐振子的传播子意味着非幺正演化。
2020-03-01 gr-qc math-ph math.MP
The relation between the symplectic group $Sp(4, \mathbb{R})$ and its Lie algebra: its application in polymer quantum mechanics
本文给出了辛群的李代数$sp(4,\mathbb{R})$与$Sp(4,\mathbb{R})$的元素之间的关系。利用这个结果，我们得到了与压缩态研究有关的辛矩阵的一些特殊情况。在这方面，我们提供了一些应用在量子力学和分析压缩聚合物态得到的聚合物表示的辛群。值得注意的是，聚合物的分散体是相同的压缩状态在通常的表示。
2021-02-24 gr-qc math-ph math.MP
Generalization of Hamiltonian Mechanics to a Three Dimensional Phase Space
该研究将经典哈密顿力学推广至三维相空间，用广义泊松括号和辛3-形式替代经典结构，证明了类似李-达布定理的结论，并指出基本恒等式是比辛3-形式闭性更强的条件。
2024-03-06 math-ph math.MP
A new perspective on symplectic integration of constrained mechanical systems via discretization maps
提出一种基于收缩映射的几何构造过程，通过让连续问题适配离散化规则来设计约束机械系统的辛方法，实现约束子流形的精确保留并支持非线性构型空间扩展。
2024-12-08 cs.NA math-ph math.MP
Direct Poisson neural networks: Learning non-symplectic mechanical systems
提出直接泊松神经网络，从哈密顿系统快照中学习泊松括号和能量泛函，区分辛与非辛系统，无需额外先验信息，返回满足雅可比恒等式的括号并判断系统是否为哈密顿系统。
2023-05-07 math-ph math.MP physics.comp-ph
Geometric Quantum Mechanics in a Symplectic Framework: Metric-Affine Extensions and Deformed Quantum Dynamics
Advanced Research Center for Quantum Geometry（量子几何高级研究中心）
本文基于项目ive希尔伯特空间的辛结构，提出量子力学的几何形式化，引入度量-仿射背景几何扩展，导致哈密顿流变形，并通过实例展示曲率和仿射结构对量子动力学的影响。
2026-03-22 math-ph math.MP quant-ph
Symplectic Schemes for Birkhoffian System
在哈密顿力学Birkhoff推广的框架下，可以构造出包含非保守情形的牛顿系统的泛辛结构.本文首先讨论了Birkhoff系统的辛几何结构，然后给出了Birkhoff相流的辛性。基于这些性质，我们给出了一种利用生成函数方法构造Birkhoff系统的辛格式的方法。
2003-01-03 math-ph math.MP
Two Dimensional Plane, Modified Symplectic Structure and Quantization
平面上的非对易量子力学在文献中得到了广泛的研究。在这里，我们考虑的问题，使用Isham的规范群量子化方案的主要对象是对称群相空间的基础。位形空间坐标的非对易性要求我们在系统的辛结构中引入非对易项。这种改进的辛结构将把作用在位形空间上的群从交换的$\mathbb{R}^2$修改为非交换的。结果表明，所得到的正则群是一个变形的海森堡群，正则对易关系（CCR）对应于通常在非对易量子力学中发现的正则对易关系.
