Natural star-products on symplectic manifolds and related quantum mechanical operators
本文考虑了辛流形上的自然星积的定义问题，它可用于经典Hamilton系统的量子化。首先，利用成对交换向量场序列给出了欧氏构形空间余切丛上星积的构造。这种星产品的协变表示的连接也提出。然后，讨论了平坦和非平坦伪黎曼构形空间上的辛流形的构造。最后，给出了相应位形空间上希尔伯特空间量子力学算符的坐标自由构造。
2013-11-13 math-ph math.MP
Symplectic group and Heisenberg group in p-adic quantum mechanics
本文对p-adic量子力学中的一些问题进行了数学处理。我们首先讨论了经典相空间上对应于对称性的p-adic辛群。利用p-adic辛向量空间中迷向子空间和几乎自对偶格的滤子，明确给出了某些辛群的抛物子群、极大紧子群和相应的Iwasawa分解的表达式.对于拉格朗日子空间的三元组，我们将它与一个二次型相关联，并计算了它的Hasse不变量。其次，我们研究了p-adic Heisenberg群的唯一不可约和容许表示的各种等价实现。对于Schrodinger表示，我们定义了Weyl算子及其核函数，而对于由p-adic辛向量空间中的迷向子空间或自对偶格生成的Heisenberg群的极大交换子群的特征导出的表示，我们计算了由量子力学中表示变换算子对应的交织算子定义的Maslov指数.
2015-02-16 math-ph math.MP
The symplectic origin of conformal and Minkowski superspaces
超流形提供了一个从几何观点理解和处理超对称性的非常自然的基础;在$d=3,4,6$和$10$维中的超对称性也与赋范除代数有很深的关系。在本文中，我们要显示的共形群和某些类型的辛变换之间的联系，除代数。受此启发，我们提出了一个新的实现的4维共形和Minkowski超空间的实形式，我们分别获得，作为扭量超空间$\mathbb{C}^{4|1}$上的拉格朗日超流形和其中的一个大细胞。这种方法的美妙之处在于它自然地推广到6维情况（也可能是10维的），从而提供了共形超空间的优雅和统一的表征。
2015-08-11 hep-th math-ph math.MP
Symplectic fermions in general domains
University of Helsinki（赫尔辛基大学）
本文探讨了辛费米子理论的对数结构，通过构造对数福克空间并讨论其作为Virasoro代数表示的特性，总结了其在临界行为中的应用。
2025-11-24 math-ph math.MP
Difference Discrete Variational Principle in Discrete Mechanics and Symplectic Algorithm
基于本文建立的非对易微分学，提出了离散力学中的差分离散变分原理和有限时间内变步长辛算法。这种方法保持了辛性和能量守恒离散。我们证明了在这些离散系统中存在离散形式的欧拉-拉格朗日上同调。我们还讨论了有限长时间内解的存在性及其在连续极限下的位置密度，并将我们的方法应用于具有周期扰动的单摆。数值结果是令人满意的。
2004-10-08 math-ph math.MP
Symplectic Quantum Mechanics and Chern-Simons Gauge Theory II: Mapping Tori of Tori
我们计算的配分函数使用两种不同的拉格朗日函数：陈-西蒙斯功能和辛作用泛函的半经典公式。
2012-10-25 math-ph math.MP math.SG
Symplectic Quantum Mechanics and Chern-Simons Gauge Theory I
本文描述了陈-西蒙斯规范理论的配分函数与用辛作用泛函作为拉格朗日量定义的配分函数之间的关系。我们表明，使用这两个拉格朗日得到的配分函数同意，我们确定的半经典公式的配分函数定义使用辛作用泛函。
2012-10-25 math-ph math.MP math.SG
The Conformal Grassmannian: A Symplectic Bi-Grassmannian for $CFT_ 4$ Correlators
Indian Institute of Science Education and Research（印度科学教育研究所）
本文提出一种四维共形场论的表示方法，通过辛双格拉斯曼流形表示CFT$_4$的关联子，展示了标量和守恒流体的关联子通过辛向量空间中n平面的积分表示，推导出二阶和三阶函数，并揭示了杨-米尔斯与爱因斯坦引力之间的双重复制。
2026-09-16 hep-th math-ph math.MP
A Stepwise Planned Approach to the Solution of Hilbert's Sixth Problem. I : Noncommutative Symplectic Geometry and Hamiltonian Mechanics