2018-02-07 math-ph math.MP
Hamilton-Jacobi Theory in k-Symplectic Field Theories
本文将力学的Hamilton-Jacobi理论的几何形式推广到经典场论在k-辛框架下的情形。
2010-05-10 math-ph math.MP
Quantum Mechanics in Infinite Symplectic Volume
我们量子化复杂的无限维射影空间CP（H）。我们应用这个结果量子化一个复杂的，有限维的，经典的相空间C，其辛体积是无限的，通过全纯嵌入到CP（H）。嵌入是通过要求它是C上的Bergman度量和CP（H）上的Fubini-Study度量之间的等距来确定的。则C上的希尔伯特空间丛是CP（H）上的希尔伯特空间丛通过嵌入的拉回。
2003-09-15 hep-th math-ph math.MP
Functional Integral Approach to $C^*$-algebraic Quantum Mechanics II: Symplectic Quantum Mechanics
我们提出$Sp\,(8,\R)$及其Langlands对偶$SO(9,\R)$作为闭量子系统的动力学群.在此，我们把非紧群$Sp\,(8,\R)$限定为有限群，构造并研究了量子理论。泛函梅林变换在定义量子理论中起着重要的作用。它提供了一个桥梁之间的量子代数的观测和代数的运营商在希尔伯特空间提供酉表示，诱导从一个杰出的抛物子群的$Sp\,(8,\C)$。同样，抛物子群呈现出一种纤维丛结构，可以描述为矩阵量子规范理论。这个公式是严格的量子力学：没有假设\emph{a priori}时空，唯一的几何输入间接来自群流形。但是，这个表面上看起来相当简单的模型却有着广阔的结构，暗示着关于时空和基本相互作用的一些令人信服的物理解释。
2022-03-29 math-ph math.MP quant-ph
Clifford Algebras in Symplectic Geometry and Quantum Mechanics
克利福德代数在费米子量子描述中的必要出现促使我们重新审视四元数克利福德代数C（0，2）所扮演的基本角色。这个代数本质上是描述空间旋转性质的几何代数。隐藏在这个代数中的是以海森堡代数为核心的辛结构。这个代数也使我们能够定义一个泊松代数的所有齐次二次多项式的二维子空间，法的欧几里德三维空间。这使我们能够构建一个泊松Clifford代数，H（F），一个有限维的相空间，将进行动态。量子动力学表现为H（F）在由厄米算符组成的Clifford代数中的实现。
2012-03-03 math-ph math.MP quant-ph
The Symplectic Egg
我们邀请读者（大概是高水平的本科生）从经典力学的大陆到量子力学的新领域的旅程。我们将骑着辛骆驼，并有奥卡姆的威廉作为旅伴，所以不允许超重行李。我们的第一部分旅程把我们从辛鸡蛋到格罗莫夫的非压缩定理及其动力学解释。第二部分引导我们到量子不确定原理的辛公式，这为新的发现开辟了道路。
2012-08-29 math-ph math.MP physics.hist-ph
Canonical and Canonoid transformations for Hamiltonian systems on locally conformal symplectic manifolds
本文在局部共形辛流形的哈密顿力学框架内发展了正则与准正则变换的概念，涵盖定常与非定常动力学，并表述、证明及示例说明了关联变换单参数群与正则及非正则对称性的类Noether定理。
2025-09-15 math-ph math.MP
A Variational Formulation of Symplectic Noncommutative Mechanics
非对易物理学的标准知识是使用动力学系统的一阶变分描述来探测空间非对易性及其在相空间动力学中的后果。由于最终目标是理解固有的空间非对易性，我们基于我们以前工作的结果[14]，提出了位形空间中非对易动力系统的变分原理。我们希望这种位形空间的变分形式能有助于阐明经典和量子非对易空间的某些整体性质和动力学性质的定义。
2007-03-23 gr-qc hep-th math-ph
Symplectic geometry and Koopman dynamics at the quantum-classical interface
本文介绍量子与经典系统相互作用这一跨物理、化学领域的开放问题，并指出辛几何与 Koopman 经典力学表述的结合为其提供了新视角。
2022-09-11 math-ph math.MP math.SG
Symplectic algorithm for systems with second-class constraints
最近修改的Faddeev-Jackiw形式主义的系统具有一个链的四个层次的第二类约束的应用到非平凡的a=1玻色化手征Schwinger模型在（1+1）维以及一个机械系统。所得到的约束集与狄拉克的正则公式一致。
2006-12-07 math-ph math.MP