这一系列的文件是致力于一个开放式的项目，旨在解决希尔伯特的第六个问题（关于联合公理化的物理和概率论）提出了一个包罗万象的机制的框架内建设。本文首先在拓扑超代数的框架下，结合非交换辛几何和非交换概率的元素，构造了非交换哈密顿力学（NHM）的形式;它包括，除了NHM的基础，李群作用在NHM和动量映射的非交换类似物的治疗，Poincar $\acute{e}$ -Cartan形式和Noether定理的辛形式。证明了两个辛超代数（在描述系统之间的相互作用中需要）的（斜）张量积上的正则诱导辛结构存在的充要条件是两个系统超代数都是超交换的或都是非超交换的，具有由\emph{universal}普朗克型常数表征的“量子辛结构”;因此，这样一个普适常数的存在是形式主义的\emph{dictated}。这为量子力学作为一种普适力学的自主发展提供了适当的基础。
2010-12-10 math-ph math.MP quant-ph
Geometric, topological and dynamical properties of conformally symplectic systems, normally hyperbolic invariant manifolds, and scattering maps
Yeshiva University（叶史瓦大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文研究共形辛微分同胚中流形拓扑、映射动力学与不变流形几何的深层联系，证明NHIM的辛性等价于特定增长率配对规则与不等式，并证明散射映射在耗散动力学下仍保持辛性，同时将结果推广到预辛形式情形。
2025-11-07 math-ph math.AT math.DS
Gunther's formalism (k-symplectic formalism) in classical field theory: Skinner-Rusk approach and the evolution operator
本文的第一个目的是将经典力学的Skinner-Rusk形式推广到一阶场论。第二部分是利用Gunther形式（k-辛形式），将经典力学上的演化K-算子的定义和性质推广到一阶场论。
2004-12-01 math-ph math.MP
Maximal quantum mechanical symmetry: Projective representations of the inhomogenous symplectic group
量子力学中的对称性由李对称群的投影表示来描述，该李对称群在物理量子态之间变换，使得态的模的平方不变。海森伯对易关系是量子力学的基础，它必须在所有这些物理状态中有效。本文证明了其射影表示以这种方式保持海森堡对易关系的最大量子对称群是非齐次辛群。射影表示等价于非齐次辛群的中心扩张的酉表示。这个中心扩展群是辛群和外尔-海森堡群的覆盖的半直积。它的酉不可约表示使用Mackey表示定理的半直积群明确计算。
2013-05-03 math-ph math.MP quant-ph
Generalization of Hamiltonian Mechanics to a Three Dimensional Phase Space
该研究将经典哈密顿力学推广至三维相空间，用广义泊松括号和辛3-形式替代经典结构，证明了类似李-达布定理的结论，并指出基本恒等式是比辛3-形式闭性更强的条件。
2024-03-06 math-ph math.MP
A Few Almost Trivial Notes on the Symplectic Radon Transform and the Tomographic Picture of Quantum Mechanics
我们强调在这些教学笔记的理论的Radon变换及其应用是最好的理解使用理论的metaplectic组和二次傅立叶变换生成metaplectic运营商。这样做，我们希望这些笔记将有助于更大的观众，包括研究人员在时间-频率分析。
2022-03-31 math-ph math.MP quant-ph
The symplectic group in Polymer Quantum Mechanics
本文给出了高分子量子力学中辛群$Sp(2n, \mathbb{R})$的表示。在不考虑聚合物尺度的情况下，导出了聚合物自由粒子和聚合物谐振子的传播子。然后引入聚合物尺度，使我们的结果与无聚合物颗粒的表达式相一致。聚合物谐振子的传播子意味着非幺正演化。
2020-03-01 gr-qc math-ph math.MP
The relation between the symplectic group $Sp(4, \mathbb{R})$ and its Lie algebra: its application in polymer quantum mechanics
本文给出了辛群的李代数$sp(4,\mathbb{R})$与$Sp(4,\mathbb{R})$的元素之间的关系。利用这个结果，我们得到了与压缩态研究有关的辛矩阵的一些特殊情况。在这方面，我们提供了一些应用在量子力学和分析压缩聚合物态得到的聚合物表示的辛群。值得注意的是，聚合物的分散体是相同的压缩状态在通常的表示。
2021-02-24 gr-qc math-ph math.MP
Discrete symplectic fermions on double dimers and their Virasoro representation