A geometric approach to a generalized virial theorem
维里定理是由克劳修斯在统计力学中提出的，后来在经典力学和量子力学中都得到了应用。本文利用辛形式主义研究了哈密顿系统和拉格朗日系统的维里定理。本文分析了由非严格正则变换的单参数群建立维里类定理的可能性，并讨论了质量依赖于位置的系统的情形。利用现代辛方法的量子力学，我们达到了量子维里定理在完全类似的经典情况。
2012-09-20 math-ph math.MP
Discrete Lagrangian and Hamiltonian Mechanics on Lie groupoids
本文的目的是描述李群胚上的几何离散拉格朗日和哈密顿力学。从变分原理出发，导出了离散的Euler-Lagrange方程，并引入了一个辛2-截面，该辛2-截面由Lagrange演化算子保持。利用离散的勒让德变换定义了Hamilton演化算子，它是关于给定群胚的李代数胚的对偶延拓上的标准辛2-截的辛映射.我们得到的方程包括经典的离散Euler-Lagrange方程、离散Euler-Poincaré方程和离散Lagrange-Poincaré方程。我们的结果可以是重要的连续拉格朗日系统的几何积分器的建设。
2006-11-27 math-ph math.DG math.MP
Symplectic Coarse-Grained Dynamics: Chalkboard Motion in Classical and Quantum Mechanics
在通常的力学方法（经典或量子）中，主要的兴趣对象是哈密顿量，人们试图从中推导出运动方程（哈密顿或薛定谔）的解。在目前的工作中，我们扭转了这种范式，并认为运动本身是主要的对象。这是可能的，通过研究任意相空间运动，而不是点，但（小）椭圆体的要求，这些椭圆体的辛能力被保存。这使我们能够随心所欲地引导和控制这些运动。在经典情况下，这些椭球对应于相空间的辛粗粒化，在量子情况下，它们对应于我们在以前的工作中定义的“量子斑点”，并且可以被视为与高斯纯态一一对应的最小不确定性相空间单元。
2020-03-06 astro-ph.IM hep-th math-ph
Contact Hamiltonian Mechanics
在这项工作中，我们介绍接触哈密顿力学，辛哈密顿力学的扩展，并表明它是一个自然的候选人的非耗散和耗散系统的几何描述。为此，我们详细回顾了标准辛哈密顿动力学的主要特点，并表明，所有这些都可以推广到接触的情况下。
2016-11-15 math-ph math.MP math.SG
Geometric formulation of quantum mechanics
量子力学是描述我们的物理现实的最重要和最成功的数学模型之一。传统的量子力学表述是线性的和代数的。相比之下，经典力学是定义在辛流形上的几何和非线性理论。然而，在广义相对论发明之后，我们确信几何是物理的，并且在所有尺度上影响我们。因此，量子力学的几何表述试图根据其基础几何结构给出物理系统的统一图像，例如，现在，状态由具有相容黎曼度量的辛流形的点表示，可观测量是流形上的实值函数，并且量子演化由哈密顿函数生成的辛流控制。本文简要介绍了量子力学几何表述的主要思想。我们将为读者提供纯态和混合量子态的几何结构的细节。我们也将讨论和回顾几何量子力学的一些重要应用。
2016-05-12 math-ph math.MP quant-ph
Invariant variational principle for Hamiltonian mechanics
证明了哈密顿运动方程的作用量可以转化为不变辛形式。换句话说，它可以直接用辛结构$ω$来表示，而不需要选择某个1-形式$γ$，使得$ω= d γ$不是唯一的，甚至在全局意义上一般不存在。
2008-04-30 math-ph math.DS math.MP
Poisson Geometric Formulation of Quantum Mechanics
本文研究有限维量子力学的Poisson几何表述，将纯态与混合态空间映射为具有$\mathfrak{su}(N)$ Poisson结构的几何流形，揭示了其symplectic叶状化与Casimir结构。
2024-06-03 math-ph math.MP quant-ph
Noncommutative configuration space. Classical and quantum mechanical aspects
在这项工作中，我们研究的非交换性的位置坐标在经典辛力学及其量化。在坐标$\{q^i,p_k\}$中，标准辛二形式是$ω_0=dq^i\wedge dp_i$。众所周知，在辛力学{ \bf \cite{Souriau,Abraham,Guillemin} }中，带电粒子与磁场的相互作用可以在不选择势的情况下用哈密顿形式描述。这是通过一个修改的辛二形式$ω=ω_0-e\F$，其中$e$是电荷和（时间无关）磁场$\F$是封闭的：$\dif\F=0$。在这种辛结构下，正则动量变量获得非零泊松括号：$\{p_k,p_l\} = e F_{kl}(q)$。类似地，可以引入$p$ -空间$\G$中的闭合二形式。这种{ \it双磁场} $\G$与粒子的{ \it双电荷} $r$相互作用。然后定义了一个新的修正的辛二形式$ω=ω_0-e\F+r\G$。现在，$p$ -和$q$ -变量都将停止泊松交换，并且在量子化后它们成为非交换算子。在线性相空间${\bf R}^{2N}$的特定情况下，考虑恒定的$\F$和$\G$场是有意义的。然后可以通过线性变换定义全局达布坐标：$\{ξ^i,π_k\}= {δ^i}_k$。然后可以用通常的方法$[\hatξ^i,\hatπ_k]=i\hbar {δ^i}_k$对这些进行量化。当$N$等于2和3时，对二次势的情况进行了详细的研究。
2005-06-13 hep-th math-ph math.MP
Supmech: the Geometro-statistical Formalism Underlying Quantum Mechanics
作为解决希尔伯特第六问题的第一步，将非对易辛几何和非对易概率论结合在一个代数框架内，发展了一个称为“sumpmech”的力学一般方案;它有量子力学和经典力学作为特殊的分支学科，并促进了量子力学的自主发展和量子力学的满意处理。经典对应和量子测量（包括冯诺依曼约化规则的直接\emph{derivation}）。该计划相关联，与每一个“实验上可访问”的系统，一个辛超代数和操作基本上作为非交换哈密顿力学纳入额外的条件，即一套观察和纯状态是相互分离的。后一个条件用于将代数定义的量子系统平滑地连接到基于希尔伯特空间的量子系统;基于希尔伯特空间的狄拉克框架形式自然出现。交换超选择规则在形式主义中有着天然的地位。非交换类似物的对象一样的动量映射和庞加莱$\acute{e}$ -Cartan形式的介绍和一些相关的辛几何发展。
2010-12-21 math-ph math.MP quant-ph
Universality of quantum symplectic structure
在“supmech”框架内运作（一种力学方案，其目的是为希尔伯特第六问题所要求的物理学和概率论的公理化提供具体的背景;它将非对易辛几何和非对易概率结合在一个代数环境中，与每一个“实验上可达到的”系统相关联，一个辛代数和操作基本上作为非交换哈密顿力学与一些额外的复杂性在处理状态）它表明，系统之间的相互作用可以一贯地描述，只有当（i）所有系统代数是交换的或（ii）所有系统代数是非交换的，并具有量子辛结构，其特征在于由一个通用普朗克型实值常数的行动的维度。
2007-09-27 math-ph math.MP math.QA
Symplectic Structures in Quantum Entanglement
本文将辛几何形式体系扩展到多粒子量子系统，证明辛结构在等谱约化单粒子密度矩阵流形上对不可分离态具有退化性，并给出其作为经典动力学内在模糊性的物理解释，揭示了辛几何在刻画量子纠缠中的关键作用。
2025-08-19 math-ph math.MP quant-ph
Constrained Symplectic and Contact Hamiltonian Systems: A Review
Lancaster University（兰卡斯特大学）
综述探讨了辛与接触几何中约束系统的几何结构及约束算法，通过实例展示如何确定相空间的可允许子集以实现一致的哈密顿演化。
2026-04-30 math-ph math.MP
Singular Lagrangians and the Faddeev-Jackiw Formalism in Classical Mechanics
本文采用 Faddeev-Jackiw 扩展辛形式体系处理含内部约束的经典力学系统，推导广义括号与运动方程，并通过规范系统分析表明其相较 Dirac-Bergmann 算法更简洁高效、易于计算机实现。
2024-06-13 math-ph math.MP
On the k-Symplectic, k-Cosymplectic and Multisymplectic Formalisms of Classical Field Theories
本文的目的有两个：首先，我们分析了经典场论中k-共辛和k-辛哈密顿量和拉格朗日形式之间的关系。特别是，我们证明了k-辛场论和所谓的自治k-共辛场论之间的等价性，以这种方式扩展的自治系统的辛形式主义作为一个特殊的情况下，在非自治力学的共辛形式主义的描述。此外，我们澄清了在这些形式主义的Hamilton-de Donder-Weyl和Euler-Lagrange方程的解的几何性质的一些方面。其次，我们研究了k-共辛与一类特殊的多辛哈密顿和拉格朗日场论（其中的理论的位形丛是平凡的）之间的等价性。
2007-05-30 math-ph math.MP
Groupoids and the tomographic picture of quantum mechanics
讨论了量子态的层析描述与希尔伯特空间上某些离散群胚的卷积代数之间的关系。基于量子数、光子数（Fock）态和辛层析量化器和反量化器，将构造广群代数的实现。条件识别的卷积产品的广群函数和星-产品所产生的量化-反量化方案将给出。一个层析的方法来构建准分布适当的浸入群胚到希尔伯特空间将制定，最后，这种广义辛层析图的交织核将明确评估。