本文在双二聚体模型中构造离散辛费米子作为全纯观测量，并用离散复分析证明其局部场空间构成中心荷为-2的Virasoro代数表示。
2023-06-19 math-ph math.MP
A new perspective on symplectic integration of constrained mechanical systems via discretization maps
提出一种基于收缩映射的几何构造过程，通过让连续问题适配离散化规则来设计约束机械系统的辛方法，实现约束子流形的精确保留并支持非线性构型空间扩展。
2024-12-08 cs.NA math-ph math.MP
Direct Poisson neural networks: Learning non-symplectic mechanical systems
提出直接泊松神经网络，从哈密顿系统快照中学习泊松括号和能量泛函，区分辛与非辛系统，无需额外先验信息，返回满足雅可比恒等式的括号并判断系统是否为哈密顿系统。
2023-05-07 math-ph math.MP physics.comp-ph
Dunkl symplectic algebra in generalized Calogero models
本文研究用Dunkl算子形变的辛sp(2N)代数，揭示广义Calogero模型的动力学对称性，并通过共形与Dunkl角动量代数的Casimir匹配对波函数进行sl(2,R)多重态分类。
2025-02-07 hep-th math-ph math.MP
Geometric Quantum Mechanics in a Symplectic Framework: Metric-Affine Extensions and Deformed Quantum Dynamics
Advanced Research Center for Quantum Geometry（量子几何高级研究中心）
本文基于项目ive希尔伯特空间的辛结构，提出量子力学的几何形式化，引入度量-仿射背景几何扩展，导致哈密顿流变形，并通过实例展示曲率和仿射结构对量子动力学的影响。
2026-03-22 math-ph math.MP quant-ph
Two Dimensional Plane, Modified Symplectic Structure and Quantization
平面上的非对易量子力学在文献中得到了广泛的研究。在这里，我们考虑的问题，使用Isham的规范群量子化方案的主要对象是对称群相空间的基础。位形空间坐标的非对易性要求我们在系统的辛结构中引入非对易项。这种改进的辛结构将把作用在位形空间上的群从交换的$\mathbb{R}^2$修改为非交换的。结果表明，所得到的正则群是一个变形的海森堡群，正则对易关系（CCR）对应于通常在非对易量子力学中发现的正则对易关系.
2018-02-07 math-ph math.MP
Hamilton-Jacobi Theory in k-Symplectic Field Theories
本文将力学的Hamilton-Jacobi理论的几何形式推广到经典场论在k-辛框架下的情形。
2010-05-10 math-ph math.MP
Quantum Mechanics in Infinite Symplectic Volume
我们量子化复杂的无限维射影空间CP（H）。我们应用这个结果量子化一个复杂的，有限维的，经典的相空间C，其辛体积是无限的，通过全纯嵌入到CP（H）。嵌入是通过要求它是C上的Bergman度量和CP（H）上的Fubini-Study度量之间的等距来确定的。则C上的希尔伯特空间丛是CP（H）上的希尔伯特空间丛通过嵌入的拉回。
2003-09-15 hep-th math-ph math.MP
Pairings in mirror symmetry between a symplectic manifold and a Landau-Ginzburg $B$-model
在局部镜像函子下，我们发现了辛流形的Lagrangian Floer对与镜像Landau-Ginzburg模型的Kapustin-Li对之间的关系.它们与一个有趣的共形因子$(vol^{Floer}/vol)^2$共形等价，该因子可以描述为拉格朗日Floer体积类与经典体积类的比值。为此，我们引入了镜像势函数的Jacobian环上的Lagrange Floer上同调的$B$ -不变量。在一定条件下证明了多新月形的Cardy恒等式，它是Cardy恒等式的推广形式。作为应用，我们讨论了一般环面流形的情形，以及它们与Shakaya-Oh-Ohta-Ono的工作和它们的$Z$ -不变量的关系.此外，我们计算的椭圆曲线商$\mathbb{P}^1_{3,3,3}$，这是预计将涉及到一个原始形式的选择的共形因子$(vol^{Floer}/vol)^2$。
2020-03-23 math-ph math.MP math.SG
Higher-derivative generalization of conformal mechanics
构造了多维共形质点和多体共形力学的高阶导数模拟。它们的牛顿-胡克对应物通过应用适当的坐标变换而导出。
2017-10-02 hep-th math-ph math.MP
Functional Integral Approach to $C^*$-algebraic Quantum Mechanics II: Symplectic Quantum Mechanics