2013-09-11 math-ph math.MP quant-ph
Symplectic Reduction of Classical Mechanics on Shape Space
物理学研究的首要目标之一是找到描述我们宇宙的最基本和最普遍的理论。许多理论假设存在一个绝对的空间和时间，物理对象位于其中，物理过程发生。然而，更基本的是将时间理解为相对于另一个物体的运动，例如钟摆的摆动次数，以及一个物体的位置主要是相对于其他物体。本文的目的是解释如何利用关系论原理（将在下面介绍），经典力学可以在一个最基本的空间上公式化，这个空间是从绝对实体中解放出来的：形状空间。在形状空间上，只考虑子系统的相对方向和长度。为了研究经典系统的形状随时间的演化，将“Hamilton系统的辛约化”方法推广到尺度变换，从而实现了经典系统关于全相似群的约化.关系主义原理有效性的一个必要条件是，改变系统的长度尺度，依赖于长度的理论的所有参数都相应地改变。特别地，关系论原理要求对经典物理中相互作用势的耦合常数进行适当的变换。这导致普朗克测量单位的变换，使我们能够以独特的方式导出形状空间的度量。在本文的后面，我们将解释形空间上的约化哈密顿量和辛形式的推导。
2022-03-15 math-ph math.MP physics.class-ph
Shadow Hamiltonians of structure-preserving integrators for Nambu mechanics
本文研究Nambu力学保结构积分器的影子Hamiltonian存在性问题，提出一般计算步骤并给出存在性实例，揭示基本恒等式在计算中的关键作用及影子Hamiltonian的不定形式。
2024-06-01 cs.NA math-ph math.MP
The frame bundle picture of Gaussian wave packet dynamics in semiclassical mechanics
最近Ohsawa研究了在$\operatorname{O}(2n)$ -对称性下流形$T^*\mathbb{R}^n\times T^*\mathbb{R}^{2n^2}$的Marsden-Weinstein-Meyer商，并用这个商来描述半经典力学中常用的高斯波包动力学的两种不同参数化之间的关系。在本文中，我们提出了一个新的解释（一个子集）的未约空间是$T^*\mathbb{R}^n$的框架丛$\mathcal{F}(T^*\mathbb{R}^n)$。我们概述了这种解释的一些优点，并解释了它如何可以扩展到更一般的辛流形使用的概念，对角线提升辛形式由于科尔德罗和德莱昂。
2019-11-01 math-ph math.MP math.SG
Poisson Hamiltonian Pontryagin Dynamics and Optimal Control of Mechanical Systems on Lie Groupoids
Department of Mathematics, Azarbaijan Shahid Madani University（阿塞拜疆沙希德马达尼大学）
本文提出了一种在李群oids上最优控制机械系统的新方法，通过泊松哈密顿庞特里亚金动力学，利用辛叶作为减少相空间，并展示了欧拉-庞加莱型的最优性条件。
2026-02-23 math-ph math.MP math.OC
Nonlocal Mechanics
IAMM Research（IAMM研究）
本文提出了一种非局域拉格朗日系统的哈密顿框架，通过变分原理和广义诺特定理，构建了相空间和哈密顿结构，展示了非局域振子等模型的动力学描述方法。
2025-11-01 hep-th math-ph math.MP
Symplectic Dirac Equation
研究了Poincaré群的辛酉表示。该方法以星积的非对易结构为基础，以群论方法为指导，构造了相空间中的相容物理理论。量子力学系统的状态由与维格纳函数相关联的准概率振幅来描述。在相空间中导出了Klein-Gordon方程和Dirac方程。作为应用，我们研究了相空间中具有电磁相互作用的Dirac方程。
2015-04-13 hep-th math-ph math.MP
Representation of Viscous Dissipation in 2D Fluid Dynamics as a Symplectic Process and its Metriplectic Representation
耗散可以在扩展相空间中的哈密顿力学中表示为辛过程。该方法使用一个辅助变量，它代表未解决的动态和解决的动态和辅助变量之间的相互作用的哈密顿量的激励。这种方法适用于粘性耗散（包括超粘性）的二维流体，其中的动力学是非正则的。我们推导出一个metriplectic表示，并建议系统的熵的措施。
2017-02-15 math-ph math.MP physics.ao-ph
Symmetry reduction, integrability and reconstruction in k-symplectic field theory
研究了拉格朗日量在对称群下不变的k-辛场论的约化过程。我们给出明确的坐标表达式所产生的减少偏微分方程，所谓的拉格朗日-庞加莱场方程。我们讨论了由约化方程的给定解重构解的两个问题。第一个是可积性条件的解释，在一些连接的曲率。第二个包括引入k连接的概念以提供重建方法。我们表明，一个不变的拉格朗日，在适当的正则性条件下，定义了一个“机械”的k-连接。
2015-04-24 math-ph math.DG math.MP
Symplectic mechanics of relativistic spinning compact bodies. I. linear-in-spin integrability under Killing-Yano symmetry
Université de Caen Normandie, ENSICAEN, CNRS/IN2P3, LPC Caen UMR6534（法国卡昂诺曼底大学、ENSICAEN、CNRS/IN2P3、LPC Caen UMR6534）；Department of Physics, National University of Singapore（新加坡国立大学物理系）
研究中性大质量自旋测试体自旋线性阶次的哈密顿动力学，利用马蒂松 - 帕帕佩特鲁 - 图尔齐耶夫 - 狄克逊方程，在特定四维时空通过施加条件和约化相空间，确定五个对合的第一积分，表明基灵 - 矢野对称性是自旋线性可积性的唯一几何来源。
2026-07-21 gr-qc math-ph math.MP
The uncertainty principle and the energy identity for holomorphic maps in geometric quantum mechanics
几何量子力学理论将量子系统描述为具有复射影希尔伯特空间作为其相空间的哈密顿动力学系统，因此除了辛结构之外还配备有黎曼度量。本文通过将纯量子态的Robertson-Schrödinger测不准关系确定为$J$ -全纯曲线理论中能量恒等式的微分形式，将几何量子理论扩展到包括状态空间的辛拓扑学方面。利用两个量子观测量产生的矢量场，考虑一族从Riemann曲面到有限维量子态空间的映射，并证明了Fubini-Study度规张量被这样的映射拉回到两个观测量的协方差张量.通过计算回拉度量中的映射能量密度，将不确定性关系表示为将映射能量微分与辛形式的回拉和当映射是全纯的时消失的正定项之和进行比较的等式。罗伯逊-薛定谔不等式的饱和发生在映射是共形的并且非对角协方差项消失时。对于这样的映射可以整体定义的紧致黎曼曲面，如果映射是全纯的，则它是调和的，并且它的像是极小曲面。在这种情况下，测不准积积分是一个拓扑不变量，它只依赖于曲线模其边界的同调类。
2017-10-25 math-ph math.MP quant-ph
General Volume-Preserving Mechanical Systems
本文给出了在辛流形（M，ω）上生成保体积流的方程的一般形式。证明了每一保体积流都有一些2-形式，它们在哈密顿力学中扮演Hamilton函数的角色，而普通的Hamilton方程则是2-形式\frac{1}{n-1} H ω的特例，其中H是相应的Hamilton函数.
2002-08-23 math-ph math.MP math.SG
Quantum Mechanics as Hamilton-Killing Flows on a Statistical Manifold
量子力学的数学形式是从概率论和信息几何的更基本的考虑导出或“重建”的。出发点是认识到概率是中央QM：QM的形式主义是作为一种特殊的流量有限维统计流形-一个单纯形。与单形相关的余切丛具有自然的辛结构，并且它从底层单形的信息几何继承了自己的自然度量结构。我们寻求流，保持（在消失的李导数的意义上）辛结构（汉密尔顿流）和度量结构（一个Killing流）。其结果是一种形式主义，其中Fubini-Study度规，薛定谔方程的线性，复数的出现，希尔伯特空间和玻恩规则，推导而不是假设。
2021-09-13 math-ph math.MP quant-ph
Lagrangian submanifolds and dynamics on Lie algebroids
在以前的一些论文中，拉格朗日力学的李代数胚的几何描述已经发展。本文给出了李代数胚上力学的一个Hamilton描述。此外，我们引入了辛李代数胚的拉格朗日子流形的概念，并证明了李代数胚上的拉格朗日（哈密顿）动力学可以用辛李代数胚的拉格朗日子流形来描述。李代数胚上的拉格朗日（哈密顿）形式主义允许处理不一定定义在切（余切）丛上的拉格朗日（哈密顿）函数。因此，我们可以将我们的结果应用于在对称李群作用下不变的拉格朗日（哈密顿）函数的投影。由此得到Lagrange-Poincare（Hamilton-Poincare）方程是与相应的Atiyah代数体相关联的Euler-Lagrange（Hamilton）方程。证明了Lagrange-Poincare（Hamilton-Poincare）方程是定义辛Atiyah代数胚的某些拉格朗日子流形的局部方程.