我们提出$Sp\,(8,\R)$及其Langlands对偶$SO(9,\R)$作为闭量子系统的动力学群.在此，我们把非紧群$Sp\,(8,\R)$限定为有限群，构造并研究了量子理论。泛函梅林变换在定义量子理论中起着重要的作用。它提供了一个桥梁之间的量子代数的观测和代数的运营商在希尔伯特空间提供酉表示，诱导从一个杰出的抛物子群的$Sp\,(8,\C)$。同样，抛物子群呈现出一种纤维丛结构，可以描述为矩阵量子规范理论。这个公式是严格的量子力学：没有假设\emph{a priori}时空，唯一的几何输入间接来自群流形。但是，这个表面上看起来相当简单的模型却有着广阔的结构，暗示着关于时空和基本相互作用的一些令人信服的物理解释。
2022-03-29 math-ph math.MP quant-ph
Clifford Algebras in Symplectic Geometry and Quantum Mechanics
克利福德代数在费米子量子描述中的必要出现促使我们重新审视四元数克利福德代数C（0，2）所扮演的基本角色。这个代数本质上是描述空间旋转性质的几何代数。隐藏在这个代数中的是以海森堡代数为核心的辛结构。这个代数也使我们能够定义一个泊松代数的所有齐次二次多项式的二维子空间，法的欧几里德三维空间。这使我们能够构建一个泊松Clifford代数，H（F），一个有限维的相空间，将进行动态。量子动力学表现为H（F）在由厄米算符组成的Clifford代数中的实现。
2012-03-03 math-ph math.MP quant-ph
Alternative conformal quantum mechanics
我们研究了一个一维量子力学模型，它在平移和伸缩下是不变的，但不遵守传统的共形不变性。我们描述的可能性修改传统的保角变换，使一个规模不变的理论也是不变的，在这个新的保角变换。
2011-06-22 hep-th math-ph math.MP
Relative Equilibria for Scaling Symmetries and Central Configurations
Università di Torino（都灵大学）；Wilfrid Laurier University（韦仕兰·劳里埃大学）
本文探讨了缩放对称性在辛几何框架下的作用，引入了共形辛映射和共形动量映射，推导了缩放对称性的相对平衡方程，并应用于牛顿n体问题。
2025-01-02 math-ph math.DG math.MP
Remarks on Multi-Dimensional Conformal Mechanics
最近，Galajinsky，Lechtenfeld和Polovnikov提出了一个优雅的群论变换的一般共形不变力学的自由。考虑到这个变换的经典对应，我们将这个变换与罗巴切夫斯基空间的Weil模型联系起来。
2009-01-12 hep-th math-ph math.MP
Conformal Blocks for the 4-Point Function in Conformal Quantum Mechanics
本文推广了前人对2 -点函数和3 -点函数的工作，研究了共形量子力学CFT $_1$中实现SO（2，1）对称群的4 -点函数及其共形块结构.保形协方差是保留的，即使我们工作的运营商不需要是主要的，状态不是保形不变的。我们发现，只有一个共形块有助于四点函数。我们描述了我们使用的状态的一些进一步的性质，我们构建了由SO（2.1）的紧生成元产生的动力学演化。
2012-10-11 hep-th math-ph math.MP
The Symplectic Egg
我们邀请读者（大概是高水平的本科生）从经典力学的大陆到量子力学的新领域的旅程。我们将骑着辛骆驼，并有奥卡姆的威廉作为旅伴，所以不允许超重行李。我们的第一部分旅程把我们从辛鸡蛋到格罗莫夫的非压缩定理及其动力学解释。第二部分引导我们到量子不确定原理的辛公式，这为新的发现开辟了道路。
2012-08-29 math-ph math.MP physics.hist-ph
On the geometry of conformal mechanics
给出了共形不变力学的几何图象。虽然该模型的标准形式被恢复，相空间的全局几何的仔细分析导致的结论是，在吸引的情况下，奇异性有关的现象“落在中心”是虚假的。这为模型的解释和量化开辟了新的可能性。此外，类似的修改似乎是相关的超对称和多维推广的共形力学。
2011-08-17 hep-th math-ph math.MP
A Variational Formulation of Symplectic Noncommutative Mechanics
非对易物理学的标准知识是使用动力学系统的一阶变分描述来探测空间非对易性及其在相空间动力学中的后果。由于最终目标是理解固有的空间非对易性，我们基于我们以前工作的结果[14]，提出了位形空间中非对易动力系统的变分原理。我们希望这种位形空间的变分形式能有助于阐明经典和量子非对易空间的某些整体性质和动力学性质的定义。
2007-03-23 gr-qc hep-th math-ph
Symplectic geometry and Koopman dynamics at the quantum-classical interface