2004-07-30 math-ph math.DG math.MP
An Examination of the Time-Centered Difference Scheme for Dissipative Mechanical Systems from a Hamiltonian Perspective
本文提出了一种从Hamilton的角度观察耗散力学系统的时间中心差分格式的方法，并将辛算法的思想引入耗散系统。本文讨论的耗散力学系统是有限维的，这种方法是基于这样一个命题：对于任何非保守的经典力学系统和任何初始条件，都存在一个保守的系统，两个系统共享一条且只有一条公共的相曲线;保守系统的哈密顿量是在上述相位曲线上的非保守系统的总能量和一个依赖于在初始条件下。因此，这种方法需要用无穷多个保守系统来代替对应于不同初始条件的耗散力学系统。因此，首先利用时间中心差分格式直接求解原系统，然后用数值解代替解析解，在相曲线上构造一个等于耗散力的保守力，从而在数值上得到一个替代的保守系统。最后，我们使用时间中心格式对替代系统进行数值积分。我们将发现一个有趣的事实，即由代入系统得到的后一种解与前一种解是等价的。实际上，在时间网格点内有两个转移矩阵：第一个是非辛的，第二个是辛的。事实上，耗散系统的时间中心格式可以被认为是一种保持替代保守系统辛结构的算法。另外，通过数值例子我们发现时间中心格式保持了耗散系统的总能量。
2010-07-16 math-ph math.MP math.SG
Stability of relative equilibria with singular momentum values in simple mechanical systems
本文提出了一种检验“动能+势能”形式的哈密顿系统相对平衡点的$G_μ$稳定性的方法。这种方法将Simo等人的约化能量动量法推广到非自由群作用和奇异动量值的情况。得到了辛矩阵在相对平衡点处的标准形。
2006-12-15 math-ph math.DS math.MP
Maxwell's Optics Symplectic Hamiltonian
哈密顿形式对力学问题是非常简洁和方便的。然而，将它应用于经典场论是一个困难的任务。事实上，你可以在超正则拉格朗日量的情况下，在拉格朗日量和哈密顿量之间设置一对一的对应关系。在规范不变的场论中，不可能做同样的事情。在不规则拉格朗日的情况下，狄拉克哈密顿形式主义与约束通常被使用，这导致了一些一定的困难。本文提出了一个重新制定的问题的情况下，一个领域没有来源。这允许使用辛哈密顿形式主义。作者将在将来使用所提出的形式主义来证明变换光学中的矢量束（哈密顿束）方法。
2015-08-16 math-ph math.MP physics.optics
A novel approach to contact Hamiltonians and contact Hamilton-Jacobi theory
我们提出了一种新的方法接触哈密顿力学，在文献中占主导地位的一个相反，也为非平凡的切触结构。在这种方法中，哈密尔顿算子不再是切触流形M本身上的函数，而是M上的线丛的截面，或者等价地，是某个GL（1，R）-主丛P \to M上的1-齐次函数，它具有齐次辛形式ω。换句话说，我们对接触几何的理解是，它不是辛几何的“奇维表亲”，而是后者的一部分，即“齐次辛几何”。这种对切触结构的理解比传统的理解简单得多，并且在应用中非常有效，将接触哈密顿形式化为标准辛图。我们在这种语言中发展的接触哈密顿力学的自治，以及时间依赖的情况下，和相应的哈密顿-雅可比理论。基本的例子是基于线丛L的截面的第一个喷束J^1（L）上的正则切触结构，它在接触几何中起着基本的作用，类似于余切丛在辛几何中所起的作用。
2022-11-02 math-ph math.DG math.MP