本文介绍量子与经典系统相互作用这一跨物理、化学领域的开放问题，并指出辛几何与 Koopman 经典力学表述的结合为其提供了新视角。
2022-09-11 math-ph math.MP math.SG
Discrete Lagrangian and Hamiltonian Mechanics on Lie groupoids
本文的目的是描述李群胚上的几何离散拉格朗日和哈密顿力学。从变分原理出发，导出了离散的Euler-Lagrange方程，并引入了一个辛2-截面，该辛2-截面由Lagrange演化算子保持。利用离散的勒让德变换定义了Hamilton演化算子，它是关于给定群胚的李代数胚的对偶延拓上的标准辛2-截的辛映射.我们得到的方程包括经典的离散Euler-Lagrange方程、离散Euler-Poincaré方程和离散Lagrange-Poincaré方程。我们的结果可以是重要的连续拉格朗日系统的几何积分器的建设。
2006-11-27 math-ph math.DG math.MP
Remark on higher-derivative mechanics with l-conformal Galilei symmetry
基于[Nucl.Phys.B866（2013）212]中的结果，我们考虑一种构造具有$l$ -共形Galilei对称性的高阶导数力学模型的方法。该动力学系统描述了存在有效外场时的广义Pais-Uhlenbeck振子。
2016-09-23 hep-th math-ph math.MP
Invariants of the spherical sector in conformal mechanics
本文建立了共形力学的运动常数与其球面部分的运动常数之间的直接关系。这样我们就找到了所谓的立方八面体希格斯振子的功能独立的运动常数的完整集合，它只是有理A_3 Calogero模型（描述了四个Calogero粒子在解耦它们的质心后）的球形部分。
2010-08-17 hep-th math-ph math.MP
Finite-rank conformal quantum mechanics
Skolkovo Institute of Science and Technology（斯科尔科沃科学技术研究所）；Saint Petersburg State University（圣彼得堡国立大学）；National Research University Higher School of Economics（俄罗斯国立高等经济大学）
本文研究了一维共形场论中的最简单例子：具有有限维态空间的一维CFT。基于Segal对量子场论的定义，作者研究了一维量子力学（量子场论）具有共形对称性的条件，并对具有有限秩的共形哈密顿量进行了完整分类。结果表明，此类理论中的关联函数是底层几何数据的多项式函数，且一维共形卫德恒等式决定了其标度行为，因此共形可观测量的关联函数实际上都是齐次多项式。
2026-05-21 hep-th math-ph math.MP
Contact Hamiltonian Mechanics
在这项工作中，我们介绍接触哈密顿力学，辛哈密顿力学的扩展，并表明它是一个自然的候选人的非耗散和耗散系统的几何描述。为此，我们详细回顾了标准辛哈密顿动力学的主要特点，并表明，所有这些都可以推广到接触的情况下。
2016-11-15 math-ph math.MP math.SG
Symplectic Coarse-Grained Dynamics: Chalkboard Motion in Classical and Quantum Mechanics
在通常的力学方法（经典或量子）中，主要的兴趣对象是哈密顿量，人们试图从中推导出运动方程（哈密顿或薛定谔）的解。在目前的工作中，我们扭转了这种范式，并认为运动本身是主要的对象。这是可能的，通过研究任意相空间运动，而不是点，但（小）椭圆体的要求，这些椭圆体的辛能力被保存。这使我们能够随心所欲地引导和控制这些运动。在经典情况下，这些椭球对应于相空间的辛粗粒化，在量子情况下，它们对应于我们在以前的工作中定义的“量子斑点”，并且可以被视为与高斯纯态一一对应的最小不确定性相空间单元。
2020-03-06 astro-ph.IM hep-th math-ph
Universality of quantum symplectic structure
在“supmech”框架内运作（一种力学方案，其目的是为希尔伯特第六问题所要求的物理学和概率论的公理化提供具体的背景;它将非对易辛几何和非对易概率结合在一个代数环境中，与每一个“实验上可达到的”系统相关联，一个辛代数和操作基本上作为非交换哈密顿力学与一些额外的复杂性在处理状态）它表明，系统之间的相互作用可以一贯地描述，只有当（i）所有系统代数是交换的或（ii）所有系统代数是非交换的，并具有量子辛结构，其特征在于由一个通用普朗克型实值常数的行动的维度。
2007-09-27 math-ph math.MP math.QA
Anomalous Commutator Algebra for Conformal Quantum Mechanics
研究了共形量子力学的换位子代数的结构。具体地说，它表明，通过重整化的维度尺度的出现意味着存在一个异常或量子力学对称性破缺，这是明确显示在SO（2，1）共形群的生成元的水平。相应地，相关的故障的膨胀和特殊的保形费用的守恒推导。
2003-03-02 hep-ph hep-th math-ph
